第五单元第03课时 用字母表示公式、数量关系与等式性质（教学课件）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学课件聚焦用字母表示公式、数量关系与等式性质，课堂导入从生活符号（如扑克牌）和运算定律填空切入，链接旧知，逐步过渡到字母表示运算定律、图形公式及路程关系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合生活情境（如骨骼质量0.18b）抽象数量关系，发展模型意识。通过对比2a与a²强化符号意识，利用等式性质逆向求值（如n=6m求m）提升运算能力。实例验证和分层练习帮助学生建立数学表达习惯，教师可高效落实重难点。

第五单元 用字母表示数和数量的关系 第3课时 用字母表示公式、数量关系与等式性质 小学数学·五年级（上）·RJ 通过分析实际问题中的倍数数量关系，发展抽象概括能力，进一步建立符号意识与模型意识。 经历用字母表示乘除、倍数数量关系的探究过程，掌握数字与字母相乘的简写规则，会用含有字母的式子表示倍数类数量关系，能够对含字母的式子进行正向、逆向代入求值。 感受字母简写表达的简洁性，体会数学与生活的紧密联系，理解字母取值要结合现实情境，培养应用意识。 学习目标 Leaning objectives 1 2 3 2 用字母表示乘除、倍数数量关系；掌握数字与字母相乘的简写规则；会对含字母的式子代入求值。 理解字母表示数的抽象性；理解6m的双重意义 ,既表示一个具体数量，又表示倍数数量关系；能从现实情境抽象出倍数关系，灵活正向、逆向运用关系式计算。 体会含有字母的式子表示倍数数量关系的简洁性与一般性，发展符号意识，渗透函数思想和符号化思想。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Leaning points 3 课前导入 Lead in 在生活中，你见过哪些用符号或字母表示数的例子？ 生活中的符号 用符号和字母可以表示数，也可以简洁的表示一些内容，简洁、明了。 在扑克牌中有符号表示。 生活中很多地方都会用到符号表示的例子。 知识链接 Knowledge link 12＋31＝31＋ （32＋55）＋45＝32＋（ ＋ ） 　 25× ＝ 79× 　（1.2×25）×4＝1.2×（ × ） 　（6＋8）× ＝ ×1.5 ＋ × 12 55 45 79 25 25 4 1.5 6 8 1.5 1.在下面 里填上适当的数，并说一说这样填写的理由是什么？ 这些算式中都用到了运算定律，我们都学过哪些运算定律。 知识链接 Knowledge link 运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 用字母表示 这节课我们来学习，用字母简洁的表示运算定律。 2.运算定律。 知识链接 Knowledge link 用字母表示数量关系及字母相乘规则 学习任务一 （1）在以前的学习中，我们在哪里用字母表示过数或数量之间的关系？ 我们学过的运算律都能用字母表示。 一些图形的周长和面积计算公式也是字母表示的。 探究新知 Presentation （1）在以前的学习中，我们在哪里用字母表示过数或数量之间的关系？ 我们学过的运算律都能用字母表示。 运算律 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 分配律 （α+b）+c=α+(b+c) α×b=b×α (α×b)×c=α×(b×c) (α+b)×c=α×c+b×c α+b=b+α 探究新知 Presentation （1）在以前的学习中，我们在哪里用字母表示过数或数量之间的关系？ 一些图形的周长和面积计算公式也是字母表示的。 用C表示周长，用S表示面积。 正方形 a C = 4a S = a×a 长方形 a b C = 2(a+b) S = a×b = 2a+2b 探究新知 Presentation 字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写。 例如 a×b×c = abc。 两个 a 相乘可以写作 a ²，读作 ：a 的平方。 S = a×b = a·b = ab 长方形的面积公式可以写成： S = a×a = a·a = a² 正方形的面积公式可以写成： 探究新知 Presentation 2a 这两个式子表示的意思一样吗？说说理由。 a² 不一样，2a表示两个a相加，是a＋a。 a²表示两个a相乘，是a×a。 探究新知 Presentation （2）我们学过路程、速度、时间之间的关系，如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，你能用字母写出下面的计算公式吗？ s= v= t= vt s÷t s÷v 当v=250米/分，t=20分时，s等于多少？ s=vt=250×20=5000（m） 路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 探究新知 Presentation 理解字母的取值范围以及代入求值 学习任务二 (4)我们学过等式的性质：在一个等式(如17+8=25)的两边同时加同一个数(减同一个数)，或者同时乘同一个数(除以同一个不为0的数)，等式两边仍然相等。你会用字母表示这个等式的变化过程吗？ 17 + 8 + m = 25 + m 17 + 8 - n = 25 - n (17 + 8) × p = 25 × p (17 + 8) ÷ q = 25 ÷ q (q ≠ 0) 可以用字母表示在等式两边同时加或减的数…… 探究新知 Presentation 想一想：等式还有哪些性质？ 对称性：如果a＝b，那么b＝a。 传递性：如果a＝b， b＝c，那么a＝c。 探究新知 Presentation 等式的性质可以用字母表示如下： 如果 a = b，那么 a + c = b + c , a – c = b – c , a c = b c , a ÷ c = b ÷ c (c ≠ 0)。 用字母表示运算律、公式和等式的性质，简明易记，便于应用。 探究新知 Presentation 利用等式的性质可以求出等式中的未知数。 ① 如果 b = a + 20，当 b = 37 时，a 等于多少？ a + 20= 37 两边同时“-20”,可 消去左边的“+20” a + 20–20= 37 - 20 a = 17 等式的性质 为了便于表示，我们一般把含有未知数的部分写在等式的左边。 探究新知 Presentation 利用等式的性质可以求出等式中的未知数。 ② 如果 n = 6 m，当 n = 9 时，m 等于多少？ 6 m = 9 两边同时“÷6”,可 消去左边的“6×” 6 m ÷6 = 9 ÷6 m = 1.5 等式的性质 探究新知 Presentation (1)如果 b = a - 20，当 b = 37时，a 等于多少？ a - 20 = 37 两边同时“+ 20”,可 消去左边的“-20” a - 20 + 20 = 37 + 20 a = 62 等式的性质 把 a = 62代入等式左边，62- 25 = 37，左边=右边，说明结果正确。 探究新知 Presentation (2)如果 n = m ÷6 ，当 n = 9 时，m 等于多少？ m÷6 = 9 两边同时“×6”,可 消去左边的“÷6” m÷6 ×6 = 9 ×6 m = 54 等式的性质 把 m = 54 代入等式左边，54÷6 = 9，左边=右边，说明结果正确。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.如果用a表示王红每分钟打字的个数，用t表示打字的时间（单位：分），用c表示打字的总个数。你会用字母表示它们之间的关系吗？如果a＝45，c＝900，t等于多少？ 用字母表示它们之间的关系为at＝c。 at＝c 45t＝900 45t÷45＝900÷45 t＝20 达标练习 Practice （2）鸟的骨骼质量约是全身质量的0.05～0.06倍，人的骨骼质量约是全身质量的0.18倍。一个人的质量是b kg，骨骼质量约是 kg。 （a＋3） 0.18b （1）2000年某地区11岁儿童的平均身高为a cm，到2020年，该地区11岁儿童的平均身高增长了3cm。2020年该地区11岁儿童的平均身高 为 cm。 2. 达标练习 Practice （4）人的身高早晚可能会相差2cm，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高dcm，晚上身高可能是 cm。 （3）小英家本月的用电量是 80 千瓦时，交电费c元那么平均电价是每千瓦时 元。 2. （c÷80） （d－2） 早上身高 － 2 ＝晚上身高 － 2 达标练习 Practice （1）如果用c表示商品的总价，用a表示商品的单价，用n表示购买的数量，则c＝ ，a ＝ ，n＝ 。 （2）下图中的一张桌子120元，一把椅子m元，买这样一套桌椅一共要花多少元？如果m＝80，买这样一套桌椅一共要花多少元? an c÷n c÷a 买这样一套桌椅一共要花（4m＋120）元。 ＝80×4＋120 ＝440 4m＋120 答：买这样一套桌椅一共要花440元。 3. 达标练习 Practice 4.根据运算律在 里填上适当的数或字母。 a+（2+c）=（ + ）+ a·b·4= ·（ · ） 3x+5x=（ + ）· 4（x+3）= × + × a 2 c a b 4 3 5 x 4 x 4 3 达标练习 Practice 5.根据下面各图的数量关系，写出表示m和n关系的式子，并分别求出当n＝53时m的值。 15 n m m 20 n n m 73 m＝73－n m＝15＋n m＝n－20 当n＝53时，m＝15＋n＝ 15＋53＝68。 当n＝53时，m＝n－20＝ 53－20＝33。 当n＝53时，m＝73－n＝73－53＝20。 达标练习 Practice 长方形的面积＝长×宽 6.根据右图回答问题。 （1）哪一部分的面积是ac？ （2）哪一部分的面积是bc？ 长为a，宽为c， 面积是ac。 长为b，宽为c， 面积是bc。 答：（1）左边长方形的面积是ac。 （2）右边长方形的面积是bc。 达标练习 Practice （3）整个图形的面积是多少？ 答：（3）整个图形的面积是ac＋bc。 用左边长方形的面积加右边长方形的面积：ac＋bc。 把整个图形看成是长（a＋b），宽c的大长方形：（a＋b)c。 达标练习 Practice 通过这节课的学习，你学会了什么？ 1.同一个运算律或计算公式中相同的量要用同一个字母表示。 2.字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写，例如，a×b×c＝abc。 3.两个a相乘可以写作a²，读作：a的平方。 知识总结 Summary 32 通过这节课的学习，你学会了什么？ 4.路程（s）、速度（v）和时间（t）之间关系的字母表达式：s＝vt，v＝s÷t，t＝s÷v。 5.等式的基本性质用字母表示为如果a=b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c，ac＝bc，a÷c＝b÷c（c≠0）。 6.利用等式的基本性质求未知数，就是通过等式两边同时加、减或乘或除以（除数不为0）同一个数，使等式左边只保留一个未知数，从而求出未知数的值。 知识总结 Summary 33 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第五单元 用字母表示数和数量的关系 同学们再见THANKS FOR WATCHING $