精品解析：河南省周口市鹿邑县校联考2024-2025学年西南大学版五年级下学期期末数学试题

2024—2025学年下期五年级期末试题 数学 注意事项 1.考生答题前，先将自己的姓名、准考证号、考点、考场填写清楚。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整。 3.严格按照题号在相应的答题区域做题。 4.请仔细审题，认真作答。 一、填一填。（每空1分，共22分） 1. 既是偶数又是质数的数是（ ），既是奇数又是合数的一位数是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 9 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也叫做素数）；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其他不是2的倍数的数叫做奇数，偶数又叫做双数，奇数又叫做单数。2是最小的质数，也是偶数；一位数中，9是奇数也合数。 【详解】根据分析可知，既是偶数又是质数的数是2，既是奇数又是合数的一位数是9。 【点睛】本题主要考查学生对奇数、偶数、质数、合数定义的理解和掌握。 2. 既是16的因数，又是16的倍数的数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 【详解】的因数有：、、、、 的倍数有：、、 既是的因数，又是的倍数的数是。 3. 2345□是一个五位数，当□里填（ ）时，这个五位数既是2的倍数，又是5的倍数；当□里填（ ）时，这个五位数既是2的倍数，又是3的倍数。 【答案】 ①. 0 ②. 4 【解析】 【分析】同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0；2的倍数的个位只能是0、2、4、6、8；所有数位上的数字加起来的和能被3整除的数是3的倍数。 【详解】根据既是2的倍数又是5的倍数的特征：当□里填0时，这个五位数既是2的倍数，又是5的倍数； 要是2的倍数，方框里能填0，2，4，6，8，因为2＋3＋4＋5＝14，所以 14＋0＝14，不是3的倍数； 14＋2＝16，不是3的倍数； 14＋4＝18，是3的倍数； 14＋6＝20，不是3的倍数； 14＋8＝22，不是3的倍数； 所以当□里填4时，这个五位数既是2的倍数，又是3的倍数。 4. （填小数）。 【答案】3，16，2，1.5 【解析】 【分析】分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）分数大小不变；假分数化带分数，分子除以分母的商作整数，余数作分数的分子，分母不变。 【详解】6÷4＝ 分母从4变成2是除以了2，分子也要除以2，6÷2＝3，所以6÷4＝； 分子从6变成24是乘了4，分母4也要乘4，4×4＝16，所以6÷4＝； ＝6÷4＝1……2＝； 6÷4＝1.5； （填小数）。 5. 在计算时，要先进行（ ），把它们化成（ ）分数再进行计算，结果是（ ）。 【答案】 ①. 通分 ②. 同分母 ③. 【解析】 【分析】（）因为两个分数的分母不同，分数单位不同无法直接相减，所以首先要做的操作是通分。 （）因为通分需要找到两个分母的最小公倍数作公分母，所以要先求出和的最小公倍数，再依据分数的基本性质将两个分数转化为同分母分数。 （）如果已经得到同分母分数，那么按照同分母分数减法的计算法则，分母不变、分子相减即可得到计算结果。 【详解】①在计算时，要先进行通分。 ②把它们化成同分母分数再进行计算。 ③ 结果是。 6. （a是大于0的自然数），当a（ ）时，是真分数；当a（ ）时，是假分数；当a是（ ）时，能化成整数。 【答案】 ①. ＜5 ②. ≥5 ③. 5的倍数 【解析】 【分析】根据分数的分类可知：真分数是分子比分母小的分数，假分数是分子比分母大或分子与分母相等的分数，分数能化成整数时，分子必须是分母的倍数，据此解答。 【详解】（a是大于0的自然数）根据定义可知：当a小于5时为真分数，当a大于或等于5时为假分数，当＝a÷5是一个整数时（即5的倍数时），可以化成整数。 【点睛】此题考查的是分数的分类，分数可以分为真分数、假分数。 7. 一个长方体的棱长总和是52m，宽是4m，高为3m，它的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. ##108平方米 ②. ##72立方米 【解析】 【分析】（）因为长方体棱长总和（长宽高），所以先根据已知的棱长总和、宽、高，计算出长方体的长。 （）因为，所以将求出的长和已知的宽、高代入公式，计算表面积。 （）因为，所以将长、宽、高代入公式，计算体积。 【详解】（） （） （） （） 8. 按要求写出最简分数。 （1）分子是质数、分母是合数：（ ） （2）分子、分母都是合数：（ ） 【答案】（1）（答案不唯一） （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】最简分数是分子和分母只有公因数1的分数。（1）分子是质数，分母是合数，并且分子不能整除分母；（2）分子和分母都是合数，且它们没有公因数。 【小问1详解】 分子是质数、分母是合数：、等。 【小问2详解】 分子、分母都是合数：、等。 9. 偶数＋偶数＝（ ），奇数＋奇数＝（ ），奇数＋偶数＝（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】 ①. 偶数 ②. 偶数 ③. 奇数 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。据此分析。 【详解】例如：2和4均为偶数，2＋4＝6，6为偶数，所以偶数＋偶数＝偶数； 例如：1和3均为奇数，1＋3＝4，4为偶数，所以奇数＋奇数＝偶数； 例如：3为奇数，4为偶数，3＋4＝7，7为奇数，所以奇数＋偶数＝奇数。 二、选一选。（将正确答案的序号填入括号里）（10分） 10. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设原正方体的棱长为，棱长扩大到原来的倍为2，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，计算出原来和变化后的表面积，再用变化后的表面积除以原来的表面积，得出倍数关系，与选项进行比对。 【详解】设正方体原来的棱长为， 原来的表面积为： 现在的棱长为， 现在的表面积为：。 表面积扩大到原来的倍数：。 所以表面积扩大到原来的倍。 11. A是一个奇数，也是一个合数，而且它既是3的倍数，又是18的因数，A是（ ）。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】先找出18的所有因数，再按奇数、合数、3的倍数的要求逐一筛选即可。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18； 其中的奇数有：1、3、9； 这些奇数中的合数有：9； 9÷3＝3，9是3的倍数。 所以，A是9。 12. 计量液体的体积时，常用容积单位（ ）。 A. dm3和cm2 B. L和mL C. kg 【答案】B 【解析】 【分析】计量容积，一般就用体积单位。计算液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。 【详解】A．dm3是体积单位，cm2是面积单位，不符合要求； B．L和mL都是计量液体体积时常用的容积单位，符合要求； C．kg是质量单位，不符合要求。 13. 至少用（ ）个棱长是3厘米的正方体可以拼成一个大正方体。 A. 9 B. 8 C. 27 【答案】B 【解析】 【分析】拼成最小的大正方体时，每条棱上至少需要放2个小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，求出所需小正方体的总个数。 【详解】如图： 2×2×2＝8（个） 至少用8个棱长是3厘米的正方体可以拼成一个大正方体。 14. 要使是真分数，是假分数，a是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 根据真分数、假分数的定义，分别确定a的取值范围，找到同时满足两个条件的数值即可。 【详解】要使是真分数，则a＜5； 要使是假分数，则a≥4； 那么4≤a＜5，所以a是4。 三、判一判。（对的打“√”，错的打“×”）（10分） 15. 奇数一定是质数，偶数一定是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；据此举例解答。 【详解】1是奇数，1既不是质数也不是合数，2是偶数，2是最小的质数。 因此，奇数一定是质数，偶数一定是合数。此说法错误。 故答案为：× 16. a和b都是自然数，b÷a＝。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据除法算式中除数不能为0，当a在除法中作除数，在分数中作分母时，要说明a是非0自然数。 【详解】自然数包含0，除法运算中除数不能为0。本题仅说明a是自然数，未限定a≠0，当a＝0时，b÷a无意义，此时b÷a＝不成立。 原题说法错误。 故答案为：× 17. 一根绳子，用去，还剩米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，用去全长的，则还剩下的长度是全长的（1－），不是具体的长度，所以结果不带单位。 【详解】1－＝ 一根绳子，用去，还剩。 原题说法错误。 故答案为：× 18. 将一个分数化成最简分数后，分数的大小不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【详解】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。将分数化成最简分数时，是分子、分母同时除以两者的最大公因数，符合分数的基本性质，分数的大小不变。 原题说法正确。 故答案为：√ 19. 一个长方体最多有2个面是正方形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】如图，一个长方体相对的面完全相同，如果再多出一个面是正方形，那它就不是长方体了。所以一个长方体最多有2个面是正方形，说法正确。 故答案为：√ 四、算一算。（共22分） 20. 直接写得数。 【答案】1；0.5；0.55； 21. 脱式计算，能简算的要简算。 7.73＋1.6＋2.27 【答案】 ；； ； 【解析】 【分析】（）利用加法交换律、加法结合律调整运算顺序，先计算同分母分数相加的结果再和相加。 （）没有同分母分数的分数加减运算，先找到分母的最小公倍数，将分数通分为同分母分数后，再按从左到右的顺序进行计算。 （）先将括号内分数通分计算，再计算括号外的运算。 （）发现小数和相加能凑成整数，利用加法交换律先计算的和，再计算剩余部分。 【详解】 22. 解方程。 x＋＝1 x－（－）＝ 【答案】x＝；x＝ 【解析】 【分析】（1）等式两边同时减； （2）先计算出等式左边括号里的值，然后等式两边加上括号里的值。 【详解】x＋＝1 解：x＋－＝1－ x＝ x－（－）＝ 解：x－＝ x－＋＝＋ x＝ x＝ 五、操作题。（8分） 23. 画一画，标一标。 （1）以虚线所在直线为对称轴，画出图形ABCDE的对称图形，并标出点D的对应点D′。 （2）画出图形ABCDE绕点A顺时针旋转90°后的图形，并标出点C旋转后的对应点C′。 【答案】（1）如图： （2）如图： 【解析】 【分析】（）首先确定每个顶点到对称轴的水平格数，因为轴对称点到对称轴的距离相等且连线垂直于对称轴，所以在对称轴另一侧相同距离处确定各顶点的对应点，再依次连接对应点得到对称图形，最后标注。 （）首先确定旋转中心为点，旋转方向为顺时针、角度为，因为旋转后对应点到旋转中心的距离不变，对应线段的夹角等于旋转角，所以逐个确定各顶点旋转后的位置，再依次连接得到旋转后的图形，最后标注。 【小问1详解】 图略： 【小问2详解】 图略： 24. 填一填，画一画，算一算。 在下面的里填上假分数。 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，每相邻两个数之间平均分成了2份，则每份表示。填假分数时，分母是2，从0开始往后数，第几个小格，分子就是几。 【详解】从0开始往后数，第一个□在第3个小格，此处分数为；从0开始往后数，第二个□在第5个小格，此处分数为。 25. 在下面的长方形中画一画并写出的结果。 【答案】 【解析】 【分析】观察算式，后面的数是前面数的一半，把整个长方形看作单位“1”，平均分成2份减去其中的1份，剩余的1份是整体的；将剩余的1份再平均分成2份，其中的1份是整体的，减去其中的1份即从​里减去；再将剩下的1小份平均分成2份，减去其中的1份即减去整体的，最后将剩下的1份再平均分成2份，减去其中的1份即减去整体的，剩下的占整体的几分之几，算式的结果就是几分之几。 【详解】图略 由图知，剩下部分占整体的，所以。 六、解一解。（共28分） 26. 小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天看的比前两天的总和少全书的。第三天看了全书的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】先用加法求出前两天看的占全书的分率之和，再用这个和减去第三天比前两天的总和少的分率，求出第三天看了全书的几分之几。 【详解】 答：第三天看了全书的。 27. 请根据下面的统计图回答问题。 （1）明明和亮亮第一次跳远的成绩相差（ ）米。 （2）明明第二次跳远成绩是亮亮的。 （3）亮亮的成绩呈现（ ）的变化趋势。亮亮的平均成绩是（ ）米。明明和亮亮两个人中（ ）的成绩好。 【答案】（1）## （2） （3） ①. 上升 ②. #### ③. 亮亮 【解析】 【分析】明确统计图中实线代表明明的成绩、虚线代表亮亮的成绩，对应横坐标次数读取两人各次的跳远成绩。 （）找到第一次两人的成绩，因为求相差的米数，所以用大数减小数计算差值。 （）找到第二次两人的成绩，因为求明明成绩是亮亮的几分之几，所以用明明第二次成绩除以亮亮第二次成绩，结果写为分数形式。 （）观察亮亮次成绩的数值变化，判断变化呈现上升趋势；计算亮亮平均成绩时，因为平均数等于总数量除以总份数，所以先把亮亮次成绩相加求和，再除以次数；比较两人成绩好坏，可分别计算两人的平均成绩再比较大小。 【小问1详解】 （米） 【小问2详解】 【小问3详解】 ①亮亮的成绩由、、、、呈现上升的趋势。 ② （米） ③明明： （米） 明明和亮亮两个人中亮亮的成绩比较好。 28. 一块长方形铁皮，长是30厘米，宽是20厘米。在它的四个角上分别剪去一个边长是5厘米的正方形，然后做成盒子。做这个盒子用了多少平方厘米的铁皮？这个盒子的容积是多少立方厘米？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】500平方厘米；1000立方厘米 【解析】 【分析】（1）用去的铁皮面积＝原来长方形铁皮面积－剪去的4个正方形面积。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。 （2）盒子底面长＝原长－2个5厘米，底面宽＝原宽－2个5厘米，高＝5（厘米）。容积＝底面长×底面宽×高。 【详解】（1）30×20－5×5×4 ＝600－25×4 ＝600－100 ＝500（平方厘米） （2）底面长： 30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 底面宽： 20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） 容积：20×10×5＝1000（立方厘米） 答：做这个盒子用了500平方厘米铁皮，容积是1000立方厘米。 29. 小秦家有一个长方体游泳池，长5米、宽2.4米、深2米。 （1）在游泳池的四周和底面都抹上水泥，一共需要抹多少平方米的水泥？ （2）若向游泳池中注入18立方米的水，则游泳池中的水有多深？ 【答案】（1）41.6平方米 （2）1.5米 【解析】 【分析】（1）求抹水泥的面积，就是求长方体游泳池五个面的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此求出抹水泥的面积。 （2）求游泳池中水的深度，就是求长方体游泳池水的高度，根据长方体体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），据此解答。 【小问1详解】 5×2.4＋（5×2＋2.4×2）×2 ＝5×2.4＋（10＋4.8）×2 ＝5×2.4＋14.8×2 ＝12＋29.6 ＝41.6（平方米） 答：一共需要抹41.6平方米的水泥。 【小问2详解】 18÷（5×2.4） ＝18÷12 ＝1.5（米） 答：游泳池中的水有1.5米深。 30. 五（3）班学生去革命老区参观，共用去10小时。其中路上用去的时间占参观总时间的，吃午饭和休息的时间共占参观总时间的，剩下的是游览时间，游览时间占参观总时间的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把参观总时间看作单位“1”，用“1”依次减去路上、吃午饭和休息时间占总时间的分率，求出游览时间占参观总时间的几分之几。 【详解】 答：游览时间占参观总时间的。 附加题。（10分） 31. 一个长方体，如果高增加3厘米，就变成棱长为8厘米的正方体（如下图）。原长方体的体积是多少？ 【答案】立方厘米 【解析】 【分析】（）因为高增加后变成棱长厘米的正方体，所以原长方体的长和宽都等于厘米。 （）算原长方体的高，因为高增加厘米后为厘米，所以用厘米减去厘米即可得到原高。 （）根据，代入对应的数值计算体积。 【详解】（厘米） （立方厘米） 答：原长方体的体积是立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年下期五年级期末试题 数学 注意事项 1.考生答题前，先将自己的姓名、准考证号、考点、考场填写清楚。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整。 3.严格按照题号在相应的答题区域做题。 4.请仔细审题，认真作答。 一、填一填。（每空1分，共22分） 1. 既是偶数又是质数的数是（ ），既是奇数又是合数的一位数是（ ）。 2. 既是16的因数，又是16的倍数的数是（ ）。 3. 2345□是一个五位数，当□里填（ ）时，这个五位数既是2的倍数，又是5的倍数；当□里填（ ）时，这个五位数既是2的倍数，又是3的倍数。 4. （填小数）。 5. 在计算时，要先进行（ ），把它们化成（ ）分数再进行计算，结果是（ ）。 6. （a是大于0的自然数），当a（ ）时，是真分数；当a（ ）时，是假分数；当a是（ ）时，能化成整数。 7. 一个长方体的棱长总和是52m，宽是4m，高为3m，它的表面积是（ ），体积是（ ）。 8. 按要求写出最简分数。 （1）分子是质数、分母是合数：（ ） （2）分子、分母都是合数：（ ） 9. 偶数＋偶数＝（ ），奇数＋奇数＝（ ），奇数＋偶数＝（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 二、选一选。（将正确答案的序号填入括号里）（10分） 10. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 11. A是一个奇数，也是一个合数，而且它既是3的倍数，又是18的因数，A是（ ）。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 15 12. 计量液体的体积时，常用容积单位（ ）。 A. dm3和cm2 B. L和mL C. kg 13. 至少用（ ）个棱长是3厘米的正方体可以拼成一个大正方体。 A. 9 B. 8 C. 27 14. 要使是真分数，是假分数，a是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 三、判一判。（对的打“√”，错的打“×”）（10分） 15. 奇数一定是质数，偶数一定是合数。（ ） 16. a和b都是自然数，b÷a＝。（ ） 17. 一根绳子，用去，还剩米。（ ） 18. 将一个分数化成最简分数后，分数的大小不变。（ ） 19. 一个长方体最多有2个面是正方形。（ ） 四、算一算。（共22分） 20. 直接写得数。 21. 脱式计算，能简算的要简算。 7.73＋1.6＋2.27 22. 解方程。 x＋＝1 x－（－）＝ 五、操作题。（8分） 23. 画一画，标一标。 （1）以虚线所在直线为对称轴，画出图形ABCDE的对称图形，并标出点D的对应点D′。 （2）画出图形ABCDE绕点A顺时针旋转90°后的图形，并标出点C旋转后的对应点C′。 24. 填一填，画一画，算一算。 在下面的里填上假分数。 25. 在下面的长方形中画一画并写出的结果。 六、解一解。（共28分） 26. 小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天看的比前两天的总和少全书的。第三天看了全书的几分之几？ 27. 请根据下面的统计图回答问题。 （1）明明和亮亮第一次跳远的成绩相差（ ）米。 （2）明明第二次跳远成绩是亮亮的。 （3）亮亮的成绩呈现（ ）的变化趋势。亮亮的平均成绩是（ ）米。明明和亮亮两个人中（ ）的成绩好。 28. 一块长方形铁皮，长是30厘米，宽是20厘米。在它的四个角上分别剪去一个边长是5厘米的正方形，然后做成盒子。做这个盒子用了多少平方厘米的铁皮？这个盒子的容积是多少立方厘米？（铁皮厚度忽略不计） 29. 小秦家有一个长方体游泳池，长5米、宽2.4米、深2米。 （1）在游泳池的四周和底面都抹上水泥，一共需要抹多少平方米的水泥？ （2）若向游泳池中注入18立方米的水，则游泳池中的水有多深？ 30. 五（3）班学生去革命老区参观，共用去10小时。其中路上用去的时间占参观总时间的，吃午饭和休息的时间共占参观总时间的，剩下的是游览时间，游览时间占参观总时间的几分之几？ 附加题。（10分） 31. 一个长方体，如果高增加3厘米，就变成棱长为8厘米的正方体（如下图）。原长方体的体积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $