6.3 数据的表示 预习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

本讲义聚焦北师大版七年级上册“数据的表示”核心内容，系统梳理扇形统计图的概念、特点及绘制步骤（计算百分比、圆心角），频数与频数直方图的概念、绘制方法（分组、统计频数），以及条形、折线、扇形统计图的特点与选择逻辑，构建从数据比例到分布再到情境应用的完整学习支架。 该资料以两日分段预习为设计亮点，结合高频易错点汇总与真题训练，融入统计思想、数形结合等数学思想。通过扇形统计图圆心角计算培养抽象能力（数学眼光），频数直方图分组训练推理意识（数学思维），实际问题统计图选择提升数据观念（数学语言）。课中辅助教师结构化教学，课后助力学生自检纠错，有效查漏补缺。

北师大版七年级上册预习 第六章 数据的收集与整理 第 3 节 数据的表示 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・扇形统计图模块）】 ✅ 达成目标：理解扇形统计图的概念和特点，掌握扇形统计图的绘制方法，能计算百分比和圆心角，能从扇形统计图中获取信息 通读课本 P176-P177 扇形统计图的引入和绘制方法内容，自主完成下文「核心知识点 1-2」「基本概念 1-2」的挖空填写。 熟记扇形统计图的绘制步骤（计算百分比、计算圆心角、画扇形、标百分比），理解扇形统计图的特点（直观反映各部分占总体的比例）。 完成基础训练选择题第1-5题，对照答案订正错题。 打卡自检：能准确说出扇形统计图的特点和绘制步骤，能计算各部分的百分比和圆心角，能从扇形统计图中获取信息。 【Day2 预习任务（建议 30min・频数直方图与统计图选择模块）】 ✅ 达成目标：理解频数和频数直方图的概念，掌握频数直方图的绘制方法，了解三种统计图的特点，能根据实际问题选择合适的统计图 通读课本 P178-P184 频数直方图和三种统计图特点的内容，完成「核心知识点 3-6」「基本概念 3-5」剩余挖空填写。 掌握频数直方图的绘制步骤（确定最值、分组、统计频数、绘制直方图），理解条形、折线、扇形三种统计图的特点，能根据数据特点和分析目的选择合适的统计图。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能绘制频数直方图，能区分三种统计图的特点，能根据实际问题选择合适的统计图。 一、核心知识点梳理 知识点 1：扇形统计图的概念与特点 扇形统计图是用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总体的百分比的统计图。 例如：校图书馆张老师调查了120名同学最喜欢的图书类型，结果为：文学36人、历史24人、科普27人、军事12人、艺术12人、其他9人。用扇形统计图可以直观地表示各种图书类型所占的比例。 扇形统计图的特点： （1）用整个圆表示总体（单位"1"或100%）； （2）用圆内各个扇形的大小表示各部分占总体的百分比； （3）可以直观地反映各部分在总体中所占的比例； （4）各部分百分比之和为100%（即1）。 💡重要结论：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，但不能直接看出各部分的具体数量。 知识点 2：扇形统计图的绘制方法 绘制扇形统计图的步骤： （1）计算各部分人数占总人数的百分比：百分比 = 各部分人数 ÷ 总人数 × 100%； （2）计算各个扇形圆心角的度数：圆心角度数 = 360° × 该项所占的百分比； （3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。 例如：文学类36人，占120人的百分比为 36÷120×100% = 30%，圆心角为 360°×30% = 108°。 在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比。即：百分比 = 圆心角度数 ÷ 360°。 ⚠️易错提醒：绘制扇形统计图时，各部分百分比之和必须为100%（即1），如果是多选题（可以选多项），各部分百分比之和可能大于1，这时不适合用扇形统计图表示。 知识点 3：频数与频数直方图的概念 频数：每个对象出现的次数称为频数。例如：七(1)班30名学生的美术成绩中，"优"出现了22次，"良"出现了5次，"中"出现了3次，那么"优"的频数是22，"良"的频数是5，"中的频数是3。 频数直方图：当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况。 频数直方图是一种特殊的条形统计图，它用横轴表示数据分组，用纵轴表示频数，用长方形的高表示每组的频数。 例如：将七(1)班学生的课间操成绩按每10分为一段分组，得到60~70分1人、70~80分5人、80~90分18人、90~100分6人，绘制频数直方图可以直观地反映成绩的整体分布情况。 💡重要结论：频数直方图能直观地反映数据的整体分布状况，适用于大量数据或连续取值数据的表示。 知识点 4：频数直方图的绘制方法 绘制频数直方图的步骤： （1）确定所给数据中的最大值和最小值，计算最大值与最小值的差（极差）； （2）将数据适当分组：确定组距（每组两个端点之间的距离称为组距）和组数，组数太多或太少都会影响对数据整体状况的了解； （3）统计每组中数据出现的次数（频数），列出频数分布表； （4）绘制频数直方图：用横轴表示数据分组，用纵轴表示频数，画出长方形。 例如：60户居民月均生活用水量数据中，最大值26.8，最小值2.2，极差24.6。以4 m³为组距，24.6÷4 = 6.15，可以考虑分成7组。统计每组频数后绘制频数直方图。 ⚠️易错提醒：分组时要注意组距的选择，组距太小会导致组数太多、数据分散，组距太大会导致组数太少、掩盖数据特征。一般数据越多，组数也相应越多。 知识点 5：三种统计图的特点 常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种，它们各有特点： （1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目，便于比较各项目之间的数量差异； （2）折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况，便于观察数据的变化趋势； （3）扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，便于了解各部分占总体的比例。 例如：表示世界人口从1960年到2100年的变化情况，适合用折线统计图；表示2100年各洲人口的具体数目，适合用条形统计图；表示2100年各洲人口占世界总人口的百分比，适合用扇形统计图。 💡重要结论：三种统计图各有优势，要根据数据特点和分析目的选择合适的统计图，有时同一组数据可以用多种统计图表示，从不同角度反映数据特征。 知识点 6：统计图的选择 选择统计图时，要根据数据特点和分析目的综合考虑： （1）要表示各项目的具体数目、比较数量差异 → 选择条形统计图； （2）要反映事物的变化趋势、发展变化情况 → 选择折线统计图； （3）要表示各部分占总体的百分比、了解部分与整体的关系 → 选择扇形统计图； （4）要表示大量连续数据的分布状况 → 选择频数直方图。 选择统计图的原则：根据分析目的选择最能直观、清晰地反映数据特征的统计图。 例如：调查学生最喜欢的图书类型，要表示各类型的具体人数用条形统计图，要表示各类型占总体的百分比用扇形统计图；表示快递业务量10年的变化情况用折线统计图。 💡重要结论：统计图的选择没有唯一答案，关键是要能清楚、直观地表达数据信息，达到分析目的。 ⚠️⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：扇形统计图中各部分百分比之和不为100%。绘制扇形统计图时，各部分百分比之和必须为100%，如果是多选题（可以选多项），各部分百分比之和可能大于1，这时不适合用扇形统计图表示。 易错点2：计算圆心角时出错。圆心角度数 = 360° × 该项所占的百分比，计算时要注意百分比要先化为小数（如30% = 0.3），再乘以360°。如文学类占30%，圆心角为360°×30% = 108°，不是360°×30 = 10800°。 易错点3：频数直方图分组时组距和组数选择不当。组距太小会导致组数太多、数据分散，组距太大会导致组数太少、掩盖数据特征。一般数据越多，组数也相应越多，通常分5~12组比较合适。 易错点4：混淆频数直方图和条形统计图。频数直方图的长方形之间没有空隙（因为数据是连续的），而条形统计图的长方形之间通常有空隙；频数直方图的横轴表示数据分组，条形统计图的横轴表示项目类别。 易错点5：选择统计图时选错类型。要表示各项目的具体数目用条形统计图，要反映变化趋势用折线统计图，要表示各部分占总体的百分比用扇形统计图，不能混淆。 易错点6：绘制扇形统计图时忘记标百分比或图例。绘制扇形统计图时，每个扇形都要标明对应的百分比，必要时还要标注项目名称或图例，否则无法从图中获取信息。 二、基本概念定义 扇形统计图：用整个圆表示__总体__，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总体的__百分比__的统计图。 圆心角：扇形统计图中，每部分所对应的扇形圆心角的度数 = __360°__ × 该项所占的百分比。 频数：每个对象出现的__次数__称为频数。 频数直方图：先将数据适当__分组__，然后绘制的直观反映数据整体分布状况的统计图。 组距：每组两个端点之间的__距离__称为组距。 三、数学思想方法 1. 统计思想 统计思想是指通过收集、整理、分析数据来认识事物特征和规律的思想方法。在本节中，我们通过绘制扇形统计图、频数直方图等统计图来整理和表示数据，通过观察统计图来分析数据特征和规律，体现了统计思想。统计思想强调"用数据说话"，通过直观的图形来认识客观世界。 2. 数形结合思想 数形结合思想是指将数量关系与图形表示相结合来研究问题的思想方法。在本节中，我们将数据（数量关系）用扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图（图形）来表示，将抽象的数字转化为直观的图形，便于观察和分析，体现了数形结合思想。数形结合使数据分析更加直观、形象。 3. 分类思想 分类思想是指根据事物的特征将其划分为不同类别进行研究的思想方法。在本节中，我们将统计图分为条形统计图、折线统计图、扇形统计图三类，将数据分为离散数据和连续数据，将频数直方图按组距分组，都体现了分类思想。分类使复杂的数据变得有条理，便于分析和比较。 4. 模型思想 模型思想是指通过建立数学模型来描述和解决实际问题的思想方法。在本节中，扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图都是描述数据的数学模型，通过这些模型可以更清晰地呈现数据特征，为决策提供依据，体现了模型思想。模型思想使数据表示更加规范、直观。 5. 应用意识 应用意识是指运用数学知识解决实际问题的意识和能力。在本节中，我们运用统计图来表示图书类型调查、学生成绩、居民用水量、世界人口、快递业务量等实际问题中的数据，通过分析统计图获取信息、作出判断，体现了应用意识。统计图在生活中应用广泛，培养应用意识有助于用数学解决实际问题。 四、真题训练 一、选择题 1.（2024-2025学年·北师大版同步）要反映某市一天内气温的变化情况，最适合使用的统计图是（　　　） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数直方图 【答案】B 【解析】本题考查统计图的选择。折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，适合表示气温随时间的变化。 【解答】解：要反映一天内气温的变化情况，需要观察数据随时间的变化趋势，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，所以最适合使用折线统计图。 故选：B。 2.（2024-2025学年·江苏南京期中）在扇形统计图中，某部分占总体的百分比为25%，则该部分所对应的扇形圆心角的度数为（　　　） A. 25° B. 90° C. 120° D. 180° 【答案】B 【解析】本题考查扇形统计图圆心角的计算。圆心角度数 = 360° × 百分比。 【解答】解：圆心角度数 = 360° × 25% = 360° × 0.25 = 90°。 故选：B。 3.（2025-2026学年·山东济南期末）某班有40名学生，最喜欢文学类图书的有12人，则在扇形统计图中，文学类图书所对应的扇形圆心角的度数为（　　　） A. 36° B. 72° C. 108° D. 120° 【答案】C 【解析】本题考查扇形统计图圆心角的计算。先计算百分比，再计算圆心角。 【解答】解：文学类图书占总人数的百分比为 12÷40×100% = 30%， 圆心角度数 = 360° × 30% = 108°。 故选：C。 4.（2024-2025学年·广东广州海珠期末）下列关于扇形统计图的说法，正确的是（　　　） A. 扇形统计图中各部分百分比之和可以大于1 B. 扇形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 C. 扇形统计图中整个圆表示总体 D. 扇形统计图中扇形的大小与百分比无关 【答案】C 【解析】本题考查扇形统计图的概念和特点。扇形统计图用整个圆表示总体，各部分百分比之和为1，扇形大小与百分比有关。 【解答】解：A. 扇形统计图中各部分百分比之和必须为1（即100%），不能大于1，错误； B. 扇形统计图能表示各部分占总体的百分比，不能直接表示具体数目，错误； C. 扇形统计图中整个圆表示总体，正确； D. 扇形统计图中扇形的大小与百分比有关，百分比越大，扇形越大，错误。 故选：C。 5.（2025-2026学年·福建福州期末）要表示某班学生期末考试数学成绩各分数段的人数分布情况，最适合使用的统计图是（　　　） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数直方图 【答案】D 【解析】本题考查统计图的选择。频数直方图适合表示大量连续数据的分布状况，成绩各分数段的人数分布适合用频数直方图。 【解答】解：要表示学生数学成绩各分数段的人数分布情况，数据是连续取值的，需要先分组再统计频数，频数直方图能直观地反映数据的整体分布状况，所以最适合使用频数直方图。 故选：D。 6.（2024-2025学年·北京平谷期末）在一个扇形统计图中，四个扇形的圆心角度数分别为36°、72°、108°、144°，则最大的扇形占总体的百分比为（　　　） A. 10% B. 20% C. 30% D. 40% 【答案】D 【解析】本题考查扇形统计图百分比的计算。百分比 = 圆心角度数 ÷ 360° × 100%。 【解答】解：最大的扇形圆心角为144°， 百分比 = 144° ÷ 360° × 100% = 0.4 × 100% = 40%。 故选：D。 7.（2025-2026学年·河南周口期末）某校对120名学生最喜欢的图书类型进行调查，结果为：文学36人、历史24人、科普27人、军事12人、艺术12人、其他9人。则最喜欢科普类图书的人数占调查总人数的百分比为（　　　） A. 20% B. 22.5% C. 25% D. 30% 【答案】B 【解析】本题考查百分比的计算。百分比 = 各部分人数 ÷ 总人数 × 100%。 【解答】解：最喜欢科普类图书的人数为27人，总人数为120人， 百分比 = 27 ÷ 120 × 100% = 0.225 × 100% = 22.5%。 故选：B。 8.（2024-2025学年·四川成都期中）下列调查中，不适合用扇形统计图表示的是（　　　） A. 某班学生最喜欢的图书类型（单选） B. 某家庭全年各项支出占总支出的百分比 C. 某班学生对哪些课程非常感兴趣（多选） D. 某校七年级学生上学交通方式的分布 【答案】C 【解析】本题考查扇形统计图的适用范围。扇形统计图要求各部分百分比之和为100%，多选题的百分比之和可能大于1，不适合用扇形统计图。 【解答】解：A. 最喜欢的图书类型是单选题，各部分百分比之和为100%，适合用扇形统计图； B. 各项支出占总支出的百分比之和为100%，适合用扇形统计图； C. 对哪些课程非常感兴趣是多选题，学生可以选多项，各部分百分比之和可能大于1，不适合用扇形统计图； D. 上学交通方式是单选题，各部分百分比之和为100%，适合用扇形统计图。 故选：C。 9.（2025-2026学年·辽宁大连甘井子期末）绘制频数直方图时，若数据的最大值为26.8，最小值为2.2，取组距为4，则可以分成的组数为（　　　） A. 5组 B. 6组 C. 7组 D. 8组 【答案】C 【解析】本题考查频数直方图分组的计算。组数 = 极差 ÷ 组距，结果向上取整。 【解答】解：极差 = 最大值 - 最小值 = 26.8 - 2.2 = 24.6， 组数 = 24.6 ÷ 4 = 6.15， 因为组数必须为整数，且要包含所有数据，所以向上取整为7组。 故选：C。 10.（2024-2025学年·广东信宜期末）某扇形统计图中，A部分占总体的30%，B部分占总体的25%，则A部分所对应的扇形圆心角比B部分大（　　　） A. 5° B. 18° C. 36° D. 90° 【答案】B 【解析】本题考查扇形统计图圆心角的计算。先分别计算A、B两部分的圆心角，再求差。 【解答】解：A部分圆心角 = 360° × 30% = 108°， B部分圆心角 = 360° × 25% = 90°， A部分比B部分大 108° - 90° = 18°。 故选：B。 二、填空题 11.（2025-2026学年·北师大版同步）在扇形统计图中，整个圆表示____总体____，各个扇形的大小表示各部分占总体的____百分比____。 【答案】总体；百分比 【解析】本题考查扇形统计图的概念。扇形统计图用整个圆表示总体，用各个扇形的大小表示各部分占总体的百分比。 【解答】解：在扇形统计图中，整个圆表示总体，各个扇形的大小表示各部分占总体的百分比。 故答案为：总体；百分比。 12.（2024-2025学年·广东海伦期末）在扇形统计图中，某部分所对应的扇形圆心角为72°，则该部分占总体的百分比为__20%______。 【答案】20% 【解析】本题考查扇形统计图百分比的计算。百分比 = 圆心角度数 ÷ 360° × 100%。 【解答】解：百分比 = 72° ÷ 360° × 100% = 0.2 × 100% = 20%。 故答案为：20%。 13.（2025-2026学年·北师大版同步）每个对象出现的次数称为____频数____。 【答案】频数 【解析】本题考查频数的概念。每个对象出现的次数称为频数。 【解答】解：每个对象出现的次数称为频数。 故答案为：频数。 14.（2024-2025学年·北师大版同步）____条形____统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；_____折线___统计图能清楚地反映事物的变化情况；____扇形____统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 【答案】条形；折线；扇形 【解析】本题考查三种统计图的特点。条形统计图表示具体数目，折线统计图反映变化情况，扇形统计图表示各部分占总体的百分比。 【解答】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 故答案为：条形；折线；扇形。 15.（2025-2026学年·北京期中）某班50名学生中，最喜欢篮球的有15人，最喜欢足球的有10人，最喜欢乒乓球的有20人，其他5人。则在扇形统计图中，最喜欢乒乓球的学生所对应的扇形圆心角为____144____度。 【答案】144 【解析】本题考查扇形统计图圆心角的计算。先计算百分比，再计算圆心角。 【解答】解：最喜欢乒乓球的学生占总人数的百分比为 20÷50×100% = 40%， 圆心角度数 = 360° × 40% = 144°。 故答案为：144。 16.（2024-2025学年·江苏泰州期末）将数据适当分组时，每组两个端点之间的距离称为___组距_____。若一组数据的最大值为180，最小值为120，取组距为10，则可以分成____6____组。 【答案】组距；6 【解析】本题考查组距的概念和分组的计算。组距是每组两个端点之间的距离，组数 = 极差 ÷ 组距。 【解答】解：每组两个端点之间的距离称为组距。 极差 = 180 - 120 = 60， 组数 = 60 ÷ 10 = 6（组）。 故答案为：组距；6。 三、解答题 17.（2025-2026学年·北师大版同步）某校对120名学生最喜欢的图书类型进行调查，结果如下表： 类型：文学、历史、科普、军事、艺术、其他 人数：36、24、27、12、12、9 （1）计算各类型人数占调查总人数的百分比； （2）计算各类型所对应的扇形圆心角的度数。 【答案】（1）文学30%、历史20%、科普22.5%、军事10%、艺术10%、其他7.5%；（2）文学108°、历史72°、科普81°、军事36°、艺术36°、其他27°。 【解析】本题考查扇形统计图百分比和圆心角的计算。百分比 = 人数 ÷ 总人数 × 100%，圆心角 = 360° × 百分比。 【解答】解：（1）文学：36÷120×100% = 30%； 历史：24÷120×100% = 20%； 科普：27÷120×100% = 22.5%； 军事：12÷120×100% = 10%； 艺术：12÷120×100% = 10%； 其他：9÷120×100% = 7.5%。 （2）文学：360°×30% = 108°； 历史：360°×20% = 72°； 科普：360°×22.5% = 81°； 军事：360°×10% = 36°； 艺术：360°×10% = 36°； 其他：360°×7.5% = 27°。 18.（2024-2025学年·北师大版同步）观察下面的扇形统计图，回答问题： （1）如果全班有40名学生，那么步行上学的学生有多少人？ （2）骑自行车上学的学生比坐私家车上学的学生多占总体的百分之几？ （3）如果骑自行车上学的学生有10人，那么全班有多少名学生？ 【答案】（1）12人；（2）10%；（3）40人。 【解析】本题考查从扇形统计图中获取信息并进行计算。根据百分比和总人数可以求出各部分人数，根据各部分人数和百分比可以求出总人数。 【解答】解：（1）步行上学的学生人数 = 40 × 30% = 12（人）。 （2）骑自行车比坐私家车多占总体的百分比 = 25% - 15% = 10%。 （3）全班学生人数 = 10 ÷ 25% = 10 ÷ 0.25 = 40（人）。 19.（2025-2026学年·北师大版同步）某班30名学生的美术成绩如下：优22人、良5人、中3人。 （1）计算各等级人数占全班人数的百分比； （2）计算各等级所对应的扇形圆心角的度数； （3）从扇形统计图中你能得到什么信息？（写出一条即可） 【答案】（1）优约73.3%、良约16.7%、中10%；（2）优约264°、良约60°、中36°；（3）大部分学生美术成绩为优（合理即可）。 【解析】本题考查扇形统计图的绘制和信息获取。先计算百分比和圆心角，再从统计图中获取信息。 【解答】解：（1）优：22÷30×100% ≈ 73.3%； 良：5÷30×100% ≈ 16.7%； 中：3÷30×100% = 10%。 （2）优：360°×73.3% ≈ 264°； 良：360°×16.7% ≈ 60°； 中：360°×10% = 36°。 （3）从扇形统计图中可以看出，大部分学生（约73.3%）的美术成绩为优，说明该班学生整体美术成绩较好。（答案合理即可） 20.（2026开学）为了提高学生的应急能力，加强安全防范意识，我校举行了《安全应急能力相关知识》的竞赛，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，对参赛同学的分数（单位：分）进行了分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中_30____，“A”组对应的圆心角度数为__54°___； （3）若全校共有2000名学生参加竞赛，估计该校竞赛成绩不低于70分的学生有多少人？ 【答案】 补全频数分布直方图，如图所示： 30; 1700人 【解析】 （1）先根据D组的人数和所占的百分比求出总人数，然后求出B组的人数，最后补全频数分布直方图即可； （2）求出C组所占百分比，即可得出m的值， 乘以A组所占的百分比即可得出“A”组对应的圆心角度数； （3）用样本估计总体即可. 【解答】 （1）解：抽查的学生总人数为： （人）， B组的学生人数为： （人）， 补全频数分布直方图略； （2）解：C组所占百分比为： ，即 m=30； “A”组对应的圆心角度数为： （3）解： （人） 答：该校竞赛成绩不低于70分的学生有1700人. 21.（25-26·黑龙江期末）某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题：    这次抽样调查的样本容量是___50_____，并补全频数分布直方图； 组学生的频率为____0.32____，在扇形统计图中组的圆心角是__72______度； 请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 【答案】 50，图见解析；（2）0.32；72；（3）216名. 【解析】 利用A组学生的频数除以该组所占的百分比，可求出抽样调查的样本容量，再用抽样调查的样本容量减去其它组的频数，即可求出B组学生的频数，然后补全频数分布直方图，即可求解； (2) 用C组学生的频数除以抽样调查的样本容量，可得到C组学生的频率，用D组的频数除以抽样调查的样本容量，再乘以百分之百，即可求解； (3) 求出样本中体重超过 的学生的频率，再乘以600，即可求解. 【解答】 解：这次抽样调查的样本容量是 B组的频数 补全频数分布直方图，如图： (2)由统计图可知， C组学生的频率是 D组的圆心角 (3)样本中体重超过60.5kg的学生有 （名），该校初三年级体重超过60kg的学生为： （名）.  22.（26-27·四川开学）不同纬度地区年平均白昼时间也不同，小李抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们7月的平均日白昼时长同时将数据整理成如下统计图表： 7月平均日白昼时长() 频数 A． 3 B． 7 C． c D． 5 （1）计算______5______，补全频数分布直方图； （2）7月平均日白昼时长为的地区所占百分比为____15%________，扇形统计图中对应的圆心角度数为______90°______； （3）7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于的条件下才能开花，以7月份的光照时数为依据，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？（按照个城市计算） 【答案】 15%； ; 340个 【解析】 （1）先求出总数，进而求出c，再补全频数分布直方图即可； （2）用 A的地区频数除以总数乘以 即可；用 C的地区频数除以总数乘以 即可； （3）用每天日照时数小于 的频数除以总数乘以680即可. 【解答】 （1）解：总数为： 补全频数分布直方图如下： （2）解：7月平均日白昼时长为 A的地区所占百分比为： 扇形统计图中C对应的圆心角度数为： （3）解： （个） 答：我国有340个城市适合种植大豆. 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上册预习 第六章 数据的收集与整理 第 3 节 数据的表示 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・扇形统计图模块）】 ✅ 达成目标：理解扇形统计图的概念和特点，掌握扇形统计图的绘制方法，能计算百分比和圆心角，能从扇形统计图中获取信息 通读课本 P176-P177 扇形统计图的引入和绘制方法内容，自主完成下文「核心知识点 1-2」「基本概念 1-2」的挖空填写。 熟记扇形统计图的绘制步骤（计算百分比、计算圆心角、画扇形、标百分比），理解扇形统计图的特点（直观反映各部分占总体的比例）。 完成基础训练选择题第1-5题，对照答案订正错题。 打卡自检：能准确说出扇形统计图的特点和绘制步骤，能计算各部分的百分比和圆心角，能从扇形统计图中获取信息。 【Day2 预习任务（建议 30min・频数直方图与统计图选择模块）】 ✅ 达成目标：理解频数和频数直方图的概念，掌握频数直方图的绘制方法，了解三种统计图的特点，能根据实际问题选择合适的统计图 通读课本 P178-P184 频数直方图和三种统计图特点的内容，完成「核心知识点 3-6」「基本概念 3-5」剩余挖空填写。 掌握频数直方图的绘制步骤（确定最值、分组、统计频数、绘制直方图），理解条形、折线、扇形三种统计图的特点，能根据数据特点和分析目的选择合适的统计图。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能绘制频数直方图，能区分三种统计图的特点，能根据实际问题选择合适的统计图。 一、核心知识点梳理 知识点 1：扇形统计图的概念与特点 扇形统计图是用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总体的百分比的统计图。 例如：校图书馆张老师调查了120名同学最喜欢的图书类型，结果为：文学36人、历史24人、科普27人、军事12人、艺术12人、其他9人。用扇形统计图可以直观地表示各种图书类型所占的比例。 扇形统计图的特点： （1）用整个圆表示总体（单位"1"或100%）； （2）用圆内各个扇形的大小表示各部分占总体的百分比； （3）可以直观地反映各部分在总体中所占的比例； （4）各部分百分比之和为100%（即1）。 💡重要结论：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，但不能直接看出各部分的具体数量。 知识点 2：扇形统计图的绘制方法 绘制扇形统计图的步骤： （1）计算各部分人数占总人数的百分比：百分比 = 各部分人数 ÷ 总人数 × 100%； （2）计算各个扇形圆心角的度数：圆心角度数 = 360° × 该项所占的百分比； （3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。 例如：文学类36人，占120人的百分比为 36÷120×100% = 30%，圆心角为 360°×30% = 108°。 在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比。即：百分比 = 圆心角度数 ÷ 360°。 ⚠️易错提醒：绘制扇形统计图时，各部分百分比之和必须为100%（即1），如果是多选题（可以选多项），各部分百分比之和可能大于1，这时不适合用扇形统计图表示。 知识点 3：频数与频数直方图的概念 频数：每个对象出现的次数称为频数。例如：七(1)班30名学生的美术成绩中，"优"出现了22次，"良"出现了5次，"中"出现了3次，那么"优"的频数是22，"良"的频数是5，"中的频数是3。 频数直方图：当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况。 频数直方图是一种特殊的条形统计图，它用横轴表示数据分组，用纵轴表示频数，用长方形的高表示每组的频数。 例如：将七(1)班学生的课间操成绩按每10分为一段分组，得到60~70分1人、70~80分5人、80~90分18人、90~100分6人，绘制频数直方图可以直观地反映成绩的整体分布情况。 💡重要结论：频数直方图能直观地反映数据的整体分布状况，适用于大量数据或连续取值数据的表示。 知识点 4：频数直方图的绘制方法 绘制频数直方图的步骤： （1）确定所给数据中的最大值和最小值，计算最大值与最小值的差（极差）； （2）将数据适当分组：确定组距（每组两个端点之间的距离称为组距）和组数，组数太多或太少都会影响对数据整体状况的了解； （3）统计每组中数据出现的次数（频数），列出频数分布表； （4）绘制频数直方图：用横轴表示数据分组，用纵轴表示频数，画出长方形。 例如：60户居民月均生活用水量数据中，最大值26.8，最小值2.2，极差24.6。以4 m³为组距，24.6÷4 = 6.15，可以考虑分成7组。统计每组频数后绘制频数直方图。 ⚠️易错提醒：分组时要注意组距的选择，组距太小会导致组数太多、数据分散，组距太大会导致组数太少、掩盖数据特征。一般数据越多，组数也相应越多。 知识点 5：三种统计图的特点 常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种，它们各有特点： （1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目，便于比较各项目之间的数量差异； （2）折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况，便于观察数据的变化趋势； （3）扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，便于了解各部分占总体的比例。 例如：表示世界人口从1960年到2100年的变化情况，适合用折线统计图；表示2100年各洲人口的具体数目，适合用条形统计图；表示2100年各洲人口占世界总人口的百分比，适合用扇形统计图。 💡重要结论：三种统计图各有优势，要根据数据特点和分析目的选择合适的统计图，有时同一组数据可以用多种统计图表示，从不同角度反映数据特征。 知识点 6：统计图的选择 选择统计图时，要根据数据特点和分析目的综合考虑： （1）要表示各项目的具体数目、比较数量差异 → 选择条形统计图； （2）要反映事物的变化趋势、发展变化情况 → 选择折线统计图； （3）要表示各部分占总体的百分比、了解部分与整体的关系 → 选择扇形统计图； （4）要表示大量连续数据的分布状况 → 选择频数直方图。 选择统计图的原则：根据分析目的选择最能直观、清晰地反映数据特征的统计图。 例如：调查学生最喜欢的图书类型，要表示各类型的具体人数用条形统计图，要表示各类型占总体的百分比用扇形统计图；表示快递业务量10年的变化情况用折线统计图。 💡重要结论：统计图的选择没有唯一答案，关键是要能清楚、直观地表达数据信息，达到分析目的。 ⚠️⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：扇形统计图中各部分百分比之和不为100%。绘制扇形统计图时，各部分百分比之和必须为100%，如果是多选题（可以选多项），各部分百分比之和可能大于1，这时不适合用扇形统计图表示。 易错点2：计算圆心角时出错。圆心角度数 = 360° × 该项所占的百分比，计算时要注意百分比要先化为小数（如30% = 0.3），再乘以360°。如文学类占30%，圆心角为360°×30% = 108°，不是360°×30 = 10800°。 易错点3：频数直方图分组时组距和组数选择不当。组距太小会导致组数太多、数据分散，组距太大会导致组数太少、掩盖数据特征。一般数据越多，组数也相应越多，通常分5~12组比较合适。 易错点4：混淆频数直方图和条形统计图。频数直方图的长方形之间没有空隙（因为数据是连续的），而条形统计图的长方形之间通常有空隙；频数直方图的横轴表示数据分组，条形统计图的横轴表示项目类别。 易错点5：选择统计图时选错类型。要表示各项目的具体数目用条形统计图，要反映变化趋势用折线统计图，要表示各部分占总体的百分比用扇形统计图，不能混淆。 易错点6：绘制扇形统计图时忘记标百分比或图例。绘制扇形统计图时，每个扇形都要标明对应的百分比，必要时还要标注项目名称或图例，否则无法从图中获取信息。 二、基本概念定义 扇形统计图：用整个圆表示____，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总体的____的统计图。 圆心角：扇形统计图中，每部分所对应的扇形圆心角的度数 = ____ × 该项所占的百分比。 频数：每个对象出现的____称为频数。 频数直方图：先将数据适当____，然后绘制的直观反映数据整体分布状况的统计图。 组距：每组两个端点之间的____称为组距。 三、数学思想方法 1. 统计思想 统计思想是指通过收集、整理、分析数据来认识事物特征和规律的思想方法。在本节中，我们通过绘制扇形统计图、频数直方图等统计图来整理和表示数据，通过观察统计图来分析数据特征和规律，体现了统计思想。统计思想强调"用数据说话"，通过直观的图形来认识客观世界。 2. 数形结合思想 数形结合思想是指将数量关系与图形表示相结合来研究问题的思想方法。在本节中，我们将数据（数量关系）用扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图（图形）来表示，将抽象的数字转化为直观的图形，便于观察和分析，体现了数形结合思想。数形结合使数据分析更加直观、形象。 3. 分类思想 分类思想是指根据事物的特征将其划分为不同类别进行研究的思想方法。在本节中，我们将统计图分为条形统计图、折线统计图、扇形统计图三类，将数据分为离散数据和连续数据，将频数直方图按组距分组，都体现了分类思想。分类使复杂的数据变得有条理，便于分析和比较。 4. 模型思想 模型思想是指通过建立数学模型来描述和解决实际问题的思想方法。在本节中，扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图都是描述数据的数学模型，通过这些模型可以更清晰地呈现数据特征，为决策提供依据，体现了模型思想。模型思想使数据表示更加规范、直观。 5. 应用意识 应用意识是指运用数学知识解决实际问题的意识和能力。在本节中，我们运用统计图来表示图书类型调查、学生成绩、居民用水量、世界人口、快递业务量等实际问题中的数据，通过分析统计图获取信息、作出判断，体现了应用意识。统计图在生活中应用广泛，培养应用意识有助于用数学解决实际问题。 四、真题训练 一、选择题 1.（2024-2025学年·北师大版同步）要反映某市一天内气温的变化情况，最适合使用的统计图是（　　　） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数直方图 2.（2024-2025学年·江苏南京期中）在扇形统计图中，某部分占总体的百分比为25%，则该部分所对应的扇形圆心角的度数为（　　　） A. 25° B. 90° C. 120° D. 180° 3.（2025-2026学年·山东济南期末）某班有40名学生，最喜欢文学类图书的有12人，则在扇形统计图中，文学类图书所对应的扇形圆心角的度数为（　　　） A. 36° B. 72° C. 108° D. 120° 4.（2024-2025学年·广东广州海珠期末）下列关于扇形统计图的说法，正确的是（　　　） A. 扇形统计图中各部分百分比之和可以大于1 B. 扇形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 C. 扇形统计图中整个圆表示总体 D. 扇形统计图中扇形的大小与百分比无关 5.（2025-2026学年·福建福州期末）要表示某班学生期末考试数学成绩各分数段的人数分布情况，最适合使用的统计图是（　　　） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数直方图 6.（2024-2025学年·北京平谷期末）在一个扇形统计图中，四个扇形的圆心角度数分别为36°、72°、108°、144°，则最大的扇形占总体的百分比为（　　　） A. 10% B. 20% C. 30% D. 40% 7.（2025-2026学年·河南周口期末）某校对120名学生最喜欢的图书类型进行调查，结果为：文学36人、历史24人、科普27人、军事12人、艺术12人、其他9人。则最喜欢科普类图书的人数占调查总人数的百分比为（　　　） A. 20% B. 22.5% C. 25% D. 30% 8.（2024-2025学年·四川成都期中）下列调查中，不适合用扇形统计图表示的是（　　　） A. 某班学生最喜欢的图书类型（单选） B. 某家庭全年各项支出占总支出的百分比 C. 某班学生对哪些课程非常感兴趣（多选） D. 某校七年级学生上学交通方式的分布 9.（2025-2026学年·辽宁大连甘井子期末）绘制频数直方图时，若数据的最大值为26.8，最小值为2.2，取组距为4，则可以分成的组数为（　　　） A. 5组 B. 6组 C. 7组 D. 8组 10.（2024-2025学年·广东信宜期末）某扇形统计图中，A部分占总体的30%，B部分占总体的25%，则A部分所对应的扇形圆心角比B部分大（　　　） A. 5° B. 18° C. 36° D. 90° 二、填空题 11.（2025-2026学年·北师大版同步）在扇形统计图中，整个圆表示________，各个扇形的大小表示各部分占总体的________。 12.（2024-2025学年·广东海伦期末）在扇形统计图中，某部分所对应的扇形圆心角为72°，则该部分占总体的百分比为________。 13.（2025-2026学年·北师大版同步）每个对象出现的次数称为________。 14.（2024-2025学年·北师大版同步）________统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；________统计图能清楚地反映事物的变化情况；________统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 15.（2025-2026学年·北京期中）某班50名学生中，最喜欢篮球的有15人，最喜欢足球的有10人，最喜欢乒乓球的有20人，其他5人。则在扇形统计图中，最喜欢乒乓球的学生所对应的扇形圆心角为________度。 16.（2024-2025学年·江苏泰州期末）将数据适当分组时，每组两个端点之间的距离称为________。若一组数据的最大值为180，最小值为120，取组距为10，则可以分成________组。 三、解答题 17.（2025-2026学年·北师大版同步）某校对120名学生最喜欢的图书类型进行调查，结果如下表： 类型：文学、历史、科普、军事、艺术、其他 人数：36、24、27、12、12、9 （1）计算各类型人数占调查总人数的百分比； （2）计算各类型所对应的扇形圆心角的度数。 18.（2024-2025学年·北师大版同步）观察下面的扇形统计图，回答问题： （1）如果全班有40名学生，那么步行上学的学生有多少人？ （2）骑自行车上学的学生比坐私家车上学的学生多占总体的百分之几？ （3）如果骑自行车上学的学生有10人，那么全班有多少名学生？ 19.（2025-2026学年·北师大版同步）某班30名学生的美术成绩如下：优22人、良5人、中3人。 （1）计算各等级人数占全班人数的百分比； （2）计算各等级所对应的扇形圆心角的度数； （3）从扇形统计图中你能得到什么信息？（写出一条即可） 20.（2026开学）为了提高学生的应急能力，加强安全防范意识，我校举行了《安全应急能力相关知识》的竞赛，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，对参赛同学的分数（单位：分）进行了分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中_____，“A”组对应的圆心角度数为_____； （3）若全校共有2000名学生参加竞赛，估计该校竞赛成绩不低于70分的学生有多少人？ 21.（25-26·黑龙江期末）某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题：    这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图； 组学生的频率为________，在扇形统计图中组的圆心角是________度； 请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 22.（26-27·四川开学）不同纬度地区年平均白昼时间也不同，小李抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们7月的平均日白昼时长同时将数据整理成如下统计图表： 7月平均日白昼时长() 频数 A． 3 B． 7 C． c D． 5 （1）计算____________，补全频数分布直方图； （2）7月平均日白昼时长为的地区所占百分比为____________，扇形统计图中对应的圆心角度数为____________； （3）7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于的条件下才能开花，以7月份的光照时数为依据，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？（按照个城市计算） 学科网（北京）股份有限公司 $