同步微专题3 匀变速直线运动规律及比例式的应用 同步培优讲义 - 2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦匀变速直线运动规律及比例式应用，基于匀变速直线运动基本公式，系统梳理初速度为零的匀加速直线运动五个比例关系，总结六种解题方法及选择策略，构建从规律到应用的递进式学习支架。 该资料以科学思维为核心，通过列车车厢运动等典例探究与即学即练，培养模型建构与科学推理能力。逆向思维法处理刹车问题等设计强化质疑创新，课中辅助教师引导方法优化，课后检测与反思助力学生查漏补缺，提升解题效率。

人教版必修第一册同步培优讲义 62个知识点 · 88道经典例题 ·54个经典题型 第二章 匀变速直线运动的研究 同步微专题3 匀变速直线运动规律及比例式的应用 同步培优讲义 学 习 目 标 树目标 · 抓落实 1. 熟记初速度为零匀加速直线运动各类比例式，理解推导来源与适用条件 （重点） 2. 掌握匀变速直线运动六种解题方法，能够识别题型灵活选取最优解法 （核心能力） 3. 熟练运用逆向思维法处理末速度为零的匀减速直线运动问题 （重难点） 4. 辨析比例式适用前提：必须的匀加速直线运动，规避公式乱用 （高频考点） 5. 对比不同解法优劣，提升多过程运动综合题解题效率，培养培优解题思维 （能力拓展） 笃 学 新 知 汲新知 · 赋新能 知识点 1 初速度为零的匀加速直线运动比例关系 💡知识梳理 · 中间时刻瞬时速度 重要前提：初速度，加速度恒定的匀加速直线运动，比例式不能直接用于的运动。 1. 1T 末、2T 末、3T 末…… 瞬时速度之比 2. 前 1T 内、前 2T 内、前 3T 内…… 位移之比 3. 第 1 个 T、第 2 个 T、第 3 个 T……（连续相等时间内）位移之比 4. 通过前、前、前…… 位移末速度之比 5. 通过连续相等位移所用时间之比 重要提醒： (1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对末速度为零的匀减速直线运动，可以看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，可应用以上比例式解答，即逆向思维法。 📝即学即练 小球由静止开始做匀加速直线运动，连续相等时间间隔内三段位移之比。 【答案】 【详解】满足匀加速，直接套用连续相等时间位移比例。 知识点 2 匀变速直线运动六种解题方法 💡知识梳理 1. 基本公式法 核心三式： 特点：普适，所有匀变速都能用；需要注意矢量正负；缺点是计算量大。 适用：已知较多条件的常规计算题。 2. 平均速度法 特点：避开加速度，大幅简化运算；纸带求瞬时速度高频使用。 适用：题目涉及一段过程的时间、位移，不要求求加速度。 3. 比例法 使用条件：初速度为 0 的匀加速；末速度为 0 的匀减速可以逆向转化后再用比例。 特点：口算快速出结果，培优小题优先；不能直接套用。 4. 逆向思维法 运动模型：匀减速到速度等于 0 的直线运动。 处理思路：把运动反向看待，逆向看成初速度为 0 的匀加速直线运动，加速度大小不变，方向相反。 典型场景：竖直上抛到最高点、刹车到停止问题。 5. 推论法 包含两套核心推论： 中间时刻、位移中点瞬时速度； 以及拓展式。 适用：纸带实验、相等时间间隔的位移类题型。 6. 图像法 以图像为核心：斜率代表加速度，图像与时间轴围成面积代表位移。 特点：直观处理多阶段、变加速、分段运动；不用大量代数运算。 适用：多过程运动、选择题、图像综合题。 知识点 3 方法选择总结 💡知识梳理 1. 题目给出相等时间间隔位移 → 推论 2. 求某一段中间时刻速度 → 平均速度法 3. 物体由静止开始匀加速 / 减速到零 → 优先比例法、逆向思维法 4. 题干没有给出时间 → 优先速度‑位移公式 5. 多过程分段运动、选择题 → 图像法 6. 条件齐全没有特殊特征 → 基本公式法 📝即学即练 物体由静止开始做匀加速直线运动，经过相等三段位移，求三段时间之比。 【答案】 【详解】匀加速，直接套用连续相等位移时间比例式。 典 例 探 究 研典例 · 悟方法 【典例1】（多选）中欧班列往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国，为推进“一带一路”建设贡献了中国力量。某运送物资的列车由40节长度相等的车厢组成，有一位观察者站在轨道旁边，刚好与第一节车厢前端对齐，列车出站时从静止开始作匀加速直线运动，从列车运动时开始计算（　　） A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是 B．每节车厢经过观察者所经历时间之比是 C．在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是 D．在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是 【答案】AC 【详解】A．设每节车厢的长度为，则每节车厢末端经过观察者时的速度之比为 可得 故A正确； B．根据位移与时间的关系有 则可得每节车厢经过观察者所经历时间之比为 解得 故B错误； CD．设经过第一节车厢的时间为，则有 ，， 则可得连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是 可得 故C正确，D错误。 故选AC。 【跟练1】（多选）一观察者站在站台上，此处恰好是一列火车第一节车厢的前端。若该列火车由静止开始做匀加速直线运动，全部列车在观察者前通过的时间为9s，第一节车厢通过观察者的时间为3s，则下列说法正确的是（　） A．第一节车厢末端与第三节车厢末端经过观察者的速度之比是 B．第一节车厢与第三节车厢经过观察者所用时间之比是 C．此列车共有9节车厢 D．此列车共有6节车厢 【答案】AC 【详解】A．设每节车厢的长度为L，列车的加速度为a，则根据匀变速规律，可得 则第一节车厢末端与第三节车厢末端经过观察者的速度之比为 故A正确； B．根据匀变速运动规律，可得 则第一节车厢与第三节车厢经过观察者所用时间之比为 故B错误； CD．根据匀变速运动规律，可得 将代入可得 设此列车共有n节车厢，则有 将代入可得 即此列车共有9节车厢，故C正确，D错误。 故选AC。 【典例2】（多选）如图所示，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，依次通过a、b、c、d、…，通过时的速度分别为va、vb、vc、vd，质点通过相邻两个位置的时间间隔都相等，下列说法正确的是（　　） A．质点由O到达各点的距离之比 B．质点通过各点的速率之比 C．质点从O运动到d的平均速度 D．质点从a运动到c的平均速度 【答案】ACD 【详解】A．根据匀变速直线运动规律可得质点由O到达各点的距离之比 故A正确； B．根据匀变速直线运动规律可得质点通过各点的速率之比 故B错误； C．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于其全程的平均速度，且b点为Od的中间时刻，故质点从O运动到d的平均速度，故C正确； D．同理，b点为ac的中间时刻，故质点从a运动到c的平均速度，故D正确。 故选ACD。 【跟练2】（多选）如图所示，光滑斜面上，相邻各点间距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d四点，下列说法正确的是（  ） A．质点由O到达各点的时间之比 B．质点通过各点的速率之比 C．质点通过各点的速率之比 D．质点在斜面上从O运动到d的平均速度等于 【答案】BD 【详解】A．设质点的加速度为，根据 可得 则有 A错误； BC．根据 可得 B正确，C错误； D．质点在斜面上从O运动到d的平均速度为 由于 可得 D正确。 故选BD。 【典例3】物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为4 m，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图。已知物体运动到距斜面底端3 m处的B点时，所用时间为2 s，求物体从B滑到C所用的时间。 【答案】2 s 【详解】采用逆向思维法；物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。设t=2 s 故 又 由以上三式解得 tBC=t=2 s 【跟练3】以v0=20 m/s的速度行驶的列车开始下坡，列车在坡路上的运动可视为匀加速直线运动且加速度a=0.2 m/s2，经过20 s到达坡底。求： (1)列车到达坡底时的速度大小； (2)坡路的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由匀变速直线运动速度和时间的关系得，列车到达坡底时的速度为： 代入数据得 （2）由匀变速直线运动位移和时间的关系得，坡路的长度： 代入数据得 学 习 小 结 理脉络 · 通全局 一、小结 1. 比例式仅适用于匀加速；末速度为 0 匀减速可以逆向转化后使用比例。 2. 五大比例：时间末速度、总位移、连续相等时间位移、相等位移末速度、相等位移时间。 3. 六种解法：基本公式法、平均速度法、比例法、逆向思维法、推论法、图像法。 4. 做题优先观察题型特征，选择最优方法，不固守基本公式，减少计算失误。 二、知识网络 新 学 检 测 学以用 · 知以行 1．对于初速度为0的匀加速直线运动， 下列说法中正确的是（　　） A．在前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是 B．在1s末、2s末、3s末的速度之比是 C．在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比是 D．连续相邻两个1s内的位移增量是不断增大的 【答案】C 【详解】AC．对于初速度为0的匀加速直线运动，根据 可知在前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是，则在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为，故A错误，C正确； B．根据 可知在1s末、2s末、3s末的速度之比为，故B错误； D．根据匀变速直线运动推论 可知连续相邻两个1s内的位移增量保持不变，故D错误。 故选C。 2．一个做匀减速直线运动的物体，经过3s速度刚好减为零。若测得该物体在最后1s内的位移是1m，那么该物体初速度大小是（　　） A．1m/s B．3m/s C．6m/s D．9m/s 【答案】C 【详解】由末速度为0的匀减速直线运动的运动规律可知，物体最后3秒的位移之比为5:3:1，物体在最后1s内的位移是1m，则此时可得物体运动的加速度为 由此可得该物体3s前的初速度为 故选C。 3．汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为13 m，在最后1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在第1秒末的速度一定为11 m/s B．汽车在第1秒末的速度可能为10 m/s C．汽车加速度大小一定为3 m/s2 D．汽车的加速度大小可能为4.5 m/s2 【答案】A 【详解】汽车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，对于最后1s，有 解得 设汽车刹车的初速度为v0，对于第1s内，由 代入数据得 13=v0×1-×4×12 可得 v0=15m/s 汽车在第1秒末的速度为 v1=v0-at=11m/s 故选A。 4．如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有 木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有 当木板长度为时，有 又 ， 联立解得 故选A。 5．如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动的速度-位移公式 可知， 所以 则，故选B。 学 习 反 思 思得失 · 促精进 本节属于第二章拔高培优，学生最大误区：随意把比例式用在初速度不为零的运动。逆向思维学生理解有门槛，做题容易忘记加速度反向。很多学生只会死记基本公式，不会根据题目特征选最优解法，计算繁琐，小题大题耗时过长。后续需要对比训练：同一道题目用 2‑3 种不同方法求解，让学生体会各类方法优劣；专门设置陷阱题，训练判断比例式是否可以使用。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版必修第一册同步培优讲义 62个知识点 · 88道经典例题 ·54个经典题型 第二章 匀变速直线运动的研究 同步微专题3 匀变速直线运动规律及比例式的应用 同步培优讲义 学 习 目 标 树目标 · 抓落实 1. 熟记初速度为零匀加速直线运动各类比例式，理解推导来源与适用条件 （重点） 2. 掌握匀变速直线运动六种解题方法，能够识别题型灵活选取最优解法 （核心能力） 3. 熟练运用逆向思维法处理末速度为零的匀减速直线运动问题 （重难点） 4. 辨析比例式适用前提：必须的匀加速直线运动，规避公式乱用 （高频考点） 5. 对比不同解法优劣，提升多过程运动综合题解题效率，培养培优解题思维 （能力拓展） 笃 学 新 知 汲新知 · 赋新能 知识点 1 初速度为零的匀加速直线运动比例关系 💡知识梳理 · 中间时刻瞬时速度 重要前提：初速度，加速度恒定的匀加速直线运动，比例式不能直接用于的运动。 1. 1T 末、2T 末、3T 末…… 瞬时速度之比 2. 前 1T 内、前 2T 内、前 3T 内…… 位移之比 3. 第 1 个 T、第 2 个 T、第 3 个 T……（连续相等时间内）位移之比 4. 通过前、前、前…… 位移末速度之比 5. 通过连续相等位移所用时间之比 重要提醒： (1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对末速度为零的匀减速直线运动，可以看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，可应用以上比例式解答，即逆向思维法。 📝即学即练 小球由静止开始做匀加速直线运动，连续相等时间间隔内三段位移之比。 知识点 2 匀变速直线运动六种解题方法 💡知识梳理 1. 基本公式法 核心三式： 特点：普适，所有匀变速都能用；需要注意矢量正负；缺点是计算量大。 适用：已知较多条件的常规计算题。 2. 平均速度法 特点：避开加速度，大幅简化运算；纸带求瞬时速度高频使用。 适用：题目涉及一段过程的时间、位移，不要求求加速度。 3. 比例法 使用条件：初速度为 0 的匀加速；末速度为 0 的匀减速可以逆向转化后再用比例。 特点：口算快速出结果，培优小题优先；不能直接套用。 4. 逆向思维法 运动模型：匀减速到速度等于 0 的直线运动。 处理思路：把运动反向看待，逆向看成初速度为 0 的匀加速直线运动，加速度大小不变，方向相反。 典型场景：竖直上抛到最高点、刹车到停止问题。 5. 推论法 包含两套核心推论： 中间时刻、位移中点瞬时速度； 以及拓展式。 适用：纸带实验、相等时间间隔的位移类题型。 6. 图像法 以图像为核心：斜率代表加速度，图像与时间轴围成面积代表位移。 特点：直观处理多阶段、变加速、分段运动；不用大量代数运算。 适用：多过程运动、选择题、图像综合题。 知识点 3 方法选择总结 💡知识梳理 1. 题目给出相等时间间隔位移 → 推论 2. 求某一段中间时刻速度 → 平均速度法 3. 物体由静止开始匀加速 / 减速到零 → 优先比例法、逆向思维法 4. 题干没有给出时间 → 优先速度‑位移公式 5. 多过程分段运动、选择题 → 图像法 6. 条件齐全没有特殊特征 → 基本公式法 📝即学即练 物体由静止开始做匀加速直线运动，经过相等三段位移，求三段时间之比。 典 例 探 究 研典例 · 悟方法 【典例1】（多选）中欧班列往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国，为推进“一带一路”建设贡献了中国力量。某运送物资的列车由40节长度相等的车厢组成，有一位观察者站在轨道旁边，刚好与第一节车厢前端对齐，列车出站时从静止开始作匀加速直线运动，从列车运动时开始计算（　　） A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是 B．每节车厢经过观察者所经历时间之比是 C．在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是 D．在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是 【跟练1】（多选）一观察者站在站台上，此处恰好是一列火车第一节车厢的前端。若该列火车由静止开始做匀加速直线运动，全部列车在观察者前通过的时间为9s，第一节车厢通过观察者的时间为3s，则下列说法正确的是（　） A．第一节车厢末端与第三节车厢末端经过观察者的速度之比是 B．第一节车厢与第三节车厢经过观察者所用时间之比是 C．此列车共有9节车厢 D．此列车共有6节车厢 【典例2】（多选）如图所示，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，依次通过a、b、c、d、…，通过时的速度分别为va、vb、vc、vd，质点通过相邻两个位置的时间间隔都相等，下列说法正确的是（　　） A．质点由O到达各点的距离之比 B．质点通过各点的速率之比 C．质点从O运动到d的平均速度 D．质点从a运动到c的平均速度 【跟练2】（多选）如图所示，光滑斜面上，相邻各点间距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d四点，下列说法正确的是（  ） A．质点由O到达各点的时间之比 B．质点通过各点的速率之比 C．质点通过各点的速率之比 D．质点在斜面上从O运动到d的平均速度等于 【典例3】物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为4 m，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图。已知物体运动到距斜面底端3 m处的B点时，所用时间为2 s，求物体从B滑到C所用的时间。 【跟练3】以v0=20 m/s的速度行驶的列车开始下坡，列车在坡路上的运动可视为匀加速直线运动且加速度a=0.2 m/s2，经过20 s到达坡底。求： (1)列车到达坡底时的速度大小； (2)坡路的长度。 学 习 小 结 理脉络 · 通全局 一、小结 1. 比例式仅适用于匀加速；末速度为 0 匀减速可以逆向转化后使用比例。 2. 五大比例：时间末速度、总位移、连续相等时间位移、相等位移末速度、相等位移时间。 3. 六种解法：基本公式法、平均速度法、比例法、逆向思维法、推论法、图像法。 4. 做题优先观察题型特征，选择最优方法，不固守基本公式，减少计算失误。 二、知识网络 新 学 检 测 学以用 · 知以行 1．对于初速度为0的匀加速直线运动， 下列说法中正确的是（　　） A．在前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是 B．在1s末、2s末、3s末的速度之比是 C．在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比是 D．连续相邻两个1s内的位移增量是不断增大的 2．一个做匀减速直线运动的物体，经过3s速度刚好减为零。若测得该物体在最后1s内的位移是1m，那么该物体初速度大小是（　　） A．1m/s B．3m/s C．6m/s D．9m/s 3．汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为13 m，在最后1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在第1秒末的速度一定为11 m/s B．汽车在第1秒末的速度可能为10 m/s C．汽车加速度大小一定为3 m/s2 D．汽车的加速度大小可能为4.5 m/s2 4．如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为，则等于（　　） A． B． C． D． 学 习 反 思 思得失 · 促精进 本节属于第二章拔高培优，学生最大误区：随意把比例式用在初速度不为零的运动。逆向思维学生理解有门槛，做题容易忘记加速度反向。很多学生只会死记基本公式，不会根据题目特征选最优解法，计算繁琐，小题大题耗时过长。后续需要对比训练：同一道题目用 2‑3 种不同方法求解，让学生体会各类方法优劣；专门设置陷阱题，训练判断比例式是否可以使用。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 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