1.2.2数轴（分层作业，11大题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 本同步练习以“理解-掌握-运用”三级分层设计，通过基础概念巩固、能力进阶训练到思维拔高拓展，构建数轴知识从单一到综合的巩固路径，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组（理解）|数轴概念、画法、表示有理数、比较大小|以判断、填空为主，如数轴三要素辨析，强化抽象能力与几何直观| |B组（掌握）|两点距离、找原点、实际应用|结合情境题，如折叠数轴、位置问题，培养推理意识与模型意识| |C组（运用）|平移、动点、整点覆盖、规律探索、新定义|综合探究题，如动点问题、规律探索，发展创新意识与应用意识|

分层作业 1.2.2 数轴 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 数轴的概念及其画法 题型02 用数轴上的点表示有理数 题型03 利用数轴判断符号或比较大小 B组 能力进阶 题型01 数轴上两点之间的距离 题型02 数轴上找原点问题 题型03 用数轴解决实际问题 C组 思维拔高 题型01 数轴上点的平移问题 题型02 数轴有关的动点问题 题型03 数轴上整点覆盖问题 题型04 数轴上规律探索问题 题型05 新定义问题 数轴的概念及其画法题型01 1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】规定了原点、正方向以及单位长度的直线，叫做数轴，据此判断即可． 【详解】解： 选项A中的数轴没有原点，因此选项A不符合题意； 选项B的数轴符合数轴的定义，因此选项B符合题意； 选项C中的数据标识不正确，因此选项C不符合题意； 选项D中的数轴单位长度不一致，因此选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查数轴的三要素及画法，熟知数轴三要素是解答的关键． 2．关于数轴，下列说法中，最准确的是（     ） A．数轴是一条直线 B．数轴是规定了原点和正方向的一条直线 C．数轴是规定了单位长度的一条直线 D．数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 【答案】D 【分析】根据数轴的定义可得出正确结论． 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线. 选项A、B、C均未同时满足三个规定要素，不符合数轴定义. 选项D符合数轴的定义. 故选：D. 【点睛】本题主要考查数轴的定义，熟知数轴的三要素是解题关键． 3．判断下列图中所画的数轴正确的个数是（   ） （1）    （2） （3）    （4） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度逐项判断即可． 【详解】解：图（1）有单位长度和正方向，有原点，故正确； 图（2）有原点和单位长度，但没有正方向，故不正确； 图（3）有原点和正方向，但所画负半轴上的数字排列顺序不对，故不正确； 图（4）有原点和正方向，但单位长度不一致，故不正确； 综上，四个选项中，只有（1）正确． 故选：B． 4．（25-26下·黑龙江哈尔滨·期中）悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据数轴定义，负数位于原点的左侧，正数位于原点的右侧， ∴选项A和选项C错误； 选项B单位长度错误，间隔不相等； 选项D正确． 5．已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（    ）      A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 【答案】C 【分析】根据数轴的定义：包含原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴，有理数的大小比较，数轴上两点之间距离：右边点表示的数减去左边点表示的数，即可判断． 【详解】解：A.小明所在的位置表示数，故此项结论正确； B.四人自南向北，且由南向北表示的数越来越大，所以向北为正方向，故此项结论正确； C.小刚所在的之位置对应的数在与之间，而在与之间，故此项结论错误； D.小颖和小红间的距离为，故此项结论正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义，在数轴上比较两数大小，数轴上两点之间的距离，理解定义，能根据图形提供的信息解题是解题的关键． 6．规定了______、______和______的______叫做数轴，数轴的三要素：_____________． 【答案】 原点 正方向 单位长度 直线 原点，正方向，单位长度 【分析】根据数轴的定义进行填空． 【详解】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素：原点，正方向，单位长度； 故答案是：原点；正方向；单位长度；直线；原点，正方向，单位长度． 【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． 7．下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有__________个． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴的画法及其意义，把握数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，是解答此题的关键． 根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 【详解】说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． 8．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来．完成下列问题： (1)填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴； (2)画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数和分别对应的点B和C； (3)计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是a、b、c、d，且满足，求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O． 【答案】(1)原点、正方向、单位长度 (2) 如图即为所求： (3) B点表示的数为4，如图，在数轴上标出原点O： 【分析】此题考查了数轴上的点表示数和数轴的定义等知识，准确理解数轴的定义是关键． （1）根据数轴的定义进行解答即可； （2）根据点在数轴上的位置进行解答即可； （3）设，则，根据列方程并解方程即可得B点表示的数，再根据点B的位置找到原点的位置即可． 【详解】（1）解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴， 故答案为：原点、正方向、单位长度 （2）略 （3）解：设，则 ∵， ∴ 解得 所以B点表示的数为4. 用数轴上的点表示有理数题型02 1．在数轴上，把表示－4的点移动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（   ） A．－1 B．－6 C．－2或－6 D．无法确定 【答案】C 【详解】讨论：把表示-4的点向左移动2个单位长度或向右移动2个单位长度，然后根据数轴表示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数． 解答：解：∵表示-4的点移动2个单位长度， ∴所得到的对应点表示为-6或-2． 故选C． 2．已知数轴上的分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（    ） A．    B．    C．    D．    【答案】D 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，由，，得出是解此题的关键． 【详解】解：，，， ， ，   ， 故选：D． 3．点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为2．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为（  ）    A．x＋2 B．x－2 C．－x＋2 D．－x－2 【答案】C 【分析】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素.根据数轴三要素及其对称性进行判断，其中要注意符号的转变. 【详解】∵点C表示的数为x，又点C在数轴的负半轴 ∴点C到原点之间的距离为|x|=-x 又点A、C之间的距离为2 ∴点A到原点之间的距离为-x+2 又点A、B到原点O的距离相等 ∴点B到原点之间的距离也为-x+2 又点B在数轴的正半轴 ∴点B所表示的数-x+2. 故答案为C 【点睛】本题主要考查了数轴的相关知识，点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值. 4．在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 【答案】 如图： 【分析】本题考查数轴．根据数轴上的点表示整数或小数即可． 【详解】略 5．画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 【答案】 如图所示． 【分析】先根据数轴的定义画出数轴，再将各数标记在数轴上即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了数轴与有理数的关系，熟练掌握数轴的定义是解决本题的关键，数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． 6．（25-26上·山东淄博·期中）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3． (1)在图中所示的数轴上标出原点O； (2)在图中所示的数轴上用圆点表示出下列4个数：，，1，4． 【答案】(1) 原点O如图所示 (2) ，，1，4表示为 【分析】此题主要考查了数轴上表示数，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示的数是，点B表示的数是3，即可得原点位置； （2）在数轴上确定表示各数的点的位置即可． 【详解】（1）略 （2）略 7．（25-26七年级上·陕西安康·月考）点A，B在数轴上的位置如图所示． (1)点B表示的有理数是_______，表示有理数“”的点是______，A，B两点之间的距离为_____个单位长度； (2)写出大于小于2的所有整数． 【答案】(1)3，， (2)，0，1 【分析】本题主要考查了数轴和实数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． （1）利用数轴上的点和实数的对应关系进行求解即可； （2）利用数轴进行求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可得，点B表示的有理数是3， 表示有理数“”的点是， A，B两点之间的距离为， 故答案为：3，，； （2）解：由数轴可得，大于小于2的所有整数为，0，1． 8．（25-26七年级·安徽·期中）根据所给数轴（如图，原点未标出），完成下列各题： (1)已知点C 在表示数1，2的两个点的正中间，那么点C 表示的数是： (2)已知点A表示，点B表示，在图中标出原点O，点A，点 B 的位置． 【答案】(1)1.5 (2) 如图所示，即为所求的原点O，点、点的位置． 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数． （1）根据点在数轴上的位置，即可写出点表示的数； （2）由题意在数轴上标出原点O，点、点的位置即可． 【详解】（1）解：点在表示数1、2的两个点的正中间， 点表示的数是， 故答案为：； （2）略 利用数轴判断符号或比较大小题型03 1．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） A．b>a>0>c B．a<b<0<c C．b<a<0<c D．a<b<c<0 【答案】C 【分析】根据数轴上的点的特点可直接解答． 【详解】由数轴可得：b<a<0<c， 故选C. 【点睛】本题考查了有理数大小比较及数轴上各数的特点，解答本题的关键是熟练掌握在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数. 2．如图,若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：根据所给的数轴可知：a＜-1＜0＜b＜1，且，所以b－a>0，a－b＜0，ab＜0，a＋b＜0，所以A正确，B、C、D错误，故选A． 考点：数轴与数． 3．如图，有理数a、b、c在数轴上表示的点，如果，那么数轴上的原点0可能是　　 A．在A的位置 B．在B的位置 C．在C的位置 D．在D的位置 【答案】B 【分析】由绝对值的意义可知，绝对值越大的数再数轴上表示的点离原点越远，故可得表示a的点离原点最远，故原点不是点A，表示b的点比表示c的点离原点距离近，故原点不是点C与点D，故可得答案． 【详解】解：， 表示a的点离原点最远，故原点不是点A， 表示b的点离原点最近，故原点为点B． 故选B． 【点睛】本题主要考查绝对值的意义，数轴，两点间的距离，理解绝对值的意义是解决本题的关键． 4．（24-25七年级上·云南·质检）数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，下列正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，能根据数轴得出是解此题的关键． 根据数轴得出，，再比较即可． 【详解】解：∵从数轴可知：，且， ∴， 故选：D． 5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，由图可知a，b，c，0的大小关系是___________    【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，在原点左边离原点越近的点表示的数越大，在原点右边离原点越远的点表示的数越大． 【详解】解：由图可知，． 故答案为：． 6．请画出数轴并把下列各数在数轴上表示出来，然后用“”连接． ，，，0，，1． 【答案】画数轴见解析，． 【分析】先在数轴上表示各数，再利用数轴比较大小即可． 【详解】解：把，，，0，，1在数轴上表示如下： ∴． 7．在数轴上表示下列个数，并用“”号连接．（数轴上表示与“”号连接均写原数） ．    【答案】 在数轴上表示如图所示：    【分析】先将各数化简，再在数轴上表示，最后根据用数轴上的点表示的数左边<右边，即可解答． 【详解】解：， 用“”号连接为：． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数左边<右边． 8．（25-26七年级上·内蒙古通辽·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度． (1)在数轴上标出原点； (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； (3)先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，． 【答案】(1) 见下图数轴O； (2)或0 (3) 各数在数轴表示如下所示： 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示的数向右移动2个单位长度即为原点的位置； （2）根据点与点的距离为2个单位长度和点表示的数是，进行分类讨论即可； （3）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵点与点的距离为2个单位长度，且点表示的数是， ∴当点在点的左边时，； 当点在点的右边时，， 故答案为：或0； （3）解：， 数轴上两点之间的距离题型01 1．数轴上表示的点到原点的距离是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的意义，求-7的绝对值，即可． 【详解】∵=7， ∴数轴上表示的点到原点的距离是7． 故选D． 【点睛】本题主要考查数轴上表示数的点到原点的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键． 2．（24-25七年级上·山西晋中·月考）点为数轴上表示的点，则距点个单位长度的点所表示的数为（    ） A． B． C．或 D．不同于以上答案 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据两点间距离公式计算即可求解，掌握两点间距离公式是解题的关键． 【详解】解：∵点为数轴上表示的点， ∴距点个单位长度的点所表示的数为或， 故选：． 3．（2025·河北张家口·模拟）如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A与直尺的0刻度重合且在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，数轴与实数．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键． 在数轴上数8对应的点为，在直尺上刻度3对应的点为点，刻度5对应的点为点，如图，先证明，然后利用相似三角形的性质求出，从而得到点在数轴上表示的数． 【详解】解：在数轴上数8对应的点为，在直尺上刻度3对应的点为点，刻度5对应的点为点，如图， ， △△， ， 即， 解得， 点在数轴上表示的数是4． 故选：C． 4．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2， 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______． 【答案】－1 【分析】根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可． 【详解】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2， ∴线段AB的中点所表示的数＝（−4＋2）＝−1． 即点C所表示的数是−1． 故答案为−1 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 5．（24-25七年级上·河南新乡·月考）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为___ . 【答案】5. 【详解】试题解析：由数轴可知 解得： 故答案为 6．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数为：______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，熟练掌握两点间的距离是解答本题的关键． ①先求出折痕表示的数，进而可求出与2重合的数； ②由、两点经折叠后重合可知表示的点是线段的中点，据此其求解即可． 【详解】①折痕表示的数为， 与2重合的数是． 故答案为：； ②∵、两点经折叠后重合， ∴表示的点是线段的中点， ∵数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），， ∴点表示的数为：． 故答案为：． 7．（24-25七年级上·浙江·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是______． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为______． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】(1)4 (2) (3)2或6 【分析】本题主要考查数轴的特点，掌握数轴的三要素，数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键 ． （1）根据点A表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据数轴上中点的计算即可求解； （3）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，则原数如图所示， ∴点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：点A表示的数是，点B表示的数为4， ∴到A、B两点的距离相等的点表示的数为， ∴则P点表示的数为， 故答案为：； （3）解：点B表示的数为4， ∴当点C在点B左边时，点C表示的数为2；当点C在点B的右边时，点C表示的数为6， 故答案为：2或6． 8．如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得到木棒长为______． (2)由（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，小丽问马老师年龄时，马老师说：“我像你这么大时，你只有1岁；等你到我这年龄的时候，我已经52岁了．”请求出小丽和马老师现在多少岁了？ 【答案】(1)6 (2)小丽现在18岁，马老师现在35岁 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数形相结合是解此题的关键． （1）由数轴观察可得三根木棒长，再列式计算即可得出答案； （2）在数轴上，设小丽的年龄为表示的数，马老师的年龄为表示的数，利用数形相结合的思想求解即可． 【详解】（1）解：由数轴观察可得：三根木棒长是， ∴木棒长为； （2）解：如图，设小丽的年龄为表示的数，马老师的年龄为表示的数， ∵马老师像小丽这么大时，小丽只有1岁；等小丽到马老师这年龄的时候，马老师已经52岁了． ∴马老师与小丽的3倍龄差为（岁）， ∴马老师与小丽的差为（岁）， ∴小丽的年龄为（岁）， ∴小丽的年龄为（岁）， ∴小丽现在18岁，马老师现在35岁． 数轴上找原点问题题型02 1．（2026·河北邢台·二模）如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 【答案】A 【详解】解：∵B点表示的数为正数， ∴原点在B点的左边， ∴可以是原点的为点A． 2．（2025·福建泉州·模拟）有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 3．如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是_________． 【答案】1 【分析】先算出之间的距离，由到原点距离相等确定表示的数，再结合数轴位置求出点对应的数字． 【详解】解：由图可知，点与点之间相距个单位长度 ∵点到原点的距离相等，且在左、在右， ∴原点位于的正中间 则点表示，点表示，原点在点向右个单位处 观察图形，点在原点右侧个单位长度处， 所以点表示的数是． 4．（25-26七年级上·新疆·期末）如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出、两点在直尺上的距离，再结合“互为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点对应刻度， ∴、在直尺上的距离为， ∵点、表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为； 故答案为：6． 5．如图，已知一条直线上有四个点A，B，C，D，其中，，．请在给定的直线上确定一点作为原点，建立数轴，并写出这四个点所表示的数． 【答案】 解：如图，以点C为原点，向右方向为正方向，长为1个单位长度建立数轴， 四个点A，B，C，D所表示的数分别为，，，． 【分析】本题考查在直线上建立数轴，熟练掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）是解题的关键．根据给定的线段长度和方向，在直线上建立数轴，并确定A，B，C，D所表示的数． 【详解】略 6．（24-25七年级上·山东德州·期末）如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点，记为点， (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 【答案】(1) 原点位置如图， ； (2) 把各数表示在数轴上，如下： ∴． 【分析】本题考查有理数大小比较，数轴， （1）根据点表示的数是．点表示的数是判断原点的位置即可； （2）根据数轴上数的特点把各数表示在数轴上，并根据数轴上右边的数总比左边的数大得出比较结果； 熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）略 7．（25-26七年级上·新疆哈密·期中）如图，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点． (2)并指出点所表示的数是______． (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为3个单位长度，那么点表示的数为_____． 【答案】(1) 原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： (2)4 (3)1或7 【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离： （1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点， （2）根据点B与原点的位置可得点B所表示的数； （3）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； （3）解：①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， 点C表示的数为1或7． 故答案为：1或7． 8．（25-26七年级上·江西九江·月考）如图，分别是数轴上四个点，其中有一点是原点，且，两点分别在线段上，点对应的数为，点对应的数为，且． (1)该数轴的原点是点____________； (2)若，求线段的长． 【答案】(1)点 (2) 【分析】本题考查了实数与数轴，准确识图，判断出，两个数之间的距离小于3是解题的关键． （1）根据已知条件结合数轴判断出，两个数之间的距离小于3，依据，即可判断原点的位置． （2）由，结合，即可解得，再由代入计算即可． 【详解】（1）解：， 两个数之间的距离小于3， ， 原点不在两个数之间，也不在两个数的左边， 即该数轴的原点是点； 故答案为：； （2）解：， ， 解得：， ． 用数轴解决实际问题题型03 1．小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上．星期日班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5km到小明家，然后又向东走1.5km到小兵家，再向西走5km到小英家，最后回到学校． (1)以学校为原点画出数轴，并在数轴上分别表示出小明、小兵、小英三人的家的位置． (2)小明家距小英家多远？ 【答案】(1) 数轴如图所示． (2)3.5km． 【分析】（1）规定向东为正，则向西为负，根据绝对值和方向确定三位同学家的位置； （2）求出小明、小英家所表示的数，再求出两家的距离. 【详解】（1）解：规定向东为正，则向西为负．由题意可知，学校为原点，表示的数为0，小明家表示的数为0.5，小兵家表示的数为2，小英家所表示的数为， （2）解：． 故小明家距小英家3.5km． 【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，熟练掌握由符号和绝对值确定点在数轴上的位置，由两点所表示的数求两点之间的距离是解题关键. 2．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达村，然后向北骑行到村，最后骑到邮局． (1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出三个村庄位置的点； (2)村距离邮局多远？ 【答案】(1) 根据题意，作图如下， (2) 【分析】本题主要考查数轴的运用， （1）根据数轴的特点，邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，作图即可； （2）根据数轴的特点，运用有理数加减运算即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：根据数轴特点可得，村距离邮局． 3．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门． （1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置． （2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明． 【答案】 （1）如图， （2）电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务． 【分析】(1) 根据数轴的三要素画出数轴, 并根据题意在数轴上表示出A B, C的位置; (2) 计算出电瓶车一共走的路程,即可解答. 【详解】解：（1）略 （2）电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|=17（千米）， ∵17＞15， ∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务． 【点睛】本题考查的是数轴，注意注意根据题意画数轴. 4．（24-25七年级上·辽宁大连·月考）综合与实践 【问题的发现与提出】 巴黎时间2024年8月4日晚上，在巴黎奥运会男子米混合泳接力决赛中，中国队夺得金牌，打破美国长达四十年的垄断．小明是在北京时间8月5日凌晨观看的现场直播，他知道两地存在时间上的差异，即时差．为了解时差的奥秘，小明查阅并整理了相关资料． 【资料的查询与整理】 时差产生的原因：地球可以看成一个球体，太阳光线不能同时照到地球的每一个角落．随着地球自西向东的自转，不同经度上的地方就会在不同的时间接收到太阳光，这就导致了各地时间的差异．显然，地球上相对东面的位置比西面的位置更早接收到太阳光，时间自然比西面要早． 时区制度的设立：国际上规定，以英国格林尼治天文台所在的经线为零度经线，根据地球自转的方向，将地球表面按从东到西，每隔划分为1个区域，可以得到24个区域，即24个时区，并规定零度经线所在的时区（西经一东经的区域）称为中时区（零时区），中时区以东有12个时区，依次记为东一区至东十二区，以西也有十二个时区，依次记为西一区至西十二区，由于地球形状的影响，最终东十二区和西十二区合为一个时区．在同一时区内各地的时间相同，不同时区内各地有各自的时间，每相邻时区的时差为1小时．这样，当一个时区是中午12点时，相邻的时区可能是下午1点或早上11点． 时区设立的意义：时区制度的设立是为了适应人类社会发展的需要，提供一个全球统一的时间框架，以便于跨地域的交流和活动． 【问题的理解与应用】 由于中时区又称为零时区，好比数轴上的原点，东区好比正半轴，西区好比负半轴．所有时区与中时区的时差都等于和中时区相比的那个时区的时区数．比如东八区就与中时区相差8小时，时区数是八．又由于所有相邻的时区时刻都相差1小时，这样东一区与西一区之间的中时区，就好比数轴上与之间的0一样．将数轴上的数与时区对应的点、经度对应起来，可以用下图来表示： 其中E表示东经，对应点；W表示西经，对应点； E表示东经，对应点；数字1表示东一区（从东经到东经之间的区域）；对应点． 法国巴黎和中国北京分别采用东经（东一区）和东经（东八区）的时间，因此北京时间比巴黎时间要早7个小时．例如，巴黎时间8月4日，就是北京时间8月5日凌晨． 【问题的解决与实践】 (1)A，，三地分别采用经度是东经15°，东经120°和西经120°的时间，将三地用背景材料中数轴上的数简明地表示，分别是____________； (2)下一届奥运会将于2028年在美国洛杉矶举行，洛杉矶采用西八区的时间． ①若北京时间是2024年10月10日13：00，洛杉矶时间是____________； ②若2028年洛杉矶奥运会的某一项游泳比赛于当地时间7月20日19：00进行，请你推算此时的北京时间． 【答案】(1)1，8， (2)①2024年10月9日；②2028年7月21日 【分析】本题属于跨学科题，主要考查了数轴的应用，将实际问题转化为数轴问题成为解题的关键． （1）根据阅读材料和数轴知识即可解答； （2）先确定法国巴黎和中国北京，所在的时区，然后结合数轴的正负即可解答． 【详解】（1）解：∵A，，三地分别采用经度是东经15°，东经120°和西经120°的时间， ∴A在东一区，B在东八区，C在西八区， ∴A，，三地数轴上表示的数分别为：1，8，． 故答案为：1，8，． （2）解：∵洛杉矶和中国北京分别采用西八区和东八区的时间， ∴北京时间比巴黎时间要早16个小时， ∴①当北京时间是2024年10月10日13：00，洛杉矶时间是2024年10月9日； ②当洛杉矶时间7月20日19：00，北京时间为：2028年7月21日． 数轴上点的平移问题题型01 1．（25-26七年级上·云南昭通·月考）在数轴上，点表示的数是，将点A向右移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上点的移动，正确理解移动方向与数值变化的关系是解题关键．根据数轴上点的移动规则，向右移动表示加，向左移动表示减． 【详解】解：∵点表示的数是，向右移动个单位长度到达点， ∴点表示的数为：． 故选：C． 2．（24-25七年级上·山西临汾·期中）如图，数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6．将点A在数轴上移动2个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴的特征和应用，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．先求出点A表示的数，然后分两种情况求出点C表示的数即可． 【详解】解：∵数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6， ∴点A表示的数为：， 当点A在数轴上向右移动2个单位长度得到点时，点C表示的数为：； 当点A在数轴上向左移动2个单位长度得到点时，点C表示的数为：； 故选：C． 3．（25-26七年级·北京·期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合．圆沿着数轴向右滚动一周，此时点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的周长公式．可得出点与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：圆的半径为1， 周长为， 圆沿数轴向右滚动一周，即点A向右平移个单位长度， A点表示的数为． 4．（25-26七年级上·北京·期中）在数轴上，点M表示的数是4，从M点出发，沿着数轴向某个方向移动5个单位长度到达点N，则点N表示的数是__________． 【答案】9或 【分析】本题考查数轴上点的移动．根据题意分两种情况求解即可． 【详解】解：点M表示的数是4，向右移动5个单位长度，点N表示的数为； 向左移动5个单位长度，点N表示的数为． 故答案为：9或． 5．（25-26七年级上·福建南平·期中）若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，则点在数轴上表示的数为______． 【答案】8或2 【分析】本题考查数轴上点的平移规律． 根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【详解】解：点A到原点的距离为3， 点表示的数为或， 此时点B表示的数是：或． 故答案为：8或2． 6．点在数轴（向右为正方向）上先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点的位置．已知点与原点的距离是5个单位长度，则点表示的数为__________． 【答案】7或-3 【详解】根据题意可知，点表示的数为5或-5．因为点先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点的位置，所以当点表示的数为5时，将点先向左移动1个单位长度，再向右移动3个单位长度，得到的数为7；当点表示的数为-5时，将点先向左移动1个单位长度，再向右移动3个单位长度，得到的数为-3．综上所述，点表示的数为7或-3． 7．（25-26七年级上·福建·期中）已知有理数：，2.5，，4，0． (1)画出数轴，并在数轴上表示出上述有理数； (2)在数轴上表示与4的点之间（包括这两个点）有_______个点表示的数是整数，其中表示“非负整数”的数分别是_______； (3)在数轴上，从表示数的点A出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_______． 【答案】(1) 如图所示； (2)7；0,1,2,3,4 (3)2或 【分析】本题主要考查了画数轴，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离， 对于（1），根据规定了原点，正方向，单位长度的直线画出数轴，并在数轴上描出各点； 对于（2），在数轴上确定整数点，并根据“非负整数”是正整数或0解答； 对于（3），分两种情况解答． 【详解】（1）略 （2）解：在与4之间的整数点有，共有7个点；其中“非负整数”有0,1,2,3,4； 故答案为：7；0,1,2,3,4； （3）解：从表示的点，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，这个数是； 从表示的点，沿数轴向左移动4个单位长度到达点B，这个数是， 所以这个数是2或． 故答案为：2或． 8．（25-26七年级上·安徽宣城·月考）数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题： (1)如果点表示数，将点向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是__________，、两点间的距离是__________； (2)如果点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是__________，、两点间的距离是__________； (3)一般的，如果点表示的数为，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是__________． (4)如果点表示的数为，点表示的数是，在数轴上有点到点和点的距离相等，则点表示的数是__________． 【答案】(1)， (2)， (3) (4) 【分析】（）根据“左减右加”的规则求出点表示的数，再根据数轴上两点间的距离公式求出两点间的距离即可； （）根据“左减右加”的规则求出点表示的数，再根据数轴上两点间的距离公式求出两点间的距离即可； （）根据“左减右加”的规则解答即可； （）由题意可知，点一定在点之间，设点表示的数是，根据数轴上两点间的距离公式列出方程解答即可求解； 本题考查了有理数与数轴，数轴上两点间距离公式，掌握数轴上点的平移规则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴点表示的数是， ∵， ∴、两点间的距离是， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴点表示的数是， ∴、两点间的距离是， 故答案为：，； （3）解：点表示的数是， 故答案为：； （4）解：由题意可知，点一定在点之间， 设点表示的数是， 则， 解得， ∴点表示的数是， 故答案为：． 数轴有关的动点问题题型02 1．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）数轴上点A表示的数是，若点A以每秒2个单位长度在数轴上运动，那么t秒后，点A表示的数是______t的代数式表示）． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的平移，列代数式，点A的初始位置为，以每秒2个单位长度的速度运动，t秒后的位置为初始位置加上位移（速度乘以时间）． 【详解】解：∵点A的初始位置为，运动速度为2个单位长度/秒， ∴当向右移动时，t秒后，点A表示的数是； 当向左移动时，t秒后，点A表示的数是； 故答案为：或． 2．（2026·安徽滁州·模拟）动点P从原点出发，每次沿数轴方向移动1个或2个单位，两次移动后点P回到原点的概率为_________． 【答案】 【分析】先列出两次移动所有等可能的结果，再找出满足两次移动后点P回到原点的结果数，根据概率公式计算概率即可． 【详解】解：由题意可知，每次移动可选择的情况为：，共种等可能情况， 画树状图如图： 两次移动所有等可能的结果总数为 种，两次移动后点P回到原点，即两次位移的和为，满足条件的结果有：，共种， 根据概率公式可得． 3．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点； (2)点B表示的数是 ； (3)若点A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点A运动到原点时，求此时点B在数轴上对应的数． 【答案】(1) 如图，点O为原点； (2)4 (3)点B在数轴上对应的数为7 【分析】本题考查数轴，数轴上两点间距离，掌握数轴相关知识是解题的关键． （1）根据点A表示的数及每个刻度的单位长度，可找出原点； （2）根据点B所在数轴位置即可求解； （3）先求出点A运动路程，根据两点运动路程相等即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：点B表示的数是4， 故答案为：4； （3）解：由题意知，点A运动路程为：， 又A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动， 所以此时点B表示的数为：． 4．（25-26七年级上·湖北黄石·月考）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． (1)请求出在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以6个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，通过计算，请你求出点C对应的数． (3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？ 【答案】(1)40 (2)52 (3)20秒或40秒 【分析】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程=速度×时间． （1）根据中点坐标公式即可求解； （2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出向右运动到相遇地点所对应的数； （3）设当它们运动t秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，分类讨论： ①蚂蚁P追上蚂蚁Q前，②蚂蚁P追上蚂蚁Q后，逐项求解即可． 【详解】（1）解：M点对应的数是； （2）由数轴，得A、B两点距离为， ∴两只蚂蚁相遇时间为秒， ∴点C对应的数为． （3）设当它们运动t秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，依题意，得 ①蚂蚁P追上蚂蚁Q前， ， 解得，   ②蚂蚁P追上蚂蚁Q后， ， ． 答：当它们运动20秒或40秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度． 数轴上整点覆盖问题题型03 1．（25-26七年级上·期末）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（    ）    A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有， 共个． 故选C． 2．（25-26七年级上·福建·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（   ） A．2017 B．2018 C．2017或2018 D．2017或2016 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键． 分线段的端点与整点重合和线段AB的端点与整点不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论． 【详解】解：依题意得：当线段起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2017厘米长的线段盖住2018个整点， 当线段起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2017厘米长的线段盖住2017个整点． 故选C． 3．（25-26七年级·期中）小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有__________个． 【答案】 【分析】此题主要考查了数轴，有理数大小比较的方法．根据有理数大小比较的方法，判断出和1.2之间的整数有多少个即可． 【详解】解：， 在数轴上，大于且小于的整数有，共3个． 故答案为：3． 4．（25-26七年级上·甘肃 兰州·期中）如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______ 【答案】 【分析】本题考查了数轴的特点，整数包括正整数、、负整数，结合数轴特点即可求解，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 【详解】解：根据图示，第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，，符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 故答案为：． 5．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有________个． 【答案】或##或 【分析】本题考查数轴上整点覆盖问题，解题的关键是正确理解题意，进行分类讨论．根据题意，按照端点是否为整点进行分类讨论即可． 【详解】解：若点所在位置不是整点，则线段盖住的整点有个， 若点所在位置是整点，则线段盖住的整点有个， 故答案为：或． 6．（25-26七年级上·河北邯郸·联考）已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______． 【答案】 【分析】此题考查了数轴上的点表示数和整数的个数问题，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．由题意可得到的长度是玩具火车的倍，则玩具火车长度为，要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，据此即可得到答案． 【详解】解：∵已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为． ∴, 由题意可知，的长度是玩具火车的倍， ∴玩具火车长度为， 要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，此时玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为， 故答案为： 7．若a为有理数，数轴上表示a与的点之间（不包含a与）共有2021个整数点，求a的取值范围___________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴的整数点覆盖问题，数形结合是解题的关键．根据题意，可知a与关于原点对称，那么除了原点，还有2020个整数点，0的左边有1010个，0的右边有1010个，从而推出a的取值范围． 【详解】解：数轴上表示a与的点之间（不包含a与）共有2021个整数点，a与关于原点对称， ∴除了原点，还有2020个整数点，0的左边有1010个，0的右边有1010个， ∵不包含a与， ∴或， 故答案为：或． 8．如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【答案】9个，它们对应的数是 【分析】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 【详解】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个， 0到之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有（个）． 它们对应的数是． 数轴上规律探索问题题型04 1．（25-26七年级上·重庆·月考）如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母M，N，P，Q，先让圆上字母M所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴正半轴方向滚动，那么数轴上的数2025将与圆周上重合的字母是（    ） A．M B．Q C．P D．N 【答案】D 【分析】本题考查数轴上的数字规律．求出与数轴上的数1，2，3，4重合的字母，根据可知数2025与圆周上重合的字母和数1重合的字母相同，据此即可得到答案． 【详解】解：如图： 数轴上与1，2，3，4对应的字母分别为N，M，Q，P， ∵， 故数2025与圆周上重合的字母和数1重合的字母相同，是N， 故选：D． 2．（25-26七年级上·广东广州·期中）如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上A、B、C，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的重合（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、图形类规律探索，由题意可得，由等边三角形上重合的点以3个字母循环出现，第一个为B，第二个为C，第三个为A.，再根据各个选项逐项判断即可得解． 【详解】解：由等边三角形上重合的点以3个字母循环出现，第一个为B，第二个为C，第三个为A. A、，，故与三角形上的A重合，不符合题意； B、，，故2019与三角形上的B重合，符合题意； C、，，故2020与三角形上的C重合，不符合题意； D、，，故与三角形上的A重合，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正六边形在数轴上的翻转规律探究，关键是找出向左翻转顶点的循环规律．首先根据已知条件列举前几次翻转顶点对应的负数，发现每6个为一个循环，循环内顶点依次为、、、、、；再通过计算除以的余数，结合循环规律确定对应的顶点． 【详解】解：根据题意，第1次点对应，第2次点对应，第3次点对应，第4次点对应，第5次点对应，第6次点对应，第7次点对应， 由此可得，每次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为、、、、、． 数轴上所对应的顶点是正六边形经过次翻转得到的， 计算， 根据循环规律，余数为时对应的顶点是， 因此数轴上所对应的顶点是． 故选：B． 4．（25-26七年级上·浙江绍兴·联考）在数轴上，点所表示的数为，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了数轴上的动点问题．序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少1，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加1，即可解答． 【详解】解：第一次点向左移动1个单位长度至点，则表示的数，； 第 2 次从点向右移动2个单位长度至点，则表示的数为； 第 3 次从点向左移动3个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动4个单位长度至点，则表示的数为； 第 5 次从点向左移动5个单位长度至点，则表示的数为； ．．．； 故每移动两次向右移动1个单位长度，序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少1，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加1， ， 则点所表示的数为：， 故选：D． 5．（25-26七年级上·河北保定·期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的四等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向右在数轴上滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示数字_________的点重合． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴上的数字规律问题，找出圆周上表示数字的点与数轴上表示数字的点重合的规律是解决此类题目的关键．根据圆周上表示数字的点与数轴上表示数字的点重合的规律可知，每四个数2，3，0，1一个循环，再根据即可得解． 【详解】解：由题意知，圆周上表示数字2的点与数轴上表示1的点重合， 圆周上表示数字3的点与数轴上表示2的点重合， 圆周上表示数字0的点与数轴上表示3的点重合， 圆周上表示数字1的点与数轴上表示4的点重合， 圆周上表示数字2的点与数轴上表示5的点重合， ， 每四个数2，3，0，1一个循环， ， 数轴上表示2025的点与循环数中第一个数2的点重合， 故答案为：2． 6．（25-26七年级上·宁夏固原·月考）如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点，第2次从点向左移动3个单位长度至点，第3次从点向右移动6个单位长度至点，第4次从点向左移动9个单位长度至点，依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为________  ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，数的规律探究．根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加)，分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律(相邻两数都相差3)，写出表达式就可解决问题． 【详解】解：由题意可得：移动次后该点对应的数为(为正数)； 移动次后该点对应的数为(为负数)， 移动次后该点对应的数为(为正数)， 移动次后该点对应的数为(为负数)， 移动次后该点对应的数为(为正数)， ∴移动奇数次后该点所表示的数为； 移动偶数次后该点所表示的数为． ∴移动20次后该点所表示的数为． 故答案为：． 7．如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，点第一次落回到数轴上时向右滚动的距离为长方形的周长，则可得到，从而得到答案； （2）长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上，用点A表示的数加上滚动的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为； （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上， ∴若点表示的数为，点表示的数为． 8．（24-25七年级上·广东广州·月考），分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数，； (2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数； (3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】(1)，； (2)点表示的数为或 (3) 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离公式及点的平移性质，根据题意运用分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a，b的符号即可得； （2）分以下两种情况：点C在A，B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解； （3）根据平移的性质可知，P点表示的数为，计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵由数轴可知，， ∴；. （2）解：①若C点在B点的右侧，则， ∴， ∴点C表示的数为：， ②若C点在A，B点之间，则， ∴， ∴点C表示的数为：． 综上，C点表示的数为或； （3）解： ． 表示的数为． 新定义问题题型05 1．（24-25七年级上·四川泸州·期中）在数轴上，点表示的数是，表示的数是，我们称点是点的“相关点”．已知数轴上的“相关点”为，点的“相关点”为，点的“相关点”为，……这样依次得到点，若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，规律型：数字的变化类，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．先根据已知求出点、、、、，根据求出的数得出规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点在数轴表示的数是， ∴表示的数是：， 表示的数是：， 表示的数是：， 表示的数是：， … ∴所得的数按，，，每3个循环， ， 所有点在数轴上表示的数是， 故答案为：． 2．（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”． (1)若点表示的数是，则的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个； (3)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 【答案】(1) (2) (3)当在之间时，点表示的数为，；当在点左边时，点P表示的数为， 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数是，，，，，； （3）分两种情况讨论：当在之间时，，点表示的数为，此时；当在点左边时，，点P表示的数为，此时． 【详解】（1）解：∵点表示的数为， ∴点到点的距离与点到点的距离之和为， ∴点为点、的“格距点”， ∴， 故答案为：； （2）解：∵整点为点、的“格距点”， ∴，即在线段上， ∴整点所表示的数是，，，，，，共个， 故答案为：； （3）解：①当在之间时，， 点表示的数为：， 此时； ②当在点左边时，， 点P表示的数为：， 此时． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.2.2 数轴 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 数轴的概念及其画法 题型02 用数轴上的点表示有理数 题型03 利用数轴判断符号或比较大小 B组 能力进阶 题型01 数轴上两点之间的距离 题型02 数轴上找原点问题 题型03 用数轴解决实际问题 C组 思维拔高 题型01 数轴上点的平移问题 题型02 数轴有关的动点问题 题型03 数轴上整点覆盖问题 题型04 数轴上规律探索问题 题型05 新定义问题 数轴的概念及其画法题型01 1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．关于数轴，下列说法中，最准确的是（     ） A．数轴是一条直线 B．数轴是规定了原点和正方向的一条直线 C．数轴是规定了单位长度的一条直线 D．数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 3．判断下列图中所画的数轴正确的个数是（   ） （1）    （2） （3）    （4） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（25-26下·黑龙江哈尔滨·期中）悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（   ） A． B． C． D． 5．已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（    ）      A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 6．规定了______、______和______的______叫做数轴，数轴的三要素：_____________． 7．下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有__________个． 8．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来．完成下列问题： (1)填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴； (2)画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数和分别对应的点B和C； (3)计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是a、b、c、d，且满足，求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O． 用数轴上的点表示有理数题型02 1．在数轴上，把表示－4的点移动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（   ） A．－1 B．－6 C．－2或－6 D．无法确定 2．已知数轴上的分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（    ） A．    B．    C．    D．    3．点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为2．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为（  ）    A．x＋2 B．x－2 C．－x＋2 D．－x－2 4．在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 5．画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 6．（25-26上·山东淄博·期中）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3． (1)在图中所示的数轴上标出原点O； (2)在图中所示的数轴上用圆点表示出下列4个数：，，1，4． 7．（25-26七年级上·陕西安康·月考）点A，B在数轴上的位置如图所示． (1)点B表示的有理数是_______，表示有理数“”的点是______，A，B两点之间的距离为_____个单位长度； (2)写出大于小于2的所有整数． 8．（25-26七年级·安徽·期中）根据所给数轴（如图，原点未标出），完成下列各题： (1)已知点C 在表示数1，2的两个点的正中间，那么点C 表示的数是： (2)已知点A表示，点B表示，在图中标出原点O，点A，点 B 的位置． 利用数轴判断符号或比较大小题型03 1．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） A．b>a>0>c B．a<b<0<c C．b<a<0<c D．a<b<c<0 2．如图,若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，有理数a、b、c在数轴上表示的点，如果，那么数轴上的原点0可能是　　 A．在A的位置 B．在B的位置 C．在C的位置 D．在D的位置 4．（24-25七年级上·云南·质检）数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，下列正确的是（　　　） A． B． C． D． 5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，由图可知a，b，c，0的大小关系是___________    6．请画出数轴并把下列各数在数轴上表示出来，然后用“”连接． ，，，0，，1． 7．在数轴上表示下列个数，并用“”号连接．（数轴上表示与“”号连接均写原数） ．    8．（25-26七年级上·内蒙古通辽·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度． (1)在数轴上标出原点； (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； (3)先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，． 数轴上两点之间的距离题型01 1．数轴上表示的点到原点的距离是（  ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西晋中·月考）点为数轴上表示的点，则距点个单位长度的点所表示的数为（    ） A． B． C．或 D．不同于以上答案 3．（2025·河北张家口·模拟）如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A与直尺的0刻度重合且在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2， 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______． 5．（24-25七年级上·河南新乡·月考）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为___ . 6．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数为：______． 7．（24-25七年级上·浙江·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是______． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为______． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 8．如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得到木棒长为______． (2)由（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，小丽问马老师年龄时，马老师说：“我像你这么大时，你只有1岁；等你到我这年龄的时候，我已经52岁了．”请求出小丽和马老师现在多少岁了？ 数轴上找原点问题题型02 1．（2026·河北邢台·二模）如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 2．（2025·福建泉州·模拟）有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 3．如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是_________． 4．（25-26七年级上·新疆·期末）如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 5．如图，已知一条直线上有四个点A，B，C，D，其中，，．请在给定的直线上确定一点作为原点，建立数轴，并写出这四个点所表示的数． 6．（24-25七年级上·山东德州·期末）如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点，记为点， (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 7．（25-26七年级上·新疆哈密·期中）如图，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点． (2)并指出点所表示的数是______． (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为3个单位长度，那么点表示的数为_____． 8．（25-26七年级上·江西九江·月考）如图，分别是数轴上四个点，其中有一点是原点，且，两点分别在线段上，点对应的数为，点对应的数为，且． (1)该数轴的原点是点____________； (2)若，求线段的长． 用数轴解决实际问题题型03 1．小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上．星期日班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5km到小明家，然后又向东走1.5km到小兵家，再向西走5km到小英家，最后回到学校． (1)以学校为原点画出数轴，并在数轴上分别表示出小明、小兵、小英三人的家的位置． (2)小明家距小英家多远？ 2．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达村，然后向北骑行到村，最后骑到邮局． (1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出三个村庄位置的点； (2)村距离邮局多远？ 3．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门． （1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置． （2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明． 4．（24-25七年级上·辽宁大连·月考）综合与实践 【问题的发现与提出】 巴黎时间2024年8月4日晚上，在巴黎奥运会男子米混合泳接力决赛中，中国队夺得金牌，打破美国长达四十年的垄断．小明是在北京时间8月5日凌晨观看的现场直播，他知道两地存在时间上的差异，即时差．为了解时差的奥秘，小明查阅并整理了相关资料． 【资料的查询与整理】 时差产生的原因：地球可以看成一个球体，太阳光线不能同时照到地球的每一个角落．随着地球自西向东的自转，不同经度上的地方就会在不同的时间接收到太阳光，这就导致了各地时间的差异．显然，地球上相对东面的位置比西面的位置更早接收到太阳光，时间自然比西面要早． 时区制度的设立：国际上规定，以英国格林尼治天文台所在的经线为零度经线，根据地球自转的方向，将地球表面按从东到西，每隔划分为1个区域，可以得到24个区域，即24个时区，并规定零度经线所在的时区（西经一东经的区域）称为中时区（零时区），中时区以东有12个时区，依次记为东一区至东十二区，以西也有十二个时区，依次记为西一区至西十二区，由于地球形状的影响，最终东十二区和西十二区合为一个时区．在同一时区内各地的时间相同，不同时区内各地有各自的时间，每相邻时区的时差为1小时．这样，当一个时区是中午12点时，相邻的时区可能是下午1点或早上11点． 时区设立的意义：时区制度的设立是为了适应人类社会发展的需要，提供一个全球统一的时间框架，以便于跨地域的交流和活动． 【问题的理解与应用】 由于中时区又称为零时区，好比数轴上的原点，东区好比正半轴，西区好比负半轴．所有时区与中时区的时差都等于和中时区相比的那个时区的时区数．比如东八区就与中时区相差8小时，时区数是八．又由于所有相邻的时区时刻都相差1小时，这样东一区与西一区之间的中时区，就好比数轴上与之间的0一样．将数轴上的数与时区对应的点、经度对应起来，可以用下图来表示： 其中E表示东经，对应点；W表示西经，对应点； E表示东经，对应点；数字1表示东一区（从东经到东经之间的区域）；对应点． 法国巴黎和中国北京分别采用东经（东一区）和东经（东八区）的时间，因此北京时间比巴黎时间要早7个小时．例如，巴黎时间8月4日，就是北京时间8月5日凌晨． 【问题的解决与实践】 (1)A，，三地分别采用经度是东经15°，东经120°和西经120°的时间，将三地用背景材料中数轴上的数简明地表示，分别是____________； (2)下一届奥运会将于2028年在美国洛杉矶举行，洛杉矶采用西八区的时间． ①若北京时间是2024年10月10日13：00，洛杉矶时间是____________； ②若2028年洛杉矶奥运会的某一项游泳比赛于当地时间7月20日19：00进行，请你推算此时的北京时间． 数轴上点的平移问题题型01 1．（25-26七年级上·云南昭通·月考）在数轴上，点表示的数是，将点A向右移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西临汾·期中）如图，数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6．将点A在数轴上移动2个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 3．（25-26七年级·北京·期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合．圆沿着数轴向右滚动一周，此时点表示的数是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·北京·期中）在数轴上，点M表示的数是4，从M点出发，沿着数轴向某个方向移动5个单位长度到达点N，则点N表示的数是__________． 5．（25-26七年级上·福建南平·期中）若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，则点在数轴上表示的数为______． 6．点在数轴（向右为正方向）上先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点的位置．已知点与原点的距离是5个单位长度，则点表示的数为__________． 7．（25-26七年级上·福建·期中）已知有理数：，2.5，，4，0． (1)画出数轴，并在数轴上表示出上述有理数； (2)在数轴上表示与4的点之间（包括这两个点）有_______个点表示的数是整数，其中表示“非负整数”的数分别是_______； (3)在数轴上，从表示数的点A出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_______． 8．（25-26七年级上·安徽宣城·月考）数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题： (1)如果点表示数，将点向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是__________，、两点间的距离是__________； (2)如果点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是__________，、两点间的距离是__________； (3)一般的，如果点表示的数为，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是__________． (4)如果点表示的数为，点表示的数是，在数轴上有点到点和点的距离相等，则点表示的数是__________． 数轴有关的动点问题题型02 1．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）数轴上点A表示的数是，若点A以每秒2个单位长度在数轴上运动，那么t秒后，点A表示的数是______t的代数式表示）． 2．（2026·安徽滁州·模拟）动点P从原点出发，每次沿数轴方向移动1个或2个单位，两次移动后点P回到原点的概率为_________． 3．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点； (2)点B表示的数是 ； (3)若点A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点A运动到原点时，求此时点B在数轴上对应的数． 4．（25-26七年级上·湖北黄石·月考）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． (1)请求出在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以6个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，通过计算，请你求出点C对应的数． (3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？ 数轴上整点覆盖问题题型03 1．（25-26七年级上·期末）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（    ）    A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 2．（25-26七年级上·福建·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（   ） A．2017 B．2018 C．2017或2018 D．2017或2016 3．（25-26七年级·期中）小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有__________个． 4．（25-26七年级上·甘肃 兰州·期中）如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______ 5．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有________个． 6．（25-26七年级上·河北邯郸·联考）已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______． 7．若a为有理数，数轴上表示a与的点之间（不包含a与）共有2021个整数点，求a的取值范围___________． 8．如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 数轴上规律探索问题题型04 1．（25-26七年级上·重庆·月考）如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母M，N，P，Q，先让圆上字母M所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴正半轴方向滚动，那么数轴上的数2025将与圆周上重合的字母是（    ） A．M B．Q C．P D．N 2．（25-26七年级上·广东广州·期中）如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上A、B、C，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的重合（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 3．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·浙江绍兴·联考）在数轴上，点所表示的数为，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·河北保定·期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的四等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向右在数轴上滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示数字_________的点重合． 6．（25-26七年级上·宁夏固原·月考）如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点，第2次从点向左移动3个单位长度至点，第3次从点向右移动6个单位长度至点，第4次从点向左移动9个单位长度至点，依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为________  ． 7．如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 8．（24-25七年级上·广东广州·月考），分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数，； (2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数； (3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 新定义问题题型05 1．（24-25七年级上·四川泸州·期中）在数轴上，点表示的数是，表示的数是，我们称点是点的“相关点”．已知数轴上的“相关点”为，点的“相关点”为，点的“相关点”为，……这样依次得到点，若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是______． 2．（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”． (1)若点表示的数是，则的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个； (3)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $