7.4 数学建模活动：周期现象的描述-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 7.4数学建模活动：周期现象的描述 1.电流I(单位：A)随时间t(单位：s)变化的关系是I= 3sinl00mt,t∈[0，+o),则电流I变化的周期是() A动 B.50 C.1 D.100 100 2.在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下 自由振动.已知它们在时间t(单位：s)离开平衡位置的位 移s:(单位：cm)和s:(单位：cm)分别由s5sin2+石， =10c0s21确定，则当1=牙s时，与s的大小关系是 A.s1>S2 B.s<s2 C.S1=82 D.不能确定 3.已知电流强度1（单位：A)与时间t ↑IA 300 (单位：s)的关系为I=Asin(wx+p) 150 A0,w>0,ek5,其在一个周期 t/s 300 -300 内的图象如图所示，则该函数的解析 第3题图 式为() A.1/=30sin50m+号 B.I=300sin 50mt-号 25 C./=30sin10m+号 D./=300sin 100mt-元 4.一根长1cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球 摆动时离开平衡位置的位移（单位：cm)与时间t(单 位：s)的函数关系式为s=3cos √号4，其中g是重力 加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长= cm. 5.已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置 的位移s(cm)随时间1(s)的变化规律为s=4sin2+牙， t∈[0，+∞).用五点法作出这个函数的简图如图，回答下 列问题 ◆s/cm (1)小球在开始振动(t=0)时的位移是 多少？ (2)小球上升到最高点和下降到最低点 时的位移分别是多少？ (3)经过多长时间小球往复振动一次？ 第5题图 26 MN 高中数学必修第三册人教B版 7.3.2正弦型函数的性质与图象 的单调递诚区间为2km+石，2水m+名]eZ), 1D2C3A4.3受24-晋-胃 7.3.4正切函数的性质与图象 5.sin() 1.C2D3.C42km-空，2km+受，keZ 7.3.3余弦函数的性质与图象 1.D2.B3.[0,m] 5.解：()要使函数y=1有意义，那么需使 4.解：列表： 6m+号依∈Z。六函数的定义域为k∈R且x≠km 1+tanx≠0， x 0 T 2T 年，x≠km+受.keZ 0 -1 0 (2)要使函数y=lg(V3-tanx)有意义，则V3-tanx> y=1-cosx 2 0 0,tamr<V3.又an=V3时，x=号+m(keZ),根 描点连线，如图 据正切函数图象（图略），得m-号<r水π+写(keZ), 函数的定义域是{km-受<x<km+写，keZ 7.3.5已知三角函数值求角 1.B2.C3.C4.-1 2π 第4题答图 TT 2T 5,解：由题意得，平移后的函数为y=cos+4 39, 3 ,原式=33= 它是偶函数，因此，当0时，c0s智0)取得最大值为 一"7.4数学建模活动：周期现象的描述 1或最小值-为1，放g=2m或(2+D)r(neZ),即 1A2.C3.C44品 暂-km(keZ),g暂mkeZ).当时，9取 3 5.解：(1)将0代入s=4sin2+写），得s=4sin胥 最小正值胥 =2V3,.小球开始振动时的位移是2V3cm 6解：=cos石t）=c0sx石)，令t-石，则y= (2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别 是4cm和-4cm. cos,即2km≤z≤2km+m,keZ,2km≤t-石≤2km+m, (3)振动的周期是π，小球往复振动一次所用的 时间是πs. keZ,2km+石≤≤2km+名m,keZ,故函数)ec0s石t】 6 6 第八章向量的数量积与三角恒等变换 >"8.1向量的数量积 81.2向量数量积的运算律 81.1向量数量积的概念 1C2D3c4D5- 1.C2.B3.D4.120° 6.:(1)由a⊥b,得ab=0,则(V3e1-e2)·(e1+ 5.解：(1)a∥b,若a与b同向，则0=0°，ab=albl- Ae2)=0,v3ei+V3 Aere2-e1e2-Ae=0,V3-A-0, c0s0°=4×5=20： 若a与b反向，则0=180°，.a-b=allblcos180°=4×5× .λ=V3. (-1)=-20. (2)V3e1-e2与e+e2的夹角为60°，cos(V3e1 (2)当a⊥b时，0=90°，a·b=lalblcos90°=0. (3)当a与b的夹角为30°时，ab=lallblcos.30°=4×5× .e(Ver-e)(ee:)=V3e 3=10V3. e2-e1"ez-λei=V3-λ. 2 108