山东菏泽市牡丹区长城学校2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习

九年级数学开学考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 y 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D C D A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.3 12.213.414.k≤115.30 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1+3(x-2)=x-1 16.解：原式去分母得： 整理得：1+3x-6=x-1, 解得：x=2, 检验：当x=2时，x-2=0, .x=2是方程的增根， 原分式方程无解： 解：a=1,b=-4,c=1 :△=b2-4ac=16-4x1x1=12 :x=b生你-4c_4亚2t5 2a 2 4=2+5,名=2-5， 17.如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF,AC与BD相 交于点O,求证：BE=DF. E 证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CDAB∥CD ∴.∠BAE=∠DCF AB=CD 在 和 中， ∠BAE=∠DCF △ABE△CDF AE=CF .△ABE≌△CDF(SAS) ..BE=DF 18解：(1)四边形DECF是平行四边形，理由如下： 点D,E分别是AC,AB的中点， .DE是△ABC的中位线， .DE∥BC,即DE∥CF, 又：CF=DE, 四边形DECF是平行四边形： (2):点D是AC的中点，AC=12, :CD=AC=6 1 2 :∠ACB=90°，DE∥BC, .∠CDE=180°-∠ACB=90°，即CD⊥DE, S四边形DECr=DECD=4×6=24 19.(1)由题意得，△ABC是向右平移5个单位长度， 向下平移6个单位长度得到的△A1B1C1. 如图，△4B1C1即为所求.(3分) 2 (2)如图，△4B2C2即为所求.(6分) - 6-5=4-3-29 234 3)C2点的坐标1,4)(7分) 2 (3)-5,3)或(-3,7)或(1,1)(10分) 3 -1-- 4 15 20证明：E为AB中点， .AB=2AE,AB=2CD. AE=CD,又CD∥AB, :四边形AECD是平行四边形， 平分<DAB :.4 .∠DAC=∠EAC, :AB∥CD, .∠DCA=∠EAC, .∠DAC=∠DCA. .AD=CD, 四边形AECD是菱形： 解：过D作DH⊥AB于H, D AECD ∠ADC=120°，DC=2 ,四边形 是菱形， .∠DAH=180°-∠ADC=60°，AE=AD=CD=2, .∠ADH=90°-∠DAE=30°， :M=D=1 ,则DH=VAD2-AH2=V22-平=5， 四边形AECD的面积为AE·DH=23 21解：设B型机器人模型单价为x元，则4型机器人模型单价为(x+20)元. 40002400 根据题意，得x+200x, 解得x=300,(3分) 经检验，x=300是所列分式方程的解， 300+200=500 ∂ 答：A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为300元. (2)设购买4型机器人m台，则购买B型机器人(40-m）台. 根据题意，得40-m≤3m, 解得m≥10 设共花费pr元，则W=0.8×500m+0.8×300(40-m）=160m+9600 .k=160>0, ∴.随的增大而增大， ,m≥10， .当m=10时，p值最小. w最小=160×10+9600=11200 40-10=30 (台). 答：购买A型机器人10台、B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元.(10 分) 22.(1)解： =12-2x3.2x3是整式 (x-1)x+2) ①是“巧分式”： 等等-2点2 :x*5* x+3 ”+3不是整式， 小②不是“巧分式” 之-型xy,xy是整式， ③是“巧分式”： x2-4x+m (2)解：“分式m(m,为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为灯门， ∴.(x+m(x-7)=x2-4xhm ..x2+(n-7)x-7n=x2-4x+m m-7=-4 :.(-7m=m, m=-21 解得：【n3: -2x3+2x (3)解：“分式A的“巧整式”为13 A=2342a 18, A-21-2131w-2x1+x)=2x2+2x 1-x 1-x 2x3+4x2+2x_2xx2+2x+1_x+102 2x2+2x 2x(x+)(x+1) -x+1 又x+1是整式， 2x3+4x242x A是“巧分式”. 1 23解：(1)当a=90,k= 2时， 四边形ABCD和AB'CO均为正方形，且O'为AC的中点， 如图1，连接O'B,则OB=O'C,∠O'BE=∠0'CF=45°， ∠BO'E+∠CO'E=∠CO'E+∠CO'F=90° D (图1) .∠BOE=∠CO'F ∴.△BO'E≌ACO'FASA .BE=CF BE+CE=BC, ∴.CF+CE=BC c2如图2，过点0作OG1B,交BC手G。 ,交1 B GE (图2) “四边形 ABCD A'BCO 和四边形 是形状、大小完全相同的菱形，且边长为8，a=60° .AB=BC=CD=AD=A'B'=B'C=CO'=O'A'=8 ∠B=∠D=∠B'=∠A'O'C'=60° .△ABC△ACD 均为等边三角形， ∴.∠BAC=∠ACB=∠ACD=60°AC=AB=8 :O'G∥AB ∴.∠CO'G=∠BAC=60°=∠O'CG ∴.AO'CG 是等边三角形， ∴.OG=CG=O'C=k·AC=8k .∠EO'G+∠CO'E=∠CO'E+∠COF=60° ∴.∠EO'G=∠COF .∴AO'EG≌AO'FC ASA .EG=CF .CE+EG=CG ∴.CE+CF=8k (3)连接BD交AC于O, 四边形 ABCD 是菱形， ∴.AC⊥BD∠BOC=90° ,即 0c=1 C-BC-4 .0B=VBC2-0C2=V82-42=43 :.00=V0B2-0B2=V7-(45)=1, 当点O在线段A0上时，如图2，过点O'作OH⊥BC于H,则 0C=00'+0C=1+4=5 D ○ B' (图2) k=0℃5 AC8, 由(2)知：CE+CF=8k. .CE+CF=8x5=5 8, ,cr=5. 05-35 当点0'在线段0C上时，如图3， B (图3) 则0'C=0C-00'=4-1=3. ..k=O'C_3 AC 8, ∴.CE+CF=8 33 8 CE=3-55: 78 188 综上所述，CE的长度为5或5.九年级数学开学检测 (考试时间：120分钟，分值：120分) 第一部分（选择题共30分） 1.习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天 梦.”党的十八大以来，我国航天事业不断刷新纪录，进入创新发展“快车道”、“祝融”探火、“義 和”逐日、“天和遨游星辰，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量、下 列是有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 A CASC B D 中国探月 中国航天 中然顧 中国行星探测 Ma厂S CLEP 2.下列变形是因式分解的是() A.x2+2x=x(x+2) B.x2+2x=(x+1)2-1 c2+2x=+到 D.x2+2x=x(x+1)+x 3.下列运算正确的是 A.、 tb=atb B.七 y 1 mm 2m x-y x-y C. y ar=a D.4y2+2y=2x 4.下列说法中正确的是（) A.四边相等的四边形是正方形 B.一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 5.如果分式。 少，中的x,y都扩大为原来的2倍，那么分式的值 x-3y A.不变 B.缩小为原来的 大为原来的2倍D.缩小为原： 6.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数是( A.8或9 B.9或10 C.8或9或10 D.9或10或11 7.每年七月份济南都会在大明湖景区举办“荷花艺术节”，为保障荷塘水质清澈、荷花长势良好， 某团队承接了荷塘60000m3的清淤任务.若该团队实际每日清淤量比原计划提高25%，将提前 3天完成全部任务.设该团队原计划每日清淤量为，根据题意可列分式方程( 60000 60000 A. =3 B 600_60000×1+25%-3 1+25%)x 60000 60000 C. =3 D. 60000 60000x1+25%】=3 (1+25%)x x x 九年级数学试愿第1页（共4页） 8.如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD,AC=12,点E、F分别是边AD、BC的中点， 连接EF,EF=10,则BD的长度是（) A.8V6 B.20 C.122 D.16 E x<1 9、若不等式组 的解集为x<m,则m的取值范围为 x<m A.m≤l B.m=1 C.m21 D.m<1 10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于E, BF交AC于F,过点O作OD⊥BC于D,下列三个结论： ①∠A0B=90°+1∠C:②@若oD=a,AB+BC+CM=b, 则SMc=b;③当∠C=60°时，AF+BE=AB,其中正 0 确的是 A.①② B.②③C.①②③D.①③ DE 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.当x= 时，分式3x-无意义. x+31 ,12.若分式方程m十，1=2有增根，则m的值为 D x-22-x F 13.如图，在ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB 于点E,再分别以点D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两 IE B 弧交于点F,连接并延长AF交边CD于点G.已知AE=10,口ABCD的周长为48，则GC的 长是 14.若关于x的方程x2-2x+k=0有实数根，则实数k的取值范围是 15.在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE⊥BC交BC于点E,已知OE=3, OC=5,则菱形ABCD的面积为 D B 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分)解方程： 1 1-x (1). +3= x-2 2-x (2)x2-4x+1=0. 九年级数学试题第2页（共4页) 17.(6分)如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF,AC与BD相 交于点O,求证：BE=DF. D C B 18.(8分)如图，在△ABC中，点D,E分别是AC,AB的中点，延长BC 至点F,使CF=DE,连接CE,DF. (1)请判断四边形DECF的形状，并说明理由： (2)若∠ACB=90°，AC=12,DE=4,求四边形DECF的面积. 19.（9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2),B(-1,4), C（4,5),请解答下列问题： y个 (1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C,已知 8 点C的坐标为（1，-1)，请作出△AB1C: 7 (2)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得 6 到△AB2C2,请作出△AB2C2；并写出C2点的 c B 坐标 3 (3)在平面上是否存在点D,使得以A、B、C、 A 2 D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接 写出符合条件的所有点D的坐标，若不存在，请说 -6-5-4-3-2-101234667x 明理由. 1 -2 3 -6 20.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分∠DAB,AB=2CD,E为AB中 点，连接CE. D (1)求证：四边形AECD为菱形： (2)若∠D=120°，DC=2,求四边形AECD的面积. 21.（10分)人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，取得了丰硕成 果.2024年12月26日，中国人工智能公司发布DeepSeek一V3模型，引发了科技行业高度关注.某 校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A,B两种型号 的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4000元购买A型机器 人模型和用2400元购买B型机器人模型的数量相同. 九年级数学试题第9页（共4页） (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型 机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠，问购买A型和B型机 器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 22.（12分)我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后 的整式称为这个分式的巧整式”，例如：==4%则称分式“是巧分式”4：为 -2 2 它的“巧整式”.根据上述定义，解决下列问题。 (1)下列分式中是“巧分式”的有 (填序号)： @1923)042). (x-1)(42) @带® xty ②若分式兰(m、n为常数)是一个巧分式，它的巧整式为7，求m、n的值： ⊙)若分式24的巧整式为1-名请判断242是否是巧分式，并说明理由。 23.(14分)在菱形ABCD中，∠B=α(0°<x≤90)，点O'在对角线AC上运动（点0不与 点A,点C重合)， 0'c AC =k,以点O为顶点作菱形A'B'CO',且菱形A'B'CO'与菱形ABCD 的形状、大小完全相同，即A'B=AB,∠B'=∠B,在菱形A'B'CO绕点O旋转的过程中，OA 与边BC交于点E,OC与边CD交于点F. 特例感知】 (1)如图1，当a=90°，k=时，则CE,CF,BC之间满足的数量关系是 【类比探究】 (2)如图2，菱形的边长为8，a=60°，求CE+CF的值（用含k的代数式表示)： 【拓展应用】 ③》在②的条件下，连接OB,0B=7.CF{线段C网的长度是多少？写H答案 备用图 图1 图2 九年级数学试题第4页（共4页）