阶段性练习卷(三)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第三册人教B版 一"阶段性练习卷（二) 1.D【解析】c0c60=2>0.c0s90-0,cos120=-7< O,故选D 2.A【解析】sina+cos2=1,∴.sina=1-cos2a,. V产=VVT=1,故选A 3.D【解析】co=号，且e在第四象限。na= -V1osa:-专，tana=号故选D cosa 3 4.A【解析】：角α的顶点在原点，始边与x轴非负 半轴重合，点P(-4m,3m)(m>0)是角a终边上的一点， V(-m(3m-5m,sing+2cosm. 5m 故选A 5.A【解析】cosa=2Y5,cosa-sina=(cos+ 5 ina)(cosa-sina)-coa-sina-2coa-1-2x2 多故选A 6.B【解析】n0,cos石<0，角a的终边在 6 第四象限，根据三角函数的定义，可知sina-cos5π。V了 62 故角a的最小正值为a=2m骨-故选B 7.BC【解析】当m>0,sina= 3m-3m-3 V16m2+9m25m5 V16m49m5m=5,则2sina+c0sa=6-4-=2】 -4m coSQ= .-4m-4 55=5 当m<0,sina= 3m 3m-3 -4m V16m19m-5m5 cosa= V16m2+9m -5m5,则2sina+cosa=-5+4-2 =-4m=4 5了=-号故选BC 8.AB【解析】sina=号，且&为镜角，coa= V1-V专T-号，mu=号.故A,B正 D错误.故选AB. 9.唯一确定唯一确定唯一确定正弦y=sinx【解 析】根据实数与角的对应关系及函数的定义，可得对任意 一个实数x都对应着唯一确定的角，而这个角又对应着唯 一确定的正弦值six;这样，对任意一个实数x都有唯一 确定的值six与它对应，按照这个对应法则所建立的函数 称为正弦函数，表示为y=sinx. 66 10.子【解析】P(-3弘，4)(u<0)是角日终边上的- 点，∴.cos0= -3L -3t-3t_3 V(-3)+(4)V25元-5i5 1.-Y6【解析】由题意，角6终边经过点P心V2, 3 a),可得1OP1=V2+,又由0=-T,根据三角函数的定 6 义，可得cos-石)上35且a0.解得EV6 V/2+c 2 2②0【解折】由ama=股兴，故①错误：对征 意角a,都有sina+cos2a=l,故②③正确；不存在一个角 a,使得na=c0sa=号成立，故④错误， 1 13.解：(I)由sin9+cos6=-5,可得(in6+cos0P= 六解得sin优os号0c,且sindcos0.n0, 25 cos0<0,可得sin0-cos0>0.又由(sin0-cos0)2=1-2sin0cos0= 碧n02-co子 7 (2)由（知sm0Hco5,sn92-co了，联立方 程组，求得n号，cos手，an9=-子 cos6 4 l4.解：(1)fa)=tana-cosa-cosa cos(T+)[-tan (m+)] tanc.cosacosa-cosa. (-cosa)(-tana) (2)na-要）-sna-2m+号-sina+号-c0a= 3 ，a)-cosa=号 3 ●"阶段性练习卷（三） 1.B【解析】·.0是第二象限角，.0<sin0<1,-1<cos0< 0,因此sin(cos0)<0,cos(sin0)>0,.点P(sin(cos0), cos(sin0)在第二象限.故选B. 2.B【解析】由sin0>0,可得0的终边在第一象限或第 二象限或与y轴正半轴重合，由tanf<0,可得0的终边在 第二象限或第四象限，.sin00,tan0<0同时成立，.0是第 二象限角.故选B. 3.A【解折】sina=号，sin,coa=t2Y2 3 ae受a）,cow-2y7,aa-=- 3 cosa 2V2 3 =-V2.故选A 4 4.D【解析】sin(-a)cos(m-a)=-sina:(-cosa)=sina= sin(a) cosa 子故选D 5.B【解析】2sin(m-6)-cos(π-0)=2sin0+cos0_2tanH1 sin(+0)-cos(0)-sing+cos0 -tan+1 =4+1=-5.故选B. -2+1 6.D【解析】sin牙-a=coa,cos号-a=sin[牙 (号-asim君是故选D 7.ACD【解析】-l00°角是第三象限角，.sin(-100) <0:320角是第四象限角，c0s3200:-10e(←2m, 7 -3π），.角-10是第二象限角，∴tan(-10)<0;cosπ=-1<0. 故选ACD &.BD【解折】n子a卢7，eos年e±Y sin平aj=sinm+平aj--sin(t）F-之，cos牙aj= co号年asim平u卢7，cos平os+ =-cos年aF-)故选BD. 9.专【解析】.sin()sin(g]如g 10.【解折】na+号=o+a cos号+号u）上-in(号a片号 1l.-3【解析】tan0+,1=sin0+cos0=sin0+cose tan cosa sina sindcos 1 sindcoso:,'sing+coso=33:.(sino+cos0)2=1+2singcoso= 号，解得sin-号.则no一-3，即a0+ an =-3. 2石号【解折】若四边形01MN的面积为子，则 子-5am+5an=号0-0N分0A3+分，解得)r 合由三角函数的定义可得sm∠A0W=yF分，M为第- 象限内的点，∴.∠AOM为锐角，因此∠AOM= 6 若△4N的面积为号，则号=5aun=S号aa一5am 参考答案⊙ Samt5 MS-之r之即rF5,由三角函数 1,11 的定义可得sin AOM=yM,sin∠AON=yw 又yw=-sinA0N=-sin(A0M+7=cos∠A0M, .cos∠AOM-sin∠AOM=L 5 由 cos∠A0M-sin∠AOM=L, 5, si∠AOM+cos2∠AOM=1, 解得sin∠AOM=子或sm∠A0M=-号.又：∠A0M为 锐角，.sin LAOM=3 13.解：.角a的终边经过点P(-2,2V3),sina= V,coa=分tma=-V万. (1)原式=sina-tana=V3+V3=3y3: 2 2 (2)原式=c0 sacosa=-1. cos'a 14.解：(1)由根与系数的关系知，singrcoseV了+1 2 ①sin0.cos0=m.②将①式平方得1+2sin0·cos0= 2+V3 2 ,n6rcoV,代入②得m=V 4 (2)sing cose sin'0 cos0 sin20-cos0 11 1-tansind cos0cos sin0sine cos tan =sin0+cos0=V3 +1 2 (3)已求得m至，原方程化为2-(V万+1x+ 3-0 2 sin=V3 sin= 1 解得=V3 1 2, 或 2 cos0 V3 2 又6∈(0，π)，.=T或0= 3 6 ●"7.3三角函数的性质与图象 7.3.1正弦函数的性质与图象 第1课时正弦函数的性质 效果评价 1.B 2.ACD 3.B 4.B 5.C【解析】.sinl68°=sin(180°-12°)=sinl2°，cos10°= sin(90°-10°)=sin80°..∴.由正弦函数的单调性，得sinl1°< sin12°<sin80°，即sinl1°<sin168°<cosl0°.故选C. 67N 高中数学必修第三册人教B版 阶段性练习卷（三) 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 B. 13 给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求 c号 D号 1.设0是第二象限角，则点P(sin(cos0), 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 cos(sin0)在( 给出的选项中，有多项符合题目要求 A.第一象限 B.第二象限 7.给出下列各三角函数值，其中符号为 C.第三象限 D.第四象限 2.若sin0>0,tan0<0,则0是( 负的是() A.第一象限角 B.第二象限角 A.sin(-100°) B.c0s320° C.第三象限角 D.第四象限角 C.tan(-10) D.cosT 3.已知sina},ae受，示，则ana 8已知sim平+w子，下列结论正确 的值为() 的是( A.-V2 B.2 4 4 Acos平+a=y3 2 C.-2V2 D.2V2 B.cos 4.已知sina=3 ， 则sin(-a)cos(T-a)= Csm平+a ( D.cos A青 B音 三、填空题：本题共4小题 c D 9.若n石+a=号，则sn石-a 5.已知tan0=2,则2sin(m-0)-cos(m-0) sin(T+0)-cos(T+0) =() 10.已知sina+写片，则cosg+a A.-3 B.-5 c号 号 1l.已知sin0+eos0=Y3,则tan0+ 3 6若m-号 则cos 1。的值是 tan 20)练 第七章三角函数。 12.如图，单位圆与 14.已知关于x的方程2x2-(V3+1)x+ x轴正半轴的交点为A, 2m=0的两根为sin0和cos0(0∈(0，T)), M,N在单位圆上且分别 求： 在第一、二象限内， (1)m的值； OM⊥ON.若四边形OAMN 第12题图 (2)sin0 11 cos0的值； 的面积为3，则∠AOM 1-tan0 4 ;若△AMN tan 的面积为子，则sn∠A0M (3)方程的两根及此时0的值. 四、解答题：本题共2小题.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 13.已知角a的终边经过点P(-2,2V3), 求下列各式的值： (1)cosa-+tan(n-@); cos(a-T)sina-3π (2) 2 sin牙+a 练(21