2.1 简谐运动 学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第1节 简谐运动 学案 学习目标： 1.了解弹簧振子的结构，知道什么是弹簧振子. 2.理解振动的平衡位置，知道振子位移的概念． 3.理解简谐运动的含义，能从简谐运动的图像中了解简谐运动的规律． 知识梳理： 一、弹簧振子 1．机械振动 (1)定义：物体或物体的一部分在某一位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动． (2)特征 ①有一个“中心位置”，即平衡位置，也是振动物体静止时的位置； ②运动具有往复性． 2．弹簧振子 (1)弹簧振子：弹簧振子是指小球和弹簧所组成的系统，是一种理想化模型． (2)振子模型：常见的有水平弹簧振子和竖直弹簧振子，如图甲、乙所示．图甲中球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略． 二、弹簧振子的位移—时间图像 1．建立坐标系 以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴．规定小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负(以水平弹簧振子为例)． 2．位移—时间图像 横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移． 3．形状：正(余)弦曲线，如图所示． 4．物理意义 反映了振子的位移随时间的变化规律． 三、简谐运动 1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动． 2．特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动． 重、难点理解： 1． 对简谐运动的理解 1．简谐运动的位移 位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示． 2．简谐运动的速度 (1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反． (2)特点：如图所示为一弹簧振子的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为0． 3．简谐运动的对称性 如图所示，物体在A点和B点之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则： (1)时间的对称 ①振动质点来回通过相同的两点间所用的时间相等，如tDB＝tBD. ②质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段所用的时间相等， 图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO. (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反． ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同． ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等，方向相反． 典例1：如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是(　　) A． 大小为OC，方向向左　 　　B．大小为OC，方向向右 C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右 [思路点拨] 简谐运动的位移有其特定含义，是由平衡位置指向所在位置的有向线段，与振子振动方向无关． [解析]　振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右．[答案]　B 二．简谐运动的图像及应用 1．图像特点：简谐运动的位移与时间的关系遵从正弦函数规律． 2．振动图像是振子的位移随时间的变化规律，根据振动图像： (1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小； (2)可直接读出振子正(负)位移的最大值； (3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和大小以及变化趋势． 典例２：一质点做简谐运动的图像如图所示，该质点在t＝3.5 s时刻(　　) A． 速度为正、位移为正 　　B．速度为负、位移为负 C．速度为负、位移为正 D．速度为正、位移为负 [解析]　由图像可知，质点从正的最大位移处出发，向平衡位置运动，由此知3.5 s时，质点由平衡位置向正的最大位移处运动，所以此时速度为正，位移为正，故A正确．[答案]　A 当堂达标： 1．(简谐运动)(2020·山东临朐高二月考)关于简谐运动，下列说法正确的是(　　) A．位移的方向总是指向平衡位置 B．速度方向可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反 C．位移方向总是与速度方向相反 D．速度方向与位移方向相同 2．(简谐运动)简谐运动是下列哪一种运动(　　) A．匀变速运动　　　　　　 B．匀速直线运动 C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动 3．(简谐运动的图像)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为(　　) 4．(简谐运动的图像)(多选)如图所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是(　　) A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 B．t2时刻振子的位移最大 C．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 D．该图像是从平衡位置计时画出的 参考答案： 1.解析：选B．简谐运动的位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动中位移的方向总是背离平衡位置，A错误；位移方向与速度方向可能相同，也可能相反，B正确，C、D错误．2.解析：选C．简谐运动是加速度变化的运动，故C正确． 3.解析：选A．由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图像为余弦函数，A正确． 4.解析：选BC．从图像可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，D错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此是通过平衡位置向负方向运动，A错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是在最大位移处，B正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻正通过平衡位置向正方向运动，C正确． 学科网（北京）股份有限公司 $