专题02整式、分式与二次根式（1年汇编）（四川专用）2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 汇编2026年四川15地中考真题及模拟题，聚焦整式、分式与二次根式6大考点，融合天元术、杨辉三角等传统文化与烷烃分子模型等创新情境，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约40题|整式运算（同类项、幂的运算）、因式分解（一提二套）、分式有意义条件|基础题占比60%，设同底数幂运算陷阱题| |解答题|约20题|整式化简求值、分式拆分、二次根式双重非负性|结合方程组整体代入，新增分式拆分创新题型| |创新题|4题|代数式规律探究（杨辉三角、多边形数）|以传统文化和科学模型为载体，归纳通项公式|

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02整式、分式与二次根式 1年真题1年模拟答案版 一年真题分类园 考点01整式的概念及运算 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.D 10.D 11.D 12.B 13.C 14.2a(答案不唯一) 15.> 16.4 17.16 18.3780 19.-9 20.6a+5,-7 1/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点02因式分解 1.D 2.x(x-3) 3.(x+1(x-) 4.(n+3)(n-3) 5.a(a-4) 6.(x+1)(x-) 7.x(x-3) 8.-12 考点03分式的概念及运算 1.A 2.-1 3.2 4.x+1 5. a+b 6.c+1. 7.()2:(②x+1 8.(1)4；(2)-1 1V2 9.a,2 10.a-b,3 214 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2b 11.a-b’2 x+1 6 12.04;(2)化简为x:值为5： 11 13. a-b’3 考点04二次根式的概念及运算 1.D 2.x≥2 3.x≥5 4.x>3 5.-1(答案不唯一，任意负数均可) ±2√5 考点05代数式求值 1.A 2.A 3.-2 4.1 5.10 考点06代数式创新题型 1.D 2n 2.m+1 3.10 3n2-n 4.①③ 2 3/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 一年摸拟练测凤 1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D 7.-2 8.1 9.2(r-2 10.1或16 11.2026 12.2029 13.96或160或288或544 14.11M+15W 1013 15.3-5,回 16.-28 1 17.(x+2),9 m21 18.(1)10:(2)m-1,3, 414 专题02 整式、分式与二次根式 1年真题1年模拟 考点分类 四川考情（2026） 命题规律 考点01整式的概念及运算 2026年攀枝花、凉山、巴中、广元、甘孜、宜宾、内江、眉山、达州、泸州、遂宁、广安、成都、乐山、南充中考真题 同类项、幂的运算为必考选择题；新增天元术古代数学情境题，乘法公式、整式化简求值固定基础解答；易混淆同底数幂乘除、积的乘方运算法则，侧重基础运算准确性。 考点02因式分解 2026年凉山、内江、泸州、自贡、宜宾、广安、成都、眉山中考真题 统一考查 “一提二套” 两步分解，提取公因式、平方差、完全平方公式高频；常结合韦达定理、代数式整体代入综合设问，题型简洁，无复杂分组分解，是填空稳定得分点。 考点03分式的概念及运算 2026年乐山、南充、成都、甘孜、达州、泸州、宜宾、内江、遂宁、广元、攀枝花、广安、眉山中考真题 核心考分式有意义条件、分式基本性质变形；化简求值为必考解答，常搭配方程组给出字母数值；新增分式拆分创新题型，侧重通分、约分基础变形，计算量适中。 考点04 二次根式的概念及运算 2026年内江、眉山、泸州、巴中、广安、广元中考真题 两大核心考向：二次根式有意义自变量取值范围、双重非负性求值；结合平方根设问，常设分式+根式复合有意义条件陷阱，极少单独复杂根式计算，多融合实数运算考查。 考点05 代数式求值 2026年广元、南充、甘孜、内江中考真题 主打整体代入法求值，常结合不等式组、二元方程给出隐含条件；无需单独解未知数，直接整体代换即可求解，侧重观察式子结构，难度中等，区分基础与中档学生。 考点06 代数式创新题型 2026年广安、内江、宜宾、乐山中考真题 以烷烃分子、杨辉三角、多边形数、翻牌规律为载体，结合传统文化、图形模型；归纳通项公式为核心考法，融合数列、因数知识，文字阅读量大，作为小题分层压轴。 考点01 整式的概念及运算 1．（2026·四川攀枝花·中考真题）下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可． 【详解】A、与都是常数，是同类项，故此选项符合题意； B、 是常数，不含字母，含字母，不是同类项，故此选项不符合题意； C、不是单项式，与不是同类项，故此选项不符合题意； D、中的指数为 ，的指数为 ，中的指数为 ，的指数为 ，相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意． 2．（2026·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，A错误； B、，B错误； C、，C错误； D、，D正确． 3．（2026·四川巴中·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用同底数幂乘法法则、同类项概念、完全平方公式、单项式乘多项式法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，A错误． B、∵与所含字母不同，不是同类项，不能合并，∴，B错误． C、∵根据完全平方公式，，∴，C错误． D、∵根据单项式乘多项式法则，用单项式乘多项式的每一项再相加，∴，D正确． 4．（2026·四川广元·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据合并同类项、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法的法则，逐一判断选项运算是否正确． 【详解】解：A选项，∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； B选项，根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，∴B错误； C选项，单项式乘单项式，系数相乘作为新系数，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 可得，运算正确，∴C正确； D选项，，∴D错误． 5．（2026·四川甘孜·中考真题）下列计算正确的是(      ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘多项式法则、完全平方公式逐一判断选项． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，∴A错误． B、根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得，∴B正确． C、展开得，∴C错误． D、根据完全平方公式得，∴D错误． 6．（2026·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 7．（2026·四川内江·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 8．（2026·四川眉山·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，涉及完全平方公式、积的乘方运算、合并同类项法则，逐项计算验证即可得到正确结果． 【详解】解：∵ 选项A，根据完全平方公式得 ，计算错误，不符合题意． ∵ 选项B，根据积的乘方法则得 ，计算错误，不符合题意． ∵ 选项C，根据合并同类项法则得 ，计算错误，不符合题意． ∵ 选项D， 和 是同类项，合并得 ，计算正确，符合题意． 9．（2026·四川达州·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式运算中合并同类项法则和幂的运算法则，根据对应运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：∵和不是同类项，不能合并，∴A错误． 选项B：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，，∴B错误． 选项C：∵，∴C错误． 选项D：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，∴D正确． 10．（2026·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘除法法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故选项A错误； B．，故选项B错误； C． ，故选项C错误； D． ，故选项D正确． 11．（2026·四川遂宁·中考真题）下列计算错误的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的基本运算，需要运用积的乘方法则、合并同类项法则、完全平方公式和去括号法则，逐一判断运算正误即可找出错误选项． 【详解】解：选项A：根据积的乘方法则，，运算正确． 选项B：合并同类项得，运算正确． 选项C：根据完全平方公式，，运算正确． 选项D：根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，，本选项计算错误． 12．（2026·四川广安·中考真题）下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 13．（2026·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，此项错误； B、与不是同类项，不可合并，此项错误； C、，此项正确； D、，此项错误． 14．（2026·四川广安·中考真题）与_____是同类项．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，故的一个同类项可以为． 15．（2026·四川广元·中考真题）已知，比较大小：__________． 【答案】 【分析】根据整式加减运算法则得出，根据可得，即可得出答案． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴． 16．（2026·四川巴中·中考真题）计算：__________________． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式与二次根式的运算，观察式子符合平方差公式的结构，利用平方差公式展开后，结合二次根式的性质计算即可得到结果． 【详解】解： 17．（2026·四川成都·中考真题）已知，则_____． 【答案】16 【分析】先去括号，再合并同类项化简，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 18．（2026·四川达州·中考真题）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下，如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的二次项系数为________． 【答案】3780 【分析】根据图1示例可知，天元式从上到下依次为高次幂到低次幂，标有“元”的为一次项，故图2中最上方一行表示二次项系数，结合算筹记数规则（个位纵、十位横、百位纵、千位横）解读数值即可． 【详解】解：根据题意，天元式中高次幂在上，低次幂在下， 图1中第一行表示二次项系数，第二行（标有“元”）表示一次项系数，第三行表示常数项， 图2中第一行表示二次项系数，观察图2第一行算筹，从左到右依次为千位、百位、十位、个位， 千位为横式，表示，百位为纵式，表示，十位为横式（参考图1中千位的表示），表示，个位为，表示，该多项式的二次项系数为． 19．（2026·四川乐山·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】先用平方差公式化简，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 20．（2026·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先按照单项式乘以单项式，完全平方公式，平方差公式，计算各部分，再合并同类项，对原式进行化简，最后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 考点02 因式分解 1．（2026·四川凉山·中考真题）已知，，则的值为（     ） A．6 B．8 C．12 D．18 【答案】D 【分析】本题利用提公因式法对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件计算，不需要分别求出每个未知数的值． 【详解】解：∵ 已知， ∴ 整体代入得，原式 ． 2．（2026·四川内江·中考真题）因式分解：_________． 【答案】 【详解】解：． 3．（2026·四川泸州·中考真题）分解因式：_________． 【答案】 【分析】直接用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 4．（2026·四川自贡·中考真题）分解因式：_____． 【答案】 【分析】利用平方差公式分解因式． 【详解】解：． 5．（2026·四川宜宾·中考真题）分解因式： _______． 【答案】 【分析】根据提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查提公因式进行因式分解，找出多项式中各项的公因式是解题的关键． 6．（2026·四川广安·中考真题）分解因式：______． 【答案】 【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查． 7．（2026·四川成都·中考真题）因式分解：x2﹣3x=_____． 【答案】x（x﹣3） 【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）． 考点：因式分解. 8．（2026·四川眉山·中考真题）若方程的两个根是，，则的值为________． 【答案】 【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系，得到两根之和与两根之积，再将所求代数式因式分解，最后整体代入求值即可． 【详解】解：对于一元二次方程 ，两个根为， 根据根与系数的关系可得： ， ∵ ∴将，代入得：原式． 考点03 分式的概念及运算 1．（2026·四川乐山·中考真题）若、均不为，将下列分式中的和都变为原来的倍，分式值保持不变的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将替换为原来的2倍，化简后与原分式对比，即可判断分式值是否改变. 【详解】解：将各选项中换为，换为，依次化简判断： 选项A：， 替换后和原分式相等，分式值不变，符合题意； 选项B：替换后得，分式值改变，不符合题意； 选项C：替换后得，分式值改变，不符合题意； 选项D：替换后得，分式值改变，不符合题意； 2．（2026·四川南充·中考真题）若，则x的值为_______． 【答案】 【分析】根据分式值为零的条件，分式值为零时需满足分子为零且分母不为零，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即 ∴． 3．（2026·四川成都·中考真题）把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常见策略．已知（a，b为常数），则_____． 【答案】2 【分析】先将等式右侧通分，再与等式左边进行比较，对应项系数相等，列出一个关于二元一次方程组，解方程组可得的值，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 4．（2026·四川甘孜·中考真题）化简：． 【答案】 【详解】解： ． 5．（2026·四川达州·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】本题先对原式的分子分母分别因式分解．再将分式除法转化为乘法．约分后即可得到化简结果．用到平方差公式和分式的运算法则． 【详解】解：原式 ． 6．（2026·四川泸州·中考真题）化简：． 【答案】． 【分析】先把括号内的式子通分，再约分计算即可． 【详解】解： ． 7．（2026·四川宜宾·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（2026·四川内江·中考真题）按要求解答下列各题： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（2026·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】根据分式的运算直接进行化简求值即可． 【详解】解： 当时， 原式． 10．（2026·四川广元·中考真题）化简求值：，其中，满足． 【答案】 ，3 【分析】先对各分式因式分解，将除法转化为乘法约分，再计算分式减法得到最简结果，利用绝对值和平方的非负性求出，的值，代入最简式计算即可得到结果． 【详解】解： ，且， ， 解得 所以，原式． 11．（2026·四川攀枝花·中考真题）先化简、再求值：，其中，，． 【答案】， 【分析】先计算分式的加法，再将已知字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 将，代入得：原式． 12．（2026·四川广安·中考真题）完成下列小题； (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)4 (2)化简为；值为； 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式． 13．（2026·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：，其中，满足 ． 【答案】， 【分析】先对分式因式分解，对括号内的项通分，将除法转化为乘法后约分得到最简结果，再利用算术平方根和绝对值的非负性求出a、b的值，代入最简式计算即可得到结果． 【详解】解： ， ∵ ， ，且， ∴ ， ∴ ，， ∴原式． 考点04 二次根式的概念及运算 1．（2026·四川内江·中考真题）下列实数中，能使函数有意义的的值是（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据二次根式被开方数为非负数求出的取值范围，再判断选项即可． 【详解】解：由题意得，， ， ∴四个选项中，只有D选项中的2满足题意． 2．（2026·四川眉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 3．（2026·四川泸州·中考真题）函数的自变量的取值范围是____________． 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围 【详解】解：由题意得，， 解得， 4．（2026·四川巴中·中考真题）代数式有意义时，x的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，需同时满足二次根式有意义的条件和分式有意义的条件． 根据二次根式的定义，被开方数需大于等于，可得 ． 根据分式的定义，分母不能为，可得， 即， 联立两个条件可得 ， 解不等式得． 5．（2026·四川广元·中考真题）说明命题“如果为实数，那么”是假命题的的值可以为__________．（写一个即可） 【答案】 （答案不唯一，任意负数均可） 【分析】要说明命题为假命题，只需举出满足条件但不满足结论的反例，根据二次根式的性质，当时，，因此任取一个负实数即可． 【详解】解：取，，满足命题条件，不满足命题结论，可说明原命题是假命题． ∴的值可以为（答案不唯一，任意负数均可）． 6．（2026·四川广安·中考真题）已知，为实数，且，则的平方根是_____． 【答案】 【分析】设，，则原方程可整理为，通过完全平方公式变形可得，结合非负数的性质可得，，从而计算出，，则，最后求平方根即可． 【详解】解：设，，则，，，， ∴，， 代入原方程可得， 整理，得， 变形，得， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，，符合题意， ∴， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 考点05 代数式求值 1．（2026·四川广元·中考真题）若关于的不等式组的解集为，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到含的解集，再对照已知解集求出的值，最后计算即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴，， 解得，， ∴． 2．（2026·四川南充·中考真题）已知，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】先从已知等式变形得到与的关系，再对所求多项式降次代入化简，即可得到结果． 【详解】解：∵，且， ∴等式两边同乘得， 整理得， 对所求式变形得， 将代入得， 再将代入上式得， ∴的值为． 3．（2026·四川广元·中考真题）已知，则的值为__________． 【答案】 【分析】将，变形后得出，再利用完全平方公式得出，再通过整体代入简化计算即可； 【详解】解：∵， ∴， 两边同时平方得， 展开得， 整理得， 将代入得原式． 4．（2026·四川甘孜·中考真题）若，则______． 【答案】 【详解】解：， ． 5．（2026·四川内江·中考真题）若实数 、满足，则代数式的值为_________． 【答案】 【分析】由已知等式得出的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ∴． 考点06 代数式创新题型 1．（2026·四川广安·中考真题）链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意易得第n种有n个碳原子和个氢原子，化学式为，然后问题可求解． 【详解】解：∵第1种如图①有1个碳原子和个氢原子，化学式为； 第2种如图②有2个碳原子和个氢原子，化学式为； 第3种如图③有3个碳原子和个氢原子，化学式为； ……； ∴第n种有n个碳原子和个氢原子，化学式为， ∴第2026种化合物的化学式为． 2．（2026·四川内江·中考真题）南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如下图表，后人把这个图表称作“杨辉三角”．图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，则_________． 【答案】 【分析】根据杨辉三角中数的排列规律，归纳出第 个数 的通项公式为 ，进而得到 ，最后利用裂项相消法计算求和即可． 【详解】由题意可知： ． 3．（2026·四川宜宾·中考真题）某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将个机器人安排坐在编号依次为到的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反面向上）．开始向每个机器人发送，，，…，的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是________． 【答案】 【分析】初始所有扑克牌反面向上，每张牌被翻动的次数等于对应桌子编号的正因数个数，翻动奇数次后牌变为正面向上，而只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数，故只需计算到中完全平方数的个数即可． 【详解】解：由题意，初始所有扑克牌反面向上，对编号为（，为正整数）的桌子，当指令数字是的因数时，是的整数倍，对应扑克牌被翻动一次，因此编号的扑克牌被翻动次数等于的正因数个数； 若扑克牌最终正面向上，则需翻动奇数次， ∵对任意正整数，正因数总是成对出现（一个正整数能分解成两个正整数的乘积），且只有完全平方数的算术平方根是重复因数， ∴只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数． ∵在到中，完全平方数为，共个， ∴正面向上的张数是10． 4．（2026·四川乐山·中考真题）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图，第一行的，， ， 称为三角形数，第二行的，，， 称为四边形数，第三行的， ， ，称为五边形数． （1）下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有_________（填序号）： ①；        ②；        ③． （2）我们将 边形数中第 个数记为．已知，，则_________．（用含有 的代数式表示） 【答案】 ①③ 【分析】（1）根据图形规律，往后写几个数即可求解； （2）设，利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：1和36既是三角形数又是四边形数； 根据题意，第一行的三角形数分别为1,3,6,10,15,21,28,36， 第二行的四边形数分别为1,4,9,16,25,36,49， 第三行的五边形数分别为1,5,12,22,35,51， 故1和36既是三角形数又是四边形数． （2）解：，都是n的二次函数， 也可能是n的二次函数， 不妨设， 根据题意，得， 解得， 故． 1．（2026·四川成都·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的基本运算，需根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式、同底数幂除法的运算法则逐一判断选项． 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：，计算结果与等式右边一致，B正确； 对选项C： ，C错误； 对选项D： ，D错误． 2．（2026·四川绵阳·二模）当分式有意义时，x的取值应满足（     ） A． B． C． D．且 【答案】B 【分析】分式有意义要求分母不为0，二次根式有意义要求被开方数为非负数，据此列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，且， 解得 ∴分式有意义时，x的取值应满足． 3．（2026·四川乐山·一模）多项式因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解，注意要分解至每个因式都不能再分解． 【详解】解：对多项式 进行因式分解： 多项式各项的公因式为 ，先提取公因式， ； 又 ，符合平方差公式 ， ； 因此． 4．（2026·四川绵阳·二模）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是，则第2026次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】求出第次运算结果，归纳类推出一般规律即可． 【详解】解：由题意得：第1次运算结果输出的是， 第2次运算结果输出的是， 第3次运算结果输出的是， 第4次运算结果输出的是， 第5次运算结果输出的是， 第6次运算结果输出的是， 第7次运算结果输出的是， 归纳类推得：从第2次开始，运算结果按为一个周期循环， ∵， ∴第2026次输出的结果与第4次运算结果相同，即为1． 5．（2026·四川乐山·一模）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第个图形除外），则下列说法中正确的个数有（    ） ①第个图形中，白色正方形共有个 ②第个图形中，黑色正方形共有个 ③第个图形中，一共有个正方形 ④第个图形中，黑色正方形的个数比白色正方形的个数多个 A．1个 B．个 C．3个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查图形规律探究．通过观察前几个图形，找出下层黑色正方形、上层黑色正方形、上层白色正方形及总数随编号n的变化规律，用含n的代数式表示各量，再逐一验证四个说法． 【详解】解：观察图形可知， 图1中，下层1个黑色正方形，上层1个黑色正方形，共2个正方形； 图2中，下层2个黑色正方形，上层1个黑色正方形和1个白色正方形，共4个正方形； 图3中，下层3个黑色正方形，上层2个黑色正方形和1个白色正方形，共6个正方形； 图4中，下层4个黑色正方形，上层2个黑色正方形和2个白色正方形，共8个正方形； 图5中，下层5个黑色正方形，上层3个黑色正方形和2个白色正方形，共10个正方形； ∴ 第n个图形中，下层有n个黑色正方形，上层有n个正方形，正方形总数为2n个， 当n为偶数时，上层有个黑色正方形和个白色正方形， 当n为奇数时，上层有个黑色正方形和个白色正方形． ① ∵为偶数， ∴ 白色正方形有个， ∴ 说法①错误； ② ∵为奇数， ∴ 黑色正方形有个， ∴ 说法②正确； ③ ∵ 第n个图形中，下层n个，上层n个， ∴ 一共有2n个正方形， ∴ 说法③正确； ④ 当n为偶数时，黑色正方形有个，白色正方形有个， ∴ 黑色比白色多个， 当n为奇数时，黑色正方形有个，白色正方形有个， ∴ 黑色比白色多个， ∴ 说法④错误． 综上所述，正确的说法有2个． 6．（2026·四川内江·二模）已知且，我们定义，记为；，记为；……；以此类推．若将数组中的各数分别作f的变换，得到的数组记为，即，；将作f的变换，得到的数组记为；以此类推；则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据定义计算前几次变换的和，可发现每3次变换为一个循环，利用循环规律计算总和即可； 【详解】解：根据题意计算得：，， ， ，， ， ，， ， ，， ， 可得规律：每3次变换为一个循环，一个循环的总和为， ， 总和． 7．（2026·四川成都·二模）已知，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】将代数式进行化简，得到，再将式子整体代入求解即可． 【详解】解：， ， ， 由可得， 将代入可得，原式． 8．（2026·四川成都·二模）若x，y为实数，且满足，则的值是____． 【答案】1 【分析】根据非负数的性质可得，，即可求解． 【详解】解：因为平方数和算术平方根都是非负数，且， 所以，， 解得：，， 将，代入得：． 9．（2026·四川宜宾·二模）分解因式：________． 【答案】 【详解】解： 10．（2026·四川广安·二模）若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 【答案】或 【分析】本题考查多项式的次数的概念，解题关键是根据多项式次数要求，令高于三次的项系数为，再求解最高次项的次数得到参数的值． 【详解】解：多项式是关于，的三次多项式， 次数为的项的系数必须为，且最高次项的次数为， 可得， 由得， 将代入 得， 即或， 解得或， 当，时，， 当，时，． 11．（2026·四川广安·二模）若实数x满足，则______． 【答案】 【分析】利用已知一元二次方程对所求多项式进行降次处理，将高次多项式转化为低次多项式后代入计算即可得到结果． 【详解】 ， ∴ 12．（2026·四川广元·二模）若是方程的根，则代数式的值是____． 【答案】2029 【分析】利用方程的根的定义，得到；两边同除以，构造出的形式；对平方，求出的值；代入代数式，直接算出最终结果． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ， 方程两边同时除以，得： 整理得： ∴ 化简得： 移项得： 将其代入代数式得： ． 13．（2026·四川成都·二模）若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则我们称a，b，c为一组勾股数.已知某直角三角形的三边长为一组勾股数，其中一条直角边长为32，则这个直角三角形的周长为______． 【答案】或或或 【分析】设另一条直角边为，斜边为（，为正整数，且），由勾股定理可得，分解因式可得，根据三角形三边关系可得：，再结合，得出或或或，分情况计算即可得出结果． 【详解】解：设另一条直角边为，斜边为（，为正整数，且）， 由勾股定理可得：， ∴， ∴， 根据三角形三边关系可得：， ∵， ∴或或或， 当时，解得，此时三边分别为、、，满足三角形三边关系，符合题意，周长为； 当时，解得，此时三边分别为、、，满足三角形三边关系，符合题意，周长为； 当时，解得，此时三边分别为、、，满足三角形三边关系，符合题意，周长为； 当时，解得，此时三边分别为、、，满足三角形三边关系，符合题意，周长为； 综上所述，这个直角三角形的周长为或或或． 14．（2026·四川成都·二模）两个整式，，称为整式与整式的求和运算，记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次求和操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作；；以此类推，则第五次求和操作的结果________；若，则对正整数，有________个不同的值． 【答案】 1013 【分析】根据题中给的数据观察数据的变化规律计算第五次即可，再根据前五次求和操作求出第次求和操作结果，并用含的代数式表示，将已知条件进行化简，求出，的值，再代入第次求和操作的结果，利用二次函数的性质即可求出． 【详解】第一次求和操作：； 第二次求和操作：； 第三次求和操作：； 第四次求和操作：； 第五次求和操作：； 可知， ∵， ∴，， 可看作二次函数，为正整数，且， 当时，取得最小值，即为的最小值，且， ∴的对称轴为,最小值在取得，函数值关于对称，满足， 有个不同的值． 15．（2026·四川雅安·二模）按要求完成下列各题 (1)计算： (2)化简 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）原式 16．（2026·四川南充·一模）已知：，求的值． 【答案】 【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式，分式的约分化简，再根据非负数的性质求出a与b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴，， ∴原式． 17．（2026·四川泸州·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ∵， ∴原式． 18．（2026·四川达州·一模）解答下列各题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中m满足． 【答案】(1)10 (2)，． 【分析】（1）根据求解即可； （2）先利用因式分解，分式的混合运算，化简求解，然后根据式子的值求代数式的值即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 • ， 当时，则时， 原式． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式、分式与二次根式 1年真题1年模拟 考点分类 四川考情（2026） 命题规律 考点01整式的概念及运算 2026年攀枝花、凉山、巴中、广元、甘孜、宜宾、内江、眉山、达州、泸州、遂宁、广安、成都、乐山、南充中考真题 同类项、幂的运算为必考选择题；新增天元术古代数学情境题，乘法公式、整式化简求值固定基础解答；易混淆同底数幂乘除、积的乘方运算法则，侧重基础运算准确性。 考点02因式分解 2026年凉山、内江、泸州、自贡、宜宾、广安、成都、眉山中考真题 统一考查 “一提二套” 两步分解，提取公因式、平方差、完全平方公式高频；常结合韦达定理、代数式整体代入综合设问，题型简洁，无复杂分组分解，是填空稳定得分点。 考点03分式的概念及运算 2026年乐山、南充、成都、甘孜、达州、泸州、宜宾、内江、遂宁、广元、攀枝花、广安、眉山中考真题 核心考分式有意义条件、分式基本性质变形；化简求值为必考解答，常搭配方程组给出字母数值；新增分式拆分创新题型，侧重通分、约分基础变形，计算量适中。 考点04二次根式的概念及运算 2026年内江、眉山、泸州、巴中、广安、广元中考真题 两大核心考向：二次根式有意义自变量取值范围、双重非负性求值；结合平方根设问，常设分式+根式复合有意义条件陷阱，极少单独复杂根式计算，多融合实数运算考查。 考点05代数式求值 2026年广元、南充、甘孜、内江中考真题 主打整体代入法求值，常结合不等式组、二元方程给出隐含条件；无需单独解未知数，直接整体代换即可求解，侧重观察式子结构，难度中等，区分基础与中档学生。 考点06代数式创新题型 2026年广安、内江、宜宾、乐山中考真题 以烷烃分子、杨辉三角、多边形数、翻牌规律为载体，结合传统文化、图形模型；归纳通项公式为核心考法，融合数列、因数知识，文字阅读量大，作为小题分层压轴。 考点01 整式的概念及运算 1．（2026·四川攀枝花·中考真题）下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2026·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·四川巴中·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·四川广元·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·四川甘孜·中考真题）下列计算正确的是(      ) A． B． C． D． 6．（2026·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（2026·四川内江·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·四川眉山·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 9．（2026·四川达州·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（2026·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 11．（2026·四川遂宁·中考真题）下列计算错误的是(   ) A． B． C． D． 12．（2026·四川广安·中考真题）下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 13．（2026·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 14．（2026·四川广安·中考真题）与_____是同类项．（写出一个即可） 15．（2026·四川广元·中考真题）已知，比较大小：__________． 16．（2026·四川巴中·中考真题）计算：__________________． 17．（2026·四川成都·中考真题）已知，则_____． 18．（2026·四川达州·中考真题）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下，如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的二次项系数为________． 19．（2026·四川乐山·中考真题）化简：． 20．（2026·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中． 考点02 因式分解 1．（2026·四川凉山·中考真题）已知，，则的值为（     ） A．6 B．8 C．12 D．18 2．（2026·四川内江·中考真题）因式分解：_________． 3．（2026·四川泸州·中考真题）分解因式：_________． 4．（2026·四川自贡·中考真题）分解因式：_____． 5．（2026·四川宜宾·中考真题）分解因式： _______． 6．（2026·四川广安·中考真题）分解因式：______． 7．（2026·四川成都·中考真题）因式分解：x2﹣3x=_____． 8．（2026·四川眉山·中考真题）若方程的两个根是，，则的值为________． 考点03 分式的概念及运算 1．（2026·四川乐山·中考真题）若、均不为，将下列分式中的和都变为原来的倍，分式值保持不变的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川南充·中考真题）若，则x的值为_______． 3．（2026·四川成都·中考真题）把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常见策略．已知（a，b为常数），则_____． 4．（2026·四川甘孜·中考真题）化简：． 5．（2026·四川达州·中考真题）化简：． 6．（2026·四川泸州·中考真题）化简：． 7．（2026·四川宜宾·中考真题）计算： (1)； (2)． 8．（2026·四川内江·中考真题）按要求解答下列各题： (1)计算：； (2)化简：． 9．（2026·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 10．（2026·四川广元·中考真题）化简求值：，其中，满足． 11．（2026·四川攀枝花·中考真题）先化简、再求值：，其中，，． 12．（2026·四川广安·中考真题）完成下列小题； (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中． 13．（2026·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：，其中，满足 ． 考点04 二次根式的概念及运算 1．（2026·四川内江·中考真题）下列实数中，能使函数有意义的的值是（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（2026·四川眉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 3．（2026·四川泸州·中考真题）函数的自变量的取值范围是____________． 4．（2026·四川巴中·中考真题）代数式有意义时，x的取值范围是_____________． 5．（2026·四川广元·中考真题）说明命题“如果为实数，那么”是假命题的的值可以为__________．（写一个即可） 6．（2026·四川广安·中考真题）已知，为实数，且，则的平方根是_____． 考点05 代数式求值 1．（2026·四川广元·中考真题）若关于的不等式组的解集为，则的值是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川南充·中考真题）已知，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2 3．（2026·四川广元·中考真题）已知，则的值为__________． 4．（2026·四川甘孜·中考真题）若，则______． 5．（2026·四川内江·中考真题）若实数 、满足，则代数式的值为_________． 考点06 代数式创新题型 1．（2026·四川广安·中考真题）链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川内江·中考真题）南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如下图表，后人把这个图表称作“杨辉三角”．图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，则_________． 3．（2026·四川宜宾·中考真题）某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将个机器人安排坐在编号依次为到的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反面向上）．开始向每个机器人发送，，，…，的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是________． 4．（2026·四川乐山·中考真题）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图，第一行的，， ， 称为三角形数，第二行的，，， 称为四边形数，第三行的， ， ，称为五边形数． （1）下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有_________（填序号）： ①；        ②；        ③． （2）我们将 边形数中第 个数记为．已知，，则_________．（用含有 的代数式表示） 1．（2026·四川成都·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·四川绵阳·二模）当分式有意义时，x的取值应满足（     ） A． B． C． D．且 3．（2026·四川乐山·一模）多项式因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·四川绵阳·二模）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是，则第2026次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．（2026·四川乐山·一模）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第个图形除外），则下列说法中正确的个数有（    ） ①第个图形中，白色正方形共有个 ②第个图形中，黑色正方形共有个 ③第个图形中，一共有个正方形 ④第个图形中，黑色正方形的个数比白色正方形的个数多个 A．1个 B．个 C．3个 D．个 6．（2026·四川内江·二模）已知且，我们定义，记为；，记为；……；以此类推．若将数组中的各数分别作f的变换，得到的数组记为，即，；将作f的变换，得到的数组记为；以此类推；则的值为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·四川成都·二模）已知，则代数式的值为______． 8．（2026·四川成都·二模）若x，y为实数，且满足，则的值是____． 9．（2026·四川宜宾·二模）分解因式：________． 10．（2026·四川广安·二模）若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 11．（2026·四川广安·二模）若实数x满足，则______． 12．（2026·四川广元·二模）若是方程的根，则代数式的值是____． 13．（2026·四川成都·二模）若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则我们称a，b，c为一组勾股数.已知某直角三角形的三边长为一组勾股数，其中一条直角边长为32，则这个直角三角形的周长为______． 14．（2026·四川成都·二模）两个整式，，称为整式与整式的求和运算，记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次求和操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作；；以此类推，则第五次求和操作的结果________；若，则对正整数，有________个不同的值． 15．（2026·四川雅安·二模）按要求完成下列各题 (1)计算： (2)化简 16．（2026·四川南充·一模）已知：，求的值． 17．（2026·四川泸州·二模）先化简，再求值：，其中． 18．（2026·四川达州·一模）解答下列各题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中m满足． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $