精品解析：河北保定市博野县2024-2025学年人教版第二学期期末调研卷五年级数学试卷

博野县2024—2025学年度第二学期期末调研卷 五年级数学试卷 （时间：90分钟；满分：100分） 一、细心填一填。（共23分） 1. 7小时15分＝（ ）小时 40公顷＝（ ）平方千米 133千克＝（ ）吨 1250立方分米＝（ ）立方米 2. （ ）÷（ ）（ ）。 3. 先用4个同样大小的正方体摆成，再添一个同样大小的正方体，从正面看到的图形仍是，有（ ）种摆法。 4. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，它加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数，它减去（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 5. 中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥、平安，深受人们的喜爱。用一根4米长的红绳正好可以编织5个完全相同的中国结，每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。 6. 近代数学三大难题之一的“哥德巴赫猜想”，是德国中学教师哥德巴赫在1742年首先提出的。一般提法是：每个不小于6的偶数都可表示为两个质数的和。如8＝3＋5，照这样想，10＝（ ）＋（ ），18＝（ ）＋（ ）。 7. 故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一，吸引了来自世界各地的游客。导游刘叔叔每4天带团去一次，导游张阿姨每6天带团去一次。7月31日两人都带团到故宫参观，他们下一次同时去的时间是（ ）月（ ）日。 8. 有8个外观一样的乒乓球，其中1个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称（ ）次才能保证找到次品。 二、仔细判一判。（共5分） 9. 在自然数中，最小的奇数、最小的偶数、最小的自然数、最小的合数和最小的质数的和是7。（ ） 10. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的9倍。（ ） 11. 甲乙两个立体图形（如图），体积不同，但是表面积一样大。（ ） 12. 大于而小于的最简真分数只有一个．（ ） 13. 把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，第二段比第一段长。（ ） 三、认真选一选。（共5分） 14. 冬冬在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体（如图），这个盒子的容积是（ ）。 A. 11立方分米 B. 19立方分米 C. 30立方分米 D. 无法确定 15. 母亲节那天，文文买了一个礼品要送给妈妈作为节日礼物，得精心包装一番（如图所示），在选用丝带捆扎这个礼品盒时，遇到了一个问题，“要捆扎这种礼品盒至少需要准备（ ）厘米长的丝带”。（接头处长15厘米） A. 40 B. 110 C. 114 D. 129 16. 同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的有（ ）。 A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 17. 在、、、、、中能化成有限小数的分数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 18. 把单位“1”平均分成若干份，可以得到不同的分数单位。用这些分数单位当作“分数尺”，可以“量”出分数的大小，也可以“量”出一些简单分数加、减法的结果。下面的四个“分数尺”，能直接量出的结果的是（ ）。 A. B. C. D. 四、开心算一算。（共25分） 19. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 20. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3）7－5÷14－ （4） 21. 解方程。 （1） （2） （3） 五、观察、思考、说理、实践。（共11分） 22. 每年的8月8日是全民健身日。天天健身，天天快乐。让我们用下面简单的示意图来展示基本的健身动作。 （1）手臂上举：手臂A到的运动是绕点（ ）时针旋转了（ ）°。 （2）侧踢腿：请你画出腿B绕点顺时针旋转90°后的位置。 23. 星星小学五年级1班正在进行研学活动，全班有46人都参加了此次活动。 （1）如果男生的人数是奇数，那么女生人数是奇数还是偶数？写出理由。 （2）研学第二活动小组玩“破解密码”游戏，只知密码是“2□7□”，这个四位数既是5的倍数，也是3的倍数，最多几次就能成功“破解密码”，为什么？ 24. 观察并思考，计算下面图形的表面积和体积。 六、应用数学知识，解决问题。（共26分） 25. 小轩和小丰两人分别点了相同价格的外卖，不同的支付平台有不同的优惠，小轩用支付宝支付，付了36元，小丰用微信支付，支付的钱数是原价的。如果外卖价格为40元，小轩说他的更便宜，对吗？ 26. 下面是某市开展“垃圾分类，健康中国”行动，一个回收站一周内回收的垃圾情况如下图所示。 种类 厨余垃圾 可回收垃圾 有害垃圾 其他 数量（吨） 35 15 4 5 （1）可回收垃圾占垃圾总量的几分之几？ （2）厨余垃圾和其他垃圾共占垃圾总量的几分之几？ 27. 介休有“琉璃之乡”的美誉。在众多的琉璃建筑中，艺术成就最高、保存最完好的则首推介休后土庙，它被建筑界公认为“琉璃建筑艺术的宝库”，堪称是“中国琉璃艺术的博物馆”。目前介休部分学校开设琉璃社团。聪聪也制作了一个琉璃工艺品准备送给舅舅。这个工艺品的长15厘米，宽8厘米，高12厘米，把它装在一个从里面量长18厘米，宽15厘米，容积为2.43立方分米长方体内，是否装得进去？说说你的理由。 28. 实践课上，老师布置了一个任务：已知一个长和宽均为8分米的长方体透明鱼缸（厚度忽略不计），鱼缸内水深5分米。聪聪将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中（接触面之间无缝隙），并记录水位变化。石块放入后，水面迅速上升，聪聪惊呼：“现在水的高度是多少呢？”结合以前你所学知识，帮助聪聪解决这个问题。 29. 某科技公司研发出了A、B两款智能扫地机器人，并对其进行了六天的试验（试验条件完全相同），下面是根据它们试验期间的清扫时长制成的统计表。 根据表中的数据，画出折线统计图，并回答下面的问题。 （1）试验第（ ）天，两款扫地机器人的清扫时长相同。 （2）试验第（ ）天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差（ ）分钟。 （3）如果两款扫地机器人清扫效果大致相同，该公司会批量生产哪一款？请说明。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 博野县2024—2025学年度第二学期期末调研卷 五年级数学试卷 （时间：90分钟；满分：100分） 一、细心填一填。（共23分） 1. 7小时15分＝（ ）小时 40公顷＝（ ）平方千米 133千克＝（ ）吨 1250立方分米＝（ ）立方米 【答案】 ①. 7.25 ②. 0.4 ③. 0.133 ④. 1.25 【解析】 【分析】1小时＝60分钟，1平方千米＝100公顷，1吨＝1000千克，1立方米＝1000立方分米，高级单位换算成低级单位，乘单位间的进率，低级单位换算成高级单位，除以单位间进率。 【详解】（1）1小时＝60分，，可得15分钟＝0.25小时，所以7小时15分＝7.25小时 （2）1平方千米＝100公顷，40÷100＝0.4，所以 40公顷＝0.4平方千米； （3）1吨＝1000千克，133÷1000＝0.133，所以133千克＝0.133吨； （4）1立方米＝1000立方分米，1250÷1000＝1.25，所以1250立方米＝1.25立方分米。 2. （ ）÷（ ）（ ）。 【答案】7；5；7；10；20 【解析】 【分析】带分数转化成假分数，用整数×分母＋分子作为新的分子，分母不变；分数与除法的转化，用分子除以分母，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】＝ ＝7÷5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝28÷20 ＝7÷5＝＝＝28÷20。 3. 先用4个同样大小的正方体摆成，再添一个同样大小的正方体，从正面看到的图形仍是，有（ ）种摆法。 【答案】8 【解析】 【分析】原几何体是4个正方体排成一行的长条，要求添1个正方体后正面视图仍为横向并排的4个正方形，就不能新增正面的额外方块轮廓：新增的正方体只能放在原有4个正方体的正面一侧或者背面一侧，且要和原有4个正方体的位置一一对应对齐，不能超出原有正面的横向4格范围。 【详解】原有4个正方体，从左到右共对应4个可放置的纵向位置。 把新正方体放在原有4个正方体的正面，依次对齐每一个原有正方体摆放，有4种摆法。 把新正方体放在原有4个正方体的背面，依次对齐每一个原有正方体摆放，同样有4种摆法。 总计摆法为：（种）。 4. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，它加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数，它减去（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 15 ③. 13 ④. 1 【解析】 【分析】分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有多少个这样的分数单位；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；用4－，求出差，差的分子是几，就再添上几个这样的分数单位；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，用－2，求出差，差的分子是几，就再减去几个这样的分数单位，据此解答。 【详解】的分数单位是； 有15个这样的分数单位。 4－ ＝－ ＝ －2＝ 的分数单位是，它有15个这样的分数单位，它加上13个这样的分数单位就是最小的合数，它减去1个这样的分数单位是最小的质数。 5. 中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥、平安，深受人们的喜爱。用一根4米长的红绳正好可以编织5个完全相同的中国结，每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。 【答案】； 【解析】 【分析】把这根红绳的长度看作单位“1”，红绳正好可以编织5个完全相同的中国结，相当于平均分成5份，根据分数的意义可知，每份占红绳的；求每个中国结的长度，用总长度4米除以数量即可。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（米） 每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。 6. 近代数学三大难题之一的“哥德巴赫猜想”，是德国中学教师哥德巴赫在1742年首先提出的。一般提法是：每个不小于6的偶数都可表示为两个质数的和。如8＝3＋5，照这样想，10＝（ ）＋（ ），18＝（ ）＋（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 3 ③. 11 ④. 7 【解析】 【分析】是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数）；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；结合题目数字的大小找出比它小的质数，再计算填空。 【详解】比10小的质数有：2；3；5；7。 所以10＝3＋7 比18小的质数有：2；3；5；7；11；13；17。 可得18＝11＋17＝13＋5 7. 故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一，吸引了来自世界各地的游客。导游刘叔叔每4天带团去一次，导游张阿姨每6天带团去一次。7月31日两人都带团到故宫参观，他们下一次同时去的时间是（ ）月（ ）日。 【答案】 ①. 8 ②. 12 【解析】 【分析】由题意可知：下一次同时去故宫参观的所需时间是4与6的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法求出4和6的最小公倍数，进而得出下一次同时去故宫参观是几月几日。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 所以4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 即两人每12天同时带团。 7月31日＋12天＝8月12日 所以他们下一次同时去的时间是8月12日。 8. 有8个外观一样的乒乓球，其中1个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称（ ）次才能保证找到次品。 【答案】2 【解析】 【分析】将8个乒乓球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在上翘的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在上翘的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。据此解答即可。 【详解】将8个乒乓球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个； （1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品； （2）如果天平不平衡，则次品在上翘的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在上翘的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中，故至少称2次能可以保证找出次品。 【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。 二、仔细判一判。（共5分） 9. 在自然数中，最小的奇数、最小的偶数、最小的自然数、最小的合数和最小的质数的和是7。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，0是最小的偶数，1是最小的奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，4是最小的合数，最小的自然数是0，最小的奇数是1，2是最小的质数，最小的偶数是0；据此解答即可。 【详解】1＋0＋0＋4＋2＝7 在自然数中，最小的奇数、最小的偶数、最小的自然数、最小的合数和最小的质数的和是7，原题说法正确。 故答案为：√ 10. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。 【详解】3×3＝9 3×3×3＝27 正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 11. 甲乙两个立体图形（如图），体积不同，但是表面积一样大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】观察图形，甲乙原来的表面积一样大，甲乙原来的体积一样大；乙图在顶点上挖去小正方体后，减少3个正方形的面积，又增加3个正方形的面积，则剩下的图形的表面积与原来正方体的表面积相等；乙图挖去一个小正方体后，剩下的体积比原来的体积小；据此判断。 【详解】由分析得： 甲乙两个立体图形的体积不同，但是表面积一样大，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 12. 大于而小于的最简真分数只有一个．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】不止一个，如也是． 13. 把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，第二段比第一段长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分析题目，把绳子的总长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），据此比较对应的分率即可确定哪段长。 【详解】1－＝ 因为＞，所以第二段比第一段长，原说法正确。 故答案为：√ 三、认真选一选。（共5分） 14. 冬冬在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体（如图），这个盒子的容积是（ ）。 A. 11立方分米 B. 19立方分米 C. 30立方分米 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据图可知，长方体盒子的长等于1×5＝5分米，宽等于1×3＝3分米，高等于1×2＝2分米；根据长方体容积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】盒子长：1×5＝5（分米） 盒子宽：1×3＝3（分米） 盒子高：1×2＝2（分米） 盒子容积： 5×3×2 ＝15×2 ＝30（立方分米） 冬冬在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体，这个盒子的容积是30立方分米。 故答案为：C 15. 母亲节那天，文文买了一个礼品要送给妈妈作为节日礼物，得精心包装一番（如图所示），在选用丝带捆扎这个礼品盒时，遇到了一个问题，“要捆扎这种礼品盒至少需要准备（ ）厘米长的丝带”。（接头处长15厘米） A. 40 B. 110 C. 114 D. 129 【答案】D 【解析】 【分析】根据题图可知，丝带捆扎的长度为4条高，2条长、2条宽，再加上接头处的长度，据此解答即可。 【详解】10×4＋25×2＋12×2＋15 ＝40＋50＋24＋15 ＝90＋24＋15 ＝114＋15 ＝129（厘米） 要捆扎这种礼品盒至少需要准备129厘米长的丝带。 故答案为：D 16. 同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的有（ ）。 A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】分数的意义：把一个物体或一些物体看作一个整体，即单位“1”，平均分成若干份，表示其中的1份或几份的数，分母表示分成的份数，分子表示取出的份数；分数与除法的关系：被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，据此解答。 【详解】①5÷4＝ 白纸条是4份，灰纸条是5份，即灰纸条的长度正好是白纸条的； ②4÷5＝ 线段的总长度是4，平均分成5份，其中的1段是； ③5÷4＝（张） 把5张饼看作一个整体，即单位“1”；平均分成4份，每人分得张； ④5÷4＝ 把1看作单位“1”，平均分成4份，其中的5份表示。 正确的是①③④，共3个。 故答案为：D 17. 在、、、、、中能化成有限小数的分数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先将非最简分数约分为最简分数，若最简分数的分母只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数，据此逐一判断即可。 【详解】先约分：； 分析各最简分数的分母： 分母5的质因数只有5，能化成有限小数； 分母13的质因数是13，不能化成有限小数； 分母16的质因数只有2，能化成有限小数； 约分后分母是5，能化成有限小数； 约分后分母是3，不能化成有限小数； 分母25的质因数只有5，能化成有限小数。 能化成有限小数的共有4个。 18. 把单位“1”平均分成若干份，可以得到不同的分数单位。用这些分数单位当作“分数尺”，可以“量”出分数的大小，也可以“量”出一些简单分数加、减法的结果。下面的四个“分数尺”，能直接量出的结果的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据异分母分数加法的计算方法，先通分，找到3和5的最小公倍数15，则：，的分母是15，所以的分数单位是，据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】 A．分数单位是，不能直接量出。 B．分数单位是，不能直接量出。 C．分数单位是，不能直接量出。 D．分数单位是，可以直接量出。 能直接量出的结果的是选项D中的。 故答案为：D 四、开心算一算。（共25分） 19. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】1；；；； ；；； 20. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3）7－5÷14－ （4） 【答案】（1）9；（2） （3）6；（4） 【解析】 【分析】（1）将小数化为分数，；运用加法交换律凑整和减法的性质，先把3.75和6.25加起来凑整数，然后减去两个数等于减去这两个数的和。 （2）去括号后，括号前面是“＋”号，所以去掉括号后，括号里面的各项符号保持不变；利用加法交换律和结合律，让两个相减等于0。 （3）先算除法：，再利用减法的性质简算，先减去，再减去，等于减去和的和。 （4）括号内和括号外的分母（4、7、28）存在倍数关系，其中28是4和7的公倍数，先统一通分为分母是28的分数，再算括号内的算式，然后算括号外的算式，最后分母和分子同时除以2化为最简分数。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 21. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边先同时加，再同时减； （2）先计算出的和，根据等式的性质1，方程两边先同时加的和； （3）根据等式的性质1，方程两边同时减，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、观察、思考、说理、实践。（共11分） 22. 每年的8月8日是全民健身日。天天健身，天天快乐。让我们用下面简单的示意图来展示基本的健身动作。 （1）手臂上举：手臂A到的运动是绕点（ ）时针旋转了（ ）°。 （2）侧踢腿：请你画出腿B绕点顺时针旋转90°后的位置。 【答案】（1） ①. 逆 ②. 90 （2） 【解析】 【分析】（1）由图可知，手臂从水平位置A转到竖直位置，是绕点向逆时针方向转动。旋转角度：从水平到竖直，正好转动了 90°。 （2）要画出腿B绕点顺时针旋转后的位置，步骤如下：找到旋转中心：点；确定旋转方向：顺时针；确定旋转角度：90°。找到腿B上的顶点，将这些点绕顺时针旋转90°，得到新的对应点。连接这些新的对应点，就得到了腿B旋转后的图形。 【小问1详解】 根据分析：手臂上举：手臂A到的运动是绕点逆时针旋转了90°。 【小问2详解】 画图略。 23. 星星小学五年级1班正在进行研学活动，全班有46人都参加了此次活动。 （1）如果男生的人数是奇数，那么女生人数是奇数还是偶数？写出理由。 （2）研学第二活动小组玩“破解密码”游戏，只知密码是“2□7□”，这个四位数既是5的倍数，也是3的倍数，最多几次就能成功“破解密码”，为什么？ 【答案】（1）女生人数是奇数。 理由：总人数46是偶数，男生人数是奇数，根据“偶数＝奇数＋奇数”，所以女生人数是奇数。 （2）最多输入7次就能成功打开密码箱。 理由：2□7□同时是3和5的倍数，则个位上只能是0或5，同时各个数位上的数字的和能被3整除。当个位是0时，百位上的数可以是0、3、6或9，共4种可能；当个位上是5时，百位上的数可以是1、4或7，共3种可能。4＋3＝7（种），因此最多输入7次就能打开密码箱。 【解析】 【分析】（1）偶数＝奇数＋奇数，偶数＝偶数＋偶数；偶数：能被2整除的数，个位上是0、2、4、6、8；奇数：不能被2整除的数，个位上是1、3、5、7、9。 （2）5的倍数特征：个位只能是0或5；3的倍数特征：各个数位上数字相加的和是3的倍数。 【小问1详解】 偶数＝奇数＋奇数，总人数46是偶数，男生人数是奇数，所以女生人数是奇数。 【小问2详解】 当个位＝0时，数字：2□70，数字和：2＋□＋7＋0＝9＋□，9＋□要能被3整除，□是百位，可以填0~9，符合条件的有：0、3、6、9，对应密码：2070、2370、2670、2970，共4种； 当个位＝5时，数字：2□75，数字和：2＋□＋7＋5＝14＋□，14＋□要能被3整除，符合条件的有：1、4、7，对应密码：2175、2475、2775，共3种； 总共种数：4＋3＝7（种），故最多输入7次就能成功打开密码箱。 24. 观察并思考，计算下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积376m2；体积456m3 【解析】 【分析】图形是从一个大长方体的角上挖掉了一个小长方体得到的，表面积与原长方体表面积相等（减少了3个面又增加了3个同样的面），表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】表面积： （10×6＋10×8＋6×8）×2 ＝（60＋80＋48）×2 ＝188×2 ＝376（m2） 体积： 10×6×8－4×2×3 ＝480－24 ＝456（m3） 六、应用数学知识，解决问题。（共26分） 25. 小轩和小丰两人分别点了相同价格的外卖，不同的支付平台有不同的优惠，小轩用支付宝支付，付了36元，小丰用微信支付，支付的钱数是原价的。如果外卖价格为40元，小轩说他的更便宜，对吗？ 【答案】小丰的更便宜，小轩说的不对 【解析】 【分析】先求出小轩支付的钱数占原价的几分之几，再与小丰支付的钱数占原价的分率比较，分率越小则支付金额越少。 【详解】 答：小轩说的不对。 26. 下面是某市开展“垃圾分类，健康中国”行动，一个回收站一周内回收的垃圾情况如下图所示。 种类 厨余垃圾 可回收垃圾 有害垃圾 其他 数量（吨） 35 15 4 5 （1）可回收垃圾占垃圾总量的几分之几？ （2）厨余垃圾和其他垃圾共占垃圾总量的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用可回收垃圾的重量除以垃圾总量即可； （2）先求出厨余垃圾和其他垃圾的总重量，再除以垃圾总量即可。 【详解】（1）15÷（35＋15＋4＋5） ＝15÷59 ＝ 答：可回收垃圾占垃圾总量的。 （2）（35＋5）÷（35＋15＋4＋5） ＝40÷59 ＝ 答：厨余垃圾和其他垃圾共占垃圾总量的。 27. 介休有“琉璃之乡”的美誉。在众多的琉璃建筑中，艺术成就最高、保存最完好的则首推介休后土庙，它被建筑界公认为“琉璃建筑艺术的宝库”，堪称是“中国琉璃艺术的博物馆”。目前介休部分学校开设琉璃社团。聪聪也制作了一个琉璃工艺品准备送给舅舅。这个工艺品的长15厘米，宽8厘米，高12厘米，把它装在一个从里面量长18厘米，宽15厘米，容积为2.43立方分米长方体内，是否装得进去？说说你的理由。 【答案】能装得进去 【解析】 【分析】由题意可知，要知道这个工艺品是否能装进长方体内，就要去对比这个工艺品和长方体的长、宽、高，已知长方体的容积是2.43立方分米，根据长方体的体积＝长×宽×高可变形为高＝长方体体积÷长÷宽，求出这个长方体的高，最后再比较长宽高：最长的棱长和最长的棱长相比，中等长度的棱长和中等长度的棱长相比，最短的棱长和最短的棱长相比，据此解答即可。 【详解】能装得进去； 理由如下： 2.43立方分米＝2430立方厘米 2430÷18÷15 ＝135÷15 ＝9（厘米） 18＞15，9＞8，15＞12 答：能装得进去。 【点睛】能不能装的下，我们不能简单的比较体积大小，要根据实际情况来分析。 28. 实践课上，老师布置了一个任务：已知一个长和宽均为8分米的长方体透明鱼缸（厚度忽略不计），鱼缸内水深5分米。聪聪将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中（接触面之间无缝隙），并记录水位变化。石块放入后，水面迅速上升，聪聪惊呼：“现在水的高度是多少呢？”结合以前你所学知识，帮助聪聪解决这个问题。 【答案】8分米 【解析】 【分析】已知长方体鱼缸长和宽均为8分米，水深5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积； 将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中，石块占据部分底面积，导致水的底面积变成（8×8－6×4）平方分米，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时水的高度。 【详解】8×8×5 ＝64×5 ＝320（立方分米） 8×8－6×4 ＝64－24 ＝40（平方分米） 320÷40＝8（分米） 答：现在水的高度是8分米。 29. 某科技公司研发出了A、B两款智能扫地机器人，并对其进行了六天的试验（试验条件完全相同），下面是根据它们试验期间的清扫时长制成的统计表。 根据表中的数据，画出折线统计图，并回答下面的问题。 （1）试验第（ ）天，两款扫地机器人的清扫时长相同。 （2）试验第（ ）天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差（ ）分钟。 （3）如果两款扫地机器人清扫效果大致相同，该公司会批量生产哪一款？请说明。 【答案】 作图： （1）二 （2）六；10 （3）该公司会批量生产B款。因为B款扫地机器人随着清扫天数的增加，清扫用时逐渐减少且趋于平稳。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】先描点：根据统计表数据，在统计图中找到每天对应的点，A款：第一天14分钟、第二天13分钟、第三天15分钟、第四天13分钟、第五天14分钟、第六天16分钟；B款：第一天15分钟、第二天13分钟、第三天10分钟、第四天6分钟、第五天7分钟、第六天6分钟；再连线：用实线依次连接A款的所有点，用虚线依次连接B款的所有点，完成折线统计图。 （1）观察统计图，当两条折线相交于一点时 ，说明这一天两款扫地机器人的清扫时间相同； （2）分别计算出A、B两款机器人每天清扫时长的差，选取最大的即可； （3）在两款扫地机器人清扫效果大致相同的情况下，选择清扫时长较短的扫地机器人更合适，说明理由，合理即可（答案不唯一）。 【详解】（1）试验第二天，两款扫地机器人的清扫时长相同。 （2）15－14＝1（分钟） 13－13＝0（分钟） 15－10＝5（分钟） 13－6＝7（分钟） 14－7＝7（分钟） 16－6＝10（分钟） 10＞7＝7＞5＞1＞0 试验第六天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差10分钟。 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $