29.2.3圆周角 同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦圆周角概念与性质，分基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，梯度递进，强化几何直观与推理能力培养 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|圆周角概念识别、基本性质应用|图形辨析题（选择1）、直接应用性质（填空13）| |能力提升|简单推理与性质综合|证明题（解答16）、分步设问（解答18）| |综合应用|内接四边形、直径性质等跨知识点综合|综合解答题（解答20）、结合勾股定理（解答20小题2）|

29.2.3圆周角同步培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，∠APB是圆周角的是() B.A D 0 2.如图，已知点A,B,C在⊙0上，∠B0C=100°，则∠A的度数为() A30° B.40° C.45° D.50° 3.如图，已知点A,B,C均在⊙0上.若LB=35°，则∠0的度数是() B A.70° B.45° C.40° D.35° 4.如图，AB是⊙O的弦，点C,D都在⊙0上.若LACB=40°，则LADB的度数为() A.20° B.40° C.50° D.70 第1页，共9页 5.如图，点A,B,C,D在⊙0上若LA=45°，则LC的度数为() o A.45° B.90° C.135 D.145 6.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上.若LA=50°，则∠BCE的度数是() D 0 B A A.25 B.100° C.130° D.50° 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若LAOC=160°，则LABC的度数是() D A.80° B.100° C.140 D.160° 8.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上.若∠ADC=130°，则∠BAC的度数为() D B A25 B.40° C.45° D.50 9.如图，四边形ABCD内接于⊙0.若LA:LC=5:7,则∠C的度数为() D 0 B 第2页，共9页 A.210° B.150 C.105° D.75° 10.如图，AB是半圆0的直径，C,D是半圆0上的两点若∠C=125°，则∠ABD的度数是() 0 B A.25 B.30° C.35° D.40° 二、填空题： 11.如图，在⊙0中，点A在BC上，∠B0C=100°，则∠BAC=° 12.如图，在⊙0中，0C⊥AB,∠APC=28°，则∠B0C的度数为· 13.如图，MN为⊙0的弦，∠0NM=50°，则弦MN所对的圆周角的度数为 M 14.如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上.若LBDC=125°，则∠ABC的度数为 0 第3页，共9页 15.如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠ABC=135,AC=4,则⊙0的半径为一· D b B 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,连接DE.若DE=CE,求证： AB=AC. A B E 17.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形连接AC,BD,E是AD延长线上一点.若AC=BC,求证：DC平 分∠BDE. E D 0 B 第4页，共9页 18.如图，△ABC中，CA=CB,以BC为直径的半圆与AB交于点D,与AC交于点E,连接DE. D 求证： (1)D为AB的中点； (2)AD=DE. 19.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,连接ED,若AB=AC A D B E (1)求证：ED=EC; (2)若AB=6,BC=2V3,求CD的长. 20.(本小题8分) 第5页，共9页 如图，O为半圆的圆心，C,D为半圆上的两点，连接CD,BD,AD,CD=BD连接AC并延长，与BD的延 长线相交于点E. δ (1)求证：CD=DE; (2)若AC=6,半径0B=5,求BD的长. 21.如图，四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上，EC=BC=DC! 0 (1)若LCBD=39°，求LBAD的度数； (2)求证：∠1=∠2 第6页，共9页 参考答案 1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 9.c 10.C 11.130 12.56 13.40°或140° 14.35° 15.2√2 16.证明：点A,B,E,D均在⊙0上，∠B+∠ADE=180°. 又∠ADE+∠CDE=180°， .∠CDE=∠B. DE=CE, .∠CDE=∠C. ∠B=∠C. .AB=AC. 17.证明：四边形ABCD内接于⊙O, ·.∠CDE=∠ABC, 由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC, AC=BC, ∴.∠BAC=∠ABC, ·∠CDE=∠BDC,即DC平分∠BDE. 18.【小题1】 证明：连接CD,如图.BC为直径，.∠BDC=90°， CD⊥AB. 第7页，共9页 CA=CB,.AD=BD,即D为AB的中点. 0 【小题2】 ~四边形BCED为⊙O的内接四边形，·∠B+∠DEC=180°，而LAED+∠DEC=180°， ∠AED=∠B. CA=CB,∠A=∠B,∠A=∠AED,AD=DE. 19.【小题1】 证明：四边形ABED是⊙O的内接四边形， ·∠EDC=∠B, 又AB=AC, .∠B=∠C, ∠EDC=LC, .ED=EC. 【小题2】 1 20.【小题1】 解：证明：连接BC,如图 ~O为半圆的圆心，C为半圆上的一点， .∠ACB=90°，.∠ECB=90°， ∠ECD+∠DCB=90°，∠E+∠DBC=90°. CD=BD,∠DCB=∠DBC,∠ECD=∠E,·CD=DE. D A 【小题2】 第8页，共9页 在Rt△ACB中，由勾股定理，得BC=VAB2-AC2=V102-62=8, CD=DE,CD=BD,BD=DE. O为半圆的圆心，D为半圆上的一点，·∠ADB=90°，·AD⊥BE. 又BD=DE,·AE=AB=10,CE=AE-AC=10-6=4. 在Rt△ECB中，由勾股定理，得BE=√CE2+BC2=√42+82=4V5, BD=BE =2V5. 21.【小题1】 解：BC=DC, ·.∠CBD=∠CDB=39° ∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°， ∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°」 【小题2】 证明：EC=BC, .∠CEB=∠CBE, 又LCEB=L2+∠BAE,LCBE=∠1+∠CBD, .∠2+∠BAE=∠1+∠CBD. ,∠BAE=∠BDC=∠CBD, ∠1=∠2. 第9页，共9页