第一章 动量守恒定律（知识清单）物理人教版选择性必修第一册

该高中物理“动量守恒”单元知识清单系统涵盖动量、动量定理、动量守恒定律、碰撞及反冲现象等核心内容，构建了从概念建构到定律应用，再到实验探究与问题解决的递进式学习支架。 清单通过“易错点分类解析”和“实验方案对比”呈现知识体系，如将“动量守恒条件判断”“碰撞矢量运算”等标注为重点易错点，结合气垫导轨、斜槽小球等实验方案培养科学探究能力。设计“动碰静模型分析”“实验数据验证表格”等实用工具，助力学生深化物理观念和科学思维，教师可据此精准教学，提升学习效率。

第一单元 动量守恒 第1节 动量 一、寻求碰撞中的不变量 1.碰撞现象：“碰撞”在物理学中表现为两粒子或两物体极短时间的相互作用，并迅速改变其运动状态的现象。其特点表现为作用力大，作用时间短。 2.猜想碰撞规律 (1)质量相同小球的碰撞 如图甲所示，两根长度相同的细线，分别悬挂大小相同的A、B两个钢球。拉起A球，放开后与静止的B球发生碰撞，碰撞后二者交换了速度，即A球的速度大小不变地“传给”B球。 猜想：碰撞前后两球的速度之和是不变的。 (2)质量不同小球的碰撞 将A球换成大小相同、质量较大的C球，如图乙所示。拉起C球，放开后撞击静止的B球。碰撞后B球得到的速度比C球碰前的速度大，碰后C球还有同方向的较小的速度。 猜想：两球碰撞前后速度之和并不相等。两球碰撞前后的速度变化跟它们的质量有关。 (3)进一步猜想：两个物体碰撞前后动能之和不变，或者两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能不变。 3.用实验数据验证猜想 为寻求碰撞前后守恒的物理量，使用天平测量出两小车的质量，把两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞另一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动，并利用数字计时器测量出两小车碰撞前、后的速度。表格中是三次碰撞前后采集的实验数据及计算结果。 次数 m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v'/(m·s-1) 1 0.519 0.519 0.628 0.307 2 0.519 0.718 0.656 0.265 3 0.718 0.519 0.572 0.321 次数 m1v2 (单位：J) (m1+m2)v'2 (单位：J) m1v (单位：kg·m/s) (m1+m2)v' (单位：kg·m/s) 1 0.102 0.049 0.326 0.319 2 0.112 0.043 0.340 0.328 3 0.117 0.064 0.411 0.397 (1)请将表中的数据补充完整。 (2)从实验的数据可以看出：两辆小车碰撞前后动能之和不相等，但是质量与速度的乘积之和基本不变。 二、动量 1.定义：物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量。 2.表达式：p =mv，单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。 3.动量的三个性质 (1)矢量性：动量是矢量，方向与速度的方向相同。 (2)瞬时性：动量是状态量(填“过程量”或“状态量”)，v是瞬时速度(填“平均速度”或“瞬时速度”)。 (3)相对性：与参考系有关，一般以地面为参考系。 三、动量与动能 1.动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动量是矢量，而动能是标量。对同一个物体，动能是否发生变化与速度的方向无关，但动量是否变化既要考虑速率是否变化，还要考虑速度方向是否变化。 2.动能相同时，由p=可知，动量与质量的平方根成正比；当动量相同时，由Ek=可知，动能与质量成反比。 2　动量定理 一、动量定理的理解 1.冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积。 (2)表达式：I=FΔt，单位是牛秒，符号为N·s。 (3)对冲量的理解 ①冲量I=FΔt是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，是过程量(填“状态量”或“过程量”)。力越大，作用时间越长，冲量就越大。 ②冲量是矢(填“标”或“矢”)量。恒力的冲量方向与力的方向相同。 2.动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式：I=p'-p或F(t'-t)=mv'-mv。 (3)对动量定理的理解 ①“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。 ②动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。 ③由FΔt=Δp得F=，表示物体动量的变化率等于它所受到的力。 二、动量定理的应用 应用FΔt=Δp分析实际问题时，一般从两个方面分析： (1)Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小； (2)F一定，Δt长则Δp大，速度变化大，Δt短则Δp小，速度变化小。 三、冲量的计算 1.冲量是过程量，要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量，与物体是否运动、在该力的方向上是否有位移无关。 2.求合力的冲量 (1)分别求出每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。 (2)如果各力的作用时间相同，可先求出各力的合力，再由I=F合Δt求合力的冲量。 3.求变力的冲量 (1)如图甲所示，若力F是变力，但力与时间呈线性变化关系，则可用平均力(相对于时间)求变力的冲量。 (2)若给出了力随时间变化的F-t图像，如图乙，则图像与横坐标轴所围的面积表示力在这段时间内的冲量，需注意各部分面积对应力的冲量方向是否相同。 (3)利用动量定理求解：I=Δp=p'-p。 第3节　动量守恒定律 二、动量守恒定律 1.系统、内力和外力 系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统。 内力：系统中物体间的作用力。 外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2.动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 (3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 (4)动量守恒定律的普适性 动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体。既适用于宏观物体，也适用于微观物体。 3.系统动量是否守恒的判定方法 （1）选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 （2）分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒(条件守恒)；系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化，如碰撞过程时间极短，内力远大于外力，该过程可近似看成满足动量守恒(近似守恒)。 （3）除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统内各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观地判定。 第4节　实验：验证动量守恒定律 一、实验思路 1.验证动量守恒定律，需要选择满足动量守恒条件的物理过程，根据你对动量守恒定律条件的理解，你能想到哪些情境来进行验证实验？ 答案　根据动量守恒的条件，选择的系统应不受外力或所受合外力矢量和为零，因此最好找一个几乎不受外力影响的系统，如碰撞系统：两个物体发生碰撞时，作用时间很短，外力与系统内两物体的相互作用力相比很小，可以近似认为碰撞满足动量守恒定律的条件。 2.结合实验目的和原理，说一说该实验需要测量哪些物理量？如何测量？ 答案　确定研究对象，通过实验测量两个碰撞物体的质量(m1、m2)及碰撞前、后瞬间的速度(v1、v1'、v2、v2')，根据动量守恒定律，应满足m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。质量可以用天平直接测量，速度可以用打点计时器、数字计时器(光电门)或速度传感器等进行测量。 二、教材原型实验方案 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1.实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块两个(质量不同)、重物、轻质弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 2.实验设计： 情景一：在两滑块相互碰撞的端面上安装弹性碰撞架，轻推质量大的滑块碰撞静止的质量小的滑块，滑块碰撞后随即分开。 情景二：在两滑块的碰撞端安装撞针和橡皮泥，轻推质量大的滑块碰撞静止的质量小的滑块，滑块碰撞后连成一体运动。 情景三：滑块间放置压缩的轻质弹簧，用细线固定并保持静止，烧断细线后滑块弹开。 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1.实验器材：斜槽轨道、半径相等质量不等的两小球、白纸、复写纸、铅垂线、天平、毫米刻度尺、圆规等。 2.实验设计：如图所示，让一个质量较大的小球(入射小球，质量为m1)从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小、大小相同的小球(被碰小球，质量为m2)发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 第5节　 弹性碰撞和非弹性碰撞 1、 弹性碰撞和非弹性碰撞 (1)弹性碰撞：系统动量守恒，即m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'； 系统机械能守恒，即m1+m2=m1v1'2+m2v2'2。 (2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE=Ek初总-Ek末总=Q。 说明：在非弹性碰撞中，若碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大，这种碰撞为完全非弹性碰撞。设两者碰后的共同速度为v共，则有m1v1+m2v2=(m1+m2)v共，机械能损失为ΔE=m1+m2-(m1+m2)。 二、弹性碰撞的实例分析 1.正碰 两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。 2.弹性碰撞中的“动碰静”模型 (1)规律：系统动量守恒、机械能守恒； (2)碰撞结果：若质量为m1的物体以速度v1与原来静止的质量为m2的物体发生弹性正碰，碰撞后的速度分别为v1'=v1，v2'=v1。 3.在弹性碰撞“动碰静”模型中，以碰前质量为m1的物体速度的方向为正方向 (1)若m1=m2，则有v1'=0，v2'=v1，即碰撞后两物体速度互换。 (2)若m1>m2，则v1'>0，v2'>0(均填“>”“=”或“<”)，表示v1'和v2'都与v1方向相同(填“相同”或“相反”)。 (3)若m1<m2，则v1'<0(填“>”“=”或“<”)，表示v1'与v1方向相反(填“相同”或“相反”)。 (4)①若m1≫m2，则v1'=v1，v2'=2v1； ②若m1≪m2，则v1'=-v1，v2'=0。 4.一动一静碰撞问题的讨论 质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b发生正碰，碰后球a、b的速度分别为v1'和v2'。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下： (1)弹性碰撞：v1'=v1，v2'=v1。 (2)完全非弹性碰撞：v1'=v2'=v1。 (3)一般情况下： v1≤v1'≤v1， v1≤v2'≤v1。 三、碰撞能发生遵从的三个原则： (1)系统动量守恒，即p1+p2=p1'+p2'。 (2)系统动能不增加，即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或+≥+。 (3)速度要合理： ①若碰前两物体相向运动：碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 ②若碰前两物体同向运动：碰前一定满足v后>v前。碰后两物体反向运动或做v前'≥v后'的同向运动。 第6节　反冲现象　火箭 一、反冲现象的理解与应用 1.反冲 一个系统在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分向相反的方向运动的现象。 说明：这里的“相反的方向”理解为一部分相对于另一部分的运动方向相反。 2.反冲运动的特点： (1)反冲运动中，系统内力很大，外力可忽略，满足动量守恒定律。 (2)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能将增加。 3.反冲现象的应用及防止 (1)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。 (2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。 二、火箭 分析火箭类问题应注意的三个问题 (1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。 (2)明确两部分物体初、末状态速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以转换，一般情况下要转换成对地的速度。 (3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。 易错点01 动量守恒条件判断易错 易错认知：认为系统初末动量相等就等于动量守恒；分不清全过程守恒、某一方向守恒、内力远大于外力三种情况。 判断依据： 1. 系统所受合外力为零，系统全过程动量守恒。 2. 系统某一方向合外力为零，则该方向动量守恒，其他方向不一定守恒。 3. 碰撞、爆炸瞬间，系统内力远大于外力，可近似认为动量守恒。 常见错误：只看初末动量相等就判定动量守恒，忽略中间过程合外力不为零。 【对点训练】 1.关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是(　　) A.静止在光滑水平面上的斜槽顶端有一小球，小球由静止释放，在离开斜槽前小球和斜槽组成的系统的动量守恒 B.在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的过程中动量不守恒 C.一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，在炸裂前后系统动量不守恒 D.子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统动量守恒 【答案】D 【解析】离开斜槽前小球和斜槽组成的系统竖直方向所受合力不为零，动量不守恒，故A错误；两小车相向运动的过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒，故B错误；火箭炸裂前后系统内力远大于外力，系统动量守恒，故C错误；子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，故D正确。 2.如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量都为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端有一轻弹簧．当P撞上弹簧，弹簧被压缩至最短时(　　) A.P、Q系统总动量仍然为mv B.P的动量变为0 C.Q的动量达到最大值 D.P、Q的速度相等 【答案】AD 【解析】P、Q系统所受合外力为零，故系统动量守恒，总动量为mv，则弹簧被压缩至最短时，系统动量仍为mv，故A正确；弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度相等则P的动量不为0，故B错误，D正确．P在压缩弹簧过程中，Q做加速运动，P做减速动动，弹簧压缩至最短时，P、Q速度相等，之后Q继续加速，所以弹簧被压缩至最短时，Q的动量未达到最大值，C错误． 3.以下关于四幅图的说法，正确的是(　　) A.图甲中火箭爆炸的瞬间动量守恒 B.图乙中A、B用压缩的轻弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统动量守恒 C.图丙中用恒力F拉着两球匀速上升，细线断裂后两球继续运动的过程中，两球组成的系统动量不守恒 D.图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和小球组成的系统动量守恒 【答案】AB 【解析】图甲中火箭爆炸的瞬间，外力可以忽略，所以系统动量守恒，故A正确；图乙中A、B用压缩的弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统所受合外力为0，系统动量守恒，故B正确；图丙中用恒力F拉着两球匀速上升，细线断裂后两球继续运动的过程中，两球组成的系统所受合外力为0，系统动量守恒，故C错误；图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和小球组成的系统在水平方向不受外力，在竖直方向小球有加速度，即所受合外力不为0，故在水平方向动量守恒，在竖直方向动量不守恒，故系统动量不守恒，故D错误。 易错点02 动量矢量运算易错 易错认知：忽略动量是矢量，直接把速度大小代数相加，不规定正方向，反向运动漏写负号。 判断依据：计算动量必须先选定正方向，速度与正方向同向取正值，反向取负值，所有速度必须选取地面作为参考系。 【对点训练】 1.一质量为2kg的弹珠与水平地面碰撞后反弹，动能不变，弹珠反弹前后的运动轨迹如图所示，其中实线为弹珠的运动轨迹，三条虚线分别为运动轨迹最低点左、右两侧轨迹的切线及过轨迹最低点的水平地面的垂线。已知与地面碰撞前弹珠的动能大小为9J，则下列说法正确的是(　　) A.碰撞前后弹珠动量方向改变的角度为60° B.碰撞前后弹珠动量大小不变 C.碰撞后，弹珠的动量大小为8kg·m/s D.弹珠碰撞前后动量变化量大小为6kg·m/s 【答案】BD 【解析】结合几何知识，由图可知，碰撞前后弹珠动量方向改变的角度为120°，选项A错误；由动能与动量的关系Ek=可知，碰撞前后动能不变，则动量大小不变，选项B正确；由动能与动量的关系Ek=得碰撞后弹珠的动量大小为p==6kg·m/s，选项C错误；结合几何知识，由图可知，弹珠动量变化量大小Δp=2pcos30°=6kg·m/s，选项D正确。 2.羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度反向击回．设羽毛球的质量为10 g，试求： (1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量； (2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量． 【答案】(1)1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反 (2)37.5 J 【解析】(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则 p1＝mv1＝10×10－3×50 kg·m/s＝0.5 kg·m/s p2＝mv2＝－10×10－3×100 kg·m/s＝－1 kg·m/s 所以动量的变化量 Δp＝p2－p1＝－1 kg·m/s－0.5 kg·m/s ＝－1.5 kg·m/s 即羽毛球的动量变化量的大小为1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反． (2)羽毛球的初动能Ek＝mv12＝12.5 J 末动能Ek′＝mv22＝50 J 所以动能变化量ΔEk＝Ek′－Ek＝37.5 J 易错点 03 碰撞问题只列动量守恒，忽略约束条件 易错认知：做碰撞题目只写动量守恒方程，忘记另外两个限制条件。 判断依据：碰撞问题需要同时满足三个条件 1. 动量守恒 2. 系统总动能不增加 3. 碰撞后物体运动状态符合实际，物体不能互相穿透。 【对点训练】 1.（2025-2026·湖北武汉高一下期末）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】碰撞前系统的总动量为，总动能为，碰撞需要满足三个条件：①碰撞后；②系统动量守恒；③碰撞后总动能不大于碰撞前总动能。若碰后速度分别为则碰撞后总动量，动量不守恒，A错误；若碰撞后速度分别为，满足运动合理性；碰撞后总动量，满足动量守恒；碰撞后的总动能为，满足动能不增加，B正确；若碰后速度分别为，碰撞后总动能为，动能增加，不符合能量规律，C错误；若碰后速度分别为，则碰撞后总动量，动量不守恒，D错误。故选B。 2.（2024-2025·湖北武汉高一下期末）如图所示两个小球、，在光滑水平面上沿同一直线同向做匀速直线运动，已知它们的质量分别为，，球的速度是，球的速度是，则它们发生正碰后，其速度可能分别为(  ) A.， B.， C.， D.， 【答案】A 【解析】碰前总动量为；碰前总动能为，若发生正碰后两小球速度分别为，，则碰后总动量为，碰后总动能为，A正确；碰后主动球的速度应小于被碰球的速度，若，，则不符合实际，B错误；若发生正碰后两小球速度分别为，，则碰后总动量为，总动量不守恒，C错误；若发生正碰后两小球速度分别为，，则碰后总动量为，碰后总动能为，动能增加，不可能，D错误。故选A。 3.（2025-2026·河南郑州高一下期中）B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是(  ) A.， B.， C.， D.， 【答案】C 【解析】取碰撞前A的速度为正方向，碰撞前A、B的总动量为；撞前A、B的总动能为，若，时，碰撞后A、B的总动量为，不满足动量守恒条件，A错误；若，时，碰撞后A、B的总动量为，碰撞前后A、B的总动量守恒，即；碰碰撞后A、B的总动能为，碰撞后A、B的动能关系为，B错误；若，时，碰撞后A、B的总动量为，碰撞前、后A、B的总动量守恒，即，碰撞后A、B的总动能为，碰撞后A、B的总动能小于碰前的总动能，即，C正确；碰撞后A、B的总动量为，碰撞后A、B的总动能为，碰撞前、后A、B的总动量守恒，即，碰撞后A、B的总动能大于碰前的总动能，D错误。故选C。 易错点 04 混淆动量守恒与机械能守恒 易错认知：认为动量守恒的过程机械能一定守恒。 判断依据：爆炸过程动量近似守恒，机械能增加；完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大。动量守恒和机械能守恒没有必然的对应关系。 1.如图所示，左侧MG为光滑半圆形轨道，与水平光滑轨道平滑相连，半径为2 m。水平轨道分为两段，MN为长L＝1.5 m的光滑水平轨道，NP部分粗糙且足够长，在水平轨道靠近N点处放着两个物块A、B，中间夹着炸药，储存了60 J的化学能，某时刻引爆炸药。已知两物块与NP间的动摩擦因数μ＝0.5，A、B质量分别为mA＝3 kg，mB＝5 kg。A、B可视为质点，假设化学能全部转化为机械能，且之后所有的碰撞为弹性碰撞。重力加速度g取10 m/s2。关于A、B的运动，下列说法正确的是(　　) A.爆炸过程中，B受到的冲量大小为8 N·s B.爆炸之后，A、B不会再次发生碰撞 C.爆炸之后，A、B会发生碰撞，且碰后向同一方向运动 D.最终A、B停止运动后的距离为1 m 【答案】D 【解析】对爆炸过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝0，由能量守恒定律得mAvA2＋mBvB2＝60 J，解得vA＝5 m/s，vB＝3 m/s，B受到的冲量为IB＝mBvB＝5×3 N·s＝15 N·s，故A错误；爆炸结束后，假设A恰好能滑到与半圆轨道圆心等高处需要的速度为v0，由机械能守恒定律得mAgr＝mAv02，解得v0＝＝2m/s，因为vA＜v0，所以碰撞后A滑不到与半圆轨道圆心等高处，根据机械能守恒定律知，A返回N点时速度大小等于vA，因为vA＞vB，所以爆炸之后，A、B会发生碰撞，碰撞时B已经静止，根据一动一静的完全弹性碰撞可得，A、B发生弹性碰撞，因A质量小于B的质量，碰后A、B运动方向相反，故B、C错误；对B，由动能定理得μmBgxB＝mBvB2，从爆炸结束后到与B碰撞前，对A，由动能定理得－μmAgxB＝mAvA02－mAvA2，A、B碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒，有mAvA0＝mAvA′＋mBvB′， mAvA02＝mAvA′2＋mBvB′2，碰撞结束后，对A，由动能定理得－μmAgxA′＝0－mAvA′2，对B，由动能定理得－μmBgxB′＝0－mBvB′2，最终A、B间距d＝xA′＋xB′，代入数据解得d＝1 m，故D正确。 2.（2025-2026·贵州高二月考）如图所示，质量分别为4m、m的甲、乙两小球(均可视为质点)放在光滑的水平面上，半径为r的四分之一光滑圆弧槽固定在水平面上，圆弧槽的最低点A与水平面相切，最高点B的切线竖直，点燃两球之间的少量炸药，释放出的化学能为5mgr，全部转化为甲、乙的动能，重力加速度为g，空气的阻力忽略不计，下列说法正确的是(　　) A.爆炸刚结束的瞬间，甲的速度大小为 B.爆炸刚结束的瞬间，乙的动能为2mgr C.乙上升的最大高度为2r D.假设乙从A出发至第一次返回到A运动时间为t0，则该过程中乙受到水平方向的平均作用力大小为 【答案】AD 【解析】根据题意，炸药爆炸过程有5mgr＝×4mm，爆炸过程甲、乙组成的系统水平方向动量守恒，有4mv甲＝mv乙，联立解得v甲＝，v乙＝2，故A正确；由A项分析得Ek乙＝m＝4mgr，故B错误；根据动能定理－mgh＝0－m，解得乙上升的最大高度为h＝4r，故C错误；取向左为正方向，对乙从A至第一次返回到A的过程，应用动量定理得t0＝m·2v乙，解得，故D正确。 3.（2024-2025·湖南高二期末）如图所示，光滑桌面上木板静止并被锁定，质量为，在木板的中央处放置两个小滑块和，质量分别为和，两滑块间有小型炸药，某时刻炸药爆炸释放能量为，两滑块开始运动，当一个滑块速度减为零时，木板锁定被解除，两滑块与木板间动摩擦因数为0.2，最终一个滑块恰好滑到木板的边缘，取，不计炸药的质量，则(　　) A.木板的最终速度为 B.整个过程中两滑块与木板间因摩擦产生的内能为 C.木板的最小长度为 D.木板受的冲量为 【答案】BC 【解析】爆炸过程两滑块组成的系统动量守恒，炸药爆炸释放的能量转化为两滑块的动能，有，，解得， 滑块A速度减为零所用时间 此时B的速度 此过程B与C间的相对位移 木板锁定被解除后，滑块A与木板C相对静止，整体与滑块B发生相对运动，设最终三者达到共同速度为，根据动量守恒定律有 得，故A错误； 整个过程中两滑块与木板间因摩擦产生的内能 故B正确； 设A、C整体与B相对运动过程B与C间的相对位移为，由功能关系可得 得 木板的最小长度为，故C正确； 根据动量定理，木板C受的冲量，故D错误； 4.某人以大小为v0、方向与水平向右方向夹角θ＝60°的初速度斜向上抛出一颗手榴弹，手榴弹到达最高点时炸成质量分别为m和3m的两块。其中质量大的一块沿着手榴弹爆炸前瞬间的速度方向以大小v0的速度飞行。不计空气阻力，不计炸药质量。求： (1)手榴弹在最高点的速度v1的大小和方向； (2)质量较小的一块弹片速度v2的大小和方向； (3)爆炸过程中转化为弹片动能的化学能E。 【答案】(1) v0　方向水平向右　(2)v0　方向水平向左　(3) mv02 【解析】(1)由斜抛运动知识有，手榴弹到达最高点的速度v1＝v0cos 60°＝v0，方向水平向右。 (2)两块弹片组成的系统水平方向动量守恒，规定质量大的一块运动方向为正方向，结合动量守恒定律得4mv1＝3mv0＋mv2 解得v2＝－v0，即速度大小为v0，方向水平向左。 (3)爆炸过程中转化为弹片动能的化学能E＝×3mv02＋mv22－×4mv12＝mv02。 5.（2025-2026·广东深圳高一下期末）如图所示，两滑块甲、乙静止在水平地面上，滑块甲质量为m1=1kg，甲、乙间夹有少量炸药，半径为R=5m的四分之一光滑圆弧槽固定在地面，槽底端与水平面相切。现点燃炸药将滑块甲、乙分开，分开后滑块甲从光滑平台的端点A以一定初速度水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，滑块乙刚好能运动到圆弧槽的最高点。A、B两点的高度差为h=3.2m，光滑圆弧半径OB与竖直方向夹角为θ=53°，不计任何阻力和炸药质量，滑块甲、乙均可视为质点，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s2。求： (1) 滑块甲从A点飞出的速度的大小和在B点时的速度的大小； (2) 爆炸过程中增加的机械能∆E。 【答案】(1) 6m/s，10m/s； (2) 48J 【解析】(1)根据平抛运动规律，竖直方向，根据自由落体运动的速度-位移公式，有 解得竖直方向的分速度大小为 滑块甲运动到B点时，根据几何关系，有， 所以滑块甲从A点飞出的速度大小为 在B点时的速度大小为 (2) 设滑块乙的质量为m2，滑块乙刚好能运动到圆弧槽的最高点，根据机械能定律，有 炸药爆炸过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律，有， 联立解得爆炸过程中增加的机械能为 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 动量守恒 _________________________ 第1节 动量 一、寻求碰撞中的不变量 1.碰撞现象：“碰撞”在物理学中表现为两粒子或两物体极短时间的相互作用，并迅速改变其运动状态的现象。其特点表现为作用力大，作用时间短。 2.猜想碰撞规律 (1)质量相同小球的碰撞 如图甲所示，两根长度相同的细线，分别悬挂大小相同的A、B两个钢球。拉起A球，放开后与静止的B球发生碰撞，碰撞后二者交换了速度，即A球的速度大小不变地“传给”B球。 猜想：碰撞前后两球的速度之和是_________________________的。 (2)质量不同小球的碰撞 将A球换成大小相同、质量较大的C球，如图乙所示。拉起C球，放开后撞击静止的B球。碰撞后B球得到的速度比C球碰前的速度大，碰后C球还有同方向的较小的速度。 猜想：两球碰撞前后速度之和_________________________。两球碰撞前后的速度变化跟它们的_________________________有关。 (3)进一步猜想：两个物体碰撞前后动能之和不变，或者两个物体碰撞前后_________________________之和可能不变。 3.用实验数据验证猜想 为寻求碰撞前后守恒的物理量，使用天平测量出两小车的质量，把两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞另一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动，并利用数字计时器测量出两小车碰撞前、后的速度。表格中是三次碰撞前后采集的实验数据及计算结果。 次数 m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v'/(m·s-1) 1 0.519 0.519 0.628 0.307 2 0.519 0.718 0.656 0.265 3 0.718 0.519 0.572 0.321 次数 m1v2 (单位：J) (m1+m2)v'2 (单位：J) m1v (单位：kg·m/s) (m1+m2)v' (单位：kg·m/s) 1 0.102 0.049 0.326 0.319 2 0.112 0.043 0.340 0.328 3 0.117 0.064 0.411 0.397 (1)请将表中的数据补充完整。 (2)从实验的数据可以看出：两辆小车碰撞前后动能之和_________________________，但是_________________________基本不变。 二、动量 1.定义：物理学中把_________________________和_________________________的乘积mv定义为物体的动量。 2.表达式：p =_________________________，单位是_________________________，符号是_________________________。 3.动量的三个性质 (1)矢量性：动量是_________________________量，方向与_________________________相同。 (2)瞬时性：动量是_________________________(填“过程量”或“状态量”)，v是_________________________(填“平均速度”或“瞬时速度”)。 (3)相对性：与参考系有关，一般以地面为参考系。 三、动量与动能 1.动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动量是_________________________量，而动能是_________________________量。对同一个物体，动能是否发生变化与速度的方向_________________________关，但动量是否变化既要考虑速率是否变化，还要考虑速度方向是否变化。 2.动能相同时，由p=_________________________可知，动量与质量的平方根成正比；当动量相同时，由Ek=_________________________可知，动能与质量成反比。 2　动量定理 一、动量定理的理解 1.冲量 (1)定义：力与_________________________的乘积。 (2)表达式：I=_________________________，单位是_________________________，符号为_________________________。 (3)对冲量的理解 ①冲量I=FΔt是反映力的作用对_________________________的物理量，是_________________________(填“状态量”或“过程量”)。力越大，作用时间越长，冲量就越_________________________。 ②冲量是_________________________(填“标”或“矢”)量。恒力的冲量方向与力的方向相同。 2.动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的_________________________。 (2)表达式：I=p'-p或F(t'-t)=_________________________。 (3)对动量定理的理解 ①“力的冲量”指的是_________________________的冲量，或者是各个力的冲量的_________________________。 ②动量定理反映了_________________________是动量变化的原因。 ③由FΔt=Δp得F=，表示物体_________________________等于它所受到的力。 二、动量定理的应用 应用FΔt=Δp分析实际问题时，一般从两个方面分析： (1)Δp一定，Δt短则F_________________________，Δt长则F_________________________； (2)F一定，Δt长则Δp_________________________，速度变化大，Δt短则Δp_________________________，速度变化小。 三、冲量的计算 1.冲量是过程量，要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量，与物体是否运动、在该力的方向上是否有位移无关。 2.求合力的冲量 (1)分别求出每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。 (2)如果各力的作用时间相同，可先求出各力的合力，再由I=F合Δt求合力的冲量。 3.求变力的冲量 (1)如图甲所示，若力F是变力，但力与时间呈线性变化关系，则可用平均力(相对于时间)求变力的冲量。 (2)若给出了力随时间变化的F-t图像，如图乙，则图像与横坐标轴所围的面积表示力在这段时间内的冲量，需注意各部分面积对应力的冲量方向是否相同。 (3)利用动量定理求解：I=Δp=p'-p。 第3节　动量守恒定律 二、动量守恒定律 1.系统、内力和外力 系统：由两个(或多个)相互作用的物体_________________________叫作一个力学系统。 内力：系统中_________________________的作用力。 外力：系统_________________________的物体施加给系统内物体的力。 2.动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统_________________________，或者_________________________，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：m1v1+m2v2=_________________________。 (3)适用条件：系统_________________________或者所受外力的_________________________。 (4)动量守恒定律的普适性 动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体。既适用于宏观物体，也适用于微观物体。 3.系统动量是否守恒的判定方法 （1）选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 （2）分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒(条件守恒)；系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化，如碰撞过程时间极短，内力远大于外力，该过程可近似看成满足动量守恒(近似守恒)。 （3）除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统内各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观地判定。 第4节　实验：验证动量守恒定律 一、实验思路 1.验证动量守恒定律，需要选择满足动量守恒条件的物理过程，根据你对动量守恒定律条件的理解，你能想到哪些情境来进行验证实验？ _________________________2.结合实验目的和原理，说一说该实验需要测量哪些物理量？如何测量？ _________________________ 二、教材原型实验方案 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1.实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块两个(质量不同)、重物、轻质弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 2.实验设计： 情景一：在两滑块相互碰撞的端面上安装弹性碰撞架，轻推质量大的滑块碰撞静止的质量小的滑块，滑块碰撞后随即分开。 情景二：在两滑块的碰撞端安装撞针和橡皮泥，轻推质量大的滑块碰撞静止的质量小的滑块，滑块碰撞后连成一体运动。 情景三：滑块间放置压缩的轻质弹簧，用细线固定并保持静止，烧断细线后滑块弹开。 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1.实验器材：斜槽轨道、半径相等质量不等的两小球、白纸、复写纸、铅垂线、天平、毫米刻度尺、圆规等。 2.实验设计：如图所示，让一个质量较大的小球(入射小球，质量为m1)从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小、大小相同的小球(被碰小球，质量为m2)发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 第5节　 弹性碰撞和非弹性碰撞 1、 弹性碰撞和非弹性碰撞 (1)弹性碰撞：系统动量守恒，即_________________________ 系统机械能_________________________，即m1+m2=m1v1'2+m2v2'2。 (2)非弹性碰撞：系统动量_________________________，机械能_________________________，损失的机械能转化为内能，ΔE=Ek初总-Ek末总=Q。 说明：在非弹性碰撞中，若碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大，这种碰撞为完全非弹性碰撞。设两者碰后的共同速度为v共，则有m1v1+m2v2=(m1+m2)v共，机械能损失为ΔE=m1+m2-(m1+m2)。 二、弹性碰撞的实例分析 1.正碰 两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为_________________________，也叫作_________________________或_________________________。 2.弹性碰撞中的“动碰静”模型 (1)规律：系统动量守恒、机械能_________________________； (2)碰撞结果：若质量为m1的物体以速度v1与原来静止的质量为m2的物体发生弹性正碰，碰撞后的速度分别为v1'=v1，v2'=v1。 3.在弹性碰撞“动碰静”模型中，以碰前质量为m1的物体速度的方向为正方向 (1)若m1=m2，则有v1'=_________________________，v2'=_________________________，即碰撞后两物体速度_________________________。 (2)若m1>m2，则v1'_________________________0，v2'_________________________0(均填“>”“=”或“<”)，表示v1'和v2'都与v1方向相同(填“相同”或“相反”)。 (3)若m1<m2，则v1'_________________________0(填“>”“=”或“<”)，表示v1'与v1方向_________________________(填“相同”或“相反”)。 (4)①若m1≫m2，则v1'=_________________________，v2'=2_________________________； ②若m1≪m2，则v1'=_________________________，v2'=_________________________。 4.一动一静碰撞问题的讨论 质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b发生正碰，碰后球a、b的速度分别为v1'和v2'。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下： (1)弹性碰撞：v1'=v1，v2'=v1。 (2)完全非弹性碰撞：v1'=v2'=v1。 (3)一般情况下： v1≤v1'≤v1， v1≤v2'≤v1。 三、碰撞能发生遵从的三个原则： (1)系统动量守恒，即p1+p2=p1'+p2'。 (2)系统动能不增加，即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或+≥+。 (3)速度要合理： ①若碰前两物体相向运动：碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 ②若碰前两物体同向运动：碰前一定满足v后>v前。碰后两物体反向运动或做v前'≥v后'的同向运动。 第6节　反冲现象　火箭 一、反冲现象的理解与应用 1.反冲 一个系统在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分向相反的方向运动的现象。 说明：这里的“相反的方向”理解为一部分相对于另一部分的运动方向相反。 2.反冲运动的特点： (1)反冲运动中，系统内力很大，外力可忽略，满足动量守恒定律。 (2)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能将增加。 3.反冲现象的应用及防止 (1)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。 (2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。 二、火箭 分析火箭类问题应注意的三个问题 (1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。 (2)明确两部分物体初、末状态速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以转换，一般情况下要转换成对地的速度。 (3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。 易错点01 动量守恒条件判断易错 易错认知：认为系统初末动量相等就等于动量守恒；分不清全过程守恒、某一方向守恒、内力远大于外力三种情况。 判断依据： 1. 系统所受合外力为零，系统全过程动量守恒。 2. 系统某一方向合外力为零，则该方向动量守恒，其他方向不一定守恒。 3. 碰撞、爆炸瞬间，系统内力远大于外力，可近似认为动量守恒。 常见错误：只看初末动量相等就判定动量守恒，忽略中间过程合外力不为零。 【对点训练】 1.关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是(　　) A.静止在光滑水平面上的斜槽顶端有一小球，小球由静止释放，在离开斜槽前小球和斜槽组成的系统的动量守恒 B.在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的过程中动量不守恒 C.一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，在炸裂前后系统动量不守恒 D.子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统动量守恒 2.如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量都为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端有一轻弹簧．当P撞上弹簧，弹簧被压缩至最短时(　　) A.P、Q系统总动量仍然为mv B.P的动量变为0 C.Q的动量达到最大值 D.P、Q的速度相等 3.以下关于四幅图的说法，正确的是(　　) A.图甲中火箭爆炸的瞬间动量守恒 B.图乙中A、B用压缩的轻弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统动量守恒 C.图丙中用恒力F拉着两球匀速上升，细线断裂后两球继续运动的过程中，两球组成的系统动量不守恒 D.图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和小球组成的系统动量守恒 易错点02 动量矢量运算易错 易错认知：忽略动量是矢量，直接把速度大小代数相加，不规定正方向，反向运动漏写负号。 判断依据：计算动量必须先选定正方向，速度与正方向同向取正值，反向取负值，所有速度必须选取地面作为参考系。 【对点训练】 1.一质量为2kg的弹珠与水平地面碰撞后反弹，动能不变，弹珠反弹前后的运动轨迹如图所示，其中实线为弹珠的运动轨迹，三条虚线分别为运动轨迹最低点左、右两侧轨迹的切线及过轨迹最低点的水平地面的垂线。已知与地面碰撞前弹珠的动能大小为9J，则下列说法正确的是(　　) A.碰撞前后弹珠动量方向改变的角度为60° B.碰撞前后弹珠动量大小不变 C.碰撞后，弹珠的动量大小为8kg·m/s D.弹珠碰撞前后动量变化量大小为6kg·m/s 2.羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度反向击回．设羽毛球的质量为10 g，试求： (1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量； (2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量． 易错点 03 碰撞问题只列动量守恒，忽略约束条件 易错认知：做碰撞题目只写动量守恒方程，忘记另外两个限制条件。 判断依据：碰撞问题需要同时满足三个条件 1. 动量守恒 2. 系统总动能不增加 3. 碰撞后物体运动状态符合实际，物体不能互相穿透。 【对点训练】 1.（2025-2026·湖北武汉高一下期末）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（） A. B. C. D. 2.（2024-2025·湖北武汉高一下期末）如图所示两个小球、，在光滑水平面上沿同一直线同向做匀速直线运动，已知它们的质量分别为，，球的速度是，球的速度是，则它们发生正碰后，其速度可能分别为(  ) A.， B.， C.， D.， 3.（2025-2026·河南郑州高一下期中）B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是(  ) A.， B.， C.， D.， 易错点 04 混淆动量守恒与机械能守恒 易错认知：认为动量守恒的过程机械能一定守恒。 判断依据：爆炸过程动量近似守恒，机械能增加；完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大。动量守恒和机械能守恒没有必然的对应关系。 1.如图所示，左侧MG为光滑半圆形轨道，与水平光滑轨道平滑相连，半径为2 m。水平轨道分为两段，MN为长L＝1.5 m的光滑水平轨道，NP部分粗糙且足够长，在水平轨道靠近N点处放着两个物块A、B，中间夹着炸药，储存了60 J的化学能，某时刻引爆炸药。已知两物块与NP间的动摩擦因数μ＝0.5，A、B质量分别为mA＝3 kg，mB＝5 kg。A、B可视为质点，假设化学能全部转化为机械能，且之后所有的碰撞为弹性碰撞。重力加速度g取10 m/s2。关于A、B的运动，下列说法正确的是(　　) A.爆炸过程中，B受到的冲量大小为8 N·s B.爆炸之后，A、B不会再次发生碰撞 C.爆炸之后，A、B会发生碰撞，且碰后向同一方向运动 D.最终A、B停止运动后的距离为1 m 2.（2025-2026·贵州高二月考）如图所示，质量分别为4m、m的甲、乙两小球(均可视为质点)放在光滑的水平面上，半径为r的四分之一光滑圆弧槽固定在水平面上，圆弧槽的最低点A与水平面相切，最高点B的切线竖直，点燃两球之间的少量炸药，释放出的化学能为5mgr，全部转化为甲、乙的动能，重力加速度为g，空气的阻力忽略不计，下列说法正确的是(　　) A.爆炸刚结束的瞬间，甲的速度大小为 B.爆炸刚结束的瞬间，乙的动能为2mgr C.乙上升的最大高度为2r D.假设乙从A出发至第一次返回到A运动时间为t0，则该过程中乙受到水平方向的平均作用力大小为 3.（2024-2025·湖南高二期末）如图所示，光滑桌面上木板静止并被锁定，质量为，在木板的中央处放置两个小滑块和，质量分别为和，两滑块间有小型炸药，某时刻炸药爆炸释放能量为，两滑块开始运动，当一个滑块速度减为零时，木板锁定被解除，两滑块与木板间动摩擦因数为0.2，最终一个滑块恰好滑到木板的边缘，取，不计炸药的质量，则(　　) A.木板的最终速度为 B.整个过程中两滑块与木板间因摩擦产生的内能为 C.木板的最小长度为 D.木板受的冲量为 4.某人以大小为v0、方向与水平向右方向夹角θ＝60°的初速度斜向上抛出一颗手榴弹，手榴弹到达最高点时炸成质量分别为m和3m的两块。其中质量大的一块沿着手榴弹爆炸前瞬间的速度方向以大小v0的速度飞行。不计空气阻力，不计炸药质量。求： (1)手榴弹在最高点的速度v1的大小和方向； (2)质量较小的一块弹片速度v2的大小和方向； (3)爆炸过程中转化为弹片动能的化学能E。 5.（2025-2026·广东深圳高一下期末）如图所示，两滑块甲、乙静止在水平地面上，滑块甲质量为m1=1kg，甲、乙间夹有少量炸药，半径为R=5m的四分之一光滑圆弧槽固定在地面，槽底端与水平面相切。现点燃炸药将滑块甲、乙分开，分开后滑块甲从光滑平台的端点A以一定初速度水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，滑块乙刚好能运动到圆弧槽的最高点。A、B两点的高度差为h=3.2m，光滑圆弧半径OB与竖直方向夹角为θ=53°，不计任何阻力和炸药质量，滑块甲、乙均可视为质点，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s2。求： (1) 滑块甲从A点飞出的速度的大小和在B点时的速度的大小； (2) 爆炸过程中增加的机械能∆E。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $