4 完美的图形——圆-【黄冈名师天天练】2026-2027学年六年级上册数学同步练习（青岛版·新教材）

5.1200÷(5-3)=600(元) 600×(3+5)=4800(元) 6.483÷3.5=138(千米/时) 10+13=23 138×号-60（千米/时） 138×是=78（千米/时） 78-60=18(千米/时) 解析：根据“速度和=路程÷相遇时间” 计算两车的速度和是多少，再根据两车 的速度比是10：13，利用按比分配的解 题方法算出两车的速度各是多少，最后 计算两车的速度差。 主题活动—“黄金比”之美 第1课时“黄金比”之美 1.(1)0.6180.618(2)98.88 (3)6.183.82 2.(1)A(2)A(3)B(4)B 3.324×0.618≈≈200(m) 4.160÷20=168(厘米) 21 168×0.618≈104（厘米） 四完美的图形—一圆 第1课时圆的认识(1) 1.(1)无数无数1：2(2)3 (3)4.57.5 2.4.833.22.51 3.4.594.38.625 解析：第1个图形是一个边长为9cm的正 方形，半圆的直径是正方形的边长；第2个 图形中，半圆的半径是梯形的高；第3个图 形中，长方形的长=圆的直径十半径，宽是 直径。 4.圆，一中同长也，它的意思是圆上各点到 圆心的距离都等于半径 5.(1)2×4=8(cm)8×8=64(cm2) 1 (2) 0 第2课时圆的认识（2) 1.(1)扇圆心90弧AB (2)圆心角 (3)对称轴无数 2.(1)B(2)B 3./ ×× 30 5.(1)45÷(2+1)=15(厘米) (2)15×2×2=60(厘米) 解析：(1)根据题图可知，大圆的半径等于小 圆的直径，也就是大圆的半径等于小圆半径 的2倍，所以线段AB的长度等于OB长度 的(2十1)倍，据此计算可求出小圆的半径。 (2)用小圆半径乘2求出小圆直径，也就是 大圆半径，再乘2就是大圆直径，据此列式 计算即可解答。 6.20÷(2×2)=5(个)5×5=25（个） 解析：因为圆的半径是2厘米，那么直径是 4厘米，根据正方形的边长是20厘米，可以 求出沿边长方向每行、每列分别可以剪多少 个圆，最后再相乘就是所求的答案。 第3课时圆的周长及圆周率的意义 1.(1)圆周率元 (2)78539.25 2.3.14×3=9.42(厘米) 2×3.14×1.2=7.536(厘米) 3.3.14×2=6.28(cm) 01cm23456789101112 4.3.14×(3×2)×2=37.68(厘米) 37.68>35,贴一圈不够用。 解析：观察图形可知，“心形”边线的周长等 于2个半径为3厘米的圆的周长；根据圆的 周长公式C=πd,代入数据计算求出“心形” 边线的周长，再与35厘米比较大小，得出 结论。 5.2×3.14×3÷2+2×3.14×2÷2+3+ (2×2-3)=19.7(厘米) 解析：观察图形可知，阴影部分的周长就是 半径为3厘米和2厘米的两个半圆的孤长 再加上大半圆的半径，再加上小半圆的直径 减去大半圆的半径的差，据此解答。 第4课时圆的周长的实际应用 1.(1)5(2)4.710.4(3)能 2.3.14×30+100×2=294.2(米) 3.子×2×3.14×25=39.25（分米） 62.8÷(2×3.14)=10(分米) 4.(5×4+3.14×5)×2+3=74.4(分米) 解析：先求捆扎一圈的长度，直线部分是4 个直径，再加上4段圆孤，4段圆孤合起来是 一个整圆（如图），据此求出捆扎一圈的长 度：5×4十3.14×5=35.7（分米）；再求总长 度，即35.7×2+3=74.4（分米）。 3 dm 5.路线①：3.14×(2+2)÷2=6.28(m) 路线②：3.14×2÷2×2=6.28(m) 两条路线长度相同，小乌龟说得不对 解析：根据题图可知，路线①的长度是大半 圆的孤长；路线②的长度等于两个小半圆的 孤长之和。两个小圆的直径分别是2m,大 圆的直径就是4m,根据圆的周长公式分别 计算出它们的孤长即可解答。 第5课时圆的面积(1) 1.31.4×10=314(cm2) 2.10cm31.4cm78.5cm2 2dm12.56dm12.56dm2 3m6m28.26m 3.(1)3.14×22=12.56(cm2) (2)3.14×(12÷2)2=113.04(cm2) 4.3.14×32=28.26(平方米) 5.3.14×(15×2)=94.2(平方厘米) 解析：据图可知，图中的三角形是一个等腰 直角三角形，它的两条直角边等于圆的半 径，据此可知r2=15×2=30(厘米)；再根据 圆的面积公式S=πr,代入数据进行解答 即可。 6.(1)画图如下： 4m 菜园的面积最大为： 3.14×(4÷2)2÷2=6.28(平方米) (2)3.14×4÷2=6.28(米) 解析：(1)把院墙作为半圆的直径时围出 来的半圆面积最大，据此可画图。由图可 知半圆的直径为4m,利用半圆的面积公 式S=πr2÷2,代入数据即可求出菜园的 面积。(2)因为院墙处不用篱笆，所以篱 笆的长度等于圆的周长的一半，即篱笆的 长是（πd÷2)米，代入数据即可求解。 第6课时圆的面积(2) 1.(1)25.1210314 (2)388.16 2.(1)D(2)B 3.6.28×4÷3.14÷2=4(米) 3.14×4=50.24(平方米) 4.36-3.14×36÷4=7.74(dm) 5.3.14×(4÷2)2-4×(4÷2)÷2×2 =4.56(cm) 解析：通过旋转可以发现，用圆的面积减去 两个以4cm为底、(4÷2)cm为高的三角形 的面积就是阴影部分的面积。 第7课时环形的面积 1.(1)C(2)A 2.(1)40-20=20(cm) 3.14×(402-202)=3768(cm2) (2)16÷2=8(cm) 3.14×(82-52)÷2=61.23(cm2) 3.18÷2=9(cm)6÷2=3(cm) 3.14×(92-32)=226.08(cm) 4.1×3=3(米) 1×(3-1)=2(米) 3.14×(32-22)=15.7(平方米) 5.3.14×50=157(平方厘米) 解析：大圆半径R等于大正方形的边长，小圆 半径r等于小正方形的边长，阴影部分的面积 =R2一2。根据Sm环=π(R2一r2),所以图中 圆环的面积等于π乘阴影部分的面积。 第8课时回顾整理 1.(1)125.61256(2)31 (3)314 (4)21.5(5)12.5625.12(6)401.92 (7)6328.26 2.(1)周长：2×3.14×12=75.36(cm) 面积：3.14×122=452.16(cm2) (2)周长：3.14×30=94.2(dm) 面积：3.14×(30÷2)2=706.5(dm) (3)周长：3.14×60÷2+60=154.2(m) 面积：3.14×(60÷2)2÷2=1413(m) 3.(1)50.24÷3.14÷2=8(米) (2)3.14×[(8+1)2-82]=53.38(平方米) 4.牡丹花坛周长：12.56÷2×3=18.84（米） 半径：18.84÷3.14÷2=3（米） 面积：3.14×32=28.26（平方米） 5.3.14×0.65×10×5=102.05(米) 6.3.14×7=153.86(平方厘米) 解析：梯形的内角和是360°，这4个扇形的 半径都为7厘米，且它们的圆心角之和正好 等于梯形的内角和，也就是一个完整的圆的 1 圆心角。四个扇形凑成一个半径为7厘米 的圆，再根据圆的面积公式列式计算即可。 7.20÷2=10(厘米)10+2=12（厘米） 3.14×(122-102)=138.16(平方厘米) 8.3.14×(4÷2)2-4×(4÷2)÷2×2 =4.56(平方厘米) 解析：阴影部分的面积等于圆的面积减去两 个以直径为斜边，以半径为高的直角三角形 的面积的和，利用圆的面积公式S=πr与三 角形面积公式S=ah÷2计算即可。 9.102.8÷(3.14+2)=20(米) 3.14×(20÷2)2=314(平方米) 解析：半圆的周长等于该圆周长的一半加上 一条直径的长度，利用圆的周长公式C=πd 与圆的面积公式S=π2，把数据代入公式解 答即可。 整理与复习 重难易错专练 1.1.6÷2=0.8(米) 底面周长：3.14×1.6=5.024（米） 占地面积：3.14×0.82=2.0096（平方米） 2.18.84÷(3.14×2)=3(分米) 3.14×32=28.26(平方分米) 3.37.68÷3.14÷2=6(米) 6+1=7(米) 3.14×(72-62)=40.82(平方米) 4.半径：8÷2=4（厘米） 周长：3.14×8=25.12（厘米） 面积：3.14×4=50.24（平方厘米） 5.20÷2=10(厘米) 20×20-3.14×102=86(平方厘米) 6.半圆周长：3.14×6+6×2=30.84（厘米） 面积：3.14×62=113.04（平方厘米） 7.周长：2×3.14×40=251.2(cm) 面积：40×40+3.14×40×号=412(em) 8.16÷2=8(厘米) 2×3.14×8=50.24(厘米) 9.3：13：1 10.24÷2=12(米) 12+3=15(米) 3.14×(15-12)=254.34(平方米) 11.18÷2=9(分米) 9+2=11(分米) 3.14×(11-92)=125.6(平方分米) 创新情境训练 1.因为圆内最长的线段是圆的直径，而且都相 等，所以井盖不会掉到井里。 2.3.14×(30÷2)2=706.5(平方厘米) 3.(2.6-1.8)÷2=0.4(米) 4.2×3.14×16=100.48(米) 5.3.14×(3+1)2-3.14×32=21.98(平方米) 第四单元自主练习 一、1.化曲为直6.28 2.36510 3.(1)面积(2)22π(3)3：4 解析：(1)根据圆面积公式的推导过程可 知，把圆割拼成的图形近似长方形，只是 形状变了，面积不变。(2)拼成的近似长 方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆 的半径。(3)因为推导过程中，面积不 变，阴影部分的面积十子国的面积=长 方形的面积，阴影部分的面积是圆面积 的是，所以阴影事分的面积与圆的面积 的比是3：4。 二、1.周长：3.14×6×2=37.68(cm) 面积：3.14×(6÷2)2×2-62=20.52(cm2) 2.周长：12+6=18(cm) 3.14×(12+6+18)÷2=56.52(cm) 面积：3.14×(18÷2)2÷2=127.17(cm) 3.14×(12÷2)2÷2=56.52(cm) 3.14×(6÷2)2÷2=14.13(cm2) 1 127.17-56.52+14.13=84.78(cm2) 三、1.B2.D3.A4.A5.B6.C 四、1.作图如下： 8厘米 8×5一3.14×(5÷2)2=20.375（平方厘米） 20.375>20,够 2.(1)2×3.14×(6+2)=50.24(厘米) (2)6+2+2=10(厘米) 3.14×(102-6)=200.96(平方厘米) 解析：(1)小圆的圆心走过的路程是半径 为(6十2)厘米的圆的周长，由此利用圆 的周长公式解答。(2)小圆滚过的面（即 图中的阴影部分)的面积是圆环的面积， 用外圆的面积减去内圆的面积即可 解答。 32×写g是（图) 3.14×102×三=235.5（平方厘米） 4 解析：根据题意，一昼夜时针转两圈，夏 至这一天北京的白昼时间与黑夜时间的 比是5：3，则黑夜时间的时针转2X 子3是（圆），再利用圆的面积公式，代 3 入数据计算即可解答。 4.3.14×6×都=14.13（平方分米） 1 6×(6÷2)×2=9(平方分米) 14.13-9=5.13(平方分米) 解析：此题通过割补法进行解答，将半圆 右上方的涂色部分移至左上方，先求出 圆心角为45°的扇形面积，再减去三角形 的面积即可。其中扇形所在圆的半径为 6分米，三角形的底为半圆的直径是6分 米，高为半圆的半径，是6÷2=3（分米）。班级： 姓名： 学号： 数学六年级上63QD 四 完美的图形— 圆 第① 课时 圆的认识（1) 基础课课练 1.填空。 (1)在同一圆中，有( )条半径，( )条直径，半径长度与直径长度的比是( )。 (2)如果用圆规画一个直径是6厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离是( )厘米。 (3)有一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸，若剪下一个最大的圆，则圆的半径是() 厘米；剪下一个最大的半圆，则半圆的半径是( )厘米。 2.根据同一圆的半径和直径的关系填写下表。 r/dm 2.4 1.6 1 2 d/dm 6 5 3.看图填空。（单位：cm） 2.5 r=( )cm )cm 长方形的周长 d=( )cm d=( )cm 是( )cm 培优步步高 4.(新情境)在2300多年前的战国时期，墨家学派的著作《墨经》中有这样的记载：“圆，一中 同长也。”你是怎样理解这句话的？ 5.如图，左面是一个正方形。 (1)已知圆的半径是2厘米，正方形的面积是多少平方厘米？ 2 cm M (2)在左面正方形内画一个最大的圆，标出圆心O,并画出一条半径。 》43 班级： 姓名： 第2课时 圆的认识(2) 基础课课练 1.填空。 (1)小玲把一张圆形纸对折再对折（如图），得到的图形是( )形， ∠AOB的顶点在圆心，叫作( )角，是( )°；A、B两点之间的部 分读作( (2)同一个圆中，扇形的大小与( )的大小有关。 (3)圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的( ),圆有( )条对称轴。 2.选择。 (1)一张圆形纸，至少对折( )次就能找到圆心。 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)下面图形中，对称轴条数最多的是()。 3.下面图形中，是圆心角的画“/”，不是的画“×”。 B -0 0 B ) 4.在下面的两个圆中分别画圆心角是30°的扇形和圆心角是180°的扇形。 M ©培优步步高 5.(青岛市市北区)如图，已知线段AB的长度是45cm。 (1)小圆的半径是多少厘米？ (2)大圆的直径是多少厘米？ O八B 6.在一张边长是20厘米的正方形硬纸板上剪半径是2厘米的圆，最多可以剪多少个？ 44《 班级： 姓名： 学号： 数学六年级上63QD 第③i 课时 圆的周长及圆周率的意义 基础课课练 1.填空。 (1)圆的周长与它的直径的比是一个固定值，这个比值叫作( ),用字母()表示。 (2)截至目前，世界上最大的摩天轮是位于阿联酋迪拜蓝水岛的迪拜眼，其轮盘直径为 250米，总高度约260米。这个轮盘运转一周的长度为()米。如果轮盘每分钟运 转20米，转一圈需要( )分钟。 2.求下面各圆的周长。（单位：厘米） 。1.2 3.(新角度)如图，圆从点A开始（即从0刻度开始）滚动，滚动一周再到点A停止，可以滚多 远？算一算，并在图中标出到达的位置。 01cm23456789101112 9培优步步高 4.元旦期间，晓红用圆规画了心形祝福卡设计图（如下图），她想在“心形”边线处贴上一圈金 丝线，现有35厘米长的金丝线，贴一圈够用吗？ 3 cm 3 cm 5.(聊城市东阿县)将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。 》45 班级： 姓名： 第④课时 圆的周长的实际应用 基础课课练 1.填空。 (1)如图，把绳子的一端固定，沿着另一端所走的路线正好可以画一 个圆。如果绳子的另一端共走了31.4米，绳长( )米。 (2)资料显示，19世纪的高轮自行车前后轮直径差异极大。前轮直径1.5米，前轮转一圈 行走()米；后轮转一圈行走1.256米，后轮的直径约是( )米。 (3)马戏团表演“马钻火圈”的节目，一匹马的身高是1.8米，它( )站直身子钻过周长 为6米的圆形火圈。（填“能”或“不能”） 2.(聊城市莘县)求该运动场的周长。 100米 3.某钟楼上的石英钟分针长25分米，分针走子小时，针尖走过的路程是多少分米？时针针 尖绕钟面转一圈走过62.8分米，时针长多少分米？ 培优步步高 4.装卸工人把底面直径为5分米的圆木捆扎在一起（如下图），接头处绳子为3分米，捆扎 2圈需要多少分米长的绳子？ 飞3dm 5 dm 5.(改编题)小乌龟说得对吗？ 我们是好朋友，你走得 慢，你走近路②，我走 远路①。 ② 2 m 46《 班级： 姓名 学号： 数学六年级上63QD 第⑤ 课时 圆的面积(1) 基础课课练 1.求直径为20厘米的圆的面积时，小玲根据圆的面积计算公式推导过程分步解答，请根据 下图，写出她的第三步算式 第一步：h=20÷2=10(cm) 第二步：a=3.14×20÷2=31.4(cm) 第三步：S=( 2.填表。 圆 半径 直径 周长 面积 A 5cm B 4 dm C 18.84m 3.求下面圆的面积。 (1) (2) 2cm 。 12cm 4.山东航天科普基地有一个圆形的航模展示台，半径是3米，这个圆形展台的面积是多少平 方米？ ●培优步步高 5.如图，直角三角形（阴影部分）的面积是15平方厘米，求圆的面积。 6.(潍坊市临朐县)如图，刘大爷想借自家的院墙用篱笆围一个半圆形的菜园。 (1)这个菜园的面积最大是多少？请你在图中画出来，再算一算。 4m LLLLLELLLLL11111171111111111111111 (2)菜园的面积最大时，所需篱笆长多少米？ 》47 班级： 姓名： 第6课时 圆的面积(2) 基础课课练 1.填空。 (1)两个大小不同的圆形纸片，小圆和大圆的半径之比是2：5，小圆半径是4厘米，则小 圆的周长是( )厘米，大圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 (2)(新情境)沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑，芳芳模仿它设计了一个 模型（如图）。模型的正面是铜钱的形状，其圆的直径是24cm,中间正方形 的边长是0.8dm。这个模型正面的面积是( )cm。 2.选择。 (1)(新情境)爱惜水资源，保护生命之水。自喷浇灌因每次灌溉用水量少而受到人们的青 睐，新嘉华世博园的绿草地上安装了一种自喷浇灌器，最远能喷4米，这个自喷浇灌器 旋转一周最多能浇灌( )平方米。 二 日4米 A.12.56 B.25.12 C.37.68 D.50.24 (2)如图所示为“禁止驶入”标志，如果标志中间白色长方形的大小是80cm×15cm,其余 部分是红色。下面计算红色部分面积的算式中，正确的是()。 A.π×(120÷2)2÷2 B.π×(120÷2)2-80×15 C.π×1202-80×15 D.π×120×2-80×15 120cm 3.玲玲用一根绳子围成正方形，正方形的边长为6.28米，如果用这根绳子围成一个圆，圆的 面积是多少平方米？ 9培优步步高 4.(青岛市胶州市)如图，正方形的面积是36dm,则阴影部分的面积是多少平方分米？ 5.计算图中阴影部分的面积。（单位：cm) 48《 班级： 姓名： 学号： 数学六年级上63QD 第⑦课时 环形的面积 基础课课练 1.选择。 (1)大、小两个圆的半径之比是3：1，则它们的面积之比是( )。 A.3:1 B.6:1 C.9:1 D.9:2 (2)如图，在直径是20cm的半圆内，剪去一个直径是10cm的小圆，剩下部分的面积( )小 圆的面积。 A.等于 B.小于 C.大于 D.无法确定 2.求阴影部分的面积。 (1) (2) 40cm 5cm 16 cm 3。在我国古代文化中，圆形代表圆满、团圆，玉璧寓意平安、吉祥、长寿。一块环形玉璧的外圆直 径是l8cm,内圆直径是6cm。这块玉璧的实际面积（单面）约是多少平方厘米？ 6 cm -18cm 4.(跨学科)水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以1米/秒的速度向四周 扩散。如果1秒后产生一个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，那么一 滴水滴入水中3秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ ©培优步步高 5.图中阴影部分的面积是50平方厘米，图中圆环的面积是多少平方厘米？ 》49 班级： 姓名： 第⑧课时 回顾整理 基础课课练 1.填空。 (1)小丽用废旧纸箱制作了一个天坛模型，圆形底座的直径是40c,底座的周长是 ( )cm;底座的占地面积是( )cm2. (2)如图，小圆周长是大圆周长的( ),小圆面积是大圆面积的()。 0 第(2)题图 第(3)题图 (3)如图，正方形的面积是100平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 (4)小敏学做“非遗团花纹样”，在一个边长为10c的正方形纸板上剪下一个最大的圆， 剩下的边角料面积是( )cm。 (5)圆的半径由1dm增加到3dm,周长增加( )dm,面积增加( )dm2. (6)一枚玉环，外圆半径12cm,内圆半径4cm,玉环的实际面积（单面）是( )cm2。 (7)如图，在一个长方形中画有两个相同大小的圆。已知长方形的周长 是36厘米，那么一个圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米，面 积是( )平方厘米。 2.求下列图形的周长和面积。 (1) (2) (3) 12 cm 30 dm 0 0 60m 3.为了美化校园环境，学校准备在周长是50.24米的圆形花坛（如图）外围铺一条1米宽的 环形小路。 (1)花坛的半径是多少米？ 花坛 1米 (2)这条小路的面积是多少平方米？ 50《 班级： 姓名： 学号： 数学六年级上63QD 4.校园里有两个圆形观赏花坛，分别种植月季和牡丹。已知月季花坛与牡丹花坛的半径比 是2：3，月季花坛的周长是12.56米。则牡丹花坛的周长是多少米？面积是多少平方米？ 5.猫跑轮是一种专为猫咪设计的运动玩具，通常呈滚轮状。主人给小猫买来一个内部直径 是0.65米的圆形跑轮，若这只小猫每分钟跑10圈，则它跑5分钟能跑多少米？ 6.在下面的梯形中，有4个半径为7厘米的扇形，这四个扇形的面积和是多少平方厘米？ 7.某科技公司推出一款圆形智能音箱，音箱正面是直径20厘米的圆形发声区，外围有一 圈2厘米宽的环形金属装饰边框。金属装饰边框的面积是多少平方厘米？ 金属边框 发声区 培优步步高 8.如图，圆的直径是4厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 9.(改编题)李奶奶家有两个相同的半圆形花园（如图），它们的周长之和是102.8米。这两 个花园的总面积是多少平方米？ 》51 整理与复习》》 单元知识梳理 画法及 0 名称 公式 把圆平均分成若干偶数份， 推导 分的份数越多，拼成的图 (1)在同一个圆里， 形越接近于长方形。 有无数条半径，且都 相等；有无数条直径， 圆的 且都相等。 面积 （2)在同一个圆里， 圆的 d=2,=d 特征 认识 面积 长方形的面积=长×宽 公式 圆的面积=号C 2 (1)已知半径r, 面积S=Tr (2)已知直径d,面积 S=T(d÷2)i 条弧和经过这条弧 两端的两条半径所围 圆 (3)已知周长C,面积 成的图形叫作扇形。 r(2 像∠1这样，顶点在圆 扇形 心的角叫作圆心角。 围成一个圆的曲线的 定义 外圆 长是圆的周长。 环形的 内圆 环宽 面积 环形面积公式： 任意一个圆的周长与 S=TR2-Tr2=T（R2-r2) 它的直径的比值是 圆的 个固定的数，叫作圆 圆周率 周长 周率，用字母表示。 圆心决定圆的 周长 位置，半径决 公式 定圆的大小。 C=πd=2TT 52K 班级： 姓名： 学号： 数学六年级上63QD 重难易错专练【 重难点1灵活运用圆的周长（或面积）公式解决问题 1.青岛奥帆中心的海面漂浮着一个圆盘形导航浮标，用于指引帆船航行。已知这个浮标的 底面直径是1.6米，它的底面周长和占地面积各是多少？ 2.济南老城区的石板路上有许多圆形井盖，既美观又实用。已知一个圆形井盖的周长是 18.84分米，这个井盖的半径是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 3。青岛中山公园有一个圆形花坛，工作人员计划在花坛外围修一条1米宽的石子小路，方便 游客观赏。已知圆形花坛的周长是37.68米，这条石子小路的面积是多少平方米？ C=37.68米 1米 重难点2掌握长方形（或正方形）和圆的关系 4.为践行环保理念，学校食堂使用长方形新型环保餐盒。这种餐盒的长是12厘米、宽是8 厘米。如果在餐盒底部粘贴一个最大的圆形隔热垫，那么这个圆形隔热垫的周长和面积 各是多少？ 餐 隔热垫 5.美术课上，老师给每名同学发了一张边长为20厘米的正方形手工卡纸，要求在卡纸上剪 一个最大的圆制作装饰图案，剪掉的卡纸面积是多少平方厘米？ 20 cm 》53 班级： 姓名： 学号： 6.一款长方形文创书签长15厘米，宽6厘米。设计师计划在书签上粘贴一个最大的半圆绒 布作为装饰，这个半圆绒布的周长和面积各是多少？ 书 签 重难点3运用转化法解决稍复杂的图形周长或面积问题 7.求下面阴影部分的周长与面积。（单位：cm) 8.如图，连接四个大小相同的圆的圆心，围成一个边长16厘米的正方形，图中涂色部分的周 长是多少厘米？ 易错点1对半径、直径、周长和面积的倍比关系认识不清晰 9.一个小圆的面积是3.14cm2,一个大圆的面积是28.26cm,大圆和小圆的半径之比是 ( ),周长之比是( ）。 易错点2计算环形面积时，找错外圆半径 10.有一个直径是24米的圆形水池，要在它的周围修一个3米宽的草坪，环形草坪的面积是 多少平方米？ 11.一个圆形桌面的直径是18分米，给这个桌面铺上一块圆形桌布，桌布均匀下垂2分米 (如图)。下垂部分的桌布面积是多少平方分米？ 54《 班级： 姓名： 学号： 数学六年级上63QD 创新情境训练 数学的思想方法用处很多，接下来，检验我们能力的时候到啦！周末，图图给姥姥 过生日，遇到了很多有关圆的问题，一起来帮他解决吧！ 1.早上起床后，图图就和妈妈到街上去购物。在路上妈妈问图图，井盖都做成圆形的，并且 能恰好盖住井口，怎么放也不会掉到井里，这是什么原因？ 2.妈妈为姥姥定制了一个直径是30厘米的蛋糕，要为蛋糕配一个底座，至少要用多大面积 的底座？ 3.到姥姥家后，舅舅准备了一大桌美食。舅舅告诉图图圆桌的直径是2.6米，正中间放置的 圆形玻璃转盘直径为1.8米，餐桌边缘和转盘边缘之间的距离是多少米最合适？ 4.饭后，妈妈带图图和姥姥去游乐园坐摩天轮。摩天轮的半径是16米，坐着它转动一周，大 约在空中转过多少米？ 5.他们在回家的路上，经过一个正在扩建的圆形花坛。妈妈询问施工工人后得知这个圆形 花坛的半径是3米，现在要扩建，将花坛的半径增加1米。妈妈要考考图图：扩建后花坛 的面积增加了多少平方米？ 》55 班级： 姓名： 第四单元自主练习 一、填空。 1.如图，我们在研究圆时，利用( )的方法，将圆在直尺上 12 cm 滚动一周，得出这个圆的周长是( )厘米。 响乏 2 01cm23456 6 cm 25 cm 圆的半径是( )cm 圆的半径是( )cm 圆的直径是( )cm 圆的直径是( )cm 3.我们知道，推导圆的面积公式时，是把圆分成若干偶数等份（如图），分的份数越多，每一 份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。 Www. MMM B 如图，圆O就是用这样的方法得到近似长方形OABC的，圆O的面积等于长方形 OABC的面积。圆O的半径为2cm。(下面的得数可用π表示) (1)这个转化的过程中，( )不变。 (2)这个长方形的宽是( )cm,AB长( )cmo (3)阴影部分的面积与圆的面积比是( 二、求下面各图涂色部分的周长和面积。 1 6 cm 2 6 cm 12 cm 三、选择。 1.(新角度)我国古代数学著作《周髀算经》中，关于圆的周长与直径的关系有这样的记载： “周三径一”。下面体现了“周三径一”的是( )。 B 了 01cm234 D 56《 班级： 姓名： 学号： 数学六年级上63QD 2.一个半径为3米的圆形喷水池的面积是( )平方米。 A.7.065 B.9.42 C.18.84 D.28.26 3.在正方形中画一个最大的圆，正方形的周长( )圆的周长。 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法比较 4.有两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆周长与大圆周长的比是( ）。 A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 5.(青岛市城阳区)某圆形舞台的直径是16米，由于元旦演出需要，现将这个圆形舞台的 半径增加2米，增加半径后这个舞台的面积比原来增加了( )平方米。 A.53.38 B.113.04 C.200.96 D.314 6.如图，李师傅在两张同样大小的正方形铁皮上剪出不同规格的圆片。下列关于两张铁 皮剩下废料的说法中正确的是( A.第一张剩下的多 B.第二张剩下的多 C.两张剩下的一样多 D.无法确定哪张多 第一张 第二张 四、解决问题。 1.如图是长8厘米、宽5厘米的铁片，工人想用铁片剪一个最大的圆，你能帮一下他吗？ 请标出这个圆的圆心、半径。剪完后剩下的面积够20平方厘米吗？ 2.(改编题)如图，大圆（空白部分）的半径是6厘米，小圆的半径是2厘米。现让小圆沿着 大圆滚动一周。 (1)小圆的圆心走过的路程是多少厘米？ 6厘米 (2)小圆滚过的面（即图中的阴影部分）的面积是多少平方厘米？ 3.“夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天，这一天北京的白昼时间与黑夜时间 的比是5：3。一个钟表的时针的长度是10厘米，在北京这一天的黑夜时间该钟表的 时针所扫过的面积是多少平方厘米？ 4.求图中涂色部分的面积。 6 dm 45°8 -6 dm- 57