3.4力的合成与分解 同步练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 高中物理“力的合成与分解”同步练习，通过“题型分类练习+提优训练”分层设计，覆盖从实验验证到综合应用的完整知识链，梯度递进适配新授课基础巩固与科学思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题型分类练习|平行四边形定则验证、合力与分力关系、取值范围、正交分解、效果分解、多解性|以选择、填空、基础计算为主，如“正交分解法”中遛狗拉力分解题，强化运动与相互作用观念| |提优训练|多力合成、实验拓展、实际应用（如压榨机模型）|含综合解答题，如“四力合成计算”，培养模型建构与科学推理能力|

3.4力的合成与分解（同步练习） 目录 题型分类练习 1 01 平行四边形定则的验证 1 02 合力与分力的定义和关系 4 03 合力的取值范围 5 04 正交分解法 6 05 按实际效果进行力的分解 9 06 力的多解性问题 12 提优训练 14 题型分类练习 01 平行四边形定则的验证 1．（25-26高三上·永寿县中学·月考）在“探究求合力的方法”实验中，把白纸用图钉固定在木板上，再把橡皮条的一端用图钉固定在白纸上，另一端连接细绳套。 (1)以下操作正确的是 。 A．实验时，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，再换一个弹簧测力计拉橡皮条，可以不一定要拉到O点，只要橡皮条伸长的长度一样就行 B．实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度 C．拉弹簧测力计的力越大越好，两个弹簧测力计之间夹角必须取90°，以便于算出合力的大小 D．实验中只需要记录弹簧测力计的示数和细绳的方向 (2)实验中某个弹簧测力计指针位置如图所示，其读数为__________N； (3)如图所示，方向一定沿AO方向的是__________（选填“F”或“F＇”）。 (4)本实验采用的物理思维方法是 。 A．放大法 B．控制变量法 C．等效法 D．类比法 2．（24-25高一上·广州四中·月考）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，将白纸固定在水平放置的木板上，橡皮筋的 端用图钉固定在木板上，端系上两根带有绳套的细绳。 (1)如图 ，用两个弹簧测力计通过细绳沿平行木板的不同方向同时拉橡皮筋，将橡皮筋的端拉至某点，记下点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小分别为________N和。 (2)如图 ，撤去（1）中的拉力，现只用一个弹簧测力计通过细绳沿平行木板的方向拉橡皮筋，要将橡皮筋的端拉到点，这样做的目的是________；记下细绳的方向，并读出拉力的大小为。 (3)如图 ，某同学以点为作用点，用图示标度画出了力 的图示，请你画出力、的图示并按平行四边形定则画出它们的合力________。 (4)比较与________的关系，即可验证。 (5)在做完实验后，某同学将其实验操作过程进行了回顾，并在笔记本上记下如下几条体会，你认为他的体会中正确的是________ A．两根细绳套必须等长 B．用两只弹簧测力计拉绳套时，两测力计的示数要相同 C．若、方向不变，而大小各增加1N，则合力的方向也不变，大小也增加1N D．用两只弹簧测力计拉时合力的图示与用一只弹簧测力计拉时图示 不完全重合，在误差允许范围内，可以说明“力的平行四边形定则”成立 3．（25-26高一上·德州实验中学·月考）如图是使用橡皮条、弹簧测力计、轻质小圆环、细绳套等仪器完成的“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验示意图，该实验将橡皮条的一端固定于点，另一端挂上轻质小圆环。图甲表示橡皮条处于原长；图乙表示通过细绳套在两个弹簧测力计互成角度拉力、的共同作用下，使小圆环处于点；图丙表示通过细绳套用一个弹簧测力计施加拉力使小圆环处于点；图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。 (1)关于此实验，下列叙述正确的是__________。 A．本实验采用的科学方法为等效替代法 B．在进行图乙的实验操作时，、的夹角越大越好 C．重复实验再次进行验证时，结点的位置可以与前一次不同 D．用两个测力计互成角度拉橡皮条，拉力大小一定都小于只用一个测力计时拉力大小 (2)图丁中是以、为邻边构成的平行四边形的对角线，可以不沿方向的是__________（填“”或者“”）。 (3)实验中，两个分力的夹角为，合力为，与的关系图像如图戊所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是____________________。 02 合力与分力的定义和关系 1．两个分力、的夹角保持不变，则下列说法中正确的是（　　） A．一个力增大，合力一定增大 B．一个力减小，合力一定减小 C．两个力都增大，合力一定增大 D．两个力都增大，合力可能不变 2．（26-27高三上·佳木斯二中·阶段检测）下列有关力的说法中正确的是（     ） A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力 B．3N、6N、7N三个共点力的合力的最小值为0N C．同一接触面上的弹力和摩擦力不一定垂直 D．静摩擦力的大小与正压力成正比 3．（25-26高一上·秦皇岛金声高级中学·期中）关于两个分力与它们的合力之间的关系，下列说法中正确的是（     ） A．合力的作用效果与两分力共同作用的效果不同 B．合力的大小一定等于两分力大小的代数和 C．合力的大小一定大于它的任一分力大小 D．两分力F₁、F₂的大小不变，合力的大小范围 4．（25-26高一上·北京首师大二附中·期中）关于合力和分力的关系，下列说法正确的是（     ） A．合力总比分力和中的至少一个大 B．若两个分力和大小不变，夹角越小，则合力一定越大 C．若两个分力和夹角不变，大小不变，增大，则合力一定增大 D．若三个分力大小分别为3N、5N、6N，三个力的合力最小为 5．（25-26高一上·河北迁安·期中）两个力和之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．，它们的合力F有可能等于5N、10N、15N B．若和合力为0，把的方向旋转90°，则此时和的合力为 C．合力F总比分力和中的任何一个力都大 D．若夹角θ不变，大小不变，增大，则合力F一定增大 6．（25-26高一上·广西大学附中·月考）下列关于力的说法，正确的是（　　） A．分力与合力是等效替代关系，是物体同时受到的力 B．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，对一已知力进行分解有唯一确定解 C．两个共点力的合力必定大于其中任意一个分力 D．物体在4N、2N、7N三个共点力的作用下，合力可能为零 7．（25-26高一上·洮南十中·期中）以下说法正确的是（     ） A．物体的加速度增大时其速度也一定增大 B．直线运动中若，，其位移大小随时间越来越大 C．摩擦力的方向总是跟运动方向相反 D．合力与分力的关系本质上体现了等效思想 8．（25-26高一上·青岛九中·质量检测）（多选）关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．若两个分力、的大小一定，则其合力的大小和方向一定 B．若合力F确定，一个分力方向确定，则变大，可能变大 C．若两个分力与的夹角不变且不变，适当增大，则其合力F一定增大 D．若合力F确定，分力大小已知，分力方向已知，则这两个分力可能有两组解 9．（高一上·力的分解）（多选）对一个方向向东、大小为4N的力沿直线分解，若其中一个分力的大小为2N，则另一个分力（方向向东）的大小可能为（　　） A．1N B．2N C．6N D．7N 10．（多选）关于分力与合力的说法中，正确的是（     ） A．分力与合力同时作用于物体 B．分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的效果相同 C．合力总是大于分力 D．两个分力大小一定，当两分力夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小。 03 合力的取值范围 1．（25-26高一上·天津实验中学滨海学校·质量调查）物体受到以下三个共点力的作用，不能够使物体匀速直线运动的是（　　） A．5N、6N、6N B．2N、5N、6N C．3N、5N、9N D．5N、8N、12N 2．（26-27高三上·郴州·阶段检测）一个湘西猕猴桃在水平方向上受到两个力的作用，一个力的大小为，另一个力的大小为，则这两个力的合力大小可能为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·深圳实验学校高中园·二段考）三个共点力的大小分别为F1=15N，F2=10N，F3=20N，则关于这三个力的合力，下列说法错误的是（     ） A．不会大于45N B．最小值为5N C．可能为0N D．可能为20N 4．（25-26高二上·涟水一中·期中）作用在一个物体上的两个共点力，一个力的大小是，另一个力的大小是，它们的合力大小可能是（　　） A． B． C． D． 5．（多选）物体受共点力，，作用而处于平衡状态，则这三个力可能取的数值是（     ） A．15N，5N，6N B．3N，6N，4N C．8N，12N，10N D．1N，6N，3N 6．（多选）两个共点力的大小都是F，其合力的大小（     ） A．一定大于F B．一定小于F C．由F及两个力间的夹角决定 D．一定满足 7．（25-26高一下·贵州师大附中·期末）（多选）关于两个共点力、与其合力的关系，规定夹角不超过，下列说法中正确的是（     ） A．大小不能小于、中较小者 B．、大小不变夹角减小时，可能减小 C．、大小不变夹角减小时，一定增大 D．若、方向不变其中一个力增大，大小可能不变 8．（25-26高一上·济钢高级中学·期中）（多选）三个共点力大小分别是、、，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（     ） A．F大小的取值范围一定是 B．F可能小于、、中的任何一个力的大小 C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 04 正交分解法 1．（25-26高一上·贵州安顺·第一次质量监测）如图所示，小明用与水平方向成角的轻绳拉木箱，使木箱沿水平面向右运动，绳中拉力恒为，木箱重为，木箱与地面的动摩擦因数为0.3，，。则下列说法正确的是（　　） A．木箱所受的支持力的大小为200N B．木箱所受摩擦力的大小为70N C．木箱所受的合力的大小为8N D．木箱所受的合力的大小为10N 2．（25-26高一上·桂林中山中学·期中）射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和（其中）所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。则图中的角应为（）（　　） A．37° B．53° C．74° D．106° 3．（2026·江苏·合格性联考）为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C． D． 4．（25-26高一上·山东名校联盟·期中）如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，认为耳朵受到口罩带的作用是沿BA方向和DE方向的力的合成，则下列说法正确的是（   ） A．耳朵受到的口罩带的作用力为2kx B．耳朵受到的口罩带的作用力为kx C．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为45° D．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为53° 5．（24-25高一上·惠州中山纪念中学·第二次段考）如图所示，一大人用的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角，小孩与冰车的总质量，水平地面对冰车的支持力，冰车与冰面间的动摩擦力大小，重力加速度，，。求： (1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力； (2)小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 6．（25-26高一上·河北唐山·期中）拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成角，若将该力沿水平和竖直方向分解，求： (1)拉力F竖直方向分力； (2)拉力F水平方向分力。 7．（24-25高一上·南京励志高级中学·第二次调研）如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100 N、与水平方向成37°角的拉力F=60 N、水平地面的支持力、水平地面的摩擦力f=16 N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小； (2)物体所受到的合力大小及方向。 8．（25-26高一上·涟水一中·月考） 如图所示，名将汪顺游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80N，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，求 (1)水平向左方向的分力大小； (2)竖直向下的分力大小。 9．（24-25高一上·遵义四中·月考）如图所示在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） 10．（25-26高一上·南充高级中学·期中）在平面直角坐标系内，作用在点的三个力、和的大小分别为、和，方向如图所示，求： (1)在两个轴上分力和的大小； (2)三个力的合力。 05 按实际效果进行力的分解 1．便携式液压扩张机广泛应用于交通事故、地震等意外事故和灾害救援，它可产生很大的作用力，使金属结构变形。便携式液压扩张机的原理示意图如图所示，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B处滑块就以比F大得多的力向上顶物体D，已知图中，，，B与左壁接触，接触面光滑，滑块和杆的重力不计，则D受到向上顶的力大小为（　　） A．3000N B．2000N C．1000N D．500N 2．（25-26高一上·山东济宁·期中）中国传统木工的榫卯工艺，外形唯美且遵循力学原理。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为和。不计凿子的重力及摩擦力。下列说法正确的是（     ） A． B． C．夹角变小，不变，则变小 D．夹角不变，变大，则不变 3．（25-26高一上·南京励志高级中学·二调）如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力和平行斜面向下的力，那么（     ） A．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、和共五个力的作用 B．就是物体受到的静摩擦力 C．物体受到斜面的作用力大小等于G，方向竖直向上 D．就是物体对斜面的压力 4．（25-26高一上·浙江杭州钱塘联盟·期中）如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B．F2是物体对斜面的压力 C．重力mg就是地球对物体的吸引力 D．力FN、F1、F2三个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同 5．（2025·重庆一中·高考适应性月考）如图所示，某工人正在修理草坪。割草机在工人的推动下沿水平方向做匀速直线运动，推力F与水平方向成α角，则割草机所受阻力的大小为（　　） A．Fcosα B．Fsinα C． D． 6．如图所示，一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶，在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并牢牢固定，下层油桶的半径均为R＝30cm，上层有一只油桶C自由地放在A、B之间，油桶C的半径为RC＝20cm，质量为9.6kg，已知重力加速度为g＝10m/s2，sin37°＝0.6，若将油桶C的重力按照作用效果分解为对油桶A、B的作用力FA、FB，则两个分力FA、FB的大小为（　　） A．FA＝80N，FB＝80N B．FA＝120N，FB＝80N C．FA＝60N，FB＝80N D．FA＝60N，FB＝60N 7．（24-25高三上·泉州北附中学·月考）弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位进行一系列相关动作的过程，屈膝是其中的一个关键动作。如图，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致为（　　） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·武宁尚美中学·月考）质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面。其重力可按产生的效果分解为如图所示的两个分力F1、F2，则F1=_________、F2=_________。 9．表面光滑、重力不计的尖劈（如图所示）插在缝AB间，在尖劈背上加一竖直向下的压力F，则尖劈对A侧的压力为多少？对B侧的压力为多少？（已知） 10．（高一上·力的分解）为了把陷在泥坑里的汽车拉出来，司机用一条结实的长12m的绳子把汽车拴在一棵大树上，在绳的中点用200N的力F，沿与绳垂直的方向拉绳，结果中点被拉过60cm。如图所示，假设绳子的伸长可以不计，求这时汽车受到的拉力的大小。 06 力的多解性问题 1．如图，将一个大小F=10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（     ） A．F2的大小可能小于5N B．F2的方向与F1垂直时，F2最小 C．F1的大小存在最大值 D．F1的大小不可能小于5N 2．（25-26高一上·农安实验中学·期中）如图所示，两个共点力的合力为10N，分力的方向与合力的方向成角，分力的大小为6N，则（　　） A．可取任意方向 B．有两个可能的方向 C．的大小有无数个解 D．的大小只有一个解 3．（25-26高一上·山东临沂·期中）将大小为的力分解为和，其中的方向与的夹角为60°，如图所示，则（     ） A．当时，有一个的值与它相对应 B．当时，的值是 C．当时，有两个的值与它相对应 D．当时，没有一个的值与它相对应 4．（25-26高一上·浙江湖州南太湖联盟·第三次月考）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与成30°角，则下列说法正确的是（　　） A．若的大小为，则一定等于 B．若的大小为20N，则一定等于 C．若的大小为35N，则只有一个可能值 D．若的大小为45N，则可能有两个值 5．如图所示，物体静止于光滑水平面上，水平恒力作用于物体，现要使物体沿着方向做直线运动，和都在平面内，且和方向的夹角，已知，那么必须同时再加一个力，这个力的最小值是（     ） A．3.2N B．2.4N C．3N D．5.3N 6．（25-26高一上·宁波荣安实验中学·月考）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中错误的是（　　） A．2N、3N、4N三个共点力的合力的最大值为9N，最小值为0N B．仅增大两个共点力F1、F2间的夹角（范围在0到180°之间），则两力的合力F一定减小 C．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有无数解 D．两个力的合力，可能比这两个分力都小 7．（25-26高一上·南京师范大学附属中学·期中）将一个有确定方向的力沿其所在某一平面分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与成夹角，另一个分力的大小为12N，则在分解时（　　） A．无解 B．有唯一解 C．有两组解 D．有无数组解 8．（25-26高一上·大同·期中）（多选）将大小为N的力F分解为两个力F1、F2，F与F2的夹角为30°，F1的大小为10N，则F2的大小可能是（　　） A．8N B．10N C．20N D．N 提优训练 一、单选题 1．如图所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态。若将的方向沿逆时针方向转过90°而保持其大小不变，其余三个力大小和方向保持不变，则此时物体所受合力的大小为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·天津大港实验中学·月考）如图所示，5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，这5个力的合力的大小为的（     ） A．4倍 B．5倍 C．6倍 D．8倍 3．（25-26高一上·东高&雨花台中学·期中）达尔文说：“最有价值的知识，是关于方法的知识。”关于下列几个物理课本中的情景涉及的物理思想方法的说法正确的是（     ） A．图甲应用了理想化模型 B．图乙应用了实验和逻辑推理相结合的方法 C．图丙应用了控制变量的方法 D．图丁应用了等效替代法 4．（25-26高一上·江苏灌南·期中）两人共提一桶水缓慢前行，水桶受到的拉力示意图如图所示，下列说法正确的是（     ） A．与间的夹角大些省力 B．与的大小与两力间的夹角无关 C．两拉力的大小之和一定等于水和水桶的重力大小 D．两拉力的合力大小一定等于水和水桶的重力大小 5．（25-26高一上·上海中学·期中）一物体受到两个力和，它们之间的夹角为α。则（　　） A．若α为锐角，保持不变而使减小，则合力一定减小 B．若α为钝角，保持不变而使减小，则合力一定减小 C．若α为钝角，保持不变而使减小，则合力一定增大 D．若保持和不变而使α减小，则合力一定减小 6．（25-26高一上·上海格致中学·期中）某同学用如图所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。手持弹簧测力计B，水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。下列实验操作中不正确或不必要的是（　　） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计在使用前应水平调零 C．细线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 二、多选题 7．（25-26高一上·天津实验中学滨海学校·质量调查）关于力的概念，下列说法中正确的（　　） A．沿斜面上滑的物体所受重力的方向依然是竖直向下 B．摩擦力的大小总是与物体受到压力成正比 C．滑动摩擦力总是阻碍物体的运动 D．两个共点力合成，当其中一个分力增大，合力可能减小 8．（24-25高一上·成都石室阳安·月考）两个力和间的夹角为θ，两力的合力为F。以下说法正确的是（     ） A．如果夹角θ不变，大小不变，只要增大，合力F就必然增大 B．合力F的作用效果与两个分力和共同产生的作用效果是相同的 C．合力F总比分力和中的任何一个力都大 D．若和大小不变，θ角越小，合力F就越大 三、实验题 9．（25-26高一上·青岛九中·质量检测）某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是______（填入相应的字母）； A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 D．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 E．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置 (2)按照正常实验操作，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是______（填“F”或“”）； (3)某一小组在研究两个共点力合成的实验中，画出合力F与两个分力的夹角为的关系图像如图丙所示；若这两分力大小不变，任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是______； (4)若在图乙中，、夹角大于90°，现保持O点位置不变，拉力方向不变，增大与的夹角，将缓慢转至水平方向，在此过程中，两弹簧秤示数大小变化为______。 A．一直增大，一直增大 B．先减小后增大，一直增大 C．一直增大，一直减小 D．一直增大，先减小后增大 四、解答题 10．已知四个共点力的大小分别为，，，，各力的方向如图所示，求：这四个力的合力大小和方向。 11．（25-26高一上·宾县一中·月考）如图所示，处于静止状态的物体A质量，物块与水平面间的动摩擦因数为，物块与水平面间的最大静摩擦力为，重力加速度取。现对物体施加不同的水平向右的拉力，试回答下列问题： (1)若，求出A所受的摩擦力的大小及方向； (2)若弹簧劲度系数弹簧伸长量为，求出A所受的摩擦力的大小以及此时A的合力大小。 12．（25-26高一上·江苏南京·期中）某压榨机的结构示意图如图所示，其中点为固定铰链，若在铰链处作用一垂直于壁的力，则由于力的作用，使滑块压紧物体，设与光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体所受压力大小是的多少倍 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4力的合成与分解（同步练习） 目录 题型分类练习 1 01 平行四边形定则的验证 1 02 合力与分力的定义和关系 6 03 合力的取值范围 10 04 正交分解法 12 05 按实际效果进行力的分解 19 06 力的多解性问题 24 提优训练 29 题型分类练习 01 平行四边形定则的验证 1．（25-26高三上·永寿县中学·月考）在“探究求合力的方法”实验中，把白纸用图钉固定在木板上，再把橡皮条的一端用图钉固定在白纸上，另一端连接细绳套。 (1)以下操作正确的是 。 A．实验时，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，再换一个弹簧测力计拉橡皮条，可以不一定要拉到O点，只要橡皮条伸长的长度一样就行 B．实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度 C．拉弹簧测力计的力越大越好，两个弹簧测力计之间夹角必须取90°，以便于算出合力的大小 D．实验中只需要记录弹簧测力计的示数和细绳的方向 (2)实验中某个弹簧测力计指针位置如图所示，其读数为__________N； (3)如图所示，方向一定沿AO方向的是__________（选填“F”或“F＇”）。 (4)本实验采用的物理思维方法是 。 A．放大法 B．控制变量法 C．等效法 D．类比法 【答案】(1)B (2)2.70 (3)F′ (4)C 【详解】（1）A．实验时，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，再换一个弹簧测力计拉橡皮条也拉至O点，保证橡皮条伸长的长度一样及效果相同，故A错误； B．实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度，故B正确； C．实验中，拉弹簧测力计的力不能超过量程，适当大些即可，两个弹簧测力计之间夹角不宜过大也不宜过小，有利于作图即可，不一定非得90°，故C错误； D．实验中要记录弹簧测力计的示数和细绳的方向以及O点的位置，故D错误。 故选B。 （2）图乙中弹簧测力计的分度值为0.1N，由图可知其读数为2.70N。 （3）由图丙可知F是通过平行四边形作图得到的，存在一定误差，方向不一定沿AO方向；F′是由一个弹簧测力计拉橡皮筋时得到的，根据二力平衡可知，方向一定沿AO方向。 （4）本实验中两个力拉橡皮筋与一个力拉橡皮筋的效果相同，采用的物理思维方法是等效法。故选C。 2．（24-25高一上·广州四中·月考）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，将白纸固定在水平放置的木板上，橡皮筋的 端用图钉固定在木板上，端系上两根带有绳套的细绳。 (1)如图 ，用两个弹簧测力计通过细绳沿平行木板的不同方向同时拉橡皮筋，将橡皮筋的端拉至某点，记下点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小分别为________N和。 (2)如图 ，撤去（1）中的拉力，现只用一个弹簧测力计通过细绳沿平行木板的方向拉橡皮筋，要将橡皮筋的端拉到点，这样做的目的是________；记下细绳的方向，并读出拉力的大小为。 (3)如图 ，某同学以点为作用点，用图示标度画出了力 的图示，请你画出力、的图示并按平行四边形定则画出它们的合力________。 (4)比较与________的关系，即可验证。 (5)在做完实验后，某同学将其实验操作过程进行了回顾，并在笔记本上记下如下几条体会，你认为他的体会中正确的是________ A．两根细绳套必须等长 B．用两只弹簧测力计拉绳套时，两测力计的示数要相同 C．若、方向不变，而大小各增加1N，则合力的方向也不变，大小也增加1N D．用两只弹簧测力计拉时合力的图示与用一只弹簧测力计拉时图示 不完全重合，在误差允许范围内，可以说明“力的平行四边形定则”成立 【答案】(1)1.80 (2)保证力单独作用的效果与、共同作用的效果相同 (3) (4)F (5)D 【详解】（1）弹簧测力计的最小刻度为，则读出拉力的大小为。 （2）只用一个弹簧测力计通过细绳沿平行木板的方向拉橡皮筋，要将橡皮筋的端拉到点，这样做的目的是保证力单独作用的效果与、共同作用的效果相同； （3）画出力、的图示并按平行四边形定则画出它们的合力如图 （4）比较与 的关系，即可验证。 （5）A．两根细绳套不一定必须等长，故A错误； B．用两只弹簧测力计拉绳套时，两测力计的示数大小要适当，不一定必须要相同，故B错误； C．根据平行四边形定则，若、方向不变，而大小各增加1N，则合力的方向可能改变，大小也不一定增加1N，故C错误； D．用两只弹簧测力计拉时合力的图示与用一只弹簧测力计拉时图示不完全重合，在误差允许范围内，可以说明“力的平行四边形定则”成立，故D正确。 故选D。 3．（25-26高一上·德州实验中学·月考）如图是使用橡皮条、弹簧测力计、轻质小圆环、细绳套等仪器完成的“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验示意图，该实验将橡皮条的一端固定于点，另一端挂上轻质小圆环。图甲表示橡皮条处于原长；图乙表示通过细绳套在两个弹簧测力计互成角度拉力、的共同作用下，使小圆环处于点；图丙表示通过细绳套用一个弹簧测力计施加拉力使小圆环处于点；图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。 (1)关于此实验，下列叙述正确的是__________。 A．本实验采用的科学方法为等效替代法 B．在进行图乙的实验操作时，、的夹角越大越好 C．重复实验再次进行验证时，结点的位置可以与前一次不同 D．用两个测力计互成角度拉橡皮条，拉力大小一定都小于只用一个测力计时拉力大小 (2)图丁中是以、为邻边构成的平行四边形的对角线，可以不沿方向的是__________（填“”或者“”）。 (3)实验中，两个分力的夹角为，合力为，与的关系图像如图戊所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是____________________。 【答案】(1)AC (2) (3) 【详解】（1）A．本实验中两次拉橡皮条的效果相同，即把橡皮条拉到同一点，采用的科学方法为等效替代法，故 A 正确 B．在进行图乙的实验操作时，、 的夹角适当即可，并非越大越好，夹角太大或太小都会增大实验误差，故 B 错误 C．重复实验再次进行验证时，只要保证同一次实验中两次拉橡皮条结点位置相同即可，不同次实验结点 的位置可以与前一次不同，故 C 正确 D．根据平行四边形定则，合力可能大于、等于或小于分力，用两个测力计互成角度拉橡皮条，拉力大小不一定都小于只用一个测力计时拉力大小，故 D 错误 故选 AC。 （2）图丁中 是通过一个弹簧测力计直接拉橡皮条得到的实际拉力，其方向一定沿橡皮条伸长方向，即沿 方向；而 是根据 、 利用平行四边形定则作出的理论合力，由于实验存在误差，的方向可以不沿 方向。 （3）由图戊可知，当两分力夹角 时，合力最小，为 当两分力夹角 时，合力 联立解得两分力大小分别为 ，（或反之）。 当两分力夹角 时，合力最大，为 因此合力大小的变化范围是 02 合力与分力的定义和关系 1．两个分力、的夹角保持不变，则下列说法中正确的是（　　） A．一个力增大，合力一定增大 B．一个力减小，合力一定减小 C．两个力都增大，合力一定增大 D．两个力都增大，合力可能不变 【答案】D 【详解】当两个力的夹角为时，设，则 A．当增大时，减小，故A错误； B．当减小时，增大，故B错误； CD．当增大量和增大量相等时，合力不变，故C错误，D正确。 故选D。 2．（26-27高三上·佳木斯二中·阶段检测）下列有关力的说法中正确的是（     ） A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力 B．3N、6N、7N三个共点力的合力的最小值为0N C．同一接触面上的弹力和摩擦力不一定垂直 D．静摩擦力的大小与正压力成正比 【答案】B 【详解】A．根据平行四边形定则，两个力的合力可以大于、小于或等于任意一个分力，例如方向相反的5N和3N两个分力，合力仅为2N，小于较大的分力5N，也小于较小的分力3N，故A错误； B．先计算3N和6N两个力的合力范围，由，可得二者合力范围为 7N在该范围内，因此可调整3N、6N的方向，使二者合力为7N且与第三个7N的力反向，此时总合力为0，即三个共点力合力最小值为0N，故B正确； C．同一接触面上，弹力方向垂直于接触面，摩擦力方向平行于接触面，二者一定相互垂直，故C错误； D．静摩擦力的大小由物体的受力平衡状态或运动状态决定，取值范围为，仅最大静摩擦力与正压力成正比，静摩擦力本身大小与正压力无直接关系，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一上·秦皇岛金声高级中学·期中）关于两个分力与它们的合力之间的关系，下列说法中正确的是（     ） A．合力的作用效果与两分力共同作用的效果不同 B．合力的大小一定等于两分力大小的代数和 C．合力的大小一定大于它的任一分力大小 D．两分力F₁、F₂的大小不变，合力的大小范围 【答案】D 【详解】A．合力的定义就是用来等效替代两个分力的，合力的作用效果和两个分力共同作用的效果完全相同，故A错误； B．只有当两个分力方向完全同向时，合力大小才等于两分力的代数和，一般情况下合力是矢量合成的结果，大小小于等于两分力代数和，并非“一定等于”，故B错误； C．合力的大小不一定大于任一分力，例如两个大小相等、方向相反的分力，合力为0，比两个分力都小，故C错误； D．根据平行四边形定则，两分力大小固定时，同向合力最大（等于两分力之和），反向合力最小（等于两分力大小之差的绝对值），因此合力的大小范围为，故D正确。 故选D 。 4．（25-26高一上·北京首师大二附中·期中）关于合力和分力的关系，下列说法正确的是（     ） A．合力总比分力和中的至少一个大 B．若两个分力和大小不变，夹角越小，则合力一定越大 C．若两个分力和夹角不变，大小不变，增大，则合力一定增大 D．若三个分力大小分别为3N、5N、6N，三个力的合力最小为 【答案】B 【详解】A．根据力的平行四边形定则，合力大小可以小于、等于或大于任意一个分力，例如两个大小相等、方向相反的力合力为0，小于两个分力，故A错误； B．由合力计算公式可知，当、大小不变时，夹角越小，的数值越大，合力一定越大，故B正确； C．若两个分力夹角（方向相反），且初始时，增大的过程中，合力会先减小，故C错误； D．3N和5N的合力范围为，6N在该范围内，因此三个力可以平衡，合力最小值为0，故D错误。 故选B。 5．（25-26高一上·河北迁安·期中）两个力和之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．，它们的合力F有可能等于5N、10N、15N B．若和合力为0，把的方向旋转90°，则此时和的合力为 C．合力F总比分力和中的任何一个力都大 D．若夹角θ不变，大小不变，增大，则合力F一定增大 【答案】B 【详解】A．两个共点力的合力范围为 代入、 得合力范围是，5N、15N均不在该范围内，故A错误； B．若、合力为0，则且二者方向相反。 将旋转90°后，两力大小均为、夹角为90°，由勾股定理得合力，故B正确； C．合力大小与分力夹角有关：当两分力夹角大于90°时，合力可能小于其中一个分力，例如大小相等、方向相反的两个力合力为0，小于任一分力，故C错误； D．当两分力夹角为钝角（尤其接近180°）时，若大小不变、增大，合力不一定增大：例如与反向时， 若，增大时合力反而减小，故D错误。 故选B。 6．（25-26高一上·广西大学附中·月考）下列关于力的说法，正确的是（　　） A．分力与合力是等效替代关系，是物体同时受到的力 B．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，对一已知力进行分解有唯一确定解 C．两个共点力的合力必定大于其中任意一个分力 D．物体在4N、2N、7N三个共点力的作用下，合力可能为零 【答案】B 【详解】A．分力与合力是等效替代关系，但物体不能同时受到分力和合力的作用，故A错误； B．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，根据平行四边形定则，对一已知力进行分解有唯一确定解，故B正确； C．两个共点力的合力可能小于任一分力（如两力方向相反时），故C错误； D．4N和2N的合力范围为2N至6N，7N不在此范围内，因此三个力的合力不可能为零，故D错误。 故选B。 7．（25-26高一上·洮南十中·期中）以下说法正确的是（     ） A．物体的加速度增大时其速度也一定增大 B．直线运动中若，，其位移大小随时间越来越大 C．摩擦力的方向总是跟运动方向相反 D．合力与分力的关系本质上体现了等效思想 【答案】D 【详解】A．物体的加速度增大时，如果加速度方向与速度方向相反，则其速度减小，故A错误； B．直线运动中若，，物体做减速运动，速度减为0后会反向加速，则位移先增大到最大值后逐渐减小，并非一直随时间增大，故B错误； C．摩擦力的方向总是跟相对运动方向或相对运动趋势方向相反，但不一定与运动方向相反（例如随传送带加速上行的物体，受到的静摩擦力与运动方向一致），故C错误； D．合力与分力的作用效果相同，二者是等效替代的关系，本质体现了等效思想，故D正确。 故选D。 8．（25-26高一上·青岛九中·质量检测）（多选）关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．若两个分力、的大小一定，则其合力的大小和方向一定 B．若合力F确定，一个分力方向确定，则变大，可能变大 C．若两个分力与的夹角不变且不变，适当增大，则其合力F一定增大 D．若合力F确定，分力大小已知，分力方向已知，则这两个分力可能有两组解 【答案】BD 【详解】A．两个分力大小一定时，分力的夹角越大，合力越小，A错误； B．合力确定、一个分力方向固定时，根据平行四边形定则，该分力增大的过程中，另一个分力会先减小后增大，因此存在变大的情况，B正确； C．若两个分力与的夹角不变，且不变，适当增大，如果，则其合力减小，C错误； D．合力确定、大小已知、方向已知时，若满足“合力在垂直方向的分力大小小于 ”，几何作图会得到两个不同的交点，即存在两组分力解，D正确。 故选 BD。 9．（高一上·力的分解）（多选）对一个方向向东、大小为4N的力沿直线分解，若其中一个分力的大小为2N，则另一个分力（方向向东）的大小可能为（　　） A．1N B．2N C．6N D．7N 【答案】BC 【详解】当两个分力方向都与F相同时，则有 当两个分力一个向东，一个向西时，则有 故选BC。 10．（多选）关于分力与合力的说法中，正确的是（     ） A．分力与合力同时作用于物体 B．分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的效果相同 C．合力总是大于分力 D．两个分力大小一定，当两分力夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小。 【答案】BD 【详解】A．分力是合力分解得到，考虑了分力的效果就不能再考虑合力的效果，二者不能同时作用于物体，故A错误； B．分力作用后效果与合力作用效果相同，故B正确； CD．由平行四边形法则可知，分力与合力的大小关系取决于两个分力的夹角，当两分力夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小，故C错误，D正确。 故选BD。 03 合力的取值范围 1．（25-26高一上·天津实验中学滨海学校·质量调查）物体受到以下三个共点力的作用，不能够使物体匀速直线运动的是（　　） A．5N、6N、6N B．2N、5N、6N C．3N、5N、9N D．5N、8N、12N 【答案】C 【详解】要使物体做匀速直线运动，三个共点力的合力必须为零。两个力的合力满足 A．5N、6N的合力范围，而6N在该合力范围之内，则合力可为零，故能使物体匀速直线运动，A不符合题意。 B．2N、5N的合力范围，而6N在该合力范围之内，则合力可为零，故能使物体匀速直线运动，B不符合题意。 C．3N、5N的合力范围，而9N不在该合力范围之内，则合力不可为零，故不能使物体匀速直线运动，C符合题意。 D．5N、8N的合力范围，而12N在该合力范围之内，则合力可为零，故能使物体匀速直线运动，D不符合题意。 故选 C。 2．（26-27高三上·郴州·阶段检测）一个湘西猕猴桃在水平方向上受到两个力的作用，一个力的大小为，另一个力的大小为，则这两个力的合力大小可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在力的合成中，当两力的方向相同时其合力最大，合力大小等于两个力的大小之和；当方向相反时其合力最小，合力大小等于两个力的大小之差。代入本题的两个力大小， 可得合力范围为 故选B。 3．（25-26高一上·深圳实验学校高中园·二段考）三个共点力的大小分别为F1=15N，F2=10N，F3=20N，则关于这三个力的合力，下列说法错误的是（     ） A．不会大于45N B．最小值为5N C．可能为0N D．可能为20N 【答案】B 【详解】A．三个共点力的合力最大值为三力同向时的和 合力最大为45N，不会大于45N，故A正确，不符合题意； B．先求、的合力范围 代入得 在该范围内，当且与反向时，三个力合力为0，即合力最小值 合力最小值为0，不是5N，故B错误，符合题意； C．合力最小值为0，因此可能为0N，故C正确，不符合题意； D．由之前分析三个力的合力范围为，20N在合力取值范围内，因此可能为20N，故D正确，不符合题意。 故选B。 4．（25-26高二上·涟水一中·期中）作用在一个物体上的两个共点力，一个力的大小是，另一个力的大小是，它们的合力大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两共点力合成时，合力大小满足规律 将、代入，可得合力范围为 故选B。 5．（多选）物体受共点力，，作用而处于平衡状态，则这三个力可能取的数值是（     ） A．15N，5N，6N B．3N，6N，4N C．8N，12N，10N D．1N，6N，3N 【答案】BC 【详解】A．三力中某两个力的合力，若另一个力的大小在的取值范围内，则这三个力的合力可能为零，物体就处于平衡状态，，不在这范围内，不可能处于平衡状态，故A错误； B．，在这范围内，可能处于平衡状态，故B正确； C．，在这范围内，可能处于平衡状态，故C正确； D．，不在这范围内，不可能处于平衡状态，故D错误。 故选BC。 6．（多选）两个共点力的大小都是F，其合力的大小（     ） A．一定大于F B．一定小于F C．由F及两个力间的夹角决定 D．一定满足 【答案】CD 【详解】由两个力的合力范围，其大小与分力的夹角有关，故选CD。 7．（25-26高一下·贵州师大附中·期末）（多选）关于两个共点力、与其合力的关系，规定夹角不超过，下列说法中正确的是（     ） A．大小不能小于、中较小者 B．、大小不变夹角减小时，可能减小 C．、大小不变夹角减小时，一定增大 D．若、方向不变其中一个力增大，大小可能不变 【答案】CD 【详解】A．合力大小的范围为 可知合力大小可能大于任何一分力，也可能小于任何一分力，也可能等于其中某个分力，故A错误； BC．当夹角时，由余弦定理公式可得 可知合力F随着减小而增大，故B错误，C正确； D．结合上述分析可知，若、中的一个力增大，合力可能增大，也可能减小，还可能不变，故D正确。 故选CD。 8．（25-26高一上·济钢高级中学·期中）（多选）三个共点力大小分别是、、，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（     ） A．F大小的取值范围一定是 B．F可能小于、、中的任何一个力的大小 C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【答案】BC 【详解】A．当三个力的方向相同时，合力最大为，当第三个力不在剩余两个力的合力范围内时，合力不为零，所以三个力的合力最小值不一定为零，故A错误； B．合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，当三个力的合力为零时，F小于、、中的任何一个力的大小，故B正确； CD．若，设，则， 、的合力范围为，的大小在其合力范围之内，所以只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零； 同理可得若，不在、的合力范围之内，三个力的合力不可能为零，故C正确，D错误。 故选BC。 04 正交分解法 1．（25-26高一上·贵州安顺·第一次质量监测）如图所示，小明用与水平方向成角的轻绳拉木箱，使木箱沿水平面向右运动，绳中拉力恒为，木箱重为，木箱与地面的动摩擦因数为0.3，，。则下列说法正确的是（　　） A．木箱所受的支持力的大小为200N B．木箱所受摩擦力的大小为70N C．木箱所受的合力的大小为8N D．木箱所受的合力的大小为10N 【答案】C 【详解】木箱受拉力F，重力G，地面的支持力和摩擦力作用，如图所示 木箱所受的支持力为 摩擦力为 木箱的合力为 故选C。 2．（25-26高一上·桂林中山中学·期中）射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和（其中）所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。则图中的角应为（）（　　） A．37° B．53° C．74° D．106° 【答案】B 【详解】以箭与弓弦交点作为受力对象，根据图乙可知 由力的合成法则，得 则 解得 故选B。 3．（2026·江苏·合格性联考）为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C． D． 【答案】A 【详解】根据平行四边形定则，将绳中拉力沿水平方向和竖直方向正交分解，绳中拉力在水平方向的分力大小为 故选A。 4．（25-26高一上·山东名校联盟·期中）如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，认为耳朵受到口罩带的作用是沿BA方向和DE方向的力的合成，则下列说法正确的是（   ） A．耳朵受到的口罩带的作用力为2kx B．耳朵受到的口罩带的作用力为kx C．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为45° D．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为53° 【答案】C 【详解】AB．设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为、，由于弹性轻绳被拉长了x，同一根轻绳弹力大小处处相等，则 如图所示，将两力正交分解得，，， 水平方向合力 竖直方向合力 解得， 则耳朵受到口罩带的作用力，故AB错误； CD．设耳朵受到口罩带的作用力方向与水平方向夹角为θ，则 解得 根据牛顿第三定律，耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角也为，故C正确，D错误。 故选C。 5．（24-25高一上·惠州中山纪念中学·第二次段考）如图所示，一大人用的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角，小孩与冰车的总质量，水平地面对冰车的支持力，冰车与冰面间的动摩擦力大小，重力加速度，，。求： (1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力； (2)小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 【答案】(1)竖直方向的分力为，水平方向的分力为 (2)，方向水平向右 【详解】（1）根据力的正交分解，力在竖直方向的分力大小为 力在水平方向的分力大小为 （2）对小孩与冰车进行受力分析，在水平方向上，小孩与冰车受到拉力向右的水平分力 和冰面施加的向左的滑动摩擦力 规定向右为正方向，水平方向所受的合外力为 代入已知数据可得 结果为正值，说明合外力方向与拉力的水平分力方向相同，即水平向右。 6．（25-26高一上·河北唐山·期中）拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成角，若将该力沿水平和竖直方向分解，求： (1)拉力F竖直方向分力； (2)拉力F水平方向分力。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据几何关系，有竖直方向 （2）水平方向 7．（24-25高一上·南京励志高级中学·第二次调研）如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100 N、与水平方向成37°角的拉力F=60 N、水平地面的支持力、水平地面的摩擦力f=16 N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小； (2)物体所受到的合力大小及方向。 【答案】(1)36N；48N (2)32N，方向水平向右 【详解】（1）物体的受力分析如图 根据力的分解方法可知， （2）竖直方向上 水平方向上 则物体所受到的合力大小为32N，方向水平向右。 8．（25-26高一上·涟水一中·月考） 如图所示，名将汪顺游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80N，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，求 (1)水平向左方向的分力大小； (2)竖直向下的分力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，根据平行四边形定则可知，水平向左方向的分力大小为 可得 （2）竖直向下的分力大小为 可得 9．（24-25高一上·遵义四中·月考）如图所示在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） 【答案】，方向与的方向成角 【详解】建立如图所示的坐标系 由图可知，沿轴方向的合力为 沿轴方向的合力为 如图所示 可知合力大小为 方向与轴的夹角满足 解得 可知合力大小为，方向与的方向成角。 10．（25-26高一上·南充高级中学·期中）在平面直角坐标系内，作用在点的三个力、和的大小分别为、和，方向如图所示，求： (1)在两个轴上分力和的大小； (2)三个力的合力。 【答案】(1)， (2)，合力与轴正向夹角 【详解】（1）在轴上的分力为 在轴上的分力为 （2）方向 方向 合力大小 得 合力与轴正向夹角的正切值   可得 则 05 按实际效果进行力的分解 1．便携式液压扩张机广泛应用于交通事故、地震等意外事故和灾害救援，它可产生很大的作用力，使金属结构变形。便携式液压扩张机的原理示意图如图所示，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B处滑块就以比F大得多的力向上顶物体D，已知图中，，，B与左壁接触，接触面光滑，滑块和杆的重力不计，则D受到向上顶的力大小为（　　） A．3000N B．2000N C．1000N D．500N 【答案】B 【详解】将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示： 则有： 则得 再将按作用效果分解为和，作出力的分解图如图乙所示 则有 联立得 由几何知识可知 解得 故ACD错误，B正确。 故选B。 2．（25-26高一上·山东济宁·期中）中国传统木工的榫卯工艺，外形唯美且遵循力学原理。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为和。不计凿子的重力及摩擦力。下列说法正确的是（     ） A． B． C．夹角变小，不变，则变小 D．夹角不变，变大，则不变 【答案】D 【详解】AB．对凿子受力分析，凿子受到竖直向下的力F，作出力F分解的关系图，如图所示： 由图可知，，故AB错误； C．由可知，夹角θ变小、F不变，则F1变大，故C错误； D．由F2=F1cosθ可知，，夹角θ不变、F变大，则不变，故D正确。 故选D。 3．（25-26高一上·南京励志高级中学·二调）如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力和平行斜面向下的力，那么（     ） A．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、和共五个力的作用 B．就是物体受到的静摩擦力 C．物体受到斜面的作用力大小等于G，方向竖直向上 D．就是物体对斜面的压力 【答案】C 【详解】A．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力共三个力的作用，其中的和是重力的分力，A错误； B．重力和摩擦力是两种不同性质的力，只能说大小等于物体受到的静摩擦力大小，B错误； C．由平衡可知，物体受到斜面的作用力大小等于G，方向竖直向上，C正确； D．弹力与重力是不同性质的力，只能说大小等于物体对斜面的压力，D错误。 故选C。 4．（25-26高一上·浙江杭州钱塘联盟·期中）如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B．F2是物体对斜面的压力 C．重力mg就是地球对物体的吸引力 D．力FN、F1、F2三个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同 【答案】D 【详解】AB．物体受到mg和FN两个力的作用，F1和F2两个力是重力的分力，不是实际受到的力，不能说F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力，故AB错误； C．重力是由于地球对物体的吸引而产生的，但重力并不是地球对物体的全部吸引力，而是其中的一个分力，故C错误； D．分力和重力的作用效果相同，故力FN、F1、F2三个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同，故D正确。 故选D。 5．（2025·重庆一中·高考适应性月考）如图所示，某工人正在修理草坪。割草机在工人的推动下沿水平方向做匀速直线运动，推力F与水平方向成α角，则割草机所受阻力的大小为（　　） A．Fcosα B．Fsinα C． D． 【答案】A 【详解】对割草机受力分析，根据平衡条件可得 故选A。 6．如图所示，一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶，在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并牢牢固定，下层油桶的半径均为R＝30cm，上层有一只油桶C自由地放在A、B之间，油桶C的半径为RC＝20cm，质量为9.6kg，已知重力加速度为g＝10m/s2，sin37°＝0.6，若将油桶C的重力按照作用效果分解为对油桶A、B的作用力FA、FB，则两个分力FA、FB的大小为（　　） A．FA＝80N，FB＝80N B．FA＝120N，FB＝80N C．FA＝60N，FB＝80N D．FA＝60N，FB＝60N 【答案】D 【详解】油桶与油桶，均相切，且下层两桶半径相同，因此油桶位于两桶中心的对称线上。设分力与竖直方向的夹角为，由圆心连线构成的直角三角形得 所以，。分力方向和几何关系如图所示。 由对称性，两个分力大小相等，设为。根据平行四边形定则，两个分力的竖直分量之和等于重力，故 解得 故选D。 7．（24-25高三上·泉州北附中学·月考）弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位进行一系列相关动作的过程，屈膝是其中的一个关键动作。如图，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将F沿大、小腿骨方向分解，已知它们之间的夹角为θ，作出平行四边形如图所示，有 则 故选C。 8．（25-26高一上·武宁尚美中学·月考）质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面。其重力可按产生的效果分解为如图所示的两个分力F1、F2，则F1=_________、F2=_________。 【答案】 mgsinα mgcosα 【详解】[1][2]由力的分解结合平行四边形定则可知，F1= mgsinα、F2= mgcosα 9．表面光滑、重力不计的尖劈（如图所示）插在缝AB间，在尖劈背上加一竖直向下的压力F，则尖劈对A侧的压力为多少？对B侧的压力为多少？（已知） 【答案】， 【详解】尖劈表面光滑且重力不计，尖劈受到竖直向下的压力、缝壁的支持力和缝壁的支持力。其中与水平方向的夹角为，沿水平方向，尖劈平衡，根据平衡条件分别有， 解得 将其代入水平方向的平衡方程，解得 根据牛顿第三定律，尖劈对缝壁侧的压力大小为，对缝壁侧的压力大小为 10．（高一上·力的分解）为了把陷在泥坑里的汽车拉出来，司机用一条结实的长12m的绳子把汽车拴在一棵大树上，在绳的中点用200N的力F，沿与绳垂直的方向拉绳，结果中点被拉过60cm。如图所示，假设绳子的伸长可以不计，求这时汽车受到的拉力的大小。 【答案】 【详解】产生使两段绳子拉伸的效果，如图 由相似三角形的知识可得： 故 06 力的多解性问题 1．如图，将一个大小F=10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（     ） A．F2的大小可能小于5N B．F2的方向与F1垂直时，F2最小 C．F1的大小存在最大值 D．F1的大小不可能小于5N 【答案】B 【详解】AB．根据三角形定则，、如图所示： 的最小值为，故A错误，B正确； CD．的取值范围为 因此没有最大值，也可能小于，故CD错误。 故选B。 2．（25-26高一上·农安实验中学·期中）如图所示，两个共点力的合力为10N，分力的方向与合力的方向成角，分力的大小为6N，则（　　） A．可取任意方向 B．有两个可能的方向 C．的大小有无数个解 D．的大小只有一个解 【答案】B 【详解】AB．合力与分力满足平行四边形定则，平行四边形能够转化为三角形，可知，当的方向与的方向垂直时，分力达到最小值，则有 由于 可知，当分力的大小为6N，有两种可能的情况，如图所示 即有两个可能的方向，故A错误，B正确； CD．结合上述可知，的大小有两个解，故CD错误。 故选B。 3．（25-26高一上·山东临沂·期中）将大小为的力分解为和，其中的方向与的夹角为60°，如图所示，则（     ） A．当时，有一个的值与它相对应 B．当时，的值是 C．当时，有两个的值与它相对应 D．当时，没有一个的值与它相对应 【答案】C 【详解】画出矢量三角形如图所示 A．当的方向与垂直时，最小，最小值为 当时，没有与它相对应的的值，故A错误； B．当时，有，因此实际为而不是，故B错误； C．当时，有两个的值与它相对应，故C正确； D．结合A选项分析可知，当时，此时只能处于图中最小值右侧，故此时只有一个的值与它相对应，故D错误。 故选C。 4．（25-26高一上·浙江湖州南太湖联盟·第三次月考）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与成30°角，则下列说法正确的是（　　） A．若的大小为，则一定等于 B．若的大小为20N，则一定等于 C．若的大小为35N，则只有一个可能值 D．若的大小为45N，则可能有两个值 【答案】B 【详解】 AC．根据三角形法则，由图可知，当时，有两个可能值，故AC错误； B．当与垂直时，力有唯一最小值 此时，故B正确； D．当时，只有一个可能值，故D错误。 故选B。 5．如图所示，物体静止于光滑水平面上，水平恒力作用于物体，现要使物体沿着方向做直线运动，和都在平面内，且和方向的夹角，已知，那么必须同时再加一个力，这个力的最小值是（     ） A．3.2N B．2.4N C．3N D．5.3N 【答案】B 【详解】取OO'方向为轴，垂直于OO'方向为轴。物体由静止开始沿OO'方向做直线运动，因此合力在方向的分量必须为零。设与轴的夹角为，则 解得 由于，当，即垂直于OO'方向时，取得最小值，解得 代入数据解得 故选B。 6．（25-26高一上·宁波荣安实验中学·月考）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中错误的是（　　） A．2N、3N、4N三个共点力的合力的最大值为9N，最小值为0N B．仅增大两个共点力F1、F2间的夹角（范围在0到180°之间），则两力的合力F一定减小 C．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有无数解 D．两个力的合力，可能比这两个分力都小 【答案】C 【详解】A．2N、3N、4N三个共点力同向时合力最大为9N；当2N与3N的合力大小为4N且与4N的力方向相反时，合力最小为0N，故A正确，不符题意； B．根据合力公式 ，当夹角 （范围在0°到180°之间）增大时， 减小，合力 单调减小，故B正确，不符题意； C．已知合力及一个分力的大小和方向，则另一个分力由矢量减法唯一确定，只有唯一解（非“无数解”），故C错误，符合题意； D．根据合力范围 ，合力可能比两个分力都小（例如两力反向时），故D正确，不符题意。 故选C。 7．（25-26高一上·南京师范大学附属中学·期中）将一个有确定方向的力沿其所在某一平面分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与成夹角，另一个分力的大小为12N，则在分解时（　　） A．无解 B．有唯一解 C．有两组解 D．有无数组解 【答案】B 【详解】 已知合力，一个分力F2方向与成，另一分力F1的大小为，以终点为圆心、半径画圆，与表示F2方向的虚线有两个交点A、B，符合条件的F2只有图中的，(B点的方向不符合要求)，所以，ACD错误，B正确。 故选B。 8．（25-26高一上·大同·期中）（多选）将大小为N的力F分解为两个力F1、F2，F与F2的夹角为30°，F1的大小为10N，则F2的大小可能是（　　） A．8N B．10N C．20N D．N 【答案】BC 【详解】力的分解如图所示 由矢量三角形及几何关系可知 解得 则 或 故选BC。 提优训练 一、单选题 1．如图所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态。若将的方向沿逆时针方向转过90°而保持其大小不变，其余三个力大小和方向保持不变，则此时物体所受合力的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由平衡条件知，、、三个力的合力与等大反向，将的方向沿逆时针方向转过90°而保持其大小不变，则物体所受合力的大小 故选B。 2．（25-26高一上·天津大港实验中学·月考）如图所示，5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，这5个力的合力的大小为的（     ） A．4倍 B．5倍 C．6倍 D．8倍 【答案】C 【详解】设正六边形边长为，则大小为。 以质点为原点，取水平向右为轴、竖直向上为轴。由正六边形几何关系，将5个力分别沿坐标轴分解并相加，有 由关系式 所以合力大小为，故C正确。 故选C。 3．（25-26高一上·东高&雨花台中学·期中）达尔文说：“最有价值的知识，是关于方法的知识。”关于下列几个物理课本中的情景涉及的物理思想方法的说法正确的是（     ） A．图甲应用了理想化模型 B．图乙应用了实验和逻辑推理相结合的方法 C．图丙应用了控制变量的方法 D．图丁应用了等效替代法 【答案】B 【详解】A．图甲观察有机玻璃的微小形变应用了放大法，不是理想化模型，故A错误； B．图乙伽利略斜面实验通过实验验证并外推至倾角为的情况，应用了实验和逻辑推理相结合的方法，故B正确； C．图丙验证力的合成法则应用了等效替代法，不是控制变量法，故C错误； D．图丁推导位移公式应用了微元法，不是等效替代法，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一上·江苏灌南·期中）两人共提一桶水缓慢前行，水桶受到的拉力示意图如图所示，下列说法正确的是（     ） A．与间的夹角大些省力 B．与的大小与两力间的夹角无关 C．两拉力的大小之和一定等于水和水桶的重力大小 D．两拉力的合力大小一定等于水和水桶的重力大小 【答案】D 【详解】由平衡条件可知，两人拉力的合力一定与水和水桶的重力等大反向，但两拉力的大小之和大于水和水桶的重力大小；合力一定，两拉力夹角越小，两拉力就越小。 故选D。 5．（25-26高一上·上海中学·期中）一物体受到两个力和，它们之间的夹角为α。则（　　） A．若α为锐角，保持不变而使减小，则合力一定减小 B．若α为钝角，保持不变而使减小，则合力一定减小 C．若α为钝角，保持不变而使减小，则合力一定增大 D．若保持和不变而使α减小，则合力一定减小 【答案】A 【详解】A．根据平行四边形定则可知，两个共点力的合力 其中的取值范围为 若为锐角，则有 保持不变、减小时，和均减小，可知合力一定减小，故A正确； BC．若为钝角，则有 将合力的平方视为关于的二次函数，则有 该函数开口向上，对称轴为 可知，当减小时，合力可能先减小后增大，并非一定减小或增大，故BC错误； D．结合上述，保持、不变，当减小时，增大，则合力一定增大，故D错误。 故选A。 6．（25-26高一上·上海格致中学·期中）某同学用如图所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。手持弹簧测力计B，水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。下列实验操作中不正确或不必要的是（　　） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计在使用前应水平调零 C．细线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 【答案】D 【详解】A．实验中要验证的是弹簧测力计A、B对O点的拉力用平行四边形定则合成后，与重物M对O点的拉力等大反向，而M对O点的拉力大小与M的重力相同，所以应测量重物M所受的重力，故A是必要的。 B．要使弹簧测力计测出的力的大小准确，应在使用前校零，故B是必要的； C．细线方向应与木板平面平行，以减小作图误差，故C是必要的； D．改变拉力，进行多次实验，而M对O点的作用效果与O点的位置无关，所以不要求使O点静止在同一位置，故D是不必要的。 故不必要的选D。 二、多选题 7．（25-26高一上·天津实验中学滨海学校·质量调查）关于力的概念，下列说法中正确的（　　） A．沿斜面上滑的物体所受重力的方向依然是竖直向下 B．摩擦力的大小总是与物体受到压力成正比 C．滑动摩擦力总是阻碍物体的运动 D．两个共点力合成，当其中一个分力增大，合力可能减小 【答案】AD 【详解】A．重力的方向总是竖直向下，沿斜面上滑的物体所受重力的方向依然是竖直向下，A正确； B．滑动摩擦力的大小总是与物体受到压力成正比，静摩擦力大小与正压力无关，B错误； C．滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，但不一定阻碍物体的运动，C错误； D．两个共点力合成，当其中一个分力增大，合力可能减小，例如两个共线的分力，若较小的一个分力变大，则合力减小，D正确。 故选AD。 8．（24-25高一上·成都石室阳安·月考）两个力和间的夹角为θ，两力的合力为F。以下说法正确的是（     ） A．如果夹角θ不变，大小不变，只要增大，合力F就必然增大 B．合力F的作用效果与两个分力和共同产生的作用效果是相同的 C．合力F总比分力和中的任何一个力都大 D．若和大小不变，θ角越小，合力F就越大 【答案】BD 【详解】A．两力合力的范围是，如果夹角不变，大小不变，增大，合力可能减小，比如与方向相反且大于时，增大，则合力减小，A错误； B．合力的作用效果与两个分力和共同产生的作用效果是相同的，B正确； C．两力合力的范围是，所以合力可能大于分力，也可能小于分力，还可能与分力相等，C错误； D．若和大小不变，角越小，合力越大，D正确。 故选 BD。 三、实验题 9．（25-26高一上·青岛九中·质量检测）某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是______（填入相应的字母）； A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 D．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 E．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置 (2)按照正常实验操作，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是______（填“F”或“”）； (3)某一小组在研究两个共点力合成的实验中，画出合力F与两个分力的夹角为的关系图像如图丙所示；若这两分力大小不变，任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是______； (4)若在图乙中，、夹角大于90°，现保持O点位置不变，拉力方向不变，增大与的夹角，将缓慢转至水平方向，在此过程中，两弹簧秤示数大小变化为______。 A．一直增大，一直增大 B．先减小后增大，一直增大 C．一直增大，一直减小 D．一直增大，先减小后增大 【答案】(1)DE (2) (3) (4)A 【详解】（1）A．细绳只需要记录拉力方向，不需要等长，故A错误； B．实验不要求橡皮条在两绳夹角平分线上，两个分力不需要相等，故B错误； C．两个弹簧秤读数不需要相等，只要记录准确力的大小即可，故C错误； D．弹簧秤与木板平行，可减小摩擦力带来的误差，故D正确； E．实验采用等效替代法，两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置，保证效果相同，故E正确。 故选DE。 （2）是实验中直接用一个弹簧秤拉橡皮条得到的合力，方向一定沿AO方向；是根据平行四边形定则得到的理论合力，因实验误差会偏离AO方向。 （3）设两分力大小为、（），由图丙可得时， 时， 联立解得， 根据合力与分力的关系，合力范围为 即 （4）O点位置不变说明合力大小方向都不变，​方向不变，增大​与​夹角，将​转至水平，作出力的矢量三角形，如图所示 由图可知，、的大小随转动一直增大。 故选A。 四、解答题 10．已知四个共点力的大小分别为，，，，各力的方向如图所示，求：这四个力的合力大小和方向。 【答案】，与轴方向成角 【详解】取水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向 则沿轴正方向，沿轴负方向，沿轴正方向，与轴正方向夹角为 水平方向合力为 竖直方向合力为 所以四个力的合力大小为 设合力方向与水平向右方向的夹角为，则 解得，即合力大小为，方向斜向右上方，与方向夹角约为。 11．（25-26高一上·宾县一中·月考）如图所示，处于静止状态的物体A质量，物块与水平面间的动摩擦因数为，物块与水平面间的最大静摩擦力为，重力加速度取。现对物体施加不同的水平向右的拉力，试回答下列问题： (1)若，求出A所受的摩擦力的大小及方向； (2)若弹簧劲度系数弹簧伸长量为，求出A所受的摩擦力的大小以及此时A的合力大小。 【答案】(1)10.1N，方向水平向左 (2)10N，2N 【详解】（1）根据题意有 对弹簧与物体整体进行分析，由于 可知，此时物体A仍然处于静止状态，根据平衡条件可知，A所受的摩擦力大小 方向水平向左。 （2）根据胡克定律有 由于 此时物体向右运动，物体所受摩擦力为滑动摩擦力，则有 解得 此时A的合力大小 解得 12．（25-26高一上·江苏南京·期中）某压榨机的结构示意图如图所示，其中点为固定铰链，若在铰链处作用一垂直于壁的力，则由于力的作用，使滑块压紧物体，设与光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体所受压力大小是的多少倍 【答案】倍 【详解】力的作用效果是对、两杆产生沿两杆方向的压力、（如图甲）；力的作用效果是对产生水平向左的推力和竖直向下的压力，将力沿水平方向和竖直方向分解（如图乙），可得到对的压力 设与的夹角为，由题图可看出 依图甲有： 依图乙有： 故可以得到 所以物体所受的压力是的倍。 2 学科网（北京）股份有限公司 $