15.1.1 轴对称及其性质-【七彩课堂】2026-2027学年八年级上册数学一课一练（人教版）

4(cm). 由题意，知EF=AF-AE=(10-2t)cm,CG= tcm,∴.0≤t≤5. ①当点G在线段AM上时，MG=CG-CM= (t-4)cm; 当EF=MG时，△DFE与△DMG全等， ·10-21=t-4,解得1=4 31 ②当点G在线段CM上时，MG=(4-t)cm, 当EF=GM时，△DFE与△DMG全等， ∴.10-2t=4-t,解得t=6(舍去). 综上，当t-时，△DFE与△DMG全等 (第十五章轴对称 15.1 图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 1.D 2 金图 () 3.B【解析】根据成轴对称的概念，只有第④组 符合 4.2【解析】如图，只有点P1,P2符合题意 5.C6.A 7.解：.△ABC和△DFE关于直线I对称，∠C= 90°，AC=6,∴.∠DEF=90°，DE=6. 又.·△DEF的面积为12， 即DB,BF=7x6×EF=12EF=4. 即∠DEF的度数为90°，EF的长为4. 8.B【解析】如图，连接OP1,OP2,P1P2 <1 点P关于直线，m的对称点分别是点 P1,P2, ∴.0P1=0P2=0P=2.8. 0P1+0P2>PP2,.0<PP2<5.6. 又.当l⊥m时，P1P2=0P1+0P2=5.6, .0<P1P2≤5.6. 9.45【解析】正五边形的每一个内角为 5×(5-2)×180°=108，将正五边形纸片 ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM, 则∠BAM=7∠BME=7x108=540.展开 后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点 B的对应点为点B',折痕为AF, 则∠FMB=7∠BMM=7×540=27, ∠AB'F=∠B=108°. :在△AFB'中，∠AFB'=180°-∠AB'F- ∠FAB′，∴.∠AFB′=180°-108°-27°=45. 10.解：如图所示，即为所作图形.（答案不唯一) 11.(1)证明：由长方形ABCD及折叠知，AD= CG=CB,∠D=∠G=∠B=90°，∠AEF= ∠FEC. 又，CD∥AB, .∠AEF=∠CFE. .∴.∠FEC=∠CFE. ∴.CF=CE ∴.Rt△FGC≌Rt△EBC(HL). 3>》 (2)解：由△FGC≌△EBC知， 又F为AC中点， 1 ∴.EF是AC的垂直平分线. S四边形CC=S助形FEBc=S四边A形ED=2S长方A形BCD= .AE EC. 24B.40=分×8x4=16 ∴.∠FAE=∠FCE. ∴.在直角三角形ABC中，∠BAE=∠FAE= 所以四边形ECGF(阴影部分)的面积为16. 12.解：如图，把正方形沿对称轴1对折，重合数字 ∠F0E=0°×号=30 之和均为10，故所有数字之和为10×10+5× 即∠ACB=30°. 5=125. 6.A7.D8.A 12345 9.C【解析】.BP平分∠ABC, 23456 ∴.∠ABP=∠CBP. 34367 45678 ,直线1是线段BC的垂直平分线， 56789 ∴.BP=CP. 15.1.2 线段的垂直平分线的性质 ∴.∠CBP=∠BCP ∴.∠ABP=∠CBP=∠BCP. 第①课时线段垂直平分线的性质和判定 .∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=60°， 1.A ∠ACP=24°， 2.BD=DC线段垂直平分线上的点到这条线段 .3∠ABP+24°+60°=180°.獬得∠ABP=32°. 两端点的距离相等（答案不唯一） 10.C11.A12.A 3.8cm【解析】在△ABC中，AB的垂直平分线 13.94【解析】如图，过点D作DE⊥AB,交AB 与BC的垂直平分线的交点M恰好在AC上， 的延长线于点E,DF⊥AC于点F. .AM-GM-BM-7AC. E 又.AC=16cm, .∴.BM=8cm. 4.8cm【解析】小.EF是AC的垂直平分线，AF= 5 cm, .'AC =2AF =10 cm,AE EC. .AD是∠BAC的平分线，∴.DE=DF 又.△ABC的周长为26cm, ,DP是BC的垂直平分线，∴.BD=CD ∴.AB+BC=16cm. [DB=DC, 又.AD⊥BC,垂足为D,BD=DE, 在RH△DEB和R△DFC中，DE=DF, .AD是BE的垂直平分线。 ∴.Rt△DEB≌Rt△DFC(HL) .AB=AE.∴.AB=EC .∠BDE=∠CDF.∴.∠BDC=∠EDF .∠DEB=∠DFA=90°， :.DC=EC+DE=AB+BD=7x16=8(cm). ∴.∠EAF+∠EDF=180°. 5.解：：长方形纸片ABCD中，E为BC上一点，将 .'∠BAC=86°，∴.∠BDC=∠EDF=94. 纸片沿AE对折， 14.（1)①证明：如图1，连接PC. ,∠B=∠AFE=90°，∠BAE=∠FAE. .·点P在BC的中垂线L1上，.PB=PC. <14>》第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 基础通关 :成轴对称及轴对称图形的性质 ]轴对称图形或轴对称及其相关概念 5.如图，△ABC与△AB1C1关于直线1对称，则 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 ∠B的度数为 () 四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图 案中，是轴对称图形的是 50 0 裤件辩计 A.50° B.30° C.100° D.90° A B C D 6.如图，△ABC与△ADE关于直线l对称，有下 2.如图，下列是轴对称图形的请在括号里打 列结论：①△ABC≌△ADE;②直线I垂直且平 “√”，并画出对称轴. 分线段DB;③∠C=∠E;④BC与DE的延长 长方形 平行四边形 等边三角形 正方形 线的交点一定落在直线上.其中错误的有 () ☐成轴对称 3.在如图所示的4组图形中，左边的图形与右 边的图形成轴对称的有 ( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 五552252 7.如图，△ABC和△DFE关于直线I对称，∠C ① ② ③ =90°，AC=6,△DEF的面积为12，求∠DEF A.0组 B.1组 的度数和EF的长 C.2组 D.3组 4.如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格 点，以其中的三个格点A,B,C为顶点画 △ABC,请你在图中以选取的格点为顶点再画 出一个△ABP,使△ABP与△ABC成轴对称， 这样的点P有 个 25 能力突破 素养达标 8.如图，直线l,m相交于点0，P为这两条直线外12.推理能力轴对称在数学计算中有巧妙应 一点，且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称 用.如图1，现要计算长方形中六个数字的 点分别是点P,P2,则P,P2之间的距离可能 和，我们发现，把长方形沿对称轴1对折，重 是 合的数字的和均为4，故六个数字的和为3× P 4=12;若沿对称轴12对折，则六个数字的和 可表示为4×2+2×2=12.受上面方法的启 P 发，请快速计算正方形（图2）中所有数字 ·P2 之和. A.0 B.5 C.6 D.7 12345 23456 9.如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B 34567 与点E重合，折痕为AM,展开后，再将纸片折 45678 56789 叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点 图1 图2 为点B',折痕为AF,则∠AFB'的大小为 10.如图是由16个相同的小正方形拼成的正方 形网格，现将其中的两个小正方形涂黑.请 你用两种不同的方法分别在图中将两个空 白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形. 11.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点 A与点C重合，点D落在点G处，EF为 折痕. (1)求证：△FGC≌△EBC; (2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影 部分)的面积 G D 26