第2单元 圆-【黄冈名师天天练】2026-2027学年六年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

班级： 姓名： 学号： 第二单元 圆 第①课时 车轮为什么是圆的 S基础课课练 1.小熊三兄弟各做了一个车轮，如下图所示。 A B C 下面是三个车轮滚动时点O的运动轨迹，想一想，这三条轨迹分别与哪个车轮对应？填 在括号里。 (I)I( (2) ) (3)>>》》》>》》( 2.选择下面几种形状做车轮，滚动时车轴（中间的，点）到地面的距离保持一致的是( A B D.(· 3.填一填，画一画。 用以下形状的硬纸板和钉子制作陀螺。 (1号 (2号 (3号)》 (1)钉子插入上面硬纸板中什么位置时，陀螺转得最稳？用“·”标出钉子插入的位置。 (2)用( )号形状的硬纸板制作成的陀螺转得最稳。 ●培优步步高 4。你认为谁的设计比较好？请说说理由。 我设计的车 轮最好。 我的最好。 我的最好。 抄 10K 班级： 姓名： 学号： 数学六年级上BS 第②课时 AI整 圆的认识（一） 互动精讲 基础课课练 1.按要求画出圆的一条半径，并用字母表示，然后根据图上数据填空。 6 cm r=( )cm d=()cm 2.选一选。 (1)没有圆规，淘气用如图所示的方法也成功画出了圆。他的窍门是画圆时( A.保持圆心位置不变 B.保持圆的半径不变 C.保持圆心位置和半径不变 D.圆心的位置可以改变 (2)(新角度)在我国古代名著《墨经》中这样记载：“圆，一中同长也。”意思是一个圆只有一 个圆心，半径都一样长。下面( )不能用这句话来解释。 A.公路上的井盖采用圆形 B.绘画课上，小丽绕同一个点画了5个圆 C.中秋节时，全家人围坐在一张圆形的餐桌旁享用晚餐 D.在迎新年篝火晚会中，同学们总会自然而然地围成一个圆圈 3。八名同学玩套圈游戏，圆点处是这八名同学所处的位置，点P是目标的位置，哪种方式最 公平？为什么？ 3 培优步步高 4.如图，在一张长方形卡片上剪下三个半径为1cm的圆后，剩下两个相 同的正方形。长方形卡片的周长是( )cmo 5.(新角度)太极轮（半径相等）是小区常见的一种健身器材，可以改善肩关节柔韧性与灵活 性。如图，同一侧的两个轮子的圆心之间的距离是78厘米，两个轮子之间的距离是30厘 米。每个轮子的半径是多少厘米？ 》11 班级： 姓名 、 学号： 第③课时 圆的认识（二） 基础课课练 1.选一选。 (1)圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”。两个圆可以组成很多不同的图 形，下列组合图形中有无数条对称轴的是( )o B (2)玲玲有一张圆形的纸，她用对折的方法折出两条不重合的折痕，下面说法错误的是( A.不能从折痕中找到圆心 B.可以从折痕中找到直径 C.可以从折痕中找到半径 D.从折痕中看出半径和直径的2倍关系 2.画出下面各轴对称图形的另一半。 培优步步高 3。“中国馆”窗棂上雕刻有线槽和各种花纹。我们从古朴的窗棂装饰上找到了以下三个图 形。画出每个图形的对称轴。（各画出一条即可） ① ② ③ 4.下面图形的对称轴各有几条？填一填。 )条 )条 )条 12《 班级： 姓名： 学号： 数学六年级上BS 第④课时 AI整 修复铜镜 互动精讲 基础课课练 1.选一选。 (1)钟面上分针长10厘米，它转动一圈能形成( )的圆。 A.直径10厘米 B.半径10厘米 C.半径20厘米 (2)学校田径队要选拔实心球男运动员，成绩达到校队标准可以进入校队。李老师用一条 与校队标准等长的绳子一端固定在中心点O,然后画一条弧线，快速筛选出了入选的 运动员。李老师运用了圆的( )性质。 A.圆是轴对称图形 A. P。 0. B. B.同一个圆内，直径的长度是半径的2倍 .D C. C.圆的周长与直径的比值相等 校队标准 D.同一个圆的所有半径相等 2.如图是一面圆形铜镜残片。如果想画一个和铜镜大小一样的圆，圆规 两脚之间张开的距离是( )cmo cm 3.晓晓家买了一个半径是1米、高是0.75米的圆形餐桌。有三款不同款 式的桌布，哪一款桌布能将桌面全部包裹住？（先画示意图并标明相关数据，然后进行比 较说明) 桌布A 桌布B 桌布C 长 2米 2.2米 2.8米 宽 1米 2.2米 1.4米 培优步步高 4。下图为北京冬奥会奖牌一一“同心”。它的形象来源于中国古代同心圆玉璧，共设五环。 五环同心，同心归圆，表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，也象征着奥林匹克精神 将世界人民聚集在一起，共享奥运荣光。请用喜欢的方式说明你是如何找到“同心”奖牌 上这些同心圆的圆心。 5。乐乐和小朋友们一起在地上画了一个半径是5米的圆，你知道乐乐他们是怎样画圆的吗？ 请你用写一写、画一画的方式说明你的想法。 》13 班级： 姓名： 学号： 第⑤课时 欣赏与设计 基础课课练 1.填一填。 (1)下面这些图案是怎样形成的？ 图1是由( )个小圆和( )个大圆组成的。 图2是由( )个半圆和( )个圆组成的。 (2)数学课上，小明要使用圆规在长9厘米、宽6厘米的长方形上截取一个最大的圆（如 图)。如果他把圆规的针尖固定在A点处，那么笔尖可以打开到( )点。 ① ②③④ 2.先观察画法，再照样子画出同样的图案。 0 3.以圆为基本图形，通过添加学过的图形（长方形、正方形、三角形等）设计有趣的图案。欣 赏并试着画出下面美丽的图案。 9培优步步高 4.(新角度)下图“太极之圆”的核心是阴阳鱼布局的圆形图案，是我国传统太极文化的视觉 符号。它象征着阴阳对立统一、相互转化、生生不息的宇宙规律。请仿照左图的太极之圆 在方格图中画一画，使每个圆的圆心都落在格点上，并涂出阴影部分。 14《 班级： 姓名： 学号： 数学六年级上BS 第6课时 圆的周长(1) A 互动精讲 ©基础课课练 1.选一选。 (1)如图所示，圆沿着直尺从点A开始，向右滚动一周后到达点B,点B的位置大约在( A A.8~9之间 B.9~10之间C.10~11之间 D.11~12之间 (2)50名同学张开双臂手拉手围成一个圈，半径最有可能的是()。 A.2米 B.10米 C.50米 D.100米 (3)如图，从甲地到乙地，小智走的是路线①，小趣走的是路线②，说法正确的是( A.两条路线一样长 B.小趣走的路线长一些 ① C.小智走的路线长一些 D.无法确定 2.填一填。 ② (1)彩彩有一枚龙年纪念币，她按如图操作用直尺测量了这枚纪念币的直径，这枚纪念币 的直径是( )cm,她想要为这个纪念币边缘围一圈丝带，需要( )cm长的丝带。 沿线剪开 高 0cm123456 底 (1)题图 (2)题图 (2)如图，把一个半径为3cm的草编圆形茶杯垫按如图的方法剪开，得到的三角形底是 ( )cm,高是( )cmo ©培优步步高 3.(新考法)东东家蒸锅的锅盖坏了，妈妈想通过网购给家里的蒸锅配上一个大小合适的锅 盖，她该为客服提供什么数据呢？ 需要什么数据 如何得到数据？（写出测量的方法） 》15 班级： 姓名： 学号： 第⑦课时 圆的周长(2) 基础课课练 1.填一填。 (1)新都某大型商场旁的摩天轮（如图）是新都的地标之一，被称为“新 50m 都之眼”。这个摩天轮的半径是()米，周长是()米。 (2)王奶奶在一块圆形的菜地里种了一些蔬菜，这块菜地的半径是 2米。她在菜地的四周围上篱笆用来保护菜园，所围篱笆的总长度 是()米。 2.选一选。 (1)天天家的客厅挂了一个老式挂钟，挂钟的时针长3厘米，从2时到8时，时针的尖端所 走的路程是( )厘米。 A.18.84 B.28.26 C.15.42 D.9.42 (2)如图，自行车前轮的直径是60cm,后轮的直径是40cm。当前轮向前滚动了5圈回到 E点着地的位置时，F点的位置是( B. (3)给一张周长为3.768米的圆桌选一块正方形桌布，桌布的边至少要垂下30厘米。选 ()块最合适。 A.1.2m×1.2mB.1.3m×1.3m C.1.5m×1.5mD.1.8m×1.8m 培优步步高 3。下图是双人花样滑冰中观赏性很高的一个动作，男运动员拉着女运动员做圆周运动。女 运动员的冰鞋滑过两周是多少米？（运动过程中男运动员的位置不变） 1.5m 4.(新角度)王爷爷要装修房子，工人叔叔要把一个长4.5米、宽1.5米的长方形铁架从圆形 拱门拾进院子里来，这个圆形拱门的周长是7.85米，长方形铁架能通过圆形拱门吗？用 计算说明理由。 16《 班级： 姓名： 学号： 数学六年级上BS 第⑧课时 AI整 圆周率的历史 互动精讲 基础课课练 1.选-选。 (1)在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家( )得出了较精确的圆周率。他采用“割 圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14，他的方法是用圆内接 正多边形逐步逼近圆。 A.华罗庚 B.杨辉 C.刘徽 D.贾宪 (2)下列关于圆周率π，说法正确的是( )。 ①π是个无限不循环小数。 ②π是圆的周长除以它直径的商。 ③π>3.14。 ④周长大的圆，π就大，周长小的圆，π就小。 A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④ (3)我国古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，如果下图中的线段AF表示 一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是线段( ）。 A B D E A.AB B.AC C.AD D.CE 2.填一填。 (1)《九章算术》中《方田》章记载：“今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何？”意思是：今 有一块圆形田地，沿周长要走30步，沿直径要走10步，这块田地的面积是多少？从文 中“周三十步，径十步”可以推测出，圆周率的数值是按( )计算的。 (2)圆周率，一般用π来表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的常数。它定义为圆的 ()与( )的比值。 培优步步高 3.2024年，人们已将π的值计算到小数点后约105万亿位。因为π是一个无限不循环小数， 想要记住圆周率的10位以上的数字非常困难。相传有一名学生巧用谐音：“山巅一寺一 壶酒(3.14159)，尔乐吾善舞，把酒吃，酒善尔，善伴思，乐而乐。”不仅很容易记住π的前23 位数字，而且躲过先生的惩罚。你能把这名学生的谐音用数字表示出来吗？ 4.圆周率是一个固定的数，我们可以通过简单操作得出圆周率的近似值，先制作一个圆形纸 片，然后在一张空白纸上画一条直线，在直线上标出起点，将圆形纸片放在起点处沿所画 直线滚动一周，用直尺量出圆形纸片滚动一周的长度，算一算该圆形纸片的周长是直径的 多少倍？（可以借助计算器，结果保留四位小数） 》17 班级： 姓名： 学号： 第9)课时 圆的面积（一） 基础课课练 1.选一选。 (1)钟面上，分针和时针分别走一圈，分针针尖和时针针尖走过的圆是( A.同一个圆 B.周长相等 C.面积相等 D.同一个圆心 (2)在推导圆的面积计算公式时，我们可以把圆转化成近似的长方形、三角形和梯形。下 面推导过程中，有错误信息的是( 。 Tr 2.把一个圆形纸板剪成两个半圆（如图），两个半圆的周长之和比原来 圆的周长增加了12厘米。这个圆形纸板的面积是( )平方厘米。 3.画两个半径都是1cm的圆。 (1)像图1那样，在圆内、圆外各画一个正方形，小正方形的面 积是2×1÷2×2=( )(cm2),大正方形的面积是2×2 ( )(cm),因为圆的面积大于小正方形的面积，而小于 大正方形的面积，所以圆的面积大于( )平方厘米，而 图1 图2 小于()平方厘米。 (2)像图2那样，在圆中画方格，测量出图2中正方形小方格的边长是0.5厘米，则每个小 方格的面积是( )平方厘米，约有()个小方格，所以圆的面积约是( )平方 厘米。经过上面的探索，我们发现，借助多边形的面积和数方格的方法，可以估算一个 圆的面积。 培优步步高 4.(新题型)太极图在我国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互相纠缠在一起，象征两 极和合，如图所示。请求出阴鱼（即阴影部分）的面积。 ①太极图的大圆周长为31.4cm。 小鱼眼 鱼头 ②太极图的小鱼眼是半径为0.5c的小圆，如图白色小圆形。 ③太极图的鱼头是直径为5cm的中圆，如图虚线部分的圆形。 要解决这个问题，需要信息( )。(从上面的框内选出你需要的信息， 将序号填在括号里并解答) 18 班级： 姓名： 学号： 数学六年级上BS 第0课时 AI 圆的面积（二） 基础课课练 1.选一选。 (1)深圳2025年迎春花展上，每种花的展坪周长都是100米，其中月季花的展坪是正方 形，玫瑰花的展坪是长方形，蝴蝶兰的展坪是圆形。这些展坪的面积相比较，()。 A.月季花展坪最大 B.玫瑰花展坪最大C.蝴蝶兰展坪最大 D.一样大 (2)下图是“禁止驶入”的交通标志，阴影部分是红色，空白长方形是白色，长70cm,宽 l0cm。要计算红色部分的面积，列式正确的是()。 A.πX(80÷2)2÷2 B.πX802÷2 C.π×(80÷2)2-70×10 D.π×802-70×10 2.如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、BC、D处各有 一根木桩，且AB=BC=CD=3米。现用长4米的绳子将一头羊拴在其中 池塘 的某根木桩上。为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在A ( )处的木桩上。 B C D 3.在以下正方形中设计3个图形（涂色表示），使其面积与第1幅图中圆的面积相等。 培优步步高 4.(新情境)屏风始于商周，它起到了分隔、美化、挡风、协调的作用，体现出手艺人的智慧和 巧夺天工的技术。某设计师准备制作一块边长为2米的正方形屏风，并在屏风上划出一 块最大的圆形区域用来雕刻大理石纹样的山水画，其他区域用黄花梨木雕刻龙形花纹。 (1)用来雕刻大理石纹样的山水画的面积是多少平方米？ (2)使用黄花梨木的面积是多少平方米？ 5。一根绳子长62.8米，用这根绳子在校园的空地上围出一块地建花坛。怎样围面积最大？ 请你画一画，算一算。 》19 班级： 姓名： 学号： 整理与复习 单元知识梳理 车轮为什么是圆的 通过对车轮不同形状的探索初步认识圆。 1.圆的特征：圆上任意一点到圆的中心点的距离相等。 2.圆各部 圆心（用字母0表示） 分名称： 半径（用字母表示) 直径（用字母表示） 圆的认识（一） 3.画法：用圆规画圆时，应先确定圆心位置， 再以规定的长度为半径画圆。 4.半径与A.在同一个圆中，所有的半径相等，所有 直径：直径相等。 B.在同一个圆中，」 直径长度是半径的2倍， 可以表示为-2或-号。 5.圆心和半 圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 径的作用： 圆的认识（二） 圆的对圆是轴对称图形，直径所在的直线是 称性： 圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 圆 修复铜镜 能运用多种方法（对折、旋转、辅助图形) 确定圆心和半径，解决实际问题。 认识由圆及基本图形组合而成的复杂图案，掌握 欣赏与设计 其构成规律与绘制方法，并能进行创意设计，体 会几何图形在生活与艺术中的应用。 1.含义：围成圆的曲线长度，直径（半径） 的长短决定圆周长的大小。 圆的周长 2.圆周率 圆的周长除以直径的商，是一个固定的数。 用π表示，通常取3.14，有时也取3。 3.周长公式：C=rd减C=2πr 1推导过程：平行四边形推导 圆的面积 2.面积公式：S=r2 20《 班级： 姓名： 学号： 数学六年级上BS 重难易错专练【 AI 互动精讲 重难点1圆的特征与各部分关系 1.选一选。 (1)下面选项中，( )描述的长度是圆的直径。 A.某钟表的分针长8cm B.用直尺量出圆内最长的线段是5cm C.圆规两脚间的距离是3cm D.车轮滚动一周，前进2m (2)某餐厅一张圆形餐桌配有一块直径为1的圆形转盘，转盘边缘到餐桌边缘的距离为 0.2m。这张餐桌的直径是()。 A.0.7m B.0.9m C.1.2m D.1.4m 2.如下图，从A、B、C三点中选择一点作为圆心来画圆，使另外两点都在这个圆上。那么，圆 心是点( ),半径是( )厘米。请在图中画出这个圆。 1 cm 1 cm B C 重难点2圆周长的意义，公式推导与应用 3.(新角度)豆豆和乐乐沿不同的路线从学校到图书馆，豆豆走的是实线，乐乐走的是虚线。 下面四幅图中，两人走的路线一样长的有( )幅。 学校 图书馆学校 、图书馆学校心图书馆学校 图书馆 A.4 B.3 C.2 D.1 4.填一填。 (1)素有钟灵毓秀之称的钟灵镇有一棵上千年的银杏树，被称为“中国银杏王”。婷婷量得 古树最粗处的周长约是9.42米，这棵古树最粗处的直径约是( )米。 A B 第(1)题图 第(2)题图 (2)如图，每条跑道宽1.5米，从内到外依次是第1道，第2道…第一道半径是15米，绕 第一道跑一圈正好是200米，则绕第2道跑一圈是()米。 》21 班级： 姓名： 学号： 重难点3圆面积公式推导与实际计算 5.三个小朋友各用一张边长为12cm的正方形纸剪圆，剪法如下，剩下的余料相比，( 平平 安安 金金 A.平平剩得最多 B.安安剩得最多 C.金金剩得最多 D.三人剩得同样多 6.(探究题)乐乐和明明一同来到兴国餐厅，想品味一下兴国的“四星望月”，到餐厅选了一个 圆桌，外围摆放了4把座椅（如图）。中间圆桌桌面的面积大约是多少平方米？（得数保留 一位小数) 2m 0.3m 重难点4解决关于圆的综合性实际问题 7.春节期间，皓皓和爸爸仍然坚持晨跑。两人每天都会沿着姥姥家附近操场的跑道最内侧 跑5圈。跑道最内侧的形状由长方形和两个半圆组成（如图）。 (1)操场最内侧半圆的直径是多 少米？ 我和爸爸每天跑1942米。 / 100m 皓皓 (2)整个操场的面积是多少平方米？ 易错点 未掌握组合图形的面积计算方法 8.软木画又称“木画”，是国家级非物质文化遗产之一。一幅软木画，其框架如图，已知圆的 面积是25πdm,则下列说法正确的是()。 A.正方形的边长是圆的直径 B正方形的面积是圆的面积的买 C.正方形的面积是50dm2 D.圆与正方形的面积差为(25π一20)dm 22《 班级： 姓名： 学号： 数学六年级上BS 9.在我国建筑中经常能见到下图这样的设计。如果图中圆的面积是6.28m,那么涂色部分 的面积是多少平方米？ 创新情境训练 学校要打造“圆文化”特色校园，计划对“生态区”“休闲区”“文化区”进行改造，需要 你以“小小规划师”的身份，运用圆的知识解决实际问题。 1.学校要在生态区的一块长8米、宽6米的空地上铺设一个圆形或半圆形鱼池，要使鱼池的 占地面积尽可能大，请你帮忙设计一下，在图中画一画，你建议选择哪个方案，为什么？ 方案一：圆形鱼池 方案二：半圆形鱼池 8米 8米 6米 6米 2.学校休闲区要新建一个直径是6米的喷水池，沿着喷水池的外沿修建一条宽是2米的环 形草坪。 (1)环形草坪的面积是多少平方米？ 米 (2)沿环形草坪外沿做一圈防护栏，防护栏的长是多少？ 3.学校文化区要设计一个圆形展示位（知图）。其中这面墙的后设计为书法作品展示区，利 余部分作为剪纸作品展示区，现在需要在剪纸作品展示区域设计一个最大的圆形，涂上丙 烯颜料作为张贴剪纸作品用，涂丙烯颜料部分的面积是多少？（得数保留两位小数） 书法作品展示区 剪纸作品 展示区 2m 5.4m 》23 班级： 姓名： 学号： 第二单元自主练习 一、填空题。 1.看图填空。 2.5cm 4.7cm 圆的半径是( )cm 圆的直径是( )cm 圆的直径是( )cm 长方形的长是( )cm 2.(新情境)在中国古代，有一种古老的游戏叫“投壶雅戏”，它类似于现代的射箭，但目标 是一个装满豆子的圆形壶。有一个投壶，壶的底面直径是20厘米，壶的高度是30厘 米。投壶的底面周长是( )厘米，底面面积是( )平方厘米。 二、选择题。 1.下面图形中，对称轴最多的是( 2.下面说法中，描述“在同一个圆里，圆心到圆上的距离都相等”的是()。 A.径一而周三 B.圆出于方，方出于矩 C.圆，一中同长也 D.不以规矩不能成方圆 3.如图所示木桩的横断面是圆形，红红用绳子绕一周后剪去多余的部分，再打开绳子。绳 子的长是AB,那么木桩的横断面的直径大约是( )。 D E B A.AC B.AD C.AE D.AF 4.已知以下信息，除()外，其余三项都一定能求出圆的面积。 A.画圆时圆规两脚间的距离 B.两端都在圆上的线段的长度 C.圆滚动两周前进的距离 D.把圆对折一次后折痕的长度 5.随着新能源汽车的普及，电动汽车的续航里程成为消费者关注的重点。而电动汽车的 续航里程与电池的容量密切相关。已知某款汽车圆形电池组的半径为r,若将半径扩 大为原来的2倍，那么其面积会扩大为原来的()倍。 A.2 B.4 C.8 D.10 24《 班级： 姓名： 学号： 数学六年级上BS 三、操作题。 如图，长方形的长是4cm,宽是3cm,按要求完成下面各题。 1.在长方形内画一个最大的半圆，并给半圆涂上阴影。 2.画出这个图形的对称轴。 3.算出空白部分图形的面积。 四、解决问题。 1.小猫的抓柱是圆柱形，给这个抓柱缠麻绳，大约需要缠50圈。一共需要麻绳多少米？ (π取3.14) 直径10cm 2.某机器上有成千上万个零件，其中有一种螺丝垫圈（如图）的直径是4厘米，中间有一个 边长为0.8厘米的正方形小孔。这个垫圈的面积是多少平方厘米？ 3.“美味”餐厅要订购一张可坐12人的圆形大餐桌，餐桌周长是942厘米。 (1)大餐桌的直径是多少厘米？ (2)如果在大餐桌的正中放一张圆形玻璃转盘，转盘边缘与餐桌边缘留50厘米放餐具。 圆形玻璃转盘的面积是多少平方厘米？ 4.(新角度)人们通过适度的体育锻炼可以有效延缓衰老，减缓身体器官萎缩，增强抵抗力 和免疫力。笑笑和奇思跑步锻炼身体，笑笑沿长为70米、宽为30米的长方形跑道跑 步，奇思沿直径为60米的圆形跑道跑步，两人各跑完一周所用的时间相同，谁的速度 快？为什么？（π取3.14） 》25创新情境训练 1.4÷(号-号)=35（人）35×号=21（人） 这个书法社团原来有男同学21人，女同 学35人。 解析：把女同学人数看作单位“1”，原来的男 同学的人数是女同学的号，加入4名男同学 后，现在的男同学的人数是女同学的号，则4 名男同学是女同学的号合击根搭“吧 知一个数的几分之几是多少，求这个数，用 除法”进行计算，即可求出女同学的人数，进 而求出男同学的人数。据此解答。 2.3X1÷9)=司 16÷(号-3）=240（千克） 3.六年级社团总人数有多少人 书法社团人数：48÷9-56（人） 4.(1)48÷号 =168(人) (2)24×号=16（人） 3 第一单元自主练习 -、1.C2.D3.C 二、1.18 2.363.16 三号号号器 四、1.作图如下： 算式：3÷}=12（朵） 2.作图如下： 是m 子k如 0km 1km 2km 3km 第式3÷呈4（天） 五、1.120×3=90（元） 90÷8-90×9-10(元) 120+90+100=310(元) 2.(1) 24岁 妈妈： ?岁 小明：☐ (2)24÷(1- )=30（岁） 30-24=6(岁) 32+号号站20÷品-80（个） 解析：根据题意男生已经拔了萝卜总数 的受，女生已经拔了萝卜总数的号，这时 男生和女生一共拔了萝卜总数的名十 8 ，这些又比总数的一半多220个，总数 2 的一半是萝卜总效的，所以用萝卜总 数的爱十号减岁卜总致的宁家出两者古 比的差；根据已知一个数的几分之几是 多少，求这个数用除法，据此列式计算可 求出一共要拔多少个萝卜。 第二单元圆 第1课时车轮为什么是圆的 1.(1)A(2)C(3)B 2.C 3.(1)根据分析画图如下： (1号) (2号) 3号 (2)2 4.我认为第三只小动物的设计比较好。 因为三角形和正方形的车轮与圆形的车 轮相比，中心到边线的距离不相等，重心 一直在变，运行起来不平稳。（答案合理 即可) 第2课时圆的认识（一） 36 r 0 6 cm 2.(1)C(2)B 3.②最公平；因为站在圆上的八名同学到圆 心P的距离都相等。 4.40 解析：长方形卡片的宽=三个圆的直径之 和，长方形卡片的长=正方形边长×2十一 个圆的直径，把数据代入长方形的周长公式 计算即可。 5.(78-30)÷2=24(厘米) 解析：用两个轮子的圆心之间的距离78厘 米减去两个轮子之间的距离30厘米，即可 求出轮子的2个半径和，再除以2即可求出 每个轮子的半径。 第3课时圆的认识（二） 1.(1)B(2)A 2.图略 3.图略 4.523 第4课时修复铜镜 1.(1)B(2)D 2.4 3.1×2=2(米) 1米<1.4米<2米<2.2米 选桌布B示意图略 4.将“同心”奖牌拓印在纸上，并将拓印后的 “同心”奖牌画剪下来，再对折两次，两条 折痕相交的那个点，即是“同心”奖牌所在 圆的圆心。（方法不唯一) 5.(1)确定圆心：在地面选定一点作为圆心， 用木桩或标记固定。 (2)准备工具：取一根长度大于5米的绳 子，一端固定在圆心，另一端绑上 粉笔。 (3)量取半径：将绳子拉直，从圆心开始量 出5米，并在该处做标记。 (4)画圆：保持绳子拉直且长度固定，绕圆 心旋转一周，粉笔会在地面画出半径 为5米的圆。（原理：圆周上每一点到 圆心的距离均为5米，符合圆的定义) 第5课时欣赏与设计 1.(1)8141(2)③ 4.画图如下： 第6课时圆的周长(1) 1.(1)D(2)B (3)A 解析：观察图形可知：路线①是1个大半 圆，路线②是2个小半圆（小半圆直径是 大半圆直径的一半)。通过计算得出两条 路线的长度相等。 2.(1)26.28 (2)18.843 解析：由题图可知，把圆形剪开拼成三角 形，这个三角形的底其实就是圆的周长。 根据圆的周长，公式C=2π，即可求出圆 的周长，也就是三角形的底。圆的半径对 应三角形的高，所以三角形的高就是圆的 半径。 3.蒸锅开口的直径用卷尺紧贴蒸锅开口 的圆形边缘绕一周，测量出蒸锅开口的周 长，再根据直径=周长÷π，计算出锅盖的 直径。 第7课时圆的周长(2) 1.(1)25157(2)12.56 2.(1)D(2)C(3)D 3.2×3.14×1.5×2=18.84(m) 4.圆的直径：7.85÷3.14=2.5（米） 2.5米>1.5米，能通过。 解析：判断长方形铁架能否通过圆形拱门， 取决于长方形的较短边，即宽是否小于或等 于圆形拱门的直径。 第8课时圆周率的历史 1.(1)C(2)B(3)B 2.(1)3(2)周长直径 3.3.1415926535897932384626 解析：“尔”“而”字代表数字“2”，“乐”字代表 数字“6”，“舞”字和“吾”字代表数字“5”， “把”字和“伴”字代表数字“8”，“酒”字代表 数字“9”，“吃”字代表数字“7”，“善”字代表 数字“3”，“思”字代表数字“4”。 4.3.1416(所得数与答案相近即可) 第9课时圆的面积（一） 1.(1)D(2)B 2.28.26 3.(1)2424(2)0.25123 4.① 大圆半径：31.4÷3.14÷2=5(cm) 大圆的面积：3.14×52=78.5(cm2) 大圆一半的面积：78.5÷2=39.25(cm2) 解析：解答这道题需熟记圆的面积公式：S π2。还需明确：计算圆的面积，必须先算出 圆的半径。根据题意，要解决这个问题，选 择①即可。求阴鱼的面积，首先需通过大圆 周长求出大圆半径，进而算出大圆面积（对 应信息①)；沿直径切割，可以将阴鱼拼成一 个半圆，利用大圆面积求出半圆面积。据此 解答。 第10课时 圆的面积（二） 1.(1)C(2)C 2.B 3. (答案不唯一) 4.(1)3.14×(2÷2)2=3.14(平方米) (2)2×2-3.14=0.86(平方米) 解析：(1)正方形里最大的圆的直径=正方 形边长，根据圆的面积公式S=π2，列式解 答即可；(2)使用黄花梨木的面积=正方形 面积一圆的面积，正方形面积=边长X边 长，据此列式解答。 5.围成圆的面积最大。 62.8÷3.14÷2=10(米) 3.14×10=314(平方米) 20米 围成圆的面积最大， 为314平方米。 整理与复习 重难易错专练 1.(1)B(2)D 2.C2 1 cm 1 cm 3.A 4.(1)3 (2)209.42 解析：15+1.5=16.5（米） 2×3.14×(16.5-15)=9.42(米) 200+9.42=209.42(米) 所以绕第2道跑一圈是209.42米。 5.D 6.圆桌桌面的半径：(2一0.3×2)÷2=0.7（米） 圆桌桌面的面积：3.14×0.7≈1.5（平方米） 7.(1)(1942÷5-100×2)÷3.14=60(米) (2)100×60+3.14×(60÷2)2=8826(平 方米) 解析：（1)用1942除以5计算出每一圈的 长；每一圈是由长方形的两条长和两个半圆 的弧长构成，两个半圆孤长刚好构成一个圆 的周长，用每一圈的长减去两条长即可得圆 的周长，根据“圆的周长C=πd(d为直径)” 代入数值即可求半圆直径； (2)根据“长方形的面积=长×宽”，用100 乘60计算出长方形部分的面积；然后根据 “圆的半径=直径÷2”计算出两个半圆的半 径；再根据“圆的面积S=πr2(r为半径)”计 算出两个半圆的面积；最后将长方形面积和 两个半圆的面积求和即可。 8.C 9.r2=6.28÷3.14=2(平方米) 4×2-6.28+2×2=5.72(平方米) 解析：设圆的半径为r米，则大正方形的边长 为2r米。已知圆的面积是6.28平方米，根 据圆的面积公式“S=πr2”,π取3.14，可得 r2=6.28÷3.14,即2平方米。根据正方形 面积公式“面积=边长×边长”，所以大正方 形的面积为2r×2r=4r2,即4×2=8（平方 米)。小正方形可以看成由两个等腰直角三 角形（底是2r米、对应的高是r米）组成，根 据三角形面积公式“面积=底X高÷2”，所 以小正方形的面积为2r×r÷2×2=22,即 2×2=4(平方米)。涂色部分的面积等于大 正方形的面积减去圆的面积，再加上小正方 形的面积，所以涂色部分的面积是8一6.28 +4=5.72(平方米)。 创新情境训练 1.方案一：圆形鱼池方案二：半圆形鱼池 8米 8米 6米 6米 方案一： 圆形鱼池的直径是6米，半径是6÷2=3（米） 圆形鱼池的面积：3.14×32=28.26（平方米） 方案二： 半圆形渔池的直径是8米，半径是8：2=4（米） 半圆形鱼池的面积：3.14×42÷2=25.12 (平方米) 28.26>25.12 我建议选择方案一。因为在同样大小的 长方形空地上，方案一的鱼池占地面积 更大。 2.(1)6÷2+2=5(米) 3.14×[52-(6÷2)2]=50.24(平方米) (2)3.14×5×2=31.4(米) 3.54×(1-号)=1.8（米） 3.14×(1.8÷2)2≈2.54（平方米） 解析：由题图可知，展示墙的长为5.4米，根 据题意可知，剪纸作品展示区占总面积的 1一号-日，因为书法作品展示区的宽和穷 纸作品展示区的长一样，所以剪纸作品展示 区的宽占长方形长的弓，再根据“求一个数 的几分之几用乘法”，用长方形的长X(1 号)，求出剪纸作品展示区的宽，即5.4× (1-号）=1.8（米）：剪纸作品展示区为长2 米、宽1.8米的长方形，那么较短边就是能 剪的最大的圆的直径；根据d=2r,求出半 径，代入圆的面积公式S=πr2中计算即可； 结果保留两位小数，需要看小数，点后第三位 (千分位)上的数，根据“四舍五入”法处理。 第二单元自主练习 一、1.2.559.423.5 2.62.8314 二、1.B2.C3.B4.B5.B 三、1.2 4'cm 3 cm d=4cm 3.4×3-3.14×(4÷2)2÷2=5.72(cm) 空白部分图形的面积是5.72cm。 四、1.3.14×10×50=1570（厘米） 1570厘米=15.7米 一共需要麻绳15.7米。 2.3.14×(4÷2)2-0.8×0.8 =11.92(平方厘米) 3.(1)942÷3.14=300(厘米) (2)R:300÷2=150(厘米) r:150-50=100(厘米) S:3.14×1002=31400(平方厘米) 解析：(1)根据圆的周长公式C=πd,可求 出直径d=C÷π=942÷3.14=300（厘米）. (2)大餐桌的半径=直径÷2=300÷2= 150(厘米)，根据转盘边缘与餐桌边缘留 50厘米放餐具，转盘的半径=大餐桌半 径-50=150-50=100（厘米），再根据 圆的面积公式S=πr2解题即可。 4.(70+30)×2=200(米) 3.14×60=188.4(米) 200>188.4 笑笑的速度快，因为时间相同，路程越 长，速度越快，所以笑笑的速度比奇思 的速度快。 第三单元用字母表示（二） 第1课时用字母表示数量关系 1.(1)B(2)A 2.(1)x+32.x-y (2)2a+3天天每天比乐乐多做仰卧起 坐的个数 3.8a9a10a+2027a+20 4.②③④① 第2课时探索规律（一）(1) 1.C 2.(1)1224(2)4n 3.(1)18372461(2)6(n-1) 解析：(1)根据分析可知：每新增一层，新增 的基站数为：6X(层数一1)；所以第四层新 增基站数：18个，总基站数：37个；第五层新 增基站数：24个，总基站数：61个。 (2)当层数为n时，新增基站数为6(n一1)。 第3课时探索规律（一）(2) 1.(1)D(2)C