精品解析：湖南衡阳市衡阳县第四中学2026-2027学年高三上学期开学物理试题

衡阳县四中2027届高三第一学期开学考试 物理试题 满分：100分 考试时间：75分钟 考试内容：高考全部内容 一、选择题，本大题共10小题，共46分。第1~7题，每小题4分，只有一项符合题目要求；第8~10题，每小题6分，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 运动员立定跳远起跳瞬间如图所示，能表示地面对双脚作用力方向的是（　　） A. B. C. D. 2. 地球有周期性的潮汐现象，研究表明潮汐力会耗散地球自转能量，缓慢降低地球自转速度，若仅考虑这一影响因素，则多年以后与现在相比，下列说法正确的是（ ） A. 地球表面赤道处的重力加速度减小 B. 地球表面两极处的重力加速度增大 C. 地球同步卫星的轨道高度降低 D. 地球的第一宇宙速度大小不变 3. 电子显微镜利用电场控制电子的运动，其电场的部分简化图如图所示，电场线的分布形状为“束腰”式，a、b、c、d为电场中的四个点，其中a、b两点关于中间电场线对称，adb连线垂直中间电场线。下列说法正确的是（　　） A. 电子在a点和b点的加速度相同 B. a和d两点的电势相同 C. 电子在a点的电势能小于在c点电势能 D. 仅在电场力作用下，图中从a点到c点虚线可能是电子轨迹 4. 如图所示，电路中的变压器为理想变压器，U为正弦式交流电压，R为滑动变阻器，、是两个定值电阻。A、V分别是理想电流表和理想电压表，则下列说法正确的是（　　） A. 仅闭合开关S，电流表示数变大、电压表示数变大 B. 仅闭合开关S，电流表示数变小、电压表示数变大 C. 开关S闭合时，变阻器滑片向左移动的过程中，电流表、电压表示数均变小 D. 开关S闭合时，变阻器滑片向左移动的过程中，电流表、电压表示数均变大 5. 如图所示，长为的轻绳一端固定在点，另一端连接质量为的小球。先把绳子拉直且处于水平位置，然后由静止释放小球，设点所在的水平面为重力势能的零势面，不计空气阻力。当细绳与水平方向夹角为时（小于90°），下列说法正确的是（　　） A. 一定时，越大，小球的机械能越大 B. 一定时，越大，小球的向心加速度越大 C. 一定时，绳的拉力与绳长无关 D. 一定时，越大，小球所受重力的瞬时功率越大 6. 如图所示，一下端封闭、上端开口的粗细均匀的玻璃管竖直静置，长度L2=15.2cm的水银柱封闭了一段空气（视为理想气体）柱，空气柱的长度L1=10cm。外界大气压强恒为p0=76cmHg。现转动玻璃管使其开口向下竖直静置（水银没有溢出），管内空气温度保持不变。下列说法正确的是（　　） A. 管内空气的压强增加了15.2cmHg B. 管内空气的压强减小了15.2cmHg C. 管内空气柱的长度增加了5cm D. 管内空气柱的长度增加了2cm 7. 如图所示静止于水平地面的箱子内有一粗糙斜面，将物体无初速放在斜面上，物体将沿斜面下滑。若要使物体相对斜面静止，下列情况中不可能达到要求的是（　　） A. 使箱子沿水平方向做匀加速直线运动 B. 使箱子做自由落体运动 C. 使箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动 D. 使箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动 8. 关于图中呈现的信息，下列说法正确的有（ ） A. 云母片上石蜡熔化区域的形状反映了非晶体的各向异性 B. 玻尔的原子理论可以解释氢原子光谱分立、不连续的现象 C. 大量气体分子整体的速率分布遵从一定的统计规律，且分布曲线与温度有关 D. 放射性元素的半衰期是大量原子核衰变的统计规律，不适用于少量原子核 9. 如图所示，图甲是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，P点是此时处在平衡位置的一个质点。图乙是质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A. 这列波沿x轴正方向传播 B. 这列波沿x轴负方向传播 C. 这列波的波速为2m/s D. 这列波的波速为2.5m/s 10. 如图所示是我国某磁悬浮列车利用电磁阻尼辅助刹车的示意图，在车身下方固定一由粗细均匀导线制成的N匝矩形线框abcd，ab边长为L，bc边长为d，在站台轨道上存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的有界矩形匀强磁场MNPQ，区域长也为d，MN边界与ab平行。d若ab边刚进入磁场时列车关闭发动机，此时的速度大小为，cd边刚离开磁场时列车刚好停止运动。已知线框总电阻为R，列车的总质量为m，列车停止前所受铁轨阻力及空气阻力的合力恒为f。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 列车进站过程中电流方向为adcb B. 线框ab边刚进入磁场时列车的加速度大小 C. 线框从进入到离开磁场过程中，线框产生的焦耳热 D. 线框从进入到离开磁场过程所用的时间 二、非选择题：本大题共5小题，共54分。 11. 某学习小组设计了如图甲所示的实验来测量物体与桌面间的动摩擦因数。将一斜面固定在有一定高度的水平桌面上，物体从斜面上的某一点由静止释放，运动至桌面边缘后水平飞出落在水平地面上。用刻度尺测出斜面下端到桌面边缘的距离和物体落地点到桌面边缘的水平距离；调整斜面在水平桌面上的位置，重复上述过程，得出多组、的实验数据利用得到的数据作出如图乙所示的图像，并得到出图像的横轴截距为，纵轴截距为。 （1）重复操作时，物体__________选填“需要”或“不需要”从斜面上同一点静止释放； （2）为了完成实验，实验中还应测量的物理量有           A. 斜面体的倾角 B. 物体的质量 C. 桌面到地面的高度 D. 当地的重力加速度为 （3）物体与水平桌面之间的动摩擦因数为__________；（用题目中出现的物理量符号表示） （4）另一同学仅升高桌面的高度，再次完成该实验得到的图像如图中虚线所示，则该同学绘制出的图像可能是          。 A. B. C. D. 12. 物理实验小组先用多用电表粗测后再精确测定一个定值电阻的阻值。实验器材有： 多用表： 干电池2节（每节电池电动势1.5 V，内阻约为1 Ω）： 电流表G（满偏电流，内阻）； 电流表A（量程为0~30 mA，内阻约为1 Ω）； 滑动变阻器（阻值0~20 Ω）；滑动变阻器（阻值0~2000 Ω）； 电阻箱R（最大阻值9999 Ω）； 开关S，导线若干。 完成实验并回答问题： （1）先用多用电表粗测电阻。多用电表选择倍率为“”的电阻挡，发现指针偏转角度太大。再次调整倍率，测量结果如图（a）所示，则多用表读数为________Ω。 （2）再用电流表G和电阻箱R，改装一个量程为3 V的电压表。需要将电阻箱R调整为________Ω。 （3）然后用图（b）所示电路精确测定。其中滑动变阻器应选用________（选填“”或“”）。 （4）正确连接电路后，在闭合开关S前，先将滑动变阻器滑片置于b端，然后闭合开关S，改变滑动变阻器接入电路的阻值，记录了3组电流表G的读数和对应电流表A的读数如下表所示，则________Ω（计算结果保留3位有效数字）。 序号 1 2 3 0.40 0.60 0.80 7.5 11.2 15.4 （5）若电流表G内阻值大于140 Ω，对上述实验中定值电阻测量值的影响，下列判断正确的是________（填标号）。 A. 有影响，测量值偏大 B. 有影响，测量值偏小 C. 没有影响 13. 如图所示为某透明介质制成的棱镜截面，该截面由扇形和直角三角形构成。一单色细光束由平面上的M点斜射入棱镜，细光束刚好在Q点发生全反射。已知，；弧MP等于弧PQ的3倍，光在真空中的速率为c，求： （1）光束在M点射入棱镜时与MN边夹角的余弦值； （2）光束从M点射入到第一次从棱镜中射出的时间。 14. 如图所示，在竖直平面内，虚线与水平方向成角，虚线上方存在着方向竖直向下的匀强电场，虚线下方存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线上有三点，，质量为电荷量为的粒子从点以初速度沿水平方向进入电场，恰好从点进入磁场，又从点射出磁场，粒子的重力不计，可能会用到的公式，求： （1）匀强电场的场强大小； （2）粒子经过点的速度大小； （3）匀强磁场的磁感应强度大小。 15. 如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直。质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。 （1）求小球第一次运动到轨道最低点时的速度大小； （2）求小球在平面直角坐标系中的轨迹方程； （3）若，求小球下降高度时相对于地面的速度大小（结果用、、表示）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳县四中2027届高三第一学期开学考试 物理试题 满分：100分 考试时间：75分钟 考试内容：高考全部内容 一、选择题，本大题共10小题，共46分。第1~7题，每小题4分，只有一项符合题目要求；第8~10题，每小题6分，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 运动员立定跳远起跳瞬间如图所示，能表示地面对双脚作用力方向的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对运动员受力分析可知，受重力、地面竖直向上的弹力，运动员立定跳远起跳瞬间，运动员有相对地面向左的运动趋势，因此还受地面向右的静摩擦力，因此地面对双脚的作用力是弹力与静摩擦力的合力，其方向是斜向右上方。 故选B。 2. 地球有周期性的潮汐现象，研究表明潮汐力会耗散地球自转能量，缓慢降低地球自转速度，若仅考虑这一影响因素，则多年以后与现在相比，下列说法正确的是（ ） A. 地球表面赤道处的重力加速度减小 B. 地球表面两极处的重力加速度增大 C. 地球同步卫星的轨道高度降低 D. 地球的第一宇宙速度大小不变 【答案】D 【解析】 【详解】A．赤道处物体的万有引力分为重力和自转向心力，满足 推导得 地球自转速度减慢则减小，增大，故A错误； B．两极处物体无自转向心力，万有引力全部等于重力，即 得 与自转速度无关，因此两极处重力加速度不变，故B错误； C．同步卫星周期等于地球自转周期，地球自转速度减慢则周期增大，根据万有引力提供向心力 整理得 增大则轨道半径增大，轨道高度增大，故C错误； D．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力 得 、地球质量、地球半径均与地球自转速度无关，因此第一宇宙速度大小不变，故D正确。 故选D。 3. 电子显微镜利用电场控制电子的运动，其电场的部分简化图如图所示，电场线的分布形状为“束腰”式，a、b、c、d为电场中的四个点，其中a、b两点关于中间电场线对称，adb连线垂直中间电场线。下列说法正确的是（　　） A. 电子在a点和b点的加速度相同 B. a和d两点的电势相同 C. 电子在a点的电势能小于在c点电势能 D. 仅在电场力作用下，图中从a点到c点虚线可能是电子轨迹 【答案】C 【解析】 【详解】A．加速度是矢量。根据电场线的对称性，a点和b点的电场强度大小相等，电子在a、b点受到的电场力大小相等，方向如图所示 根据牛顿第二定律可知，电子在a点和b点的加速度大小相等，方向不同，故A错误； B．电场线与等势面垂直。在d点，电场线是水平的，所以过d点的等势面在此处是竖直的。但在a点，电场线是斜向右下方的，所以过a点的等势面是斜向左上方的。因此，a、d两点的电势不同，故B错误； C．电场线由左指向右，沿电场线的方向电势逐渐降低，所以a点的电势高于c点的电势，电子带负电，根据，可知电子在a点的电势能小于在c点的电势能。故C正确； D．物体做曲线运动时，其所受合外力的方向应指向轨迹的凹侧。电子带负电，在a点所受电场力的方向与该点电场强度的方向相反。a点的电场强度方向沿电场线的切线斜向右下方，所以电子在a点受到的电场力方向斜向左上方。而虚线轨迹ac的凹侧在下方，要求受力方向有指向下方（凹侧）的分量。电子在a点受力斜向左上方，与轨迹弯曲方向矛盾。因此，该虚线不可能是电子的运动轨迹，故D错误。 故选C。 4. 如图所示，电路中的变压器为理想变压器，U为正弦式交流电压，R为滑动变阻器，、是两个定值电阻。A、V分别是理想电流表和理想电压表，则下列说法正确的是（　　） A. 仅闭合开关S，电流表示数变大、电压表示数变大 B. 仅闭合开关S，电流表示数变小、电压表示数变大 C. 开关S闭合时，变阻器滑片向左移动的过程中，电流表、电压表示数均变小 D. 开关S闭合时，变阻器滑片向左移动的过程中，电流表、电压表示数均变大 【答案】C 【解析】 【详解】AB．根据理想变压器电压关系有 副线圈有 则原线圈可以等效为一个电阻​ 闭合S后，副线圈并联电阻增多，副线圈总负载电阻减小，因此等效电阻减小。原线圈侧总电阻为，总电压不变，因此原线圈电流（电流表示数）增大； 原线圈电压 减小，因此减小，副线圈电压也减小（电压表示数减小）， 故AB错误； CD．滑动变阻器滑片向左移动，接入电路的电阻增大，原侧总电阻增大，总电压不变，因此原线圈电流（电流表示数）减小； 原线圈电压​ 增大，因此减小，副线圈电压也减小（电压表示数减小），因此电流表、电压表示数均变小，故C正确，D错误。 故选C。 5. 如图所示，长为的轻绳一端固定在点，另一端连接质量为的小球。先把绳子拉直且处于水平位置，然后由静止释放小球，设点所在的水平面为重力势能的零势面，不计空气阻力。当细绳与水平方向夹角为时（小于90°），下列说法正确的是（　　） A. 一定时，越大，小球的机械能越大 B. 一定时，越大，小球的向心加速度越大 C. 一定时，绳的拉力与绳长无关 D. 一定时，越大，小球所受重力的瞬时功率越大 【答案】C 【解析】 【详解】A．小球在摆动过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，始终等于零，故A错误； B．根据动能定理 小球的向心力 解得 所以一定时，小球的向心加速度与无关，故B错误； C．根据 解得 所以一定时，绳的拉力与绳长无关，故C正确； D．小球重力的瞬时功率 当时重力的瞬时功率为零，当接近90°时重力的瞬时功率接近零，所以一定时，越大，小球所受重力的瞬时功率先增大后减小，故D错误。 故选C。 6. 如图所示，一下端封闭、上端开口的粗细均匀的玻璃管竖直静置，长度L2=15.2cm的水银柱封闭了一段空气（视为理想气体）柱，空气柱的长度L1=10cm。外界大气压强恒为p0=76cmHg。现转动玻璃管使其开口向下竖直静置（水银没有溢出），管内空气温度保持不变。下列说法正确的是（　　） A. 管内空气的压强增加了15.2cmHg B. 管内空气的压强减小了15.2cmHg C. 管内空气柱的长度增加了5cm D. 管内空气柱的长度增加了2cm 【答案】C 【解析】 【详解】AB．设水银柱的质量为m，玻璃管横截面积为S，玻璃管竖直静置时，对水银柱，根据平衡条件可得， 解得 转动玻璃管使其开口向下竖直静置时，对水银柱，根据平衡条件可得 解得 则有 即管内空气的压强减小了30.4cmHg，故AB错误； CD．对管中的空气柱，根据玻意耳定律可得， 所以 可知管内空气柱的长度增加了5cm，故C正确，D错误。 故选C。 7. 如图所示静止于水平地面的箱子内有一粗糙斜面，将物体无初速放在斜面上，物体将沿斜面下滑。若要使物体相对斜面静止，下列情况中不可能达到要求的是（　　） A. 使箱子沿水平方向做匀加速直线运动 B. 使箱子做自由落体运动 C. 使箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动 D. 使箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动 【答案】C 【解析】 【详解】A．当箱子沿水平方向做匀加速直线运动，若物体相对斜面静止，则两者加速度相等。当物体所受重力和支持力的合力恰好水平向右，且等于其做加速运动所需合力时，物体与斜面间的摩擦力恰好为零，即物体相对斜面静止。故A不符合题意； B．当箱子做自由落体运动，此时物体与箱子之间的作用力为零，物体也做自由落体运动，即物体相对斜面静止，故B不符合题意； C．当箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动，假设物体相对斜面静止，则物体受力如图所示 建立如图所示坐标系，则根据牛顿第二定律分别有 整理可得 由于物体无初速放在斜面上时，物体将沿斜面下滑，故有 即 故假设不成立。物块与斜面发生相对滑动。故C符合题意； D．当箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动时，当物体所受支持力与摩擦力在水平方向的合力恰好提供做圆周运动的向心力时，物体与斜面相对静止。故D不符合题意。 故选C。 8. 关于图中呈现的信息，下列说法正确的有（ ） A. 云母片上石蜡熔化区域的形状反映了非晶体的各向异性 B. 玻尔的原子理论可以解释氢原子光谱分立、不连续的现象 C. 大量气体分子整体的速率分布遵从一定的统计规律，且分布曲线与温度有关 D. 放射性元素的半衰期是大量原子核衰变的统计规律，不适用于少量原子核 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．云母片上石蜡熔化区域的形状呈椭圆形，表明云母沿不同方向的导热性能不同，说明云母是晶体，不是非晶体，故A错误； B．玻尔的原子理论可以解释氢原子光谱分立、不连续的现象，B正确； C．大量气体分子整体的速率分布遵从一定的统计规律，且分布曲线与温度有关，温度越高，速率大的分子占的比例越大，C正确； D．放射性元素的半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对大量的原子核适用，不适用于少量原子核，D正确。 故选BCD。 9. 如图所示，图甲是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，P点是此时处在平衡位置的一个质点。图乙是质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A. 这列波沿x轴正方向传播 B. 这列波沿x轴负方向传播 C. 这列波的波速为2m/s D. 这列波的波速为2.5m/s 【答案】AC 【解析】 【详解】AB．由图乙可知质点P在t=0时刻向y轴正方向振动，由图甲结合波形平移法可知这列波沿x轴正方向传播，故A正确，B错误； CD．由甲图知波长 由乙图知周期 这列波的波速为 故C正确，D错误。 故选AC。 10. 如图所示是我国某磁悬浮列车利用电磁阻尼辅助刹车的示意图，在车身下方固定一由粗细均匀导线制成的N匝矩形线框abcd，ab边长为L，bc边长为d，在站台轨道上存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的有界矩形匀强磁场MNPQ，区域长也为d，MN边界与ab平行。d若ab边刚进入磁场时列车关闭发动机，此时的速度大小为，cd边刚离开磁场时列车刚好停止运动。已知线框总电阻为R，列车的总质量为m，列车停止前所受铁轨阻力及空气阻力的合力恒为f。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 列车进站过程中电流方向为adcb B. 线框ab边刚进入磁场时列车的加速度大小 C. 线框从进入到离开磁场过程中，线框产生的焦耳热 D. 线框从进入到离开磁场过程所用的时间 【答案】BD 【解析】 【详解】A．列车进站过程中穿过线框的磁通量变大，由楞次定律及安培定则可知列车进站过程中电流方向为，故A错误； B．列车ab边进入磁场瞬间产生的感应电动势为 由闭合电路的欧姆定律得 对列车由牛顿第二定律得 联立解得 故B正确； C．线框由进入磁场到离开磁场过程中，由动能定理得 又 联立方程解得 故C错误； D．线框由进入磁场到离开磁场过程中，由动量定理得 又 则 联立方程解得 故D正确。 故选BD。 二、非选择题：本大题共5小题，共54分。 11. 某学习小组设计了如图甲所示的实验来测量物体与桌面间的动摩擦因数。将一斜面固定在有一定高度的水平桌面上，物体从斜面上的某一点由静止释放，运动至桌面边缘后水平飞出落在水平地面上。用刻度尺测出斜面下端到桌面边缘的距离和物体落地点到桌面边缘的水平距离；调整斜面在水平桌面上的位置，重复上述过程，得出多组、的实验数据利用得到的数据作出如图乙所示的图像，并得到出图像的横轴截距为，纵轴截距为。 （1）重复操作时，物体__________选填“需要”或“不需要”从斜面上同一点静止释放； （2）为了完成实验，实验中还应测量的物理量有           A. 斜面体的倾角 B. 物体的质量 C. 桌面到地面的高度 D. 当地的重力加速度为 （3）物体与水平桌面之间的动摩擦因数为__________；（用题目中出现的物理量符号表示） （4）另一同学仅升高桌面的高度，再次完成该实验得到的图像如图中虚线所示，则该同学绘制出的图像可能是          。 A. B. C. D. 【答案】（1）需要 （2）C （3） （4）A 【解析】 【小问1详解】 为了保证物块到达斜面体底端的速度相等，使物块在台面上运动的初速度相同，每次物块均从斜面体的同一位置静止释放。 【小问2详解】 设物块到达斜面体底端时的速度为v0，在水平桌面上，根据动能定理可知： 根据平抛运动规律可知：， 联立以上各式得： 故 解得：，故还需要测量台面到水平面的高度 故选C。 【小问3详解】 根据图像可知，可得； 【小问4详解】 另一同学仅升高桌面的高度，根据，可知图像斜率绝对值变小，纵截距不变，故选A。 12. 物理实验小组先用多用电表粗测后再精确测定一个定值电阻的阻值。实验器材有： 多用表： 干电池2节（每节电池电动势1.5 V，内阻约为1 Ω）： 电流表G（满偏电流，内阻）； 电流表A（量程为0~30 mA，内阻约为1 Ω）； 滑动变阻器（阻值0~20 Ω）；滑动变阻器（阻值0~2000 Ω）； 电阻箱R（最大阻值9999 Ω）； 开关S，导线若干。 完成实验并回答问题： （1）先用多用电表粗测电阻。多用电表选择倍率为“”的电阻挡，发现指针偏转角度太大。再次调整倍率，测量结果如图（a）所示，则多用表读数为________Ω。 （2）再用电流表G和电阻箱R，改装一个量程为3 V的电压表。需要将电阻箱R调整为________Ω。 （3）然后用图（b）所示电路精确测定。其中滑动变阻器应选用________（选填“”或“”）。 （4）正确连接电路后，在闭合开关S前，先将滑动变阻器滑片置于b端，然后闭合开关S，改变滑动变阻器接入电路的阻值，记录了3组电流表G的读数和对应电流表A的读数如下表所示，则________Ω（计算结果保留3位有效数字）。 序号 1 2 3 0.40 0.60 0.80 7.5 11.2 15.4 （5）若电流表G内阻值大于140 Ω，对上述实验中定值电阻测量值的影响，下列判断正确的是________（填标号）。 A. 有影响，测量值偏大 B. 有影响，测量值偏小 C. 没有影响 【答案】（1）160##160.0 （2）2860 （3） （4）168 （5）B 【解析】 【小问1详解】 多用电表指针偏转角度太大，说明被测电阻阻值较小，应换用较小的倍率，即“”挡。由图（a）可知，指针指在16刻度处，故读数为 【小问2详解】 电流表G改装成量程的电压表需串联电阻，由 得 【小问3详解】 图（b）中滑动变阻器采用分压式接法，为便于调节且电压变化范围大，应选用阻值较小的滑动变阻器，故选。 【小问4详解】 改装后的电压表内阻 由电路图可知，待测电阻两端电压 流过的电流 则 根据表格三组数据计算得 ，， 所以 【小问5详解】 若真实值大于，则改装后电压表实际内阻 测量时电压表读数 而实际电压 计算时使用，故测量值偏小。 故选B。 13. 如图所示为某透明介质制成的棱镜截面，该截面由扇形和直角三角形构成。一单色细光束由平面上的M点斜射入棱镜，细光束刚好在Q点发生全反射。已知，；弧MP等于弧PQ的3倍，光在真空中的速率为c，求： （1）光束在M点射入棱镜时与MN边夹角的余弦值； （2）光束从M点射入到第一次从棱镜中射出的时间。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 作出光路图如图所示 因为弧MP等于弧PQ的3倍，所以， 根据光的折射定律可知 可得折射率为 光束在M点射入棱镜时，设入射角为，折射角为，光束在M点射入棱镜时与MN边夹角为，由几何关系可知 由光的折射定律 可得 由几何关系 可得 【小问2详解】 由于光束在棱镜中发生全反射的临界角为，由图可知光束从MN边K点射出，由几何关系可知， 又有 则 由几何关系可知MQ=GK=R 光束在棱镜中运动的路程为 由光的折射定律 可知光束在棱镜中传播的速度为 所以光束从M点射入到第一次从棱镜中射出的时间为 14. 如图所示，在竖直平面内，虚线与水平方向成角，虚线上方存在着方向竖直向下的匀强电场，虚线下方存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线上有三点，，质量为电荷量为的粒子从点以初速度沿水平方向进入电场，恰好从点进入磁场，又从点射出磁场，粒子的重力不计，可能会用到的公式，求： （1）匀强电场的场强大小； （2）粒子经过点的速度大小； （3）匀强磁场的磁感应强度大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设粒子从A点到C点的时间为t，水平方向有 竖直方向有 解得 在电场中有 解得 【小问2详解】 将C点的速度vC分解为水平分速度vx和竖直分速度vy，根据类平抛运动的规律，水平方向有 竖直方向有 由 解得 设vC与水平方向的夹角为α，则有 解得 【小问3详解】 如图所示，作出粒子在磁场中的运动轨迹，轨迹圆心为O点，过O点作CD的垂线，垂足为F，根据几何关系可知 由题给公式有 所以 粒子的轨迹半径 粒子在磁场中运动有 解得 15. 如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直。质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。 （1）求小球第一次运动到轨道最低点时的速度大小； （2）求小球在平面直角坐标系中的轨迹方程； （3）若，求小球下降高度时相对于地面的速度大小（结果用、、表示）。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 凹槽质量，小球和凹槽水平方向系统动量守恒，取向左为正，有 系统机械能守恒 联立解得 【小问2详解】 小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向右运动的位移为，根据上式有 则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为 整理得 【小问3详解】 将代入小球的轨迹方程化简可得 即此时小球的轨迹为以为圆心，为半径的圆，则当小球下降的高度为时，设此时可知速度与水平方向的夹角为， 小球下降的过程中，系统水平方向动量守恒 系统机械能守恒 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $