第13章 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“确定匀质薄板的重心位置”，涵盖简单平面图形（三角形、平行四边形）及组合图形（L形、Z形）重心知识点。通过支起三角形卡片、划分平行四边形土地等实例导入，从简单图形重心（如三角形中线交点）过渡到组合图形重心计算，以面积加权公式为学习支架。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观、空间观念）、数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。如“L形薄板重心坐标计算”材料阅读题，引导学生用面积加权公式推理运算，培养抽象与建模能力。分层练习（练基础到练素养）助力学生逐步提升，教师可直接用于课堂，提高教学效率。

2 第十三章　三角形 综合与实践　确定匀质薄板的重心位置 3 练基础 目 录 练素养 4 练基础 知识点1 简单平面图形的重心位置 1. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的 （　　） A. 任一边的中点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条中线的交点 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 5 2. 下列选项中重心O的位置错误的是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 6 3. 如图是兄弟俩共同承包的一块平行四边形的土地，现要用一条直线将土地平均划分成两块. 已知在这块地里有一口水井P，为了使兄弟俩都能方便使用这口井，请你帮他们画出这条直线，并写出作图过程. 解：如图，连接AC，BD，相交于点O，过O，P作直线分别交AD，BC于点E，F，沿EF划分这块土地即可. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 7 4. 如图是由5个形状、大小相同的小平行四边形组成的纸片，佳佳沿着过点P的某条直线剪一刀，就把这五个小平行四边形组成的纸片剪成了面积相等的两部分，则剪法正确的是 （　　） C 知识点2 平面组合图形的重心位置 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 5. 将八个边长为1的正方形组成的图形按如图所示的方式摆放在平面直角坐标 系中，则该图形重心的坐标为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 6.下面是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，作直线EF，使其将图中的阴影部分分成面积相等的两部分（不写过程，保留作图痕迹）. 解：如图，连接AC，BD交于点J，过O，J作直线EF，EF即为所求直线. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 10 7.［原创题·材料阅读题］阅读材料，回答问题： 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 11 （1）图1是一个“L”形薄板工件，建立平面直角坐标系求出它的重心坐标； 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 12 解：（答案不唯一）（1）如图1，建立平面直角坐标系（一个单位长度代表 1 cm），并将该组合图形分为两个长方形. 由题意，可得图形①的面积S1=2 000 cm2，重心坐标为（10，70）；图形②的面积S2=2 000 cm2，重心坐标为（50，10）. 设“L”形工件的重心坐标为（x，y）， 则x=×10+×50=30，y=×70+×10=40， ∴“L”形工件的重心坐标为（30，40）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 13 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 14 （2）如图2，工人师傅将一块同等材质和厚度的薄板焊接到了这个“L”形工件上，获得一个“Z”形工件，则在（1）中建立的坐标系中新工件的重心坐标为____________. （2）提示：由（1），得“L”形工件的重心坐标为（30，40），面积为4 000 cm2. 如图2，由题意，可得图形③的面积S3=1 600 cm2，重心坐标为（-40，110）. 设“Z”形工件的重心坐标为（x0，y0）， 则x0=×30+ ×（−40）=10，y0=×40+ ×110=60， ∴“Z”形工件的重心坐标为（10，60）. （10，60） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 15 16 $