31.2.2二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版五四制九年级上册

31.2 二次函数的图象和性质 31.2.2 二次函数的图象和性质 （第1课时） 第三十一章 二次函数 学 习 目 标 1 2 3 掌握二次函数 的图象特征和性质； 理解二次函数 与 图象之间的平移关系； 通过类比 的性质研究 的性质，体会类比和从特殊到一般的数学思想. 新课引入 回顾 1.二次函数 的图象是什么形状？ 2.它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？ 3.当 和 时，函数的增减性和最值分别是怎样的？ 图象 抛物线 对称轴 轴 顶点坐标 时，开口向上 开口方向 时，开口向下 时与上述情况相反. 增减性 时 随 增大而减小，时 随 增大而增大； 时， 有最小值 0. 3 新课引入 探究 在研究了的图象和性质之后，我们进一步探讨当，不全为0时，二次函数的图象和性质． 想一想 如何研究呢？能否将转化为类似的简单形式？ 一元二次方程 配方 这样，当分别讨论，的取值时，就可以建立起与的联系了. 下面先来讨论当，时，二次函数的图象和性质 4 新知探究 特殊二次函数和的图象 探究1 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. ①列表 5 新知探究 ②描点 ③连线 绘制过程——动态演示 ①开口向上 ②对称轴是y轴 ③顶点坐标分别是(0,2)、(0,-2) 6 新知探究 思考 刚刚绘制出的抛物线 , 与抛物线 有什么关系？ 我们可以从形状和开口方向、对称轴、顶点坐标、位置关系四个角度来分析它们的关系. ①形状和开口方向：三条抛物线的形状相同，开口方向都向上(因为) ②对称轴：都是轴(直线 7 新知探究 ③坐标：的顶点是(0,0) 的顶点是(0,2) 的顶点是(0,-2) ④位置关系：把抛物线向上平移 2 个单位长度，就得到抛物线; 把抛物线 向下平移 2 个单位长度，就得到抛物线。 8 新知探究 二次函数的图象平移规律 探究2 观察动态演示：改变的值，观察函数的图象与图象有什么关系？ 动态演示器 提示：放映状态下点击图象 一般地，抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相同。 规律：把抛物线向上（）或向下（）平移个单位长度，就得到抛物线。 平移规律可简记为：上加下减 9 新知巩固 的平移问题 将二次函数的图象向下平移个单位长度可以得到一个新的抛物线．请你写出这个新抛物线的函数表达式． 解：根据二次函数的平移规律可得： 的图象向下平移个单位长度后得到的新抛物线 解析式为. 【分析】根据二次函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，即可得解. 10 新知探究 的性质 探究3 你能归纳出二次函数 的图象特征和性质吗？与同学交流一下. 函数 2.对称轴 直线 ( 轴) 3.顶点坐标 1.开口方向： 时，开口向上； 时，开口向下 可以类比的性质进行归纳总结. 11 新知探究 4.增减性与最值 时， 有最小值 在对称轴左侧 ()， 随 的增大而减小； 在对称轴右侧 ()， 随 的增大而增大 时， 有最大值 在对称轴左侧 ()， 随 的增大而增大； 在对称轴右侧 ()， 随 的增大而减小 12 新知巩固 的性质 抛物线可由抛物线沿轴向_____平移_____个单位得到，它的开口向_____ ，顶点坐标是_____ ，对称轴是_____ ，有最_____点. 解：∵抛物线的顶点坐标为， 而抛物线的顶点坐标为， ∴平移方法为向下平移个单位． ∵，它的开口向上，顶点坐标为，对称轴为轴，有最低点. 【分析】根据抛物线 的性质解答即可． 低 下 轴 13 巩固训练1 二次函数的基本性质 若抛物线的开口向上，则的取值范围是_________． 【分析】根据抛物线的开口向上，得到，进行求解即可． 解：∵抛物线的开口向上， ∴， ∴； 故答案为：． 14 变式题 巩固训练1 二次函数的基本性质 下列二次函数中，最大值为 1 的是（ ） B. C. D. 解：A、，，开口方向向上，有最小值，且为 1，不符合题意； B、，，开口方向向上，有最小值，且为 ，不符合题意； C、，，开口方向向下，有最大值，且为 ，不符合题意； D、，，开口方向向下，有最大值，且为 1，符合题意； 15 巩固训练2 二次函数的增减性 若点都在二次函数图象上，则（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次函数解析式可得在轴右侧，随的增大而增大，即可得到答案． 解：二次函数， 二次函数图象开口向上，对称轴为轴， 在轴右侧，随的增大而增大， ， ， 故选：A． 16 巩固训练2 二次函数的增减性 变式题 点是抛物线上的点，且，则与大小关系为（ ） B. C. D. 无法确定 解：由 得到轴的距离大于到轴的距离 由抛物线的对称轴为轴，开口向下 得． 故选：B． 17 巩固训练3二次函数的图象问题 在平面直角坐标系中，二次函数 (, ) 的图象可能是下图中的（ ）. 【分析】根据二次函数 (, ) 的顶点坐标为 ，判断即可． 解：二次函数 (, ) 的顶点坐标为 选项 C、D 错误． 对称轴为 轴，它的开口方向向下，选项 B 错误． 故选：A． A． B． C． D． 18 巩固训练3二次函数的图象问题 变式题 抛物线一定不经过第一、二象限，那么下列说法正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 解：∵抛物线一定不经过第一、二象限， ∴抛物线的开口方向下，抛物线在第三、四象限， ∴，可排除选项A，； ∴抛物线与的交点在负半轴，或过原点， ∴，可排除 19 课堂总结 本节课你学到了什么？ 20 感谢聆听! 21 $