阶段性练习卷(四)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

高中数学必修第三册人教B版 阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求 1.函数y=sinox+cOSwx(w>0)在区间 (m,n)上是单调的，若lm-nl的最大值为 T,则w的值为（) A B.1 c号 D.T 2.已知函数fx)=-sin+石(o>0)在 0,石上单调递增，则0的取值范用为 () A.(0,2] B.(0,2) C.(0,3] D.(0,3) 3.函数fx)-c0s2x-胃-1的图象的一 个对称中心为( A年，-1 B平-1 T n1 4.已知函数f(x)=sin(wx+p)w>0,0<p< 受的相邻的两个零点之间的距离是石，且 6 直线x=8是x)图象的一条对称轴，则 f}=() A.-V3 B.-2 (36)练 习卷（四） c号 D.V3 2 5.已知函数f(x)=-sinox(w>0)在-T 6 T 4 上是单调函数，其图象的一条对称轴方 程为x= ,则ω的值不可能是() 1 A.3 B C.1 D. 6.已知函数)=sin0r+君(o0),且 函数y=(x)的最小正周期为2π，则下列关于 函数)的说法：①w；②点，0 是y=yx)1的一个对称中心：③直线x=2罗 是函数y=x)I的一条对称轴；④函数y=f(x)川 的单调递增区间是2km-于，26m+2,k∈ Z.其中正确的是（) A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求. 7.设函数fx)-cosx+石，则下列结论 正确的是() A.f(x)的一个周期为2T B.f(x)的图象关于直线x=-T对称 6 Cf小+写的一个零点为π D)在，上单调递被 8.下列关于函数)y=m2x+巧的说法正 确的是( A.在区间-5π，」 T -12’12 上单调递增 B.最小正周期是 C.图象关于点2,0成中心对称 D.图象关于直线=-5r对称 12 三、填空题：本题共4小题 9.已知函数fx)=sinx-牙， 则f(x)的 最小正周期为 10.已知当x=0时，函数f(x)=2cosx-sinx 取得最小值，则cos0= 11.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐 标缩短到原来的)，纵坐标不变，再把所 得曲线向右平移T个单位，得到函数y= 3 sinx-平的图象，则fx)归 12.已知f(x)=s号x+君和ge)- c0s子+写，则函数x)的图象与g)的 图象的对称轴之间的最短距离为 四、解答题：本题共2小题.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 13.已知函数fx)-V2sm3x+年， x∈R, (1)求f(x)的最小正周期和对称轴； (2)求f(x)的单调递增区间和单调递减 第七章三角函数。 区间. 3)当xe0,牙， 求f(x)的值域， 14.已知函数fx)=Asin(wx+p)A>0,w> 0,0<0<7由下列四个条件中的三个来确 定：①最小正周期为T;②最大值为2； ③f-石=0：④0)=-2 (1)写出能确定f(x)的三个条件，并求 f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调递增区间. 练（3710解：0os君-晋}=Y.2x-号君 2km或2-号=石+2km,ke乙，解得x=8+hm或=平+ kT,k∈Z. (2)y=cosx的图象如图所示，在[-T,π]上，若 s分+若)，则宁+君=要或号+君=要 若s+看，则-要2m<+晋<要+ 2km,keZ,解得-T+4hm<7匹+4hm,keZ,.原不 6 等式的解集为-+4hm<<7匹+4hm,keZ】 6 第10题答图 提升练习 .B【解桥】m2+号=V写、2+号-君+如 keZ,经eZ).xe0,2m,7或 =或或径 2.c【解折】a=acn号，sina=-分，-受≤ u≤号，年<a0:8=acam-V2,tam月=-V2, 0≤y≤m,7<水m,fa<y故选C 13.D【解析】由题意得sm(24-=cos24-五)，若 cos(24-7)=0,则sin(21-)=0,与im(21-五)+ cos21-7=1矛盾，cos(21-7≠0，tam24-7)Hl 21-晋平+m,keZ.A=晋+钙，keZ又4e0, 62 m),4=石或A=2故选D. 4.石【解析】aesco号卢arsin石 an arein}an-骨-V3, 参考答案。 2sin[arecos()]-2sin2-V3, 原式=石-V3+V3=石 15.人7，-平U(任，T)U平，8【解折】 164≥0，即 -8≤x≤8， 依题意，2sn-V2>0,"nY2,由n>Y2， 2 得子+2km<<平+2km,6eZ.又-8≤≤8，-7平< 4 K-平或年<平或罕<≤8故f)的定义城为 4 平-亚u(浮平u,8别 16.解：(1)若选①，cos(2m-9)sin(3m+0) sin(+)tan(-0) =80c0:2-80分，又0为领角，8号 cos.(-tan0)tan 若选②，由2sin20-cos0-1=0,得2cos29+cos0-1=0,即 (2coc0-l)(eos0+1)-0.,解得c0s0=号或co0=-1.9为锐 角，c00=3,即0=号 若选③，cs0·sin0-受}cos牙+0)=二o8 sin(0+) (-c0s0)(-sin0)=0s9=4,解得c00=±号又0为锐角， cos号即=号 (2)由()知=牙，则函数的解析式x)an(2x+于 由2+写水m+受，乙，得x≠红+日keZ。函数 的定义坡为t≠空+侣kZ小函数的周期T号 (3)由(2)知x)=an2x+写tan2x+3>-l, 令km-开<2x+贺<km+牙，keZ,解得领-7π<< 4 3 2 224 经+晋keZ,满足f)>1时：的取值集合为 受妥<c受+培kez >"阶段性练习卷（四） 1.B【解析】y=-sinx+cow=V2 sin+牙)，：函数 y在区间(m,n)上是单调的，且lm-nl的最大值为π， 最小正周期T=2m,2m-2m,即w=1.故选B. 2.A【解析】当xe0.君时，o+君e(石2晋} 75 小高中数学必修第三册人教B版 :函数/八x)=-sin(x+石)在0，石上单调递增，+石 ≤受，解得0<w≤2,0的取值范围为(0,2】.故选A 3.D【解折】令2x-5-m+号化eZ,可得x=钙+ 6知(keZ)当=-1时，=活，故活，-1)满足 条件：当D时，=语、故G,-1满足条件故选D 4.D【解析】相邻的两个零点之间的距离是严， 6 号君，1胃=语，w=6.又器归sm6x8+9） =in(写el,且0w号，则g=石)n6+君 则-如6x晋+君}Y.故选D 7w-km+号，keZ 5.B【解析】由题意得 即 ≤受， 号片6e7w分1，号故造B 0<ω≤2， 6.D【解析】函数y=(x)川的最小正周期为2π，∴ω= 之，故①正确：函数✉)n宁+若没有对称中心， 且对称轴方程为分计石经，keZ,当妇1时，对称轴 方程为x=号，故②不正确，⑧正确；令km<)+g<水T+ 至(keZ.解得xe2km-号，2m+）,keZ,) 的单调递增区间是2km-牙，2km+)(keZ),故④正 确.故选D. 7.ABC【解析】函数的w=1,故周期T=2π=2m,故A 正确；当x=-石时，cos+石)=eos石+石)=c0s0=1为最 大值，此时)x)的图象关于直线x=-石对称，故B正 确；fx+号=cosx+受)）=-sinx,-sinm-0,fx+号)的一 个零点为元，故C正确；函数x)=0s+石在（牙， 上先减后增，故D错误.故选ABC 8.AC【解析】由-受6m<2x+号<受+Wπ(keZ), 得-设+经<臣+经化eZ).、当0，单调增区间为 76 设B,故A正确；T司受质数的最小正周 期是受，故B错误：由2x+号=经ke2)得x=石 红（∈Z)，,当=1时，函数的对称中心为臣0人 函数的图象关于点受，0)成中心对称，故C正确；函数 =tan2x+写)没有对称轴，故D错误.故选AC. 9.2元【解析】T=2红=2红=2m,(x)的最小正周期 ω1 为2m. 10.-2Y5【解析】函数fx)=2cosr-sin,由辅助角 5 公式化简可得/x)=V5sinx+o）,tane=-2,sine=2V5 5 p为第二象限角.当x=0时，函数取得最小值，0+p= +2m,keZ,则0=受9+2km,keZ,co0= cos)-cos(sin--25 5 1山.sin分+)【解析】依题意，将)sinx-牙)的图 象向左平移号个单位.再将所得曲线上所有点的横坐标扩 大到原来的2倍，得到∫(x)的图象，=snx-牙 将其图象向左平移号个单 y=血红+没台色，y sin分+8引： 12号【解折】x)=sim号x+君)的对称轴方程为号+ 石m+受，即x=k+号61e7,8e)cos号+号》 的对称轴方程为号+号-m,:e乙，即=号m-受， k2∈Z,:f(x)的图象与g(x)的图象的对称轴之间的距离为 |2受多m引2nT当l时， 取得最小值牙，最短距离为牙 2 13.解：①T罗，令3+=受地m,keZ.则 3 号，长e乙，故八x)的最小正周期为，对称轴为 3 (2)-受+2km≤3x+平≤受+2km(keZ),-年+ 号m≤≤5+号n化eZ, 受+2km≤3+牙≤+2 k(keZ,)晋+号4m≤ 2 2 ≤沿+号6mkez )的单调递增区间为-牙+号m,臣*号m]ke Z的单调遥诚区间为晋+号m,受+号m]化e乙) (3)xe0.罗引，≤3+≤平，V2≤x) ≤V2,x)的值域为[-V2,V2]. 14.解：(1)选条件②③④，不能确定周期，求不出 w;选①③④，不能确定最大值和最小值，求不出A;选① ②④，求得的9不满足已知条件0<<7.只能选①②③. 选条件①②③： T=2红=m,w=2,A=2.由/-石）=2sin-号9=0， 且0<g<受，得e=写，x)-2sinf2x+号)】 ②)2km-受≤2x+号≤2m+号，如-语≤≤km+号 keZ,x)的单调递增区间是km-沿，km+引，keZ "阶段性练习卷（五） 1D【解析】~)的最小正周期为，“哥=，得 0=±2.故选D. 2.C【解析】将函数x)=sin2,的图象向左平移石个单 位，得到y=g(x)=sin2+石）=sin2x+写.令2x+牙=km+ 牙，ke工，解得经+侣ke乙，当0时，吕故 选C 3D【解折】由图可知，子沿号7=， 即2石=m,w=2,fx)-2in(2x+p).又2x←)tw罗 tm ke opem)=2sin() y=2cos2x=2sin2x+受)，将其图象向左平移罗个单位即可 得到y=f(x)的图象.故选D. 4C【解析】依题意，乙=牙，7=T=2石，0=2 又(x)的图象关于←石，0对称，则2（仁石）+=m (keZ),-km+(keZ).又k7，取g=牙，于 参考答案。 是人x)-2sn2+号》当=设时.2：设+号-7石km+号 keZ,A不正确：当=晋时，B2in2x及+写}月 2sin石=1，故B不正确；将y=2c02x向右平移受个单位得 )2cos2)}-2cos2x-石)-2sin2+号x,故c正确. 当xe卜石，石]时2x+写e0,2写]，此时x)先递增 后递减，故D错误.故选C 5.A【解析】x=-石是八x)的一条对称轴，-写】 0),即-V5a-5=-V3,解得a=1.当a=1时， 2 2 fx)=sinr-V3cosx=2nx-号）.fx)m=-2,fx)e 2.f(x)f(x2)=-4,∴.可设f(x)=-2,f(x2)=2,出= 2ky (kEZ),2k+5 (h:EZ), 6 6 2em+号，eZ.h=号故选A 6.A【解析】由于函数y=f(x)的图象与直线y=1相邻 的两个交点的距离为T，,则函数=(x)的最小正周期为T= m,0=2牙-2，fx)=n(2+p).当xe是，号)时， <2xp<w受<受，沿<号o<没 君<学<要由于不等式)>对Vxe(员，号】 6 Bp≥ 6 恒成立， 柳≤君， 解得晋≤p≤石.因此，9的取 3 值范围是[B石故选A 7.BCD【解析】由题可得f(x)=-V3 sincx-+COS@x= -2inar-石，令ar-石6m,解得x=6忍+细.00， 6w0 取0.0<品≤受，即w≥子放选BCD 8.ABD【解析】由表格可知，B=2,函数的最大值是 5,A+B=A+2=5,即A=3,当=号时，函数取得最小值， 整小值点和相邻的零点间的距离是侣号子，一号×西 0 =开，w=2当=晋时，2x写=受，9=酒，小 函数x)=3n2x+2,故A正确：当=时，2x 牙)+-一受，能使函数取得最小值，=-要是函 3 77