第14章 全等三角形 综合练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形判定与性质，整合概念辨析、动态探究及跨情境应用，构建从基础到综合的逻辑训练体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2题|图形全等识别、对应角计算|以全等形概念为起点，关联三角形内角和推导| |判定应用|选择3-4题、填空14题|条件补充、判定依据选择|从SSS/SAS/ASA/AAS到实际操作（角尺平分角）的判定迁移| |性质综合|选择5-8题、填空11-13题|高线与角平分线结合、距离测量|性质应用（对应边/角相等）延伸至几何计算与实际测量模型| |动态探究|选择7、9-10题、填空17-18题|动点全等、多结论判断|结合网格、动态图形发展空间观念，培养推理能力| |实践拓展|解答21-26题|尺规作图、问题背景延伸|从证明推理到实际应用（军事演习距离计算），体现模型意识|

第14章全等三角形综合练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是() P 2.如图，这两个三角形全等，则∠E的度数为() D 65 m B E A.80 B.70 C.65 D.50 3.如图，己知LABC=∠DCB,添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是() 的 A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC 4.如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为0，即A0=C0,B0=D0.测得C, D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A,B两点之间的距离.图中△AOB与△COD 全等的依据是() B A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 第1页，共11页 5.在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分LABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于 () C A.10 B.7 C.5 D.4 6.如图，在4×4的正方形网格中，∠1，∠2，∠3的大小关系是() A.∠1>∠2>∠3 B.∠1=∠2>∠3C.∠1<∠2=3D.1=∠2=∠3 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm,BC=6Cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC 和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为() A A.6cm B.12cm C.12cm或6cm D.以上答案都不对 8.如图，AD//BC,LABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若两平行线AD与 BC间的距离为4，则PE的长为() -D A.4 B.2 C.8 D.6 第2页，共11页 9.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BA和CD的延长线相交于点E.若存在点P,使得S△PAB=S△PcD,则 满足此条件的点P() A D B A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.组成LE的平分线（点E除外） D.组成∠E及其外角的平分线所在的直线（点E除外） 10.如图，△ABC中，∠ABC,∠EAC的平分线BP,AP交于点P,延长BA,BC,PM⊥BE,PN1BF,下列说 法：①CP平分LACF;②∠ABC+∠MPN=180.;③LACB=2LAPB;④LMPN=2LAPC;⑤AC=AM +CN.其中正确的个数有() E M A CNF A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，△ACB≌△DCE,AB与DE交于点F,若LBCD=30°，∠ACE=110°，则∠AFE的度数是 A D B E 第3页，共11页 12.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的.若∠BAC=150°，则6的度数是 13.如图，为了测量B点与河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C,测得∠ABC=65°， ∠ACB=30°，再在M处立了标杆，使∠CBM=65°，∠MCB=30°，测得MB的长是15m,则A,B两点间的 距离为m M 14.工人师傅常用角尺平分一个角.做法如下：如图，己知∠A0B,在边0A,OB上分别取OM=ON;移动 角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合；过角尺顶点C作射线OC.由此得△MOC≌△NOC的依据 是，射线OC是LAOB的平分线的依据是. 15.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点C作CN⊥AD交AD于点H,交AB于点N.若AB=5, AC=3,则BN=一· N D 第4页，共11页 16.如图，△ABC的周长是18cm,∠ABC和LACB的角平分线交于点0，OD1BC于点D.若0D=3cm,则△ ABC的面积是cm2. 17.如图，在等边三角形ABC和等边三角形CDE中，点B,C,D共线，且BC=3CD,连接AD和BE相交于点 F,连接CF,有下列四个结论： FE ①△ACD≌BCE;②FC平分LBFD;③BF=3DF;④BF=AF+FC. 所有正确结论的序号是 18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10,BD平分L C ABC,如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是 M 三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题10分) 如图，△ABC≌△DEF,点A,F,C,D在同一条直线上，AF=5Cm. 第5页，共11页 E F 夕 (1)求CD的长： (2)AB与DE平行吗？为什么？ (1)解：△ABC≌△DEF(已知)， ·AC=DF(): ∴AC一FC=DF-FC(等式性质). .AF=5cm, ..=5cm (2)△ABC≌△DEF(已知)， ·∠A=(): ..AB//(). 20.(本小题10分) 如图，己知△ABC,点D在边BC上. 第6页，共11页 (1I)尺规作图：求作△DEF,使△DEF≌△BCA,并满足点E在线段BC的延长线上，DF//AB;(不写作法， 保留作图痕迹) (2)根据(1)中的作图痕迹，说明△DEF≌△ABC的理由. 21.(本小题10分) 如图，在△ABC中，BE=CF,AD平分LBAC,DE 1 AB于点E,DF⊥AC于点F.求证：D是BC的中点. 22.(本小题12分) 按要求画全等形： 第7页，共11页 (1)如图1，在方格纸中，△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点上，请你在图中再画一个顶点都在小正方 形顶点上的△DEF,使△DEF兰△ABC, 图1 (2)图2是三个边长为1的正方形拼成的一个L形图案，请你将它分成4个全等的图形（用实线标出）· 图2 23.(本小题12分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AD1BC,CE⊥AB,AE=CE.求证： (1)△AEF≌△CEB: (2)AF=2CD 第8页，共11页 24.（本小题12分) 如图，△ABC中，点D在边BC的延长线上，∠ACB=116°，∠ABC的平分线交AD于点E,过点E作EH⊥BD, 垂足为H,且∠CEH=58°. (1)求LACE的度数： (2)求证：AE平分LCAF: (3)若AC+CD=16,AB=10,且S△AcD=24,求△ABE的面积. 25.(本小题14分) 如图①，在平面直角坐标系中，点A(-5,0),B(0,5),点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD1BC,垂足 为D,AD交y轴于点E. 0 C 图① 图② 备用图 (1)求证：△AOE≌△B0C; (2)如图②，连接D0,当0C<5时，求证：D0平分LADC; (3)在(2)的条件下，当∠OCD=2∠DAO时，试探究线段AD,OC,CD之间的数量关系，并证明. 第9页，共11页 26.(本小题14分) (1)【问题背景】 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E,F分别是BC,CD上的点，且 ∠EAF=60°探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系. 图1 小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF 兰△AGF,可得出结论.他的结论应是」 (2)【探索延伸】 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF= BAD,上述结论是否仍然成立？并说明理由. 图2 (3)【实际应用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（点0处）北偏西30°的点A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70 的点B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进： 舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达点 E,F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离. 第10页，共11页 E B 图3 第11页，共11页 第14章全等三角形综合练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 2.如图，这两个三角形全等，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 3.如图，已知，添加以下条件，不能判定的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 4.如图，小谊将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离图中与全等的依据是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 5.在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：作于， 平分，，， ， ． 6.如图，在的正方形网格中，，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 7.如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．本题要分情况讨论：≌，此时；≌，此时． 【解答】 解：当时，， 在与中， ， ≌， ， 当运动到与点重合时，， ， 在与中， ≌， ， 综上所述，或． 8.如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点若两平行线与间的距离为，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 9.如图，在四边形中，，和的延长线相交于点若存在点，使得，则满足此条件的点(    ) A. 有且只有个 B. 有且只有个 C. 组成的平分线点除外 D. 组成及其外角的平分线所在的直线点除外 【答案】D  【解析】略 10.如图，中，，的平分线，交于点，延长，，，，下列说法：平分；；；；其中正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D  【解析】本题考查的是角平分线的性质和判定、全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断；证明，根据全等三角形的性质得出，判断；根据三角形的外角性质判断；根据全等三角形的性质判断． 【详解】解：过点作于，    平分，平分，，，， ，， ， 点在的角平分线上，故正确； ，， ， ， 在和中， ， ， 同理：， ， ， ，故正确； 平分，平分， ，， ，故正确； 由知，， ， 故正确； 由知，， ， ， 故正确； 正确的有共个， 故选：． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，，与交于点，若，，则的度数是          ． 【答案】  【解析】略 12.如图，和是分别沿着，边翻折形成的若，则的度数是          ． 【答案】  【解析】略 13.如图，为了测量点与河对岸的目标之间的距离，在与点同侧的河岸上选择了一点，测得，，再在处立了标杆，使，，测得的长是，则，两点间的距离为           【答案】  【解析】略 14.工人师傅常用角尺平分一个角．做法如下：如图，已知，在边，上分别取；移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合；过角尺顶点作射线由此得≌的依据是          ，射线是的平分线的依据是          ． 【答案】 全等三角形的对应角相等   【解析】略 15.如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点，交于点若，，则          ． 【答案】  【解析】略 16.如图，的周长是，和的角平分线交于点，于点若，则的面积是          ． 【答案】  【解析】略 17.如图，在等边三角形和等边三角形中，点，，共线，且，连接和相交于点，连接，有下列四个结论： ；平分；；． 所有正确结论的序号是          ． 【答案】  【解析】和都是等边三角形， ，，， ，即． 在和中，  ，故符合题意． 过点作于点，于点，如图所示， ， ，， ， ． ，， 点在的平分线上， 平分，故符合题意． ， ，即， ，即，故符合题意． 在上截取，连接， ， ， 在和中，   ， ． 易知， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ，故符合题意． 故答案为． 18.如图，中，，，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是          ． 【答案】  【解析】解：如图所示： 过点作于点，交于点， 过点作于点， 平分， ， ，此时最小． 中，，，，，， ， ， ，即的最小值为， 故答案为． 先作垂直于交于点，再作垂直于，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，即可找到动点和，进而求得的最小值． 本题考查了最短路线问题、角平分线的性质，解决本题的关键是找到使最小时的动点和． 三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，，点，，，在同一条直线上，． 求的长 与平行吗为什么 解：已知，            等式性质． 即                    ． ，           ． 已知，                                             【答案】(1)全等三角形的对应边相等; AF ; CD ; CD   (2)D; 全等三角形的对应角相等 ; DE ; 内错角相等,两直线平行   【解析】 略  略 20.本小题分 如图，已知，点在边上 尺规作图：求作，使，并满足点在线段的延长线上，；不写作法，保留作图痕迹 根据中的作图痕迹，说明的理由． 【答案】(1)解：如答图，即为所求作的三角形.   (2)根据作图，得，，，.  【解析】 略  略 21.本小题分 如图，在中，，平分，于点，于点求证：是的中点． 【答案】证明：平分，，，，  在和中，是的中点．  【解析】略 22.本小题分 按要求画全等形： 如图，在方格纸中，的三个顶点分别在小正方形的顶点上，请你在图中再画一个顶点都在小正方形顶点上的，使． 图是三个边长为的正方形拼成的一个形图案，请你将它分成个全等的图形用实线标出． 【答案】(1)解：如图1所示.   (2)可考虑将其分成12份，然后每份含3个小正方形，如图2.   【解析】 略  略 23.本小题分 如图，在中，，，，求证： ； ． 【答案】(1)证明：，， ，， . ， . 在和中， ​​​​​​​（ AAS）.  (2)，， . 在Rt和 Rt中， （ HL）， ， . ， ， ​​​​​​​.  【解析】 略  略 24.本小题分 如图，中，点在边的延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且． 求的度数； 求证：平分； 若，，且，求的面积． 【答案】(1)∵∠ACB＝116°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝64°．∵EH⊥BD，∠CEH＝58°，∴∠DCE＝90°－∠CEH＝32°，∴∠ACE＝∠ACD－∠DCE＝32°．  (2)如图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N．∵BE平分∠ABC，EM⊥BF，EH⊥BD，∴EM＝EH．由（1）可知，∠ACE＝∠DCE＝32°，即CE平分∠ACD．∵EN⊥AC，EH⊥CD，∴EN＝EH，∴EM＝EN．又∵点E在∠CAF的内部，∴AE平分∠CAF．   (3)由（2）可得EM＝EH＝EN，设EM＝EH＝EN＝x，∵S△ACD＝24，∴S△ACE＋S△DCE＝24，∴，即．又∵ AC＋CD＝16，∴x＝3，∴EM＝3．∵AB＝10，∴△ABE的面积为．  【解析】 见答案  见答案  见答案 25.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点，，点为轴正半轴上一动点，过点作，垂足为，交轴于点． 求证： 如图，连接，当时，求证：平分 在的条件下，当时，试探究线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)证明:ADBC,BOAO, AOE=BOC=BDE=. AEO+OAE=,BED+OBC=. ​​​​​​​AEO=BED, ​​​​​​​OAE=OBC. A(-),B(), OA=OB=. 在AOE和BOC中, ​​​​​​​ ​​​​​​​AOEBOC(ASA).   (2)证明:如答图1,过点O作OMAD于点M,ONBC于点N. ​​​​​​​ AOEBOC, AE=BC,=. 又=AEOM,=BCON, OM=ON. DO平分ADC.   (3)解:AD=CD+OC.证明如下: 如答图2,在DA上截取DP=DC,连接OP. 由(2),得DO平分ADC, PDO=CDO. 又OD=OD, OPDOCD(SAS). OP=OC,OPD=OCD. OCD=2DAO, OPD=DAO. 又OPD=DAO+AOP, DAO=AOP. AP=OP, ​​​​​​​AP=OC, ​​​​​​​AD=DP+AP=CD+OC.   【解析】 略  略  略 26.本小题分 【问题背景】 如图，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且探究图中线段，，之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论他的结论应是          ． 【探索延伸】 如图，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并说明理由． 【实际应用】 如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心点处北偏西的点处，舰艇乙在指挥中心南偏东的点处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里时的速度前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达点，处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 【答案】(1)  (2)仍然成立.理由如下： 如图1，延长到点，使，连接. ​​​​​​​ ，， . 在和中， ， ，. ， ， . 在和中， （ SAS）， . ， .​​​​​​​  (3)如图2.连接，延长，相交于点. ​​​​​​​ ，， . 又，， 符合“探索延伸”中的条件， 结论成立，即（海里）. 答：此时两舰艇之间的距离是210海里.​​​​​​​  【解析】 略  略  略 第9页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $第14章全等三角形综合练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是() 2.如图，这两个三角形全等，则∠E的度数为() D 65 A.80 B.70 C.65 D.50 3.如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是() B A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC 4.如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为O,即AO=CO,BO=DO.测 得C,D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A,B两点之间的距离图中△AOB 第1页，共10页 与△COD全等的依据是() B A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 5.在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的 面积等于() A.10 B.7 c.5 D.4 6.如图，在4×4的正方形网格中，∠1，∠2，∠3的大小关系是() A.∠1>∠2>∠3 B.∠1=∠2>∠3C.∠1<∠2=∠3D.∠1=∠2=∠3 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm,BC=6cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在 线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则 第2页，共10页 AP的值为() X B C A.6cm B.12cm C.12cm6cm 或 D.以上答案都不对 8.如图，ADI/BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若两平 行线AD与BC间的距离为4，则PE的长为() A.4 B.2 C.8 D.6 9.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BA和CD的延长线相交于点E.若存在点P,使得S△AB=S△PCD, 则满足此条件的点P() E A D B A.有且只有1个 B.有且只有2个 第3页，共10页 C.组成∠E的平分线（点E除外） D.组成∠E及其外角的平分线所在的直线点E除外) 10.如图，△ABC中，∠ABC,∠EAC的平分线BP,AP交于点P,延长BA,BC,PM⊥BE, PN⊥BF,下列说法：①CP平分∠ACF;②∠ABC+∠MPN=180口'；③∠ACB=2∠APB; ④∠MPN=2∠APC:⑤AC=AM+CN.其中正确的个数有() E A B A. B3个 C4个 D.s个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，△ACB≌△DCE,AB与DE交于点F,若∠BCD=30°，∠ACE=110°，则∠AFE的度数 是一 D B E 第4页，共10页 12.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的.若∠BAC=150°，则0的度 数是一 13.如图，为了测量B点与河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C,测得 ∠ABC=65,∠ACB=30°，再在M处立了标杆，使∠CBM=65°，∠MCB=30°，测得MB的长是 15m,则A,B两点间的距离为m. A M 14.工人师傅常用角尺平分一个角.做法如下：如图，已知∠AOB,在边OA,OB上分别取OM=ON; 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合；过角尺顶点C作射线OC.由此得△MOC≌ △NOC的依据是一，射线OC是∠AOB的平分线的依据是一. 第5页，共10页 15.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点C作CN⊥AD交AD于点H,交AB于点 N.若AB=5,AC=3,则BN=一 16.如图，△ABC的周长是18cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,OD⊥BC于点D.若 OD=3cm,则△ABC的面积是cm2. 17.如图，在等边三角形ABC和等边三角形CDE中，点B,C,D共线，且BC=3CD,连接AD和BE相 交于点F,连接CF,有下列四个结论： FE B ①△ACD≌△BCE:②FC平分∠BFD:③BF=3DF:④BF=AF+FC 所有正确结论的序号是一· 18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10,BD 平分∠ABC,如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最 D 小值是一· M 第6页，共10页 三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题10分) 如图，△ABC≌△DEF,点A,F,C,D在同一条直线上，AF=5cm. E B (1求CD的长； (2)AB与DE平行吗？为什么？ (1)解：：'△ABC≌△DEF(已知， .AC=DF(). ∴.AC-FC=DF-FC(等式性质. 即=一 '.AF=5cm, ∴.=5cm. (2).'△ABC≌△DEF(已知)， .A=— 20.(本小题10分) 如图，已知△ABC,点D在边BC上 第7页，共10页 B D (1)尺规作图：求作△DEF,使△DEF≌△BCA,并满足点E在线段BC的延长线上，DF/IAB;（(不写 作法，保留作图痕迹 (2)根据(1)中的作图痕迹，说明△DEF≌△ABC的理由. 21.(本小题10分) 如图，在△ABC中，BE=CF,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证：D是BC 的中点. 第8页，共10页 22.(本小题12分) 按要求画全等形： (1)如图1，在方格纸中，△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点上，请你在图中再画一个顶点都在小 正方形顶点上的△DEF,使△DEF≌△ABC. 图1 (2)图2是三个边长为1的正方形拼成的一个L形图案，请你将它分成4个全等的图形用实线标出). 图2 23.(本小题12分】 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证： 第9页，共10页 D (1)△AEF≌△CEB: (2)AF=2CD. 24.(本小题12分) 如图，△ABC中，点D在边BC的延长线上，∠ACB=116°，∠ABC的平分线交AD于点E,过点E作 EH⊥BD,垂足为H,且∠CEH=58°. (1)求∠ACE的度数： (2)求证：AE平分∠CAF: (3)若AC+CD=16,AB=10,且SAACD=24,求△ABE的面积. 第10页，共10页 25.(本小题14分) 如图①，在平面直角坐标系中，点A(-5,0,B(0,5),点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD1BC, 垂足为D,AD交y轴于点E. D 0 0 图① 图② 备用图 (1)求证：△AOE≌△BOC; (2)如图②，连接DO,当OC<5时，求证：D0平分∠ADC; (3)在(2)的条件下，当∠OCD=2∠DAO时，试探究线段AD,OC,CD之间的数量关系，并证明. 26.（本小题14分 (1)【问题背景】 第11页，共10页 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E,F分别是BC,CD 上的点，且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系. 图 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再 证明△AEF≌△AGF,可得出结论.他的结论应是一 (2)【探索延伸】 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD上的点，且 ∠EAF=号∠BAD,上述结论是否仍然成立？并说明理由. 图2 (3)【实际应用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（点O处）北偏西30°的点A处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70°的点B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度 前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别 到达点E,F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离. 第12页，共10页 图3 第13页，共10页