山西太原师范学院附属中学2026-2027学年第一学期9月初三数学学情导航

太原肺院附中2026-2027第一学期9月 初三年级数学学情导航 班级： 姓名： 一。选择题（共10小题） 1.己知a是b的相反数，且a≠0，那么下列式子中正确的是（) A.a+b=0 B、a-b=0 C.ab=1 D.a÷b=1 2.2025年10月，我国紧凑型聚变能实验装置(BEST)建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段.该项目 总投资约248300万元，将数据248300用科学记数法表示为() A.2.483×105 B.24.83×104 C.0.2483×106 D.2.483×105 3.下列国产！软件图标属于轴对称图形的是(） Deepseek B. Kimi 米可智能 千问 4.下列运算中，计算错误的是（) A.2x2-3x2=-x2 B.（-2x)3=-8x C.(-x)2x23=x5 D.(x+1)2=x2+1 5.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=30°，AD与CE是△ABC的两条高，点F是AC的中点，连接EF.若 AD=√3，则EF的长为() A.V2 B.2 C.3 D.3 3x+1>-2 6.把不等式组 号s0 的解集表示在数轴上，正确的是（) A.-3-2-1 123 B.-3-2-10123 C.-3-2-10123 3-2-10123 7.将一副三角板按如图所示的方式摆放，已知∠DBE=∠A=90°，∠D=60°，∠C=45°，若DE∥AC,则∠DBC 的度数为() A.45° B.60° C.75 D.80° 8,正方形具有而菱形不定有的性质是（） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角相等 D.邻边相等 初三年级数学学科第1页共5页 9.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s,甲、乙两架无人 机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示，10s时，两 架无人机的高度差为（) y/m A.15m B.20m C.25m D.30m 甲 40 B B 20 0 5 10 x/8 目 (5题图) (7题图) (9题图) 10.某学习小组将两块含30°角的全等三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究 (如图1)，其中∠ADB=∠CBD=30°，∠ABD=∠CDB=90°，AB=CD=3,将Rt△BCD沿射线DB方向平 移，得到Rt△B'CD,分别连接AB,DC(如图2)，下列关于四边形ABCD说法正确的个数有() ①一直是平行四边形；②平移3后是矩形： ③平移3V3后是菱形；④在Rt△BCD平移的过程中，依次会出现矩形、菱形、正方形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（共5小题） 11.分解因式：y2-4灯+4x= 12.函数y1=a+b与2=mx+n的图象如图所示，则关于x的不等式ac+b≤mx+n的解集为 ymx+n ykx+b D D B D 20 图1 图2 (10题图) (12题图) 13.足球表面是由正六边形和正五边形拼接而成的.如图是足球表面有公共项点的3个多边形展平后的平面图形， 则∠AOB的大小为 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0)，将线段OA绕点0逆时针旋转45°，则点A对应点的 坐标为 (13题图) (14题图) (15题图) 初三年级数学学科第2页共5页 15.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE,点F在AD上，沿BF折叠，使点A落 在AE上的G点，若DE=5,则GE的长为 三.解答题（共8小题） 16.(1)计算：(-2)2×2+（-5+2)+州-2 （②)下面是小红化筒分式Z女+（行-）的过程，请你认真阅读并完成相应任务。 1 解i+(气-习 =*(焉-2习第一步 1 =÷(祭-)第二步 品第三步 1 一X(K-1)第四步 =第五步 任务： ①上述解答过程中，第一步进行因式分解变形时，应用的乘法公式是 （请用字母表示)： ②上述解答过程从第 步开始出现错误： ③请直接写出该分式化简后的正确结果。 以解方：名+3 X一4 2-x 18.如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，AD是△ABC的角平分线 (I)过点D作DE⊥AB,垂足为点E(尺规作图，不写作法，保留作图痕递)： (2)若BD=4,在（1)的条件下，AE的长为 D （18题图) 19.如图，在菱形ABCD中，点E,F在对角线AC上，且CE=AF,分别连接DE,BE,DF,BF,判定四边形 D BEDF的形状，并说明理由. (19题图) 初三年级数学学科第3页共5页 20.第二十届中国国际文化产业博览会上，山西展区的文化非遗展品与文化创意产品精彩亮相，赢得众多参观者 赞誉。游客小李计划购买“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型两款产品。已知购买2个“长治堆锦”版画 比购买1个“应县木塔”模型多60元，购买3个“长治堆锦”版画和2个“应县木塔”模型共花费1000元. (1)求“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型的单价分别为多少元 (2)游客小王计划用不超过2000元购买“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型共10个送给亲友，则小王最多 可以购买“应县木塔”模型多少个？ ·衣治进锦激浙 减基木塔模型 21.其学校为了改进全校师生的饮水质量，需要安装A型净水器与B型净水器，已知每台A型净水器比B型净水 器售价贵2000元，且安装A型净水器的数量是B型净水器数量的气，学校分别购买A型与B型净水器的费用 都是20万元.求每台A型净水器和每台B型净水器的售价分别为多少元？ 22.阅读与理解 下面是王宇同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务 正方形网格中“无刻度直尺作图”问题初探 正方形网格中使用无刻度直尺作图是一种经典的几何构造问题，其核心是仅用无刻度直尺和给 定网格，通过有限的步骤完成特定的几何构造任务，如：构造线段上的特殊点或与线段相关的 特殊角等。如图1，在正方形网格中，已知线段AB和C的端点均为格点，利用无刻度的直 尺解决下面的问题。 类型一；构造特殊点 问题1：求作线段AB的中点F, 思路：如图2，第一步：延长CB到E: 第二步：利用网格构造线段AD,满足AD∥BE且AD=BE; 第三步：连接AE、BD、DE。AB与DE相交于点F. 则四边形AEBD是平行四边形（依据1）所以，点F即为线段AB中点.（依据2） gm--- 1 A 1C 图1 图2 图3 图4 类型二：构造角平分线 问题2：求作∠ABC的平分线BE. 思路：如图3，延长BC到D使得BD=AB,利用网格构造线段AE,满足AE∥BD且AE=BD, 连接DE、BE,则BE为∠ABC的平分线. 初三年级数学学科第4页共5页 任务： (1)问题1中“依据1”的内容是 “依据2”的内容是： (2)请用无刻度的直尺在图1中参照问题1的思路，作线段BC的中点M(保留作图痕迹)： (3)请用无刻度的直尺在图4中参照间题2的思路，作∠ABC的平分线BE(保留作图痕迹)， 23.综合与实践 问题情境：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.以BC为边，在△ABC外部作等边三角形△ BCD.将△4CB绕点C逆时针旋转，得到△A'CB,设旋转角为0(0°<≤135°)，点A的对应点是点A",点B 的对应点是点B 初步分析：(1)如图2，当AB∥AC时，证明：BC垂直平分B; 操作探究：(2)将△ABC绕点C逆时针旋转过程中，线段4"B交线段AB于点O,且点O不与点A重合，如图3， 猜想线段AO与线段BO的数量关系，并说明理由： (3)将△ABC绕点C逆时针旋转0(30°<≤135°)，直线AB交直线CD于点E.问：是否存在某个旋转角8， 使得△4'CE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由， A A B B 0 C B D D D 图1 图2 图3 图4 初三年级数学学科第5页共5页