专题1：观察物体（思维拓展）人教版数学三年级上册奥数培优讲义（新教材）

专题 1：观察物体 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 2 三、数学思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：从不同方向观察立体图形 3 考点二：长方体与正方体展开图 5 考点三：根据面的形状推测立体图形 6 考点四：正方体对面推理与空间逻辑 8 第三部分 易错避坑指南 10 易错点 1：左右视图方向混淆 10 易错点 2：展开图对面关系记错 10 易错点 3：根据面推测立体时漏解 10 易错点 4：组合体计数忽略看不见的正方体 10 第四部分 分层进阶专题精练 11 一、能力进阶篇（难度★★★，共 8 题） 11 二、思维拓展篇（难度★★★★，共 6 题） 12 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 14 一、能力进阶篇解析 14 二、思维拓展篇解析 16 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题对应人教版三年级上册第一单元核心内容，以 “观察识别→展开转化→逆推猜想→空间推理” 为主线，系统覆盖单个立体图形的三视图辨认、长方体正方体展开图、根据面的形状推测立体图形、组合体观察与空间推理四大核心模块，渗透空间想象、有序观察、逆向推理、验证建模等核心数学素养。 专题遵循 “不同方向看物体→辨认三视图→剪开长方体→探究展开图→猜立体图形→组合体观察” 的教材认知路径，结合教材原生情境深化理解 “从不同方向观察同一物体，看到的形状可能不同” 的核心规律；能准确辨认从前面、上面、侧面观察立体图形的视图，掌握长方体、正方体展开图的面的对应关系，能根据单个或多个面的形状推测立体图形的可能情况，并延伸正方体展开图对面判断、组合体计数、视图逆推等奥数思维题型。专题严格贴合《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“图形与几何” 领域要求，与 2024 版最新人教版教材进度完全同步，为后续长方体正方体表面积、立体几何学习筑牢空间思维基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 单个立体图形三视图 从前面、上面、侧面观察长方体、正方体、圆柱；辨认对应平面视图 方位对应法、标记法 左右方向混淆，侧面视图判断错误 立体图形展开图 长方体、正方体展开图的结构；展开图与立体的转化；对面的判断 展开还原法、面的对应法 展开图面的位置记错，对面关系混淆 根据视图推测立体 根据一个面 / 两个面的形状，推测可能的立体图形 枚举验证法、排除法 漏写可能的情况，思考不全面 组合体观察与推理 多个小正方体组成的组合体；不同方向的视图；小正方体个数推理 分层计数法、视图逆推法 忽略遮挡的小正方体，计数错误 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 方位对应法 三视图辨认题 ①确定观察方向；②想象该方向看到的平面形状；③匹配对应视图 前看长与高，上看长与宽，侧看宽与高 展开还原法 展开图问题 ①找相邻面与相对面；②想象折叠后的立体形状；③验证面的对应 同行隔一个，异行隔一列 枚举验证法 推测立体图形题 ①根据面的形状枚举可能的立体；②逐一验证是否符合条件；③得出所有结论 先枚举，再验证，不遗漏 分层计数法 组合体计数题 ①从上到下分层数；②每层数清看得见和看不见的；③相加得总数 分层数，不重不漏，看不见的别丢 邻面排除法 正方体对面推理题 ①找出与目标数字相邻的所有数字；②排除所有相邻数字；③剩余的就是对面数字 找相邻，剩对面，相邻不相对 三、数学思维提升 1. 空间想象思维 核心要点：通过观察平面视图，在脑海中还原立体图形的形状，或者将立体图形转化为平面视图，建立立体与平面之间的转化能力，培养空间想象能力。 专题示例：给出长方体的前面和上面图形，想象长方体的整体形状，就是空间想象思维的应用。 2. 有序观察思维 核心要点：观察物体时按一定的顺序（前面→上面→侧面）进行，有条理地观察和对比，避免混乱，培养有序思考的习惯。 专题示例：判断三幅图分别是从哪个方向看到的，按方向逐一对比匹配，就是有序观察思维的体现。 3. 逆向推理思维 核心要点：根据看到的平面视图，反向推理立体图形的形状、组成，或者根据展开图反向推理立体的结构，培养逆向推理与逻辑辨析能力。 专题示例：根据正方体的一个面是正方形，推测可能的立体图形，就是逆向思维的初步应用。 4. 建模验证思维 核心要点：对于推测类的问题，通过列举所有可能的情况，逐一验证是否符合条件，确保答案完整不遗漏，培养严谨的验证意识。 专题示例：判断 “看到的一个面是正方形，这个立体一定是正方体” 是否正确，列举长方体、正方体、圆柱等情况验证，就是建模验证思维的应用。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：从不同方向观察立体图形 能力进阶（★★★）—— 组合物体的视图方位判断 题目：桌面上摆放着一个长方体和一个圆柱，长方体在圆柱的正左面。下面三个图形分别是从哪个方向看到的？请填写 “前面”“上面”“右面”。 解题步骤： ① 先明确两个物体的位置关系：长方体在左，圆柱在右，左右并排摆放。 ② 分析从上面看：长方体的上面是长方形，圆柱的上面是圆形，左边长方形、右边圆形左右并排，对应图 1。 ③ 分析从前面看：长方体的前面是长方形，圆柱的前面也是长方形，两个长方形左右并排，对应图 2。 ④ 分析从右面看：视线从右向左，圆柱在右，长方体在左，长方体被圆柱完全遮挡，只能看到圆柱侧面的长方形，对应图 3。 【答案】图 1：上面；图 2：前面；图 3：右面 【知识点睛】本题考查组合立体的视图辨认，是教材核心情境的综合应用。解题关键：先明确物体的相对位置，再分别分析每个方向上两个物体的视图形状和遮挡关系。判断侧面视图时，要注意遮挡关系：离观察者近的物体会挡住离得远的物体。 思维拓展（★★★★）—— 遮挡关系与可能性判断 题目：一个正方体和一个长方体摆放在一起，从左面观察只能看到一个正方形。下列说法一定正确的是（ ） A. 正方体摆在长方体的正前方 B. 长方体的宽和高都等于正方体的棱长 C. 从右面观察，一定也只能看到一个正方形 D. 从上面观察，可能看到两个长方形 解题步骤： ① 分析核心条件：从左面看只能看到一个正方形，说明两个立体存在遮挡关系，且朝左的可视面为正方形，摆放方式有多种可能。 ② 逐一分析选项： · A 选项：若正方体摆在长方体正前方（前后摆放），从左面看两个图形会前后重叠，但不会完全重合为一个正方形，“一定” 表述错误。 · B 选项：不一定相等，也可能正方体棱长更大，长方体更小，正方体在左面完全挡住长方体，不是 “一定相等”，表述错误。 · C 选项：如果正方体在左、长方体在右，从右面看只能看到长方体的右面，若长方体的右面不是正方形，就不会看到正方形，表述错误。 · D 选项：如果两个立体前后错开摆放，正方体在前偏左、长方体在后偏右，那么从上面看就能看到两个长方形，存在这种可能，表述正确。 【答案】D 【知识点睛】本题考查遮挡与视图的关系，属于观察物体的奥数拓展题型。解题核心：理解 “只能看到一个图形” 说明存在遮挡，但遮挡的摆放方式有多种，不能绝对化。方法总结：判断 “一定” 的选项找反例，判断 “可能” 的选项找正例，用排除法快速解题。 考点二：长方体与正方体展开图 能力进阶（★★★）—— 正方体展开图的对面判断 题目：下图是一个正方体的展开图（一四一型），中间一行四个面从上到下依次标注 1、2、3、4，最上方标注 5，最下方标注 6。与数字 “2” 相对的面是数字几？与数字 “5” 相对的面是数字几？ 解题步骤： ① 回忆正方体展开图的对面规律：同行的面隔一个是对面，异行的面隔一列是对面；相对的面折叠后不相邻。 ② 中间一行四个面，2 和 4 中间隔了数字 3，因此 2 的对面是 4。 ③ 上下单独的两个面 5 和 6，分别在中间行的两侧，是相对的面，因此 5 的对面是 6。 ④ 验证：想象折叠后，5 是上面、6 是下面，1 是前面、3 是后面，2 是左面、4 是右面，符合对面不相邻的规律。 【答案】与 “2” 相对的是 4；与 “5” 相对的是 6 【知识点睛】本题考查正方体展开图的对面判断，对应教材 “剪开长方体” 的拓展内容。核心规律：一四一型展开图中，上下两个面互为对面，中间四个面两两相对，间隔一个的面是对面。口诀：同行隔一个，上下各一个，相对不挨着。 思维拓展（★★★★）—— 长方体面的关系与围合 题目：把一张长方形纸对折后剪开，得到两个完全一样的小长方形。用这两个小长方形作为长方体的两个面，还需要几个什么样的面，才能围成一个完整的长方体？ 解题步骤： ① 长方体的 6 个面分为 3 组，每组的两个面完全相同；相对的面完全相同，相邻的面共用一条棱。 ② 情况一：两个小长方形是长方体的一组相对面。 此时已经有 1 组相同的面，还需要另外 2 组相对的面，每组各 2 个。因此还需要 4 个面，分为两种规格：2 个长与小长方形长相等、第三条棱为宽的长方形，和 2 个宽与小长方形宽相等、第三条棱为宽的长方形。 ③ 情况二：两个小长方形是长方体的一组相邻面。 此时说明长方体有两个相对的正方形面（相邻面完全相同，说明两条边相等，即宽 = 高）。剩下的面中，还有 2 个与小长方形完全相同的长方形，以及 2 个边长等于小长方形宽的正方形。因此还需要 2 个同样的小长方形和 2 个边长为小长方形宽的正方形。 ④ 总结：分两种情况，普通长方体需要再添 4 个两种规格的长方形；有正方形面的长方体需要再添 2 个同样的长方形和 2 个正方形。 【答案】有两种可能：普通长方体还需要 4 个面（2 种规格，每种 2 个）；有两个正方形面的长方体还需要 2 个同样的小长方形和 2 个正方形。 【知识点睛】本题考查长方体展开图的面的关系，属于空间拓展题型。解题核心：理解长方体面的特征，考虑问题要全面，分普通长方体和有正方形面的长方体两种情况讨论，培养思维的严谨性。注意：当长方体有两个相邻的面完全相同时，一定有一组相对的面是正方形。 考点三：根据面的形状推测立体图形 能力进阶（★★★）—— 单个面的立体排除 题目：观察一个立体图形，看到的一个面是长方形，这个立体图形不可能是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 三棱柱 解题步骤： ① 逐一分析每个选项的面的形状特征： · A 选项：长方体的六个面都是长方形（特殊情况有两个正方形），一定能看到长方形，排除。 · B 选项：正方体的六个面都是完全相同的正方形，无论从哪个方向观察，看到的都是正方形，不可能看到长方形，符合题意。 · C 选项：圆柱从前面、侧面观察都是长方形，从上面看是圆形，可能看到长方形，排除。 · D 选项：三棱柱的侧面都是长方形，可能看到长方形，排除。 ② 综上，不可能看到长方形的是正方体。 【答案】B 【知识点睛】本题考查根据面的形状推测立体图形，对应教材 “猜一猜” 的核心题型。解题方法：逐一列举每个立体图形的面的形状，对比排除。注意：圆柱的侧面是长方形，不要漏记；正方体所有面都是正方形，是唯一不能看到长方形的常见立体。 思维拓展（★★★★）—— 多立体枚举验证 题目：一个立体图形，看到的一个面是正方形。请写出所有可能的立体图形（学过的立体：长方体、正方体、圆柱、球），并说明理由。 解题步骤： ① 正方体：正方体的 6 个面都是完全相同的正方形，无论从哪个方向观察，看到的都是正方形，符合条件。 ② 长方体：当长方体有一组相对的面是正方形时，正对这个正方形面观察，看到的就是正方形，符合条件。 ③ 圆柱：当圆柱的底面直径和高长度相等时，从正面、侧面观察圆柱，看到的都是正方形，符合条件。 ④ 球：无论从哪个方向观察球，看到的都是圆形，不可能是正方形，不符合条件。 综上，可能的立体图形有 3 种：正方体、有两个正方形面的长方体、底面直径等于高的圆柱。 【答案】可能是正方体、有两个相对正方形面的长方体、底面直径与高相等的圆柱。理由见解析。 【知识点睛】本题考查根据面的形状推测立体图形的拓展，属于开放类奥数题型。解题核心：不要局限于正方体，要全面考虑学过的所有立体图形，根据它们的面的特征逐一验证。易错点是容易漏掉长方体和圆柱的特殊情况，培养思维的全面性。 考点四：正方体对面推理与空间逻辑 能力进阶（★★★）—— 组合体视图计数 题目：把一个棱长 2 厘米的正方体放在一个长 6 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体上面正中间。从前面观察，能看到的图形的总面积是多少平方厘米？ 解题步骤： ① 从前面看，能看到长方体的前面和正方体的前面两部分。 ② 长方体前面的面积：长 × 高 = 6×3 = 18（平方厘米）。 ③ 正方体前面的面积：棱长 × 棱长 = 2×2 = 4（平方厘米）。 ④ 两部分没有重叠，总面积 = 18 + 4 = 22（平方厘米）。 【答案】22 平方厘米 【知识点睛】本题考查组合体视图的面积计算，是观察物体与长方形面积的综合应用。解题关键：先分析该方向能看到哪些面，分别计算面积再相加。注意：被遮挡的面不用计算，只算可视部分的面积。 思维拓展（★★★★）—— 正方体对面数字推理 题目：一个正方体的六个面上分别写着 1、2、3、4、5、6。小明从三个不同角度观察，结果如下： 第一次：正面 1，上面 2，右面 3 第二次：正面 3，上面 4，右面 5 第三次：正面 1，上面 5，右面 6 请问数字 1 的对面是数字几？ 解题步骤： ① 找与数字 1 相邻的数字：从第一次观察可知，1 和 2、3 相邻；从第三次观察可知，1 和 5、6 相邻。 ② 正方体每个面都有 4 个相邻的面，1 已经和 2、3、5、6 相邻，这四个都不可能是 1 的对面。 ③ 六个数字中排除这四个，只剩下数字 4，因此 1 的对面是 4。 ④ 验证：第二次观察中 3 和 4、5 相邻，符合 3 的对面不是 4、5，逻辑成立。 【答案】1 的对面是 4 【知识点睛】本题考查正方体的对面推理，是观察物体的经典奥数题型。解题方法：邻面排除法，找出与目标数字相邻的所有数字，剩下的就是对面的数字。口诀：找相邻，剩对面，相邻必不相对。这类题型能有效训练逻辑推理与空间想象能力。 第三部分 易错避坑指南 易错点 1：左右视图方向混淆 错误示例：判断从左面看到的图形，误当成从右面看，左右方向搞反。 正确分析：观察左面时，站在物体的左边向右看，物体的左边对应观察者的右边，物体的右边对应观察者的左边，左右方向相反。 修正方法：想象自己站在物体的对应方向，按照自己的左右判断；或记住 “左看物体右在左，右看物体左在右” 的规律。 易错点 2：展开图对面关系记错 错误示例：认为正方体展开图中相邻的面是对面。 正确分析：展开图中，相对的面折叠后不相邻，中间会隔一个面；有公共边、公共顶点的面都是相邻面，一定不是对面。 修正方法：用 “同行隔一个，异行隔一列” 的口诀判断对面；复杂展开图可以想象折叠过程验证。 易错点 3：根据面推测立体时漏解 错误示例：看到一个面是正方形，就认为一定是正方体。 正确分析：有正方形面的长方体、底面直径等于高的圆柱，都能看到正方形的面，答案不唯一。 修正方法：遇到推测题，把学过的所有立体图形都枚举一遍，逐一验证，确保不遗漏。 易错点 4：组合体计数忽略看不见的正方体 错误示例：数小正方体个数时，只数看得见的，漏掉被挡住的支撑正方体。 正确分析：组合体中，上面的正方体下面一定有正方体支撑，被上层挡住的底层正方体也要算进去。 修正方法：分层计数，从上到下逐层统计，特别是底层被遮挡的部分，确保不重不漏。 第四部分 分层进阶专题精练 一、能力进阶篇（难度★★★，共 8 题） 1. 一个普通长方体（没有正方形面），从（ ）看到的图形一定不是正方形。 A. 前面 B. 上面 C. 侧面 D. 以上都对 2. 把一个封闭的正方体纸盒沿棱剪开，得到完整的展开图，一共需要剪开几条棱？ 3. 一个立体图形，从上面看是圆形，从前面看是长方形，这个立体图形是（ ）。 4. 用 3 个同样的小正方体摆成一个组合体，从前面看是 2 个上下并排的正方形，有几种不同的摆法？ 5. 正方体展开图中间一行四个面依次是 A、B、C、D，上方是 E，下方是 F。与 B 相对的面是（ ），与 E 相对的面是（ ）。 6. 一个圆柱和一个正方体放在桌面上，圆柱在正方体的正后方。从前面看，看到的是什么形状？ 7. 用 4 个完全一样的小正方形作为正方体的面，还需要几个什么样的面才能拼成一个完整的正方体？ 8. 站在一个位置观察长方体，最多能看到几个面？最少能看到几个面？ 二、思维拓展篇（难度★★★★，共 6 题） 9. 一个正方体六个面分别写着 A、B、C、D、E、F，三次观察结果如下： 第一次：正面 A，上面 B，右面 C 第二次：正面 C，上面 D，右面 E 第三次：正面 A，上面 E，右面 F 请问 A 的对面是哪个字母？ 10. 用同样大小的小正方体摆立体图形，从前面看有 3 个正方形，从上面看也有 3 个正方形。最少需要几个小正方体？最多需要几个小正方体？ 11. 一个长方体木块，锯掉一个角后，剩下的部分有几个面？几条棱？几个顶点？ 12. 把一个正方体的六个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，红色朝上的可能性最大，蓝色朝上的可能性最小。每种颜色各涂几个面？有几种不同的涂法？ 13. 一根绳子绕长方体柱子绕圈，绕 4 圈还剩 3 米，绕 5 圈还差 1 米。这根柱子一圈长多少米？绳子长多少米？ 14. 用 3 个同样的小正方体摆组合体，从左面看只能看到 1 个正方形，有几种不同的摆法？ 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 一、能力进阶篇解析 1. 【答案】D 解题步骤： ① 普通长方体长宽高都不相等，所以前面（长 × 高）、上面（长 × 宽）、侧面（宽 × 高）都是长方形，都不是正方形。 ② 因此三个方向看到的都不是正方形。 【知识点睛】本题考查长方体面的特征。普通长方体六个面都是长方形，只有当有一组相对的面是正方形时，才会看到正方形。 2. 【答案】7 条 解题步骤： ① 正方体有 12 条棱，展开图是一个完整的平面图形，所有面之间都有棱相连。 ② 正方体展开图中，相连的棱有 5 条（6 个面，每两个面连一条棱，共 5 条公共棱）。 ③ 需要剪开的棱数 = 总棱数 - 相连的棱数 = 12 - 5 = 7（条）。 【知识点睛】本题考查正方体展开图的棱的数量规律。结论：正方体展开图都需要剪开 7 条棱，可以记住结论直接应用。 3. 【答案】圆柱 解题步骤： ① 从上面看是圆形，说明上下底面是圆形，符合的有圆柱、球。 ② 从前面看是长方形，球从任何方向看都是圆形，不符合；圆柱从前面看是长方形，符合。 【知识点睛】本题考查根据两个方向的视图确定立体图形。解题关键：结合两个方向的特征，缩小范围，逐一排除。 4. 【答案】2 种 解题步骤： ① 从前面看是 2 个上下并排的正方形，说明有 2 层，左右只有 1 列。 ② 3 个小正方体，底层摆 2 个前后并排，第二层摆 1 个在前面那个上面，符合；或者第二层摆后面那个上面，也符合。 ③ 共 2 种不同摆法。 【知识点睛】本题考查根据视图确定摆法。解题关键：先确定层数和列数，再调整前后位置，枚举所有可能。 5. 【答案】D；F 解题步骤： ① 中间一行四个面，B 和 D 中间隔了 C，所以 B 的对面是 D。 ② 上下两个面 E 和 F 是相对的面。 【知识点睛】本题考查正方体一四一型展开图的对面判断，巩固 “同行隔一个，上下各相对” 的规律。 6. 【答案】一个正方形，后面露出一个长方形的上下两条边（或一个正方形，正方形的上下方各有一小段长方形） 解题步骤： ① 圆柱在正方体正后方，从前面看，正方体在前面，挡住了圆柱的中间部分。 ② 能看到正方体的正面正方形，圆柱的正面长方形上下两端会露出来。 【知识点睛】本题考查前后遮挡的视图判断。解题关键：前面的物体会挡住后面物体的中间部分，上下边缘可能露出。 7. 【答案】还需要 2 个完全一样的小正方形。 解题步骤： ① 正方体有 6 个完全相同的正方形面。 ② 已经有 4 个，还需要 6 - 4 = 2 个，且必须是同样大小的正方形。 【知识点睛】本题考查正方体面的特征，正方体六个面都是完全相同的正方形。 8. 【答案】最多能看到 3 个面，最少能看到 1 个面。 解题步骤： ① 站在顶点位置观察，可以同时看到前面、上面、侧面，共 3 个面。 ② 正对着一个面平行观察，只能看到 1 个面。 【知识点睛】本题考查观察物体的视角范围。结论：一个长方体最多同时看到 3 个面，最少看到 1 个面。 二、思维拓展篇解析 9. 【答案】A 的对面是 D 解题步骤： ① 找与 A 相邻的字母：第一次看到 A 和 B、C 相邻，第三次看到 A 和 E、F 相邻。 ② A 和 B、C、E、F 都相邻，排除这四个，剩下的只有 D。 ③ 因此 A 的对面是 D。 【知识点睛】本题考查正方体对面推理，用邻面排除法即可快速求解。 10. 【答案】最少 3 个，最多 3 个 解题步骤： ① 从上面看有 3 个正方形，说明底层有 3 个不同的前后位置，共 3 个小正方体； ② 最少情况：3 个小正方体摆成一层，前后错开排列，同时满足正视图和俯视图都有 3 个正方形，共 3 个； ③ 最多情况：若在任意正方体上方叠加，正视图的正方形总数会随之增加，不再是 3 个；若在前后新增位置摆放，俯视图的正方形总数会增加，不再是 3 个。因此最多就是 3 个。 【知识点睛】本题考查根据两个方向的视图判断小正方体数量，是经典的空间推理题型。解题原则：两个视图约束下，叠加或新增位置都会改变其中一个视图的正方形数量，因此最少与最多数量相同。 11. 【答案】有 3 种情况： · 沿三个面的对角线锯掉一个角：剩下 7 个面、15 条棱、10 个顶点； · 沿一个面的对角线和一条棱锯：剩下 6 个面、12 条棱、8 个顶点； · 沿两条棱和一个面内的线锯：剩下 5 个面、9 条棱、6 个顶点。 解题步骤： ① 长方体原本有 6 个面、12 条棱、8 个顶点。 ② 锯掉一个角，根据锯的位置不同，结果不同： 锯掉一个小角，不经过顶点：增加 1 个面、3 条棱、2 个顶点，得 7 面 15 棱 10 顶点； 锯过 1 个顶点：得 6 面 12 棱 8 顶点； 锯过 2 个顶点：得 5 面 9 棱 6 顶点。 【知识点睛】本题考查立体图形的切割，属于拓展题型。解题关键：考虑不同的切割位置，分情况讨论，培养思维的全面性。 12. 【答案】红色涂 3 个面、黄色涂 2 个面、蓝色涂 1 个面；或者红色涂 4 个面、黄色涂 1 个面、蓝色涂 1 个面。共 2 种涂法。 解题步骤： ① 正方体 6 个面，可能性大小和面数有关，面数越多可能性越大。 ② 蓝色最少，至少 1 个面；红色最多，要大于黄色的面数。 ③ 第一种：蓝 1、黄 2、红 3；第二种：蓝 1、黄 1、红 4。共 2 种。 【知识点睛】本题结合可能性考查正方体面的分配，是跨模块综合题。解题关键：根据可能性大小确定面数的大小关系，再枚举所有整数解。 13. 【答案】柱子一圈长 4 米，绳子长 19 米。 解题步骤： ① 绕 4 圈剩 3 米，绕 5 圈差 1 米，说明多绕 1 圈需要 3+1=4（米），即一圈长 4 米。 ② 绳子总长 = 4×4 + 3 = 19（米）。 【知识点睛】本题是盈亏问题的初步应用，结合长方体情境。解题关键：两次绕圈的长度差就是一圈的长度。 14. 【答案】1 种 解题步骤： ① 从左面看只能看到 1 个正方形，说明 3 个正方体在左视图方向（前后、上下方向）完全重合，仅在左右方向依次排列； ② 仅有一种摆法：3 个小正方体沿左右方向排成一排，前后、上下位置对齐，从左面看完全重叠为 1 个正方形。 【知识点睛】本题考查根据视图判断摆法。解题关键：理解 “只能看到 1 个正方形” 说明所有正方体在该视图平面上的投影完全重合，仅沿垂直于视图的方向排列。 1 学科网（北京）股份有限公司 $