2026-2027学年山东省菏泽市高三上学期第2周周测数学试题

**基本信息** 2026-2027学年菏泽市高三上学期第2周数学周测试卷，聚焦集合、函数、向量等核心知识，通过基础辨析、性质探究及新定义问题，梯度考查数学抽象、逻辑推理与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、向量共线条件、函数单调性|第3题结合向量共线与充分必要条件，考查逻辑推理| |多选题|3/18|集合概念、函数性质|第9题辨析集合表示与相等，强化数学语言严谨性| |填空题|3/15|不等式求解、恒成立问题|第14题函数恒成立求参数范围，体现转化思想| |解答题|5/77|集合关系、函数奇偶性与单调性、新定义性质|第19题定义“性质P”证明，融合创新应用与逻辑推理，契合高考趋势|

2026-2027学年菏泽市高三上学期周测数学试题（第2周） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知表示集合中的元素个数，若，，，则（    ） A．5 B．6 C．3 D．4 【答案】D 【分析】利用容斥原理求解. 【详解】根据容斥原理得：， 所以：，所以 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题. 3．已知向量，则“”是“向量共线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为，， 所以向量. 当时，，所以，则向量共线成立. 由向量共线，得，解得， 所以“”是“向量共线”的充分不必要条件． 4．记的内角的对边分别为，已知，，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用及余弦定理可得，再利用余弦定理及基本不等式可得，从而可计算面积的最大值. 【详解】由余弦定理得. 因为，所以. 由和余弦定理得. 所以，当且仅当时等号成立． 所以. 5．关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或0 【答案】A 【详解】设一元二次方程的两个实数根为，， 因为，互为相反数， 所以根据韦达定理可得， 解得或， 当时，方程为无解，舍去； 当时，方程为，两根为符合题意， 的值为，故选项A正确. 6．已知、是关于的方程的两根，且，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到，结合两角和的正切公式，列出方程，即可求解. 【详解】因为、是关于的方程的两根， 可得， 又因为，可得 由，所以，解得，经检验符合. 7．下列函数中，在定义域内单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，函数的定义域为， 而函数在上单调递减，则函数在上单调递增，故A错误； 对于B，函数的定义域为， 而函数在上单调递增， 则函数在上分别单调递减，故B错误； 对于C，函数的定义域为， 而函数在上单调递增，则函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减，故C正确； 对于D，函数的定义域为， 而函数在上单调递增，在上单调递减， 则函数在上单调递增，故D错误. 8．已知是定义域为的单调函数，且对任意实数x，都有，则（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】由题意可知必为常数，令，结合换元法得到，构造函数，根据单调性求出的值，进而求解即可. 【详解】由题意知，必为常数，令，则. 由，得，则. 令，可知在定义域内单调递增，且， 由，易得， 所以，. 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．下列说法正确的是（    ） A． B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．若用列举法表示集合，则集合可以表示为 【答案】AD 【分析】根据集合相等的定义，空集的定义，以及集合的表示方法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，根据集合相等的定义，可得集合，所以A正确； 对于B，空集是没有任何元素的集合，集合是含有元素的单元素集合， 所以与不是同一个集合，所以B错误； 对于C，集合，集合， 所以集合与集合不是同一个集合，所以C错误； 对于D，由方程组，解得，所以集合可以表示为，所以D正确. 10．设函数，已知对任意恒成立，则（    ） A．曲线过定点 B．的取值范围是 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 【答案】ABC 【分析】由二次函数的基本性质，结合函数过定点的判定、恒成立条件下参数范围求解、单调性与对称轴的关系逐一分析选项. 【详解】对于A：将整理为，令，可得，取值与无关， 因此曲线恒过定点，A正确； 对于B：是开口向上的二次函数，对任意恒成立， 则判别式，解得，即，B正确； 对于C：二次函数的对称轴为，由得对称轴范围是， 区间内的所有值均小于，即全部在对称轴左侧，开口向上的二次函数在对称轴左侧单调递减， 因此在上单调递减，C正确； 对于D：当时，对称轴为，区间在对称轴左侧，此时在上单调递减，D错误. 11．已知函数，下列说法正确的有（   ） A．在上单调递增 B．函数的图象关于点中心对称 C．当时， D．若，则 【答案】AC 【分析】由导数判断A项，由判断B项，利用函数的单调性可判断CD项． 【详解】对于A项，由已知，又函数为增函数， 所以函数为减函数，所以函数在上单调递增，故A项正确； 对于B项，，则函数的图象关于点中心对称，故B项错误； 对于C项，因为在上单调递增，所以当时，得，故C项正确； 对于D项，因为，所以， 当时，得， 因为在上单调递增，所以， 则,故D项错误． 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知函数，则不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为，在上均为减函数，所以在上为减函数. 所以不等式等价于， 整理得，解得或. 故该不等式的解集为. 13．若“，”为真命题，则实数的取值范围是________. 【答案】 【详解】当时命题为真； 当时命题为真，必使，即，所以. 综上，实数的取值范围为：. 14．已知函数，，若对任意，恒成立，则实数的最小值是_____. 【答案】 【分析】同构变形，令，得到，根据函数单调性得到不等式，参变分离，进行求解 【详解】由题意得在上恒成立， 变形得到，， 令，则， 其中在R上单调递增，故，， 因为，所以， 令，则， 令得，令得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极大值，也是最大值，， 所以，的最小值为. 四、解答题(本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分13分) 已知集合，集合． (1)命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． (2)若，求实数的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题设可得是的子集，据此可得答案； （2）分集合B为空集、非空集两种情况，结合交集为空的条件列不等式求解可得答案. 【详解】（1）. 若是的充分条件，则，结合为非空集合，可得 ， 解得， 故的取值范围是； （2）对于，当时，，解得，满足； 当时，即，要使交集为空，则或，解得， 结合，得. 综上可得：. 16．(本小题满分15分) 已知函数 (1)若，求不等式的解集； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入，再解一元二次方程； （2）分离参数，令，求出函数在上的最小值，进而求实数的取值范围. 【详解】（1）， 即不等式的解集为； （2），恒成立， 令，则函数在上单调递减，在上单调递增， 故，则， 故实数的取值范围为. 17．(本小题满分15分) 已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)证明在上单调递增，在上单调递减； (3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)略 (2)略 (3) 【分析】（1）先确定定义域，再利用函数奇偶性的定义判断；（2）用作差法判断函数值之差的符号；（3）将恒成立问题转化为求函数在给定区间上的最小值． 【详解】（1）)，定义域关于原点对称． ，函数为奇函数 （2）任取，则． 因为，且，所以，从而． 故在上单调递增． 任取，同样有． 此时，，所以，从而． 故在上单调递减． （3）当时，，且 ． 因此，且当时取等号，所以在上的最小值为． 要使对任意都有，必须且只需． 所以实数的取值范围为． 18．(本小题满分17分) 函数，若在区间内恒有，解关于x的不等式． 【答案】 【分析】根据恒成立得出，再根据复合函数的单调性得出的单调性即可求解. 【详解】若，则， 因为在区间上恒成立，所以， 因为均在上单调递增， 所以， 因为均在上单调递增， 所以， 在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减， 则由 可得， 则，即， 得（舍）或，得， 故不等式的解集为. 19．(本小题满分17分) 设，，定义，．若函数满足恒成立，则称函数具有性质． (1)判断是否具有性质，并说明理由； (2)已知函数，，若函数具有性质，求实数的取值范围； (3)已知函数具有性质，求证：． 【答案】(1)具有性质，理由见解析 (2) (3)略 【分析】（1）根据定义得出，再判断恒成立即可； （2）先根据定义求出，结合指数函数性质即可求解的取值范围； （3）分两种情况，结合恒成立求解的范围，即可证明． 【详解】（1）具有性质，理由如下， 由已知得，， 当时，，所以， 当时，，所以， 因此，在上恒成立， 所以具有性质． （2）函数在上单调递增，在上单调递减， 若函数具有性质，则在区间上单调递增， 所以，即， 又，所以，即， 所以 （3）证明：由题意知，在区间上单调递增， 由题可知，的增区间为和， 当时，，则， 因为，所以，即， 又，所以，则， 所以， 所以； ②当时，， 所以， 因为，所以， 因为，所以，则， 所以， 所以， 综上，得证． 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年菏泽市高三上学期周测数学试题（第2周） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知表示集合中的元素个数，若，，，则（    ） A．5 B．6 C．3 D．4 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，则“”是“向量共线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．记的内角的对边分别为，已知，，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或0 6．已知、是关于的方程的两根，且，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．下列函数中，在定义域内单调递减的是（    ） A． B． C． D． 8．已知是定义域为的单调函数，且对任意实数x，都有，则（    ） A． B． C．1 D．0 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．下列说法正确的是（    ） A． B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．若用列举法表示集合，则集合可以表示为 10．设函数，已知对任意恒成立，则（    ） A．曲线过定点 B．的取值范围是 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 11．已知函数，下列说法正确的有（   ） A．在上单调递增 B．函数的图象关于点中心对称 C．当时， D．若，则 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知函数，则不等式的解集为__________. 13．若“，”为真命题，则实数的取值范围是________. 14．已知函数，，若对任意，恒成立，则实数的最小值是_____. 四、解答题(本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分13分) 已知集合，集合． (1)命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． (2)若，求实数的取值范围； 16．(本小题满分15分) 已知函数 (1)若，求不等式的解集； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． 17．(本小题满分15分) 已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)证明在上单调递增，在上单调递减； (3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18．(本小题满分17分) 函数，若在区间内恒有，解关于x的不等式． 19．(本小题满分17分) 设，，定义，．若函数满足恒成立，则称函数具有性质． (1)判断是否具有性质，并说明理由； (2)已知函数，，若函数具有性质，求实数的取值范围； (3)已知函数具有性质，求证：． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $