22.3 相似三角形的判定 课时2 教学设计 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦相似三角形判定定理1（两角分别相等的两个三角形相似），通过复习定义法、平行线法等旧知，类比全等三角形判定提出“较少条件判定相似”的问题，搭建从全等到相似的知识支架，梳理判定逻辑脉络。 此资料亮点在于探究环节通过构造全等三角形严谨推导定理，培养推理意识，例题练习分层设计，从基础辨析到综合证明，提升应用意识，几何直观与逻辑推理结合。助力学生深化定理理解与应用，为教师提供清晰教学流程和分层资源，高效落实核心素养。

22.3.2相似三角形的判定教学设计 学科 数学 年级 九 课型 新授课 单元 22 课题 22.3.2相似三角形的判定 课时 1 教材分析 相似三角形的判定定理 1 是沪科版相似章节的核心内容，在比例线段、相似多边形之后学习。它承接全等三角形判定知识，是后续学习其他判定定理、相似三角形性质的基础。本节课通过两角对应相等判定三角形相似，渗透类比、转化的数学思想，在几何知识体系中起到承上启下的作用，也是解决实际几何问题的重要工具。 学情 分析 学生已经掌握全等三角形判定、比例线段以及相似三角形的定义，具备一定的观察、猜想和简单推理能力。但学生容易混淆全等与相似的判定条件，对两角就能判定相似存在疑惑，逻辑书写证明步骤时不够严谨。初中生几何推理思维还不成熟，需要教师引导学生动手探究，逐步完成从直观感知到严谨证明的过渡。 核心素养目标 1. 掌握相似三角形的判定定理1-两角分别相等的两个三角形相似 2. 理解相似三角形判定定理1的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题 3. 经历从探究到证明归纳的过程，培养学生的推理能力，渗透类比的数学思想方法 教学重点 掌握相似三角形的判定定理1-两角分别相等的两个三角形相似 教学难点 理解相似三角形判定定理1的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题 教学 准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 目前为止，我们已经学习了哪些判定三角形相似的方法？ 定义法： 对应边成比例，且对应角相等的两个三角形是相似三角形． 平行线法： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似． 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固函数相关知识 二、引新 创设情境，引入课题 根据定义，要判定两个三角形相似，必须证明对应角相等，对应边成比例(对应边长度的比相等)；判定三角形相似而根据预备定理必须要有平行线的条件，哪能都有平行线呢？ 那么能不能像 判定三角形全等一样，用较少的条件就能判定三角形相似呢？ 接下来，我们来研究：怎样的条件可以判定两个三角形相似. 学生看图片，思考问题 通过问题，自然引入课题 二、探究 合作探究，活动领悟 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A’，∠B=∠B’. 求证：△ABC∽△A'B'C' 证明：在△ABC的边AB上，截取AD=A'B'， 过点D作DE∥ BC，交AC于点E， △ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B， ∠B=∠B'， ∴∠ADE=∠B'. 又∵∠A=∠A'，AD=A'B'， ∴△ADE≌△A'B'C'(ASA). ∴△ABC∽△A'B'C'． 归纳： 相似三角形的判定定理1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简记为：两角分别相等的两个三角形相似． 符号语言： 在△ABC和△A'B'C'中， ∵∠A=∠A'，∠B=∠B' ∴ △ABC∽△A'B'C'． 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 引导学生通过自主发现与协作交流，深入理解相似三角形判定定理1 三、变式 师生互动，变式深化 例1、在△ABC和△A’B’C’中，已知∠A=38°，∠C=97°，∠A’=38°，∠B’=45°.判断这两个三角形是否相似，并说明理由。 解：△ABC∽ △A’B’C’ 理由如下： ∵∠B=180°-(∠A+∠C) =180°-(38°+97°) =45° ∴∠B=∠B’=45° 又∵∠A=∠A’=38° ∴△ABC∽ △A’B’C’ 同学们完成，有困难时可请小组同学帮助。 巩固本节课所学知识，激发学生学习热情。让学生感知数学来源于生活 四、尝试 尝试练习，巩固提高 1.在下列四个图形中，已知∠1＝∠2，则四个图形中不一定有相似三角形的是(　D　) 2.将两个完全相同的等腰直角三角形ABC和GAF按如图所示的方式进行摆放，两个三角形的重叠部分为△ADE，则图中一定相似的三角形是(　B　) A.△ABC与△ADE B.△ABE与△ACD C.△ABD与△AEC D.△AEC与△ADC 3.在△ABC中，AC＝6，点M在射线AC上，且MC＝2，∠ABM＝∠ACB，则AB的长为____4或_____. 4. 如图,∠1=∠2,∠B=40°,当∠E=　40　　°时,△ABC∽△AED.  5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，连接ED并延长，交AB的延长线于点F.求证：＝. 证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠BAC＝∠ADB＝90°. 又∵∠CBA＝∠ABD， ∴△ABC∽△DBA， ∴＝，∠C＝∠BAD， ∴＝. ∵AD⊥BC，E为AC的中点，∴DE＝EC， ∴∠BDF＝∠CDE＝∠C，∴∠BDF＝∠BAD. 又∵∠BFD＝∠DFA，∴△DBF∽△ADF， ∴＝，∴AB/AC＝＝. 独立完成基础练习，小组讨论难题。 巩固知识，提升应用能力，兼顾不同学习需求 五、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 相似三角形的判定定理1 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。 板书设计 作业设计 1.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°，若BD＝4DC，DE＝2. 4，则AD的长为(　C　) A. 1. 8 B. 2. 4 C. 3 D. 3. 2 2. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.若CD＝1，BD＝4，则AD＝(　A　) A．2 B．3 C．2 D．2 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点E，BD＝10，AC＝BC，DE＝ __6_． 4.如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上且AE＝3，点F在AC上，连接EF. 若△AEF与△ABC相似，则AF＝_2或4. 5_. 5.如图，已知∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△ADE. 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠DAC＝∠3＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE. ∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC， ∴180°－∠2－∠DFC＝180°－∠3－∠AFE， 即∠E＝∠C， ∴△ABC∽△ADE. 教学反思 本节课学生基本掌握两角对应相等可判定三角形相似，但部分同学审题时找不准隐含的相等角，证明过程书写条理不清。课堂上探究时间稍紧，后进生没能充分思考。后续教学应多设计识图找角练习，规范推理步骤板书，增加分层习题，多给学生展示说理的机会，强化定理的灵活运用。 学科网（北京）股份有限公司 $