3.4 力的合成和分解（讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦“力的合成与分解”核心知识点，系统构建从合力分力概念、矢量标量性质，到平行四边形定则、正交分解法的知识脉络，通过概念辨析、规律应用、实验验证形成完整学习支架。 资料以科学探究为核心，设计“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，涵盖原理、步骤及误差分析，培养科学思维与实验能力。题型分层（基础、素养、创新）结合生活实例，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固提升，弥补知识盲点。

第一章 机械运动 3.4 力的合成和分解 课标要点 1. 理解合力与分力的概念，掌握力的合成与分解的等效替代物理思想。 2. 熟练掌握平行四边形定则，能够用作图法、计算法求解合力与分力。 3. 掌握正交分解法的基本步骤，能规范对常见作用力进行分解与合成运算。 学习重难点 重点： 1. 理解力的平行四边形定则的内容，掌握共点力的合成与分解基本方法。 2. 掌握正交分解法的解题步骤，能够规范完成力的分解与合成计算。 3. 理解合力与分力的大小关系，掌握特殊角度力的合成规律。 难点： 1. 理解等效替代的物理思想，区分合力、分力的虚拟性与实际受力。 2. 根据实际运动和受力效果，灵活判断力的分解方向，避免盲目分解。 3. 多个共点力复杂情境下，结合正交分解法精准求解合力大小与方向。 知识点 合力与分力 力的合成和分解 1.合力与分力：假设一个力单独作用的 跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的 。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的 。 2.力的合成： (1)定义：求几个力的 的过程。 (2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 表示合力的大小和方向，这个规律叫作 。 (3)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。 3.力的分解： (1)定义：求一个力的 的过程。 (2)分解规律：力的分解是力的合成的 ，同样遵从 。 随学随练 1．两个共点力、的夹角为，合力为F，则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大，则F可能增大 B．若仅增大，则F一定增大 C．若仅减小，则F的大小一定改变 D．F一定小于或等于和的代数和 2．如图所示，倾角为的楔形物块静置在水平地面上，其斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间没有摩擦，释放物块，物体沿斜面向下做匀加速运动，在小物块下滑的过程中，楔形物块始终保持静止，斜面对滑块的作用力为（　　） A． B． C． D．0 知识点 矢量和标量 1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从 的物理量。 2.标量：只有大小，没有方向，相加时遵从 的物理量。 随学随练 3．关于矢量和标量，下列说法正确的是（　　） A．标量是有大小，没有方向的物理量 B．矢量是没有大小、有方向的物理量 C．没有大小、有方向的物理量一定是标量 D．有大小、有方向的物理量一定是矢量 4．下列物理量中，属于矢量的是（　　） A．质量 B．时间 C．力 D．路程 知识点 探究两个互成角度的力的合成规律 一、实验目的 1.练习用作图法求两个力的合力。 2.练习使用弹簧测力计。 3.探究互成角度的两个力合成所遵从的规律——平行四边形定则。 二、实验原理 1.若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉伸至相同长度，即力F′与F1、F2共同作用的效果相同，那么F′为F1、F2的合力。 2.用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。 3.比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则。 三、实验器材 方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。 四、实验步骤： 1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 2.用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。 3.用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的 和 ，用铅笔描下 及此时 。 4.只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到 ，记下弹簧测力计的 和细绳套的 。 5.改变两个力F1和F2的大小和夹角再重复实验两次。 五、数据处理 1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。 2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。 3.比较F′和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。 六、误差分析 1.误差来源 除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 2.减小误差的方法 (1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要根据弹簧测力计的精确度正确读数和记录。 (2)作图时用刻度尺借助于三角板，表示两力的对边一定要平行。因两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作出的合力F与F′的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之间为宜。 随学随练 5．一小组进行“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。其操作过程如下： ①将白纸固定在木板上，平放在水平桌面上； ②在木板上钉一个图钉，将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳； ③用互成角度的两个已调零的弹簧测力计将橡皮条末端拉至点，记录、大小和方向（如图甲）； ④用一个弹簧测力计将橡皮条末端拉至点，此时弹簧测力计的示数如图乙，并记录拉力的方向； ⑤由实验数据作出图丙。 (1)图乙中弹簧测力计的示数为________。 (2)本实验采用的科学方法是________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．按制变量法 D．建立物理模型法 (3)关于该实验操作的说法正确的是________。 A．实验中应保持细绳与长木板平行 B．为了读数准确，应用手按住橡皮条再读数 C．用两个弹簧测力计实验时，必须控制两细绳的夹角为 D．以两条细绳套的长度为相邻两边做平行四边形，其对角线为合力 (4)图丙中________（填“”或“”）与橡皮条一定在同一条直线上。 6．在“探究求合力的方法 ”实验中，把白纸用图钉固定在木板上，再把橡皮条的一端用图钉固定在白纸 上，另一端连接细绳套。 (1)以下操作正确的是（        ）。 A．实验时，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，再换一把弹簧秤拉橡皮条，可以不一定 要拉到 O点，只要橡皮条伸长的长度一样就行 B．实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度 C．实验中，拉弹簧测力计的力越大越好，两个弹簧测力计之间夹角必须取 90°，以便于算出合力的大小 D．实验中只要记录弹簧秤的示数和结点 O 的位置 (2)某次实验中，弹簧测力计C的指针位置如图甲所示，其示数为____________N。 (3)在另一次实验中，两弹簧测力计拉力的图示已作出（如图乙所示），方格每边的长度表示 1.0N ，O是橡皮条的一个端点。则合力 F 的大小为_________ N。（结果保留两位有效数字） 题型 合力和分力、力的合成和力的分解的理解 1.合力和分力的三个性质 同体性 合力和分力作用在同一个物体上 等效性 合力和分力的作用效果相同 同时性 合力和分力同时发生变化 注意：合力和分力是 关系，并不是同时作用在物体上，受力分析时切勿同时分析合力和分力。 2.对力的合成和力的分解的理解 (1)力的合成的实质是用一个力去 作用在同一物体上的几个已知的力，而 其作用效果；力的分解则是由几个力的作用效果 已知的合力。 (2)力的合力和力的分解，其目的都是方便解决实际问题 注意： (1)在力的合成中，分力是实际作用在物体上的力，而合力则是一种效果上的 ，实际上不存在；在力的分解中，合力是实际作用在物体上的力，而分力只是一种效果上的 ，实际并不存在。 (2)力的合成结果是唯一的，力的分解结果可能不唯一。 (3)合力与分力的大小关系 ①两分力大小一定时，分力夹角越大，合力 。 ②两个力的合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤ 。 活学活用 1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是（　　） A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力 B．合力的大小可能大于小的分力，也可能小于小的分力，也可能等于小的分力 C．合力的大小随分力夹角的增大而增大 D．合力的大小一定大于任意一个分力 2．两个力 F1和 F2间的夹角为θ（），两力的合力为 F，下列说法正确的是（　　） A．合力 F 比分力F1和F2都大 B．若 F1和 F2大小不变，θ角越小，合力 F 就越大 C．若合力 F 增大，θ角不变，分力 F1 和F2至少有一个增大 D．如果夹角θ不变，F1 大小不变，只要 F2 增大，合力 F 就增大 题型求合力的方法 1.作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下。 2.计算法： (1)两分力共线时 ①若F1、F2两力 ，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。此时合力 。 ②若F1、F2两力 ，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。此时合力 。 (2)两分力不共线时 可以根据 作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F2＝F1) 合力与其中一 个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 活学活用 3．有三个力，F1=3N，F2=7N，F3=9N，关于三个力的合力，下列说法正确的是（　　） A．三个力的合力的最小值为1N B．三个力的合力的最小值为0 C．三个力的合力不可能为9N D．三个力的合力不可能为2N 4．弩是一种装有臂的弓，主要由弩臂、弩弓、弩箭和弩机等部分组成。当弩发射时先张开弦，将其持于弩机的“牙”上，将箭矢装于“臂”上的箭槽内，通过“望山”进行瞄准后，扳动“悬刀”使“牙”下缩，弦脱钩，利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间（“牙”已经下缩），两端弓弦的夹角为120°，弓弦上的张力大小为，则此时弩箭收到的弓弦的作用力大小为（　　）    A． B． C． D． 题型对力的分解的讨论 1.无条件限制的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。 　 甲　　　　　　　　　　乙 由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。 2.有条件限制的力的分解(此处只讨论两种情况) (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 活学活用 5．如图所示，已知合力F=60N，一个分力沿OC方向与F成30°角，在下列各值中，哪个不可能是F的另一个分力的大小（　　） A．25N B．35N C．300N D．45N 6．如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着方向做匀加速运动和都在M平面内，那么必须同时再加一个力，这个力的最小值为　　 A． B． C． D． 题型实验：探究两个互成角度的力的合成规律 活学活用 7．小沈同学尝试用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。将橡皮条一端固定在黑板上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条，实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)图乙是该同学在白纸上根据实验结果画出的图，图中的F与两力中，方向一定沿方向的是______（填F、或“无法确定”）。 (2)某次拉动时让弹簧测力计A沿水平方向，另一个测力计B斜向下，如图丙所示。现使橡皮条竖直伸长到稳定状态，结点位于O点，如果稍增大测力计A的拉力大小，而保持拉力方向及O点位置不变，需要调节测力计B的大小及方向，则测力计B应该______转动（填顺时针、逆时针或方向不动）；测力计B的拉力大小______（填增大、减小或不变）。 8．某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，将橡皮条一端固定在A点，另一端系上两根细绳及绳套，用两个弹簧测力计通过细绳套互成角度的拉动橡皮条，将结点拉到O点，如图甲所示。 (1)下列说法正确的是_____。（多选） A．两根细绳必须等长 B．弹簧测力计的示数不宜太小 C．两条细绳的夹角尽可能大一些 D．在确定细线拉力方向时，所取两个点适当远一些 (2)如果没有操作失误，图乙中是用一个弹簧测力计拉细绳套时，在白纸上根据实验结果画出的图示，则图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是_____。 (3)丙图为本次实验中右侧的弹簧测力计，该弹簧测力计的示数为_____N。如图甲所示，两条细绳的夹角是，若本次实验中弹簧测力计的量程均为，左侧弹簧测力计的示数与右侧差不多，你认为本次实验操作是否正确？_____（填“正确”或“不正确”） 基础通关 1．将F=40N的力分解为F₁和F₂，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　）    A．当F₂<20N时，一个F₂有一个 F₁的值相对应 B．当F₂=20N时 ，F₁的值是 C．当F₂>40N时，一个F₂就有两个F₁的值与它相对应 D．当10N<F₂<20N时，一个F₂就有两个F₁的值与它相对应 2．如图，有五个力作用于同一点，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（　　） A．60N B．70N C．80N D．90N 3．如图所示，一个物体受到1N、2N、3N、4N四个力作用而处于平衡。现保持1N、2N、4N三个力的方向和大小不变，而将3N的力绕O点顺时针旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为（    ） A．13N B．N C．3N D．N 4．两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是（　　） A．0≤F≤3N B．1≤F≤3N C．1≤F≤5N D．1≤F≤7N 5．两个共点力、大小不同，它们的合力大小为F，则（　　） A．、同时增大一倍，F增大两倍 B．、同时增加10N，F也增加10N C．若、中的一个增大，F一定增大 D．若、中的一个增大，F不一定增大 6．弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一，许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”。弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中的一个关键动作。如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为（　　） A． B． C． D． 7．如图甲、乙所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，下列关于小球受力的说法中正确的是（　　） A．小球的重力在两种情况下产生的效果完全相同 B．小球均受重力、压紧斜面的力、压紧挡板的和斜面弹力、挡板弹力 C．小球均受重力、斜面弹力和挡板弹力 D．两小球对斜面的压力大小相等 8．如图所示，一质量为m=5kg的物体沿倾角为θ=60°的斜面匀速下滑（g=10N/kg）。下列说法正确的是（   ） A．物体所受合力的方向沿斜面向下 B．斜面对物体的支持力大于物体的重力 C．斜面对物体的弹力大小为25N D．物体受到的重力可以分解为沿斜面的下滑力和物体对斜面的压力 9．生活中常用刀或斧来劈开物体。如图所示为刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为2θ，则可知刀劈开物体时对其侧向推力F1、F2的大小为（　　） A．F1＝F2＝ B．F1＝F2＝ C．F1＝F2＝ D．F1＝F2＝ 10．如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向的夹角为θ=45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能为（　　） A． B． C． D． 素养提升 16．（多选）关于分力合成合力的说法，正确的是（　　） A．两个力的合力，可能小于一个分力 B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1N C．两个分力的大小和方向都被确定，则合力也被确定 D．两分力中其中一个分力增大，合力一定增大 17．（多选）如图所示，两人共提一桶水缓缓行进，则（  ） A．两人手臂间的夹角小些省力 B．两人手臂间的夹角大些省力 C．调整两人手臂间的夹角，可以做到每个人对水桶的拉力大于水和水桶的重力 D．调整两人手臂间的夹角，可以做到每个人对水桶的拉力小于水和水桶的重力 18．（多选）如图，AB为半圆的一条直径，AO=OB，P点为圆周上的一点，在P点作用了三个共点力，大小分别为F1、F2、F3，则它们的合力的大小为（　　） A．3F2 B．F1+F2+F3 C． D． 19．（多选）如图所示“用验证斜面上力的分解”实验中，A、B处各放一个力传感器，放在A处传感器的示数用表示，放在B处传感器的示数用表示。在斜面倾角由变到的过程中，和，下列说法正确的是（　　） A．变小 B．变大 C．和都增大 D．和都减小 20．（多选）如图，将力（大小、方向已知）分解为两个分力和，已知和F的夹角，，。关于分力以下说法正确的是（　　） A．当时，有唯一解 B．当时，有两个解 C．当时，有两个解 D．当时，有唯一解 迁移创新 21．（多选）自卸车常用来进行土方、砂石、散料等的装卸运输工作。如图所示，当自卸车的车厢从水平倾斜到一定角度时，车厢上的货物如集装箱就会自动滑下。下列说法不正确的是（　　） A．车厢倾斜角度越大，集装箱对车厢的压力越大 B．车厢倾斜角度越大，集装箱与车厢间的动摩擦因数越小 C．集装箱静止在倾斜车厢上时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力 D．集装箱开始下滑时，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力 22．（多选）拉链是方便人们生活的近代十大发明之一。图（a）为拉头劈开链齿的实例，拉齿容易被劈开是因为拉头内部的楔形物插入链齿时，楔形物两侧会对链齿产生很大的侧向压力，此过程可简化成图（b）的模型。已知拉头对链齿施加一个竖直向下的力F，楔形物顶端夹角为，则（　　） A．若F一定，大时侧向压力大 B．若F一定，小时侧向压力大 C．若一定，F大时侧向压力大 D．若一定，F小时侧向压力大 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 机械运动 3.4 力的合成和分解 课标要点 1. 理解合力与分力的概念，掌握力的合成与分解的等效替代物理思想。 2. 熟练掌握平行四边形定则，能够用作图法、计算法求解合力与分力。 3. 掌握正交分解法的基本步骤，能规范对常见作用力进行分解与合成运算。 学习重难点 重点： 1. 理解力的平行四边形定则的内容，掌握共点力的合成与分解基本方法。 2. 掌握正交分解法的解题步骤，能够规范完成力的分解与合成计算。 3. 理解合力与分力的大小关系，掌握特殊角度力的合成规律。 难点： 1. 理解等效替代的物理思想，区分合力、分力的虚拟性与实际受力。 2. 根据实际运动和受力效果，灵活判断力的分解方向，避免盲目分解。 3. 多个共点力复杂情境下，结合正交分解法精准求解合力大小与方向。 知识点 合力与分力 力的合成和分解 1.合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 2.力的合成： (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。 (3)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。 3.力的分解： (1)定义：求一个力的分力的过程。 (2)分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。 随学随练 1．两个共点力、的夹角为，合力为F，则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大，则F可能增大 B．若仅增大，则F一定增大 C．若仅减小，则F的大小一定改变 D．F一定小于或等于和的代数和 【答案】D 【详解】A．根据力的合成公式 若仅增大，cosθ减小，则F减小，故A错误； B．若，仅增大，则F有可能会减小，故B错误； C．若为钝角，如图所示    仅减小，则F的大小可能不改变，故C错误； D．由力的合成方法可知，两力合力的范围 所以F一定小于或等于和的代数和，故D正确； 故选D。 2．如图所示，倾角为的楔形物块静置在水平地面上，其斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间没有摩擦，释放物块，物体沿斜面向下做匀加速运动，在小物块下滑的过程中，楔形物块始终保持静止，斜面对滑块的作用力为（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】小物块与斜面之间没有摩擦，斜面对滑块的作用力即支持力，如图所示，支持力与重力的垂直斜面向下的分力等大反向 即所以，斜面对滑块的作用力为。ACD错误，B正确。故选B。 知识点 矢量和标量 1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。 2.标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。 随学随练 3．关于矢量和标量，下列说法正确的是（　　） A．标量是有大小，没有方向的物理量 B．矢量是没有大小、有方向的物理量 C．没有大小、有方向的物理量一定是标量 D．有大小、有方向的物理量一定是矢量 【答案】A 【详解】A．标量是有大小，没有方向的物理量，选项A正确； B．矢量是有大小、有方向的物理量，选项B错误； C．有大小、没有方向的物理量一定是标量，选项C错误； D．有大小、有方向的物理量不一定是矢量，例如电流，选项D错误。 故选A。 4．下列物理量中，属于矢量的是（　　） A．质量 B．时间 C．力 D．路程 【答案】C 【详解】C．力是矢量，有大小有方向，故C正确； ABD．时间、质量、路程只有大小没有方向，是标量，故ABD错误。故选C。 知识点 探究两个互成角度的力的合成规律 一、实验目的 1.练习用作图法求两个力的合力。 2.练习使用弹簧测力计。 3.探究互成角度的两个力合成所遵从的规律——平行四边形定则。 二、实验原理 1.若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉伸至相同长度，即力F′与F1、F2共同作用的效果相同，那么F′为F1、F2的合力。 2.用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。 3.比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则。 三、实验器材 方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。 四、实验步骤： 1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 2.用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。 3.用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数F1和F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。 4.只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向。 5.改变两个力F1和F2的大小和夹角再重复实验两次。 五、数据处理 1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。 2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。 3.比较F′和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。 六、误差分析 1.误差来源 除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 2.减小误差的方法 (1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要根据弹簧测力计的精确度正确读数和记录。 (2)作图时用刻度尺借助于三角板，表示两力的对边一定要平行。因两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作出的合力F与F′的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之间为宜。 随学随练 5．一小组进行“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。其操作过程如下： ①将白纸固定在木板上，平放在水平桌面上； ②在木板上钉一个图钉，将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳； ③用互成角度的两个已调零的弹簧测力计将橡皮条末端拉至点，记录、大小和方向（如图甲）； ④用一个弹簧测力计将橡皮条末端拉至点，此时弹簧测力计的示数如图乙，并记录拉力的方向； ⑤由实验数据作出图丙。 (1)图乙中弹簧测力计的示数为________。 (2)本实验采用的科学方法是________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．按制变量法 D．建立物理模型法 (3)关于该实验操作的说法正确的是________。 A．实验中应保持细绳与长木板平行 B．为了读数准确，应用手按住橡皮条再读数 C．用两个弹簧测力计实验时，必须控制两细绳的夹角为 D．以两条细绳套的长度为相邻两边做平行四边形，其对角线为合力 (4)图丙中________（填“”或“”）与橡皮条一定在同一条直线上。 【答案】(1)3.50(2)B(3)A(4) 【详解】（1）弹簧测力计的最小刻度为0.1N，则拉力的大小为3.50N （2）本实验两个力拉橡皮筋和一个力拉橡皮筋的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （3）A．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板面平行，能减小实验误差，故A正确； B．读数时不应用手按住橡皮条再读数，会造成弹簧测力计拉力变大，故B错误； C．应使两弹簧测力计拉力的夹角适当即可，不一定为90°，故C错误； D．以弹簧测力计示数大小为相邻两边做平行四边形，其对角线为合力，故D错误。 故选A。 （4）图丙中是测量值，则与橡皮条一定在同一条直线上。 6．在“探究求合力的方法 ”实验中，把白纸用图钉固定在木板上，再把橡皮条的一端用图钉固定在白纸 上，另一端连接细绳套。 (1)以下操作正确的是（        ）。 A．实验时，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，再换一把弹簧秤拉橡皮条，可以不一定 要拉到 O点，只要橡皮条伸长的长度一样就行 B．实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度 C．实验中，拉弹簧测力计的力越大越好，两个弹簧测力计之间夹角必须取 90°，以便于算出合力的大小 D．实验中只要记录弹簧秤的示数和结点 O 的位置 (2)某次实验中，弹簧测力计C的指针位置如图甲所示，其示数为____________N。 (3)在另一次实验中，两弹簧测力计拉力的图示已作出（如图乙所示），方格每边的长度表示 1.0N ，O是橡皮条的一个端点。则合力 F 的大小为_________ N。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)B(2)2.10(3)7.0 【详解】（1）A．实验时，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，再换一把弹簧秤拉橡皮条，必须也要拉到O点，以保证等效性，A错误； B．实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度，B正确； C．实验中，拉弹簧测力计的力大小要适当，不是越大越好，两个弹簧测力计之间夹角也不一定必须取 90°，C错误； D．实验中只要记录弹簧秤的示数和拉力的方向，同时记录结点 O 的位置，D错误。 故选B。 （2）弹簧测力计C的最小刻度为0.1N，则示数为2.10N。 （3）根据平行四边形定则作图，如下所示 由图可得F= 7.0N。 题型 合力和分力、力的合成和力的分解的理解 1.合力和分力的三个性质 同体性 合力和分力作用在同一个物体上 等效性 合力和分力的作用效果相同 同时性 合力和分力同时发生变化 注意：合力和分力是等效替代关系，并不是同时作用在物体上，受力分析时切勿同时分析合力和分力。 2.对力的合成和力的分解的理解 (1)力的合成的实质是用一个力去替代作用在同一物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果；力的分解则是由几个力的作用效果代替已知的合力。 (2)力的合力和力的分解，其目的都是方便解决实际问题 注意： (1)在力的合成中，分力是实际作用在物体上的力，而合力则是一种效果上的替代，实际上不存在；在力的分解中，合力是实际作用在物体上的力，而分力只是一种效果上的替代，实际并不存在。 (2)力的合成结果是唯一的，力的分解结果可能不唯一。 (3)合力与分力的大小关系 ①两分力大小一定时，分力夹角越大，合力越小。 ②两个力的合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 活学活用 1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是（　　） A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力 B．合力的大小可能大于小的分力，也可能小于小的分力，也可能等于小的分力 C．合力的大小随分力夹角的增大而增大 D．合力的大小一定大于任意一个分力 【答案】B 【详解】ABD．根据矢量合成满足平行四边形定则，将平行四边形演化成三角形，则当两个分力不在同一直线上时，两个分力与其合力能够构成一个三角形，根据三边之间的关系，可知两个分力，与其合力的关系为但是，合力的大小可能大于小的分力，也可能小于小的分力，也可能等于小的分力，故AD错误，B正确； C．令分力夹角为，根据余弦定理有 可知，合力的大小随分力夹角的增大而减小，故C错误。故选B。 2．两个力 F1和 F2间的夹角为θ（），两力的合力为 F，下列说法正确的是（　　） A．合力 F 比分力F1和F2都大 B．若 F1和 F2大小不变，θ角越小，合力 F 就越大 C．若合力 F 增大，θ角不变，分力 F1 和F2至少有一个增大 D．如果夹角θ不变，F1 大小不变，只要 F2 增大，合力 F 就增大 【答案】B 【详解】A．合力F可以比分力都小，也可以都大，也可以相等，故A错误； B．若 F1和 F2大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合力越大，故B正确； C．若合力F增大，θ角不变，合力由变到，合力增大，分力 F1 不变，F2有可能减小，因此分力 F1 和F2并不是至少有一个增大，如下图 故C错误； D．如果夹角θ不变，F1 大小不变，另一个分力由 F2 变到，F2增大，合力 F可能会减小，如下图 故D错误。故选B。 题型求合力的方法 1.作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下。 2.计算法： (1)两分力共线时 ①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。此时合力最大。 ②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。此时合力最小。 (2)两分力不共线时 可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F2＝F1) 合力与其中一 个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 活学活用 3．有三个力，F1=3N，F2=7N，F3=9N，关于三个力的合力，下列说法正确的是（　　） A．三个力的合力的最小值为1N B．三个力的合力的最小值为0 C．三个力的合力不可能为9N D．三个力的合力不可能为2N 【答案】B 【详解】F1=3N，F2=7N，F3=9N三个力的合力最大值为19N，F1与F2的合力范围是4N⩽F12⩽10N，第三个力F3=9N在其范围之内，所以三个力的合力的最小值为0。三个力的合力可能为9N和2N。 故选B。 4．弩是一种装有臂的弓，主要由弩臂、弩弓、弩箭和弩机等部分组成。当弩发射时先张开弦，将其持于弩机的“牙”上，将箭矢装于“臂”上的箭槽内，通过“望山”进行瞄准后，扳动“悬刀”使“牙”下缩，弦脱钩，利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间（“牙”已经下缩），两端弓弦的夹角为120°，弓弦上的张力大小为，则此时弩箭收到的弓弦的作用力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据力合成的平行四边形定则，可有如图所示，由图可得    ，ABD错误，C正确。故选C。 题型对力的分解的讨论 1.无条件限制的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。 　 甲　　　　　　　　　　乙 由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。 2.有条件限制的力的分解(此处只讨论两种情况) (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 活学活用 5．如图所示，已知合力F=60N，一个分力沿OC方向与F成30°角，在下列各值中，哪个不可能是F的另一个分力的大小（　　） A．25N B．35N C．300N D．45N 【答案】A 【详解】合力大小为F，力F和一个分力F1的方向的夹角为θ，根据平行四边形定则作图，如图所示： 可知，另一个分力的最小值为：F2=Fsinθ=30N．因此不可能是25N，本题选择不可能的，故选A． 6．如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着方向做匀加速运动和都在M平面内，那么必须同时再加一个力，这个力的最小值为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】要使物体沿着OO＇方向做加速运动，合力必须沿着OO＇方向，根据三角形定则可知，合力的方向确定了，分力F的大小方向也确定了，由F做OO＇的垂线，此时的就是最小值，再由三角形的知识可以求得最小值为，所以C正确．故选C． 题型实验：探究两个互成角度的力的合成规律 活学活用 7．小沈同学尝试用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。将橡皮条一端固定在黑板上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条，实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)图乙是该同学在白纸上根据实验结果画出的图，图中的F与两力中，方向一定沿方向的是______（填F、或“无法确定”）。 (2)某次拉动时让弹簧测力计A沿水平方向，另一个测力计B斜向下，如图丙所示。现使橡皮条竖直伸长到稳定状态，结点位于O点，如果稍增大测力计A的拉力大小，而保持拉力方向及O点位置不变，需要调节测力计B的大小及方向，则测力计B应该______转动（填顺时针、逆时针或方向不动）；测力计B的拉力大小______（填增大、减小或不变）。 【答案】(1) (2) 逆时针 增大 【详解】（1）由图乙可知F是通过做平行四边形得到合力理论值，由于存在一定的误差，F的方向不一定沿方向；通过一个力拉橡皮条得到的合力实验值，根据二力平衡可知，的方向一定沿方向。 （2）[1][2]若保持O点位置不变，则F1、F2的合力不变，由平行四边形定则可知，保持F1方向不变，大小增大，如图所示 由图可知测力计B应该逆时针转动；测力计B的拉力大小增大。 8．某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，将橡皮条一端固定在A点，另一端系上两根细绳及绳套，用两个弹簧测力计通过细绳套互成角度的拉动橡皮条，将结点拉到O点，如图甲所示。 (1)下列说法正确的是_____。（多选） A．两根细绳必须等长 B．弹簧测力计的示数不宜太小 C．两条细绳的夹角尽可能大一些 D．在确定细线拉力方向时，所取两个点适当远一些 (2)如果没有操作失误，图乙中是用一个弹簧测力计拉细绳套时，在白纸上根据实验结果画出的图示，则图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是_____。 (3)丙图为本次实验中右侧的弹簧测力计，该弹簧测力计的示数为_____N。如图甲所示，两条细绳的夹角是，若本次实验中弹簧测力计的量程均为，左侧弹簧测力计的示数与右侧差不多，你认为本次实验操作是否正确？_____（填“正确”或“不正确”） 【答案】(1)BD (2) (3) 4.30 不正确 【详解】（1）A．两根细绳是否等长不影响实验的误差，只要细线长度和两细绳的夹角大小合适就可以，故A错误； B．弹簧测力计的示数不宜太小，也不宜太大，超过弹簧测力计的量程，大小适中就可以，故B正确； C．两条细绳的夹角要适宜，不宜太小或太大，否则做图时误差较大，故C错误； D．在确定细绳拉力方向时，所取两个点尽可能远一些，可以确保方向更准确一些，故D正确。 故选BD。 （2）图乙中F是合力的理论方向，是合力的真实方向，所以没有操作失误，图乙中一定沿着AO方向的力是。 （3）[1]弹簧测力计最小分度值为0.1N，该弹簧测力计的示数为4.30N。 [2]不正确，因为合力大小约为 超过了测力计量程。 基础通关 1．将F=40N的力分解为F₁和F₂，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　）    A．当F₂<20N时，一个F₂有一个 F₁的值相对应 B．当F₂=20N时 ，F₁的值是 C．当F₂>40N时，一个F₂就有两个F₁的值与它相对应 D．当10N<F₂<20N时，一个F₂就有两个F₁的值与它相对应 【答案】B 【详解】AD．根据矢量三角形法则，如图所示    当F2的方向与F1垂直时F2最小，最小值为 当F₂<20N时，无解，故AD错误； B．当F₂=20N时 ，F₁的值是 故B正确； C．根据A选项分析可知，当F₂>40N时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时一个F₂只有一个F₁的值与它相对应，故C错误。 故选B。 2．如图，有五个力作用于同一点，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（　　） A．60N B．70N C．80N D．90N 【答案】D 【详解】如图所示 根据平行四边形定则，与的合力等于，与的合力等于，这五个力的合力为 已知，根据几何关系可知 联立可得 故选D。 3．如图所示，一个物体受到1N、2N、3N、4N四个力作用而处于平衡。现保持1N、2N、4N三个力的方向和大小不变，而将3N的力绕O点顺时针旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为（    ） A．13N B．N C．3N D．N 【答案】C 【详解】由题可知，四个力合力为零，则可知1N、2N、4N三个力的合力与3N的力大小相等，方向相反，则3N的力绕O点顺时针旋转60°，其他三个力不变，相当于两个3N的力，其夹角为120°，因此这两个力的合力为3N。 故选C。 4．两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是（　　） A．0≤F≤3N B．1≤F≤3N C．1≤F≤5N D．1≤F≤7N 【答案】D 【详解】设两个力大小分别为F1、F2，由图像得到当两力夹角为90°时，合力F=5N，则有 当两力夹角为180°时，合力为F的大小为1N，则有 或 联立解得 ，或， 则可得合力F的最小值为1N，最大值为7N，即合力F大小的范围是1N～7N； 故选D。 5．两个共点力、大小不同，它们的合力大小为F，则（　　） A．、同时增大一倍，F增大两倍 B．、同时增加10N，F也增加10N C．若、中的一个增大，F一定增大 D．若、中的一个增大，F不一定增大 【答案】D 【详解】A．F1、F2同时增大一倍，F增大一倍，故A错误； B．由于方向不确定，所以F1、F2同时增加10N，F不一定增加10N，故B错误； CD．若F1、F2中的一个增大，如果两个力方向相同，则F可能增大，如果两个力方向相反，则F可能变小，故C错误，D正确。 故选D。 6．弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一，许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”。弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中的一个关键动作。如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设脚掌对地面的弹力大小为N，根据对称性以及力的合成与分解可得    ①N在竖直方向的分量为    ② 联立①②解得    ③ 根据牛顿第三定律可知脚掌所受地面竖直向上的弹力大小为，故选A。 7．如图甲、乙所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，下列关于小球受力的说法中正确的是（　　） A．小球的重力在两种情况下产生的效果完全相同 B．小球均受重力、压紧斜面的力、压紧挡板的和斜面弹力、挡板弹力 C．小球均受重力、斜面弹力和挡板弹力 D．两小球对斜面的压力大小相等 【答案】C 【详解】A．甲图中小球的重力产生对竖直挡板的水平方向的压力；乙图中小球的重力产生对倾斜挡板的沿斜面向下的压力，即小球的重力在两种情况下产生的效果不完全相同，选项A错误； BC．小球均受重力和斜面弹力、挡板弹力，选项B错误，C正确； D．甲图中小球对斜面的压力为乙图中小球对斜面的压力为两小球对斜面的压力大小不相等，选项D错误。 故选C。 8．如图所示，一质量为m=5kg的物体沿倾角为θ=60°的斜面匀速下滑（g=10N/kg）。下列说法正确的是（   ） A．物体所受合力的方向沿斜面向下 B．斜面对物体的支持力大于物体的重力 C．斜面对物体的弹力大小为25N D．物体受到的重力可以分解为沿斜面的下滑力和物体对斜面的压力 【答案】C 【详解】A．由于物体沿斜面匀速下滑，处于平衡状态，故所受合力为零，A错误； BC．由平衡条件可得，斜面对物体的支持力（弹力）大小为即小于物体的重力（50N），B错误，C正确； D．物体受到的重力可以分解为沿斜面的下滑力和垂直斜面的分力，但该分力不是物体对斜面的压力，D错误。故选C。 9．生活中常用刀或斧来劈开物体。如图所示为刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为2θ，则可知刀劈开物体时对其侧向推力F1、F2的大小为（　　） A．F1＝F2＝ B．F1＝F2＝ C．F1＝F2＝ D．F1＝F2＝ 【答案】A 【详解】将力F根据平行四边形定则分解如图 由几何知识得，侧向推力的大小为故选A。 10．如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向的夹角为θ=45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以小球ab整体为研究对象，分析受力，作出F在几个方向时整体的受力图 根据平衡条件得知：F与FT的合力与整体重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为 根据胡克定律解得故选B。 素养提升 16．（多选）关于分力合成合力的说法，正确的是（　　） A．两个力的合力，可能小于一个分力 B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1N C．两个分力的大小和方向都被确定，则合力也被确定 D．两分力中其中一个分力增大，合力一定增大 【答案】AC 【详解】A．两个力的合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等。故A正确。 B．当三个力同向时，合力最大，为13N，5N，2N的合力范围为[3N，7N]，6N在合力范围之内，所以三个力的合力能够为零，所以最小合力为零。故B错误； C．当两个分力的大小和方向确定，根据平行四边形定则知，合力确定。故C正确； D．当两分力夹角一定时，一个分力不变，另一个分力增大，合力不一定增大，比如两个力互成180度，合力可能减小。故D错误。 故选AC。 17．（多选）如图所示，两人共提一桶水缓缓行进，则（  ） A．两人手臂间的夹角小些省力 B．两人手臂间的夹角大些省力 C．调整两人手臂间的夹角，可以做到每个人对水桶的拉力大于水和水桶的重力 D．调整两人手臂间的夹角，可以做到每个人对水桶的拉力小于水和水桶的重力 【答案】ACD 【详解】AB．如下图所示，两个人拉力的合力与水的重力等大反向，则夹角越小，两个拉力越小 知夹角越小，拉力越小，A正确、B错误； CD．根据平行四边形定则知，分力可能大于合力，也可能小于合力，CD正确。 故选ACD。 18．（多选）如图，AB为半圆的一条直径，AO=OB，P点为圆周上的一点，在P点作用了三个共点力，大小分别为F1、F2、F3，则它们的合力的大小为（　　） A．3F2 B．F1+F2+F3 C． D． 【答案】ACD 【详解】A．以F1、F3为邻边作平行四边形，则合力F13=2F2故F1、F2、F3的合力F=3F2所以A正确； B．因不在同一直线上，不能直接相加，所以B错误。 C．又因为故所以C正确； D．或所以D正确； 故选ACD。 19．（多选）如图所示“用验证斜面上力的分解”实验中，A、B处各放一个力传感器，放在A处传感器的示数用表示，放在B处传感器的示数用表示。在斜面倾角由变到的过程中，和，下列说法正确的是（　　） A．变小 B．变大 C．和都增大 D．和都减小 【答案】AB 【详解】将小球的重力沿着平行斜面方向和垂直斜面方向正交分解，如图 解得，由于角不断增加，故不断变小，不断减大。AB正确，CD错误。 故选AB。 20．（多选）如图，将力（大小、方向已知）分解为两个分力和，已知和F的夹角，，。关于分力以下说法正确的是（　　） A．当时，有唯一解 B．当时，有两个解 C．当时，有两个解 D．当时，有唯一解 【答案】CD 【详解】力的示意图如图所示： 当时，分力和合力不能构成三角形，无解； 当时，两分力和合力恰好构成直角三角形，有唯一解； 当时，根据平行四边形定则，有两组解； 若时，只有一组解。故选CD。 迁移创新 21．（多选）自卸车常用来进行土方、砂石、散料等的装卸运输工作。如图所示，当自卸车的车厢从水平倾斜到一定角度时，车厢上的货物如集装箱就会自动滑下。下列说法不正确的是（　　） A．车厢倾斜角度越大，集装箱对车厢的压力越大 B．车厢倾斜角度越大，集装箱与车厢间的动摩擦因数越小 C．集装箱静止在倾斜车厢上时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力 D．集装箱开始下滑时，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力 【答案】ABC 【详解】A．集装箱对车厢的压力大小为车厢倾斜角度θ越大，FN越小，故A错误； B．集装箱与车厢间的动摩擦因数是固定的，不随车厢倾斜角度的变化而变化，故B错误； C．集装箱静止在倾斜车厢上时，受到的摩擦力大小等于重力沿斜面方向的分力大小，故C错误； D．集装箱开始下滑时，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，故D正确。 本题选错误的，故选ABC。 22．（多选）拉链是方便人们生活的近代十大发明之一。图（a）为拉头劈开链齿的实例，拉齿容易被劈开是因为拉头内部的楔形物插入链齿时，楔形物两侧会对链齿产生很大的侧向压力，此过程可简化成图（b）的模型。已知拉头对链齿施加一个竖直向下的力F，楔形物顶端夹角为，则（　　） A．若F一定，大时侧向压力大 B．若F一定，小时侧向压力大 C．若一定，F大时侧向压力大 D．若一定，F小时侧向压力大 【答案】BC 【详解】AB．由题意可将力F分解为两个垂直两侧拉链的压力，且由几何关系知，两分力夹角与是互补关系，所以F一定，越大两分力夹角越小，则分力越小，反之，越小两分力夹角越大，则分力越大，故A错误，B正确； CD．当一定时，即两分力夹角一定，则F越大分力越大，F越小分力越小，故C正确，D错误。 故选BC。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $