第一单元小数乘法和除法（二）（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学单元复习讲义通过知识框架系统梳理小数乘法和除法知识，以转化思想为核心，串联小数乘除法计算法则、积与商的变化规律、近似数、小数分类及四则混合运算等内容，结合核心易错点梳理，清晰呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“问题解决导向”的练习设计，如工程队修路（典例3）、布料做校服（提升练习20题）等实际情境题，培养模型意识与应用意识。通过基础填空、综合解答等分层题型，帮助学生巩固运算能力，教师可据此实施精准教学，支持不同层次学生自主复习提升。

第一单元 小数乘法和除法（二）（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、单元核心思想 1. 转化思想 （1）本单元核心方法为转化法，将小数乘小数、一个数除以小数的陌生运算，转化为整数乘除法进行计算。 （2）所有小数复杂运算，均依托整数运算规则与规律推导，是小数运算体系的完善与提升。 二、小数乘小数 1. 小数乘小数的意义 （1）表示求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 （2）是小数乘整数意义的延伸，适用于所有小数与小数的相乘运算。 2. 小数乘小数计算法则 （1）先按照整数乘法的计算方法算出乘积，暂时忽略小数点。 （2）数出两个乘数中一共有几位小数，确定积的总小数位数。 （3）从整数积的右边起向左数出对应小数位数，点上小数点。 3. 特殊补位与化简规则 （1）若积的小数位数不足总位数，在积的左边补0占位，再点小数点。 （2）若积的小数末尾有0，根据小数性质去掉末尾的0，化简结果。 三、小数乘法积的变化规律 1. 大小变化规律（不为0） （1）一个数乘大于1的小数，积大于它本身。 （2）一个数乘小于1的小数，积小于它本身。 （3）一个数乘等于1的小数，积等于它本身。 2. 缩放变化规律 （1）一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小几倍，积随之扩大或缩小相同倍数。 （2）两个乘数同时缩放，积缩放的倍数为两个乘数缩放倍数的乘积。 四、一个数除以小数 1. 核心算理依据 （1）依据商不变规律：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 （2）将除数是小数的除法，统一转化为除数是整数的小数除法计算。 2. 完整计算步骤 （1）移动除数的小数点，将除数转化为整数。 （2）除数小数点向右移动几位，被除数小数点同步向右移动相同位数。 （3）被除数小数位数不足时，在被除数末尾补0补齐位数。 （4）按照除数是整数的小数除法法则计算。 五、小数除法商的变化规律 1. 大小变化规律（不为0） （1）一个数除以大于1的小数，商小于它本身。 （2）一个数除以小于1且不为0的小数，商大于它本身。 （3）一个数除以等于1的小数，商等于它本身。 2. 商的缩放规律 （1）除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商同步扩大或缩小相同倍数。 （2）被除数不变，除数扩大几倍商缩小几倍，除数缩小几倍商扩大几倍。 六、积与商的近似数 1. 积的近似数 （1）先算出完整的小数乘积，再根据要求用四舍五入法保留指定小数位数。 （2）保留小数末尾的0不能随意删除，用于保证小数精确度。 2. 商的近似数 （1）求商的近似数时，只需比保留位数多算出一位小数，再四舍五入。 （2）无需计算出全部小数，可简化计算步骤。 ① 实际问题中可根据场景选用进一法、去尾法取值，不局限于四舍五入法。 七、小数的分类 1. 有限小数 （1）小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数。 2. 无限小数 （1）小数部分的位数无限的小数，叫做无限小数。 3. 循环小数 （1）无限小数中，从小数部分某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，为循环小数。 （2）循环小数属于无限小数，无限小数不一定是循环小数。 八、小数四则混合运算 1. 运算顺序 （1）同级运算从左往右依次计算。 （2）两级运算先算乘除，后算加减。 （3）有括号先算括号内部，再算括号外部。 2. 简便运算规则 （1）整数乘法交换律、结合律、分配律，完全适用于小数四则运算。 （2）可通过凑整、拆分算式简化小数运算，提升计算准确率。 九、单元核心易错知识点 1. 小数乘法易错点 （1）数错两个乘数小数总位数，导致积的小数点位置偏移。 （2）积的位数不足时，忘记左侧补0，结果数值错误。 （3）随意删除近似数末尾的0，改变小数精确度。 2. 小数除法易错点 （1）移动小数点时，被除数与除数移动位数不一致，违背商不变规律。 （2）被除数位数不足时，忘记末尾补0，无法继续计算。 （3）混淆乘除大小变化规律，记错小数对积、商的影响。 3. 概念易错点 （1）混淆有限小数、无限小数、循环小数的从属关系。 （2）求商的近似数时，不多算一位小数，直接取舍造成误差。 4. 运算易错点 （1）小数四则混合运算顺序混乱，优先计算加减后算乘除。 （2）简便运算乱用运算定律，拆分、凑整逻辑错误。 例题讲解 【典例1】 一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），商( )这个数；除以一个大于1的数，商( )这个数。 【典例2】 一个数的1.2倍是3.6，这个数是( )；把4.5平均分成15份，每份是( )。 【典例3】 工程队修一条公路，计划每天修1.5千米，12天可以修完，实际每天多修0.3千米，实际多少天能修完这条公路？ 【典例4】 服装厂做一套校服需要布料2.4米，现在有300米布料，最多可以做多少套这样的校服？ 提升练习 一、填空题 1．据记载曾有一个孔雀石笔架的拍卖价是30万港元，按照1港元兑换0.92元人民币计算，相当于( )万元人民币，保留整数是( )万元人民币。 2．山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉。严叔叔带了150元去买山西老陈醋，每瓶10.8元，他最多可以买( )瓶。如果每盒可以装5瓶，严叔叔至少需要( )个盒子才能把买的醋都装完。 3．一堆沙子重27吨，一辆车每次可装2.4吨，用这辆车至少( )次可以拉完。 4．小满过后是芒种，小明爸爸承包的小麦地将连来丰收。预计能收小麦2.43t，每50kg装一袋，需要( )个袋子才能装完；若每80kg装一袋，则能装满( )袋。 5．中国结是我国特有的一种手工编织工艺品，具有造型、色彩之美的中国结是新年装饰、愉悦心情、表达吉祥的物品。编织1个大中国结需要1.4m红色丝绳，编织1个小中国结需要0.8m红色丝绳，李奶奶有10m红色丝绳，大中国结编织了6个，剩下的红色丝绳编织小中国结，还可以编织( )个小中国结。 6．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 4.5×0.89( )4.5    6.3÷0.9( )6.3     5.2÷1.1( )5.2 7．根据：28×15＝420，直接写出得数：2.8×1.5＝( )，42÷1.5＝( )。 8．做一套校服需要布2.3米，20米布最多可以做( )套这样的校服；13吨货物，用载重4吨的卡车运，至少需要( )次才能运完。 二、选择题 9．下列算式中，商小于被除数的是（    ）。 A． B． C． D． 10．在计算时，下面有（    ）种想法是正确的。 想法一：； 想法二：1.6元角，0.4元角，16角角； 想法三：因为，所以1.6里面有4个0.4，。 A．0 B．1 C．2 D．3 11．下面哪个问题不能用算式5.4÷0.6解决？（    ） A．一本笔记本5.4元，一支铅笔0.6元，一本笔记本的价格是一支铅笔的几倍？ B．一辆汽车0.6小时行驶5.4千米，平均每小时行驶多少千米？ C．每千克苹果5.4元，买0.6千克需要多少元？ D．把5.4米长的绳子平均分成0.6米长的小段，可以分成几段？ 12．叔叔家五月份用电186.4千瓦时，如果每千瓦时电0.49元，那么叔叔应付的电费列式计算是186.4×0.49，这个式子的积的位置大约在图中的（    ）处。 A．点 B．点 C．点 D．点 13．数a、b、c、t在直线上的位置如下图所示，下列式子的结果与t最接近的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 14．每千克黄豆可以做1.8kg豆腐，24.5kg黄豆可以做44.1kg豆腐。( ) 15．一个小数乘小数，积一定比原来的小数小。( ) 16．a、b都是非0的自然数，如果，那么。（    ） 17．2.5除以1.2的商是2，余数是0.1。( ) 18．如果甲、乙都是大于2的数，且“甲÷38＝乙×38”，那么甲＜乙。( ) 四、计算题 19．列竖式计算。（带*的要求验算） 7.05×0.38＝    13.59÷4.5＝    *5.9×1.7＝ 五、解答题 20．服装厂进了一匹布长100米，做儿童服装一套要用2.6米布料，这匹布最多可以做多少套？ 21．一台收割机5小时收割小麦1.2公顷，照这样计算，收割3.6公顷小麦需要多少小时？ 22．妈妈去超市买了3.5千克苹果，每千克苹果7.9元，妈妈带30元钱够吗？ 23．一间教室的面积是87.04平方米，用边长0.9米的正方形瓷砖铺地，100块瓷砖够吗？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法和除法（二）（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、单元核心思想 1. 转化思想 （1）本单元核心方法为转化法，将小数乘小数、一个数除以小数的陌生运算，转化为整数乘除法进行计算。 （2）所有小数复杂运算，均依托整数运算规则与规律推导，是小数运算体系的完善与提升。 二、小数乘小数 1. 小数乘小数的意义 （1）表示求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 （2）是小数乘整数意义的延伸，适用于所有小数与小数的相乘运算。 2. 小数乘小数计算法则 （1）先按照整数乘法的计算方法算出乘积，暂时忽略小数点。 （2）数出两个乘数中一共有几位小数，确定积的总小数位数。 （3）从整数积的右边起向左数出对应小数位数，点上小数点。 3. 特殊补位与化简规则 （1）若积的小数位数不足总位数，在积的左边补0占位，再点小数点。 （2）若积的小数末尾有0，根据小数性质去掉末尾的0，化简结果。 三、小数乘法积的变化规律 1. 大小变化规律（不为0） （1）一个数乘大于1的小数，积大于它本身。 （2）一个数乘小于1的小数，积小于它本身。 （3）一个数乘等于1的小数，积等于它本身。 2. 缩放变化规律 （1）一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小几倍，积随之扩大或缩小相同倍数。 （2）两个乘数同时缩放，积缩放的倍数为两个乘数缩放倍数的乘积。 四、一个数除以小数 1. 核心算理依据 （1）依据商不变规律：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 （2）将除数是小数的除法，统一转化为除数是整数的小数除法计算。 2. 完整计算步骤 （1）移动除数的小数点，将除数转化为整数。 （2）除数小数点向右移动几位，被除数小数点同步向右移动相同位数。 （3）被除数小数位数不足时，在被除数末尾补0补齐位数。 （4）按照除数是整数的小数除法法则计算。 五、小数除法商的变化规律 1. 大小变化规律（不为0） （1）一个数除以大于1的小数，商小于它本身。 （2）一个数除以小于1且不为0的小数，商大于它本身。 （3）一个数除以等于1的小数，商等于它本身。 2. 商的缩放规律 （1）除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商同步扩大或缩小相同倍数。 （2）被除数不变，除数扩大几倍商缩小几倍，除数缩小几倍商扩大几倍。 六、积与商的近似数 1. 积的近似数 （1）先算出完整的小数乘积，再根据要求用四舍五入法保留指定小数位数。 （2）保留小数末尾的0不能随意删除，用于保证小数精确度。 2. 商的近似数 （1）求商的近似数时，只需比保留位数多算出一位小数，再四舍五入。 （2）无需计算出全部小数，可简化计算步骤。 ① 实际问题中可根据场景选用进一法、去尾法取值，不局限于四舍五入法。 七、小数的分类 1. 有限小数 （1）小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数。 2. 无限小数 （1）小数部分的位数无限的小数，叫做无限小数。 3. 循环小数 （1）无限小数中，从小数部分某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，为循环小数。 （2）循环小数属于无限小数，无限小数不一定是循环小数。 八、小数四则混合运算 1. 运算顺序 （1）同级运算从左往右依次计算。 （2）两级运算先算乘除，后算加减。 （3）有括号先算括号内部，再算括号外部。 2. 简便运算规则 （1）整数乘法交换律、结合律、分配律，完全适用于小数四则运算。 （2）可通过凑整、拆分算式简化小数运算，提升计算准确率。 九、单元核心易错知识点 1. 小数乘法易错点 （1）数错两个乘数小数总位数，导致积的小数点位置偏移。 （2）积的位数不足时，忘记左侧补0，结果数值错误。 （3）随意删除近似数末尾的0，改变小数精确度。 2. 小数除法易错点 （1）移动小数点时，被除数与除数移动位数不一致，违背商不变规律。 （2）被除数位数不足时，忘记末尾补0，无法继续计算。 （3）混淆乘除大小变化规律，记错小数对积、商的影响。 3. 概念易错点 （1）混淆有限小数、无限小数、循环小数的从属关系。 （2）求商的近似数时，不多算一位小数，直接取舍造成误差。 4. 运算易错点 （1）小数四则混合运算顺序混乱，优先计算加减后算乘除。 （2）简便运算乱用运算定律，拆分、凑整逻辑错误。 例题讲解 【典例1】 一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），商( )这个数；除以一个大于1的数，商( )这个数。 【答案】 大于 小于 【详解】商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），商大于这个数；除以一个大于1的数，商小于这个数。 【典例2】 一个数的1.2倍是3.6，这个数是( )；把4.5平均分成15份，每份是( )。 【答案】 3 0.3 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法；用除以，即可得到这个数； 把一个数平均分成若干份，求每份是多少，用除法，用除以，即可得到每份的数值。 【详解】 【典例3】 工程队修一条公路，计划每天修1.5千米，12天可以修完，实际每天多修0.3千米，实际多少天能修完这条公路？ 【答案】10天 【分析】公路总长度保持不变，先用计划每天修的长度乘计划修的天数求出公路的总长度，再用计划每天修的长度加上多修的长度得到实际每天修的长度，最后用公路总长度除以实际每天修的长度，即可求出实际修完公路所用的天数。 【详解】1.5×12＝18（千米） 1.5＋0.3＝1.8（千米） 18÷1.8＝10（天） 答：实际天能修完这条公路。 【典例4】 服装厂做一套校服需要布料2.4米，现在有300米布料，最多可以做多少套这样的校服？ 【答案】125套 【分析】要算最多能做多少套校服，就是求300米里包含多少个2.4米，用除法计算。 【详解】300÷2.4＝125（套） 答：最多可以做125套这样的校服。 提升练习 一、填空题 1．据记载曾有一个孔雀石笔架的拍卖价是30万港元，按照1港元兑换0.92元人民币计算，相当于( )万元人民币，保留整数是( )万元人民币。 【答案】 27.6 28 【分析】已知拍卖价格是30万港元，1港元可以兑换0.92元人民币，用港元的总钱数乘兑换汇率，求出折合多少万元人民币，再观察算出结果的十分位数字，利用四舍五入法保留整数。 【详解】30×0.92＝27.6（万元） 27.6≈28 2．山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉。严叔叔带了150元去买山西老陈醋，每瓶10.8元，他最多可以买( )瓶。如果每盒可以装5瓶，严叔叔至少需要( )个盒子才能把买的醋都装完。 【答案】 13 3 【分析】①因为总金额已知，每瓶醋的单价已知，所以用总金额除以单价得到可购买的数量，结果需要用去尾法取整数。 ②因为已经得到购买的醋的总瓶数，每个盒子可装的瓶数已知，所以用总瓶数除以每个盒子可装的数量，结果需要用进一法取整数。 【详解】①（瓶） 买的瓶数必须是整数，剩余的钱不够买1瓶，因此最多可以买13瓶。 ②（个） 2个盒子只能装10瓶，剩下的3瓶还需要1个盒子，因此至少需要3个盒子。 3．一堆沙子重27吨，一辆车每次可装2.4吨，用这辆车至少( )次可以拉完。 【答案】12 【分析】用沙子总吨数除以每次可装的吨数，结果用“进一法”保留整数。 【详解】27÷2.4≈12（次） 4．小满过后是芒种，小明爸爸承包的小麦地将连来丰收。预计能收小麦2.43t，每50kg装一袋，需要( )个袋子才能装完；若每80kg装一袋，则能装满( )袋。 【答案】 49 30 【分析】根据1t＝1000kg，将预计能收小麦的质量单位换算成kg；第一小问：用预计能收小麦除以每袋装的质量，即可求出需要多少个袋子；不足一袋的部分，即使剩下一点小麦也需要多用一个袋子，应采用“进一法”； 第二小问要求“装满”多少个袋子， 用预计能收小麦除以每袋装的质量，不足一袋的部分不能算作一袋，应采用“去尾法”。 【详解】2.43×1000＝2430（kg） 2430÷50＝48.6（个） 48＋1＝49（个） 即预计能收小麦2.43t，每50kg装一袋，需要49个袋子才能装完。 2430÷80＝30.375（个） 即若每80kg装一袋，则能装满30袋。 5．中国结是我国特有的一种手工编织工艺品，具有造型、色彩之美的中国结是新年装饰、愉悦心情、表达吉祥的物品。编织1个大中国结需要1.4m红色丝绳，编织1个小中国结需要0.8m红色丝绳，李奶奶有10m红色丝绳，大中国结编织了6个，剩下的红色丝绳编织小中国结，还可以编织( )个小中国结。 【答案】2 【分析】编织1个大中国结需要红色丝绳长度×编织大中国结的数量＝编织6个大中国结需要红绳的长度。再用红绳的总长度减去编织6个大中国结需要红绳的长度，求出剩下的红绳的长度，再除以编织1个小中国结需要红色丝绳长度，求出的商就是还可以编织小中国结的个数。 【详解】10－1.4×6 ＝10－8.4 ＝1.6（m） 1.6÷0.8＝2（个） 即还可以编织2个小中国结。 6．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 4.5×0.89( )4.5    6.3÷0.9( )6.3     5.2÷1.1( )5.2 【答案】 ＜ ＞ ＜ 【分析】对于乘法式子：如果一个大于0的数乘小于1的数，那么乘积小于这个数； 对于除法式子：如果一个大于0的数除以小于1的数，那么商大于这个数；如果一个大于0的数除以大于1的数，那么商小于这个数，据此解答。 【详解】0.89＜1，所以4.5×0.89＜4.5。 0.9＜1，所以6.3÷0.9＞6.3。 1.1＞1，所以5.2÷1.1＜5.2。 7．根据：28×15＝420，直接写出得数：2.8×1.5＝( )，42÷1.5＝( )。 【答案】 4.2 28 【分析】（1）乘法算式，观察两个乘数是已知算式的乘数的小数点向左移动一位得到的数，是已知算式的乘数的小数点向左移动一位得到的数，那么原式的积的小数点向左移动两位，可得现在的积； （2）除法算式，先根据已知乘法算式写出对应的整数除法等式：，根据商不变规律可得：所以可据此得到第二空的数值。 【详解】（1） （2） 8．做一套校服需要布2.3米，20米布最多可以做( )套这样的校服；13吨货物，用载重4吨的卡车运，至少需要( )次才能运完。 【答案】 8 4 【分析】（1）求米布能做多少套校服，是求里包含多少个，所以先用除法计算商，再根据实际情况选择“去尾法”，取整数结果； （2）求运吨货物需要多少次，是求里包含多少个，所以先用除法计算商，再根据实际情况选择“进一法”，取整数结果。 【详解】（1）（套）......（米） 米不够再做一套校服舍去，所以米布最多可以做套这样的校服。 （2）（次）......（吨） 吨还得再运次，所以： （次） 因此至少需要次才能运完。 二、选择题 9．下列算式中，商小于被除数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数， 0除以任何不为0的数都得0，据此逐项分析解答。 【详解】A．3.2÷0.8；因为0.8＜1，所以3.2÷0.8＞3.2，即商大于被除数，不符合题意。 B．4.5÷1.2，因为1.2＞1，所以4.5÷1.2＜4.5，即商小于被除数，符合题意。 C．2.7÷0.99，因为0.99＜1，所以2.7÷0.99＞2.7，即商大于被除数，不符合题意。 D．0÷1.5，因为0÷1.5＝0，即商等于被除数，不符合题意。 商小于被除数的是4.5÷1.2。 10．在计算时，下面有（    ）种想法是正确的。 想法一：； 想法二：1.6元角，0.4元角，16角角； 想法三：因为，所以1.6里面有4个0.4，。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】第一种想法是商不变性质，除数和被除数同时扩大相同的倍数商不变； 第二种想法是利用了单位换算，把小数转化为整数除法的运算。 第三种想法是根据除法的包含意义，求一个数里包含几个另一个数用除法计算。 【详解】第一种想法：除数和被除数同时乘相同的数（0除外），商不变。1.6÷0.4＝（1.6×10）÷（0.4×10）＝16÷4＝4，所以想法正确。 第二种想法：把小数除法转化为整数除法：1.6元＝16角，0.4元＝4角，16÷4＝4，所以想法正确。 第三种想法：根据除法的包含意义，求一个数里包含几个另一个数用除法计算。因为，所以1.6里有4个0.4，，推导正确。 11．下面哪个问题不能用算式5.4÷0.6解决？（    ） A．一本笔记本5.4元，一支铅笔0.6元，一本笔记本的价格是一支铅笔的几倍？ B．一辆汽车0.6小时行驶5.4千米，平均每小时行驶多少千米？ C．每千克苹果5.4元，买0.6千克需要多少元？ D．把5.4米长的绳子平均分成0.6米长的小段，可以分成几段？ 【答案】C 【分析】根据各选项对应的数量关系，判断列式是否为5.4÷0.6即可。 【详解】A．求一个数是另一个数的几倍用除法，列式：5.4÷0.6，符合要求。 B．速度＝路程÷时间，列式：5.4÷0.6，符合要求。 C．总价＝单价×数量，列式：5.4×0.6，不符合要求。 D．段数＝总长度÷每段长度，列式：5.4÷0.6，符合要求。 12．叔叔家五月份用电186.4千瓦时，如果每千瓦时电0.49元，那么叔叔应付的电费列式计算是186.4×0.49，这个式子的积的位置大约在图中的（    ）处。 A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 【详解】186.4×0.49＝91.336 观察图形可知，80到90、90到100之间平均分成10小格，每小格代表1，91.336的位置可能是超过91一点，对应图中B处。 13．数a、b、c、t在直线上的位置如下图所示，下列式子的结果与t最接近的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据数轴确定各数的取值特征：、、均为大于小于的数，且大小关系为，的数值在到之间。接着在符合这个大小关系的前提下，选取一组合理的、、的近似值，分别计算四个选项对应的结果，再将所有结果和的区间范围做对比，找到结果落在区间内的选项，即为和t最接近的式子。 【详解】先根据数轴确定、、、的取值范围，再通过假设具体数值计算各选项结果，与的范围（到，接近）比较。 由数轴可知，，在和之间且更接近。 假设，，（满足）。 A．，与的范围（到）不符，该选项错误； B．，在到之间，该选项正确； C．，与的范围不符，该选项错误； D．，与的范围不符，该选项错误。 三、判断题 14．每千克黄豆可以做1.8kg豆腐，24.5kg黄豆可以做44.1kg豆腐。( ) 【答案】√ 【分析】用黄豆总质量乘每千克黄豆可做的豆腐质量，算出能做的豆腐总质量，和题干给出的数值对比即可判断。 【详解】（kg） 计算结果和题干给出的豆腐质量一致，原题说法正确。 故答案为：√ 15．一个小数乘小数，积一定比原来的小数小。( ) 【答案】× 【分析】一个小数乘小数，若乘的是大于1的小数，积比原来的小数大；若乘的是等于1的小数，积与原来的小数相等；若乘的是小于1的小数，积比原来的小数小。 【详解】假设原小数为2.5，乘大于1的小数1.2，积为2.5×1.2＝3，3比2.5大； 因此积不一定比原来的小数小，原说法错误。 故答案为：× 16．a、b都是非0的自然数，如果，那么。（    ） 【答案】× 【分析】在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。据此判断。 【详解】，所以a和的积b，要比原来的因数a小，即b＜a。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是利用积与因数的关系求解。 17．2.5除以1.2的商是2，余数是0.1。( ) 【答案】√ 【分析】计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。每一步的余数都是与原来被除数的小数点对齐的数。据此解答。 【详解】 2.5除以1.2的商是2，余数“1”在十分位上，表示0.1，所以本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查小数除法的计算。小数除法中，每一步的余数都是与原来被除数的小数点对齐的数。 18．如果甲、乙都是大于2的数，且“甲÷38＝乙×38”，那么甲＜乙。( ) 【答案】× 【分析】先把甲÷38改写成甲×，则甲÷38＝乙×38，变成甲×＝乙×38，即两个乘法算式的积相等，根据“积一定时，一个因数乘的数越大，这个数就越小”，比较与38的大小，可得出甲与乙的大小关系。 【详解】已知甲÷38＝乙×38 则甲×＝乙×38 因为＜38，那么甲＞乙。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】理解掌握积的变化规律及应用是解题的关键，也可以用赋值法，设它们的得数都是一个大于2的数，然后根据乘除法中各部分之间的关系，求出甲、乙的值，直接比较大小。 四、计算题 19．列竖式计算。（带*的要求验算） 7.05×0.38＝    13.59÷4.5＝    *5.9×1.7＝ 【答案】2.679；3.02；10.03 【分析】先把小数当成整数算出乘积，再数两个因数里一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，末尾的0可以去掉。除数是小数时，把除数和被除数同时扩大相同倍数，把除数变成整数按照除数是整数的除法计算； 验算时，交换两个因数的位置再乘一遍，看两次乘积是否相同。或用所得的积除以其中一个因数，看商是否等于另一个因数。 【详解】7.05×0.38＝2.679                        13.59÷4.5＝3.02                                *5.9×1.7＝10.03 验算： 五、解答题 20．服装厂进了一匹布长100米，做儿童服装一套要用2.6米布料，这匹布最多可以做多少套？ 【答案】套 【分析】用布的总长度除以每套服装的用布量，求出可以做的套数；由于剩余布料不够做套，需舍去余数，所以采用去尾法保留整数。 【详解】100÷2.6≈38.46（套） 答：这匹布最多可以做38套。 21．一台收割机5小时收割小麦1.2公顷，照这样计算，收割3.6公顷小麦需要多少小时？ 【答案】15小时 【分析】先用收割的总面积1.2公顷除以时间5小时，求出收割机一小时收割的小麦面积，再用需要收割的总面积3.6公顷除以每小时收割的面积，求出收割3.6公顷小麦需要的时间。 【详解】1.2÷5＝0.24（公顷） 3.6÷0.24＝15（小时） 答：收割3.6公顷小麦需要15小时。 22．妈妈去超市买了3.5千克苹果，每千克苹果7.9元，妈妈带30元钱够吗？ 【答案】够 【分析】根据单价×数量＝总价，计算出买苹果的总花费，再和30元比较大小即可。 【详解】（元） 答：妈妈带30元钱够。 23．一间教室的面积是87.04平方米，用边长0.9米的正方形瓷砖铺地，100块瓷砖够吗？ 【答案】不够 【分析】正方形面积＝边长×边长，据此算出1块瓷砖的面积，再求出100块瓷砖的总面积，最后和教室面积比较大小，判断是否够用。 【详解】（平方米） （平方米） 答：100块瓷砖不够。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $