第 十三章 综合与实践 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“确定匀质薄板的重心位置”，通过运动员调整重心、古碑吊装等真实情境导入，从已知三角形重心出发，引导学生探究规则图形几何中心、不规则图形分割作图，再到坐标法，构建递进式学习支架。 其亮点是以真实问题驱动探究，融合悬挂法、坐标法等多方法，通过观察猜想实验验证的过程，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识）、数学语言（模型意识）。如用坐标法计算名碑重心，学生提升探究与应用能力，教师可依托结构化活动设计优化教学。

初中数学（人教版）八年级上册第 十三章 综合与实践 初中数学（人教版）八年级上册第 十三章 综合与实践 《确定匀质薄板的重心位置》 第一课《确定平面几何图形的重心（1）》 第二课《确定平面几何图形的重心（2）》 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 初中数学（人教版）八年级上册第十三章综合与实践 第1课时 情景导入 运动员转向时调整 重心改变滑行方向。 飞机的重心位置合适有利于飞机保持平衡稳定,还能使飞机有良好的操纵性能。 杂技演员用木棍支撑盘子的重心以使盘子长时间地转动。 情景导入 主题：“古碑吊装——为千年石碑的复制品寻找平衡点 情景导入 石碑的质地是均匀的，上图为石碑的模型，你能找到它的重心吗？ 探究活动 活动一：确定简单平面图形的重心位置 我们已经知道，三角形的重心位于三条中线的交点处，那么其他平面图形的重心在什么位置呢？ 探究活动 任务一：认识平面图形的重心 （1）在物理学中，物体的重心指的是什么？ 一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心. （2）三角形匀质薄板的重心位置与三角形的重心位置有什么关系？ 三角形匀质薄板的重心位置与三角形的重心位置相同. (3)你能仿照三角形的重心，给一般平面图形的重心下一个定义吗？ 一个平面图形形状的匀质薄板的重心位置与这个平面图形的重心位置相同. 探究活动 探究活动 任务二：了解平面图形重心位置的分布特点 (1) 你能利用物理知识，设计一个发现三角形的重心位置的实验吗？ 悬挂法： 在薄板边缘选两点，分别悬挂薄板，沿铅垂线画直线，两线交点即重心。 探究活动 （2）怎样确定其他常见的几何图形（如线段、正方形、长方形、平行四边形等）的重心位置？这些图形的重心位置有什么共同特点？ 线段的​​中点​​，正方形、长方形和平行四边形的​​对角线交点​​。 即这些规则几何图形的重心都位于它们的“几何中心”上​​。 探究活动 任务三：确定一些平面图形的重心位置 问题：对于规则的几何图形，我们知道它们的几何中心就是重心的位置，那么对于不规则的几何图形，能否转化成规则图形来确定其重心位置？如果能，你是怎么做的，如果不能，可以怎么办？ 猜想：对于不规则的几何图形，将它分割成两个规则的图形后，分割后的两个图形的重心和整体组合图形的重心，在同一直线上. 探究活动 探究：如图，将不规则的几何图形，利用两次不同的分割，找到两条重心所在直线，两直线的交点O是整体组合图形的重心吗？ 探究活动 验证：利用悬挂法，找到组合图形的重心，发现与点O重合. 结论：对不规则的几何图形，利用两次不同的分割，找到两条重心所在直线，两直线的交点就是整体组合图形的重心.即为作图法. 探究活动 拓展：如何找到历史名碑的重心？ 方法一：用悬挂法. 在名碑边缘选两点，分别悬挂名碑， 沿铅垂线画直线，两线交点即重心。 探究活动 方法二：用作图法. 将该几何图形，如图分割成三个矩形，利用两次不同的组合，先用作图法，找到其中两个组合图形的重心，再与第三个矩形的重心，确定两个重心所在直线，两直线的交点就是整体组合图形的重心. 课堂小结 一、重心的定义. 三、活动探究步骤：观察、猜想、实验、验证. 四、数学思想：分类讨论. 二、确定匀质薄板的重心：几何法、悬挂法、作图法. 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 初中数学（人教版）八年级上册第十三章综合与实践 第2课时 情景导入 我们已经知道确定平面图形的重心方法有悬挂法、几何法、作图法，这些方法都有误差。有没有更精确的方法来确定他们的位置呢？ 如图，如何用更精确的方法找到历史名碑的重心？ 探究活动 活动一：确定平面组合图形的重心位置 任务一：把一个图形分成两部分，确定这个图形的重心位置与它的两部分的重心位置之间的关系. 小组合作：选择一个已知重心位置的平面图形，将它分成已知重心位置的两部分，建立平面直角坐标系，探究图形的重心位置与两部分的重心位置坐标之间的关系. 探究活动 探究正方形的重心位置 若将正方形进行分割； 设原正方形重心坐标： 其中一长方形重心坐标： 另一长方形重心坐标： 试着描述一下点G、M、N 这三个重心坐标的数量关系. 探究活动 探究正方形的重心位置 如图，将正方形进行1：1分割 我们发现： 猜测： 是分割的两部分分别与整体的面积之比. 探究活动 重新建立平面直角坐标系 如图，将正方形进行1：1分割 我们发现： 其中， 是分割的两部分分别与整体的面积之比. 探究活动 如图，将正方形进行3：1分割 我们发现： 其中， 是分割的两部分分别与整体的面积之比. 变换分割比例 探究活动 猜想：设正方形的重心坐标 ，面积为S， 被分成的两个长方形的重心坐标 ， ， 面积分别为 S1，S2，则有： 探究活动 如图，将长方形进行1：3分割 我们得出： 验证猜想： 符合： 这个方法叫坐标法. 问题解决 任务二：如何找到历史名碑（如图，由两个矩形组成，上面矩形的长和宽分别为6dm和4dm,下面矩形的长和宽分别为8dm和2dm,）的重心？ 如图，将历史名碑图形分割成两个矩形，则 S1=24，S2=16，S=40 根据公式，得 问题解决 即历史名碑的重心坐标为 课堂小结 二、活动探究步骤：观察、实验、猜想、验证、应用. 三、数学思想：数形结合、由特殊到一般. 一、确定匀质薄板的重心：几何法、悬挂法、作图法、坐标法. $