2.3简谐运动的回复力和能量（知识解读）-2026-2027学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

本讲义聚焦简谐运动的回复力和能量两大核心知识点，系统梳理回复力的定义、公式及判断方法，深入分析简谐运动中位移、力、速度等物理量的变化规律与能量转化关系，为学生构建完整的知识框架。 通过典例与变式题（如弹簧振子受力分析、振动图像应用）强化模型建构和科学推理，结合表格对比物理量变化培养运动和相互作用观念、能量观念。随堂检测覆盖选择、计算等题型，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，提升问题解决能力。

2.3简谐运动的回复力和能量（知识解读）（解析版） •知识点1 简谐运动的回复力 •知识点2 简谐运动的能量 •作业 随堂检测 知识点1 简谐运动的回复力 1、回复力定义：使振子回到平衡位置的力。 （1）回复力是根据力的效果命名的，回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力，它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。 （2）回复力方向总是指向平衡位置。 2、回复力公式：F＝－kx。 （1）k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关。 （2）“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。 3、简谐运动的定义的另一种表述：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。即回复力满足 F= -kx的运动就是简谐运动。 注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数。 4、判断物体是否做简谐运动的两种方法 （1）x-t图像为正弦曲线 （2）F-x满足 F=-kx的形式 （3）常用步骤：①找平衡位置；②找回复力；③找F=kx；④找方向关系。 5、简谐运动的加速度：，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反。 【典例1】如图所示，轻质弹簧下挂重为300N的物体A时伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm。现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则（弹簧始终在弹性限度内）（     ） A．最大回复力为500N，振幅为5cm B．最大回复力为200N，振幅为2cm C．只减小A的质量，振动的振幅不变，周期变小 D．只减小B的质量，振动的振幅不变，周期变小 【答案】B 【详解】AB．设烧断前弹簧的伸长为，系统静止时由胡克定律和二力平衡条件有 解得 只挂物体时，设新的平衡位置对应弹簧伸长为，由胡克定律和二力平衡条件有 解得，烧断瞬间物体静止，故其相对新平衡位置的最大位移为 由胡克定律得，故A错误，B正确。 C．在烧断时的初始位置保持不变的情况下，若只减小物体的质量，弹簧的实际伸长未变而新的平衡位置上移，因此振幅增大。对物体，取竖直向下为正方向，设相对平衡位置的位移为，由牛顿第二定律得 简谐运动有 由上述两式得 由角速度与周期的关系得 质量减小后周期变小，但振幅已增大，故C错误； D．烧断后物体不属于振动系统，因此只减小其质量不改变物体的振幅和周期，故D错误。 故选B。 【变式1-1】如图所示，劲度系数的轻弹簧上端固定在天花板上，下端挂着质量的小球M，M的下端用细线连接质量的小球N。现剪断细线，M沿竖直方向振动，重力加速度g取，则M的最大回复力F及其振动的振幅A分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】系统静止时弹簧的弹力 剪断细线，M由静止向上运动，最大回复力 M运动的平衡位置时，有 振动的振幅 故选A。 【变式1-2】（多选）弹簧振子在水平方向振动，已知弹簧的劲度系数，振子的振动图像如图所示。图中A点对应的时刻，振子（     ） A．所受的弹力大小为5N B．所受的回复力大小为5N C．加速度方向沿x轴的负方向 D．速度方向沿x轴的负方向 【答案】ABC 【详解】A．由图可知，点的位移为，根据胡克定律可得弹力大小为 代入数据解得，故A正确； B．振子在水平方向做简谐运动，弹簧弹力即振子的回复力，因此回复力大小为，故B正确； C．简谐运动中加速度方向始终与位移方向相反，点位于轴正方向，因此加速度方向沿轴负方向，故C正确； D．由图像可知，点处图线斜率为正，即，所以速度方向沿轴正方向，故D错误。 故选ABC。 【变式1-3】一弹簧振子分别拉离平衡位置和处放手，使它做简谐运动，求前后两次： （1）振幅之比是多少？ （2）周期之比是多少？ （3）回复力的最大值之比是多少？ （4）最大加速度之比是多少？ 【详解】（1）简谐运动中，振幅是振子离开平衡位置的最大距离，故前后两次的振幅之比为 （2）周期由振动系统本身决定，与振幅无关，故前后两次的周期之比为 （3）根据简谐运动的特征 可知回复了的大小与位移大小成正比，当位移最大时回复力也最大，而位移最大值为振幅，故回复力的最大值之比为 （4）由牛顿第二定律可知最大加速度之比为 知识点2 简谐运动的能量 1、简谐运动中各个物理量的变化规律 Q Q→O O O→P P X 向左最大 向左减小 0 向右增大 向右最大 F、a 向右最大 向右减小 0 向左增大 向左最大 v 0 向右增大 向右最大 向右减小 0 动能 0 增大 最大 减小 0 势能 最大 减小 0 增大 最大 机械能 不变 （1）规律：每次经过同一位置处，x、F、a、势能、动能均相同，v大小相等，方向不一定。若连续两次经过同一点，v反向。 （2）简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运动。 （3）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。 （4）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。 （5）简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。 （6）势能与动能是标量，同一位置必相同，对称位置也必相同。 2、简谐运动的能量 （1）简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。 （2）在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去。 （3）在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能。 （4）能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 【典例2】如图所示是竖直方向的弹簧振子在0~0.4s内做简谐运动的图像，由图像可知    （　　） A．在0.25~0.3s内，弹簧振子受到的回复力越来越小 B．t＝0.7s时刻，弹簧振子的速度最大 C．系统的动能和势能相互转化的周期为0.4 s D．系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s 【答案】D 【详解】A．在0.25~0.30s内，弹簧振子的位移越来越大，受到的回复力越来越大，A错误； B．振动的周期为0.4s，弹簧振子在0.7s时刻的位移最大，速度为零，B错误； CD．动能与势能都是标量，它们变化的周期等于简谐运动的周期的一半，所以系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s，C错误，D正确。 故选D。 【变式2-1】把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平。方向做简谐运动，它以O为平衡位置在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（   ） A．小球在O位置时，动能最大，加速度最大 B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总能量变小 【答案】B 【详解】A．小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能最小，动能最大，位移为零，加速度为零，故A错误； B．小球在A、B位置时，速度为零，动能为零，回复力最大，则加速度最大，故B正确； C．小球由A到O，回复力做正功，小球由O到B，回复力做负功，故C错误； D．小球由B到O，动能增大，弹性势能减小，总能量不变，故D错误。 故选B。 【变式2-2】（多选）在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点，如图所示。现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C范围内做简谐运动，则下列说法正确的是（　　） A．OB越长，系统的机械能越大 B．在简谐运动过程中，物块A的机械能守恒 C．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在O点时最小 D．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在B点时最小 【答案】AC 【详解】A．做简谐运动的物体的能量跟振幅有关，OB越长，振幅越大，振动能量越大，故A正确； B．在简谐运动中，系统机械能守恒，但物块A的重力势能与动能总和不断变化，物块A的机械能不守恒，故B错误； CD．在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在平衡位置处动能最大，势能最小，故C正确；D错误。 故选AC。 【变式2-3】水平光滑轻杆上套一质量为的小球，用劲度系数为的弹簧拴连而做简谐运动，可视为水平弹簧振子模型。设时，振动系统具有的动能，势能。求： （1）振动的振幅A； （2）时，物体的振动位移x0； （3）振动的初相（在第一象限）； （4）若其他条件不变，只有振幅加倍，系统振动周期变吗？若变，周期增大还是减小？ 【详解】（1）因为弹簧振子做简谐运动，所以其机械能保持不变，由题意知，机械能为 又因为在最大位移处时，弹簧振子的动能为零，机械能为此时的弹性势能，且此时的形变量为振幅A，则 解得振幅为 （2）因为水平弹簧振子的平衡位置即原长处，则振子的位移即为弹簧的形变量，则时，物体的振动位移x0满足 解得 （3）因为简谐运动满足 则时，物体的振动位移 解得 或 因为由题意知，振动的初相在第一象限，所以初相为。 （4）因为弹簧振子的振动周期满足 即周期与振幅无关，所以若其他条件不变，只有振幅加倍，系统振动周期不变。 1．关于简谐运动的周期，下列说法不正确的是（     ） A．间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同 B．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能相同 C．半个周期内物体动能的变化一定为0 D．一个周期内物体势能的变化一定为0 【答案】B 【详解】A．简谐运动具有周期性，间隔一个周期的两个时刻，物体的位移、速度和加速度都恢复为原值，振动情况完全相同，故A正确； B．相差奇数个半周期的两个时刻相位相差，有。由简谐运动的加速度关系得 所以；同时，速度和加速度均反向，不能同时相同，故B错误； C．由动能定义式得 半个周期后动能不变，动能的变化为0，故C正确； D．保守力的势能由物体的位置决定，一个周期后物体回到初始位置，故，一个周期内势能的变化为0，故D正确。 本题选择不正确的，故选B。 2．某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图像判断下列说法正确的是（     ） A．前2s走过的路程是 B．第2s内振子在向着平衡位置运动，x减小，v增大，a减小，不变 C．振子周期，第2s和第4s时振子的位移相等，运动方向相同 D．在1.5s和2.5s这两个时刻振子系统的动能、势能相同，相位也相同 【答案】B 【详解】A．由图可知振幅，前内振子经过的路程为，故A错误； B．在第内，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，位移减小，速度大小增大；由 可知加速度大小减小，不变，故B正确； C．由图可知周期，和时振子的位移均为0，但运动方向相反，故C错误； D．和时振子的位移大小相等、速度大小相等，故动能和势能分别相同；两时刻相差，相位差为 相位不同，故D错误。 故选B。 3．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动，向右为正方向。振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是（     ） A．0.2s时振子的位移等于6cm B．0.4s时振子的速度最大 C．0.4s和1.2s时振子的回复力最大，动能最小 D．0.8s和1.6s时振子的速度相同 【答案】C 【详解】A．由图像可知振幅、周期，且时振子从平衡位置向正方向运动，故位移随时间的关系为 由角速度与周期的关系得 在时，振子的位移，故A错误； BC．在和时，振子均处于最大位移处，速度为零，动能最小；由回复力公式，可知此时回复力大小最大，故B错误，C正确。 D．在时图像斜率为负，振子沿负方向运动；在时图像斜率为正，振子沿正方向运动，两时刻速度方向相反，故D错误。 故选C。 4．通过手机上的智能程序，可以测出物体运动的加速度和位移的变化关系。如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧下端连着一质量为m的手机，手机下方用轻质细线连接质量为2m的小球，最初整个系统处于静止状态。取重力加速度大小为g，某时刻剪断细线，在手机向上加速运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．剪断细线瞬间，手机加速度大小为g B．剪断细线瞬间，小球加速度大小为2g C．手机速度最大时，弹簧处于压缩状态 D．手机运动到最高点时，弹簧处于压缩状态 【答案】D 【详解】AB．剪断细线之前，细线的拉力为 弹簧的弹力大小为 剪断细线瞬间，弹簧的弹力不变，则手机加速度大小为 小球加速度大小为，故AB错误； C．手机速度最大时，加速度为零，此时弹簧弹力与重力等大反向，即弹簧处于伸长状态，故C错误； D．根据简谐运动的对称性可知，手机在最低点和最高点的加速度大小相等，方向相反，即手机运动到最高点时加速度大小为2g，方向竖直向下，即 所以弹簧弹力大小为 方向竖直向下，弹簧处于压缩状态，故D正确。 故选D。 5．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法错误的是（     ） A．回复力等于重力和浮力的合力 B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒 C．位移满足函数式x＝4sin（4πt－） cm D．在t1~t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大 【答案】B 【详解】A．忽略运动阻力时，玻璃管受到重力和水的浮力，二者的合力充当回复力，故A正确； B．振动过程中浮力对玻璃管做功，玻璃管的机械能（动能与重力势能之和）会与水发生能量转移，不能保持不变，故B错误； C．由图象知，时玻璃管位于负向半振幅处且速度沿负方向；由角频率定义式，代入 整理得。根据初始位移和运动方向确定正弦函数的相位，可得位移函数为，故C正确； D．在至时间内，玻璃管由负最大位移向平衡位置运动，位移大小逐渐减小。简谐运动满足 因由增至，加速度数值逐渐减小，速度大小由逐渐增大，故D正确。 本题选择错误的，故选B。 6．在粗糙水平面上有一质量为m的小滑块，与水平面的动摩擦因数为μ，它的左端固定一足够长、劲度系数为k的弹簧，弹簧另一端固定在墙上，如题图所示。原先弹簧处于原长，沿水平方向建立一维坐标系，将此时滑块的位置设为坐标原点O，向右为正。现将滑块向左压缩到处，无初速度释放，关于此后滑块的运动，下列说法正确的是（　　）（已知简谐运动的周期公式） A．滑块将能往返数次才会停止 B．滑块最终会停在处 C．滑块从释放到停止运动的总时间 D．滑块从释放到停止运动的总时间 【答案】C 【详解】AB．设滑块第一次向右运动到最远位置的坐标为，根据能量守恒 得 该坐标为初始位置，不符合实际舍去，或，此时弹力，滑块无法再运动，故AB错误； CD．滑块从左向右运动过程是简谐运动的一部分，平衡位置坐标，释放位置坐标，停下位置坐标，运动时间刚好半个周期，C正确，D错误。 故选C。 7．（多选）某水平方向弹簧振子如图所示，在小球向平衡位置O运动的过程中（     ） A．小球所受的回复力逐渐增大 B．小球的速度逐渐减小 C．小球的加速度逐渐减小 D．弹簧的形变量逐渐减小 【答案】CD 【详解】AD．当小球向平衡位置O运动时，位移逐渐减小，即弹簧形变量逐渐减小，根据可知，回复力也减小，故A错误，D正确； B．小球向着平衡位置O运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致，故小球的速度逐渐增大，故B错误； C．根据牛顿第二定律可知，该过程加速度减小，故C正确。 故选CD。 8．（多选）“蹦极”是一项非常刺激的体育运动。运动员身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是运动员所到达的最低点，b是运动员静止地悬吊着时的受力平衡位置。运动员在从P点落下到最低点c的过程中（　　 ） A．运动员从a点运动到c点的过程是做匀减速运动 B．在b点，运动员的速度最大，其加速度为零 C．在bc段绳的拉力大于人的重力，运动员处于失重状态 D．在c点，运动员的速度为零，其加速度最大 【答案】BD 【详解】AB．运动员从P点运动到a点的过程做自由落体运动，从a到b过程，弹性绳的拉力小于人的重力，人向下做加速度减小的变加速运动，从b到c过程，弹性绳的拉力大于人的重力，人向下做加速度增大的变减速运动，所以在b点时人的速度最大，此时运动员所受的拉力与重力大小相等、方向相反，合力为零，加速度为零。故A错误，B正确； C．在bc段绳的拉力大于人的重力，加速度向上，运动员处于超重状态。故C错误； D．c点速度为0，由简谐运动对称性：若从a静止释放，最低点加速度大小等于g；本题是从P（高于a）下落，下落高度更大，c点弹力更大，向上的加速度大于g，全程加速度最大，故D正确。 故选BD。 9．（多选）如图甲所示，将滑块连接在弹簧上并放置于气垫导轨上，将滑块拉到某一位置后由静止释放，位移传感器记录下滑块位置随时间的变化图像如图乙所示，则下列关于该滑块的说法正确的是（　） A．完成一次全振动的时间为 B．在一个周期内运动路程为 C．在第末和第末时的速度相同 D．第内滑块的动能转化为弹簧的弹性势能 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，滑块完成一次全振动的时间为4s，故A错误； B．滑块在一个周期内运动的路程为4倍振幅，为32cm，故B正确； C．滑块在第1s末和第3s末时的速度大小相等、方向相反，故C错误； D．由图乙可知，滑块在第4s内由平衡位置回到正向位移最大处，滑块的动能转化为弹簧的弹性势能，故D正确。 故选BD。 10．（多选）如图所示，竖直轻弹簧两端连接两个小物块A、B，置于水平地面上且处于静止状态，现将小物块C从A的正上方某位置静止释放，物块C与A碰后粘连在一起共同运动。已知在以后的运动过程中，当A向上运动到最高点时，B受地面支持力恰好变为开始的。重力加速度为g，弹簧劲度系数为k，A的质量为m，B的质量为3m，C的质量为2m。已知质量为m，弹簧劲度系数为k的弹簧振子，做简谐运动的固有周期为。下列说法不正确的是（     ） A．物块A与物块C粘连共同向下运动过程，速度先变小后变大 B．物块A与物块C粘连的瞬间加速度为g C．地面受到的最大压力为10mg D．物块A与物块C粘连到运动到最低点的最短时间为 【答案】AB 【详解】A．物块A与物块C粘连在一起，先向下做加速运动，当弹簧的弹力等于物块A、C的总重力时，物块的速度最大，此后，弹力大于A、C的总重力，AC向下做减速运动，弹簧压缩最短时，AC的速度减为零，因此物块A与物块C粘连共同向下运动过程，速度先变大后变小，故A错误，符合题意； B．初始时，由平衡条件可知弹簧处于压缩状态，弹力与A的重力等大反向，即 物块A与C物块碰后粘连共同向下运动过程中，刚碰瞬间弹簧弹力不能突变，对整体受力分析，由牛顿第二定律可得 解得，故B错误，符合题意； C．初始时，弹簧处于压缩状态，对A由平衡条件可知 对B由平衡条件可知 当A向上运动到最高点时，B受地面支持力恰好变为开始的，可得 对B由平衡条件可得 在最高点，对AC整体分析根据牛顿第二定律可得 解得 根据简谐运动的对称性可知，在最高点和最低点的加速度大小相等，在最低点有 解得 对B受力分析，根据平衡条件可得 根据牛顿第三定律可知，地面受最大压力为，故C正确，不符合题意； D．由题可知，振子的平衡位置满足 解得 物块A与物块C刚粘连时距平衡位置的距离 设物块A与物块C刚粘连到平衡位置的时间为，结合上述分析可知，振子的振幅 则有 解得 从平衡位置运动到最低点的时间为 振子的周期 则物块A与物块C粘连到运动到最低点的最短时间为，故D正确，不符合题意。 故选AB。 11．如图所示是某光滑水平杆上的弹簧振子做简谐运动的图像。 (1)由图知振子做简谐运动的振幅为________cm，周期为________s。 (2)从到4s内，________s时刻，振子的弹性势能最大。 (3)从到4s内，振子运动经过的路程________cm。 【答案】(1) 20 4 (2)1和3 (3)80 【详解】（1）[1][2]由图可知振子做简谐运动的振幅、周期分别为20cm、4s。 （2）位移最大时，弹性势能最大，因此在t=1s和t=3s时振子的弹性势能最大。 （3）一个周期内振子通过的路程为。 12．物体B静止在水平地面上，上端与一根竖直放置的轻弹簧固定，物体A静止在弹簧的上端，并也与弹簧固定。现用外力压物体A，使其向下运动d的距离时撤掉外力，在A的整个运动过程中发现B恰好刚刚离开地面，已知，弹簧的劲度系数k，重力加速度为g，求 (1)物体A的最大加速度为多少； (2)下压距离d。 【详解】（1）设A运动到最高点时，弹簧的伸长量为，分析B的受力有 A在最高点时的合力为 所以 （2）经分析可知撤掉外力后A的运动为简谐运动，撤掉外力的位置为最低点，B恰好刚刚离开地面时A的位置为最高点，A初始静止时的位置为平衡位置。根据简谐运动的对称性可判断，A在最高点和最低点的合力等大反向。由题意知，A静止时对其受力分析有 A在最低点的合力竖直向上，大小为；分析A的受力有 联立解得 13．如图所示，一个质量的小球连接在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，该弹簧的劲度系数，小球穿在光滑杆上，能够自由滑动。不加任何外力作用时，小球静止在O点位置。现将小球向右拉至A点，然后由静止释放，小球将做简谐运动，B点是小球向左运动的最远距离。其中，小球运动到A点时弹簧的弹性势能为1J，不计其他阻力。求： (1)小球在B点的位移大小和加速度大小； (2)小球在振动过程中的最大速度大小。 【详解】（1）因为振子在做简谐振动，A、B两点关于O点对称；则小球在B点的位移大小为 小球在B点时，由牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 （2）小球在振动过程中，经过平衡位置O点的速度最大；由A运动到O的过程中，根据系统机械能守恒可得 代入数据解得小球在振动过程中的最大速度大小为 14．如图所示，一足够长的固定光滑斜面倾角为，底部有一垂直斜面的挡板，质量为m的物块B和质量为6m的物块A分别与劲度系数为k的轻弹簧两端拴接，物块B紧靠挡板，系统处于静止状态。质量为3m的物块C从斜面上与A相距的位置由静止释放，与A碰撞后粘连在一起成为一个整体。物块均看作质点，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，弹性势能（其中k为轻弹簧的劲度系数、x为轻弹簧的形变量）。求： (1)C与A碰撞后瞬间A、C整体的速度大小； (2)碰后A、C整体做简谐运动的振幅； (3)B对挡板的最大压力与最小压力之差。 【详解】（1）碰撞前，C做匀加速直线运动，根据速度位移关系式 可得C与A碰前瞬间速度 C与A碰撞过程根据动量守恒，可得 联立解得C与A碰撞后瞬间整体的速度大小 （2）碰撞前，弹簧的压缩量为，有 得 碰后A、C整体做简谐运动，平衡位置弹簧的压缩量为，有 得 设最低点弹簧的压缩量为，从碰后到最低点根据系统机械能守恒有 联立解得（舍去）， 碰后A、C整体做简谐运动的振幅 解得 （3）A、C整体运动到最高点时，B对挡板压力最小，此时弹簧的压缩量 解得 说明弹簧恢复原长后，又伸长了。选B为研究对象，根据平衡条件得 解得 A、C整体运动到最低点时，B对挡板压力最大，此时弹簧的压缩量为，选B为研究对象，根据平衡条件得 解得 B对挡板的最大压力与最小压力之差 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3简谐运动的回复力和能量（知识解读）（原卷版） •知识点1 简谐运动的回复力 •知识点2 简谐运动的能量 •作业 随堂检测 知识点1 简谐运动的回复力 1、回复力定义：使振子回到平衡位置的力。 （1）回复力是根据力的效果命名的，回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力，它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。 （2）回复力方向总是指向平衡位置。 2、回复力公式：F＝－kx。 （1）k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关。 （2）“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。 3、简谐运动的定义的另一种表述：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。即回复力满足 F= -kx的运动就是简谐运动。 注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数。 4、判断物体是否做简谐运动的两种方法 （1）x-t图像为正弦曲线 （2）F-x满足 F=-kx的形式 （3）常用步骤：①找平衡位置；②找回复力；③找F=kx；④找方向关系。 5、简谐运动的加速度：，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反。 【典例1】如图所示，轻质弹簧下挂重为300N的物体A时伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm。现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则（弹簧始终在弹性限度内）（     ） A．最大回复力为500N，振幅为5cm B．最大回复力为200N，振幅为2cm C．只减小A的质量，振动的振幅不变，周期变小 D．只减小B的质量，振动的振幅不变，周期变小 【变式1-1】如图所示，劲度系数的轻弹簧上端固定在天花板上，下端挂着质量的小球M，M的下端用细线连接质量的小球N。现剪断细线，M沿竖直方向振动，重力加速度g取，则M的最大回复力F及其振动的振幅A分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式1-2】（多选）弹簧振子在水平方向振动，已知弹簧的劲度系数，振子的振动图像如图所示。图中A点对应的时刻，振子（     ） A．所受的弹力大小为5N B．所受的回复力大小为5N C．加速度方向沿x轴的负方向 D．速度方向沿x轴的负方向 【变式1-3】一弹簧振子分别拉离平衡位置和处放手，使它做简谐运动，求前后两次： （1）振幅之比是多少？ （2）周期之比是多少？ （3）回复力的最大值之比是多少？ （4）最大加速度之比是多少？ 知识点2 简谐运动的能量 1、简谐运动中各个物理量的变化规律 Q Q→O O O→P P X 向左最大 向左减小 0 向右增大 向右最大 F、a 向右最大 向右减小 0 向左增大 向左最大 v 0 向右增大 向右最大 向右减小 0 动能 0 增大 最大 减小 0 势能 最大 减小 0 增大 最大 机械能 不变 （1）规律：每次经过同一位置处，x、F、a、势能、动能均相同，v大小相等，方向不一定。若连续两次经过同一点，v反向。 （2）简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运动。 （3）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。 （4）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。 （5）简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。 （6）势能与动能是标量，同一位置必相同，对称位置也必相同。 2、简谐运动的能量 （1）简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。 （2）在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去。 （3）在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能。 （4）能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 【典例2】如图所示是竖直方向的弹簧振子在0~0.4s内做简谐运动的图像，由图像可知    （　　） A．在0.25~0.3s内，弹簧振子受到的回复力越来越小 B．t＝0.7s时刻，弹簧振子的速度最大 C．系统的动能和势能相互转化的周期为0.4 s D．系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s 【变式2-1】把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平。方向做简谐运动，它以O为平衡位置在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（   ） A．小球在O位置时，动能最大，加速度最大 B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总能量变小 【变式2-2】（多选）在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点，如图所示。现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C范围内做简谐运动，则下列说法正确的是（　　） A．OB越长，系统的机械能越大 B．在简谐运动过程中，物块A的机械能守恒 C．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在O点时最小 D．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在B点时最小 【变式2-3】水平光滑轻杆上套一质量为的小球，用劲度系数为的弹簧拴连而做简谐运动，可视为水平弹簧振子模型。设时，振动系统具有的动能，势能。求： （1）振动的振幅A； （2）时，物体的振动位移x0； （3）振动的初相（在第一象限）； （4）若其他条件不变，只有振幅加倍，系统振动周期变吗？若变，周期增大还是减小？ 1．关于简谐运动的周期，下列说法不正确的是（     ） A．间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同 B．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能相同 C．半个周期内物体动能的变化一定为0 D．一个周期内物体势能的变化一定为0 2．某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图像判断下列说法正确的是（     ） A．前2s走过的路程是 B．第2s内振子在向着平衡位置运动，x减小，v增大，a减小，不变 C．振子周期，第2s和第4s时振子的位移相等，运动方向相同 D．在1.5s和2.5s这两个时刻振子系统的动能、势能相同，相位也相同 3．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动，向右为正方向。振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是（     ） A．0.2s时振子的位移等于6cm B．0.4s时振子的速度最大 C．0.4s和1.2s时振子的回复力最大，动能最小 D．0.8s和1.6s时振子的速度相同 4．通过手机上的智能程序，可以测出物体运动的加速度和位移的变化关系。如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧下端连着一质量为m的手机，手机下方用轻质细线连接质量为2m的小球，最初整个系统处于静止状态。取重力加速度大小为g，某时刻剪断细线，在手机向上加速运动过程中，下列说法正确的是（ ） A．剪断细线瞬间，手机加速度大小为g B．剪断细线瞬间，小球加速度大小为2g C．手机速度最大时，弹簧处于压缩状态 D．手机运动到最高点时，弹簧处于压缩状态 5．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法错误的是（     ） A．回复力等于重力和浮力的合力 B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒 C．位移满足函数式x＝4sin（4πt－） cm D．在t1~t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大 6．在粗糙水平面上有一质量为m的小滑块，与水平面的动摩擦因数为μ，它的左端固定一足够长、劲度系数为k的弹簧，弹簧另一端固定在墙上，如题图所示。原先弹簧处于原长，沿水平方向建立一维坐标系，将此时滑块的位置设为坐标原点O，向右为正。现将滑块向左压缩到处，无初速度释放，关于此后滑块的运动，下列说法正确的是（　　）（已知简谐运动的周期公式） A．滑块将能往返数次才会停止 B．滑块最终会停在处 C．滑块从释放到停止运动的总时间 D．滑块从释放到停止运动的总时间 7．（多选）某水平方向弹簧振子如图所示，在小球向平衡位置O运动的过程中（     ） A．小球所受的回复力逐渐增大 B．小球的速度逐渐减小 C．小球的加速度逐渐减小 D．弹簧的形变量逐渐减小 8．（多选）“蹦极”是一项非常刺激的体育运动。运动员身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是运动员所到达的最低点，b是运动员静止地悬吊着时的受力平衡位置。运动员在从P点落下到最低点c的过程中（　　 ） A．运动员从a点运动到c点的过程是做匀减速运动 B．在b点，运动员的速度最大，其加速度为零 C．在bc段绳的拉力大于人的重力，运动员处于失重状态 D．在c点，运动员的速度为零，其加速度最大 9．（多选）如图甲所示，将滑块连接在弹簧上并放置于气垫导轨上，将滑块拉到某一位置后由静止释放，位移传感器记录下滑块位置随时间的变化图像如图乙所示，则下列关于该滑块的说法正确的是（　） A．完成一次全振动的时间为 B．在一个周期内运动路程为 C．在第末和第末时的速度相同 D．第内滑块的动能转化为弹簧的弹性势能 10．（多选）如图所示，竖直轻弹簧两端连接两个小物块A、B，置于水平地面上且处于静止状态，现将小物块C从A的正上方某位置静止释放，物块C与A碰后粘连在一起共同运动。已知在以后的运动过程中，当A向上运动到最高点时，B受地面支持力恰好变为开始的。重力加速度为g，弹簧劲度系数为k，A的质量为m，B的质量为3m，C的质量为2m。已知质量为m，弹簧劲度系数为k的弹簧振子，做简谐运动的固有周期为。下列说法不正确的是（     ） A．物块A与物块C粘连共同向下运动过程，速度先变小后变大 B．物块A与物块C粘连的瞬间加速度为g C．地面受到的最大压力为10mg D．物块A与物块C粘连到运动到最低点的最短时间为 11．如图所示是某光滑水平杆上的弹簧振子做简谐运动的图像。 (1)由图知振子做简谐运动的振幅为________cm，周期为________s。 (2)从到4s内，________s时刻，振子的弹性势能最大。 (3)从到4s内，振子运动经过的路程________cm。 12．物体B静止在水平地面上，上端与一根竖直放置的轻弹簧固定，物体A静止在弹簧的上端，并也与弹簧固定。现用外力压物体A，使其向下运动d的距离时撤掉外力，在A的整个运动过程中发现B恰好刚刚离开地面，已知，弹簧的劲度系数k，重力加速度为g，求 (1)物体A的最大加速度为多少； (2)下压距离d。 13．如图所示，一个质量的小球连接在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，该弹簧的劲度系数，小球穿在光滑杆上，能够自由滑动。不加任何外力作用时，小球静止在O点位置。现将小球向右拉至A点，然后由静止释放，小球将做简谐运动，B点是小球向左运动的最远距离。其中，小球运动到A点时弹簧的弹性势能为1J，不计其他阻力。求： (1)小球在B点的位移大小和加速度大小； (2)小球在振动过程中的最大速度大小。 14．如图所示，一足够长的固定光滑斜面倾角为，底部有一垂直斜面的挡板，质量为m的物块B和质量为6m的物块A分别与劲度系数为k的轻弹簧两端拴接，物块B紧靠挡板，系统处于静止状态。质量为3m的物块C从斜面上与A相距的位置由静止释放，与A碰撞后粘连在一起成为一个整体。物块均看作质点，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，弹性势能（其中k为轻弹簧的劲度系数、x为轻弹簧的形变量）。求： (1)C与A碰撞后瞬间A、C整体的速度大小； (2)碰后A、C整体做简谐运动的振幅； (3)B对挡板的最大压力与最小压力之差。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $