1.1.2探索勾股定理 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理验证，通过复习勾股定理及完全平方公式导入，以“分割或补形大正方形”问题引导新知探究，搭建上节课与验证方法间的学习支架，衔接自然。 其亮点在于融合毕达哥拉斯证法、赵爽弦图等中外验证方法，通过拼图面积法培养数形结合思想与推理能力，典例分析结合军事演习等实际情境强化应用意识。课堂小结系统归纳数学思想，助力学生理解定理本质，也为教师提供丰富教学资源。

1.1 探索勾股定理 第一章 勾股定理 第2课时 验证勾股定理 复习回顾 1、勾股定理： 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，则   直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2+b2=c2 2、完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2 新知探究 问题1:设直角三角形的三边长为a、b、c，分别以三条边的长度为边长向外作正方形，联系上节课的学习内容，你能对其中的大正方形进行分割或补形么？怎么做的？      补 割 新知探究 a a a a b b b b c c c c 验证方法一：毕达哥拉斯证法 证明： 因为 S大正方形 = (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab， 所以 a2 + b2 + 2ab = c2 + 2ab， 所以 a2 +b2 = c2. S大正方形 = 4S直角三角形 + S小正方形 = 4×ab + c2 = c2 + 2ab， 新知探究 验证方法二：赵爽弦图 a b c 证明：因为 S大正方形＝c2， S小正方形＝(b - a)2， 所以 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 新知探究 你能求出空白直角三角形面积吗？ 验证方法三：美国总统证法 b c a b c a A B C D ∴a2 + b2 = c2. 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 新知探究 a b c 青入 青方 青 出 青出 青入 朱入 朱方 朱出 验证方法四：青朱出入图 勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要求无重叠，叠合是要求无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的． 归纳总结 新知探究 例1、在一次军事演习中，红方侦查员王叔叔在距离一条东西向公路400m处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶.他用红外测距仪测得汽车与他相距400m；过了10s，测得汽车与他相距500m.你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10s的平均速度吗? 典例分析 公路 B C A 400m 500m 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，可得 AB2 = BC2 + AC2， 也就是5002 = BC2 + 4002， 所以BC = 300. 敌方汽车10s行驶了300 m，那么它平均每秒行驶300÷10=30m， 即蓝方汽车这10s的平均速度为 30m/s. 例2、如图是某沿江地区交通平面图的一部分（单位：km），为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接 M，O，Q 三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是 5000 万元/km，该沿江高速公路的建设成本预计是多少？(课本P6 随堂练习) 典例分析 解：可以计算出 MO、OQ 长度分别为 50 km，130 km， 合计长度为 180 km，建设成本预计为 90 亿元。 30 40 50 120 新知探究 S=29 S=8 S=9 S=5 S=8 S=9 问题2:钝角三角形和锐角三角形是否满足勾股定理？ 问题3:用数格子的方法，判断图中三角形的三边是否满足a2+b2=c2. 新知探究 结论1：若钝角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则 a2+b2<c2 结论2：若锐角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b, 则 a2+b2>c2 S=29 S=8 S=9 S=5 S=8 S=9 例3、等腰三角形底边上的高为8cm，周长为32cm，求这个三角形的面积. 8 x 16-x D A B C 解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为xcm，则AB为（16-x）cm. 由勾股定理得：x2+82=(16-x)2 即x2+64=256-32x+x2 所以x=6 答：这个三角形的面积为48cm2. 典例分析 课堂小结 $