专题10 图形初步与空间观念（5年汇编）（浙江专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 汇编浙江近5年中考真题及模拟题，聚焦图形初步与空间观念两大核心考点，结合考情分析与命题规律，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|23题|角的度量与运算（2026年省统考度分秒换算）、三视图识别（2025年正六棱柱俯视图）|真题情境贴近生活（铁轨、纸带折叠），融入地方文化（衢州莹白瓷）| |填空题|5题|平行线性质（2023年台州折叠问题）、几何体展开图（2026年嘉兴一模圆柱展开）|模拟题增加动态探究（2026年绍兴二模直线旋转）| |解答题|5题|几何证明（2026年舟山二模折叠性质）、实际应用（2026年温州二模直三棱柱表面积）|综合考查空间观念与推理能力，适配省统考命题趋势|

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题10 图形初步与空间观念 5年真题1年模拟 五年真题分类园 考点01角、相交线与平行线 1.B 2.B 3.140°140度 4.C 5.C 6.C 7.C 考点02立体图形与三视图 1.A 2.B 3.A 4.A 5.c 6.D 7.D 8.C 9.B 10.D 11.c 116 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.D 13.B 14.B 15.A 16.A 17.C 一年模拟练测园 1.A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.A 9.B 10.C 11.A 12.C 13.A 14.50°5251 15.-1,5 16.35°/35度 17.V2+1 18.3 19 【详解】(I)证明：由第二次折叠可得，MN⊥CD,MN⊥AE, .∠CMN=∠ANWM=90°， 216 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AE‖CD; (2)证明：由第一次折叠可得，∠AEB=∠AED,BE=DE, .AE‖CD, ∴.∠AEB=∠C,∠AED=∠CDE, ∴.∠C=∠CDE .DE=CE, BE=CE」 20 【详解】(1)证明：，∠AEM=∠BEF,∠BFE=∠CFN, .∠MEF=180°-2∠BEF,∠EFN=180°-2∠BFE, ,AB⊥BC ∴.∠BEF+∠BFE=90°， .∠MEF+∠EFN=180°-2∠BEF+180°-2∠BFE=360°-2（∠BEF+∠BFE)=180°， .FN‖EM (2)解：，E为AB中点， ..AE=BE, 四边形ABCD是矩形， .∠A=∠B=∠C=90°，AB=CD, ∠A=∠B=90° 在△AEM和△BEF中， AE=BE ∠AEM=∠BEF ∴△AEM≌△BEF(ASA), ..AM=BF, ,∠BFE=∠CFD, .△BFE一△CFD, .BE=BE=BE1 CF CD AB 2' 31 .AM=BF=4 21. 3/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)解：由题可得：BE=5cm, :∠BAC=90°，AB=4cm,AC=3cm, BC=AB+AC2=5(cml' (2)解：三角形的面积为： 2×3×4=6lam 矩形的长为：5+4+3=12cm, 则矩形的面积为：12×5=60cm2 则直三棱柱的全面积为：6+6=60=72cm2 22. 【详解】(1)解：如图，由题意可得∠CBE=60°，∠CAF=30°，∠BDM=45°，BM⊥DM, BE‖AF‖DM ∴.∠BCM=∠CBE=60°，∠ACM=∠CAF=30°， ∴.∠ACB=∠BCM-∠ACM=60°-30°=30°： 北 b 十东 45° E:60% 30% a B A M (2)解：.∠CBE=60°， ∴.∠ABC=90°-∠CBE=90°-60°=30°」 由(1)得∠ACB=30°， ∴.∠ABC=∠ACB=30. .'AC=AB=600m. 在R△ACGM中，sin∠ACM=A,cs∠ACM= AC' AM=ACsin∠ACM=600×sin30=600×2300m, 416 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 CM=AG-cs∠ACM=600Xcos30°=600×5-=30033m. 2 ∴.BM=AB+AM=600+300=900m. .∠BDM=45°，BM⊥DM, ∴.DM=BM=900m, .DC=DM-CM=900-3003m :景点c与景点D之间的距离为900-3003m 23. 【详解】(1)解：根据题意得：裁去一个等腰三角形的底边长为4-2+4-2=2/2cm .该配件的表面积 4×4号×2×7x2+2x4+2×4+2×2+2×2+22×2=52+42cm3 (2)解：由(1)得：CD=22cm, 设⊙O的半径为rcm, 如图，连接AD,AC,OA,ON,OF,OM,OD,OC,则OF=OM=ON=rcm, 根据题意得：∠BAE=∠E=∠B=90°，AB=AM=4cm,DE=BC=2cm, .△ADE≌△ACBSAS, ∴.AC=AD=2V5cm,∠DAE=∠BAC, ∴点A在CD的垂直平分线上 ⊙O分别与AB,CD,EA相切于点M,N,F, ∴.∠OFA=∠OMA=90°，ON⊥CD, .四边形OAM为矩形， .OF=OM, .四边形OAM为正方形， .∠OAF=∠OAM, 5/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .∠OAD=∠OAC, OA=OA, .△OAD≌△OAC|SASl, ..OC=OD,OA=20F=2rcm, .点O在CD的垂直平分线上 ∴.OA垂直平分CD, 点N在OA上，且DN=CD=2am, 六AN=R2r+rcmi 在Rt△ADN中，DN2+AN=AD2 即R/2+R2r+r2=2V5 解得：r=6-3V2cm 即。0的半径为6-32cm 616 专题10 图形初步与空间观念 5年真题1年模拟 考点分类 浙江考情（2022-2026） 命题规律 考点01 角、相交线与平行线 2025·浙江·中考 2026·浙江·中考 2025·浙江·中考 2023·浙江台州·中考 2023·浙江金华·中考 2022·浙江绍兴·中考 2022·浙江台州·中考 2022·浙江杭州·中考 近5年浙江中考在本考点共选取7道真题，其中2024年浙江省统考未直接设题，2025年、2026年各考1道选择题，属基础题。核心考查两条主线：一是角的度量与运算，如2026年省统考考查度、分、秒的换算；二是平行线的判定与性质，常借助三角板、纸带折叠、铁轨等实物情境呈现，要求学生在图形中准确识别同位角、内错角和同旁内角。进入省统考阶段，命题回归通性通法，情境简洁、设问直接。总体看，本考点难度低、考法稳定，预计未来仍将以“平行线性质或判定的单一应用”为基本命题形态，可能延续度分秒运算等角的度量类小题。 考点02 立体图形与三视图 2025·浙江·中考 2024·浙江·中考 2023·浙江宁波·中考 2023·浙江温州·中考 2023·浙江嘉兴·中考 2023·浙江湖州·中考 2023·浙江衢州·中考 2023·浙江台州·中考 2023·浙江金华·中考 2023·浙江嘉兴·中考 2022·浙江宁波·中考 2022·浙江温州·中考 2022·浙江嘉兴·中考 2022·浙江绍兴·中考 2022·浙江台州·中考 2022·浙江丽水·中考 2022·浙江金华·中考 近5年浙江中考在本考点共选取16道真题，是本专题题量最大的考点，2024年、2025年省统考延续这一传统各设1题，2026年省统考未直接考查。题型全部为选择题，位于试卷前段，属基础题。核心考查三视图的识别：主视图、俯视图的判断为最高频考法，载体既有正方体组合体、棱柱、圆柱等常规几何体，也大量融入生活与地方文化情境；此外还出现由三视图反推几何体（2023湖州）以及圆柱侧面展开与最短路径（2022金华）等变化考法。整体命题形态高度稳定，属于“概念辨识＋空间想象”的基础题型，但情境包装日趋丰富。预计未来仍将以单一三视图判断题为主，复习中应重点关注组合体的遮挡关系、俯视图与主视图的区分，以及由视图还原几何体这一进阶方向。 考点01 角、相交线与平行线 1．（2026·浙江·中考真题）角度化成度、分、秒的形式为（     ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江·中考真题）如图所示，直线被直线c所截．若，则（   ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江台州·中考真题）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________． 4．（2023·浙江金华·中考真题）如图，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，把一块三角板的直角顶点B放在直线上，，ACEF，则（    ） A．30° B．45° C．60° D．75° 6．（2022·浙江台州·中考真题）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（    ） A．10° B．20° C．30° D．40° 考点02 立体图形与三视图 1．（2025·浙江·中考真题）底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江·中考真题）5个相同正方体搭成的几何体主视图为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江宁波·中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是(   ) A．   B．  C．   D．   4．（2023·浙江温州·中考真题）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（    ） A． B． C． D．   5．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（　　） A．   B．   C．   D．   6．（2023·浙江湖州·中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·浙江衢州·中考真题）如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ） A．   B．   C．   D．   8．（2023·浙江台州·中考真题）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（    ）． A．   B．   C．   D．   9．（2023·浙江金华·中考真题）某物体如图所示，其俯视图是（ ） A．   B．   C．   D．   10．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 11．（2022·浙江宁波·中考真题）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 12．（2022·浙江温州·中考真题）某物体如图所示，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 13．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 14．（2022·浙江绍兴·中考真题）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A． B． C． D． 15．（2022·浙江台州·中考真题）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ） A． B． C． D． 16．（2022·浙江丽水·中考真题）如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 17．（2022·浙江金华·中考真题）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ） A． B． C． D． 1．（2026·浙江嘉兴·一模）如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 2．（2026·浙江宁波·二模）如图是某正方体的表面展开图，该正方体的每一个面上都有一个汉字，在原正方体中，与“国”字相对面上的汉字为（     ）． A．港 B．生 C．态 D．城 3．（2026·浙江丽水·二模）如图，一块三角尺中的与另一块三角尺的叠放在一起，使顶点与重合，角边与角边重合，角边与在重合一边的同侧，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江宁波·一模）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·浙江绍兴·一模）下列平面图形绕虚线所在直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·浙江杭州·一模）图1为实时通讯的视频机器人，图2为其侧面示意图．机器人上半身与底座垂直，为屏幕支撑架，且．已知，当时，则支撑架到的距离为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·浙江·模拟预测）如图，已知直线被直线所截，则下列选项正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（2026·浙江丽水·二模）如图，将一条两边互相平行的纸带折叠．其中与的数量关系正确的是（     ） A． B． C． D． 9．（2026·浙江绍兴·二模）如图，小州参加定向跑比赛，从地沿北偏东方向到地，再从地沿北偏西方向到地．经地后为了与的方向保持一致，则应从地跑的方向是（     ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 10．（2026·浙江·模拟预测）如图1是中国古代一种弓箭的箭头实物图，图2是其示意图，为轴对称图形，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．（2026·浙江丽水·一模）将，，三根直木条按如图所示的位置摆放，且，，固定木条和，木条绕点顺时针旋转，则下列描述正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（2026·浙江温州·一模）如图①，高铁顶上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，其示意图如图②，已知，在某一时刻，，那么等于（    ） A． B． C． D． 13．（2026·浙江金华·二模）如图，在五边形中，，，若已知五边形面积的情况下，要求阴影五角星的面积，只需知道下列哪个三角形的面积（     ） A． B． C． D． 14．（2026·浙江·模拟预测）______． 15．（2026·浙江·模拟预测）七巧板是我国古代著名的益智玩具，由一个正方形分割成七块几何图形组成，现把正方形边长为的图1七巧板拼成“小天鹅”形状，并放置在图2所示的直角坐标系中，则最高点的坐标为_________． 16．（2026·浙江温州·一模）如图，两条直线分别经过正六边形的顶点，且．当时，则___________． 17．（2026·浙江绍兴·一模）如图，正方形ABCD边长为2，动直线l经过正方形中心O，线段与线段AB关于直线l对称，则点B到直线的距离最大值为___． 18．（2026·浙江金华·三模）如图，在矩形中，，点F是上一点，过F作直线，交于点E，且，将矩形沿翻折，点A、B分别落在、位置，若、、三点共线，则____． 19．（2026·浙江舟山·二模）如图，四边形纸片，点在上，小明将纸片沿折叠，发现点与点重合；继续把纸片沿（点在上，点在上）折叠，使叠合在射线上，此时他发现恰好叠合在射线上． (1)求证：． (2)求证：． 20．（2026·浙江台州·二模）图为矩形实验台示意图，两面平面镜分别垂直放置于实验台边缘，上．点在边上，为中点，从点发出的一束光线经边上的平面镜反射后，得到反射光线，光线再经上的平面镜反射，最终反射光线交于点．根据光的反射定律，可推得，． (1)求证：． (2)已知，若反射光线恰好经过点（如图2），求的长． 21．（2026·浙江温州·二模）如图1是一个底面为直角三角形的直三棱柱包装盒，，其表面展开图如图2所示． (1)根据表面展开图填写实物尺寸：侧棱_______，底面斜边_______． (2)求直三棱柱的全面积． 22．（2026·浙江舟山·一模）如图，某景区内两条互相垂直的道路，交于点，景点，在道路上，景点在道路上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路上又开发了风景优美的景点．经测得景点位于景点的北偏东方向上，位于景点的北偏东方向上，景点位于景点的南偏西方向上．已知． (1)求的度数； (2)求景点与景点之间的距离．（结果保留根号） 23．（2026·浙江绍兴·二模）某直五棱柱实心木质配件的立体图如图1所示，其底面是由边长为的正方形裁去一个等腰三角形后得到的五边形，立体图标注尺寸为实际尺寸（单位：），按的比例绘制的三视图如图2所示． (1)求该配件的表面积． (2)如图3，若垂直于配件上下底面打磨出一个完整的圆柱体，该圆柱体上底面分别与俯视图中的，，相切于点，，，求的半径． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 图形初步与空间观念 5年真题1年模拟 考点分类 浙江考情（2022-2026） 命题规律 考点01 角、相交线与平行线 2025·浙江·中考 2026·浙江·中考 2025·浙江·中考 2023·浙江台州·中考 2023·浙江金华·中考 2022·浙江绍兴·中考 2022·浙江台州·中考 2022·浙江杭州·中考 近5年浙江中考在本考点共选取6道真题，其中2024年浙江省统考未直接设题，2025年、2026年各考1道选择题，属基础题。核心考查两条主线：一是角的度量与运算，如2026年省统考考查度、分、秒的换算；二是平行线的判定与性质，常借助三角板、纸带折叠、铁轨等实物情境呈现，要求学生在图形中准确识别同位角、内错角和同旁内角。进入省统考阶段，命题回归通性通法，情境简洁、设问直接。总体看，本考点难度低、考法稳定，预计未来仍将以“平行线性质或判定的单一应用”为基本命题形态，可能延续度分秒运算等角的度量类小题。 考点02 立体图形与三视图 2025·浙江·中考 2024·浙江·中考 2023·浙江宁波·中考 2023·浙江温州·中考 2023·浙江嘉兴·中考 2023·浙江湖州·中考 2023·浙江衢州·中考 2023·浙江台州·中考 2023·浙江金华·中考 2023·浙江嘉兴·中考 2022·浙江宁波·中考 2022·浙江温州·中考 2022·浙江嘉兴·中考 2022·浙江绍兴·中考 2022·浙江台州·中考 2022·浙江丽水·中考 2022·浙江金华·中考 近5年浙江中考在本考点共选取16道真题，是本专题题量最大的考点，2024年、2025年省统考延续这一传统各设1题，2026年省统考未直接考查。题型全部为选择题，位于试卷前段，属基础题。核心考查三视图的识别：主视图、俯视图的判断为最高频考法，载体既有正方体组合体、棱柱、圆柱等常规几何体，也大量融入生活与地方文化情境；此外还出现由三视图反推几何体（2023湖州）以及圆柱侧面展开与最短路径（2022金华）等变化考法。整体命题形态高度稳定，属于“概念辨识＋空间想象”的基础题型，但情境包装日趋丰富。预计未来仍将以单一三视图判断题为主，复习中应重点关注组合体的遮挡关系、俯视图与主视图的区分，以及由视图还原几何体这一进阶方向。 考点01 角、相交线与平行线 1．（2026·浙江·中考真题）角度化成度、分、秒的形式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 2．（2025·浙江·中考真题）如图所示，直线被直线c所截．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，结合平角的定义，对顶角相等，求出每个角的度数，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，； 故选B． 3．（2023·浙江台州·中考真题）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________． 【答案】/度 【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：，求解，利用，从而可得答案． 【详解】解：如图，先标注点与角，    由对折可得：， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 4．（2023·浙江金华·中考真题）如图，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可得，可得，再利用邻补角的含义可得答案． 【详解】解：如图，标记角，    ∵， ∴，而， ∴， ∴； 故选C 5．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，把一块三角板的直角顶点B放在直线上，，ACEF，则（    ） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】C 【分析】根据三角板的角度，可得，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解： ， ACEF， 故选C 6．（2022·浙江台州·中考真题）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意； B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确； D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 7．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（    ） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】C 【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可； 【详解】解：∵∠C+∠D＝∠AEC， ∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°， ∵， ∴∠A＝∠D=30°，故选：C． 考点02 立体图形与三视图 1．（2025·浙江·中考真题）底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，俯视图为： 故选A． 2．（2024·浙江·中考真题）5个相同正方体搭成的几何体主视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看，第一层是三个正方形，第二层靠左是两个正方形． 故选：B． 3．（2023·浙江宁波·中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是(   ) A．   B．  C．   D．   【答案】A 【分析】根据几何体的主视图的含义可直接进行判断． 【详解】解：由题意可得：该几何体的主视图为   ； 故选A． 4．（2023·浙江温州·中考真题）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（    ） A． B． C． D．   【答案】A 【分析】根据几何体的三视图可进行求解． 【详解】 解：由图可知该几何体的主视图是  ； 故选：A． 5．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】找到从上面所看到的图形即可． 【详解】解：从上面看从下往上数，左边有1个正方形，右边有1个正方形， ∴俯视图是：   ． 故选：C． 6．（2023·浙江湖州·中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案． 【详解】解：∵主视图和左视图是长方形， ∴几何体是柱体， ∵俯视图是圆， ∴该几何体是圆柱，故D正确． 故选：D． 7．（2023·浙江衢州·中考真题）如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可． 【详解】 解：该直口杯的主视图为 故选：D． 8．（2023·浙江台州·中考真题）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据主视图是从该组合体的正面观察得到的图形进行判断即可． 【详解】解：由图可知，其主视图如图所示：   ， 故选：C． 9．（2023·浙江金华·中考真题）某物体如图所示，其俯视图是（ ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据俯视图的意义判断即可． 【详解】   的俯视图是  ． 故选B． 10．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】主视图为从正面看到的图形，即可判断． 【详解】解：从正面观察图形可知，其主视图分为两层，上层中间1个小长方形，下层有3个小长方形，D选 项符合； 故选：D 11．（2022·浙江宁波·中考真题）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案． 【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意， 故答案选：C． 12．（2022·浙江温州·中考真题）某物体如图所示，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可． 【详解】解：某物体如图所示，它的主视图是： 故选：D． 13．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1． 【详解】如图所示：它的主视图是： ． 故选：B． 14．（2022·浙江绍兴·中考真题）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目中的图形，可以画出主视图，本题得以解决． 【详解】解：由图可得， 题目中图形的主视图是 故选：B． 15．（2022·浙江台州·中考真题）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找到几何体的正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从几何体的正面看可得如下图形， 故选：A． 16．（2022·浙江丽水·中考真题）如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：领奖台的主视图是： 故选：A． 17．（2022·浙江金华·中考真题）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可； 【详解】解：∵AB为底面直径， ∴将圆柱侧面沿“剪开”后， B点在长方形上面那条边的中间， ∵两点之间线段最短， 故选： C． 1．（2026·浙江嘉兴·一模）如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 【答案】A 【详解】解：由展开图可知，该几何体上下底面为圆形，侧面为矩形， ∴该几何体是圆柱． 2．（2026·浙江宁波·二模）如图是某正方体的表面展开图，该正方体的每一个面上都有一个汉字，在原正方体中，与“国”字相对面上的汉字为（     ）． A．港 B．生 C．态 D．城 【答案】C 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答． 【详解】在原正方体中，与“国”字相对面上的汉字为“态”． 3．（2026·浙江丽水·二模）如图，一块三角尺中的与另一块三角尺的叠放在一起，使顶点与重合，角边与角边重合，角边与在重合一边的同侧，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角尺的特征判断和的度数，利用角的和差关系求解． 【详解】解：由图可知，， ∴． 4．（2026·浙江宁波·一模）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据平行线的性质求出，然后求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴ ∵，， ∴， ∴． 5．（2026·浙江绍兴·一模）下列平面图形绕虚线所在直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 绕虚线所在直线旋转一周，可以得到 6．（2026·浙江杭州·一模）图1为实时通讯的视频机器人，图2为其侧面示意图．机器人上半身与底座垂直，为屏幕支撑架，且．已知，当时，则支撑架到的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】延长交于点H，，利用锐角三角函数求出的长，再根据可知D到的距离为，从而得出答案． 【详解】解：如图，延长交于点H， 由已知， ， 在中，、， ， 、， 支撑架到的距离为． 7．（2026·浙江·模拟预测）如图，已知直线被直线所截，则下列选项正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握相关知识点是解题的关键． 根据平行线的判定，逐项判断，即可求解． 【详解】解：根据图形可知， A、和是邻补角，相等不能得到两直线平行，故选项A错误，不符合题目要求； B、和是内错角，内错角相等，两直线平行，选项B正确，符合题目要求； C、和是同旁内角，相等不能得到两直线平行，故选项C错误，不符合题目要求； D、，，，而和是同旁内角，相等不能得到两直线平行，故选项D错误，不符合题目要求． 故选：B． 8．（2026·浙江丽水·二模）如图，将一条两边互相平行的纸带折叠．其中与的数量关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据折叠的性质可知折叠前后的对应角相等，根据平行线的性质，得到，结合平角的定义即可得出与的数量关系． 【详解】 解：由平行可知，， 由折叠可知，， ∴， ∴． 9．（2026·浙江绍兴·二模）如图，小州参加定向跑比赛，从地沿北偏东方向到地，再从地沿北偏西方向到地．经地后为了与的方向保持一致，则应从地跑的方向是（     ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 【答案】B 【分析】结合方位角定义，由平行线的判定与性质找准相关角度的关系求解即可． 【详解】解：如图所示： ， 则，， ， ， 则， 经地后为了与的方向保持一致，则， ， 则， 应从地跑的方向是北偏东． 10．（2026·浙江·模拟预测）如图1是中国古代一种弓箭的箭头实物图，图2是其示意图，为轴对称图形，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作对称轴 FM（ 为 BC 中点），延长 GA 交 FM 于点 ；由轴对称性质，图形关于 FM 对称，结合 ，可得 ；再利用平行线的内错角相等和三角形外角的性质，建立 、、 之间的关系求解． 【详解】解：作对称轴 （ 为 BC 中点），延长 GA 交 FM 于点 ． 图形关于直线 FM 对称， ，（即原来的） （两直线平行，同位角相等）． 是 的外角， ． ． 11．（2026·浙江丽水·一模）将，，三根直木条按如图所示的位置摆放，且，，固定木条和，木条绕点顺时针旋转，则下列描述正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转方向和旋转角可知旋转后，根据同位角相等，两直线平行，可得． 【详解】解：，木条绕点顺时针旋转， 可得旋转后， ， ， ． 12．（2026·浙江温州·一模）如图①，高铁顶上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，其示意图如图②，已知，在某一时刻，，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过作，根据得到，即可得到，，即可得到答案 【详解】解：过作， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 13．（2026·浙江金华·二模）如图，在五边形中，，，若已知五边形面积的情况下，要求阴影五角星的面积，只需知道下列哪个三角形的面积（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线间的距离相等可得，然后根据面积的和差关系可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴ ， ∴ ∴， ∴要求阴影五角星的面积，只需知道的面积即可． 14．（2026·浙江·模拟预测）______． 【答案】 【详解】解： . 15．（2026·浙江·模拟预测）七巧板是我国古代著名的益智玩具，由一个正方形分割成七块几何图形组成，现把正方形边长为的图1七巧板拼成“小天鹅”形状，并放置在图2所示的直角坐标系中，则最高点的坐标为_________． 【答案】 【分析】根据七巧板图形性质即可求解． 【详解】解：由图可知，正方形边长为， 所以最小三角形最长边为2，高为，平行四边形长边长为2，小正方形可由两个最小三角形拼成， 且点在负半轴， 则点的坐标为． 16．（2026·浙江温州·一模）如图，两条直线分别经过正六边形的顶点，且．当时，则___________． 【答案】/度 【分析】先根据正六边形内角和公式求出单个内角的度数，再根据平行线的性质求解． 【详解】解：如图， 正六边形内角和为：， ， ，， ， ， 17．（2026·浙江绍兴·一模）如图，正方形ABCD边长为2，动直线l经过正方形中心O，线段与线段AB关于直线l对称，则点B到直线的距离最大值为___． 【答案】 【分析】先求出的长度，由于对称可得，，过点作垂直于于点，再求出到的距离，则只有当三点共线时有到的距离最大值． 【详解】解：， 则， 过点作垂直于于点， 为等腰直角三角形， 为等腰直角三角形， ， ， ， ∵ ∴当B、O、Q三点共线时距离最大， 则最大距离． 18．（2026·浙江金华·三模）如图，在矩形中，，点F是上一点，过F作直线，交于点E，且，将矩形沿翻折，点A、B分别落在、位置，若、、三点共线，则____． 【答案】3 【分析】设与的交点为G，分别过点G，E作于点M，于点N，利用翻折的性质，平行线的性质，角度和差得出，进而推出，由已知条件设，则，利用勾股定理求出的长度表达式，通过等面积法和勾股定理求出的长度表达式，从而推出，再得到，由、、三点共线，得出，设，，则，表示出长度的表达式，求得x的值，即可求出最终结果． 【详解】解：如图，设与的交点为G，分别过点G，E作于点M，于点N， 由题意知，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴，解得：， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵、、三点共线， ∴， 设，，则， ∴， 解得：， ∴． 19．（2026·浙江舟山·二模）如图，四边形纸片，点在上，小明将纸片沿折叠，发现点与点重合；继续把纸片沿（点在上，点在上）折叠，使叠合在射线上，此时他发现恰好叠合在射线上． (1)求证：． (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据折叠的性质以及平行线的判定证明即可； （2）由第一次折叠可得，再由平行线的性质证明即可． 【详解】（1）证明：由第二次折叠可得，， ∴， ∴； （2）证明：由第一次折叠可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（2026·浙江台州·二模）图为矩形实验台示意图，两面平面镜分别垂直放置于实验台边缘，上．点在边上，为中点，从点发出的一束光线经边上的平面镜反射后，得到反射光线，光线再经上的平面镜反射，最终反射光线交于点．根据光的反射定律，可推得，． (1)求证：． (2)已知，若反射光线恰好经过点（如图2），求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据平角的定义得出，，根据直角三角形两锐角互余的性质得出，即可得出，即可证明； （2）根据矩形的性质可得，，可证明，得出，根据，可证明，根据相似三角形的性质求出的长即可得答案． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵为中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．（2026·浙江温州·二模）如图1是一个底面为直角三角形的直三棱柱包装盒，，其表面展开图如图2所示． (1)根据表面展开图填写实物尺寸：侧棱_______，底面斜边_______． (2)求直三棱柱的全面积． 【答案】(1)5；5 (2) 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）两个三角形加一个矩形的面积即可求得全面积． 【详解】（1）解：由题可得：， ∵，, ∴， （2）解：三角形的面积为：， 矩形的长为：， 则矩形的面积为：, 则直三棱柱的全面积为：． 22．（2026·浙江舟山·一模）如图，某景区内两条互相垂直的道路，交于点，景点，在道路上，景点在道路上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路上又开发了风景优美的景点．经测得景点位于景点的北偏东方向上，位于景点的北偏东方向上，景点位于景点的南偏西方向上．已知． (1)求的度数； (2)求景点与景点之间的距离．（结果保留根号） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行线的性质可得出，的度数，再根据即可求解； （2）通过计算的度数，得到，由等角对等边可得，在中，解直角三角形求出，，从而求出，再根据，，求出，即可求解． 【详解】（1）解：如图，由题意可得，，，，． ，， ； （2）解：， ． 由（1）得， ． ． 在中，，， ， ， ． ，， ， ． 景点与景点之间的距离为． 23．（2026·浙江绍兴·二模）某直五棱柱实心木质配件的立体图如图1所示，其底面是由边长为的正方形裁去一个等腰三角形后得到的五边形，立体图标注尺寸为实际尺寸（单位：），按的比例绘制的三视图如图2所示． (1)求该配件的表面积． (2)如图3，若垂直于配件上下底面打磨出一个完整的圆柱体，该圆柱体上底面分别与俯视图中的，，相切于点，，，求的半径． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意求出裁去一个等腰三角形的底边长，即可求解； （2）设的半径为，连接，则，证明，可得，，且点A在的垂直平分线上，再由切线的性质可得，，从而得到四边形为正方形，可得，可得，从而得到垂直平分，进而得到点N在上，且，然后在中，利用勾股定理解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：裁去一个等腰三角形的底边长为， ∴该配件的表面积； （2）解：由（1）得：， 设的半径为， 如图，连接，则， 根据题意得：， ∴， ∴，， ∴点A在的垂直平分线上， ∵分别与，，相切于点，，， ∴，， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴点O在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴点N在上，且， ∴， 在中，， 即， 解得：， 即的半径为． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $