3.5 共点力的平衡（讲义）物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦共点力的平衡这一核心知识点，从平衡状态（静止或匀速直线运动）的概念出发，系统梳理共点力平衡条件（合力为零），进而构建合成法、分解法、正交分解法等解题方法体系，最终延伸至动态平衡问题分析，形成递进式学习支架。 该资料以实际情境（如灯笼悬挂、机械臂吊重物）为载体，强化运动和相互作用的物理观念，通过规范解题步骤培养科学思维中的模型建构与推理能力。分层设计的随学随练、基础通关及素养提升练习，既辅助课堂教学实施，又便于学生课后自主巩固，有效查漏补缺。

第一章 机械运动 3.5 共点力的平衡 课标要点 1. 理解共点力平衡的概念，掌握物体处于平衡状态的运动特点与受力条件。 2. 掌握共点力的平衡条件，学会利用合力为零的规律分析物体受力情况。 3. 熟练运用合成法、分解法和正交分解法解决静态平衡基础问题。 4. 能够结合实际情境判断物体平衡状态，规范完成受力分析与解题运算。 学习重难点 重点： 1. 掌握共点力的平衡条件，明确平衡状态下物体合力为零的核心规律。 2. 熟练运用合成法、正交分解法求解共点力平衡问题。 3. 掌握基础受力分析步骤，能准确判断平衡物体的各个作用力。 难点： 1. 准确区分平衡状态与非平衡状态，避免匀速运动与静止状态分析遗漏。 2. 复杂多力情境中合理建立坐标系、规范分解力，精准列写平衡方程。 3. 动态平衡问题的受力变化分析，判断力的大小、方向变化规律。 知识点 平衡状态 平衡条件 1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持 或 状态。我们就说这个物体处于平衡状态。 2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是 为0。 随学随练 1．物体处于平衡状态，下列说法中正确的是（　　） A．物体一定保持静止 B．物体可能做匀速直线运动 C．物体所受合力不为零 D．物体受到两个力的作用 2．以下关于平衡状态的说法中，错误的是（　　） A．如果物体处于平衡状态，则一定处于静止状态 B．处于静止状态的物体，所受合外力一定为零 C．如果物体受到三个共点力作用而平衡，其中任何一个力必定与其余两个力的合力大小相等，方向相反 D．如果物体受到三个非平行力的作用而平衡，则这三个力必能相交于一点 题型 对共点力平衡条件的理解 1.两种平衡情形： 和 状态。 2.平衡条件的表达式： 3.由平衡条件得出的三个结论 活学活用 1．一个物体在几个共点力作用下处于静止，则这几个力（ ） A．只能是同种性质的力 B．必定是偶数个力 C．它们的合力不为零 D．它们的合力一定为零 2．下列说法中正确的是(　　) A．物体的速度在某一时刻等于零，此时物体一定处于平衡状态 B．物体相对于另一个物体保持静止时，该物体一定处于平衡状态 C．随匀速上升的传送带一起向上运动的物体处于平衡状态 D．竖直弹簧上端固定，下端挂一个重物，平衡后用力F将它拉下一段距离后突然撤去力F， 重物仍然处于平衡状态 题型共点力平衡条件的应用 1.处理平衡问题的常用方法 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分解，则其分力与其他两个力分别平衡 正交 分解法 物体在多个共点力作用下处于平衡状态，应用正交分解法，则有 ∑Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0， ∑Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0 矢量 三角形法 如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。矢量三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题 2.应用共点力平衡条件解题的步骤 (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 (2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。 (3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 (4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。 (5)求解方程，并讨论结果。 活学活用 3．某物体在三个共点力作用下处于静止状态，其中一个水平向北的力大小为10 N。若这一力大小不变，而方向转向南，其他两个力不变，则这时物体所受到的合力（　　） A．大小为10 N，方向向南 B．大小为20 N，方向向南 C．大小为10 N，方向向东偏南45° D．大小为20 N，方向向北 4．2023年春节，为增加节日的喜庆气氛，某街道两旁用如图所示的装置挂上了大红灯笼。、为轻绳，OA与竖直墙壁的夹角为53°，OB为轻弹簧，弹簧的劲度系数为1000N/m，弹簧处于水平方向上，已知灯笼质量为，，重力加速度大小g取，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于压缩状态 B．弹簧和轻绳OA对O点的作用力大小为30N C．弹簧的形变量为8cm D．轻绳OA上的弹力大小为50N 题型动态平衡问题 1.动态平衡问题的特点：物体受到的共点力中有几个力发生缓慢变化，而变化过程中物体始终处于平衡状态。 2.处理动态平衡问题常用的方法 解析法 对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出已知力与未知力的函数式，进而判断各个力的变化情况 图解法 相似三角形法 对物体在某个位置作受力分析；以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形；找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。 拉密定理法 活学活用 5．如图所示，一物体用细绳悬于点，现用另一细绳绑住绳上的点，对点施加水平牵引力，使物体缓慢上升，则此过程中，关于绳、绳拉力、大小的变化，下列判断正确的是（　　） A．变大、变大 B．变小、变大 C．变小、变小 D．变大、变小 6．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平天花板上，另一端与一个质量为m的小球相连，小球在一个水平拉力，弹簧与竖直方向间的夹角为，现保持拉力F大小不变，方向由水平缓慢逆时针向竖直方向转动，在这个过程中（　　） A．先增大后减小 B．一直减小 C．弹簧弹力先增大后减小 D．弹簧弹力一直增大 7．某智能机械臂应用模型如图所示，机械臂通过不可伸长的吊索和可以伸缩的液压杆吊起重物，其中A点通过铰链与竖直墙面连接。现缓慢调整液压杆，使吊索逐渐趋近水平，在此过程中（　　） A．的支持力逐渐增大，的拉力大小不变 B．的支持力先减小后增大，的拉力大小不变 C．的支持力逐渐增大，的拉力逐渐减小 D．的支持力大小不变，的拉力逐渐减小 8．新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动60°，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．当BP板转过30°时，棉包对BP板的压力大小为mg B．当BP板转过60°时，棉包受到三个力的作用 C．棉包对BP板的压力一直减小 D．棉包对AP板的压力先增大后减小 基础通关 1．重150N的光滑球A悬空靠在竖直墙和三角形木块B之间，木块B的重力为1500N，且静止在水平地面上，如图所示，则（    ） A．墙所受压力的大小为 B．墙所受压力的大小为300N C．木块B所受水平地面摩擦力大小为0N D．木块B所受水平地面支持力大小为1500N 2．如图所示，质量为m的灯笼用两根轻绳AO、BO悬挂且保持静止，AO与水平方向夹角为，BO水平，AO、BO的拉力大小分别为、，重力加速度为g，下列关系式正确的有（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，在倾角为θ的斜面上，质量为m与质量为M的木块叠放在一起沿斜面匀速下滑，已知木块间的动摩擦因数为，木块与板间动摩擦因数为  则下列说法正确的是（　　）    A．两木块间的摩擦力大小为 B．两木块间的摩擦力大小为 C．斜面对木块的摩擦力大小为 D．地面对斜面有水平向左的摩擦力 4．如图所示， 在同一竖直平面内， 小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，a跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为m， 细线c、d平行且与水平成θ=30°（不计摩擦， 重力加速度为g）， 则细线a、b的拉力大小分别为（　　） A．2mg， mg B．3mg， mg C．4mg， 2mg D．5mg， 2mg 5．如图所示，质量为3m的物体A放在水平面上，轻绳通过固定在天花板上的光滑定滑轮O将物体A和质量为m的小球B连在一起。已知定滑轮O和物体A间的轻绳与水平方向的夹角为30°，物体A和小球B均处于静止状态，物体A与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．轻绳对滑轮的作用力大小为mg B．地面对物体A的摩擦力大小为 C．物体A对地面的压力大小为 D．物体A与地面之间的动摩擦因数至少为 6．在科学研究中，可以用风力仪直接测风力的大小。其原理如图所示，轻绳下端挂着一个质量为的小球。当受到沿水平方向吹来的风时，轻绳偏离竖直方向的夹度为。下列说法正确的是（　　）    A．水平风力增大，水平风力可能大于轻绳张力 B．水平风力越大，水平风力与轻绳张力的合力也越大 C．水平风力的大小与小球质量、偏角的关系是 D．水平风力增大为原来的2倍，轻绳张力也将增大为原来的2倍 7．如图所示，固定在水平地面上的圆桶中装有两个完全相同的、质量均为的篮球甲和乙，圆桶的底部半径是篮球半径的1.5倍，篮球甲对圆桶侧壁的压力大小为，对篮球乙的压力大小为，重力加速度为，不计一切摩擦。则（　　） A．， B．， C．， D．， 8．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处，另一端与小球P连接，同时一轻绳跨过定滑轮与小球P相连。开始时在外力F作用下系统在图示位置静止。改变F大小使小球P缓慢移动，在小球P到达N点正上方前，下列说法正确的是（　　） A．外力F大小不变 B．外力F逐渐变大 C．弹簧弹力逐渐变小 D．小球运动轨迹是圆弧 9．将建筑材料从高层楼房的窗外运到地面时，安全起见，为了防止建筑材料与墙壁相碰，要求下降过程中重物与墙壁保持一定的距离L。如图所示，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q拉住材料，二人配合可使重物缓慢沿虚线竖直下降。若重物的质量m=35kg，重力加速度g=10m/s2，人的高度可忽略不计，当P绳与竖直方向的夹角α=37°时，Q绳与竖直方向的夹角β=53°，sin37°=0.6，下列说法不正确的是（　　） A．此时P绳的拉力大小为1000N B．此时Q绳的拉力大小为750N C．若继续下降，人始终站在原地收绳，P绳的拉力持续减小 D．若继续下降，人始终站在原地收绳，Q绳的拉力可能先减小后增大 10．抖空竹是国家级非物质文化遗产代表性项目，我校把它引入到体育校本课程，深受学生喜爱。如图所示，在一次表演赛中，张宇同学保持一只手A不动，另一只手B沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦力，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（　　） A．沿虚线a向左移动时，细线的拉力将增大 B．沿虚线b向上移动时，细线的拉力将不变 C．沿虚线c斜向上移动时，细线的拉力将减小 D．沿虚线d向右移动时，细线对空竹的合力将增大 素养提升 11．（多选）如图所示为家庭常用的手拉车，手拉车的底板和支架相互垂直。初始时手拉车支架与水平地面垂直，运送货物时先将手拉车绕点逆时针缓慢转动，然后推动手拉车车沿水平地面运动。在手拉车绕点逆时针缓慢转动的过程中，支架对货物的弹力为，底板对货物的弹力为，不计货物与小推车间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．逐渐减小 D．先减小后增大 12．（多选）如图所示，三根轻质细线结于O点，OA另一端固定在天花板上的A点（位于圆心O'的正上方），OB另一端连接质量为m的小球P（可视为质点），OC另一端连接质量为2m的物体Q，将小球P放置于半径为R、质量为3m的圆表面光滑的半圆柱上，半圆柱及物体Q均放置于粗糙水平面上，当A、O、O'处于同一竖直线上时，OC处于水平且物体Q恰好不滑动，此时重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．半圆柱所受的摩擦力与物体Q所受到的摩擦力大小相等 B．OC段绳子的拉力大小为 C．水平面对圆柱体的支持力大小为4mg D．物体Q与水平面间的动摩擦因数为 13．（多选）如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是 （　　）     A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力为 C．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力 之比为 D．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力之比为 14．（多选）如图所示，重力的物体在沿斜面向上的力的作用下静止于倾角的斜面上，当F发生下列变化时，关于摩擦力的变化情况判断正确的是（    ）    A．当F变为时，摩擦力为，方向沿斜面向上 B．当F变为时，摩擦力为0 C．当F变为时，摩擦力为，方向沿斜面向下 D．当F从逐渐变为的过程中，摩擦力先减小后增大 15．（多选）如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ．现将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态．在此过程中下列说法正确的是(   ) A．框架对小球的支持力先减小后增大 B．拉力F的最小值为mgsinθ C．地面对框架的摩擦力减小 D．框架对地面的压力始终减小 迁移创新 16．（多选）如图所示，在无风的情况下，一件质量为M的衣服对称的挂在等腰三角形的衣架上，衣架通过轻绳OA悬挂在天花板下。衣架质量为m，衣架顶角，此时衣架底边水平。不计衣服与衣架摩擦，重力加速度为g，则竖直轻绳OA受到的拉力和衣架左侧对衣服的作用力F大小分别为（　　） A． B． C． D． 17．（多选）为庆祝党的二十大的胜利召开，腾冲热海景区挂出32个灯笼（相邻两个灯笼间由轻绳连接），依次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、…、32。在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量，重力加速度，悬挂灯笼的轻绳最大承受力，最左端连接的轻绳与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（　　）    A．最大为53° B．当最大时，最右端轻绳的拉力为 C．当时，第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45° D．当时，第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45° 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 机械运动 3.5 共点力的平衡 课标要点 1. 理解共点力平衡的概念，掌握物体处于平衡状态的运动特点与受力条件。 2. 掌握共点力的平衡条件，学会利用合力为零的规律分析物体受力情况。 3. 熟练运用合成法、分解法和正交分解法解决静态平衡基础问题。 4. 能够结合实际情境判断物体平衡状态，规范完成受力分析与解题运算。 学习重难点 重点： 1. 掌握共点力的平衡条件，明确平衡状态下物体合力为零的核心规律。 2. 熟练运用合成法、正交分解法求解共点力平衡问题。 3. 掌握基础受力分析步骤，能准确判断平衡物体的各个作用力。 难点： 1. 准确区分平衡状态与非平衡状态，避免匀速运动与静止状态分析遗漏。 2. 复杂多力情境中合理建立坐标系、规范分解力，精准列写平衡方程。 3. 动态平衡问题的受力变化分析，判断力的大小、方向变化规律。 知识点 平衡状态 平衡条件 1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态。我们就说这个物体处于平衡状态。 2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 随学随练 1．物体处于平衡状态，下列说法中正确的是（　　） A．物体一定保持静止 B．物体可能做匀速直线运动 C．物体所受合力不为零 D．物体受到两个力的作用 【答案】B 【详解】AB．处于平衡状态的物体可以保持静止状态也可以保持匀速直线运动状态，A错误，B正确； CD．物体处于平衡状态，可以受两个力，也可以受多个力，但所受力的合力一定为零，CD错误。 故选B。 2．以下关于平衡状态的说法中，错误的是（　　） A．如果物体处于平衡状态，则一定处于静止状态 B．处于静止状态的物体，所受合外力一定为零 C．如果物体受到三个共点力作用而平衡，其中任何一个力必定与其余两个力的合力大小相等，方向相反 D．如果物体受到三个非平行力的作用而平衡，则这三个力必能相交于一点 【答案】A 【详解】AB．如果物体处于平衡状态，则物体的合外力为0，物体可能处于静止状态或匀速直线运动状态，所以A错误，符合题意；B正确，不符合题意； C．如果物体受到三个共点力作用而平衡，其中任何一个力必定与其余两个力的合力大小相等，方向相反，所以C正确，不符合题意； D．如果物体受到三个非平行力的作用而平衡，则这三个力必能相交于一点，所以D正确，不符合题意； 故选A。 题型 对共点力平衡条件的理解 1.两种平衡情形：静止和匀速直线运动状态。 2.平衡条件的表达式：F合＝0 3.由平衡条件得出的三个结论 活学活用 1．一个物体在几个共点力作用下处于静止，则这几个力（ ） A．只能是同种性质的力 B．必定是偶数个力 C．它们的合力不为零 D．它们的合力一定为零 【答案】D 【详解】物体在几个共点力作用下处于静止，表示物体所受的力的合力为零，处于平衡状态，而每个力可以是同性或异性，力的个数可以是奇数或偶数；ABC错误，D正确。 故选D。 2．下列说法中正确的是(　　) A．物体的速度在某一时刻等于零，此时物体一定处于平衡状态 B．物体相对于另一个物体保持静止时，该物体一定处于平衡状态 C．随匀速上升的传送带一起向上运动的物体处于平衡状态 D．竖直弹簧上端固定，下端挂一个重物，平衡后用力F将它拉下一段距离后突然撤去力F， 重物仍然处于平衡状态 【答案】C 【详解】A．处于平衡状态的物体，从运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，物体的速度在某一时刻等于零，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，故A错误； B．物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故B错误； C．在倾斜传送带上随传送带一起向上匀速运动的物体，受力平衡，是平衡状态，故C正确； D．当突然撤去力时，重物受到的弹力大于重力，向上做加速运动，不是平衡状态，故D错误。 题型共点力平衡条件的应用 1.处理平衡问题的常用方法 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分解，则其分力与其他两个力分别平衡 正交 分解法 物体在多个共点力作用下处于平衡状态，应用正交分解法，则有 ∑Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0， ∑Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0 矢量 三角形法 如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。矢量三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题 2.应用共点力平衡条件解题的步骤 (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 (2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。 (3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 (4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。 (5)求解方程，并讨论结果。 活学活用 3．某物体在三个共点力作用下处于静止状态，其中一个水平向北的力大小为10 N。若这一力大小不变，而方向转向南，其他两个力不变，则这时物体所受到的合力（　　） A．大小为10 N，方向向南 B．大小为20 N，方向向南 C．大小为10 N，方向向东偏南45° D．大小为20 N，方向向北 【答案】B 【详解】三力平衡中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线，故另外两个力的合力大小等于这个力，方向与这个力反向，当这个力由北转南后，合力等于这个力的两倍，为20N，方向向南，故选B。 4．2023年春节，为增加节日的喜庆气氛，某街道两旁用如图所示的装置挂上了大红灯笼。、为轻绳，OA与竖直墙壁的夹角为53°，OB为轻弹簧，弹簧的劲度系数为1000N/m，弹簧处于水平方向上，已知灯笼质量为，，重力加速度大小g取，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于压缩状态 B．弹簧和轻绳OA对O点的作用力大小为30N C．弹簧的形变量为8cm D．轻绳OA上的弹力大小为50N 【答案】C 【详解】A．以O点为研究对象，轻绳OC对O点的拉力方向竖直向下，轻绳OA对O点的拉力方向沿OA方向指向左上方，根据共点力的平衡条件可得，弹簧对O点的弹力方向应该为水平向右，所以弹簧应处于压缩状态，选项A错误； B．弹簧和轻绳OA对O点的作用力大小与轻绳OC对O点竖直向下的拉力大小相等，方向相反，轻绳OC对O点竖直向下的拉力大小等于灯笼重力大小，即选项B错误； CD．根据共点力的平衡条件和力的正交分解可得，水平方向上有竖直方向上有两式联立解得轻绳OA上的弹力为弹簧的形变量为选项C正确，D错误。故选C。 题型动态平衡问题 1.动态平衡问题的特点：物体受到的共点力中有几个力发生缓慢变化，而变化过程中物体始终处于平衡状态。 2.处理动态平衡问题常用的方法 解析法 对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出已知力与未知力的函数式，进而判断各个力的变化情况 图解法 相似三角形法 对物体在某个位置作受力分析；以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形；找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。 拉密定理法 活学活用 5．如图所示，一物体用细绳悬于点，现用另一细绳绑住绳上的点，对点施加水平牵引力，使物体缓慢上升，则此过程中，关于绳、绳拉力、大小的变化，下列判断正确的是（　　） A．变大、变大 B．变小、变大 C．变小、变小 D．变大、变小 【答案】A 【详解】对节点A与物体整体进行受力分析，如图所示 分析有，解得，在用水平力牵引A点使其向右缓慢运动的过程中，夹角逐渐增大，可知，FOA绳拉力逐渐变大，FAB绳拉力逐渐变大，故A正确，BCD错误。 故选A。 6．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平天花板上，另一端与一个质量为m的小球相连，小球在一个水平拉力，弹簧与竖直方向间的夹角为，现保持拉力F大小不变，方向由水平缓慢逆时针向竖直方向转动，在这个过程中（　　） A．先增大后减小 B．一直减小 C．弹簧弹力先增大后减小 D．弹簧弹力一直增大 【答案】A 【详解】根据题意，对小球受力分析，如图所示： 保持拉力F大小不变，方向由水平缓慢逆时针向竖直方向转动，由矢量三角形可得，弹簧弹力逐渐减小，根据图像可知当与图中圆弧相切时最大，继续转动时开始减小，故先增大后减小。 故选A。 7．某智能机械臂应用模型如图所示，机械臂通过不可伸长的吊索和可以伸缩的液压杆吊起重物，其中A点通过铰链与竖直墙面连接。现缓慢调整液压杆，使吊索逐渐趋近水平，在此过程中（　　） A．的支持力逐渐增大，的拉力大小不变 B．的支持力先减小后增大，的拉力大小不变 C．的支持力逐渐增大，的拉力逐渐减小 D．的支持力大小不变，的拉力逐渐减小 【答案】A 【详解】对O点受力分析如图 根据相似三角形关系可知缓慢调整液压杆OA，使吊索OB逐渐趋近水平，在此过程中OA变大，OB不变，可知FAO变大，FOB不变。故选A。 8．新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动60°，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．当BP板转过30°时，棉包对BP板的压力大小为mg B．当BP板转过60°时，棉包受到三个力的作用 C．棉包对BP板的压力一直减小 D．棉包对AP板的压力先增大后减小 【答案】C 【详解】A．当BP板转过30°时，两板间夹角为120°固定不变，可知此时两板对棉包的支持力大小相等，由平衡条件有解得根据牛顿第三定律可得，棉包对BP板的压力大小为，故A错误； B．当BP板转过60°时，AP板处于水平状态，此时棉包对BP板的作用力大小为零，棉包只受重力和AP板的支持力，故B错误 CD．对棉包受力分析，如图所示 设BP板转动的角度为，根据正弦定理可得 当从0°增大到60°的过程中，AP板对棉包的支持力一直增大，根据牛顿第三定律可得棉包对AP板的压力一直增大，BP板对棉包的支持力一直减小，则棉包对BP板的压力一直减小，故D错误，C正确。 故选C。 基础通关 1．重150N的光滑球A悬空靠在竖直墙和三角形木块B之间，木块B的重力为1500N，且静止在水平地面上，如图所示，则（    ） A．墙所受压力的大小为 B．墙所受压力的大小为300N C．木块B所受水平地面摩擦力大小为0N D．木块B所受水平地面支持力大小为1500N 【答案】A 【详解】AB．以A球为研究对象，分析受力情况：重力GA，墙的支持力N1和B的支持力N2，作出力图 由平衡条件得知，N1和N2的合力与GA大小相等、方向相反。则有： 由牛顿第三定律得墙所受压力的大小，故A正确，B错误； CD．再以AB整体为研究对象，分析受力如图，由平衡条件得，B所受的摩擦力： 木块B所受水平地面支持力大小，故CD错误。 故选A。 2．如图所示，质量为m的灯笼用两根轻绳AO、BO悬挂且保持静止，AO与水平方向夹角为，BO水平，AO、BO的拉力大小分别为、，重力加速度为g，下列关系式正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以O点为对象，根据平衡条件可得， 可得，， 故选C。 3．如图所示，在倾角为θ的斜面上，质量为m与质量为M的木块叠放在一起沿斜面匀速下滑，已知木块间的动摩擦因数为，木块与板间动摩擦因数为  则下列说法正确的是（　　）    A．两木块间的摩擦力大小为 B．两木块间的摩擦力大小为 C．斜面对木块的摩擦力大小为 D．地面对斜面有水平向左的摩擦力 【答案】A 【详解】AB．上面的木块处于平衡状态，则两木块间的摩擦力大小为 选项A正确，B错误； C．两木块整体处于平衡状态，则斜面对木块的摩擦力大小为 选项C错误； D．对整体受力分析可知，整体在水平方向受力为零，可知地面对斜面摩擦力为零，选项D错误。 故选A。 4．如图所示， 在同一竖直平面内， 小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，a跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为m， 细线c、d平行且与水平成θ=30°（不计摩擦， 重力加速度为g）， 则细线a、b的拉力大小分别为（　　） A．2mg， mg B．3mg， mg C．4mg， 2mg D．5mg， 2mg 【答案】A 【详解】由对称性可知，d绳对B的拉力与c绳对A的拉力等大反向，把AB作为整体研究可知，细绳a的拉力大小为 设细绳b与水平方向夹角为，如图 设细绳b、c的弹力大小分别为，对处于平衡状态的A，有 题意可知 联立以上解得 故选A。 5．如图所示，质量为3m的物体A放在水平面上，轻绳通过固定在天花板上的光滑定滑轮O将物体A和质量为m的小球B连在一起。已知定滑轮O和物体A间的轻绳与水平方向的夹角为30°，物体A和小球B均处于静止状态，物体A与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．轻绳对滑轮的作用力大小为mg B．地面对物体A的摩擦力大小为 C．物体A对地面的压力大小为 D．物体A与地面之间的动摩擦因数至少为 【答案】D 【详解】A．对小球B受力分析可知，轻绳的拉力大小为 所以轻绳给滑轮的两个拉力大小均为mg，夹角为60°，所以这两个力的合力大小为 故A错误； BC．对物体A受力分析，有 解得 ， 由牛顿第三定律有 故BC错误； D．由题意可知 解得 故D正确｡ 故选D。 6．在科学研究中，可以用风力仪直接测风力的大小。其原理如图所示，轻绳下端挂着一个质量为的小球。当受到沿水平方向吹来的风时，轻绳偏离竖直方向的夹度为。下列说法正确的是（　　）    A．水平风力增大，水平风力可能大于轻绳张力 B．水平风力越大，水平风力与轻绳张力的合力也越大 C．水平风力的大小与小球质量、偏角的关系是 D．水平风力增大为原来的2倍，轻绳张力也将增大为原来的2倍 【答案】C 【详解】A．小球处于静止状态，则水平方向有 解得 故A错误； B．小球处于静止状态，合力为0，则水平风力与轻绳张力的合力与重力等大反向，故B错误； C．竖直方向有 结合A项可知 故C正确； D．根据力的矢量合成可知 则水平风力增大为原来的2倍，轻绳张力不是原来的2倍，故D错误； 故选C。 7．如图所示，固定在水平地面上的圆桶中装有两个完全相同的、质量均为的篮球甲和乙，圆桶的底部半径是篮球半径的1.5倍，篮球甲对圆桶侧壁的压力大小为，对篮球乙的压力大小为，重力加速度为，不计一切摩擦。则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】设甲、乙两篮球球心的连线与竖直方向的夹角为，如图1所示，则由几何关系可知 对篮球甲进行受力分析，如图2所示，可得， 由牛顿第三定律，可知篮球甲对圆桶侧壁的压力大小为，篮球甲对篮球乙的压力大小为。 故选D。 8．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处，另一端与小球P连接，同时一轻绳跨过定滑轮与小球P相连。开始时在外力F作用下系统在图示位置静止。改变F大小使小球P缓慢移动，在小球P到达N点正上方前，下列说法正确的是（　　） A．外力F大小不变 B．外力F逐渐变大 C．弹簧弹力逐渐变小 D．小球运动轨迹是圆弧 【答案】D 【详解】AB．对小球P进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，因此 缓慢运动过程OP越来越小，则F逐渐减小，故AB错误； BD．由可知如果PN增大，则x会先减小，如果PN减小，则x会增大，该等式不可能成立，所以弹簧的形变量保持不变，弹簧弹力大小始终不变，小球运动轨迹是圆弧，故D正确，C错误。 故选D。 9．将建筑材料从高层楼房的窗外运到地面时，安全起见，为了防止建筑材料与墙壁相碰，要求下降过程中重物与墙壁保持一定的距离L。如图所示，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q拉住材料，二人配合可使重物缓慢沿虚线竖直下降。若重物的质量m=35kg，重力加速度g=10m/s2，人的高度可忽略不计，当P绳与竖直方向的夹角α=37°时，Q绳与竖直方向的夹角β=53°，sin37°=0.6，下列说法不正确的是（　　） A．此时P绳的拉力大小为1000N B．此时Q绳的拉力大小为750N C．若继续下降，人始终站在原地收绳，P绳的拉力持续减小 D．若继续下降，人始终站在原地收绳，Q绳的拉力可能先减小后增大 【答案】D 【详解】AB．对重物受力分析如图所示 由平衡条件得，在水平方向上有 在竖直方向上有 联立解得 ， 故AB正确，不符合题意； CD．如图所示 若继续下降，人始终站在原地收绳，则α减小，β变大，由图可知TP变小，TQ减小，即P绳的拉力持续变小，Q绳的拉力持续减小，故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。 故选D。 10．抖空竹是国家级非物质文化遗产代表性项目，我校把它引入到体育校本课程，深受学生喜爱。如图所示，在一次表演赛中，张宇同学保持一只手A不动，另一只手B沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦力，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（　　） A．沿虚线a向左移动时，细线的拉力将增大 B．沿虚线b向上移动时，细线的拉力将不变 C．沿虚线c斜向上移动时，细线的拉力将减小 D．沿虚线d向右移动时，细线对空竹的合力将增大 【答案】B 【详解】A．设θ为细线与竖直方向的夹角，对空竹受力分析，在竖直方向受力平衡有 沿虚线a向左移动时，θ角减小，则细线的拉力将减小，故A正确； B．沿虚线b向上移动时，AB两点间距不变，绳长不变，可知细线与竖直方向的夹角θ不变，则细线的拉力不变，故B正确； C．沿虚线c斜向上移动时，夹角θ变大，则细线的拉力将变大，故C错误； D．沿虚线d向右移动时，细线对空竹的合力与重力等大反向，可知合力不变，故D错误。 故选B。 素养提升 11．（多选）如图所示为家庭常用的手拉车，手拉车的底板和支架相互垂直。初始时手拉车支架与水平地面垂直，运送货物时先将手拉车绕点逆时针缓慢转动，然后推动手拉车车沿水平地面运动。在手拉车绕点逆时针缓慢转动的过程中，支架对货物的弹力为，底板对货物的弹力为，不计货物与小推车间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．逐渐减小 D．先减小后增大 【答案】AC 【详解】对货物受力分析如图 在手拉车绕O点逆时针缓慢转动的过程中，不变，从逐渐增大到，从逐渐减小到，根据正弦定理可知逐渐增大，逐渐减小。故选AC。 12．（多选）如图所示，三根轻质细线结于O点，OA另一端固定在天花板上的A点（位于圆心O'的正上方），OB另一端连接质量为m的小球P（可视为质点），OC另一端连接质量为2m的物体Q，将小球P放置于半径为R、质量为3m的圆表面光滑的半圆柱上，半圆柱及物体Q均放置于粗糙水平面上，当A、O、O'处于同一竖直线上时，OC处于水平且物体Q恰好不滑动，此时重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．半圆柱所受的摩擦力与物体Q所受到的摩擦力大小相等 B．OC段绳子的拉力大小为 C．水平面对圆柱体的支持力大小为4mg D．物体Q与水平面间的动摩擦因数为 【答案】AD 【详解】A．根据题意，对整体进行受力分析，水平方向上合力为零，物块所受摩擦力与半圆柱体所受摩擦力等大反向，故A正确； BD．对小球P受力分析，受重力 mg，光滑半圆柱的支持力N和绳子的拉力F，处于平衡状态，画出拉力F等大反向的力F′，即为mg和N的合力，如图所示： 由相似三角形有解得由余弦定理有则有对结点O受力分析，如图所示： 由平衡条件有， 对物体Q受力分析，如图所示： 由平衡条件有 又有，则有故B错误，D正确； C．OA段绳子的张力在竖直方向上将小球P和圆柱体整体受力分析有解得故C错误。 故选AD。 13．（多选）如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是 （　　）     A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力为 C．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力 之比为 D．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力之比为 【答案】AC 【详解】A．图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力都是，互成120°角，因此合力的大小是，故BC对滑轮的作用力大小也是（方向与竖直方向成60°角斜向右上方），故A正确； B．图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G点的弹力方向沿杆，对G点受力分析如图所示 又由力的平衡条件可得由力的性质可得HG杆受到绳的作用力为故B错误； CD．图乙中得则有故C正确，D错误。 故选AC。 14．（多选）如图所示，重力的物体在沿斜面向上的力的作用下静止于倾角的斜面上，当F发生下列变化时，关于摩擦力的变化情况判断正确的是（    ）    A．当F变为时，摩擦力为，方向沿斜面向上 B．当F变为时，摩擦力为0 C．当F变为时，摩擦力为，方向沿斜面向下 D．当F从逐渐变为的过程中，摩擦力先减小后增大 【答案】BD 【详解】A．当F变为时方向沿斜面向上，故A错误； B．当F变为时故B正确； C．当F变为时，如果物体相对斜面静止，则方向沿斜面向下；如果物体已经发生滑动，摩擦力变为滑动摩擦，由于摩擦因数未知，故摩擦力未知，方向沿斜面向下，故C错误； D．当F从逐渐变为的过程中，摩擦力先沿斜面向上逐渐减小，当F=50N之后，摩擦力方向沿斜面向下逐渐增大，故D正确。 故选BD。 15．（多选）如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ．现将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态．在此过程中下列说法正确的是(   ) A．框架对小球的支持力先减小后增大 B．拉力F的最小值为mgsinθ C．地面对框架的摩擦力减小 D．框架对地面的压力始终减小 【答案】CD 【分析】以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，根据平衡条件分析小球受力变化情况．再以整体为研究对象，分析框架的受力情况． 【详解】AB. 以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图所示． 根据几何关系可知，将F顺时针转动至竖直向上之前，支持力N逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时：F=mgcosθ.故A错误，B错误； C.以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力逐渐减小．故C正确； D. 以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力逐渐减小，根据牛顿第三定律可知，框架对地面的压力也逐渐减小．故D正确．故选CD 迁移创新 16．（多选）如图所示，在无风的情况下，一件质量为M的衣服对称的挂在等腰三角形的衣架上，衣架通过轻绳OA悬挂在天花板下。衣架质量为m，衣架顶角，此时衣架底边水平。不计衣服与衣架摩擦，重力加速度为g，则竖直轻绳OA受到的拉力和衣架左侧对衣服的作用力F大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．对衣服和衣架整体分析，根据平衡条件可得故A错误，B正确； CD．对衣服受力分析，根据几何关系可知，衣架两侧对衣服的作用力之间的夹角为根据平衡条件以及对称性可知解得故D错误，C正确。 故选BC。 17．（多选）为庆祝党的二十大的胜利召开，腾冲热海景区挂出32个灯笼（相邻两个灯笼间由轻绳连接），依次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、…、32。在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量，重力加速度，悬挂灯笼的轻绳最大承受力，最左端连接的轻绳与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（　　）    A．最大为53° B．当最大时，最右端轻绳的拉力为 C．当时，第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45° D．当时，第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45° 【答案】BC 【详解】AB．当最左端连接的轻绳的拉力大小为时，θ最大，此时灯笼整体受力如图所示    由平衡条件水平方向有竖直方向有联立解得故A错误，B正确； C．当时，此时灯笼整体受力如图所示    由平衡条件知，最右端轻绳的拉力对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角，故C正确； D．当时，此时灯笼整体受力如图所示    由平衡条件知，最右端轻绳的拉力对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角，故D错误； 故选BC。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $