2.6 受迫振动 共振（知识解读）-2025-2026学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

本高中物理讲义聚焦“受迫振动 共振”核心内容，以振动中的能量损失为起点，系统梳理固有振动、自由振动、阻尼振动的概念及能量衰减规律，进而过渡到受迫振动的驱动力特性、频率与振幅关系，最终深入共振现象的条件、曲线及应用，构建递进式知识支架。 该资料突出学科特色，通过台风阻尼器、洗衣机振动等生活实例，结合典例变式题与共振曲线分析，培养学生物理观念（能量、运动与相互作用）和科学思维（模型建构、科学推理）。课中辅助教师直观讲解，课后作业助力学生巩固知识，有效查漏补缺。

2.6 受迫振动 共振（知识解读）（解析版） •知识点1 振动中的能量损失 •知识点2 受迫振动 •知识点3 共振现象及其应用 •作业 巩固训练 振动中的能量损失 知识点1 1、固有振动和固有频率 （1）固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动。 （2）固有频率：固有振动的频率。 2、自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。 3、阻尼振动 （1）阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼。 （2）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。 （3）振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。 （4）对阻尼振动的理解 ①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小； ②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变。 【典例1】一个单摆完成10次全振动的时间是40s，摆球的质量为0.2kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为1.5cm，它完成10次全振动回到最大位移时，距最低点的高度变为1.2cm。如果每完成10次全振动给它补充一次能量，使摆球回到原来的高度，在200s内总共应补充多少能量（　　） A．0.02J B．0.03J C．0.04J D．0.05J 【变式1-1】2024年9月16日7点30分前后，“贝碧嘉”的中心登陆上海浦东临港新城，成为1949年以来登陆上海的最强台风，安装在上海中心大厦第125层的千吨“慧眼”阻尼器（如图甲所示，简化模型如图乙所示）明显晃动，“吸收”了大厦振动的部分能量，使大厦晃动逐渐减弱。下列说法正确的是（　　） A．阻尼器的摆动频率始终不变 B．阻尼器的悬索越长，减震效果越好 C．阻尼器只能在大风天气下发挥作用，对地震不能发挥作用 D．大厦晃动频率与阻尼器的固有频率相同时，阻尼器摆幅最大 【变式1-2】（多选）单摆在空气中做阻尼振动，下列说法正确的是（　　） A．振动的能量逐渐转化为其他形式的能量 B．后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小 C．后一时刻摆球的势能一定比前一时刻小 D．后一时刻摆球的机械能一定能比前一时刻小 【变式1-3】（多选）弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于（　　） A．振子开始振动时振幅太小 B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量 C．动能和势能相互转化 D．振子的机械能逐渐转化为内能 受迫振动 知识点2 1、驱动力：周期性作用于振动系统的外力叫做驱动力。 2、受迫振动：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。 （1）受迫振动的频率等于驱动力的频率。 （2）驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。 3、受迫振动的特点：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 4、受迫振动的规律 （1）物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。 （2）物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。 （3）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 5、三种振动的比较 振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 有固有频率 频率不变 由驱动力的频率决定 振动图像 形状不确定 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 【典例2】（多选）下列说法正确的是（　　） A．单摆在周期性驱动力作用下做受迫振动稳定后，振动频率一定等于单摆的固有频率 B．单摆在周期性驱动力作用下做受迫振动稳定后，振动频率一定等于驱动力的频率 C．共振都是有害的，要防止 D．做阻尼振动的物体，机械能逐渐减小 【变式2-1】上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零 C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．振动的能量越来越小 【变式2-2】关于阻尼振动，以下说法中不正确的是（　　） A．动能与势能之和不断减小 B．动能不断减小 C．振幅不断减小 D．一定不是简谐运动 【变式2-3】（多选）实际的振动系统做阻尼振动时，它的（   ） A．位移越来越小 B．振幅越来越小 C．动能越来越小 D．机械能越来越小 共振现象及其应用 知识点3 1、共振定义：驱动力的频率f 等于物体的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 （1）现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。 （2）条件：驱动力的频率等于固有频率。 2、共振曲线 （1）横轴：表示驱动力的频率。 （2）纵轴：表示受迫振动的振幅。 （3）当f驱=f固时，A=Am，Am的大小取决于驱动力的幅度。 （4）f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小。 （5）发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量。 3、受迫振动的规律 f驱= f固时，振幅有最大值。 f驱与f固差别越大时，振幅越小。 4、自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动项目 　 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T=T驱或f=f驱 T驱=T0 或f驱=f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆（θ≤5°） 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 【典例3-1】如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动都是在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比l1:l2＝4:25 C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1m D．若摆长约为1m，则图线Ⅰ有可能是在地球上完成的 【典例3-2】（多选）工业上筛选矿石的筛子可以简化为如图所示的模型，筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子（连同筛子里边的矿石）的质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54r/min。为了使筛子的振幅增大，可以（　　） A．增大电压 B．减小电压 C．增加筛子（连同筛子里边的矿石）质量 D．减小筛子（连同筛子里边的矿石）质量 【变式3-1】下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则（　　） 驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A．f固=60 Hz B．60 Hz<f固<70 Hz C．50 Hz<f固≤60 Hz D．以上三个都不对 【变式3-2】（多选）单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．若使M振动起来，P不会振动 B．若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O的振动周期 C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大 D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3s 【变式3-3】火车在铁轨上行驶，每经过一次接轨处会受到一次震动，使得车厢在弹簧上作上下振动。每个弹簧的固有角频率为，铁轨每一段长度为，火车以某一速率行驶时，弹簧的振幅最大。求 (1)弹簧以固有频率上下振动个周期需要的时间； (2)此时火车的速率。 1．一台洗衣机在脱水筒正常工作时非常稳定，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．洗衣机振动最剧烈时，脱水筒转动的频率等于洗衣机的固有频率 B．脱水筒转动的频率越大，洗衣机的振动越剧烈 C．正常工作时，脱水筒转动的频率可能比洗衣机的固有频率小 D．正常工作时，脱水筒转动的频率等于洗衣机的固有频率 2．如图所示为动画片《猫和老鼠》中的一幕，蚂蚁大军以相同步伐在固定绳子上行走。在蚂蚁大军振动的频率从0逐渐增大至某一频率（大于绳子的固有频率）的过程中，该绳子的振幅（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 3．振动式转速表测量发动机转动频率的原理如图所示。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为120Hz、100Hz、80Hz、60Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的发动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（　　） A．钢片a振动频率约为100Hz B．发动机转动频率约为120Hz C．发动机转动频率约为80Hz D．钢片d振动频率约为60Hz 4．用声波发生器对着一玻璃杯子产生频率为f1的声波，杯子未被声波震碎。将声波发生器产生的声波频率调整为f2时，杯子被声波震碎了。下列说法中正确的是（　　） A．杯子被震碎与声波的衍射现象有关 B．当声波的频率为f1时，杯子没有振动 C．当声波的频率为f1时，杯子振动的频率为f2 D．轻敲一下杯子，它振动的频率为f2 5．《梦溪笔谈》中记录了古琴调弦技术。将一小纸人放在需要调整的弦上，拨动另一音调准确的琴上对应的琴弦，小纸人便会跳动。该技术应用的物理原理是（　　） A．共振 B．多普勒效应 C．干涉 D．衍射 6．图1为绳上挂着几个摆长不同的摆，图2为两个单摆的共振曲线，以下说法正确的是（　　） A．在图1中，A、B、C三个摆相比，C摆的固有频率最大 B．在图1中，若把A球拉开较小角度，A球释放后较短时间内，B、C摆振幅相等 C．若图2是甲乙两单摆放在同一地点的共振曲线，则可推知甲乙两单摆的摆长之比为 D．若图2是两摆长相同的单摆，放在不同的星球上得到的共振曲线，则甲乙两单摆所处星球的重力加速度之比为 7．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击，列车受到周期性的冲击做受迫振动，设计列车运行速度时应考虑到列车的共振问题。某条平直铁路上每根钢轨的长度为L，列车的固有频率为f，随着列车从车站由静止逐渐加速开出车站，下列说法正确的是（    ） A．列车最佳的行驶速率为Lf B．列车做受迫振动的振幅逐渐减小 C．列车做受迫振动的振幅与列车速度大小无关 D．列车的固有频率保持不变 8．如图所示的是古代青铜“鱼洗”的复制品。注入半盆水后，用双手搓把手，会发出嗡嗡声，盆内水花四溅。传说众多“鱼洗”发出的声音能汇集成千军万马之势，曾吓退数十里外的敌军。下列分析中不正确的是（　　） A．发出嗡嗡声的声源是“鱼洗” B．“水花四溅”说明声音具有能量 C．众多“鱼洗”发出的声音能吓退敌军说明声音可以传递信息 D．众多“鱼洗”发出的声音汇集是增大了声音的频率 9．（多选）一洗衣机正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越强烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是（　　） A．洗衣机振动很剧烈是因为发生了共振现象 B．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大 C．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小 D．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率 10．（多选）铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s。下列说法正确的是（　　） A．列车的危险速率为40m/s B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行 11．（多选）如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为4Hz。现匀速转动摇把，转速为60r/min。则（　　）    A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是1Hz C．当摇把转速增大为75r/min时，弹簧振子的振幅增大 D．当摇把转速减小为45r/min时，弹簧振子的振幅增大 12．（多选）将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学根据提供的信息做出了下列判断，其中正确的是（　　） A．时摆球经过最低点 B．时摆球经过最低点 C．摆球做阻尼振动 D．若当地，则该摆的摆长 13．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为，位移y的单位为m，时间t的单位为s。 (1)在时，振子的运动速度为多少？ (2)该振子在固有频率为的周期性驱动力的作用下做受迫振动时振幅最大，则为多少。 14．火车在铁轨上行驶，每经过一次接轨处会受到一次震动，使得车厢在弹簧上上下振动。弹簧自由振动n=30个周期，所用时间为t=60s，当火车以v=50m/s的速率行驶时，车厢的振幅最大。求： (1)弹簧自由振动的圆频率ω； (2)相邻两个接轨处的长度x。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.6 受迫振动 共振（知识解读）（解析版） •知识点1 振动中的能量损失 •知识点2 受迫振动 •知识点3 共振现象及其应用 •作业 巩固训练 振动中的能量损失 知识点1 1、固有振动和固有频率 （1）固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动。 （2）固有频率：固有振动的频率。 2、自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。 3、阻尼振动 （1）阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼。 （2）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。 （3）振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。 （4）对阻尼振动的理解 ①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小； ②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变。 【典例1】一个单摆完成10次全振动的时间是40s，摆球的质量为0.2kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为1.5cm，它完成10次全振动回到最大位移时，距最低点的高度变为1.2cm。如果每完成10次全振动给它补充一次能量，使摆球回到原来的高度，在200s内总共应补充多少能量（　　） A．0.02J B．0.03J C．0.04J D．0.05J 【答案】B 【详解】单摆完成10次全振动时最大高度的变化 所以单摆完成10次全振动时减少的机械能 由题知200s内完成5个10次的全振动，所以200s内应补充的能量 故选B。 【变式1-1】2024年9月16日7点30分前后，“贝碧嘉”的中心登陆上海浦东临港新城，成为1949年以来登陆上海的最强台风，安装在上海中心大厦第125层的千吨“慧眼”阻尼器（如图甲所示，简化模型如图乙所示）明显晃动，“吸收”了大厦振动的部分能量，使大厦晃动逐渐减弱。下列说法正确的是（　　） A．阻尼器的摆动频率始终不变 B．阻尼器的悬索越长，减震效果越好 C．阻尼器只能在大风天气下发挥作用，对地震不能发挥作用 D．大厦晃动频率与阻尼器的固有频率相同时，阻尼器摆幅最大 【答案】D 【详解】A．阻尼器是受迫振动，摆动频率与大厦晃动频率相同，故A错误； BD．大厦晃动频率与阻尼器的固有频率相同时，阻尼器发生共振现象，摆幅达到最大值，此时阻尼器吸收能量最多，减震效果最好，故B错误，D正确； C．阻尼器还能对地震的横波成分有一定的减震效果，故C错误。 故选D。 【变式1-2】（多选）单摆在空气中做阻尼振动，下列说法正确的是（　　） A．振动的能量逐渐转化为其他形式的能量 B．后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小 C．后一时刻摆球的势能一定比前一时刻小 D．后一时刻摆球的机械能一定能比前一时刻小 【答案】AD 【详解】AD．阻尼振动中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，故AD正确； BC．虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能说后一时刻的动能（或势能）一定小于前一时刻的动能（或势能），故BC错误。 故选AD。 【变式1-3】（多选）弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于（　　） A．振子开始振动时振幅太小 B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量 C．动能和势能相互转化 D．振子的机械能逐渐转化为内能 【答案】BD 【详解】AC．振子开始振动时振幅太小或动能和势能相互转化，都不会让弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，故AC错误； BD．由于阻力作用，在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量，振子的机械能逐渐转化为内能，所以弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，故BD正确； 故选BD。 受迫振动 知识点2 1、驱动力：周期性作用于振动系统的外力叫做驱动力。 2、受迫振动：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。 （1）受迫振动的频率等于驱动力的频率。 （2）驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。 3、受迫振动的特点：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 4、受迫振动的规律 （1）物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。 （2）物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。 （3）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 5、三种振动的比较 振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 有固有频率 频率不变 由驱动力的频率决定 振动图像 形状不确定 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 【典例2】（多选）下列说法正确的是（　　） A．单摆在周期性驱动力作用下做受迫振动稳定后，振动频率一定等于单摆的固有频率 B．单摆在周期性驱动力作用下做受迫振动稳定后，振动频率一定等于驱动力的频率 C．共振都是有害的，要防止 D．做阻尼振动的物体，机械能逐渐减小 【答案】BD 【详解】AB．单摆在周期性驱动力作用下做受迫振动稳定后，振动频率一定等于驱动力的频率，与固有频率无关，故A错误，B正确； C．共振并不都是有害的，也给人类的生活带来很多好处，例如核磁共振中可以检查人体是否患有疾病，故C错误； D．做阻尼振动的物体，因克服阻力做功，机械能逐渐减小，故D正确。 故选BD。 【变式2-1】上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零 C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．振动的能量越来越小 【答案】D 【详解】A．由题图可知，振动周期不变，故A错误； B．t=4s时正好经过平衡位置，速度最大，动能最大，故B错误； C．t=8s时图线切线的斜率为正，则沿x轴正方向运动，故C错误； D．由题图可知，阻尼器振动的振幅越来越小，则能量越来越小，故D正确。 故选D。 【变式2-2】关于阻尼振动，以下说法中不正确的是（　　） A．动能与势能之和不断减小 B．动能不断减小 C．振幅不断减小 D．一定不是简谐运动 【答案】B 【详解】ACD．阻尼振动是振幅不断减小的振动，故阻尼振动一定不是简谐运动，而振幅是振动能量的标志，故阻尼振动中机械能也不断减小，故ACD正确，不符合题意； B．在阻尼振动中，动能会随振动过程周期性变化（如在平衡位置动能最大，在最大位移处动能为零），并非单调减小；虽然每个周期的最大动能因振幅减小而降低，但整体上动能并非“不断减小”，故B错误，符合题意。 本题选不正确的，故选B。 【变式2-3】（多选）实际的振动系统做阻尼振动时，它的（   ） A．位移越来越小 B．振幅越来越小 C．动能越来越小 D．机械能越来越小 【答案】BD 【详解】A．弹簧振子在空气中做阻尼振动，振幅不断减小，但位移仍作周期性变化，不能说振子位移逐渐减小，A错误； B．由于阻尼作用，弹簧振子的能量减小，弹簧振子的振幅减小，B正确； C．振子动能在不断变化，从最大振幅到平衡位置的过程中动能在增大，C错误； D．弹簧振子在振动过程中要不断克服空气阻力做功，消耗能量，所以振动系统的机械能逐渐减小，D正确。 故选BD。 共振现象及其应用 知识点3 1、共振定义：驱动力的频率f 等于物体的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 （1）现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。 （2）条件：驱动力的频率等于固有频率。 2、共振曲线 （1）横轴：表示驱动力的频率。 （2）纵轴：表示受迫振动的振幅。 （3）当f驱=f固时，A=Am，Am的大小取决于驱动力的幅度。 （4）f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小。 （5）发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量。 3、受迫振动的规律 f驱= f固时，振幅有最大值。 f驱与f固差别越大时，振幅越小。 4、自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动项目 　 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T=T驱或f=f驱 T驱=T0 或f驱=f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆（θ≤5°） 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 【典例3-1】如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动都是在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比l1:l2＝4:25 C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1m D．若摆长约为1m，则图线Ⅰ有可能是在地球上完成的 【答案】C 【详解】A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据 可知周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，故A错误； B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，由图可知固有频率比为2:5，则固有周期比为5:2，根据 可知摆长比为l1:l2＝25:4，故B错误； CD．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5Hz，则固有周期为T=2s，根据 代入数据解得，故C正确，D错误。 故选C。 【典例3-2】（多选）工业上筛选矿石的筛子可以简化为如图所示的模型，筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子（连同筛子里边的矿石）的质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54r/min。为了使筛子的振幅增大，可以（　　） A．增大电压 B．减小电压 C．增加筛子（连同筛子里边的矿石）质量 D．减小筛子（连同筛子里边的矿石）质量 【答案】BD 【详解】在某电压下偏心轮的转速是54r/min，即周期为 所以驱动力的频率Hz 由乙图可知筛子的固有频率Hz 由于驱动力的频率大于固有频率，要使振幅变大，应减小驱动力的频率或增大筛子的固有频率，即可以降低偏心轮电压或减小筛子的质量。 故选BD。 【变式3-1】下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则（　　） 驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A．f固=60 Hz B．60 Hz<f固<70 Hz C．50 Hz<f固≤60 Hz D．以上三个都不对 【答案】C 【详解】物体做受迫振动，其共振曲线如图所示 由图可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大。并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢。比较各组数据，知f驱在50~60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz＜f固≤60 Hz。 故选C。 【变式3-2】（多选）单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．若使M振动起来，P不会振动 B．若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O的振动周期 C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大 D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3s 【答案】CD 【详解】A．若使M振动起来，其他单摆会做受迫振动，P会振动，故A错误； B．受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误； C．若P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确； D．由图丙可知，O的周期为3s，使O振动起来，M做受迫振动，则周期为3s，故D正确。 故选CD。 【变式3-3】火车在铁轨上行驶，每经过一次接轨处会受到一次震动，使得车厢在弹簧上作上下振动。每个弹簧的固有角频率为，铁轨每一段长度为，火车以某一速率行驶时，弹簧的振幅最大。求 (1)弹簧以固有频率上下振动个周期需要的时间； (2)此时火车的速率。 【详解】（1）弹簧振动个周期需要的时间 其中周期满足 联立解得 （2）根据受迫振动知识，当外界驱动力频率满足 时，振幅最大。另一方面，外界驱动力的周期为 外界驱动力频率 综合上述各式得到此时火车的速率为 1．一台洗衣机在脱水筒正常工作时非常稳定，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．洗衣机振动最剧烈时，脱水筒转动的频率等于洗衣机的固有频率 B．脱水筒转动的频率越大，洗衣机的振动越剧烈 C．正常工作时，脱水筒转动的频率可能比洗衣机的固有频率小 D．正常工作时，脱水筒转动的频率等于洗衣机的固有频率 【答案】A 【详解】A．洗衣机振动最剧烈时为共振现象，此时脱水筒转动的频率恰好等于洗衣机的固有频率，故A项正确； B．脱水筒频率越接近固有频率时振动越剧烈，而非频率越大越剧烈，故B项错误； CD．正常工作时洗衣机非常稳定，切断电源后其脱水筒频率逐渐减小，洗衣机振动越来越剧烈，说明此时脱水筒转动的频率接近洗衣机固有频率，所以正常工作时，脱水筒转动的频率一定比洗衣机的固有频率大，故CD错误。 故选A。 2．如图所示为动画片《猫和老鼠》中的一幕，蚂蚁大军以相同步伐在固定绳子上行走。在蚂蚁大军振动的频率从0逐渐增大至某一频率（大于绳子的固有频率）的过程中，该绳子的振幅（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】C 【详解】当驱动力的频率等于物体的固有频率，即时，系统达到共振，振幅最大。当时，随的增加振幅逐渐增大；当时，随的增加振幅逐渐减小，则该绳子的振幅先增大后减小。 故选C。 3．振动式转速表测量发动机转动频率的原理如图所示。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为120Hz、100Hz、80Hz、60Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的发动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（　　） A．钢片a振动频率约为100Hz B．发动机转动频率约为120Hz C．发动机转动频率约为80Hz D．钢片d振动频率约为60Hz 【答案】A 【详解】BC．根据共振发生的条件，受迫振动的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，显然是b钢片发生了共振，说明发动机的转动频率为100Hz，故BC错误； AD．钢片a、d做受迫振动，振动频率约为100Hz，故A正确，D错误； 故选A。 4．用声波发生器对着一玻璃杯子产生频率为f1的声波，杯子未被声波震碎。将声波发生器产生的声波频率调整为f2时，杯子被声波震碎了。下列说法中正确的是（　　） A．杯子被震碎与声波的衍射现象有关 B．当声波的频率为f1时，杯子没有振动 C．当声波的频率为f1时，杯子振动的频率为f2 D．轻敲一下杯子，它振动的频率为f2 【答案】D 【详解】A．杯子被震碎的原因是，当声波频率等于杯子的固有频率时，发生共振，振幅最大，从而导致破裂，与衍射现象无关，故A错误； BC．声波传播到杯子，会引起杯子发生受迫振动，杯子振动的频率与声波的频率相同，故BC错误； D．声波频率调整为f2时，杯子被声波震碎了，可知发生共振现象，杯子的固有频率为f2，轻敲一下杯子，杯子接下来将以其固有频率振动，故D正确。 故D正确。 5．《梦溪笔谈》中记录了古琴调弦技术。将一小纸人放在需要调整的弦上，拨动另一音调准确的琴上对应的琴弦，小纸人便会跳动。该技术应用的物理原理是（　　） A．共振 B．多普勒效应 C．干涉 D．衍射 【答案】A 【详解】小纸人在琴弦的带动下做受迫振动，当小纸人固有频率与琴弦的振动频率相等时，会产生共振，此时小纸人跳动的高度最大，这个原理是共振原理。 故选A。 6．图1为绳上挂着几个摆长不同的摆，图2为两个单摆的共振曲线，以下说法正确的是（　　） A．在图1中，A、B、C三个摆相比，C摆的固有频率最大 B．在图1中，若把A球拉开较小角度，A球释放后较短时间内，B、C摆振幅相等 C．若图2是甲乙两单摆放在同一地点的共振曲线，则可推知甲乙两单摆的摆长之比为 D．若图2是两摆长相同的单摆，放在不同的星球上得到的共振曲线，则甲乙两单摆所处星球的重力加速度之比为 【答案】C 【详解】A．由单摆周期公式可知，C摆的固有周期最大，则C摆的固有频率最小，故A错误； B．当A球释放之后，B、C两球做受迫振动，由于B球的固有频率更接近于A球的振动频率，则B球的振幅要比C球的振幅大，故错误； C．若图2是甲乙两单摆放在同一地点的共振曲线，由图可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比为，则固有周期之比为，由可知，甲、乙两单摆的摆长之比为，故C正确； D．若图2是两摆长相同的单摆，放在不同的星球上得到的共振曲线，由图可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比为，则固有周期之比为，由可知，甲、乙两单摆所处星球的重力加速度之比为，故D错误。 故选C。 7．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击，列车受到周期性的冲击做受迫振动，设计列车运行速度时应考虑到列车的共振问题。某条平直铁路上每根钢轨的长度为L，列车的固有频率为f，随着列车从车站由静止逐渐加速开出车站，下列说法正确的是（    ） A．列车最佳的行驶速率为Lf B．列车做受迫振动的振幅逐渐减小 C．列车做受迫振动的振幅与列车速度大小无关 D．列车的固有频率保持不变 【答案】D 【详解】A．当速度 时，驱动力频率 ，等于固有频率，发生共振，振幅最大；这通常会导致剧烈振动，不利于列车平稳运行，因此不是“最佳”行驶速率（设计时需避免此速度），故A错误； B．列车从静止加速，速度 从0开始增加，驱动力频率 从0逐渐增加。 当 时，振幅随 增加而增大； 当 时，振幅最大； 当 时，振幅随 增加而减小。 因此振幅并非单调减小，而是先增大后减小，故B错误； C． 振幅取决于驱动力频率 与固有频率 的差值，速度 变化会导致 变化，从而影响振幅，因此振幅与速度有关，故C错误； D． 固有频率 是系统（列车）的固有属性，由质量、弹性系数等因素决定；题干中列车从静止加速，这些参数未变，因此固有频率保持不变，故D正确。 故选D。 8．如图所示的是古代青铜“鱼洗”的复制品。注入半盆水后，用双手搓把手，会发出嗡嗡声，盆内水花四溅。传说众多“鱼洗”发出的声音能汇集成千军万马之势，曾吓退数十里外的敌军。下列分析中不正确的是（　　） A．发出嗡嗡声的声源是“鱼洗” B．“水花四溅”说明声音具有能量 C．众多“鱼洗”发出的声音能吓退敌军说明声音可以传递信息 D．众多“鱼洗”发出的声音汇集是增大了声音的频率 【答案】D 【详解】A．声音是由物体振动产生的，用双手搓把手，“鱼洗”振动发出嗡嗡声，所以发出嗡嗡声的声源是“鱼洗”，A正确； B．“水花四溅”是因为声音具有能量，使水振动起来，B正确； C．众多“鱼洗”发出的声音能吓退敌军，说明声音可以传递信息，让敌军接收到“有危险”的信息，C正确； D．众多“鱼洗”发出的声音汇集，是增大了声音的响度，而不是频率，D错误。 本题选不正确的，故选D。 9．（多选）一洗衣机正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越强烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是（　　） A．洗衣机振动很剧烈是因为发生了共振现象 B．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大 C．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小 D．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率 【答案】AB 【详解】切断电源后，洗衣机波轮的运转频率越来越小，洗衣机先是振动越来越强烈，然后振动再逐渐减弱，则洗衣机振动最强烈时即发生了共振，而发生共振的条件是洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率，则正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大。 故选AB。 10．（多选）铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s。下列说法正确的是（　　） A．列车的危险速率为40m/s B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行 【答案】AD 【详解】A．对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率，故A正确； B．列车过桥需要减速，从而降低车轮与铁轨接缝撞击的频率，防止桥梁发生共振现象，保护桥梁安全，故B错误； C．振动频率由驱动力的频率决定。做受迫振动的物体，其振动频率总等于驱动力的频率.与物体的固有频率无关，故C错误； D．根据可知由于列车固有频率不变，增加钢轨的长度时，列车固有频率对应的周期不变，故有利于列车高速运行，故D正确。 故选AD。 11．（多选）如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为4Hz。现匀速转动摇把，转速为60r/min。则（　　）    A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是1Hz C．当摇把转速增大为75r/min时，弹簧振子的振幅增大 D．当摇把转速减小为45r/min时，弹簧振子的振幅增大 【答案】BC 【详解】A．匀速转动摇把，转速为60r/min，则摇把转动的周期为 在匀速转动摇把，振子稳定振动时，振子发生受迫振动，振动的周期与外界驱动力的周期相等，即当振子稳定振动时，它的振动周期是1.0s，故A错误； B．匀速转动摇把，转速为60r/min，则摇把转动的频率为 在匀速转动摇把，振子稳定振动时，振子发生受迫振动，振动的频率与外界驱动力的频率相等，即当振子稳定振动时，它的振动频率是1Hz，故B正确； C．摇把转速为75r/min时，频率为 由于振子的频率为4Hz，在频率由1Hz增大至1.25Hz过程，外界驱动力的频率逐渐靠近振子的固有频率，可知弹簧振子的振幅增大，故C正确； D．摇把转速为45r/min时，频率为 由于振子的频率为4Hz，在频率由1Hz减小至0.75Hz过程，外界驱动力的频率逐渐远离振子的固有频率，可知弹簧振子的振幅减小，故D错误。 故选BC。 12．（多选）将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学根据提供的信息做出了下列判断，其中正确的是（　　） A．时摆球经过最低点 B．时摆球经过最低点 C．摆球做阻尼振动 D．若当地，则该摆的摆长 【答案】AC 【详解】C．根据牛顿第二定律知，在最低点有 可得 由图知，摆球通过最低点的拉力减小，则知其速度减小，振幅不断减小，所以摆球做的是阻尼振动，故C正确； AB．摆球经过最低点时，拉力最大；由图可知，在t=0.2s时，拉力最大，所以此时摆球经过最低点；在t=1.1s时，摆球的拉力不是最大，不是经过最低点，故A正确，B错误； D．由图可知，两次拉力最大的时间间隔为0.6s，故周期为1.2s，根据单摆周期公式有 代入数据可得，故D错误。 故选AC。 13．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为，位移y的单位为m，时间t的单位为s。 (1)在时，振子的运动速度为多少？ (2)该振子在固有频率为的周期性驱动力的作用下做受迫振动时振幅最大，则为多少。 【详解】（1）由弹簧振子的振动方程可知，该振子的周期为 当时，振子从平衡位置开始，振动了四分之一周期，即此时振子在最大位移处，所以振子的运动速度为0。 （2）做受迫振动时振幅最大，发生共振，则驱动力频率等于振子的固有频率为 14．火车在铁轨上行驶，每经过一次接轨处会受到一次震动，使得车厢在弹簧上上下振动。弹簧自由振动n=30个周期，所用时间为t=60s，当火车以v=50m/s的速率行驶时，车厢的振幅最大。求： (1)弹簧自由振动的圆频率ω； (2)相邻两个接轨处的长度x。 【详解】（1）根据题意可得，弹簧振动的周期为 所以 （2）当火车以v=50m/s的速率行驶时，车厢的振幅最大，则 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $