2.1.3三角形的三边关系 课件 -2026-2027学年冀教版数学四年级上册

该小学数学课件聚焦“三角形任意两边之和大于第三边”，通过用圆规和直尺作指定边长（8cm、5cm、6cm）三角形的操作导入，引导学生从作图步骤到计算两边之和与第三边比较，再用“两点之间线段最短”证明规律，构建从操作到探究再到理解的学习支架。 其亮点在于以动手操作为核心，融合几何直观与推理意识。通过作图确定第三顶点培养空间观念，计算比较发现规律发展推理能力，用“两点之间线段最短”证明强化逻辑思维，课堂练习中“较短两边和大于最长边”的简便判断方法渗透模型意识。助力学生提升探究能力，教师可借助清晰步骤和实例优化教学。

冀教版数学四年级（上） 第3课时 三角形三边的关系 1.认识立体图形 多边形的认识 二 1.三角形 1 学习目标 1.掌握用圆规和直尺作三角形的方法，理解作图步骤的原理。 2.通过操作探究，理解并掌握 “三角形任意两边之和大于第三边” 的规律。 3.能运用三边关系判断三条线段能否围成三角形，解决相关实际问题。 【重点】 理解并掌握 “三角形任意两边之和大于第三边” 的核心规律。 【难点】 灵活运用三边关系解决边长取值、作图等实际问题。 3 探究新知 (1)用圆规和直尺作一个边长分别为8厘米、5厘米、6厘米的三角形。 2 根据下面的作图步骤和图示试着作三角形。 4 第一步：先用直尺作8厘米长的线段AB。 A B 5 第二步：用圆规在直尺上量出5厘米，然后将圆规的一只脚固定在线段AB的点A处，画弧。 A B 第三步：用圆规在直尺上量出6厘米，然后将圆规的一只脚固定在线段AB的点B处，画弧，使两条弧线相交于点C。 A B 第三步：用圆规在直尺上量出6厘米，然后将圆规的一只脚固定在线段AB的点B处，画弧，使两条弧线相交于点C。 A B C 第四步：连接AC和BC,就作出了边长分别为8厘米、5厘米、6厘米的三角形。记作：△ABC。 A B C 8厘米 5厘米 6厘米 说一说 作三角形时，圆规和直尺的作用分别是什么? 直尺的作用是画指定长度的线段，保证边长准确；圆规的作用是固定长度画弧，找到两条弧的交点，确定三角形的第三个顶点。 (2)把作出的三角形的任意两条边相加，再与第三条边比较。 你发现了什么? 三角形的任意两条边相加的和，都大于第三条边。 5 + 6 > 8 8 + 6 > 5 8 + 5 > 6 三角形的任意两边之和大于第三边。 11 (3)根据二两点之间线段最短”说明“三角形的任意两边之和大于第三边”,并完成字母表达式。 A、B 两点之间，线段 AB 是最短路径，而 AC+CB 是从 A 到 C 再到 B 的折线，长度更长，所以 AC+CB>AB，同理另外两组也成立，就证明了任意两边之和大于第三边。 AC+CB>AB AB+AC>BC AB+BC>AC 第①组的3根小棒可以摆成一个三角形。 判断一下，用下面两组小棒摆三角形，结果怎么样? 3 4厘米 5厘米 8厘米 第②组的3根小棒摆不成三角形。 判断一下，用下面两组小棒摆三角形，结果怎么样? 3 因为4厘米加5厘米小于10厘米…… (1)亮亮选的三根小棒为什么摆不成三角形? 三角形两条边相加不能小于第三条边。 当有两根小棒的长度之和等于第三根小棒的长度时，能摆成三角形吗? 当有两根小棒的长度之和等于第三根小棒的长度时，能摆成三角形吗? a b c c a b 我用圆规和直尺作图时，会发现以 A、B 为端点画的两条弧根本没有交点，没法确定第三个顶点，所以作不出三角形。 (2)用圆规和直尺按10厘米、5厘米、4厘米作三角形，结果会怎么样? 10cm 4cm 5cm 17 (2)用圆规和直尺按10厘米、5厘米、4厘米作三角形，结果会怎么样? 我补充一下！根据三角形三边关系，最短的两条边之和必须大于最长边，4+5=10，不满足大于 10 的要求，所以不管怎么样都围不成三角形。 我用圆规和直尺作图时，会发现以 A、B 为端点画的两条弧根本没有交点，没法确定第三个顶点，所以作不出三角形。 课堂练习 1.(1)用12厘米、8厘米、6厘米长的三条线段能围成三角形吗? 你是怎样判断的? 12+8＞6，12+6＞8，8+6＞12，都满足，所以能围成三角形。我是把三条边两两相加，看和是不是都大于第三边。 肯定能围成！我用了更简便的方法：先找最长边是 12 厘米，然后算较短两边之和 8+6=14 厘米，14＞12，满足 “较短两边和大于最长边”，所以一定能围成。 19 (2)用圆规和直尺作出围成的三角形。 12cm 8cm 6cm (2)用圆规和直尺作出围成的三角形。 课堂小结 通过这节课的学习，你学会了什么？ 1.学会了用圆规和直尺作指定边长的三角形，掌握了四步作图方法。 2.通过动手操作发现了重要规律：三角形任意两边之和都大于第三边。 3.能运用这个规律，快速判断三条线段能不能围成三角形。 4.学会了用三边关系解决边长取值问题，比如已知两边求第三边的范围。 22 找一找生活中的三角形，量一量三条边的长度。 02 01 完成相应练习。 课后作业 $