1.2 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦菱形的判定，通过复习平行四边形及菱形的定义、性质，以“平行四边形→满足？条件→菱形”的问题链搭建学习支架，引导学生从旧知自然过渡到新知探究。 其亮点在于以问题驱动思维，通过“边、对角线”条件的逆命题思考培养数学眼光，结合严格证明过程发展推理能力，融入折纸、等宽纸条重叠等实践活动强化应用意识。课堂小结清晰归纳判定定理，助力学生系统掌握知识，教师可高效开展教学。

菱形的判定 1 北师版九年级上册 状元成才路 1 说一说 复习导入 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的定义和判定定理？ 判定 定理 状元成才路 2 说一说 复习导入 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 边：四条边相等，对边平行. 角：对角相等，邻角互补. 对角线：对角线互相垂直平分. 对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形 菱形的定义和性质？ 状元成才路 3 复习导入 菱形 平行四边形 满足？条件 状元成才路 探究新知 根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流. 状元成才路 菱形 平行四边形 满足？条件 对角线 边 角 探究菱形的判定条件 平行四边形的边满足什么条件时，它就是菱形了？ 反过来：四条边相等的四边形一定是菱形吗？ 菱形的四条边相等. 状元成才路 菱形 平行四边形 满足？条件 对角线 边 角 探究菱形的判定条件 菱形的对角线具有怎样的性质？写出它的逆命题， 这个逆命题成立吗？为什么？ 菱形的对角线互相垂直 . 逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 . 状元成才路 已知：如图，在四边形 ABCD 中 AB=BC=CD=DA, 求证：四边形 ABCD 是菱形。 证明：∵AB=CD，BC=DA, ∴四边形 ABCD 是平行四边形， 又∵AB = BC， ∴四边形 ABCD 是菱形（菱形的定义） 证明：四边相等的四边形是菱形. 证明菱形的方法？ 定义 状元成才路 定理 四边相等的四边形是菱形. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=BC=CD=DA， ∴四边形 ABCD是菱形。 状元成才路 逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明吗？ 状元成才路 已知:如图,在□ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O, AC⊥BD. 求证: □ABCD 是菱形 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴OA = OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段 AC 的垂直平分线 ∴BA = BC ( ) ∴四边形 ABCD 是菱形(菱形定义) 证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 状元成才路 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， AC⊥BD， ∴四边形 ABCD是菱形。 状元成才路 （1）已知线段 a，请画出菱形ABCD，使它对角线AC = a . （2）满足(1)中条件的菱形唯一吗?如果不唯一，那么你认为添加怎样的条件，就可以使画出的菱形是唯一的?与同伴进行交流 尝试·交流 （2）满足(1)中条件的菱形不唯一， 可以添加另一条对角线BD=b，或添加菱形的边AB=l。 图1.6的依据（ ） 图1.7的依据（ ） 四边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形. 状元成才路 例2 已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB = ，OA=2，OB=1. 求证：□ABCD 是菱形. 证明：在△AOB 中， ∵AB = ，OA=2，OB=1， ∴AB2 = AO2 + OB2. ∴△AOB 是直角三角形，∠AOB 是直角. ∴AC⊥BD. ∴□ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. 状元成才路 [教材P8 随堂练习第1题] 随堂练习 1.你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！ 并说明你的方法的正确性。 方法不唯一。例如:如图，先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到一个菱形。依据是（ ） 四边相等的四边形是菱形 状元成才路 [教材P8 随堂练习第2题] 随堂练习 2. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分 ABCD 是菱形吗？为什么？ 状元成才路 证明：∵等宽纸条对边平行， ∴AD∥BC， AB∥CD，∴□ABCD 是平行四边形， 从 A点作AM⊥DC 交于点 M, 作AN⊥BC交于点 N, ∵是两张等宽的纸，∴AM = AN. ∵□ABCD 是平行四边形，∴∠ABN=∠ADM， ∵AM⊥DC ，AN⊥BC，∴∠ANB =∠AMD = 90°， ∴△ABN≌△ ADM，∴AB = AD, ∴四边形 ABCD 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） 6.已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD，AC，BC 相交于点 E，O，F. 求证：四边形 AFCE 是菱形. [课本P9 习题1.2 第6题] 证明：在□ABCD 中，AD∥BC，即 AE∥FC. ∴∠EAO=∠FCO. 又∵EF为 AC 的垂直平分线， ∴AC⊥EF，AO = OC， 即∠AOE=∠COF=90°， ∴△FOC≌△EOA，即AE=FC. ∴四边形 AFCE 为平行四边形. 又∵AC⊥EF，∴四边形 AFCE 是菱形. 状元成才路 7.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC与 BD 相交于点 O ，点 E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点. 求证：四边形 EFGH 是菱形. 证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD CB，AC⊥BD. 又点E，F，G，H 分别为 OA，OB，OC，OD 的中点， ∴HE∥AD且 HE= AD，FG∥BC且 FG = BC， ∴HE GF，即四边形 EFGH 为平行四边形. 又∵AC⊥BD，∴四边形 EFGH 是菱形. ∥ = ∥ = [课本P9 习题1.2 第7题] 状元成才路 10.如图，在四边形纸片 ABCD 中，AD∥BC，AD > CD，将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 C 落在 AD 上的点 C′ 处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连接 C′E. 你能确定四边形 CDC′E 的形状吗？证明你的结论. 四边形 CDC′E 是菱形. 证明：连接 CC′ ，交 DE 于点 O. 由题意可知，OC=OC′，CD=C′D，CE=C′E. 又∵AD∥BC，∠EOC=∠DOC′， ∴△COE≌△C′OD，即 EC=C′D. 又∵C′D=CD，∴C′D=CD=EC=C′E， ∴四边形 CDC′E 是菱形. [课本P10 习题1.2 第10题] 1 3 2 状元成才路 课堂小结 菱形的判定定理 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 状元成才路 EVCapture4.0.2软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.0.2软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $