2.5实验：用单摆测量重力加速度（知识解读）-2026-2027学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

本讲义聚焦“用单摆测量重力加速度”核心实验，系统梳理实验目的、原理（基于单摆小角度简谐运动周期公式）、器材、步骤（摆长测量含球径、周期计时取多次全振动）及数据处理（公式法求平均值、图像法作T²-l图），构建从理论到实践的完整学习支架。 资料亮点在于注重科学探究与科学思维培养，通过误差分析（系统误差如摆角控制、偶然误差如时间测量）、典例变式（如图像法斜率求g、误差原因分析题）强化模型建构与科学推理，课中辅助教师实验教学，课后助力学生巩固操作细节与数据处理能力，有效查漏补缺。

2.5实验：用单摆测量重力加速度（知识解读）（原卷版） •知识点1 实验：用单摆测量重力加速度 •作业 随堂检测 知识点1 实验：用单摆测量重力加速度 1、实验目的：利用单摆测定当地的重力加速度。 2、实验原理：当单摆摆角很小(小于5°)时，可看做简谐运动，其固有周期为T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度。 3、实验器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺。 4、实验步骤 （1）让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆。 （2）将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记。 （3）用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋。 （4）把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 （5）改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。 5、数据处理 （1）公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值． 设计如下所示实验表格 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 （2）图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2－l图像(如图所示)．其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g. 注意： （1）选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。 （2）摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小。 （3）摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 （4）计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间。 （5）秒表的读数等于内侧分针的读数与外侧秒针的读数之和，当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于30的数字；超过半格时，外侧秒针读大于30的数字；机械式停表只能精确到0.1s，读数时不需估读。 6、误差分析 （1）系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。 （2）偶然误差 ①主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。 ②测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。秒表读数读到秒的十分位即可。 【典例1-1】某同学利用单摆测定当地的重力加速度，实验装置如图所示，该同学发现测得重力加速度的值偏大，其原因是（     ） A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．单摆所用摆球质量太大 C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 D．把n次全振动时间误当成（n-1）次全振动时间 【典例1-2】（多选）在用单摆测量重力加速度的实验中，下列说法正确的是（　　） A．实验过程中，摆角可以选择任意角度 B．摆长指的是从悬点到摆球球心的距离 C．测单摆的周期时，计时起点和终点都应选在摆球摆至最大高度处 D．利用该实验可以较准确地测量当地的重力加速度 【典例1-3】某实验小组利用如图所示的装置来测量当地的重力加速度。实验步骤如下： ①用刻度尺测得该单摆的摆线长度为L，用螺旋测微器测得小球的直径为d； ②将小球拉开一个小角度，让小球自由摆动起来，某次小球通过光电门时记为“1”并开始计时； ③当小球第N次通过光电门时停止计时，记录的时间为t。 回答下列问题： (1)小球摆动的周期为________（用题中给出的字母表示）。 (2)测得单摆的摆长为________，当地的重力加速度为________（均用题中给出的字母表示）。 (3)实验测得的重力加速度比当地的数值偏大，分析可能的原因是（　　） A．细线上方固定点松动，导致摆线变长 B．记录遮光次数时，多记录了一次 C．计算摆长时，忘记加小球半径 【变式1-1】在用单摆测量重力加速度的实验中，下列说法正确的是（　　） A．制作单摆时，选用质量较小的塑料小球 B．计算摆长时，将摆线长与小球直径相加 C．小球摆角应较小，以近似满足简谐运动条件 D．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大 【变式1-2】（多选）某同学在“利用单摆测定重力加速度”实验中，用实心金属小球和不可伸长的细线组装成单摆，改变细线的长度l，测出单摆的周期T，实验过程中忘了测量小球直径，其他操作规范，画出的图像如图，取，则（　　） A．小球直径为1cm B．小球直径为2cm C．当地重力加速度 D．当地重力加速度 【变式1-3】在“用单摆测定重力加速度”的实验中： (1)若完成n次全振动的时间为t，则周期为______，用毫米刻度尺测得的摆线长（悬点到摆球上端的距离）为，用刻度尺测得摆球的直径为d，用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式______。 (2)实验中某同学发现测得的重力加速度的值总是偏大，下列原因中可能的是______。 A．实验室处在高山上，距离海面太高 B．单摆所用的摆球质量太大了 C．实际测出n次全振动的时间t，误作为次全振动的时间 D．以摆线长作为摆长来计算 (3)甲同学测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图图像中的实线OM；乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学做出的图像为______（选填：①②③④） (4)丙同学将单摆固定在力传感器上，得到了拉力随时间的变化曲线，已知摆长，根据图中的信息可得，重力加速度______（取，结果保留三位有效数字） 1．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，下列叙述正确的是（     ） A．摆线要选细些的、伸缩性大些的 B．摆球应尽量选质量大些的、体积大些的 C．为使摆的周期大些，方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大 D．从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动的时间，则周期为 2．智能手机中的“近距秒表”功能实时记录运动物体距手机距离和时间的关系。现用手机、小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置，来测量重力加速度。关于本实验，正确的是（     ） A．为方便测出小球的大小，可以选用稍大一些的空心塑料球 B．为准确的测出小球的周期，开始记录时小球只能在平衡位置 C．由图乙可知，摆球完成一次全振动的时间为2s D．在实验中只测出了悬线的长度L，根据数据描绘出图线丙，则得到的重力加速度偏大 3．物理小组的同学用单摆测当地的重力加速度。他们测出了摆线的长度l和摆动周期T，获得多组T与l的数据，再以为纵轴、l为横轴画出函数关系图像，如图线甲、乙所示。已知图线甲与纵轴的截距为a，图线乙与横轴的截距为b，图线斜率均为k。下列说法正确的是（　　） A．图线甲符合实际情况，摆球半径为a B．图线乙符合实际情况，摆球直径为b C．测得当地的重力加速度大小为 D．由于未考虑摆球半径，测得的重力加速度值偏小 4．（多选）某同学在做利用单摆测定重力加速度实验中，如果测得的g值偏小，可能原因是（　　） A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动使摆线长度增加了 C．开始计时时，停表按下时刻滞后于单摆振动的计数 D．实验中误将50次全振动记为49次全振动 5．（多选）某同学在实验室用单摆测定当地的重力加速度，实验中用游标卡尺测出摆球的直径，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长；让单摆在竖直平面内做小角度摆动，通过最低点开始计时并计数为零，用秒表测出摆球N次通过最低点的时间t；利用单摆的周期公式计算重力加速度g，变更摆长重做几次，得到g的平均值。该同学发现g的平均值比当地公布的重力加速度的值偏大，分析其原因可能是（　　） A．计算摆长时，取 B．计算摆长时，取 C．计算周期时，取 D．实验中，摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动 E．实验室的地下有重金属矿物质 6．某实验小组做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)细线的悬挂方式正确的是图________（选填“甲”或“乙”）。 (2)下列叙述正确的是________（填正确答案标号） A．摆长一定的情况下，摆角应大一些，以便于观察 B．选择质量大、体积小的小球，有利于减小实验误差 C．用刻度尺测量摆线的长度L，记为单摆的摆长 D．摆线要选择细些的、无弹性的，并且适当长一些 (3)在测量单摆的周期时，将摆球拉起一个小角度，然后放开，在摆球某次通过最低点时，开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，每经过最低点时计数一次，一直数到第51次，停止计时，测出这段时间为t，则单摆的周期是________。 7．某同学在用单摆测量重力加速度大小的实验中，利用智能手机和一个磁性小球进行了如下实验： Ⅰ．将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成如图甲所示的单摆。 Ⅱ．用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图乙所示，算出摆长。 Ⅲ．将智能手机置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器软件，测量磁感应强度的变化情况。 Ⅳ．将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图丙所示。 试回答下列问题： (1)由图乙可知，磁性小球的直径________cm。 (2)由图丙可知，单摆的周期为________。 (3)改变摆线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丁所示。已知该图像的斜率为，则重力加速度的表达式为____________________（用字母表示）。 (4)图丁中图像不过原点的原因可能是_________________________________________，对的测量结果_________________（选填“有影响”或“无影响”）。 8．用单摆测量重力加速度实验中，实验装置如图1所示。 (1)实验中需要使用秒表，某次实验秒表指针如图2所示，记录的时间应是______。 (2)此实验还需测量小钢球的直径，某次用游标卡尺测量，示数如图3所示，则______。 (3)某一组同学在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且计数为1，到第次经过最低点所用的时间为。该小组的一位同学认为单摆周期为，并由此计算当地的重力加速度，若该小组其他操作都正确，他们的测量结果将______。（选填“偏大”“偏小”或“不变”） (4)另一组同学经测量得到6组摆长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取、两个点，坐标如图4所示。则当地重力加速度的表达式______。处理完数据后，该组同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径，这样______（选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算。 9．理论上，利用与重力相关的物理现象都可以测量重力加速度，惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度，我们也可以用同样的方法测量当地的重力加速度。某实验小组采用如图1所示的实验装置进行测量。 (1)为了完成实验，下列操作正确且必须的有___________（填正确答案标号）。 A．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长 B．用天平测量出摆球的质量 C．使单摆小角度摆动后，用秒表记录30次全振动的时间，并计算出摆动周期 (2)周期的测量是本实验的关键，随着实验技术的革新，我们也可以采用更精密的仪器测量小球摆动的周期，可在单摆悬点处安装力传感器。利用力传感器，获得传感器读取的摆线的拉力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________（结果保留3位有效数字）。 (3)多次改变单摆的摆长，并测出对应的周期，作出图线如图3所示，取，由图3可得当地的重力加速度大小___________（结果保留2位有效数字）。 10．在“用单摆测定重力加速度”实验中∶ (1)除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中还需要__________。（填正确答案的标号） A．秒表 B．米尺 C．天平 D．弹簧测力计 (2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径，如图所示，则小球的直径是___________cm。 (3)实验过程中下列做法正确的是___________。（填正确答案的标号） A．从摆球达到最高位置时开始计时 B．直接测量摆球完成一次全振动的时间 C．为方便测量，让小球摆动的角度大于10° D．摆线选择伸缩性小些的、适当长些的 (4)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，以L为横坐标、为纵坐标，作出了图像，求得该直线的斜率为k。则重力加速度g=___________。若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其他测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比是___________的（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 11．同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，并测量摆线的长度（沙漏的大小可忽略） ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化） ④缓慢移出木板，测量曲线上相邻三点A、B、C之间的间距、，并计算出； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是______（填字母） A．随着沙漏中沙子的流出，将减小 B．随着沙漏中沙子的流出，将增大 C．其他条件不变，增大摆线的长度且减小摆角，一定增大 D．其他条件不变，增大重物的质量和摆线长度，可能不变 (2)沙漏振动稳定后的周期______ （用、表示） (3)该同学依据测出的L和，作出的 图像如图丙所示。若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速度的表达式为______（用题中字母表示） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5实验：用单摆测量重力加速度（知识解读）（解析版） •知识点1 实验：用单摆测量重力加速度 •作业 随堂检测 知识点1 实验：用单摆测量重力加速度 1、实验目的：利用单摆测定当地的重力加速度。 2、实验原理：当单摆摆角很小(小于5°)时，可看做简谐运动，其固有周期为T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度。 3、实验器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺。 4、实验步骤 （1）让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆。 （2）将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记。 （3）用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋。 （4）把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 （5）改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。 5、数据处理 （1）公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值． 设计如下所示实验表格 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 （2）图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2－l图像(如图所示)．其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g. 注意： （1）选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。 （2）摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小。 （3）摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 （4）计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间。 （5）秒表的读数等于内侧分针的读数与外侧秒针的读数之和，当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于30的数字；超过半格时，外侧秒针读大于30的数字；机械式停表只能精确到0.1s，读数时不需估读。 6、误差分析 （1）系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。 （2）偶然误差 ①主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。 ②测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。秒表读数读到秒的十分位即可。 【典例1-1】某同学利用单摆测定当地的重力加速度，实验装置如图所示，该同学发现测得重力加速度的值偏大，其原因是（     ） A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．单摆所用摆球质量太大 C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 D．把n次全振动时间误当成（n-1）次全振动时间 【答案】A 【详解】A．单摆的周期公式为 整理后为 若测摆线长度时摆线拉得过紧，会导致摆线长度l偏大，使得重力加速度的测量值偏大，故A正确； B．单摆实验中摆球的质量对周期无影响，故B错误； C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，摆线的实际长度增加了，那么测量时的摆线长度比实际长度偏小，的测量值偏小，故C错误； D．把n次全振动时间误当成（n-1）次全振动时间，周期的测量值会偏大，的测量值偏小，故D错误。 故选A。 【典例1-2】（多选）在用单摆测量重力加速度的实验中，下列说法正确的是（　　） A．实验过程中，摆角可以选择任意角度 B．摆长指的是从悬点到摆球球心的距离 C．测单摆的周期时，计时起点和终点都应选在摆球摆至最大高度处 D．利用该实验可以较准确地测量当地的重力加速度 【答案】BD 【详解】A．单摆简谐运动要求摆角小于5°，不能任意角度，摆角过大不再是简谐运动，单摆周期公式不再成立，故A错误； B．摆长定义为悬点到摆球球心的距离（摆线长度加上摆球半径），故B正确； C．计时起点应选择在最低点。摆球在最低点速度最大，计时误差最小；最大高度处速度为零，判断位置误差大，故C错误； D．由公式，变形得 精确测量摆长和周期，就能较准确求出当地重力加速度，故D正确。 故选BD。 【典例1-3】某实验小组利用如图所示的装置来测量当地的重力加速度。实验步骤如下： ①用刻度尺测得该单摆的摆线长度为L，用螺旋测微器测得小球的直径为d； ②将小球拉开一个小角度，让小球自由摆动起来，某次小球通过光电门时记为“1”并开始计时； ③当小球第N次通过光电门时停止计时，记录的时间为t。 回答下列问题： (1)小球摆动的周期为________（用题中给出的字母表示）。 (2)测得单摆的摆长为________，当地的重力加速度为________（均用题中给出的字母表示）。 (3)实验测得的重力加速度比当地的数值偏大，分析可能的原因是（　　） A．细线上方固定点松动，导致摆线变长 B．记录遮光次数时，多记录了一次 C．计算摆长时，忘记加小球半径 【答案】(1) (2) (3)B 【详解】（1）根据题意可知，t时间内小球完成全振动的次数为，所以振动周期为 （2）[1]测得单摆的摆长为摆线长与小球半径之和，所以摆长为 [2]根据单摆周期公式可得 所以 （3）A．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加，则l的测量值偏小，g的测量值偏小，故A错误； B．若记录遮光次数时，多记录了一次，则N的测量值偏大，g的测量值偏大，故B正确； C．计算摆长时，忘记加小球半径，则摆长的测量值偏小，g的测量值偏小，故C错误。 故选B。 【变式1-1】在用单摆测量重力加速度的实验中，下列说法正确的是（　　） A．制作单摆时，选用质量较小的塑料小球 B．计算摆长时，将摆线长与小球直径相加 C．小球摆角应较小，以近似满足简谐运动条件 D．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大 【答案】C 【详解】A．应该选用质量大、体积小的金属小球，减小空气阻力带来的误差，塑料小球阻力影响大，故A错误； B．摆长等于摆线长度加上小球半径，不是加直径，故B错误； C．单摆做简谐运动条件是摆角小于，摆角较小才能近似简谐运动，故C正确； D．单摆周期与摆角无关（小角度下），摆角过大会偏离简谐运动，公式不再成立，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）某同学在“利用单摆测定重力加速度”实验中，用实心金属小球和不可伸长的细线组装成单摆，改变细线的长度l，测出单摆的周期T，实验过程中忘了测量小球直径，其他操作规范，画出的图像如图，取，则（　　） A．小球直径为1cm B．小球直径为2cm C．当地重力加速度 D．当地重力加速度 【答案】BC 【详解】单摆的摆长应是摆线长度与小球半径之和，根据单摆的周期公式可得 结合图像可知，小球的半径为1cm，直径为2cm。其斜率 解得 故选BC。 【变式1-3】在“用单摆测定重力加速度”的实验中： (1)若完成n次全振动的时间为t，则周期为______，用毫米刻度尺测得的摆线长（悬点到摆球上端的距离）为，用刻度尺测得摆球的直径为d，用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式______。 (2)实验中某同学发现测得的重力加速度的值总是偏大，下列原因中可能的是______。 A．实验室处在高山上，距离海面太高 B．单摆所用的摆球质量太大了 C．实际测出n次全振动的时间t，误作为次全振动的时间 D．以摆线长作为摆长来计算 (3)甲同学测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图图像中的实线OM；乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学做出的图像为______（选填：①②③④） (4)丙同学将单摆固定在力传感器上，得到了拉力随时间的变化曲线，已知摆长，根据图中的信息可得，重力加速度______（取，结果保留三位有效数字） 【答案】(1) (2)C (3)② (4)9.77 【详解】（1）[1] 完成次全振动的时间为，所以 [2] 摆长为 由单摆周期公式 整理得 （2）A．实验室在高山上时重力加速度较小，测得的重力加速度应偏小，故A错误； B．单摆周期与摆球质量无关，摆球质量变大不会使测得的重力加速度偏大，故B错误； C．若实际完成次全振动却按次计算，则 由 可知测得的重力加速度偏大，故C正确； D．以摆线长代替摆长会使所取摆长偏小，由，可知测得的重力加速度偏小，故D错误。 故选C。 （3）真实摆长为 由单摆周期公式得 忽略摆球半径时，图线斜率不变且在轴上有正截距。 ①斜率与直线不相同，故①错误； ②与直线平行且在轴上有正截距，故②正确； ③在轴上有正截距，故③错误； ④斜率小于直线，故④错误。 故选②。 （4）拉力极小对应摆球在两侧最高点，相邻两个拉力极小值的时间间隔为半个周期。由图可知 由单摆周期公式 1．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，下列叙述正确的是（     ） A．摆线要选细些的、伸缩性大些的 B．摆球应尽量选质量大些的、体积大些的 C．为使摆的周期大些，方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大 D．从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动的时间，则周期为 【答案】D 【详解】A．摆线需选择伸缩性小的，避免摆动过程中摆长发生变化引入实验误差，故A错误； B．摆球应选择体积小的，以减小空气阻力对摆动过程的影响，故B错误； C．只有摆角≤5°（或10°）时单摆的运动才可视为简谐运动，周期公式才适用，摆角过大时实验规律不成立，故C错误； D．摆球经过平衡位置时速度最大，计时误差最小，测量多次全振动的总时间后除以全振动次数可以减小周期的测量误差，即，故D正确。 故选D。 2．智能手机中的“近距秒表”功能实时记录运动物体距手机距离和时间的关系。现用手机、小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置，来测量重力加速度。关于本实验，正确的是（     ） A．为方便测出小球的大小，可以选用稍大一些的空心塑料球 B．为准确的测出小球的周期，开始记录时小球只能在平衡位置 C．由图乙可知，摆球完成一次全振动的时间为2s D．在实验中只测出了悬线的长度L，根据数据描绘出图线丙，则得到的重力加速度偏大 【答案】C 【详解】A．单摆实验为了减小空气阻力的影响，需要选用密度大、体积小的摆球。空心塑料球密度小，空气阻力对运动的影响大，误差大，故A错误； B．在平衡位置开始计时只是能减小计时误差，并不是说只能从平衡位置开始记录，只要正确统计全振动的次数，就能准确测量周期，故B错误； C．手机在摆球平衡位置的正下方，摆球摆到左、右两侧最高点时，到手机的距离相等（均为最大值）；从图乙可知，相邻两次最大距离的间隔为，分别对应左、右两个最高点，因此摆球完成一次全振动的时间为，故C正确； D．设摆球半径为，实际摆长为，由单摆周期公式 变形得 图像的斜率，斜率与摆球半径无关，只测悬线长不会改变斜率，因此计算得到的重力加速度是准确的，不会偏大，故D错误。 故选C。 3．物理小组的同学用单摆测当地的重力加速度。他们测出了摆线的长度l和摆动周期T，获得多组T与l的数据，再以为纵轴、l为横轴画出函数关系图像，如图线甲、乙所示。已知图线甲与纵轴的截距为a，图线乙与横轴的截距为b，图线斜率均为k。下列说法正确的是（　　） A．图线甲符合实际情况，摆球半径为a B．图线乙符合实际情况，摆球直径为b C．测得当地的重力加速度大小为 D．由于未考虑摆球半径，测得的重力加速度值偏小 【答案】C 【详解】ABC．由单摆的周期公式 解得 结合图像易知图线甲符合实际情况，可得， 解得， 故AB错误；C正确； D．未考虑摆球半径，对图像的斜率k没有影响，测得的重力加速度值也不受影响，故D错误。 故选C。 4．（多选）某同学在做利用单摆测定重力加速度实验中，如果测得的g值偏小，可能原因是（　　） A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动使摆线长度增加了 C．开始计时时，停表按下时刻滞后于单摆振动的计数 D．实验中误将50次全振动记为49次全振动 【答案】BD 【详解】根据单摆的周期公式 可得 A．测摆线长时摆线拉得过紧，导致摆长测量值偏大，即测得的g值偏大，故A错误； B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动使摆线长度增大了，即测量值小于实际摆长，测得的g值偏小，故B正确； C．开始计时时，停表按下时刻滞后于单摆振动的计数，导致测量周期偏小，测得的g值偏大，故C错误； D．实验中误将50次全振动记为49次全振动，由于周期，可知测得周期偏大，测得的g值偏小，故D正确。 故选BD。 5．（多选）某同学在实验室用单摆测定当地的重力加速度，实验中用游标卡尺测出摆球的直径，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长；让单摆在竖直平面内做小角度摆动，通过最低点开始计时并计数为零，用秒表测出摆球N次通过最低点的时间t；利用单摆的周期公式计算重力加速度g，变更摆长重做几次，得到g的平均值。该同学发现g的平均值比当地公布的重力加速度的值偏大，分析其原因可能是（　　） A．计算摆长时，取 B．计算摆长时，取 C．计算周期时，取 D．实验中，摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动 E．实验室的地下有重金属矿物质 【答案】AE 【详解】由单摆的周期公式可得 A．计算摆长时，取，则摆长测量值偏大，由可知，重力加速度测量值偏大，故A正确； B．计算摆长时，取l＝l0时，则摆长测值偏小，由可知，重力加速度测量值偏小，故B错误； C．计算周期时，取则周期偏大，由可知，重力加速度测量值偏小，故C错误； D．实验中，摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，则摆长测量值偏小，由可知，重力加速度测量值偏小，故D错误； E．实验室地下有重金属矿物质，小球受到地球的引力增大，则重力加速度偏大，故E正确。 故选AE。 6．某实验小组做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)细线的悬挂方式正确的是图________（选填“甲”或“乙”）。 (2)下列叙述正确的是________（填正确答案标号） A．摆长一定的情况下，摆角应大一些，以便于观察 B．选择质量大、体积小的小球，有利于减小实验误差 C．用刻度尺测量摆线的长度L，记为单摆的摆长 D．摆线要选择细些的、无弹性的，并且适当长一些 (3)在测量单摆的周期时，将摆球拉起一个小角度，然后放开，在摆球某次通过最低点时，开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，每经过最低点时计数一次，一直数到第51次，停止计时，测出这段时间为t，则单摆的周期是________。 【答案】(1)乙 (2)BD (3) 【详解】（1）图甲在单摆运动过程中，悬挂点一直会移动，摆长改变，不符合实验要求，故选乙； （2）A．单摆的摆角小于时，视为简谐运动，因此实验时摆角不能太大，故A错误； B．为减小空气阻力对实验的影响，摆球尽量选择质量大、体积小的，故B正确； C．摆长等于悬点到摆球球心的距离，故C错误； D．为减小实验误差，摆线要选择细些的，且不易伸缩的细长线作为摆线，故D正确。 故选BD。 （3）在摆球某次通过最低点时，开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，每经过最低点时计数一次，一直数到第51次，则全振动的次数 单摆的周期 7．某同学在用单摆测量重力加速度大小的实验中，利用智能手机和一个磁性小球进行了如下实验： Ⅰ．将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成如图甲所示的单摆。 Ⅱ．用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图乙所示，算出摆长。 Ⅲ．将智能手机置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器软件，测量磁感应强度的变化情况。 Ⅳ．将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图丙所示。 试回答下列问题： (1)由图乙可知，磁性小球的直径________cm。 (2)由图丙可知，单摆的周期为________。 (3)改变摆线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丁所示。已知该图像的斜率为，则重力加速度的表达式为____________________（用字母表示）。 (4)图丁中图像不过原点的原因可能是_________________________________________，对的测量结果_________________（选填“有影响”或“无影响”）。 【答案】(1)1.020 (2) (3) (4) 测量摆长时没有加上小球的半径 无影响 【详解】（1）游标卡尺主尺读数为，游标尺第4条刻线与主尺刻线对齐，游标卡尺分度值为，故小球直径为 （2）小球每次经过平衡位置时，手机测得的磁感应强度出现一个峰值。相邻峰值的时间间隔为，而小球在一个周期内两次经过平衡位置，故单摆周期为 （3）由单摆周期公式得 两边平方得 由图像斜率的定义得 整理得 （4）[1]设测得的摆线长度为，小球半径为，则单摆的实际摆长为 由单摆周期公式得 由于纵轴截距不为零，图线不过原点，说明测量摆长时没有加上小球的半径。 [2]图线的斜率仍为 由斜率计算得到的重力加速度不变，因此对的测量结果无影响。 8．用单摆测量重力加速度实验中，实验装置如图1所示。 (1)实验中需要使用秒表，某次实验秒表指针如图2所示，记录的时间应是______。 (2)此实验还需测量小钢球的直径，某次用游标卡尺测量，示数如图3所示，则______。 (3)某一组同学在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且计数为1，到第次经过最低点所用的时间为。该小组的一位同学认为单摆周期为，并由此计算当地的重力加速度，若该小组其他操作都正确，他们的测量结果将______。（选填“偏大”“偏小”或“不变”） (4)另一组同学经测量得到6组摆长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取、两个点，坐标如图4所示。则当地重力加速度的表达式______。处理完数据后，该组同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径，这样______（选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算。 【答案】(1)99.8 (2)16.5 (3)偏大 (4) 不影响 【详解】（1）根据秒表的读数规律，该读数为 （2）根据游标卡尺的读数规律，该读数为 （3）根据周期公式有 整理得 根据题意可知，单摆的真实周期 而周期测量值偏小，故加速度测量值偏大。 （4）[1]根据周期公式有 整理得 可知图像斜率 解得 [2]若计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径，根据题意有 整理得 可知，图像斜率不变，故对g的测量不影响。 9．理论上，利用与重力相关的物理现象都可以测量重力加速度，惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度，我们也可以用同样的方法测量当地的重力加速度。某实验小组采用如图1所示的实验装置进行测量。 (1)为了完成实验，下列操作正确且必须的有___________（填正确答案标号）。 A．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长 B．用天平测量出摆球的质量 C．使单摆小角度摆动后，用秒表记录30次全振动的时间，并计算出摆动周期 (2)周期的测量是本实验的关键，随着实验技术的革新，我们也可以采用更精密的仪器测量小球摆动的周期，可在单摆悬点处安装力传感器。利用力传感器，获得传感器读取的摆线的拉力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________（结果保留3位有效数字）。 (3)多次改变单摆的摆长，并测出对应的周期，作出图线如图3所示，取，由图3可得当地的重力加速度大小___________（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)C (2)1.31 (3)9.9 【详解】（1）A．为了避免摆球重力对摆线长度的影响，测摆线长度时，应将摆球悬挂起来测量，故A错误； B．根据单摆周期公式，重力加速度与摆球质量无关，不需要测量摆球的质量，故B错误； C．单摆需要小角度摆动，测量多次全振动的总时间再计算周期，可以减小周期测量的误差，操作正确，故C正确。 故选C。 （2）单摆摆动过程中，在最低点时摆线的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期，由图2可知，从起始值到终止值两个峰值之间共间隔10个半周期，经历的时间间隔 则有 解得 （3）由单摆周期公式可得 故图像斜率 解得 10．在“用单摆测定重力加速度”实验中∶ (1)除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中还需要__________。（填正确答案的标号） A．秒表 B．米尺 C．天平 D．弹簧测力计 (2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径，如图所示，则小球的直径是___________cm。 (3)实验过程中下列做法正确的是___________。（填正确答案的标号） A．从摆球达到最高位置时开始计时 B．直接测量摆球完成一次全振动的时间 C．为方便测量，让小球摆动的角度大于10° D．摆线选择伸缩性小些的、适当长些的 (4)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，以L为横坐标、为纵坐标，作出了图像，求得该直线的斜率为k。则重力加速度g=___________。若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其他测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比是___________的（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)AB (2)1.86 (3)D (4) 不变 【详解】（1）“用单摆测定重力加速度”实验中需要使用秒表测量单摆的运动周期，需要米尺测量摆线的长度，不需要测量摆球的质量，故不需要天平或弹簧测力计，A正确；B正确。 故选AB。 （2）由游标卡尺的规则可知小球的直径是 （3）A．摆球经过平衡位置时速度最大，在该处计时测量误差较小，应从平衡位置开始计时，A错误； B．测量一次全振动的时间误差较大，应测量次全振动的时间，通过计算周期，B错误； C．摆球应在同一竖直面内摆动，不能做圆锥摆，当摆角不超过时，其摆动可视为简谐振动，C错误； D．实验选用的细线应细、质量小，且不易伸长，适当长一些的，D正确。 故选D。 （4）[1]由单摆公式 整理得 则图像得斜率为 解得重力加速度为 [2] 某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，则有 整理得 可见重力加速度为 故用上述方法算得的g值和真实值相比是不变的。 11．同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，并测量摆线的长度（沙漏的大小可忽略） ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化） ④缓慢移出木板，测量曲线上相邻三点A、B、C之间的间距、，并计算出； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是______（填字母） A．随着沙漏中沙子的流出，将减小 B．随着沙漏中沙子的流出，将增大 C．其他条件不变，增大摆线的长度且减小摆角，一定增大 D．其他条件不变，增大重物的质量和摆线长度，可能不变 (2)沙漏振动稳定后的周期______ （用、表示） (3)该同学依据测出的L和，作出的 图像如图丙所示。若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速度的表达式为______（用题中字母表示） 【答案】(1)C (2) (3) 【详解】（1）AB．木板做匀加速直线运动，相邻两点间的时间间隔为单摆周期的一半，即 根据匀变速直线运动推论 根据单摆周期公式 可知单摆的周期与单摆的质量和摆角大小无关，因此随着沙漏中沙子的流出，不变，AB错误； C．摆线长度增大且减小摆角时，单摆仍然可以做简谐运动，根据单摆周期公式 可知单摆的周期变大，结合运动学知识 可知也增大，C正确； D．其他条件不变，增大摆线长度，根据单摆的周期为 可知单摆周期变大，增大重物的质量，合外力增大，加速度增大，结合运动学知识 可知其他条件不变，增大重物的质量和摆线长度，增大， D错误。 故选C。 （2）由上面的分析可知 解得单摆的周期为 （3）由单摆的周期公式 以及运动学知识 联立解得 则图像的斜率 联立解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $