2026年7月江苏省南京市青少年创新能力活动青创赛小学高年级组（五六年级数学）决赛试卷C

2026青少年创新能力活动青创赛 小学高年级组决赛试卷C (测评时间：2026年7月12日) 11 一 填空题1（每小题8分，共32分） 20+26 1. 算式 ×2026的计算结果是 322-32-2 1 112. 哪吒和敖丙两人摘了杨梅和荔枝共240颗，哪吒摘的杨梅数量是荔枝的25%， 案 敖丙摘的杨梅数量是荔枝 1-2 已知哪吒摘的荔枝数量与敖丙摘的荔枝数量 之比是2：1，那么哪吒摘了杨梅和荔枝共 颗 11 3 在等式AB×BC-AC=2026中，A、B、C分别代表不同的奇数数字， 報 菱薯 那么三位数ABC是 4. 如图，一个正三角形和一个圆环叠放在一起，圆环的内圆 11 恰好是正三角形内最大的圆，且点D、E是BC边的 四等分点，已知正三角形的边长为40， 那么圆环的面积是 (元取3.14) B 填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 5. 某自然数A有12个因数，又恰好是12与一个完全平方数的乘积， :============== 那么这个自然数A是 65 6. 如图，三个长方体棱与棱相接，部分表面的面积 21 已在图中标示，那么阴影部分的面积是 35 20 26 7.有一列自然数共16项，第1项为1949，第16项为2026，任意相邻两项的差 (大减小)恰好均为7，那么满足条件的数列共有 种. 8.小明要完成某项赛前冲刺训练，有两种执行方式： 方式一：连续做3天后休2天，3天依次分别完成全部训练的3、2、1 95、95、95 32 方式二：连续做2天后休1天，2天依次分别完成全部训练的 95、95 小明妈妈规定，只能在某种方式休息结束后继续原来的方式或者换另一种方式执 行.已知小明恰好在第70天训练结束后完成了所有训练，那么这70天内小明共 休息 天 三.填空题Ⅱ（每小题14分，共42分) 9.如图，在每个格子中填入0、2或6，使得每个2×2 的正方形方格中都恰好有1个0,2个2,1个6， 那么表中所有数字的和最大值是· 10.一艘在静水中的速度保持不变的船往返于港口A与港口B之间.如果水速是1千 米/时，那么这艘船往返一次要20小时；如果水速是2千米/时，那么这艘船往返 一次要21小时.如果水速是6千米/时，那么这艘船往返一次要 小时. 11.老师有1、2、3、4、7、8六张数字卡片.聪明且诚实的甲、乙、丙三位同学分 别拿走了一张奇数卡片和一张偶数卡片，接着三人分别用自己拿到的卡片上的数 字组成了一个确定的两位数，然后三位同学依次对话如下： 甲：“我组出的数不是最小的.” 乙：“我组出的数不是第二小的.” 丙：“我知道你们组出的数分别是多少了，而且我们组出的三个数之和是奇数.” 那么，甲、乙、丙三位同学组出确定的三个两位数之和是 四.解答题（每小题18分，共36分，写出详细解答过程) 12.如图1，在长方形ABCD中，△ABF为等腰三角形.已知AF=BF,EC=2BE, △BEQ的面积为90，△ADP的面积为324，那么： (1)如图2，△ADP以AD为底的高为h,△BEQ以BE为底的高为h,, h:h,是多少？(3分) (2)DP:QE是多少？(6分) (3)△PQF的面积是多少？(9分) A D h Pi 9 o {h2 B E B E C 图1 图2 13.有n张卡片，分别写有自然数1、2、、n,将它们排成一个圆圈 定义一种操作：任意选取相邻的两张卡片，将这两张卡片上的数同时加1， 经过若干次操作后，如果能使张卡片上的数全部变成相同，称这个初始 排列为“好排列”，达到目标所需的最少操作次数称为“好次数”.那么： (1)当n=4时，将卡片按顺时针方向依次排列为1、3、4、2， 此排列是否为“好排列”？若是，求出对应的“好次数”：若否， 请说明理由.(6分)》 (2)当n=4时，将卡片按顺时针方向依次排列为1、2、3、4， 此排列是否为“好排列”？若是，求出对应的“好次数”：若否， 请说明理由.(6分) (3)当n=2026时，是否存在“好排列”？ 如果存在，请说明共有多少种；如果不存在，请说明理由.(6分) 2026上半年青少年创新能力活动青创赛 小学高年级组决赛试卷C 一.填空题1（每小题8分，共32分） 1.算式、20+26 322-32-2 ×2026的计算结果是 〖答案〗92 46 《解析》原式024-9-X202603×2026=46x2=92 2. 哪吒和放丙两人摘了杨梅和荔枝共240颗，哪吒摘的杨梅数量是荔枝的25%，敖丙摘的杨梅数量 是荔枝的2.已知哪吒摘的荔枝数量与散丙摘的荔枝数量之比是2：1，那么哪吒摘了杨梅和荔枝共 颗 【答案】150 〖解析》由已知，设哪吒摘的荔枝数量是“2”份，救丙摘的荔枝数量是“1”份， 那么哪吒摘的杨梅数量是2×25%=0.5份，敖丙摘的荔枝数量是1×二=0.5份， 因此哪吒摘了杨梅和荔枝共240×。 2+0.5 =240×2=150颗； 2+0.5+1+0.5 8 3.在等式AB×BC-AC=2026中，A、B、C分别代表一个不同的奇数数字，那么三位数ABC是 【答案】359 〖解析】观察个位数字，B×C-C=C×(B-I)=6(mod10), 因为A、B、C分别代表1、3、5、7、9其中一个， 枚举字母C,仅有1×(7-1)=6,7×(9-1)=56或9×(5-1)=36，则： (1)A7×71-A1=2026,余下数字3、5、9， 先进行估算，37×71>30×70=2100（舍），则数字5、9均不用估算： (2)A9×97-A7=2026,余下数字1、3、5， 先进行估算，19×97<19×100=1900（舍），39×97>30×90=2700（舍）， 则数字5不用估算； (3)A5×59-A9=2026,余下数字1、3、7， 先进行估算，15×59<15×60=900（舍），75×59>70×50=3500（舍)， 第1页/共9页 仅有35×59-39=2026成立： 因此A=3、B=5、C=9,所以ABC=359: 4.如图，一个正三角形和一个圆环叠放在一起，圆环的内圆恰好是正三角形内最大的圆，且点D、E 是BC边的四等分点.已知正三角形的边长为40，那么圆环的面积是 ·（π取3.14) B 〖答案〗314 〖解析〗取圆环圆心点O,连DO,过点O作OF⊥BC,则DF=FE, 因为点D、E是BC边的四等分点，正三角形的边长为40， 所以BD=DF=FE=EC=I0, 在直角三角形D0F中，由勾股定理得，OD2-OF2=DF2=100, 所以S环=π×0D2-π×OF2=π×(OD2-OF2)=100m=314: 二.填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 5.某自然数A有12个因数，又恰好是12与一个完全平方数的乘积，那么这个自然数A是 〖答案〗108 〖解析〗由已知，设A=12×x2=22×3×x2, 则A含有因数2和因数3， 因为A有12个因数，12=2×6=3×4=2×2×3， 所以A分解质因数的形式可能是a'、a×b°、a2×b3或a×b×c2, 根据A=22×3×x2,仅有a2×b3的形式可能成立， 因此A可能是22×33或32×23，除以12仅22×33÷12=32成立， 所以A=22×33=108: 6.如图，三个长方体棱与棱相接，部分表面的面积已在图中标示，那么阴影部分的面积是 第2页/共9页 5 65 21 21 35 35 20 26 20 26 〖答案〗30 ab=? ad=20 〖解析一】如中图， df=26, bc=21,，即abcdef=20×21×65=26×35×?, ec=35 ef=65 因此，？=30： (如右图，三块标记为A的面积数值之积与三块标记为B的面积数值之积相等：) 〖解析二】如中图，设d=1,则a=20,∫=26， 造而e器6=5-14,6-引-3 21 1421 因此，7=ab=20×2-30: 7.有一列自然数共16项，第1项为1949，第16项为2026，任意相邻两项的差（大减小)恰好均为 7,那么满足条件的数列共有种， 〖答案】105 〖解析〗由已知，从第1项到第16项，中间共16-1=15组差， 设后一项比前一项少7有x组，则后一项比前一项多7有(15-x)组， 因此，1949+715-x)-7x=2026,化简得(15-x)-x=11, 解得x=2,也就是15组差，有2组是后一项比前一项少7， 共有C=105种： 8.小明要完成某项赛前冲刺训练，有两种执行方式： 方式一：连续做3天后休2天，3天依次分别完成全部训练的3、2、上 95、95、95 方式二：连续做2天后休1天，2天依次分别完成全部训练的3、2 95、95 小明妈妈规定，只能在某种方式休息结束后继续原来的方式或者换另一种方式执行.已知小明恰好 在第70天训练结束后完成了所有训练，那么这70天内小明共休息 天 第3页/共9页 〖答案〗26 〖解析】方式一：每5天一周期，完成全部训练的3+2+=6， 95+95+9595' 方式二：每3天一周期，完成全部训练的3+2-5 95+95=95 当第70天恰好完成时，是在某种方式工作的天数，不在休息的天数， 设完整的方式一执行x组，完整的方式二执行y组，（x、y均为整数) (1)若第70天是休息完后的第1天，则 +务+务1，化简得xy= 6 ,解得7x=69,与x为整数矛盾，舍： 5x+3y+1=70 5x+3y=69 (2)若第70天是休息完后的第2天，则 6 5 32 y+5+51,化简得 95x+95)+g 6x+5y=90 5x+3y+2=70 r+3y=68,解得r=10 (y=61 即方式一执行10组，方式二执行6组，余下2天恰好完成， 共休息10×2+6×1=26天： 三.填空题Ⅲ（每小题14分，共42分） 9.如图，在每个格子中填入0、2或6，使得每个2×2的正方形方格中都恰好有1个0,2个2,1个 6,那么表中所有数字的和最大值是 6 6 2 〖答案】62 〖解析〗如中图，4个2×2的和均为2+0+2+6=10， 为使所有格子的数字和最大，则中间阴影5个方格的数字最大， 因为每个2×2的正方形方格中都恰好有1个0,2个2,1个6， 所以阴影5个方格从左到右最大为“6、2、6、2、6”， 构造如右图，因此表中所有数字的和最大值是62： 第4页/共9页 10.一艘在静水中的速度保持不变的船往返于港口A与港口B之间.如果水速是1千米时，那么这艘 船往返一次要20小时；如果水速是2千米/时，那么这艘船往返一次要21小时，如果水速是6千 米/时，那么这艘船往返一次要小时. 〖答案〗45 〖解析一〗设全程为S,船速为v,则 §+ 2vS =20 v-1v+1 ，化简得 /v272-20 ,即20v2-20=21v2-84, S 2vS =21 v-2v+2 (w222-21 解得s8 21S=20×63’ +S=2S-20×63 所以 p-6+62-68二6=45（小时)， 即如果水速是6千米/时，这艘船往返一次要45小时： 〖解析二》设全程为“1”，船速为"@，水速为v,则顺水速度为(vm+),逆水速度为（阳-）， 那么往返一次的平均速度为， 2(vn+v)(vn-v)_Yo2-v. +1(%+)+(m-可维 1 Vm +v Vm-v 2--2- 因此 "201 ,解得1=1 m2-22 m6301 Vmo 21 所以水速是6千米时，平均速度为-6_1-1 ×35=2千米/时， V船10630 45 因此往返一次的时间是2+ 45 =45小时： 11.老师有1、2、3、4、7、8六张数字卡片.聪明且诚实的甲、乙、丙三位同学分别拿走了一张奇数 卡片和一张偶数卡片，接着三人分别用自己拿到的卡片上的数字组成了一个确定的两位数，然后 三位同学依次对话如下： 甲：“我组出的数不是最小的.” 乙：“我组出的数不是第二小的.” 丙：“我知道你们组出的数分别是多少了，而且我们组出的三个数之和是奇数.” 那么，甲、乙、丙三位同学组出确定的三个两位数之和是 〖答案】169 【解析〗(1)甲说自己的数不是最小，说明甲数有三类可能： 第5页/共9页 ①十位是8(81、83、87)、②十位是7(72、74、78)、③是47： (2)乙说自己的数不是第二小，意味着乙数不是最小就是最大， 由甲数中一定含有7或8，可知乙数有三类可能： ①十位是1(12、14、18)、②是21、③十位是8(81、83)： (3)如果丙不含1和2，那么丙无论拿到3、4、7、8中的3和4、3和8、7和4， (甲数中一定含有7或8)， 甲总有可能拿到3、4、7、8中另外两个数字，此时无法判断乙是12还是21： (4)如果丙同时拿到1和2，那么乙数是83，甲数可能是47或74， 丙无法确定甲数是47或74，进而无法判断三个数之和是奇数： (5)如果丙拿到了1（没有拿到2），那么乙数是83，甲数可能是47、72、74， 而丙能确定三个数分别是多少，丙只能再拿到4，甲数是72， 丙知道三数之和是奇数，可知丙数是14， 因此三个两位数之和是72+83+14=169； (5)如果丙拿到了2（没有拿到1）， 若丙还拿到3，若乙数是14，无法判断甲数是78或87， 若乙数是18或81，无法判断甲数是47还是74， 即丙拿到2个3时无法得知甲数和乙数是多少，舍， 故丙拿到的数是2和7，此时甲数含8，乙数含1，乙数是14，甲数是83， 由三数之和是奇数可知丙数是72,83+14+72=169： 综上，从对话中无法判断甲、乙、丙分别是多少，但三个两位数之和唯一确定是169： 四.解答题（每小题18分，共36分，写出详细解答过程） 12.如图1，在长方形ABCD中，△ABF为等腰三角形.已知AF=BF,EC=2BE,△BEQ的面积为 90,△ADP的面积为324，那么： (1)如图2，△ADP以AD为底的高为h,△BEQ以BE为底的高为h2,h,:h,是多少？(3分) (2)DP:QE是多少？(6分) (3)△PQF的面积是多少？(9分) D P 2 >F :h2 B (图1) (图2) 〖答案】(1)6：5；(2)6：5；(3)14 第6页/共9页 【解折》（1)由己知，So=×ADx么，Sae=)×BE×4, 2 2 因为四边形ABCD是长方形，EC=2BE,S△Dp=324,S△0=90， 所以AD=BC=3BE, S△MP=2 7×AD×h ADxh-3BE×h=324 SABEQ xBExh BE×hBE×h90 圆此会器身即65： …3分 (2)因为四边形ABCD是长方形，h、h,分别AD、BE边上的高， 所以∠ADP=∠QEC,∠DMP=∠QNE=90°，∠DPM=∠EON, 将△DPM旋转与△EQN,使∠DPM与∠EON重合， 即△DPM与△EON共角， 所以DP:QE=h,:h2=6:5: …9分 0 6 9 N (3)分别连DF、EF,过点F作FO∥AD交DE于点O, 设△DPF的面积为6a,则△EQF的面积为5a, 由于△ABF是等腰三角形，AF=BF,EC=2BE, 所以SADET=3 SABEF，DO=OE, 可得324+6a=3×(90+5a,解得a=6, 所以AP:PF=S△MDm:SADPF=324:(6×6)=9:1, B0:QF=SA0E:SA0r=90:(5×6)=3:1, …15分 因为FO∥AD, 所以DP:PO=AP:PF=9:1,OQ:QE=FQ:QB=1:3, 第7页/供9页 可得P0=-(-品子引DE=石0E, 因此SAPOF=6×6×T =14: 18 …18分 【备注：使用其他方法求解，按实际情况以3分一档酌情给分：】 13.有n张卡片，分别写有自然数1、2、·、n,将它们排成一个圆圈.定义一种操作：任意选取相邻 的两个卡片，将这两张卡片上的数同时加1.经过若干次操作后，如果能使张卡片上的数全部变 成相同，称这个初始排列为“好排列”，达到目标所需的最少操作次数称为“好次数”·那么： (1)当n=4时，将卡片按顺时针方向依次排列为1、3、4、2，此排列是否为“好排列”？若是， 求出对应的“好次数”：若否，请说明理由，(6分) (2)当=4时，将卡片按顺时针方向依次排列为1、2、3、4，此排列是否为“好排列”？若是， 求出对应的“好次数”；若否，请说明理由.(6分) (3)当n=2026时，是否存在“好排列”？如果存在，请说明共有多少种；如果不存在，请说明 理由.(6分) 〖答案〗(1)是，3次；(2)不是；(3)不存在 〖解析〗(1)假设此排列是“好排列”， 设n张卡片操作a次均变成k,则1+2+3+4+2a=4k,那么k=5+a 2 因为k最小为4，所以a最小为3， …2分 因此自然数4不进行操作， 操作如下：在“1、2”之间操作2次，“1、3”之间操作1次， …4分 因此，此排列是“好排列”，对应的“好次数”为3： …6分 【备注：判断是否“好排列”，2分；“好次数”，2分；操作方法，2分： 按实际情况以2分一档酌情给分：】 第8页/共9页 (2)假设此排列是“好排列”， 设1-2、2-3、3-4、4-1之间的操作次数分别为a,、a2、43、a, 那么1+a1+a,=2+a2+a1=3+a+a2=4+a4+a, 由1+a+a1=2+a2+a,得，a,-a2=1①， 由3+a3+a2=4+a+a得，a2-a4=1②， 因为①、②不能同时成立， 此排列不是“好排列”： …12分 【备注：只表达不是“好排列”没有推导说明给2分；】 (3)假设存在若干种“好排列”， 设n张卡片操作a次均变成k,则1+2+…+2026+2a=2026k, 那么2026k=2027×2026+2a=2027x1013+2a, 2 因为2026k为偶数，2027×1013+2a为奇数， 而偶数不能等于奇数， 当n=2026时，不存在“好排列”. …18分 【备注：只表达不是“好排列”没有推导说明给2分.】 第9页/共9页