第三单元 专项突破01：分数除法（应用题专项）（7大考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）人教版六年级数学上册（新教材）

**基本信息** 以“考点梳理+方法点拨+分层训练”构建分数除法应用题完整突破体系，通过口诀化技巧与步骤化解题培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点01-07|7考点，每考点含1典例+2变式|提炼“量率对应”核心口诀，分算术法与方程法，总结四步解题流程|从基础“已知部分求整体”到复杂“四则混合+工程问题”，形成“概念-运算-应用”递进链条|

新教材·人教版六年级数学上册第三单元：分数除法 专项突破01：分数除法（应用题专项） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 考点02：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数 考点03：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 考点04：分数连除运算的实际应用 考点05：分数乘、除法的混合运算的实际应用 考点06：分数四则混合运算的实际应用 考点07：工程问题 考点01：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 一、核心知识点 1. 题型特征：单位“1”未知，已知单位“1”的几分之几对应的具体数量，求单位“1”的总量。 2. 核心公式：单位“1”的量=对应具体量÷对应分率 3. 本质：分数乘法的逆运算，知部分求整体用除法。 二、方法技巧 1. 口诀：部分量除以对应分率，得数就是单位一。 2. 两种解法：①算术法（直接除）；②方程法（设单位“1”为x，列方程解答）。 三、解题思路与步骤 步骤1：找关键句，确定单位“1”未知； 步骤2：找准具体数量和它对应的分率； 步骤3：用公式：对应量÷对应分率=单位“1”总量； 步骤4：验算作答。 【易错点】 1. 最大误区：单位“1”未知仍用乘法计算； 2. 找错对应分率，量率不匹配； 3. 分数除法计算错误，忘记“乘倒数”。 考点02：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数 一、核心知识点 1. 题型特征：单位“1”未知，已知比单位1多/少几分之几的对应量，求原数（单位1）。 2. 核心公式： （1）比单位1多几分之几：单位1=已知量÷（1+分率） （2）比单位1少几分之几：单位1=已知量÷（1−分率） 二、方法技巧 口诀：多就一加，少就一减，对应量除以差率，求出单位一。 三、解题思路与步骤 步骤1：判断单位“1”未知； 步骤2：判断是“多几分之几”还是“少几分之几”； 步骤3：求出对应分率（1±分率）； 步骤4：已知量 ÷ 对应分率 = 单位“1”。 【易错点】 1. 混淆乘除：比1多/少，未知单位1必须用除法； 2. 分率加减颠倒：多减、少加； 3. 直接用“已知量±已知量×分率”，这是已知单位1的算法。 考点03：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 一、核心知识点 1. 题型特征：已知总量中一部分的分率、已知剩余部分的具体数量，求整体总量（单位1未知）。 2. 核心公式：总量=另一部分量÷（1−已知分率） 二、方法技巧 1. 口诀：给剩量，减分率，余量除以剩余率，求出总数量。 2. 核心：剩余的具体量 ÷ 剩余的对应分率 = 单位1。 三、解题思路与步骤 步骤1：确定总量为单位1，未知用除法； 步骤2：用（1−已知部分分率） 求出剩余分率； 步骤3：找到题目给出的剩余具体数量； 步骤4：剩余量÷剩余分率=总量。 【易错点】 1. 直接用剩余量×剩余分率，公式记反； 2. 用已知分率对应量去除，量率不对应； 3. 分不清：知总量求剩余用乘法，知剩余求总量用除法。 考点04：分数连除运算的实际应用 一、核心知识点 1. 运算规则：分数连除，全部变乘倒数，从左往右依次计算。 2. 实际题型：连续求单位1、连续均分、连续倒推的生活问题。 二、方法技巧 1. 口诀：遇见连除全变乘，全部倒数再约分。 2. 解题优先：先统一变乘法、先约分、后计算，减少大数运算。 三、解题思路与步骤 步骤1：审题，确定需要连续倒推求总量； 步骤2：将所有除法改为“乘倒数”； 步骤3：交叉约分，快速计算； 步骤4：验算结果。 【易错点】 1. 只变第一个除号，后面除号忘记变倒数； 2. 运算顺序混乱，不遵循从左到右； 3. 约分不彻底，计算结果不是最简分数。 考点05：分数乘、除法的混合运算实际应用 一、核心知识点 1. 运算顺序：先乘除、后加减，同级从左到右；有括号先算括号内。 2. 实际应用：先乘后除、先除后乘的两步生活应用题，兼具正向、逆向运算。 二、方法技巧 1. 口诀：先找顺序，乘除同级，遇除变倒数，统一再约分。 2. 技巧：所有乘除混合，统一转化为连乘法再计算，零失误。 三、解题思路与步骤 步骤1：分析题意，确定先算什么、再算什么； 步骤2：将除法全部转化为乘倒数； 步骤3：整体约分计算； 步骤4：结合题意作答。 【易错点】 1. 乘除混算随意改变运算顺序； 2. 只计算数值，不结合题意，列式逻辑错误； 3. 除法未变倒数直接计算。 考点06：分数四则混合运算的实际应用 一、核心知识点 1. 四则顺序：括号优先→乘除→加减。 2. 可运用运算定律简便计算：乘法交换律、结合律、分配律。 3. 应用场景：复杂购物、行程、用量、配比综合应用题。 二、方法技巧 1. 口诀：有括号先括号，无括号先乘除，能用简算就简算。 2. 复杂题型优先观察：是否可以用乘法分配律凑整约分。 三、解题思路与步骤 步骤1：读懂题意，列出综合算式； 步骤2：判断运算顺序，优先算括号； 步骤3：除法变倒数，能简算则简算； 步骤4：逐步计算，结果化为最简分数。 【易错点】 1. 运算顺序错乱，先加减后乘除； 2. 简算滥用、漏乘、分配律用错； 3. 应用题列式不完整，分步列式漏步骤。 考点07：工程问题（分数除法压轴考点） 一、核心知识点 1. 工程问题默认：工作总量=单位“1” 2. 核心三量关系： ①单人效率：工作效率=1÷单独用时 ②合作效率：效率和=甲工作效率+乙工作效率 ③合作时间：合作时间=1÷效率和 二、方法技巧 1. 万能口诀：总量当作1，时间倒效率，合作就相加，总量除效率得时间。 2. 必考模型：单独做、两人合作、先做后合、先合后做。 三、解题思路与步骤 步骤1：把工作总量看作单位“1”； 步骤2：根据单独时间，求出各自工作效率； 步骤3：根据题意求合作效率/剩余工作量； 步骤4：总工作量÷对应效率=工作时间。 【易错点】 1. 把工作时间直接当成工作效率； 2. 合作效率用时间相加，不用效率相加； 3. 剩余工作量计算错误，不会分步求解复杂工程题。 ​ 考点01：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典型例题】唐朝诗人柳宗元在《小石潭记》中写道：“潭中鱼可百许头，皆若空游无所依。日光下澈，影布石上。”若石潭中有青鱼34条，是石潭中鱼总量的，则石潭中有多少条鱼？ 【变式训练1】周集乡挖一条水渠，东村挖了75米，西村挖了65米，两村挖的总米数正好是剩下部分的。这条水渠还剩多少米没有挖？ 【变式训练2】五年级同学一起去郊游。郊游这天，小雪花了自己零花钱的，丽丽花了自己零花钱的，她们都花了24元。谁原来的零花钱多？请计算说明。 考点02：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数 【典型例题】宋代苏轼的《水调歌头·明月几时有》中写道“我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。”说明海拔越高气温越低。已知某天某一时刻泰山山顶的气温是5摄氏度，比山脚下温度低，泰山山脚下的温度是多少摄氏度？ 【变式训练1】我国自主研发的“复兴号”列车代表世界先进水平。处于试验阶段的新一代CR450动车组，预计运营时速达到400千米，比原来提速了。原来高铁每小时行驶多少千米？ 【变式训练2】买一套书，在网上购买只用了120元，比在书店购买便宜了，如在书店购买需要多少元？ 考点03：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典型例题】记者在青包山有机葡萄基地采访时看到甲、乙、丙三队合作种植一批葡萄树，甲队种植了总棵数的，乙队种植了总棵数的，丙队种植了148棵。这批葡萄树一共有多少棵？ 【变式训练1一辆汽车从甲城开往乙城，第一小时行了全程的，第二小时行驶了90千米，这时离乙城还有全程的，甲城到乙城的路程是多少千米？ 【变式训练2】王阿姨开车从东城到西城去办事，走了全程的，离全程的中点还有16千米，东西两城相距多少千米？ 考点04：分数连除运算的实际应用 【典型例题】我国快递行业发展迅速，物流自动化已是大势所趋。“双十一”活动结束后，某快递公司的3台智能分拣机器人小时共分拣货物万件，平均每台智能分拣机器人每小时分拣货物多少万件？ 【变式训练1】文具超市新运进一批文具，其中铅笔有200支，是钢笔数量的，钢笔的数量是圆珠笔的，新运进圆珠笔多少支？ 【变式训练2】5辆卡车小时运走了吨货物，平均每辆卡车每小时运货物多少吨？ 考点05：分数乘、除法的混合运算的实际应用 【典型例题】据研究，人在地球上举起的质量是月球上能举起的质量的，是在火星上能举起的质量的，一名宇航员在月球上可以举起432kg的物体，在火星上可以举起多重的物体？ 【变式训练1】营养早餐店今天早晨新磨了60升豆浆，每升装一杯，每杯元，如果这些豆浆全部卖完，一共可以卖多少元？ 【变式训练2】红旗小学举行中华优秀传统文化知识竞赛，五年级甲、乙两班进入了决赛。最终甲班得分的等于乙班得分的，乙班得了140分。甲班得了多少分？ 考点06：分数四则混合运算实际应用 【典型例题】甲、乙两人共有存款1080元，甲取出自己存款的，乙取出120元，这样两人存款的钱数正好相等。两人原来各有存款多少元？ 【变式训练1】一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌的，课桌和椅子单价各是多少元？ 【变式训练2】学校图书室有45名同学在看书，其中女生占，后来又来了几名女生，这时女生占看书人数的，后来又来了多少名女生？ 考点07：工程问题 【典型例题】一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做5天完成，甲、乙两人合干2天后，甲请假，剩下的乙单独干，还要再做几天才能完成？ 【变式训练1】据《永嘉县志》载：“旧志载杨梅，今出茶山者，味尤胜”。近年来温州茶山丁岙杨梅远销国外，基地有240吨杨梅要运往机场空运出口，用一辆皮卡车运6小时能运完，用一辆货车运4小时能运完，两车一起运几小时能运完？ 【变式训练2】甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队单独开凿需要30天完成。现在先由乙队单独开凿。10天后完成隧道全长的，余下的由两队共同开凿，还要几天完成？ 1．缝纫店织一只手套要用千克毛线，有一盒千克的毛线，可以织多少只这样的手套？ 2．据研究，人在地球上能举起的质量是月球上能举起质量的，在月球上能举起的质量是在火星上能举起的质量的，健身爱好者小李在月球上能举起144千克的杠铃。 （1）他在地球上能举起多少千克的杠铃？ （2）他在火星上能举起多少千克的杠铃？ 3．同学们收集树种。五年级收集了30千克，比六年级收集的少，六年级收集了多少千克？ 4．某食品加工厂为抓住桃子的短保鲜期，全力开发桃脯、桃酱等产品。在今年采收季紧急启动8条加工线，目前每天能处理96吨新鲜桃子用于生产桃肉干和桃酱，这个加工量是原计划每天加工桃子量的。该加工厂原计划每天加工多少吨桃子？ 5．“天问一号”探测器进入大气层之后的速度要减至490米/秒。该速度是进入大气层前的。“天问一号”探测器进入大气层前的速度是多少？ 6．小猫咪咪，欢欢和乐乐一起去钓鱼，咪咪钓的鱼是欢欢的，乐乐钓的鱼是欢欢的，已知咪咪钓了千克，你知道欢欢和乐乐各钓了多少千克鱼吗？ 7．运输公司运送一批货物，已经运了这批货物的一半还多60吨，还剩下这批货物的没有运，这批货物共有多少吨？（先画线段图，再列式解答） 8．在一次盛大的民俗文化展览中，展示的马勺脸谱有84个，马勺脸谱的数量是根雕作品数量的，展示的剪纸作品的数量比根雕作品的数量多。 （1）这次民俗文化展览中有多少件根雕作品？ （2）这次民俗文化展览中，展示的剪纸作品比根雕作品多多少件？ 9．两筐梨共重54千克，从甲筐中取出，从乙筐中取出6千克，两筐剩下的同样重。两筐梨原来各重多少千克？ 10．集邮有文化传承、艺术欣赏、历史记录等意义。华华有邮票36张，是同同的，梦梦的邮票是同同的，梦梦有邮票多少张？ 11．六（1）班同学准备给劳动基地种植的玉米浇水，原计划每人浇水12棵，这样就正好能够浇完。但是劳动当天有的同学因为身体不适没有参加这次劳动实践，这时有20名男生主动提出多浇一些，他们每人又多浇了3棵，这样正好完成了所有的浇水任务。请问六（1）班共有多少名学生？ 12．北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山都分布在其附近。其中黄山约有植物2400种，庐山的植物种类约是黄山的，庐山的植物种类约是峨眉山的，那么峨眉山约有植物多少种？ 13．一辆客车从甲城市出发，途经乙城市到丙城市，在乙城市有的人下车，10人上车，这时车上人数比原来少。在甲城市出发时有多少人上了车？ 14．节约资源从我做起。实验小学开展了收集空矿泉水瓶的活动，五年级收集了160个，是六年级的，四年级收集的个数是六年级的。实验小学四、六年级各收集了多少个空矿泉水瓶？ 15．C919飞机是我国按照国际民航规章自行研制，具有自主知识产权的大型喷气式民用客机，于2023年5月28日迎来商业首飞。C919客舱座位分为两类：经济舱和商务舱，其中商务舱座位有12个，经济舱座位占总座位数的。C919的客舱共有多少个座位？ 16．苏州园林中，拙政园的面积是留园的，已知拙政园比留园大2.4公顷。留园的面积是多少公顷？ 17．在中华民族实现伟大复兴中国梦的过程中，袁隆平爷爷领衔研发的“杂交水稻”，在保障国家粮食安全上做出了重要贡献。目前，我国杂交水稻种植面积约为1620万公顷，占水稻总种植面积的。 （1）目前我国水稻总种植面积约为多少万公顷？ （2）其中，“汕优63”这一品种具有高产高抗稻瘟病的特点，它的种植面积占我国杂交水稻种植面积的，“汕优63”种植面积是多少万公顷？ 18．“绿色农场”采摘一批西红柿装箱运往超市销售。当采摘全部西红柿的时，装了5箱还多18千克，全部采摘完，共装了25箱。这批西红柿共多少千克？ 19．某厂第一车间和第二车间共有职工229人。第一车间职工的和第二车间的8人参加“生产标兵”表彰大会，两个车间剩下的人数相等。第二车间有职工多少人？ 20．一种混凝土是用水泥、黄沙和石子搅拌而成的，其中石子占总质量的一半，水泥的质量是黄沙的。现在用去黄沙9吨，可以搅拌出这种混凝土有多少吨？ 21．学校组织中、高年级同学参加植树活动，高年级植树的棵数比总数的多3棵，中年级植树的棵数是总数的。中、高年级一共植树多少棵？ 22．王叔叔从A地出发开车到B地，已经行驶了3小时，每小时行驶80千米，再行全程的就能到达B地，A地到B地一共多少千米？ 23．一项工程，由甲队单独做30天完成，由乙队单独做20天完成。 （1）两队合作几天完成？ （2）两队合作10天，还剩下工程的几分之几？ 24．某校六年级共有学生522人，男生的人数比女生的多18人。这个学校六年级的女生有多少人？ 25．某社区开展了“粽子送老人，端午暖人心”活动。一号长者饭堂单独包粽子需要6小时完成；二号长者饭堂单独包粽子需要7小时完成。如果两个饭堂一起合作包粽子，需要多少小时完成？ 26．一项工程，甲工程队单独做需要30天完成，乙工程队单独做需要60天完成，两队合作几天才能完成这项工程的？ 27．一筐苹果，连筐重42千克，取出这筐苹果的后，连筐重18千克，原来筐中苹果重多少千克？筐重多少千克？ 28．一根木料长米，把它锯成米长的小段木料。每锯一次需要2分钟，一共需要用多少分钟？ 29．毛毛有35张邮票，他的邮票数是丫丫的，豆豆的邮票数是丫丫的，豆豆有多少张邮票？ 30．学校为田径场重新画跑道线，甲组单独完成需20分钟，乙组单独完成需30分钟，两队合作10分钟后，剩余任务由乙组单独完成，还需要多少分钟？ 31．一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做10天完成。这三个队同时开工，中途甲队因有其他任务离开了若干天，这样共用5天完成了这项工程，甲队中途离开了几天？ 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版六年级数学上册第三单元：分数除法 专项突破01：分数除法（应用题专项） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 考点02：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数 考点03：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 考点04：分数连除运算的实际应用 考点05：分数乘、除法的混合运算的实际应用 考点06：分数四则混合运算的实际应用 考点07：工程问题 考点01：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 一、核心知识点 1. 题型特征：单位“1”未知，已知单位“1”的几分之几对应的具体数量，求单位“1”的总量。 2. 核心公式：单位“1”的量=对应具体量÷对应分率 3. 本质：分数乘法的逆运算，知部分求整体用除法。 二、方法技巧 1. 口诀：部分量除以对应分率，得数就是单位一。 2. 两种解法：①算术法（直接除）；②方程法（设单位“1”为x，列方程解答）。 三、解题思路与步骤 步骤1：找关键句，确定单位“1”未知； 步骤2：找准具体数量和它对应的分率； 步骤3：用公式：对应量÷对应分率=单位“1”总量； 步骤4：验算作答。 【易错点】 1. 最大误区：单位“1”未知仍用乘法计算； 2. 找错对应分率，量率不匹配； 3. 分数除法计算错误，忘记“乘倒数”。 考点02：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数 一、核心知识点 1. 题型特征：单位“1”未知，已知比单位1多/少几分之几的对应量，求原数（单位1）。 2. 核心公式： （1）比单位1多几分之几：单位1=已知量÷（1+分率） （2）比单位1少几分之几：单位1=已知量÷（1−分率） 二、方法技巧 口诀：多就一加，少就一减，对应量除以差率，求出单位一。 三、解题思路与步骤 步骤1：判断单位“1”未知； 步骤2：判断是“多几分之几”还是“少几分之几”； 步骤3：求出对应分率（1±分率）； 步骤4：已知量 ÷ 对应分率 = 单位“1”。 【易错点】 1. 混淆乘除：比1多/少，未知单位1必须用除法； 2. 分率加减颠倒：多减、少加； 3. 直接用“已知量±已知量×分率”，这是已知单位1的算法。 考点03：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 一、核心知识点 1. 题型特征：已知总量中一部分的分率、已知剩余部分的具体数量，求整体总量（单位1未知）。 2. 核心公式：总量=另一部分量÷（1−已知分率） 二、方法技巧 1. 口诀：给剩量，减分率，余量除以剩余率，求出总数量。 2. 核心：剩余的具体量 ÷ 剩余的对应分率 = 单位1。 三、解题思路与步骤 步骤1：确定总量为单位1，未知用除法； 步骤2：用（1−已知部分分率） 求出剩余分率； 步骤3：找到题目给出的剩余具体数量； 步骤4：剩余量÷剩余分率=总量。 【易错点】 1. 直接用剩余量×剩余分率，公式记反； 2. 用已知分率对应量去除，量率不对应； 3. 分不清：知总量求剩余用乘法，知剩余求总量用除法。 考点04：分数连除运算的实际应用 一、核心知识点 1. 运算规则：分数连除，全部变乘倒数，从左往右依次计算。 2. 实际题型：连续求单位1、连续均分、连续倒推的生活问题。 二、方法技巧 1. 口诀：遇见连除全变乘，全部倒数再约分。 2. 解题优先：先统一变乘法、先约分、后计算，减少大数运算。 三、解题思路与步骤 步骤1：审题，确定需要连续倒推求总量； 步骤2：将所有除法改为“乘倒数”； 步骤3：交叉约分，快速计算； 步骤4：验算结果。 【易错点】 1. 只变第一个除号，后面除号忘记变倒数； 2. 运算顺序混乱，不遵循从左到右； 3. 约分不彻底，计算结果不是最简分数。 考点05：分数乘、除法的混合运算实际应用 一、核心知识点 1. 运算顺序：先乘除、后加减，同级从左到右；有括号先算括号内。 2. 实际应用：先乘后除、先除后乘的两步生活应用题，兼具正向、逆向运算。 二、方法技巧 1. 口诀：先找顺序，乘除同级，遇除变倒数，统一再约分。 2. 技巧：所有乘除混合，统一转化为连乘法再计算，零失误。 三、解题思路与步骤 步骤1：分析题意，确定先算什么、再算什么； 步骤2：将除法全部转化为乘倒数； 步骤3：整体约分计算； 步骤4：结合题意作答。 【易错点】 1. 乘除混算随意改变运算顺序； 2. 只计算数值，不结合题意，列式逻辑错误； 3. 除法未变倒数直接计算。 考点06：分数四则混合运算的实际应用 一、核心知识点 1. 四则顺序：括号优先→乘除→加减。 2. 可运用运算定律简便计算：乘法交换律、结合律、分配律。 3. 应用场景：复杂购物、行程、用量、配比综合应用题。 二、方法技巧 1. 口诀：有括号先括号，无括号先乘除，能用简算就简算。 2. 复杂题型优先观察：是否可以用乘法分配律凑整约分。 三、解题思路与步骤 步骤1：读懂题意，列出综合算式； 步骤2：判断运算顺序，优先算括号； 步骤3：除法变倒数，能简算则简算； 步骤4：逐步计算，结果化为最简分数。 【易错点】 1. 运算顺序错乱，先加减后乘除； 2. 简算滥用、漏乘、分配律用错； 3. 应用题列式不完整，分步列式漏步骤。 考点07：工程问题（分数除法压轴考点） 一、核心知识点 1. 工程问题默认：工作总量=单位“1” 2. 核心三量关系： ①单人效率：工作效率=1÷单独用时 ②合作效率：效率和=甲工作效率+乙工作效率 ③合作时间：合作时间=1÷效率和 二、方法技巧 1. 万能口诀：总量当作1，时间倒效率，合作就相加，总量除效率得时间。 2. 必考模型：单独做、两人合作、先做后合、先合后做。 三、解题思路与步骤 步骤1：把工作总量看作单位“1”； 步骤2：根据单独时间，求出各自工作效率； 步骤3：根据题意求合作效率/剩余工作量； 步骤4：总工作量÷对应效率=工作时间。 【易错点】 1. 把工作时间直接当成工作效率； 2. 合作效率用时间相加，不用效率相加； 3. 剩余工作量计算错误，不会分步求解复杂工程题。 ​ 考点01：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典型例题】唐朝诗人柳宗元在《小石潭记》中写道：“潭中鱼可百许头，皆若空游无所依。日光下澈，影布石上。”若石潭中有青鱼34条，是石潭中鱼总量的，则石潭中有多少条鱼？ 【答案】119条 【分析】把石潭中鱼的总数量看作单位“1”，已知单位“1”的是34条，求单位“1”的量，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，即用部分量除以对应分率计算。 【详解】 ＝34× ＝119（条） 答：石潭中有119条鱼。 【变式训练1】周集乡挖一条水渠，东村挖了75米，西村挖了65米，两村挖的总米数正好是剩下部分的。这条水渠还剩多少米没有挖？ 【答案】160米 【分析】先求出两村挖的总长度，把剩下没挖的长度看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此列式计算。 【详解】 ＝160（米） 答：这条水渠还剩160米没有挖。 【变式训练2】五年级同学一起去郊游。郊游这天，小雪花了自己零花钱的，丽丽花了自己零花钱的，她们都花了24元。谁原来的零花钱多？请计算说明。 【答案】丽丽原来的零花钱多。 【分析】小雪花的钱对应的单位“1”是小雪原来的零花钱，丽丽花的钱对应的单位“1”是丽丽原来的零花钱，已知两人花的钱数及对应占自身零花钱的分率，用除法可求出各自原有的零花钱，再比较大小即可。 【详解】小雪原有零花钱：（元） 丽丽原有零花钱：（元） 答：小雪原有36元，丽丽原有40元。丽丽原来的零花钱多。 考点02：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数 【典型例题】宋代苏轼的《水调歌头·明月几时有》中写道“我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。”说明海拔越高气温越低。已知某天某一时刻泰山山顶的气温是5摄氏度，比山脚下温度低，泰山山脚下的温度是多少摄氏度？ 【答案】8.4摄氏度 【分析】已知泰山山顶的气温比山脚下低，把山脚下的温度看作单位“1”，则山顶气温是山脚下气温的（1－），单位“1”未知，用山顶的气温除以（1－），求出山脚下的温度。 【详解】5÷（1－） ＝5÷ ＝5× ＝8.4（摄氏度） 答：泰山山脚下的温度是8.4摄氏度。 【变式训练1】我国自主研发的“复兴号”列车代表世界先进水平。处于试验阶段的新一代CR450动车组，预计运营时速达到400千米，比原来提速了。原来高铁每小时行驶多少千米？ 【答案】350千米 【分析】把原来的高铁速度看作单位“1”，现在的速度比原来提速，即现在速度对应原来的（1＋），已知现在的速度求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】400÷（1＋） ＝400÷ ＝400× ＝350（千米） 答：原来高铁每小时行驶350千米。 【变式训练2】买一套书，在网上购买只用了120元，比在书店购买便宜了，如在书店购买需要多少元？ 【答案】150元 【分析】网上购买比书店便宜，单位“1”是书店购买的价格，单位“1”未知，用除法计算。网上价格是书店价格的（1－）。用网上价格除以对应分率，求出书店购买的价格。 【详解】120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝150（元） 答：在书店购买需要150元。 考点03：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典型例题】记者在青包山有机葡萄基地采访时看到甲、乙、丙三队合作种植一批葡萄树，甲队种植了总棵数的，乙队种植了总棵数的，丙队种植了148棵。这批葡萄树一共有多少棵？ 【答案】555棵 【分析】把这批葡萄树的总棵数看作单位“1”。丙队种植棵数对应的分率＝1－甲队种植棵数对应的分率－乙队种植棵数对应的分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，葡萄树的总棵数＝丙队种植的棵数÷对应分率。 【详解】 （棵） 答：这批葡萄树一共有555棵。 【变式训练1一辆汽车从甲城开往乙城，第一小时行了全程的，第二小时行驶了90千米，这时离乙城还有全程的，甲城到乙城的路程是多少千米？ 【答案】300千米 【分析】把甲城到乙城的总路程看作单位，用减去减去，即可求出第二小时行驶的路程占全程的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出甲城到乙城的路程，据此解答。 【详解】 （千米） 答：甲城到乙城的路程是300千米。 【变式训练2】王阿姨开车从东城到西城去办事，走了全程的，离全程的中点还有16千米，东西两城相距多少千米？ 【答案】128千米 【分析】把全程看作单位“1”，根据题意可知，东城距离中点占全程的一半，即，走了全程的，离全程的中点还有16千米，说明16千米占全程的（－），根据分数除法的意义，用16千米除以对应的分率，即可求出全程。 【详解】16÷（－） ＝16÷（－） ＝16÷ ＝16×8 ＝128（千米） 答：东西两城相距128千米。 考点04：分数连除运算的实际应用 【典型例题】我国快递行业发展迅速，物流自动化已是大势所趋。“双十一”活动结束后，某快递公司的3台智能分拣机器人小时共分拣货物万件，平均每台智能分拣机器人每小时分拣货物多少万件？ 【答案】万件 【分析】求单台单位时间的工作量，用总分拣量依次除以分拣时间和机器人台数，即可求解。 【详解】 （万件） 【变式训练1】文具超市新运进一批文具，其中铅笔有200支，是钢笔数量的，钢笔的数量是圆珠笔的，新运进圆珠笔多少支？ 【答案】480支 【分析】已知铅笔有200支，是钢笔数量的，把钢笔的数量看作单位“1”，单位“1”未知，用铅笔的数量除以，求出钢笔的数量； 已知钢笔的数量是圆珠笔的，把圆珠笔的数量看作单位“1”，单位“1”未知，用钢笔的数量除以，求出圆珠笔的数量。 【详解】200÷÷ ＝200××4 ＝120×4 ＝480（支） 答：新运进圆珠笔480支。 【变式训练2】5辆卡车小时运走了吨货物，平均每辆卡车每小时运货物多少吨？ 【答案】2吨 【分析】将运走的货物吨除以小时，求出5辆卡车每小时运多少，再除以5，求出平均每辆卡车每小时运货物多少吨。 【详解】÷÷5 ＝×× ＝2（吨） 答：平均每辆卡车每小时运货物2吨。 考点05：分数乘、除法的混合运算的实际应用 【典型例题】据研究，人在地球上举起的质量是月球上能举起的质量的，是在火星上能举起的质量的，一名宇航员在月球上可以举起432kg的物体，在火星上可以举起多重的物体？ 【答案】192千克 【分析】先将月球上能举起的质量看作单位“1”，用乘法求出地球上能举起的质量；再将火星上能举起的质量看作单位“1”，用除法求出火星上能举起的质量。 【详解】 （千克） 答：在火星上可以举起192千克的物体。 【变式训练1】营养早餐店今天早晨新磨了60升豆浆，每升装一杯，每杯元，如果这些豆浆全部卖完，一共可以卖多少元？ 【答案】225元 【分析】先根据豆浆总量和每杯容量算出总杯数，再用总杯数乘每杯的售价，就能得到全部卖完的总收入。 【详解】60÷× ＝60×× ＝225（元） 答：一共可以卖225元。 【变式训练2】红旗小学举行中华优秀传统文化知识竞赛，五年级甲、乙两班进入了决赛。最终甲班得分的等于乙班得分的，乙班得了140分。甲班得了多少分？ 【答案】128分 【分析】已知乙班的得分，先求出乙班得分的，这个数值与甲班得分的相等，再用该数值除以就能得到甲班的得分。 【详解】 ＝112÷ ＝128（分） 答：甲班得了128分。 考点06：分数四则混合运算实际应用 【典型例题】甲、乙两人共有存款1080元，甲取出自己存款的，乙取出120元，这样两人存款的钱数正好相等。两人原来各有存款多少元？ 【答案】甲600元,乙480元 【分析】把甲原来的存款看作单位“1”，甲取出后还剩甲的，此时乙取出120元后等于甲的，当乙取出120元后总钱数剩余（1080－120），对应的占比是甲原来的“1”加上乙占甲的，用除法求出单位“1”即甲原来的钱数，原来总钱数－甲原来的钱数＝乙原来的钱数。 【详解】甲原来钱数： （1080－120）÷（1－＋1） ＝960÷（＋1） ＝960÷ ＝960× ＝600（元） 乙原来钱数： 1080－600＝480（元） 答：甲原来有存款600元，乙原来有存款480元。 【变式训练1】一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌的，课桌和椅子单价各是多少元？ 【答案】课桌30元；椅子20元 【分析】把课桌的单价看作单位“1”，则椅子比课桌便宜的对应分率为。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，课桌的单价＝10÷对应分率；椅子的单价＝课桌的单价－10。 【详解】 （元） （元） 答：课桌的单价是30元，椅子的单价是20元。 【变式训练2】学校图书室有45名同学在看书，其中女生占，后来又来了几名女生，这时女生占看书人数的，后来又来了多少名女生？ 【答案】7人 【分析】解题时抓住男生人数不变的特点，先求出男生人数，再根据后来男生占总人数的分率用男生人数除以男生人数占比求出后来的总人数，最后用后来总人数减去原来总人数，就能得到新来女生的人数。 【详解】45×（1－）÷（1－）－45 ＝45×÷－45 ＝20×－45 ＝52－45 ＝7（人） 答：后来又来了7名女生。 考点07：工程问题 【典型例题】一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做5天完成，甲、乙两人合干2天后，甲请假，剩下的乙单独干，还要再做几天才能完成？ 【答案】2天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再计算两人合作2天完成的工作量，接着求出剩余工作量，最后用剩余工作量除以乙的工作效率，得到乙单独完成剩余工作的天数。 【详解】 （天） 答：还要再做2天才能完成。 【变式训练1】据《永嘉县志》载：“旧志载杨梅，今出茶山者，味尤胜”。近年来温州茶山丁岙杨梅远销国外，基地有240吨杨梅要运往机场空运出口，用一辆皮卡车运6小时能运完，用一辆货车运4小时能运完，两车一起运几小时能运完？ 【答案】2.4小时 【分析】把运240吨杨梅这项工作看作单位“1”，即工作总量为“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别把数据代入公式，求得皮卡车的工作效率是，货车的工作效率是，一起运的效率和就是，再用工作总量除以效率和求得工作时间。 【详解】1÷（1÷6＋1÷4） ＝2.4（小时） 答：两车一起运2.4小时能运完。 【变式训练2】甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队单独开凿需要30天完成。现在先由乙队单独开凿。10天后完成隧道全长的，余下的由两队共同开凿，还要几天完成？ 【答案】15天 【分析】把隧道全长看作单位“1”，先分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算余下的工作量，用余下工作量除以两队工作效率之和，即可求出所需天数。 【详解】 （天） 答：还有15天完成。 1．缝纫店织一只手套要用千克毛线，有一盒千克的毛线，可以织多少只这样的手套？ 【答案】25只 【分析】求能织多少只手套，就是求千克里有多少个千克，用除以计算即可。 【详解】=（只） 答：可以织25只这样的手套。 2．据研究，人在地球上能举起的质量是月球上能举起质量的，在月球上能举起的质量是在火星上能举起的质量的，健身爱好者小李在月球上能举起144千克的杠铃。 （1）他在地球上能举起多少千克的杠铃？ （2）他在火星上能举起多少千克的杠铃？ 【答案】（1）24千克 （2）64千克 【分析】（1）把月球上能举起的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用月球上能举起的质量乘，求出地球上能举起的质量。 （2）把火星上能举起的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用月球上能举起的质量除以，求出火星上能举起的质量。 【详解】（1）144×＝24（千克） 答：他在地球上能举起24千克的杠铃。 （2）144÷ ＝144× ＝64（千克） 答：他在火星上能举起64千克的杠铃。 3．同学们收集树种。五年级收集了30千克，比六年级收集的少，六年级收集了多少千克？ 【答案】42千克 【分析】把六年级收集的树种重量看作单位“1”，五年级收集的重量是六年级的，已知五年级收集的重量，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】五年级收集的重量是六年级的 已知五年级收集了30千克，对应六年级重量的，六年级的重量 （千克） 答：六年级收集了42千克。 4．某食品加工厂为抓住桃子的短保鲜期，全力开发桃脯、桃酱等产品。在今年采收季紧急启动8条加工线，目前每天能处理96吨新鲜桃子用于生产桃肉干和桃酱，这个加工量是原计划每天加工桃子量的。该加工厂原计划每天加工多少吨桃子？ 【答案】128吨 【分析】把原计划每天加工桃子的质量看作单位“1”，已知单位“1”的对应的实际加工量是96吨，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 （吨） 答：该加工厂原计划每天加工128吨桃子。 5．“天问一号”探测器进入大气层之后的速度要减至490米/秒。该速度是进入大气层前的。“天问一号”探测器进入大气层前的速度是多少？ 【答案】4900米/秒 【分析】把进入大气层前的速度看作单位“1”，已知单位“1”的对应490米/秒，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】490÷ ＝490×10 ＝4900（米/秒） 答：“天问一号”探测器进入大气层前的速度是4900米/秒。 6．小猫咪咪，欢欢和乐乐一起去钓鱼，咪咪钓的鱼是欢欢的，乐乐钓的鱼是欢欢的，已知咪咪钓了千克，你知道欢欢和乐乐各钓了多少千克鱼吗？ 【答案】千克；千克 【分析】把欢欢钓鱼的重量看作单位“1”，先根据咪咪钓鱼的重量对应欢欢的，用除法求出欢欢的钓鱼重量，再根据乐乐钓鱼的重量是欢欢的，用乘法求出乐乐的钓鱼重量。 【详解】 （千克） （千克） 答：欢欢钓了千克鱼，乐乐钓了千克鱼。 7．运输公司运送一批货物，已经运了这批货物的一半还多60吨，还剩下这批货物的没有运，这批货物共有多少吨？（先画线段图，再列式解答） 【答案】图见详解；600吨。 【分析】把这批货物总量看作单位“1”，画一条线段表示总量；将线段平均分成2份，左侧的1份标为，再从“一半”处向右多画一小段标为 “60吨”；剩余部分表示没有运走的“”。求的是这批货物共有多少吨，在整条线段的上面标上“？吨”。 把这批货物总吨数看作单位“1”，用单位“1”减去和剩下的，找出60吨对应的分率，再用对应量除以对应分率求出总吨数。 【详解】 60÷ ＝60÷（） ＝ ＝60×10 ＝600（吨） 答：这批货物共有600吨。 8．在一次盛大的民俗文化展览中，展示的马勺脸谱有84个，马勺脸谱的数量是根雕作品数量的，展示的剪纸作品的数量比根雕作品的数量多。 （1）这次民俗文化展览中有多少件根雕作品？ （2）这次民俗文化展览中，展示的剪纸作品比根雕作品多多少件？ 【答案】（1）126件 （2）63件 【分析】（1）把根雕作品的数量看作单位“1”，马勺脸谱数量对应单位“1”的，单位1未知，用马勺脸谱的数量除以对应的分率，求出根雕作品的件数。 （2）把根雕作品的数量看作单位“1”，剪纸比根雕多的件数就是根雕数量的，用根雕作品数量乘，求出剪纸比根雕多的件数。 【详解】（1）84÷ ＝84× ＝126（件） 答：有126件根雕作品。 （2）126×＝63（件） 答：展示的剪纸作品比根雕作品多63件。 9．两筐梨共重54千克，从甲筐中取出，从乙筐中取出6千克，两筐剩下的同样重。两筐梨原来各重多少千克？ 【答案】甲筐原来重30千克，乙筐原来重24千克。 【分析】两筐梨一共重54千克，从乙筐取出6千克后，两筐总重量变为54－6＝48千克。甲筐取出，还剩下自身的1－＝，这时两筐剩下重量相等，说明乙筐取出6千克后的重量就等于甲筐原来重量的。把甲筐原来的重量看作单位“1”，那么48千克对应的就是甲筐的（1＋），用除法即可求出甲筐原来重量，再用总重量减去甲筐重量求出乙筐原来的重量。 【详解】1－＝ 54－6＝48（千克） 48÷（1＋） ＝48÷ ＝48× ＝30（千克） 54－30＝24（千克） 答：甲筐原来重30千克，乙筐原来重24千克。 10．集邮有文化传承、艺术欣赏、历史记录等意义。华华有邮票36张，是同同的，梦梦的邮票是同同的，梦梦有邮票多少张？ 【答案】42张 【分析】先将同同的邮票数看作单位“1”，根据华华的邮票数及对应分率求出同同的邮票数，再用同同的邮票数乘梦梦对应的分率，即可求出梦梦的邮票数。 【详解】同同的邮票数：（张） 梦梦的邮票数：（张） 答：梦梦有邮票42张。 11．六（1）班同学准备给劳动基地种植的玉米浇水，原计划每人浇水12棵，这样就正好能够浇完。但是劳动当天有的同学因为身体不适没有参加这次劳动实践，这时有20名男生主动提出多浇一些，他们每人又多浇了3棵，这样正好完成了所有的浇水任务。请问六（1）班共有多少名学生？ 【答案】40名 【分析】利用“浇水总棵数不变”这一关键条件，结合20名男生实际多浇的棵数与未参加同学原本应浇棵数的关系来求解。有20名男生每人多浇了3棵，用男生人数乘每人多浇的棵数，求出实际多浇的总棵数，这也是未参加的同学原本需要浇水的总棵数，又因为每人原本浇12棵，用实际多浇的总棵数除以每人原本浇的棵数，求出未参加的同学人数，而把班级总人数看作单位“1”，未参加的同学占班级总人数的，用未参加的人数除以，求出班级总人数。 【详解】3×20＝60（棵） 60÷12＝5（名） （名） 答：六（1）班共有40名学生。 12．北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山都分布在其附近。其中黄山约有植物2400种，庐山的植物种类约是黄山的，庐山的植物种类约是峨眉山的，那么峨眉山约有植物多少种？ 【答案】3600种 【分析】先把黄山的植物种类看作单位“1”，单位“1”已知，用黄山植物种类乘求出庐山的植物种类；再把峨眉山的植物种类看作单位“1”，单位“1”未知，用庐山的植物种类除以，即可求出峨眉山的植物种类。 【详解】 （种） 答：峨眉山约有植物3600种。 13．一辆客车从甲城市出发，途经乙城市到丙城市，在乙城市有的人下车，10人上车，这时车上人数比原来少。在甲城市出发时有多少人上了车？ 【答案】42人 【分析】把甲城市出发时的车上人数看作单位“1”，先求出乙城市下车后剩余人数占原人数的分率，再求出上车10人后人数占原人数的分率，10人对应两个分率的差，用除法求出单位“1”的量。 【详解】 1－＝ ＝ 10÷（） ＝ ＝10× ＝ 42（人） 答：在甲城市出发时有42人上了车。 14．节约资源从我做起。实验小学开展了收集空矿泉水瓶的活动，五年级收集了160个，是六年级的，四年级收集的个数是六年级的。实验小学四、六年级各收集了多少个空矿泉水瓶？ 【答案】六年级200个；四年级150个 【分析】以六年级收集的空矿泉水瓶数量为单位“1”，五年级收集数量对应六年级的，单位“1”未知，用除法计算六年级的数量；四年级收集数量对应六年级的，单位“1”已知，用乘法计算四年级的数量。 【详解】六年级：（个） 四年级：（个） 答：四年级收集了150个空矿泉水瓶，六年级收集了200个空矿泉水瓶。 15．C919飞机是我国按照国际民航规章自行研制，具有自主知识产权的大型喷气式民用客机，于2023年5月28日迎来商业首飞。C919客舱座位分为两类：经济舱和商务舱，其中商务舱座位有12个，经济舱座位占总座位数的。C919的客舱共有多少个座位？ 【答案】156个 【分析】将总座位数看作单位“1”，总座位数是未知量，先求出商务舱座位数对应的分率，再用商务舱的数量除以对应分率，即可求出总座位数。 【详解】根据分析，解答如下： 12÷（1－） ＝12÷ ＝156（个） 答：C919的客舱共有156个座位。 16．苏州园林中，拙政园的面积是留园的，已知拙政园比留园大2.4公顷。留园的面积是多少公顷？ 【答案】3.6公顷 【分析】把留园的面积看作单位“1”，先求出拙政园比留园大的面积对应的分率，再用对应数量除以对应分率，即可求出单位“1”的量也就是留园的面积。 【详解】 （公顷） 答：留园的面积是3.6公顷。 17．在中华民族实现伟大复兴中国梦的过程中，袁隆平爷爷领衔研发的“杂交水稻”，在保障国家粮食安全上做出了重要贡献。目前，我国杂交水稻种植面积约为1620万公顷，占水稻总种植面积的。 （1）目前我国水稻总种植面积约为多少万公顷？ （2）其中，“汕优63”这一品种具有高产高抗稻瘟病的特点，它的种植面积占我国杂交水稻种植面积的，“汕优63”种植面积是多少万公顷？ 【答案】（1）2700万公顷 （2）900万公顷 【分析】（1）把我国水稻总种植面积看作单位“1”，用对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 （2）把我国杂交水稻种植面积看作单位“1”，用单位“1”的量乘分率即可。 【详解】（1） （万公顷） 答：我国水稻总种植面积约为2700万公顷。 （2）（万公顷） 答：“汕优63”种植面积是900万公顷。 18．“绿色农场”采摘一批西红柿装箱运往超市销售。当采摘全部西红柿的时，装了5箱还多18千克，全部采摘完，共装了25箱。这批西红柿共多少千克？ 【答案】810千克 【分析】把西红柿总质量看作单位“1”，先根据总箱数求出5箱对应总质量的分率，总重量的等于5箱加18千克，也就是总重量的比总重量的刚好多出18千克。用减计算18千克对应的总重量占比，然后用18除以对应的占比得出总质量即可。 【详解】5箱对应总质量的分率： 18千克对应的分率： 西红柿总质量：（千克） 答：这批西红柿共810千克。 19．某厂第一车间和第二车间共有职工229人。第一车间职工的和第二车间的8人参加“生产标兵”表彰大会，两个车间剩下的人数相等。第二车间有职工多少人？ 【答案】112人 【分析】先将第一车间人数看作单位“1”。由两车间剩下的人数相等，可知第二车间减少8人后的人数等于第一车间人数的，则第一车间人数的（）是（）人，用除法先求出第一车间人数，再计算第二车间人数。 【详解】 （人） 第一车间人数：（人） 第二车间人数：（人） 答：第二车间有职工112人。 20．一种混凝土是用水泥、黄沙和石子搅拌而成的，其中石子占总质量的一半，水泥的质量是黄沙的。现在用去黄沙9吨，可以搅拌出这种混凝土有多少吨？ 【答案】30吨 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。黄沙的质量×＝水泥的质量，因为“石子占总质量的一半”，所以黄沙和水泥的质量和占总质量的；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此列式计算即可。 【详解】 ＝30（吨） 答：可以搅拌出这种混凝土30吨。 21．学校组织中、高年级同学参加植树活动，高年级植树的棵数比总数的多3棵，中年级植树的棵数是总数的。中、高年级一共植树多少棵？ 【答案】60棵 【分析】把中高年级植树总棵数看作单位“1”，用1减去与的和，算出3棵对应的分率，再用对应量除以对应分率求出总棵数。 【详解】 ＝ ＝ ＝3×20 ＝60（棵） 答：中、高年级一共植树60棵。 22．王叔叔从A地出发开车到B地，已经行驶了3小时，每小时行驶80千米，再行全程的就能到达B地，A地到B地一共多少千米？ 【答案】400千米 【分析】先依据路程＝速度×时间算出已经行驶的路程，再把全程看作单位“1”，由剩余路程占全程的，求出已行驶路程对应的分率，最后利用已知量÷对应分率＝单位“1”的总量求出全程。 【详解】（千米） （千米） 答：A地到B地一共400千米。 23．一项工程，由甲队单独做30天完成，由乙队单独做20天完成。 （1）两队合作几天完成？ （2）两队合作10天，还剩下工程的几分之几？ 【答案】（1）12天 （2） 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”。 （1）先求出甲、乙两队的工作效率和，工作总量÷工作效率之和＝工作时间； （2）工作时间×甲乙工作效率之和＝完成的工作总量，1－完成的工作总量＝剩下这个工程的工作总量，也就是还剩下工程的几分之几，据此分析。 【详解】（1） ＝12（天） 答：两队合作12天完成。 （2） 答：还剩下工程的。 24．某校六年级共有学生522人，男生的人数比女生的多18人。这个学校六年级的女生有多少人？ 【答案】280人 【分析】将女生人数看作单位“1”，若男生减少18人，则男生人数正好是女生的，此时总人数对应减少18人，总人数对应的分率为女生人数的，用除法可求出女生人数。 【详解】 ＝ ＝ ＝280（人） 答：这个学校六年级的女生有280人。 25．某社区开展了“粽子送老人，端午暖人心”活动。一号长者饭堂单独包粽子需要6小时完成；二号长者饭堂单独包粽子需要7小时完成。如果两个饭堂一起合作包粽子，需要多少小时完成？ 【答案】小时 【分析】将包粽子的总工作量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出两个饭堂的工作效率，再求出合作的工作效率和，最后用总工作量除以效率和求出合作时间。 【详解】1÷6＝ 1÷7＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：需要小时完成。 26．一项工程，甲工程队单独做需要30天完成，乙工程队单独做需要60天完成，两队合作几天才能完成这项工程的？ 【答案】8天 【分析】把工作总量看作“1”，用工作总量除以工作时间，分别求出甲工程队、乙工程队的工作效率；再利用加法求出两队的工作效率和，最后用除以两队的工作效率和，列综合算式计算解答。 【详解】甲：1÷30＝ 乙：1÷60＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝8（天） 答：两队合作8天才能完成这项工程的。 27．一筐苹果，连筐重42千克，取出这筐苹果的后，连筐重18千克，原来筐中苹果重多少千克？筐重多少千克？ 【答案】40千克；2千克 【分析】筐的重量不变，连筐总重量减少的部分就是取出的苹果重量，将苹果总重量看作单位“1”，该重量对应苹果总重量的，用除法求出苹果总重量后，再用连筐总重量减去苹果重量得到筐的重量。 【详解】取出苹果重量：42－18＝24（千克） 苹果总重量：（千克） 筐重：42－40＝2（千克） 答：原来筐中苹果重40千克，筐重2千克。 28．一根木料长米，把它锯成米长的小段木料。每锯一次需要2分钟，一共需要用多少分钟？ 【答案】10分钟 【分析】先通过木料总长度除以每小段的长度求出锯成的段数，再根据“锯的次数＝段数－1”算出总次数，最后用每次锯的用时乘总次数得到总时间。 【详解】（段） 6－1＝5（次） 5×2＝10（分钟） 答：一共需要用10分钟。 29．毛毛有35张邮票，他的邮票数是丫丫的，豆豆的邮票数是丫丫的，豆豆有多少张邮票？ 【答案】60张 【分析】以丫丫的邮票数为单位“1”，先根据毛毛的邮票数和对应分率求出丫丫的邮票数，再根据豆豆对应的分率求出豆豆的邮票数。 【详解】 答：豆豆有60张邮票。 30．学校为田径场重新画跑道线，甲组单独完成需20分钟，乙组单独完成需30分钟，两队合作10分钟后，剩余任务由乙组单独完成，还需要多少分钟？ 【答案】5分钟 【分析】把画跑道线看作单位“1”，那么甲组的工作效率是1÷20＝，乙组的工作效率是1÷30＝，两队合作10分钟，所以用两队的工作效率之和乘10，求出两队合作10分钟的工作量，再用单位“1”减去两队合作10分钟的工作量，求出剩下的工作量，然后再除以乙组的工作效率即可解答。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ （分钟） 答：还需要5分钟。 31．一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做10天完成。这三个队同时开工，中途甲队因有其他任务离开了若干天，这样共用5天完成了这项工程，甲队中途离开了几天？ 【答案】3天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，乙、丙两队全程工作5天，先计算乙、丙5天的总工作量，用总工作量减去该部分得到甲完成的工作量，再除以甲的工作效率得到甲的工作天数，最后用总天数减去甲的工作天数，即为甲中途离开的天数。 【详解】1÷12＝ 1÷15＝ 1÷10＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2（天） （天） 答：甲队中途离开了3天。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $