第七章 三角函数 章末测试卷(二)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

第七章草未测试卷（曰）。 第七章章末测试卷（二) 时间：120分钟满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分， 过点sin2π 3 上，cos2T.则sina=(》 共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求， A.V 2 B.2 1.已知角0的顶点为坐标原点，始边与x轴 的非负半轴重合，终边过点P(4,3),则 c.-V3 D sine-cos0=() 6.已知函数f(x)=2sin(wx+p) A 0,ok, B.-5 满足f(0)=V3，将函数f(x)的图象向右 C.5 D.5 平移T个单位得到函数g(x)的图象，若 6 2.若一个扇形的弧长为4，面积为2，则这 个扇形中心角的弧度数是() g(x)的图象关于直线x=3π对称，则ω的 4 A.1 B.2 取值可以为() C.3 D.4 A.1 B.2 3.已知函数fx)=sinr+(x+a)(x+1),若]x∈ C.3 D.4 (-2,0),使得f(-x)=-f(x),则a的值可：7.下图是函数y=sin(ox+p)的部分图象，则 以是() sin(wx+)=() A.-5 B.-3 C.3 D.5 4.已知函数f(x)=sin+石-cosx在区间 [0,小上的最小值为-？，则的最大值 第7题图 为() A君 B号 A.sin 3 B.sin2x C.5 D.4n C.sinx+ 6 D.sin2x-号 3 6 5.在平面直角坐标系中，若角α的顶点为坐 8.在[0,2m) 内满足cosx≥-Y3的x的 2 标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经 取值范围为() N 高中数学必修第三册人教B版 A0,u7石，2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分， 共15分. B. 12.已知扇形的半径为2，圆心角为30°，则 该扇形的面积为 C. 13.已知cosa+受=V3cos(a-m),则 D.0,u,2m cos2a+sin2a= 二、选择题：本题共3小题，每小题6分， 则 3 14.已知a是钝角，sina= 共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分， cos(3T+a)cos -alan(n-a） 部分选对的得部分分，有选错的得0分， sin(-a)sin 9.已知αx是第四象限角，则Q可能是() 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答 A.第一象限角 应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 B.第二象限角 15.(13分)已知0为第二象限的角，且 C.第三象限角 tan0=-2. D.第四象限角 (1)求cos0的值； 10.已知函数f(x)=lcosxlsinx,则() (2)求3cos9+2sinl的值， A.f(x)的最小正周期是4m cos0-sine B.f(x)的值域是 11 -2’2 Ce在区间-牙，平上单调递增 D.fx)的图象关于点受，0对称 11.已知函数f(x)=3 sin xt+T 3 (w>0)的图 象的对称轴与对称中心的最小距离为 年，则下列结论正确的是（) A.fx)的最小正周期为2r B.fx)的图象关于-石，0对称 C)在-晋，上单调递减 D.fx)的图象关于直线=7T对称 12 第七章章末测试卷（曰）。 16.(15分)已知3π<a<m,tana+ 1-10:17.(15分)如图，以0x为始边作角与B 4 tano 3 (1)求tana的值； 0<B<号<a<m,它们的终边分别与单位 (2)求sina+cosa的值； 圆相交于点P,Q,已知点Q的坐标为 sina-cosa (3)求2sina-sinacosa-3cos2a的值. , 5 (1)求2si9+5cos2的值： 3sinB-2cosB (2)若OP1OQ,求点P的坐标. 第17题图 N N 高中数学必修第三册人教B版 18.(15分)如图，一扇形A0B的面积是：19.(15分) 4cm2,它的周长是10cm,求扇形的圆： 已知fa)=sinT-a)小cos(2m-a)-tan(-m+a） 心角α的弧度数及弦AB的长 sin(-π+a).tan(o+3π) (1)化简fa): (2)若)=日，且晋<a号，求coa sina的值； (3)若a=-31 ,求fa)的值. 3 第18题图 (8N 高中数学必修第三册人教B版 V14 2 15.解：扇形A0B中，AB所对的圆心角是60°，半 径为50m,AB的长1=50×牙≈52.3(m),AB的长1约 为52.3m. 16.解：(1)f代x)= sn受-*)cos变jam(m-) cos(3x)sin(+x) cosxsin (-tanx)=-tanx. (-cosx)(-sinx) (2).f(a)=-tana=3,.'.tana=-3, sina+2cosatana+2_ -3+2 1 2sina-cosa 2tana-1-2x(-3)-1=7 sinacoso=sinacosa=tana Sinarcosa 0 一3 17.解：(1)fx)=cosx+V3sinx+l=2sinx+石)+l, 由2km-号≤+君≤2+号(keZ),得2km-≤ x≤2km+号(keZ),·函数f(x)的单调递增区间为 2km-2.2km*+号]keZ) (2)gx)f2x+石)=2sin2x+号)+l. xe号晋引2+号e晋 当2x+号=-于，即x=-号时，x)取得最小值1-V了； 当2+号=受，即=5时，gx)取得最大值3。 18解：()ina=吕，且a是第二象限角， 12 coa-V1-V--，aa- cosa 13 s12 5 (2)5sin(a+u)+2cos(m-a) -5sina-2cosa 3sina+号-5csa+】 3cosa-5sina =-5tana-2_ -5x号-2 3-5tana 3-5x号引 3 19.解：(1)）x)=2sin2x-号，xeR,=2= 2 π，即f(x)的最小正周期为π (2)y=5inx的单调递增区间为2km-号，2km+7] (k∈Z), “令2km-号≤2x-号≤2张m+受，keZ,得km-7≤ 2 ≤km+设，keZ. 94 )的单调递增区间为km五k如+设]keZ) (3)当xe子，]时，2x-号e名， n2-号）e[1,}a3m2x-号)e分，4打 =4= Du 第七章章末测试卷（仁） 1.B【解析】角0的终边过点P(4,3),1OP=5, sn-co号-故B 2.D【解析】令扇形中心角为0，半径为r,则 0r=4, }4-2.可得月 =4,故选D. lr=1. 3.B【解析】由题意得，sin(-x)+(-x+a)(-x+1)=-sinx- (x+a)(x+1),整理得a=-x2..x∈(-2,0)，则-x2∈(4,0)， .ae(-4,0).故选B 4.D【解析】函数f(x)=sinx+石）-cosx=-sincos-石+ com君co=snr7oesn-女君，由于fe) 在区间[0，目上的最小值为-分，因此x石石，-石] 为了使人x)在区间[0,1上的最小值不小于-2，一石的 最大值为π，解得t的最大值为4π，故选D. 6 5B(解折】易知n-Y罗，eas号-分，即角a 。1 的终边经过点号，号》则i= 2 =乃故选B. 6.B【解析】f(0)=V3，,即f(0)=2sino=V3, g-义k号号e)2na号两数 fx)的图象向右平移石个单位得到gx)-2sn。x石+]， g)的图象关于直线x-平对称，如要石+号受 m,keZ.即ox设君m,keZ令l.得a-2故 选B. 7.B【解析】由图象可知，函数的周期72x牙-石) =T,即2π=π，0=±2，不妨设0=2时，由五点作图法， 得2xgm,g3in2+2slt2x-号月 =-sin2x-号)=sin于-2x人故选B. 8.A【解析】由余弦函数的图象与性质可知，cosx≥ -,则xeg+2m,42mez).又xe [0,2m),0≤x≤西或7西≤2m,x的取值范围为xe 66 [0,g]U[7石，2m故选A 9.BD【解析】a是第四象限角，2km+3π<a2km+ 2 2m,keZ,:km+3如<号<m+,keZ当k为偶数时，受 42 是第二象限角；当k为奇数时，号是第四象限角.故选BD. 10.BC【解析】f(x+2r)=lcos(x+2r)lsin(x+2r)= lcosxlsinxz=fx),.2m是fx)的一个周期，故A错误. 由A知，2m是x)的一个周期，且 cossin,-7+2km≤x≤7+2km, f(x)= k∈Z, -cosxsinx, 受+2km≤≤7+2m, 2n2,受+2m≤≤号+2km 即f(x)= k∈Z. -号in2,+2冰m≤x≤+2m 2 当-7+2km≤x≤7+2km,keZ时，-m+4km≤2x≤ m4,kez.小号n2re3,]: 当T+2km≤x≤3r+2km,keZ时，T+4hm≤2x≤3m+ 2 m,kez.n2re7,号} )e子故B正确 由B知， 号sin2x,-7+2km≤x≤7+2km, f(x)= in2,号+2m≤≤经+2冰， 当xe[平，年]时，fx)=2n2x,令u=2x,y= 2inu,则u=2xe【7,} 易知u=2x在区间牙，牙]上单调递增，又由=snx 的图象与性质知)=)sin在区间受，受]上单调递增， “x)=)sin2x在区间[年，平]上单调递增，故C 正确， )=cos()sin(*)=singlcoss,) =cos7-xsin号-tj--cossin。 ∴人受+w受，“x)关于直线x=受对称，故D 错误.故选BC. 参考答案。 11.BD【解析】f(x)的图象的对称轴与对称中心的最 小距离为子，牙，即7=，故A错误 由T2=m,得w=2,即fx)=3sin2x+号)，f-石 =3sin号+号=3sin0-0,x)的图象关于石，0)对称， 故B正确； 当语c号时，受2+肾<号.3in2+号在 否，臣)上单调递增，故C错误： 7晋）=3sn石+号)3sin3-3,w)的图象关 于直线x受对称，故D正确，故选BD, 12.牙【解析】设扇形的圆心角为α，半径为r,则a= 30°石，2.扇形的面积为S72宁×君×4-号 3 13.V了-【解析】由题得--sina--V了cosa,∴ana= 2 V3,..cos2a+sin2a=cos'a-sin'a+2sinacosa =cos'a-sin'a+2sinacosa cos'a+sin'a =1-tan'a+2tana 1+tan'a =V3-1 2 14-子【解标】w是钝角，sina=号，则1am=子 cos(3π+a)cos 是-)tan(m-a） n(-n受w =(-cosa)sina(-tana)= (-sina)(-cosa) tana=-3 41 l5.解：(1).0为第二象限的角，cos0<0.又：tan0= sine=-2,.sin'0+cos:0-=5cos0=1,cos0=-1=-V5 cose V5 5 (2)3cos0+2sin9_-3+2tan6=3+2x(-22=-1 cos0-sin0 1-tane 1-(-2)3 16.解：(1)由于3π<a<m,-l<tana<0.由tana+ 4 la=9得3ana+10ana+3-0,解得ana=-号或ana=-3 tano 3 (舍去)，故ana=-3 1 (2)sina+cosa=tanc+1= sina-cosa tana-1 1-121 (3)2sina-sinacosa-3co=2sina-sinacosa-3cosa sin'a+cos a _2tan'a-tana-3. tan'a+1 5 95 N 高中数学必修第三册人教B版 17.解：（山）点Q在单位圆上且0B<受，r+ (1,解得25，即Q2V5,5 5 5 5 由三角西数定义知，4Y,c09g=2y5,ag= 5 2x25 2sinB+5cosB_2tanB5_ 3sinB-2cosB 3tanB-2 3x 1-2 =-12 (2②）由题意得na=nBr号-co9g=25.coa cose+受=-ine=Y,故p.2y5 5/ 18.解：设AB的长为lcm,扇形的半径为rcm,则由 1l+2r=10, 题意，得年得皮 2 当r=1时，圆周长C=2mr=2π<L,不符合题意，舍去： 经检验，r=4,=2符合题意， a=-子=号ad).AB-2sm号-2n-2x45如 8sin4(cm）, 故扇形的圆心角a为子rad,弦AB的长为8sin4cm 19.解：(1)由三角函数的诱导公式，可得 f(a)=sin2(m-a)小cos(2m-a)·tan(-m+a) sin(-T+a).tan(-a+3) =sin'a.cosa.tana=sinacosa. -sina·(-tana) (2)a)=g,即sinco=g由((/cosa- 1 2cososina+sin'a=1-1=3 44 且<a号，可得coa<sina,c0m-sina=-Y (3)由a3到，可得1-3sin-3)cos-3 =sin-10m-号小cos-10m-号)）=-sin号cos-Y× 2 4 >“第八章章末测试卷（一) 1.C【解析】由la-2b1=V3,得a24ab+4b2=3,而 a=bl,则ab=分cosa,b)=8合=分、前0≤a, b)≤m,a与b的夹角(a,b)=号.故选C 2.C【解析】向量a=(1,0),b=(x,1),则b-2a= (x-2,1),∴b·(b-2a)=x(x-2)+1×1=0,解得x=1.故选C. 3.B【解析】由a⊥b,可得3(m-5)+2m=0,解得m=3 96 故选B. 4.B【解析】计算可得a=2,由la-bl=V3,两边平方 化简，得a2-2ab+b2=3,将al=2,b1=V3代入，可得a· b=2,b在a上的投影为2哈a号分，Y放选B 5.B【解析】设a=(x,y),则b-a=(2-x,-y).(b- a)⊥b,∴.(b-a)·b=0,即2(2-x)+(-y)0=0,.∴ax=2,∴.a= (2,y),ab=4,bP=4,则a在b上的投影的坐标为ab b12 b=b=(2,0),故选B. 6.A【解析】由模长公式la+b=V(a+b)严= Va2a:b+bF=V1+2x-4=V,由夹角公式 cos(a,a+b)=a.(atb)=ata.b .故 lallatb alla+bl IxV2 选A 7.C【解析】由7+an受6)-0，可得ag=7,且 11 tanc=tan[(a-B)8]=tan(o Bttane=2 tan2o=-2tana= 2×3 =3.故选C. na-m子 8.D【解析】tana-3F1+rtanotan-牙 -2V3-V3=3V3.故选D. Γ1+(-2V3)xV35 9BcD【解折】40}4C×CC,错误： A0.(GC+GB)=A0.2GF=2A0.D0=0,B正确； B丽-B成+E丽=)m+E-)(成+i)+丽-家+ 多E所，C正确； A6.丽=A62E+丽=-2A0,EF+3Ad. E所=-？×V2xV2=-l,D正确，故选BCD, 10.BD【解析】如图1，过点P作PC∥AB交AC的延 长线于点C,过点P作PB,∥AC与AB交于点B 在平行四边形AB,PC,中，AP =AB+AC=xAB+yAC,由AC> 4C,则y>l,故A错误. AD-AB+BD-AE+BC-AB +}(AC-AB)=}AC+子AB,故 B正确。 图1