6.1 多边形的内角和(课件)2026-2027学年冀教版四年级数学上册

该小学数学课件聚焦多边形内角和公式推导与应用，从分割四边形、五边形等动手画图切入，通过填表观察边数、线段数、三角形个数的规律，以三角形内角和为基础支架，衔接前后知识。 其亮点是引导学生经历“动手操作-观察猜想-验证总结”过程，渗透转化思想，发展几何直观（数学眼光）与推理意识（数学思维），如从具体多边形到n边形公式推导。课堂小结清晰梳理规律与公式，助力学生构建知识体系，教师可通过结构化活动提升教学效果。

冀教版数学四年级（上） 探索乐园 第1课时 多边形的内角和 六 1 学习目标 1.掌握多边形分割规律（线段数=边数-3，三角形数=边数-2），推导并应用内角和公式(n-2)×180°。 2.通过动手画图、观察、猜想、验证，经历多边形内角和的推导过程，渗透转化思想。 3.感受数学规律的严谨性与趣味性，激发探索数学的兴趣，体会数学与生活的联系。 【难点】 理解“分割法”的原理，掌握多边形边数、线段条数、三角形个数的关系。 【重点】 推导多边形内角和公式，运用公式解决问题。 3 新知探究 下面的多边形分别能分割成多少个三角形？ 1 四边形 五边形 六边形 七边形 多边形的边数 4 5 6 7 画出线段的条数 三角形的个数 （1）照样子画出虚线，并填表。 1 2 2 3 3 4 4 5 4 观察表中的数据，你发现了什么？ －3 画出的线段的条数等于多边形的边数减去3。 －2 分割成的三角形的个数等于多边形的边数减去2。 5 多边形的边数 8 9 10 … n 画出线段的条数 三角形的个数 （2）根据发现的规律填表。 5 6 6 7 7 8 … … n－3 n－2 （3）当n = 12时，求画出线段的条数和分割成三角形 的个数。 n=12 画出线段的条数：n－3=12－3=9 分割成三角形的个数：n－2=12－2=10 多边形的内角和。 2 （1）四边形的内角和是多少度？ 说一说你是怎样算的。 一个四边形可以分成两个三角形，一个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和就是360°。 180°×2=360° 多边形的边数 4 5 6 7 … n 三角形的个数 多边形的内角和 （2）小组合作，完成下面的表格。 2 360° 3 540° 4 720° … … n－2 (n－2)×180° 5 900° 四边形 五边形 六边形 七边形 （3）当n = 12时，多边形的内角和是多少度？ 多边形的内角和：（n－2）×180° =（12－2）×180° =10×180° =1800° 多边形的边数 4 5 6 7 … n 三角形的个数 多边形的内角和 （2）小组合作，完成下面的表格。 2 360° 3 540° 4 720° … … n－2 (n－2)×180° 5 900° 课后作业 1.正六边形的一个内角是多少度？ ？ 利用上面探索的结果计算。 先求出六边形的内角和，再求一个内角的度数。 六边形的内角和：（6－2）×180° =4×180° =720° 六边形一个内角的度数：720°÷6=120° 答：六边形一个内角是120°。 10 2.右面的图案是由6个等边三角形拼成的。 试着说明拼在一起的6个角组成360°。 六个三角形的内角和－六边形的内角和=中间6个角的度数和 180°×6－（6－2）×180° =1080°－720° =360° 3.一个正多边形的内角和是1260°。这个图形是正几边 形，每个内角的度数是多少？ 多边形的内角和：（n－2）×180° 1260°÷180°＋2 =7＋2 =9（条） 先求出正多边形的边数。 正九边形有9个内角，9个内角的和是1260°。 1260°÷9=140° 答：每个内角的度数是140°。 12 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 多边形分割成三角形的规律：画出线段的条数=边数-3，三角形个数=边数-2。 多边形内角和公式：(n-2)×180°（n＞3） 13 $