阶段性练习卷(一)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

小高中数学必修第三册人教B版 阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求. 1.与-30°角终边相同的角的集合是 A.{ala=k.360°+30°，k∈Z} B.{la=k.360°+330°，k∈Z☑ C.{alax=k·360°-330°，k∈Z☑ D.{alax=k·360°-260°，k∈Z 2.终边在y轴正半轴上的角的集合是 ( A=受+2，keZ B-号，eZ C=受+2km,ke7 D.=-受+hm,keZ 3.2弧度角的终边在（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.将210°化为弧度制的结果是() A.4n 3 B.7n 6 C.-5m D.2m 6 3 5.在平面直角坐标系中，下列结论正确 的是() A.小于90°的角一定是锐角 B.第二象限的角一定是钝角 C.始边相同且相等的角的终边一定 (6)练 习卷（一) 重合 D.始边相同且终边重合的角一定相等 6.终边在直线y=x上的角的取值集合 是() A.{ala=n360°+135°，n∈Z B.{ala=n·360°-45°，n∈Z C.{ala=n180°+225°，n∈Z☑ D.{ala=n·180°-45°，n∈Z 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求 7.下列给出的各角中，与-5π的终边相 3 同的为() A胃 B.13m 3 C.2m D.5m 3 3 &.若角α的终边与晋角的终边关丁x 轴对称，且a∈(-2m,2π)，则a的值为 A晋 B.-19m 12 C.19m D.17m 12 12 三、填空题：本题共4小题， 9.2100°化成弧度是 10.-1395°是第 象限的角 11.用弧度制表示终边落在第二象限的 角的集合为 12.若角B与角α=罗的终边关于x轴 对称，则与角B同终边的所有角构成的集合 为 四、解答题：本题共2小题.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤， 13.在与530°终边相同的角中，求满足 下列条件的角， (1)最大的负角；(2)最小的正角； (3)-720°到-360°的角 第七章三角函数 14.若a∈0，交，则角号的终边在第 几象限？若α为第一象限的角，则角g的终 边在第几象限？ 练(7N 高中数学必修第三册人教B版 9.解：(1)）a=1200°=1200xπ=20m=3x2m+2 1803 , 角a与要的终边相同又受<领<m,心角u是第二象 限角. (2)与角ax终边相同的角（含角α在内）为2kπ+ 2牙，keZ.由4n≤2m+≤0，得-子≤k≤-号 e7.=-2或=-l当太=-2时，2x(-2m+9-19 当=1时，2x(-1)m+-誓故在区间[4,0上 19 与角α终边相同的角是-10m, 10.解：(1)由⊙0的半径r=10=AB,知△AOB是等 边三角形，∴.a=∠AOB=T 3 (2)由（①可知a号，l0,∴弧长a受x10-10 3 5a=号3x9×I0-597.又5w4B.Y3AB 2 3 3 2 2x105V3-25V3,5=se-5ar-25(-V3月 提升练习 11.A【解析】由已知可得aB=T+2kT(k∈Z).故选A 12.C【解析】如图，设圆的半 D 径为r,则正方形的边长为V2r,· 孤长V2r,:al=V2r=V2. r r 故选C B 13.2否【解析】设圆心角的 第12题答图 弧度数为。，由扇形的弧长为否”，面积为号宁×号 X,解得2，=哥 4{君，号，石，罗【懈标】由-<经-骨< m,得-号k<弩.keZ,-l,0,1,2,MnN 受石 15.9【解析】2=120°，根据题意得，弦=2x4sin120° 3 =4V3(m),矢=4-2=-2(m),因此孤田面积=7×（弦× 矢+矢2)=2×(4V3x2+2)=4V3+2≈9(m) 16.解：AA所在的圆半径是2dm,圆心角为受： AM,所在的圆半径是1dm,圆心角为牙：4AM所在的圆半 60 径是V3dm,圆心角为牙，·点A走过的路径长是三段 3 孤长之和，即2x受+1x号+V3×号-942.5)五(dm）. 6 三段圆张所在扇形的总面积是号×m2+了×号×+分× V3πxV/3=7π(dm2). 3 4 ●“阶段性练习卷（一) 1.B【解析】-30°=330°-360°，.与-30°角终边相同 的角的集合是{ala=k·360°+330°，k∈Z.故选B. 2.A【解析】终边在)轴正半轴上的角的集合是✉受+ 2km,keZ,故选A. 3.B【解析】2ad≈11436'，为第二象限角.故选B. 4B【解析】210×70名元，放选B. 5.C【解析】小于90°的角不一定是锐角，如负角和零 角均小于90°，但不是锐角，故A错误；钝角是第二象限 角，但是反过来不正确，比如-225°是第二象限角但不是钝 角，故B错误；始边相同且相等的角的终边一定重合，故 C正确；始边相同且终边重合的角不一定相等，可以相差 360°的整数倍，故D错误.故选C. 6.C【解析】终边在直线y=x上的角a可表示为a=n· 180°+225°，n∈Z,故角a的取值集合是{ala=n180°+ 225°，ne☑.故选C. 7.AB【解析】终边相同的两个角的差是2π的整数倍. 骨-西)-2，号与-要的终边相同，故A符合题 3 意：17-)6=3x2,1与-5要的终边相同。 3 故B符合题意：-人罗=2m,与受 的终边不相同，故C不符合题意：“-=97-号 x2m,5π与-5π的终边不相同，故D不符合题意，故选 3 AB. 8.AC【解析】~角α的终边与受角的终边关于x轴 对称，a=-径+2m,keZ又ae(-2m,2m,当6=0 时，a=-受，当=1时，a=罗故选AC r【解标】由题意得2100210×780=3产 10.一【解析】-1395°=-4x360°+45°，而45°是第一 象限的角，.-1395°是第一象限的角. 11.(受+2km,π+2km）(keZ)【解析】终边落在第 二象限的角的集合为（受+2km,π+2km）(k∈Z): 12.P6=-号+2km,k∈Z}【解析】霄与-号关于x 轴对称，·与角B同终边的所有角构成集合为®B-写+ 2km,k∈Z. 13.解：与530°终边相同的角为k·360°+530°，keZ. (1)由-360°<k360°+530°<0°且keZ,可得k=-2,故 所求的最大负角为-190°. (2)由0°<k·360°+530°<360°且k∈Z,可得k=-1,故 所求的最小正角为170°. (3)由-720°≤k·360°+530°≤-360°且k∈Z,可得k= -3,故所求的角为-550 14解：ae(0,)∴受e(0,平，角g的终 边在第一象限；a为第一象限的角，即0+2kπ<a<牙+ 2km,keZ,0+km<受<平m,keZ 当k为偶数时，角9的终边在第一象限；当k为奇数 时，角号的终边在第三象限。 ∴.若α为第一象限的角，则角g的终边在第一或第三 象限 >"7.2任意角的三角函数 7.2.1三角函数的定义 效果评价 1.A 2.B 3.D 4.B 5.ABD 6.AB 7.四【解析】.2024°=5×360+224°，224°是第三象限 角，tan2024>0,cos2024<0,∴点P位于第四象限. 8.(-2,3]【解析】由cosa≤0，sina>0,可知 3a-9≤0，解得-2<4≤3，故实数a的取值范围是(-2.3] a+2>0, 9.解：(1)320°是第四象限角，tan320°<0. 2)亚=0m+号是第一象限角，sn 3 >0. （3)l1管-2石+2m,1π是第三象限角.c0g 66 6 02答：交-10m,六2是第四象限角，m-2等】 3 <07侣是第二象限角，am受0故c0s1g2sim27 参考答案。 am7径0 10.解：在角α的终边上任取一点P(x,y)(x≠0)，则 =V2x.当>0时，=V+y=V3x,sin+co=+= +=V6y5:当0时，v-V3x 3 3 sinateosa636+V3 3 3 3 11.B【解析】1,2,4分别为第一、二、三象限角， ∴.sinl>0,cos2<0,tan4>0,.∴.sinl·cos2.tan4<0.故选B. 12.AC【解析】.sinacosa<0,sina-cosa>0,∴.sina>0> cosa,故m为第二象限角，即2kπ+号<a<2km+n(k∈Z), 故km+平<受<m+受(keZ).当k为偶数时，受的终边 所在象限是第一象限；当k为奇数时，受的终边所在象限 是第三象限，即g的终边所在象限是第一、三象限，故选 AC. 13.钝角【解析】sinacos3<0,且a,Be(0,T), 必有sina>0,09<0,即Be(受，T小，此三角形必为钝 角三角形 14.-4V3或-4Y3【解析】角a的终边上有一点 3 P(-4,a),∴.sina= V16+a,cosa= -4 .‘.'sinacoso= 1V16+a2 4，a V3 -4 V16+2V16+a =y3,即3+16V3a+ 4 48=0,解得a=4V3或-4Y3 提升练习 l5.C【解析】由题意知six≠0，cosx≠0，x的终边 不在坐标轴上.当x是第一象限角时，y=3;当x是第二象 限角时，y=1-1-1=-1;当x是第三象限角时，y=-1-1+1= -1;当x是第四象限角时，y=-1+1-1=-1.综上所述，函数 的值域是（-1,3).故选C. 16解：（a由da,可知sna0.由s(cosa) 有意义可知cosa>0,∴.角a是第四象限角，即角a的终边 在第四象限 (2)0W=1,号m21,得得m=±专又a是第 四象限角，故m<0,从而m=号由正弦函数的定义可知 4 sina=Y=m 54 5 61