1.4 全等三角形 题型专练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学 八年级上册 1.4全等三角形 同步练。以“典例引领+分层举一反三”构建全等三角形知识巩固路径，从概念理解到综合应用梯度清晰，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念理解层|全等图形概念与性质|典例示范基础考点，如概念辨析题；举一反三题从选择到判断，强化抽象能力| |技能应用层|全等三角形表示及对应关系|通过图形标注、符号书写题，培养几何直观；结合简单计算（边长、角度），发展运算能力| |综合拓展层|利用性质解决综合问题|设置图形平移、多步推理题（如阴影面积计算），渗透推理意识，提升应用能力|

浙教版（2024）八年级上册 1.4 全等三角形 题型专练 【题型1】全等图形的概念和性质 【典例】两个全等图形中可以不同的是（　　） A.位置 B.长度 C.角度 D.面积 【举一反三1】下列说法正确的是(　　) A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B.全等三角形是指面积相等的两个三角形 C.全等三角形的周长和面积相等 D.所有等边三角形是全等三角形 【举一反三2】有下列说法，其中正确的有（　　） ①两个等边三角形一定能完全重合； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个等腰三角形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三3】如图是由与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形，若AB＝3cm，CD＝2AB，则AF的长为 　　_____________cm． 【举一反三4】如果两个图形全等，那么它们的周长 　     相等．（填“一定”或“不一定”） 【举一反三5】如图，有两个全等的六边形，指出它们的对应顶点，对应边与对应角，并说出图中标出的a，b，c，d，e，f，α，β，θ各字母所表示的值． 【题型2】判断图形是否全等 【典例】下列图形中，属于全等图形的一对是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】下列各组给出的两个图形中，全等的是(　　) A.    B. C.    D. 【举一反三3】请观察图中的5组图案，其中是全等形的是　    　（填序号）． 【举一反三4】如图，观察下面两组图形，它们是不是全等图形：（1）　 　；（2）　 　．（只需答“是”或“不是”） 【举一反三5】找出下列图中的全等图形． 【题型3】全等三角形的表示方法 【典例】如图所示，已知图中的两个三角形全等，∠BAC与∠DCA是对应角，BA、DC是对应边．写出： （1）表示这两个三角形全等的式子：　                  　； （2）对应相等的边：　                         　； （3）对应相等的角：　                                  　． 【举一反三1】如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点，则另一组对应点是　     　，对应边是　          　，对应角是　 　       ，表示这两个三角形全等的式子是　       　． 【举一反三2】如图，已知图中的两个三角形全等，点A与点C对应，点B与点D对应．用符号表示这两个三角形全等，并写出它们的对应角和对应边． 【举一反三3】如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M． （1）用全等符号表示这两个三角形全等； （2）写出对应边及对应角． 【题型4】找出全等三角形的对应边、对应角 【典例】如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角． 对应边：　 　＝　 　，　 　＝　 　；　 　＝　 　 对应角：　 　＝　 　；　 　＝　 　；　 　＝　 　． 【举一反三1】如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点，则另一组对应点是　   　，对应边是　   　，对应角是　   　，表示这两个三角形全等的式子是　               　． 【举一反三2】(浙教八上课本P26例1)如图，△AOC与△BOD全等.用符号“”表示这两个三角形全等.已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边. 【举一反三3】如图，在△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点．写出它们的对应边和对应角． 【题型5】利用全等三角形的性质求边 【典例】如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（　　） A.2 B.3 C.5 D.7 【举一反三1】如图，若△ABC≌△DFE，AC＝6，GE＝4，则DG的长为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【举一反三2】如图，点E在AC上，△ABC△DAE，若BC＝3，DE＝4，则CE的长度为(　　) A.1    B.2    C.3    D.4 【举一反三3】如图，点B、E在CF上，且△ABC≌△DEF．若CF＝8，BE＝4，则CE的长为 　   　． 【举一反三4】如图，已知△ABC△DAE，点A，C，D在同一条直线上. (1)请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； (2)若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长. 【题型6】利用全等三角形的性质求角 【典例】如图的两个三角形全等，则∠1的度数为（　　） A.50° B.58° C.60° D.62° 【举一反三1】如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝115°，则∠BAC的度数是（　　） A.35° B.30° C.45° D.25° 【举一反三2】如图，已知，四边形ABCD，AC与BD交于点O，根据提示完成以下证明过程： 因为△ACD△CAB(已知)， 所以∠1＝　　(　　　　　　　　)， 所以　　∥　　(　　　　　　　　)， 所以∠ABC＋　　　＝180°(　　　　　　　　). 【举一反三3】如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝　  　°． 【举一反三4】如图，已知△ABC△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上. (1)若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度数； (2)若BC＝6，点E是BC的中点，求CF的长. 【举一反三5】如图，已知△ABC≌△EFC，AC⊥BE，∠AFE＝115°，求∠A的度数． 【题型7】利用全等三角形的性质求其它 【典例】一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y＝（　　） A.11 B.7 C.8 D.13 【举一反三1】已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6m，△ABC的面积为18m2，则EF边上的高的长是（　　） A.3m B.4m C.5m D.6m 【举一反三2】已知△ABC与△DEF全等，BC＝EF＝4cm，△ABC的面积是12cm2，则EF边上的高是（　　） A.3cm B.4cm C.6cm D.无法确定 【举一反三3】如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝3，平移距离为6，则阴影部分面积为 　 　． 【举一反三4】如图，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DA∥BF，DC，BF交于点E． （1）求∠FAC的度数； （2）AF与DC平行吗？为什么？ 浙教版（2024）八年级上册 1.4 全等三角形 题型专练（参考答案） 【题型1】全等图形的概念和性质 【典例】两个全等图形中可以不同的是（　　） A.位置 B.长度 C.角度 D.面积 【答案】A 【解析】两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置． 故选：A． 【举一反三1】下列说法正确的是(　　) A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B.全等三角形是指面积相等的两个三角形 C.全等三角形的周长和面积相等 D.所有等边三角形是全等三角形 【答案】C 【解析】 A项，全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，原说法错误； B项，全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，原说法错误； C项，全等则重合，重合则周长与面积分别相等，原说法正确； D项，完全相同的等边三角形才是全等三角形，原说法错误. 【举一反三2】有下列说法，其中正确的有（　　） ①两个等边三角形一定能完全重合； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个等腰三角形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【解析】①两个等边三角形不一定能完全重合，故此选项不合题意； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同，故此选项符合题意； ③两个等腰三角形不一定是全等图形，故此选项不合题意； ④面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项不合题意． 故选：A． 【举一反三3】如图是由与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形，若AB＝3cm，CD＝2AB，则AF的长为 　　_____________cm． 【答案】27． 【解析】∵图形与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形， ∴AF＝3AB+3CD， ∵AB＝3，CD＝2AB＝6， ∴AF＝3AB+3CD＝3×3+3×6＝27（cm）． 故答案为：27． 【举一反三4】如果两个图形全等，那么它们的周长 　     相等．（填“一定”或“不一定”） 【答案】一定 【解析】∵全等图形能够完全重合， ∴它们的周长一定相等； 故答案为：一定． 【举一反三5】如图，有两个全等的六边形，指出它们的对应顶点，对应边与对应角，并说出图中标出的a，b，c，d，e，f，α，β，θ各字母所表示的值． 【答案】解　∵两个六边形全等， ∴a＝4.3， b＝2.4， c＝2， d＝6， e＝4， f＝5， α＝135°， β＝120°， θ＝90°， 【题型2】判断图形是否全等 【典例】下列图形中，属于全等图形的一对是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选项B中的两个图形的形状一样，大小相等， ∴该选项中的两个图形是全等形， 故选项B符合题意； 选项C中的两个图形形状一样，但大小不相等， 选项A，D中的两个图形不是全等形， 故选项A，C，D不符合题意． 故选：B． 【举一反三1】下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．组成图形的四个圆形全等，故本选项不符合题意； B．组成图形的三个图形不全等，故本选项符合题意； C．组成图形的两个图形全等，故本选项不符合题意； D．组成图形的三个图形全等，故本选项不符合题意． 故选：B． 【举一反三2】下列各组给出的两个图形中，全等的是(　　) A.    B. C.    D. 【答案】D 【解析】 A，B，C选项中的两个图形不能够重合，不属于全等图形，不符合题意； D选项中的两个图形能够重合，属于全等图形，符合题意. 【举一反三3】请观察图中的5组图案，其中是全等形的是　    　（填序号）． 【答案】（1）（4）（5） 【解析】5组图案，其中是全等形的是（1）（4）（5）． 故答案为：是（1）（4）（5）． 【举一反三4】如图，观察下面两组图形，它们是不是全等图形：（1）　 　；（2）　 　．（只需答“是”或“不是”） 【答案】不是　　不是 【解析】（1）图①不是全等图形； （2）图②不是全等图形； 故答案为：不是，不是． 【举一反三5】找出下列图中的全等图形． 【答案】解　根据全等形的定义得全等形有天鹅、荷花． 【题型3】全等三角形的表示方法 【典例】如图所示，已知图中的两个三角形全等，∠BAC与∠DCA是对应角，BA、DC是对应边．写出： （1）表示这两个三角形全等的式子：　                  　； （2）对应相等的边：　                         　； （3）对应相等的角：　                                  　． 【答案】（1）△ABC≌△CDA； （2）AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA； （3）∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，∠ACB＝∠CAD 【解析】（1）表示这两个三角形全等的式子：△ABC≌△CDA； （2）对应相等的边：AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA； （3）对应相等的角：∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，∠ACB＝∠CAD； 故答案为：（1）△ABC≌△CDA；（2）AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA；（3）∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，∠ACB＝∠CAD． 【举一反三1】如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点，则另一组对应点是　     　，对应边是　          　，对应角是　 　       ，表示这两个三角形全等的式子是　       　． 【答案】点A和点F；AC和EF；∠A＝∠F；△ABC≌△DEF 【解析】如图所示：∵△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点， ∴则另一组对应点是点A和点F，对应边是AC和EF，（只需填写一组）对应角是∠A＝∠F．（只需填写一组）． △ABC≌△DEF， 故答案为：点A和点F；AC和EF；∠A＝∠F．△ABC≌△DEF 【举一反三2】如图，已知图中的两个三角形全等，点A与点C对应，点B与点D对应．用符号表示这两个三角形全等，并写出它们的对应角和对应边． 【答案】解　∵△ABC≌△CDA，点A与点，点B与点C是对应顶点， ∴对应边：AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA， 对应角：∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，∠ACB＝∠CAD． 【举一反三3】如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M． （1）用全等符号表示这两个三角形全等； （2）写出对应边及对应角． 【答案】解（1）∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点， ∴△ABF≌△DCE， （2）∵△ABF≌△DCE， ∴对应边：AB＝DC，AF＝DE，BF＝CE， 对应角：∠A＝∠D，∠B＝∠C，∠AFB＝∠DEC． 【题型4】找出全等三角形的对应边、对应角 【典例】如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角． 对应边：　 　＝　 　，　 　＝　 　；　 　＝　 　 对应角：　 　＝　 　；　 　＝　 　；　 　＝　 　． 【答案】OC，OB，OA，OD，AC，BD，∠C，∠B，∠A，∠D，∠AOC，∠DOB 【解析】∵△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点， ∴对应边为：OC＝OB，OA＝OD，AC＝BD； 对应角为：∠C＝∠B，∠A＝∠D，∠AOC＝∠DOB， 故答案为：OC，OB，OA，OD，AC，BD，∠C，∠B，∠A，∠D，∠AOC，∠DOB． 【举一反三1】如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点，则另一组对应点是　   　，对应边是　   　，对应角是　   　，表示这两个三角形全等的式子是　               　． 【答案】点A和点F；AC和EF；∠A＝∠F；△ABC≌△DEF 【解析】如图所示：∵△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点， ∴则另一组对应点是点A和点F，对应边是AC和EF，（只需填写一组）对应角是∠A＝∠F．（只需填写一组）． △ABC≌△DEF， 故答案为：点A和点F；AC和EF；∠A＝∠F．△ABC≌△DEF 【举一反三2】(浙教八上课本P26例1)如图，△AOC与△BOD全等.用符号“”表示这两个三角形全等.已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边. 【答案】 解　△AOC△BOD. 因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是：∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO； 对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD. 【举一反三3】如图，在△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点．写出它们的对应边和对应角． 【答案】解　边AC和AB、AE和AD、EC和DB分别对应；∠A与∠A、∠ABD与∠ACE、∠ADB与∠AEC分别对应． 【题型5】利用全等三角形的性质求边 【典例】如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（　　） A.2 B.3 C.5 D.7 【答案】A 【解析】∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， 又BC＝7， ∴EF＝7， ∵EC＝5， ∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2． 故选：A． 【举一反三1】如图，若△ABC≌△DFE，AC＝6，GE＝4，则DG的长为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】∵△ABC≌△DFE， ∴DE＝AC＝6， ∴DG＝DE﹣GE＝6﹣4＝2， 故选：A． 【举一反三2】如图，点E在AC上，△ABC△DAE，若BC＝3，DE＝4，则CE的长度为(　　) A.1    B.2    C.3    D.4 【答案】A 【解析】 因为△ABC△DAE，BC＝3，DE＝4， 所以AE＝BC＝3，AC＝DE＝4， 所以CE＝AC－AE＝1. 【举一反三3】如图，点B、E在CF上，且△ABC≌△DEF．若CF＝8，BE＝4，则CE的长为 　   　． 【答案】2． 【解析】∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BC﹣BE＝EF﹣BE， 即：BF＝EC， ∵CF＝8，BE＝4， ∴CE2， 故答案为：2． 【举一反三4】如图，已知△ABC△DAE，点A，C，D在同一条直线上. (1)请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； (2)若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长. 【答案】 解　(1)AB∥DE，理由如下： 因为△ABC△DAE， 所以∠D＝∠CAB， 所以AB∥DE. (2)因为△ABC△DAE， 所以CA＝ED＝3，AB＝DA， 因为DA＝CA＋CD＝3＋4＝7， 所以AB＝7. 【题型6】利用全等三角形的性质求角 【典例】如图的两个三角形全等，则∠1的度数为（　　） A.50° B.58° C.60° D.62° 【答案】C 【解析】如图， ∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣58°﹣62°＝60°， ∵两个三角形全等， ∴∠1＝∠C＝60°， 故选：C． 【举一反三1】如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝115°，则∠BAC的度数是（　　） A.35° B.30° C.45° D.25° 【答案】A 【解析】∵△ABC≌△ADE，∠E＝115°， ∴∠C＝∠E＝115°， ∵∠B＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣115°﹣30°＝35°． 故选：A． 【举一反三2】如图，已知，四边形ABCD，AC与BD交于点O，根据提示完成以下证明过程： 因为△ACD△CAB(已知)， 所以∠1＝　　(　　　　　　　　)， 所以　　∥　　(　　　　　　　　)， 所以∠ABC＋　　　＝180°(　　　　　　　　). 【答案】 ∠5　全等三角形的对应角相等　AD　BC　内错角相等，两直线平行　∠BAD　两直线平行，同旁内角互补 【解析】 因为△ACD△CAB(已知)， 所以∠1＝∠5(全等三角形的对应角相等)， 所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行)， 所以∠ABC＋∠BAD＝180°(两直线平行，同旁内角互补). 【举一反三3】如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝　  　°． 【答案】50 【解析】∵△ABD≌△ACE，∠ADB＝95°， ∴∠AEC＝∠ADB＝95°， ∵∠AEC＝∠1+∠B，∠1＝45°， ∴∠B＝50°， 故答案为：50． 【举一反三4】如图，已知△ABC△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上. (1)若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度数； (2)若BC＝6，点E是BC的中点，求CF的长. 【答案】 解　(1)因为△ABC△DEF， 所以∠D＝∠A＝95°，∠ACB＝∠F＝55°， 所以∠DEF＝180°－∠D－∠F＝180°－95°－55°＝30°. (2)因为△ABC△DEF， 所以EF＝BC＝6， 因为点E是BC的中点， 所以CE＝BC＝3， 所以CF＝EF－CE＝6－3＝3. 【举一反三5】如图，已知△ABC≌△EFC，AC⊥BE，∠AFE＝115°，求∠A的度数． 【答案】解　∵△ABC≌△EFC， ∴∠E＝∠A，∠B＝∠CFE， ∵∠AFE＝115°， ∴∠CFE＝180°﹣115°＝65°． ∵AC⊥BE， ∴∠E＝180°﹣90°﹣65°＝25°． ∴∠A＝25°． 【题型7】利用全等三角形的性质求其它 【典例】一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y＝（　　） A.11 B.7 C.8 D.13 【答案】A 【举一反三1】已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6m，△ABC的面积为18m2，则EF边上的高的长是（　　） A.3m B.4m C.5m D.6m 【答案】D 【举一反三2】已知△ABC与△DEF全等，BC＝EF＝4cm，△ABC的面积是12cm2，则EF边上的高是（　　） A.3cm B.4cm C.6cm D.无法确定 【答案】C 【举一反三3】如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝3，平移距离为6，则阴影部分面积为 　 　． 【答案】51 【举一反三4】如图，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DA∥BF，DC，BF交于点E． （1）求∠FAC的度数； （2）AF与DC平行吗？为什么？ 【答案】解　（1）∵△ADC≌△AFB， ∴∠DAC＝∠FAB． ∴∠DAC﹣∠BAC＝∠FAB﹣∠BAC． ∴∠FAC＝∠DAB＝20°； （2）∵DA∥BF， ∴∠DAF+∠F＝180°． ∵△ADC≌△AFB， ∴∠D＝∠F． ∴∠DAF+∠D＝180°． ∴AF∥DC． 学科网（北京）股份有限公司 $