第5单元 运算律&数学好玩 数图形的学问-【黄冈名师天天练】2026-2027学年四年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

班级： 姓名： 学号： 第五单元 运算律 第①课时 生态养殖(1) 9基础课课练 1.连一连。 250-12×4÷8 先算减法，再算除法，最后算乘法。 (320÷8-12)×3 先算乘法，再算除法，最后算减法。 720÷(630-622)×4 先算除法，再算减法，最后算乘法。 2。先想一想每道题的运算顺序，再算一算。 243-243÷9×8 88+45×5-127 72+528÷(104-96)》 3.琳琳带了100元去文具超市买文具，下面是琳琳与营业员的对话： 琳琳：阿姨您好！我想买8本笔记本。 营业员：有三种笔记本，每种分别是8元、12元、16元。你准备买娜一种？ 琳琳：我想买最便宜的笔记本，剩下的钱全部买水彩笔。 营业员：那你正好够买6支水彩笔。 根据以上信息，请你求出每支水彩笔多少元？ 4.四(2)班的师生到植物园观赏菊花，学生有39人，老师有4人。你有几种购票方 案？至少需要多少元？ 门票价格 成人：10元/人 儿童：5元/人 团体票：6元/人 (10人以上含10人可购买团体票) 培优步步高 5.给下面每组中的4个数加上合适的运算符号和小括号，使等式成立。 (1)30236=1 (2)4032168=1 (3)57332=1 (4)45585=1 6.如下图，求输入的数，列出的综合算式是( )。 ?1输入 ×9 ®2176 输出 364 48《 班级： 姓名： 学号： 数学四年级上B5 第2课时 生态养殖(2) 基础课课练 1.填一填。 (1)一个没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法，要先算( ),后算 )；在有中括号的四则混合运算里，要先算( )里面的，再算 ( )里面的，最后算( )外面的。 (2)如果把算式36×3十6÷3的运算顺序改为先算加法，再算除法，最后算乘法，那 么算式应改为( )。 2。先想一想每道题的运算顺序，再算一算。 [253+(88-17)]÷9 72÷[2×(102-98)] 630×[84÷(24-17)] 3.先填一填，再列综合算式。 65-62 38+58 ×2 240- 672 3 综合算式： 综合算式： 4.李阿姨收核桃，计划每袋装40个，实际每袋多装了12个。每对核桃是2个，这些 核桃装了36袋。李阿姨一共收了多少对核桃？ 培优步步高 5。下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24？请写出综合算式。（至少 写出两个不同的综合算式》 方法一： 方法二 》49 班级： 姓名： 第③课时 加法交换律和乘法交换 基础课课练 1.运用加法交换律和乘法交换律填空。 (1)25+75=( )+25 (2)125×8=8×() 46+37+54=()+( )+37 25×7×4=25×( )X() 15+( )=65+() 50×( )=2×( (）+a=b+() mX( )=n×( 2.列竖式计算下面各题，并用乘法交换律或加法交换律进行验算。 234+797= 64×125= 103×24= 76+97= 3.公园里有许多蜻蜓和蝴蝶，飞走了18只蝴蝶和32只蜻蜓，还剩下32只蝴蝶和18 只蜻蜓，原来蜻蜓多一些还是蝴蝶多一些？ 4。一年一度的“科技周”到了，一共有50个参赛队参加“创新杯”科技作品比赛，每个 参赛队有13个小组，平均每个小组制作8个科技作品，那么这些参赛队一共制作 了多少个科技作品？ 培优步步高 5.(探究题)(1)用2、4、6、7这四个数字填竖式。 100 100 100 100 我发现：两个数相加，交换相同数位上的数字，和( ）。 (2)用上面的规律完成下面各题。 ①328+753=358+73②445+554=444+ ③7A5+6B=765+(A、B均不为0) 50《 班级： 姓名： 学号： 数学四年级上B5 第④课时 加法结合律 基础课课练 1.填一填。 (1)三个数相加，先算( )相加，或先算( )相加，和不变，这叫 作加法结合律。用字母表示是( )。 (2)一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的( ),用字母表示是a一b一c a-( )。 (3)根据运算律，在下面的 里填上适当的数。 124+83+17=124+( 156+(44+b)=(156+)+ (72+)+61=72+(39+ 578 -75=-(125+〉 2.用简便方法计算。 375+166+234 46+382+154+18 500-137-163 3.(新情境)爬山既可以锻炼身体，又可以陶冶情操，是一项很好的户外运动。国庆假 期，淘气和朋友们一起爬山，他们边爬山边欣赏风景。下面是他们4小时内的爬山 路程，请问这4小时他们一共爬了多少米？ 第1小时 第2小时 第3小时 第4小时 446米 381米 354米 319米 培优步步高 4.用简便方法计算下面各题。 8+98+998+9998+99998 1+3+5+7+.+95+97+99 5.计算：48+37。 方法一：48+37=48+( +5)=(48+ )+5=80+5=85 方法二：48+37=(45+）+37=45+( +37)=45+40=85 上面两种方法都运用了 律，使计算简便。 》51 班级： 姓名： 第⑤课时 乘法结合律 基础课课练 1.运用乘法交换律和乘法结合律填空。 26×5×2=26×( (29×25)×4=29×(X） 16×125=2×( ×125) 25×24=( 125×50×2×8=(☐×)×（☐☐） 2。下列选项中，( )应用了乘法结合律。 a+b 3 B. A b+c C.a 3 (a+b)+c=a+(b+c) (4×3)×3=4×(3×3)》 aXb=bXa 3.观察下面式子的特点并计算。 25×47×4 12×125×8 (25×125)×(8×4) 125×48 4。移动支付被誉为中国“新四大发明”之一。张叔叔的水果超市里支持现金、微信和支 付宝三种付款方式。10月1日店里的收款统计后发现支付宝收款是现金收款的 7倍，微信收款是支付宝的4倍，现金收款250元，这天微信收款共多少元？ 培优步步高 5.4X4X…×4×25×25X…X25积的末尾有几个0，积是几位数？ 8个4 8个25 6.计算40×30=(4×10)×(3×10)=(4×3)×(10×10)=1200。 这里运用 律和 律，将40×30转化成 个百。 52《 班级： 姓名： 学号： 数学四年级上B5 第⑥课时 乘法分配律(1) 基础课课练 1.填一填。 (1)两个数的和与同一个数相乘，可以先把( )分别与这个数相乘，再 把两个( )相加，结果不变，这叫作乘法分配律。用字母表示是 ( ）。 (2)根据运算律，在 里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。 (80+8)×125=80○125+☐○ 58101=58×(☐○☐） 26×33+26×67=○(33○67) 79×99+79 2.选一选。 (1)下面第( )幅图能表示算式3×6+4×3=3×(6+4)成立。 (2)13世纪，欧洲人曾经用“双倍法”计算乘法。例如，计算27×13的过程是27×2=54， 27×4=54×2=108,27×8=108×2=216,27×13=216+108+27=351。这 一过程可以用( )来解释。 A.加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.加法交换律和乘法交换律 培优步步高 3.××小学买来59盒钢笔和41盒铅笔作为“六一”活动的奖品，每盒都是12支。学 校共买来多少支笔？ (1)请你在解法正确的小朋友名字上画“/”。 莉莉： 明明： 芳芳： 59×12+41×12 59+41×12 (59+41)×12 =708+492 =59+492 =100×12 =1200(支)》 =551(支) =1200(支)》 答：学校共买来1200支笔。答：学校共买来551支笔 答：学校共买来1200支笔。 (2)你更喜欢谁的解法？请说说理由。 》53 班级： 姓名： 第⑦课时 乘法分配律(2) 基础课课练 1.填一填。 (1)如果☆-○=80，那么125×☆-○×125=()。 (2)小聪用计算器计算“568×99”时，发现“9”键坏了，如果还用这个计算器计算，你 会怎么计算？用算式表示是( ),这是运用了 ( )律。 2.用简便方法计算。 74×56+26×56 25×(40+4) 86×99 3.一个蔬菜种植园建了两个温室大棚，一个面积为225平方米，另一个面积为275平方 米，每平方米造价22元。这两个温室大棚的总造价是多少元？（用两种方法解答) 4.某区要组织师生到会场观看歌咏比赛。请你根据以下信息判断，这个会场的座位够吗？ 信息一 信息二 信息三 全区共有55所小学，平 会场一楼有24排，每排 会场二楼有13排，每排 可以坐22人。 可以坐24人。 均每所学校有16人去 观看比赛。 ©培优步步高 5.如图，三名同学用不同的方法研究乘法分配律。其中，有( )名同学的方法能 说明7×4+5×4与(7+5)×4相等。 Beee OP Bee OO 7 cm 5 cm 4cm 每本4元 每支4元 ?个 元 ?厘米 云云 乐乐 贝贝 6.小虎由于粗心大意，把40×（☐十4）错算成40×☐+4。请你帮忙算一算，他得 到的结果与正确结果相差多少？ 54《 数学四年级上B5 整理与复习》 单元知识梳理 四则混合运算的顺序：只有加、减运算或只有乘、除运算 时，一般按从左往右的顺序进行计算；既有加、减运算， 又有乘、除运算时，先算乘、除再算加、减；如果有括号， 四则混合运算 要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 36÷(4+5)×8 31×[54-(28-13)] =36÷9×8 =31×[54-15] =4×8 =31×39 =32 =1209 1.加法交换律：a+b=b+a;乘法交换律：a×b=b×a。 2.运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法计算 的结果是否正确。 加法交换律和 918+395=1313 35×27=945 乘法交换律 918验算： 395 35 验算： 27 +395 +918 ×27 ×35 1313 1313 245 135 70 81 945 945 三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加， 运算律 和不变。用字母表示是：(a+b)+c=a+(b+c)。 加法结合律 88+156+44 =88+156+44) =88+200 =288 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或 先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，积不变。 用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法结合律 6×4×25 =6×(4×25) =6×100 =600 1.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数 相乘，再将积相加，这叫作乘法分配律。 用字母表示是：(a+b)×c=a×c+b×c。 乘法分配律 2乘法分配律逆用也是成立的。 用字母表示：a×c+b×c=(a+b)×co 两个数相减的差乘以一个数，等于两个数与这个数的积的差。 用字母表示：(a-b)×c=a×c-b×co 》55 班级： 姓名： 学号： 重难易错专练了 重难点1四则混合运算 1.计算下面各题。 56×4-56÷4 [112-(49+26)]×23 256÷[(72-64)÷4] 2.小芳一家三口去拍全家福，选择了399元的套餐，包含5张精修图（后期每多加1 张精修图需要加200元)。妈妈共选了9张精修图，一共需要付多少元？ 盖【全家福套餐39元】 家庭成员六口人之内（含六口） ◆每人一套主题服装（含化妆）十5张精修 ◆多一人加100元 ◆后期加精修照片，每张照片200元 3.张欣妈妈去自动取款机上取钱准备买一个扫地一体机。第一次取出钱数比存款的 半多500元，第二次取出钱数比余下的一半还多180元，这时卡里还剩1570元。 张欣妈妈原来存款多少元？ 重难点2利用运算律进行简便计算 4.简便计算。 228+702-300+72 102×99 32×125×25 42×23+58×23 456+201+44+299 (125+80)×8 56《 班级： 姓名： 学号： 数学四年级上B5 重难点3乘法分配律的应用 5.如果有A=2025×625,B=2026×624。要比较A和B的大小，除了计算出结果再 进行比较这种“笨办法”以外，还可以采用以下方法。请阅读理解，并在下面的横线 上填入适当的数，在○中填入“>”“<”或“=”，并继续完成问题。 A=2025×625 B=2026×624 2025×(624+1) =(2025+1)×624 2025×624+ ×1 2025×624+1× 比较这个结果，可以看出A○B。以上计算比较过程中，运用了( )律。 请用这种方法比较C=68×32,D=69×31的大小，写出比较过程。 6。农场推出了“模拟野外探险”体验项目，租赁8套探险装备一共需要多少钱？（一套 探险装备包含一套探险服和一双登山鞋) 聪聪用算式(65+35)×8解决了这个问题。 探险服 “65+35”求的是 登山鞋 除了上面的方法，你还有其他解决办法吗？请写出相应的算式 并解答。 65元/套 35元/双 易错点没有掌握乘法运算律在计算中的应用方法 7.计算88×125，妙想想到了四种方法： 第一种：88×125=80×125+8×125 第二种：88×125=8×11×125 第三种：88×125=80×(8×125) 第四种：88×125=88×1000÷8 四种算法中，错误的是第()种，请说明理由。 》57 班级： 姓名： 创新情境训练 [主题情境：唐僧师徒闯简算关] 唐僧师徒四人西天取经，来到一座大山下，大山山势陡峭，高耸入云，挡住了 他们的去路。悟空忙叫来当地的土地爷问个究竟，原来这座山叫“简算山”。要过 此山，必须在山的北面找到一个山洞，山洞里面有三扇门，每扇门上均有密码，依 次输入密码才能打开。师徒四人好不容易找到山洞，只见大门把山洞堵得严严 实实。 1.加减门：密码是一个十位数，前6位是第(1)题的计算结果，后4位是第(2)题的计 算结果。 (1)9+99+999+9999+99999(2)1-2+3-4+5-6+.+2021-2022+2023 密码是： 2.乘除门：密码是一个四位数，前1位是第(1)题的计算结果，后3位是第(2)题的计 算结果。 (1)10÷(10÷9)÷(9÷8)÷(8÷7)÷ (2)98989898×99999999÷1010101÷ (7÷6)÷(6÷5) 11111111 密码是： 3.两级运算门：密码是一个四位数，前3位是第(1)题的计算结果，后1位是第(2)题 的计算结果。 (1)2280÷4+476÷4-648÷4 (2)2023×2023-2022×2024 密码是： 58《 班级： 姓名： 学号： 数学四年级上B5 第五单元自主练习 一、填空题。 1.(159一105÷5)×30应先算( )法，再算( )法，最后算( 2.在计算125×32时，可以转化成125×( )X( )进行简算。 3.在○里填上“>”“<"或“=”。 275×40○257×40 42×16-17×16○(42-17)×16 302×18○18×320 36×200+1()36×(200+1) 480÷40+480÷20○480÷(40+20) 583-(72+28)()583-72+28 4.如果a×b=50,那么(a×8)×b=( );如果a+b=35,c=8,那么a×c+ bXc=( )。 5.张叔叔要从A地到E地去打工，下面是他坐火车的路线示意图，请你算一算，他 坐火车需要行驶( )千米。 136千米地 A地 211千米 189千米D地 164千米 C地 E地 二、选择题。 1.下面算式可以利用乘法结合律简便运算的是()。 A.7×61+39×7 B.36×25×4 C.173+27×8 D.485+287+213 2.一个篮球原来每个56元，降价后，原来买5个的钱现在可以多买2个，降价后每 个篮球( )元。 A.40 B.8 C.50 D.30 3.若把算式“16×500一200÷5”的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法， 则算式变为( ）。 A.16×(500-200)÷5 B.(16×500-200)÷5 C.16×[(500-200)÷5] D.16×(500-200÷5) 4.小强的计算器上数字键“8”坏了，要计算58×24，下面算法正确的是( )。 A.50×24+8×2 B.34+24×20+4 C.60×24-2×24 D.54+4×24 三、计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 454+121+279+146 16×[(500-200)÷5] 8×(125+25) 》59 班级： 姓名： 学号： 四、解决问题。 1.小颖、乐乐和欢欢三个好朋友同时开始看同样的一本故事书，已知条件如下： ①欢欢5天看80页。 ②乐乐每天都看12页。 ③小颖用4天把这本120页的故事书全部看完了。 (1)求“欢欢比乐乐5天多看多少页”，选择条件( )。(填序号) 列式解答： (2)求“小颖平均每天比欢欢多看多少页”，选择条件( )。(填序号) 列式解答： 2.妈妈给淘气订了一套可以自由组合的小柜子，每个小柜子48元，柜门上每张贴 画2元。这套柜子一共花了多少元？ 架9 9 3.小华在计算360×52+36×480时，运用了如下的方法进行简便运算。 (1)小华在简便运算过程中运用的运算律是 360×52+36×480 )律和( )律。 =36×10×52+36×480 (2)请你用这样的方法进行简便运算。 =36×(10×52)+36×480 999×8+111×28 =36×520+36×480 =36×(520+480) =36×1000 36000 60《 班级： 姓名： 学号： 数学四年级上B5 数学好玩 数图形的学问 基础课课练 1.下图中一共有多少条线段？ 可以按顺序来数：先数基本线段，一段一段地数 二，一共有( )条；再连续 两段地数一，一共有( )条；接着连续三段地数一一，一共有 )条；最后四段一起数一，一共有( )条，所以共有( )十 ( )十( )+( )=( )(条)。 2.☆☐中，带☆的长方形有( )个。 A.3 B.4 C.5 3。“世纪老人”冰心说过：“读书好，好读书，读好书。”这是一句至理名言。思思发现用 “读”“书”“好”三个字还可以组成其他短语，也给人一些启发，请你把能想到的短语 写下来，并说说你的理解吧！ 4.深圳地铁5号线东起罗湖区黄贝岭站，西至南山区赤湾站。线路一共有34个站 点，下图是它的部分站点。从赤湾站到前海湾站一共有8个站点，单程需要准备多 少种不同的车票？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑤ ⑦ ⑤ 赤 荔 铁 前 湾 公 湾 园 园 培优步步高 5.一把直尺，大部分的刻度和数字被磨损了，能看清的有5个数（单位：厘米），如下 图，用这把尺子能直接量出几种不同的长度？ 014 9 16 6.蚂蚁之间有一种特殊的信息交流方式，像下图那样，2只蚂蚁碰一次触角就完成了 一次信息交流。有4只蚂蚁，每2只交流一次信息，它们一共需要碰( )次触 角。聪聪用画一画的方法解决问题，请你接着画一画，并把结果填在上面的括号里。 》61第四单元自主练习 一、1.高大2.小大3.②③① 4.不能 二、1.A2.B3.A 三、1.(1)A点B点 (2)越走近房子，看到的树越少，当小 兔跑到C点时，可以看到房屋，看 不到树。 2.(1)[ 舞蹈室 ◆B A (2)不能(3)变大 解析：(1)从点A向舞蹈室大门的左右两 个端点分别作射线，两条射线在舞蹈室内 所夹的区域，就是小梅在A处能看到的范 围，用阴影标出该区域即可。 (2)连接A点与大门两端的射线不会经过 B点所在的区域，因此小梅在A处不能看 到B点。 (3)当人靠近观察点时，视线的夹角会变 大，所以到达C点时，能看到的舞蹈室内 范围会变大。 3.③②④①解析：因为小华沿着小 河游览拍摄风景图（自左向右）所以第一 次拍到的是③，第二次拍到的是②，第三 次拍到的是④；最后一次拍到的是①，据 此即可解答。 4.b d a ce解析：早晨太阳从东边升 起，影子在西边，到了黄昏从西边落下，影 子跑到了东边，所以在一天中，一棵树的 影子由西向东移动，根据“上北下南左西 右东”进行解答。 第五单元运算律 第1课时生态养殖(1) 1. 2.27186138 3.8<12<16 (100一8×8)÷6=6（元） 答：每支水彩笔6元。 01 4.方案一：39×5+4×10=235（元） 方案二：(39+4)×6=258（元） 方案三：6×10+(39+4-10)×5=225（元） 225元<235元<258元 答：有三种购票方案，至少需要225元。 解析：有三种方案，分别是方案一：按成人 和儿童分开购票，39×5+4×10=235（元）； 方案二：全部按团体购票，(39十4)×6= 258(元)；方案三：4位老师和6名学生按 团体购票，其他学生按儿童购票，6×10十 (39+4一10)×5=225（元），方案三用钱 最少。 5.(1)30÷(2+3)÷6=1 (2)(40-32)÷(16-8)=1(答案不唯一) (3)(5X7一3)÷32=1（答案不唯一） (4)(45-5)÷(8×5)=1(答案不唯一) 解析：可以先观察数，联想各数之间的联 系再确定运算符号和运算顺序，如302 36=1,算式里有30，有6，若有5,30除 以5除以6就等于1，则把2和3加起来 得到5，即给加法添上小括号，得到30÷ (2+3)÷6=1,同理分析可推出(2)(3) (4)题的答案。 6.(364十176)÷9一27=33解析：用输出 的结果364加上176的和再除以9的商再 减去27即可求出输入的数。 第2课时生态养殖(2) 1.(1)乘、除法加、减法小括号中括号 括号 (2)36×[(3+6)÷3] 2.3697560 3.36112672÷[(65-62)×2]=112 9614448[240-(38+58)]÷3=48 4.(40+12)÷2×36=936(对) 答：李阿姨一共收了936对核桃。 5.9÷(6÷2)×82×9÷6X8(答案不唯一) 第3课时加法交换律和乘法交换律 1.(1)7546546515ba (2)12547250nm 2.103180002472173 (竖式及验算略) 3.18+32=32+18 答：蜻蜓和蝴蝶同样多。 解析：根据加法交换律可得蜻蜓和蝴蝶同 样多。 4.50×13×8=5200(个) 答：这些参赛队一共制作了5200个科技 作品。 24 26 5.(1)+76 +74 100 100 76 74 24 +26 100 100 不变 (2)2555AB 第4课时加法结合律 1.(1)前两个数后两个数 (a+b)+c=a+(b+c) (2)和b十c (3)831744b3961125578 75 2.375+166+234 =375+(166+234) =375+400 =775 46+382+154+18 =(46+154)+(382+18) =200+400 =600 500-137-163 =500-(137+163) =500-300 =200 3.446+381+354+319 =446+354+381+319 =(446+354)+(381+319) =800+700 =1500(米) 答：这4小时他们一共爬了1500米。 1 4.8+98+998+9998+99998 =(2+98)+(2+998)+(2+9998) +(2+99998) =100+1000+10000+100000 =111100 解析：把8分成4个2，每个2分别与后面 的一个加数结合使计算简便 1+3+5+7+…+95+97+99 =(1+99)+(3+97)+·+(49+51) =25×100=2500 解析：把1与99,3与97,5与95…49与 51两两结合，可得25组，每组的结果是 100,这样计算简便。 5.323233加法结合 第5课时乘法结合律 1.5225482541258502 2.B解析：A运用了加法结合律，B运用了 乘法结合律，C运用了乘法交换律。 3. 25×47×4 12×125×8 =25×4×47 =12×(125×8) =100×47 =12×1000 =4700 =12000 (25×125)×(8×4) 125×48 =(25×4)×(8×125)=125×8×6 =100×1000 =1000×6 =100000 =6000 4.250×7×4=7000(元) 答：这天微信收款共7000元。 解析：根据求一个数的几倍是多少用乘 法，先求出支付宝的收款金额，再求出微 信的收款金额。 5.积的末尾有16个0，积是17位数。 解析：运用乘法交换律和结合律，把1个4 和1个25先相乘，有8组，每组的结果都 是100,8组就有16个0，再加上前面的1， 一共是17位数。 6.乘法交换乘法结合12 第6课时乘法分配律(1) 1.(1)这两个加数积 (a+b)Xc=aXc+6Xc (2)×8×125100+1 26×+79×99+1 2.(1)C(2)C 3.(1)莉莉：/芳芳：/ (2)我更喜欢芳芳的解法，理由：先合并盒 数再计算，简化运算步骤，避免大数乘 法，提高计算效率。（合理即可） 第7课时乘法分配律(2) 1.(1)10000(2)568×100-568乘法分 配（答案不唯一） 2.74×56+26×56 25×(40+4) =(74+26)×56 =25×40+25×4 =100×56 =1000+100 =5600 =1100 86×99 =86×(100-1) =86×100-86×1 =8600-86 =8514 3.方法一：225×22+275×22=11000（元） 方法二：(225+275)×22=11000（元） 答：这两个温室大棚的总造价是 11000元： 4.24×22+13×24=840(人) 55×16=880(人) 880>840 答：这个会场的座位不够。 解析：根据题意可知，一楼有24排，每排 可以坐22人，二楼有13排，每排可以坐 24人，用排数乘每排可以坐的人数，分别 求出一楼和二楼可以坐的人数，再相加求 出会场可以坐的总人数；计算时可以运用 乘法分配律进行计算。用55所小学乘每 所小学的16人，求出观看比赛的总人数， 再和会场可以坐的总人数作比较，小于或 等于会场可以坐的总人数，则会场座位 够，否则不够，据此解答。 5.2 6.40×4-4=156 答：他得到的结果与正确结果相差156。 1 解析：40×（☐+4）=40×☐十40×4， 与40×☐十4相差40×4-4. 整理与复习 重难易错专练 1.210851128 2.399+200×(9-5)=1199(元) 答：一共需要付1199元。 3.[(1570+180)×2+500]×2=8000(元) 答：张欣妈妈原来存款8000元。 解析：用还剩的1570元加180元是第一 次取钱后余下的一半，再乘2是余下的 钱，再加500元是存款的一半，最后乘2 是原来的存款。 4.7021009810000023001000 1640 5.2025624>乘法分配 C=68×32 =68×(31+1) =68×31+1×68 D=69×31 =(68+1)×31 =68×31+1×31 对比68×31+1×68和68×31+1×31， 相同部分为“68×31”，不同部分为“1× 68”“1×31”,对比可知，1×68>1×31，所 以68×31+1×68>68×31+1×31，即 C>D。 6.一套探险装备的租赁费用 65×8+35×8=800(元) 答：租赁8套探险装备一共需要800 元钱。 7.三 第一种方法：将88拆分为80十8，利用乘 法分配律：88×125=80×125+8×125= 10000+1000=11000,正确。 第二种方法：将88分解为8×11，结合乘 法交换律：8×125×11=1000×11= 11000,正确。 第三种方法：将88拆分错误，80×(8× 125),导致算式变为80×1000=80000（正 确结果应为11000)，错误 第四种方法：利用125=1000÷8，转化为 88×1000÷8=88000÷8=11000,正确。 (理由合理即可) 创新情境训练 1.(1)原式=10+100+1000+10000+ 100000-5=111110-5=111105 解析：给每个加数加1，使每个加数依 次变成10、100、1000、10000、100000， 然后再减去5。 (2)原式=1+(3-2)+(5-4)+(7-6) +…+(2023-2022)=1+1011 =1012 解析：从后面往前看，用后一个数减前 一个数，每组的结果都是1，可以得到 1011组，所以得到1+1011，结果就 是1012。 密码是：1111051012 2.(1)原式=10÷10×9÷9×8÷8×7÷7× 6÷6×5=5 解析：根据除法的性质去掉括号进行 简算。 (2)原式=(1010101×98)×(11111111× 9)÷1010101÷11111111 =(1010101÷1010101)×(11111111 ÷11111111)×(98×9) =(100-2)×9 =900-18 =882 密码是：5882 3.(1)原式=(2280+476-648)÷4=527 解析：把被除数先相加减求出结果再 除以4，计算更加简便。 (2)原式=(2022+1)×2023-2022× (2023+1) =2022×2023+2023-2022×2023-2022 =2023-2022 =1 密码是：5271 01 解析：运用乘法分配律使计算简便。 第五单元自主练习 一、1.除减乘2.84 3.>= > 4.400280 5.700解析：观察题图可知，把四段的 路程相加即等于从A地到E地坐火车 需要行驶的路程，计算时利用加法交 换律和结合律进行简算。 二、1.B2.A3.C4.C 三、10009601200 四、1.(1)①②80-12×5=20（页） (2)①③120÷4-80÷5=14（页） 2.48×6十2×6=300（元） 答：这套柜子一共花了300元。 3.(1)乘法结合乘法分配 (2)999×8+111×28 =111×9×8+111×28 =111×(9×8)+111×28 =111×72+111×28 =111×(72+28) =111×100 =11100 解析：(1)乘法结合律：三个数相乘，先 把前两个数相乘和先把后两个数相 乘，结果不变。乘法分配律：两个数的 和与第三个数相乘，等于这两个数分 别与第三个数相乘的积再相加。 (2)先把999拆成111×9，利用乘法结 合律，把9和8先相乘，最后再利用乘 法分配律计算。 数学好玩数图形的学问 1.4321432110 2.B 3.还可以组成：好书读、书好读、书读好。 理解：读书可以使心灵充实，使人明辨是 非，使人行为文明。（理解不唯一， 合理即可) 4.7+6+5+4+3+2+1=28(种) 答：单程需要准备28种不同的车票。 解析：依次从1号站到其他各站需要7种 不同车票、从2号站到后面其他各站需要 6种不同车票、从3号站到后面其他各站 需要5种不同车票… 5.10种 ③ 6. ①.② ⑥>6 ④ ⑤ 第六单元图形的奥秘 第1课时切开立体图形 1.(1)圆形长方形椭圆形 (2)圆形小长方形正方形 2. 3.(1)C(2)C 4.②④ 第2课时搭建立体大楼 1.(1)1 0层(2)一二 一10 2.☐ 3.1111 0010 0100 0000 第一层 第二层 4.7 001 001 011 001 111 000 111 000 101 000 100 000 第一层 第二层 第一层 第二层 011 001 111 000 010 000 第一层 第二层 第3课时翻滚正方体 1.(1)2 (2)261014(3)5 2.第1次：1、2 第2次：7、8 第3次：13、14 第4次：19、20 第5次：25、26 第6次：31、32 6×2=12 答：蓝色面经过的数一共有12个。 1 000 000 。609 4.6解析：根据题意，第一次操作：将骰子 向右翻滚90°，上、下、左、右、前、后分别是 5、2、4、3、1、6;再逆时针方向旋转90°，上、 下、左、右、前、后分别是5、2、6、1、4、3； 第二次操作：第一步向右翻滚90°，上、下、 左、右、前、后分别是6、1、2、5、4、3；第二步 逆时针方向旋转90°，上、下、左、右、前、后 分别是6、1、3、4、2、5； 第三次操作：第一步向右翻滚90°，上、下、 左、右、前、后分别是3、4、1、6、2、5，第二步 逆时针方向旋转90°，上、下、左、右、前、后 分别是3、4、5、2、1、6； 而最初的正方体骰子上，上、下、左、右、 前、后分别是3、4、5、2、1、6，经过三次刚好 转回去了，所以每操作一次，上面的点数 按照5,6,3,5,6,3,5,6,3…的顺序排列。 3个数字一循环；用2027÷3，余数是几， 就是第几个数；没有余数，就是第三个数， 据此解答。 整理与复习 重难易错专练 1.D2. 3.111 111 111 000 9个 第一层 第二层 4.8个 第六单元自主练习 一、1.22.圆长方3.绿 二、1. 2.E解析：A在上D在下，正方体滚4次为 一周，即木块沿直线滚动4格，与原来的 状态相同，由此求出2006滚动了几个循 环，再结合余数解答，解答时注意起始 位置。 5