2.1圆的认识（一）(课件)2026-2027学年北师大版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦“圆的认识（一）”，核心知识点包括圆的结构特征、半径与直径关系及圆规画圆方法。课堂从“车轮为什么是圆的”情境导入，通过观察不同图形滚动痕迹、小组合作操作，引出圆“一中同长”特征，进而过渡到圆的基本概念学习，搭建生活现象到数学知识的学习支架。 其亮点在于以生活问题驱动探究，通过剪图形、滚车轮等动手操作，培养学生数学眼光（从现象抽象圆的特征）和数学思维（推理滚动平稳性原理）。小结系统梳理圆心、半径等概念及关系，帮助学生构建知识体系，教师可借助此资料提升教学的直观性与互动性，激发学生学习兴趣。

第 1 节 圆的认识（一） 第二单元 圆 在观察和操作中，体会圆的结构特征，理解在同圆或等圆中直径与半径的关系。（重点） 体会圆心与半径的作用，会用圆规画圆。（难点） 能用圆的知识解释生活中的简单现象，感受数学与生活的密切联系。 学习目标 古代人们运送大的石料时会在石料下面放几根圆木。随着时代的发展，人们发明了各种各样的车，它们的车轮都是圆的。 情境导入 车轮为什么是圆的？想一想，说一说。 这个图形也没有棱角呀。 圆的车轮没有棱角，容易滚动。 椭圆上下和左右长度不同，滚动起来时高时低，不平稳。 看来要再找一找圆和其他图形的不同。 新课探究 从附页1中的图1剪出下面的图形，想办法说明圆和其他图形的不同。 圆无棱角，是由曲线围成的封闭图形，圆上各点到中心的距离都相等。 我发现圆形车轮滚动时，车轴到地面的距离是一样的，而其他形状的车轮，比如 常见的长方形、正方形、三角形、梯形等都是由线段围成的平面图形，中心点到图形边上各点的距离并不都相等。 正三角形有3条对称轴。 正五边形有5条对称轴。 正六边形有6条对称轴。 圆无论怎样对折，都能重合 说明圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 小组合作，选择三种形状做成硬纸板“车轮”，把“车轮”沿直尺的边滚一滚，先描出点A留下的痕迹，再说一说你们的发现。 A A 痕迹是一条直线。 A 痕迹是波浪线。 小组合作，选择三种形状做成硬纸板“车轮”，把“车轮”沿直尺的边滚一滚，先描出点A留下的痕迹，再说一说你们的发现。 A 痕迹也是波浪线，但波动较小。 小组合作，选择三种形状做成硬纸板“车轮”，把“车轮”沿直尺的边滚一滚，先描出点A留下的痕迹，再说一说你们的发现。 圆滚动时，点A留下的痕迹是一条直线。 圆形车轮在滚动时，中心点到地面的距离保持不变，因此中心的痕迹是一条直线。 正方形和正六边形 滚动时，点A留下的痕迹都是波浪线，不是直线。但正六边形的波浪线起伏比正方形小，说明滚动更平稳一些。 是不是正多边形的边数越多，滚动就越平稳？ 是的，圆可以看作边数为无限多的正多边形。 把探索活动的过程和发现写成数学日记，并与同伴交流。 数学日记 研究的内容： 研究的过程： 我的发现： 我的收获： 我又研究了正八边形、正十边形的车轮，发现 边数越多，点A留下的波浪线起伏越小，滚动越平稳。 想一想，哪种方式公平？如果有更多人同时参加套圈活动呢？ 想一想，哪种方式公平？如果有更多人同时参加套圈活动呢？ 顶点到中心距离＞边上其他各点到中心距离，不公平。 各顶点到中心的距离相等，游戏公平，但只能让8人参加游戏。 圆上任意一点到中心距离都相等，游戏公平，且圆上有无数个点，可以容纳多人。 结合前面的探索活动，你觉得圆有哪些特征？说一说。 圆上的点到中心的距离相等 我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”你知道是什么意思吗？ “一中”指有一个中心，“同长”指到中心距离相同。意思是圆是有一个中心，且圆上各点到中心的距离都相等的图形。 用圆规画圆，认一认，说一说。 将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。把有针尖的脚固定在点O。 把装有铅笔的一脚绕着这个固定点O旋转一周，就可以画出一个圆。 注意 带针尖的脚不能移动，两脚间的距离不能改变，画出的曲线要首尾相连。 固定点 距离 用圆规画圆，认一认，说一说。 点O是圆心； 线段OA是半径，通常用字母r表示； 线段BC是直径，通常用字母d表示。 一个圆内可以画出无数条半径，也可以画出无数条直径，即一个圆有无数条半径和无数条直径。 总结 O 同一个圆中所有的半径都相等 同一个圆中，直径是半径的2倍，用字母表示 所有的直径都相等。 d＝2r或r＝。 大小相等的圆中，直径也是半径的2倍。 想一想，为什么用圆规可以画圆呢？ 圆规一脚固定（确定圆心），两脚张开固定长度（确定半径），旋转时，另一脚到固定点的距离始终不变（半径相等）。 想一想，画一画，圆的大小与什么有关？圆的位置与什么有关？ 以相同的圆心画圆，半径越小，圆就越小；半径越大，圆就越大。 以不同的圆心画半径相同的圆，圆的大小虽然相同，但是圆的位置不同。 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 。 总结 知识点 小 结 圆各部分的名称 用圆规画圆时，针尖固定的一点叫作（ ），通常用字母（ ）表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫作（ ），通常用字母（ ）表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作（ ），通常用字母（ ）表示。 圆心 O 半径 r 直径 d 1. 知识点 小 结 2. 圆有无数条半径和直径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 ，即 d＝（ ）或r＝（ ）。 2r d 圆各部分的名称 知识点 小 结 圆的中心位置由（ ）决定，半径决定圆的（ ）。 圆心 大小 圆心和半径的作用 因此，确定了圆心和半径，这个圆也就确定了。 1.看图填空。 圆的直径是（ ）， 正方形的边长是（ ）。 圆的直径是（ ）， 圆的半径是（ ）。 圆的直径是（ ）， 圆的半径是（ ）。 10cm 10cm 6m 3m 6dm 3dm 随堂练习 2.在一张长8cm、宽6cm的长方形纸上画一个最大的圆，它的半径是多少？如果画一个最大的半圆，那么它的半径是多少？ 6cm 8cm 画一个最大的圆，它的半径是3cm；如果画一个最大的半圆，那么它的半径是4cm。 用一张长是25cm、宽是13cm的长方形卡纸，最多可以剪出几个半径是3cm的完整的圆形纸片？ 长方形的长中有几个圆的直径，确定每排可以剪几个。 长方形的宽中有几个圆的直径，确定可以剪几排。 13cm 25cm 3×2＝6（cm） 25÷6＝ 4（个）......1（cm） 13÷6＝ 2（排）......1（cm） 4×2＝8（个） 答：最多可以剪出8个半径是3cm的完整的圆形纸片。 培优训练 同学们，再见！ 同学们，再见！ $