阶段性练习卷（一）-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第一册练习手册（人教B版）

阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.若集合M={-1,0,1},N={0,1,2}, 则M∩N=() A.{0,1 B.{-1,0,1 C.{0,1,2 D.{-1,0,1,2} 2.已知集合M={0,1,2,3,4,N= {1,3,5,P=M∩N,则P的子集共有() A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.命题“所有能被2整除的整数都是偶 数”的否定是（) A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个不能被2整除的整数不是 偶数 4.若集合A={x-1≤2x+1≤3}，B= x-2≤0，则AnB=() A.{x-1≤x<0}B.{xl0<x≤1} C.{xl0≤x≤2D.{xl0≤x≤1} 5.已知M,N为集合I的非空真子集， 且M,N不相等，若N∩(CM)=☑，则MU N=() A.M B.N C.I D.☑ 第一章集合与常用逻辑用语。 习卷（一） 6.“3xeR,使a2-4x-3>0”的一个充 分不必要条件是（) A.a≤0 Bk-号 C.a≥1 D.uK-号或u≥0 二、 多项选择题：本题共2小题.在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求 7.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4}, 则（) A.MCN B.NCM C.M∩W={2,3} D.MUN=1,2,3,4} 8.已知集合A={x-2<x≤2}，B={x-1< x≤1，则下列结论正确的是(） A.A∩B=B B.B(GRA) C.A∩(CRB)=☑ D.AU(CRB)=R 三、填空题：本题共4小题. 9.若命题“3x∈R,x2-2x+a≤0”是假 命题，则实数a的取值范围是 10.满足MC{a1,a2,a3,a4},且M∩ {a1,,as={a,a2的集合M是 11.设集合A={xlx-alk1,x∈R},B={x 1<x<5,x∈R}.若A∩B=☑，则实数a的取 值范围是 12.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是 “x2+y2≥4”的 条件 练 13 N 高中数学必修第一册人教B版 四、解答题：本题共2小题.解答应写出文 *14.已知集合A={xlx2-x-2=0},B={xlx2+ 字说明、证明过程或演算步骤 ax+2a-3=0}. 13.设集合A={xlx≤3}，集合B={x2- (1)若a=2,求AUB. a≤x≤1+2d,a∈R. (2)若BC(A∩B),且B≠O,求实数 (1)若集合B是空集，求a的取值范 ! a的取值集合. 围 (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必 要条件，求a的取值范围. (14)练ABCD为矩形”是“AC=BD”的充分不必要条件，故D 错误.故选ABC 8.解：由题意，可知α是B的必要不充分条件， .{xlm-1≤x≤2m}昇{x2≤x≤4}， m-1≤2，解得2≤m≤3， 2m≥4， 因此，实数m的取值范围是[2,3]. 9.解：当b<-3时，B=☑，不合题意，舍去；当b> a=-3时，为保证A∩B≠⑦，则b>-1,.实数b的取值 范围为(-1，+∞). 10.a≤1a=1(答案不唯一)【解析】：方程x2-2+ a=0有实数根，：△≥0，即(-2)2-4a≥0，解得a≤1，反 之，当a≤1时，△≥0，则方程x2-2x+a=0有实数根， .a≤1是方程x2-2x+a=0有实数根的充要条件；当a=1 时，方程x2-2x+1=0有实数根x=1,而当方程x2-2x+a=0 有实数根时不一定是a=1,.a=1是方程x2-2x+a=0有实 数根的一个充分不必要条件 提升练习 11.D【解析】bx+1>2→x<-3或x>1,p是q的充 分不必要条件，则g是p的充分不必要条件，.a≥1， 故选D. 12.ACD【解析】如图1所示，选项A中，若AU B=A,则BCA;反过来，若B二A,则AUB=A,故互 为充要条件；选项C中，若(CA)C(CB),则BCA; 反过来，若BCA,则(CA)C(CB),故互为充要条件； 选项D中，若AU(CB)=U,则(CA)C(CB),故 BCA;反过来，若BCA,则(CA)C(CB),AU (CB)=U,故互为充要条件.选项B中，如图2，若A∩ B=A,则ACB,推不出BCA,故错误.故选ACD. B A 图1 图2 第12题答图 "阶段性练习卷（一) 1.A【解析】MnN=0,1.故选A. 2.B【解析】P-M∩N=(1,3},P的子集共有4个. 故选B. 3.D【解析】所有的否定是存在，都是偶数的否定 是不都是偶数，故选D. 4.B【解析】A={x-1≤x≤1}，B={xI0<x≤2}，则 A∩B={x0<x≤1}.故选B. 5.A【解析】.N∩(CM)=☑，.NCM,MUN=M. 参考答案。 故选A 6.C【解析】当a=0时，-4x-3>0有解； 当a>0时，二次函数y=x2-4x-3开口向上，.ax2 4x-3>0有解： 1△=(-4)2-4×(-3)a>0, 当a<0时，ax2-4x-3>0有解，则 a0. 解得-号<0，综上，可得心号 [1,+x)真包含于号，+m,“3xeR, 使ax2-4x-3>0”的一个充分不必要条件是a≥1.故选C. 7.CD【解析】MnN=1,2,3)n(2,3,4=2,3), C正确；MU={1,2,3,4),D正确.故选CD. 8.AD【解析】由题意，得A∩B={x-1<x≤1}=B, CA={xlx≤-2或x>2},CB={xlx≤-1或x>1},因而A, D正确. 9.a>1【解析】“3xeR,x2-2x+a≤0”是假命 题，.“HxeR,x2-2a+a>0恒成立”为真命题，则需 △=4-4a<0,解得a心1.∴.实数a取值范围为(1，+∞). 10.{a,al或{a,a,a【解析】集合M中必含 有a,,则M={a,a}或M=(a,,a4. 11.a≤0或a≥6【解析】集合A化为A={xla-1<x< a+1,xeR},又B=xl<x<5,x∈R},A∩B=☑，如图， 则a+1≤1或a-1≥5，即a≤0或a≥6. a-1a+11 5a-1a+1 第11题答图 12.充分不必要【解析】x≥2且y≥2，则x2≥4 且y2≥4，因而x2+y2≥4，.“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥ 4”的充分条件，取x=y=V3,满足x2+y≥4，但不满 足x≥2且y≥2，.“x≥2且y≥2”不是“x2+y2≥4”的 必要条件.因此“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不 必要条件. 13.解：(1)：集合B是空集，.2-a>1+2a,解得 Q<兮，a的取值范国为-0，弓 (2)A={xll≤3={x-3≤x≤3.集合B不是空集，则 2-a≤1+2a,解得a≥弓.“xeA”是“xeB”的充分不 必要条件等价于集合A是集合B的真子集，则 2-a≤-3，等号不同时取到，解得a≥5，故a的取值范 1+2a≥3， 围为[5，+0). 14.解：(1)A=xl2-x-2=0=-1,2},当a=2时， B={xlh2+2x+1=0={x(x+1)P=0={-1),AUB=(-1,2. (2).B≠☑，..△=24(2-3)≥0，解得a≥6或a≤2 57 N 高中数学必修第一册人教B版 ①当=2或=6时，集合B中有且只有一个元素， 当a=2时，B={-1},A∩B={-1,满足BC(A∩B), 符合题意； 当=6时，B=-3},A∩B=☑，不满足题意 ②当a>6或<2时，集合B中有两个元素，要满足 BC(A∩B),需要A=B={-1,2: 第二章 等 m2.1等 式 2.1.1等式的性质与方程的解集 效果评价 1.B【解析】db+ab2=ab(a+b)=2x3=6.故选B. 2.A【解析】(a+b)2+8(a+b)-20=[(a+b)-2][(a+b) +10]=(a+b-2)(a+b+10).故选A. 3.C【解析】.(x-5)(x-b)=x2-(5+b)x+5b, ÷5+b)=-3,即=-2。故选C 5b=a, a=-10. 4.C【解析】.2x-(x+10)=5x+2(x+1),.2x-x-10= 5x+2x+2,即-6=12，.x=-2.故选C 5.A【解析】.mx2-m=m(x2-1)=m(x+1)(x-1),x2- 2x+1=(x-1)2,∴.公因式为x-1.故选A. 6.2,-号}【解析】3(x-2)=2-x,3x(x-2) (2-x)=0,即3x(x-2)+(x-2)=0,∴.(x-2)(3x+1)=0,∴x= 2或x分方程的解集为2，号 7.8【解析】x2-8x+15=0,即(x-5)(x-3)=0,x1= 3,2=5.又△ABC的两边长分别为2,3，x≠5，即 x=3..△ABC的周长为2+3+3=8. 8.5或-1【解析】由题意，得：2x =x2-4x=5,即 2 x x2-4x-5=0,解得=5或=-1. 9.A【解析】4x2+5x+m=(x+2)(4x+n)=42+(8+n)x+ 2n,.8+n=5,m=2n,∴.n=-3,m=-6.故选A. 10.ABD【解析】当n=0时，A不正确；选项B应 得到b=c+a;c+2恒不为0，故C正确；选项D应得 到=今故选ABD 提升练习 11.BD【解析】由x2+y-22=0,得(+2y)(ax-y)=0, 得x=-2y或x=y.当x=-2y时，+3y+y=4y-62+y x2+y2 4y2+y2 ：当可时，：成选 1 2x2+y2 y24y2 BD. 58 则方程x2+(3-2a)x+2-6=0有两个不相等的实数根 x=-1,x2=2, 由韦达定理， 20-3，解得-2，此时无解。 d-6=-2, 综上所述，实数a的取值集合为{2}. 式与不等式 12.0或-1或号【解析】由2--2=0，得(x-2)+ 1)=0,解得x=-1,2=2.B={-1,2}.ACB,A=☑， {-1}或{2.当A=☑时，a=0；当A=1)时，a=-1；当A= 2时，子故0-0或a-1或a=子 2.1.2一元二次方程的解集 及其根与系数的关系 效果评价 1.B【解析】设方程的另一个根为0，则-2+o=-3, 即x=-1.故选B. 2.A【解析】由x(x+1)+ax=0,得x2+(1+a)x=0..方 程有两个相等的实数根，.判别式△=0，∴a=-1.故选A. 3.A【解析】把方程a(x+m+1)2+b=0看作关于x+1 的一元二次方程，则x+1=-2,x+1=1,解得x1=-3,x2= 0.故选A. 4.A【解析】根据题意，得c≠b,且△=[2V2(亿- a)]2-4(c-b)2(a-b)=0,(a-b)(a-b-c+b)=0,.a-b=0或 a-c=0,∴b或心，.这个三角形为等腰三角形.故选A. 5.[0,1)U(1,+∞)【解析】：关于x的一元二次方 程(m-1)x2-2x-10有两个实数根，…4-44m-1)≥0 解得人。’m≥0且m≠1. 6.22±3V53【解析】根据题意，得7x(x+5)+10+ 7 9x-9=0,整理，得7x2+44x+1=0.:△=442-28=1908，∴x= -44±V1908--22±31V53 14 7 7.21【解析】由题意，知4=25-4a≥0，且+=5， 4 x比2=a. x-x=(x+x2)(x1-x2)=10,x1-x2=2, e广6t广-425-4a4,a= 8.ABC【解析】方程有一个正根一个负根，则 4(m-3户-4m>0,即m<0,同时m<0时方程有一个正根 x1x2=m<0,