18.1.1从分数到分式 同步分层训练 2026-2027学年 人教版八年级上册数学

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以“从分数到分式”为核心，通过基础巩固、综合运算到转化应用的三层递进设计，强化分式概念理解与运算能力，培养抽象思维与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分式定义、有意义/值为零条件|选择填空聚焦单一概念，如分式识别（第3题）、分母不为零（第2题），夯实基础| |提升层|分式值计算、简单综合|解答题结合条件转化，如由已知等式求分式值（第14题），提升运算能力| |拓展层|分式转化与应用|综合题通过假分式化整式（第17题），培养推理意识与转化思想，衔接高阶思维|

18.1.1从分数到分式 同步分层训练 一、选择题 1．若分式的值是，则的值是（　　） A． B． C． D．或 2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）. A．x≠-3 B．x≠-2 C．x≠3 D．x≠0 3．下列选项中是分式的是（　　） A． B． C． D． 4．若分式有意义，则满足的条件是（　　） A． B． C． D． 5．为整数，符合条件的整数的个数是（　　） A．1 B．2 C．4 D．5 6．要使分式有意义，a应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 7．已知，，都不为零，且，则式子的值为（　　） A． B． C．- D．- 8．若分式的值为0，则的值为（　　） A． B．2 C．－2 D．4 二、填空题 9．使分式有意义的x的取值范围是　 　. 10．若分式有意义，则的取值范围为　 　． 11．当的值为　 　时，分式的值是零. 12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　． 13．已知为大于1的正整数，且代数式的值也是整数，则可取的最大整数值是　 　． 三、解答题 14．已知＝5，求的值． 15．已知－＝4，求的值. 四、综合题 16．求下列各分式的值. （1） ，其中 ； （2） ，其中 ； （3） ，其中 ； （4） ，其中 . 17．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？ 小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难. 小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦. 小明说：可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）.类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！ 小红、小刚说：对！我们试试看！… （1）解决小刚提出的问题； （2）解决他们共同讨论的问题. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解：由题意得：y-1=0且y+3≠0， 解得：y=1； 故答案为：C. 【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可. 2．【答案】C 【知识点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：∵分式有意义， ∴x-3≠0， ∴x≠3. 故答案为：C. 【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此求解. 3．【答案】C 【知识点】分式的定义 【解析】【解答】解：根据分式的定义可得：属于分式. 故答案为：C. 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式. 4．【答案】A 【知识点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：∵分式有意义， ∴x-1≠0， ∴x≠1. 故答案为：A. 【分析】分式有意义，即分母不能为零，据此可以求出x满足的条件. 5．【答案】B 【知识点】分式有意义的条件；分式的值 【解析】【解答】解：当x≥0时，原式==2-， 则当 x=0或x=4时，原式为整数； 当x＜0时，原式==-2-， 则x＜0时无解. 故答案为A. 【分析】阅读题干，对绝对值可采取分类讨论，再根据题意化简求值. 6．【答案】D 【知识点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：∵ 分式有意义， ∴a+3≠0， 解之：a≠3. 故答案为：D 【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集. 7．【答案】A 【知识点】分式的值；三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解： ， ①-②得：2x-4z=0，解得x=2z， 把x=2z代入②得：y=z， 把x=2z，y=z代入原式==； 故答案为：A. 【分析】先解方程组得x=2z，y=z，再将其代入原式中进行化简即可. 8．【答案】C 【知识点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解： ∵分式的值为0， ∴x2-4=0且x-2≠0， 解之：x=±2且x≠2， ∴x=-2. 故答案为：C 【分析】利用分式值为0，则分子为0且分母不为0，可得到关于x的方程和不等式，求解即可. 9．【答案】 【知识点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得x-4≠0， 解得x≠4. 故答案为：x≠4. 【分析】由分式的分母不能为0，建立不等式，求解即可. 10．【答案】 【知识点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：分式有意义， ， ， 故答案为：. 【分析】要使分式有意义，则分式中字母的取值不能使分母为零. 11．【答案】 【知识点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解：∵， ∴2x-1=0，且x+2≠0， 解得. 故答案为：. 【分析】要使分式值为0，那么分子为0且分母不为0. 12．【答案】 【知识点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得x-2≠0， ∴x≠2， 故答案为： 【分析】根据分式有意义的条件结合题意即可求解。 13．【答案】8 【知识点】分式的值 【解析】【解答】解： =n+1-， ∵为大于1的正整数，且代数式的值也是整数 ， ∴n+1一定为整数，为整数， ∴7为n-1的倍数， ∴n-1=1、-1、7或-7， 解得n=2，0（舍），8，-6（舍）， ∴可取的最大整数值为8. 故答案为：8. 【分析】将原式化为 =，由代数式的值为整数，即为整数，可得7为n-1的倍数，即得n-1=1、-1、7或-7，据此求出n值，再求其最大整数解即可. 14．【答案】解：∵ ∴＝5，即a-b＝5ab， ∴ ． 【知识点】分式的值 【解析】【分析】 根据可得a-b＝5ab，再将其代入代数式可得，从而得解。 15．【答案】解：∵－＝4， 两边同时乘以ab，得 ∴b－a＝4ab， ∴a－b＝-4ab， ∴＝＝. 【知识点】分式的值 【解析】【分析】给已知条件两边同时乘以ab可得b-a=4ab，则a-b=-4ab，待求式可变形为，然后代入化简即可. 16．【答案】（1）解：把 代入 ，得 （2）解：当 时， （3）解：当 时， （4）解：当 时， 【知识点】分式的值 【解析】【分析】直接把x的值代入原式，再计算求值即可； 17．【答案】（1）解：当x+1＝±1，±3时，分式的值是整数， ∴x＝0，﹣2，2，﹣4. （2）解：＝3﹣， 当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数， ∴x＝0，﹣2，4，﹣6. 【知识点】分式的值 【解析】【分析】（1）当x+1＝±1，±3时，分式的值是整数，求解即可； （2）对进行变形可得3-，当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数，求解即可. 1 学科网（北京）股份有限公司 $