【七彩课堂】2026-2027学年七年级上册数学知识清单（人教版）

一知识清单 核心知识梳理 知识点 内容 备注 正数和负数的 正数：大于0的数 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点 意义 负数：小于0的数 规定：0是最小的自然数 为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的 示例：若向北走3m记作“十3m”,则向南走5m 具有相反意义 种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规 记作“一5m” 的量 定为负的 1.可以写成分数形式的数称为有理数 2.有理数的分类 按有理数的概念分类： 有理数的概念 正整数 正有理数 及分类 正分数 30 有理数 负整数 负有理数 第 数的有关概念 负分数 单位长度原点 正方向 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 有理数 数轴 812⊙ 只有符号不同的两个数，互为相反数， 几何意义：一般地，在数轴上，互为相反数的两个数 性质：(1)数a的相反数是-a; 相反数 对应的点在原点的两侧，并且到原点的距离相等. (2)若a,b互为相反数台a十b=0 特别地，0的相反数是0 个正数的绝对值是它本身； 个负数的绝对值是它的相反数； -般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫作数a 绝对值 的绝对值，记作|a a,a是正整数， 0的绝对值是0.即|al= 0,a是0， 一a,a是负整数0 (1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数； 有理数的大小 (2)两个负数，绝对值大的反而小； 比较 (3)数轴上的点，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数 一知识清单 核心知识梳理 知识点 内容 备注 有理数的加法法则： (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值 等于加数的绝对值的和. 有理数的加法 (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大 加法交换律：a十b=b十a 的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较 加法结合律：(a十b)十c=a十(b十c) 大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加，仍得这个数 有理数的减法 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a一b=a十（一b) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负， 1.乘法交换律：ab=ba 且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 注：①任何数与0相乘，都得0； 分配律：a(b十c)=ab+ac 有理数的乘法 2.几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶 ②乘积是1的两个数互为倒数； 数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数 第二章 ③任何数同1相乘，仍得这个数； 时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘 ④任何数同一1相乘，得这个数的相反数 数为0，那么积为0 有理数的除法法则： 有理数的运算 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对 有理数的除法 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数： 值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的 即a÷6=a·方（≠0） 商.0除以任何一个不等于0的数，都得0 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结 果叫作幂 指数 有理数的乘方 乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶 a”就是n个a相乘 次幂是正数 a]→幂 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数 底数 次幂都是0 有理数的 1.先乘方，再乘除，最后加减； 混合运算 2.同级运算，从左到右进行： 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 科学记数法 把一个大于10的数表示成a×10的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是 科学记数法 近似数 许多情况下，很难取得准确数，或不必使用准确数， 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度 可以用近似数 表示 一知识清单 核心知识梳理 知识点 内容 备注 代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式 单独的一个数或字母也是代数式 (1)在含有字母的式子中，字母与数字相乘时，“×”忽略不写或写作“.”，如aXb表示为ab或a·b (2)数字与数字相乘，“×”不能忽略；字母与数字相乘，通常把数字写在字母前面，且忽略“×”，如10×a应写作10a (3)用字母表示数时，遇到除号，一般用分数线表示，如a÷5表示为号 (4)当“1”或“一1”与任何字母相乘时，“1”都可以省略不写，如1×ab应写成ab,一1×ab应写成一ab 第三章 (5)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数，如22a应写成号a 代数式 (6)式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来，如(5m十2)元 代数式 (7)我们知道，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系 (8)两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之 间的关系叫作反比例关系 (9)如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy=k 来表示 代数式的 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.求代数式的值的步骤：①代入； ②计算.表示两个数量之间的关系：①公式法；②“整体思想”求值；③根据流程图求值 5乡 知识清单 核心知识梳理 知识点 内容 备注 (1)单独的一个数或字母也是单项式； 由数或字母的积组成的代数式叫作单项式。 (2)对于单独的一个非零的数，规定它的次数 单项式 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数， 为0； 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个 (3)单项式的系数包括它前面的符号； 整式的有关概 单项式的次数 (4)单项式的次数是指所有字母的指数的和， 不包括系数的指数 第四章 几个单项式的和叫作多项式 (1)单项式与多项式统称整式； 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项 多项式 (2)多项式通常以它的次数和项数来命名，称 叫作常数项。 为几次几项式.例如：多项式6xy+2xy 整式的加减 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式 的次数 3.xy一4是五次四项式 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项 定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 合并同类项 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变 的加减 去括号法则 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加 整式加减的 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 运算法则 5乡 知识清单 核心知识梳理 知识点 内容 备注 先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关 系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫 作方程。 一元一次方程 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方 一元一次方程的标准形式：ax十b=0(a≠0) 程的解，求方程的解的过程，叫作解方程 (a,b是已知数，x是未知数) 如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数 的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程 叫作一元一次方程 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，如果a=b,那么a士c=b士c. 等式的性质 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b,那么ac=bc: 第五章 如果a=6(c≠0)，那么只=点 cC (1)去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数； 元 (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； 次方程 解一元一次方程的 (3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边（移项要变号）； 步骤 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式： (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数a,得到方程的解x=b(a≠0) 列一元一次方程解决实际问题的步骤： (1)审：审题找出相等关系； 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： (2)设：设出未知数； 设未知数， 实际问题 列方程 一元一次方程 实际问题与一元 (3)列：根据相等关系列一元一次方程； 解 一次方程 (4)解：解所列方程，求出未知数的值； (5)验：检验求得的值是否正确且是否符合问题的 实际问题 元一次方程 实际意义； 的答案 检验 的解(x=a (6)答：写出答案（包括单位名称） 5 知识清单 核心知识梳理 知识点 内容 备注 几何 体 --- 同方 向看 正方体 圆柱 圆锥 梁 从前 从不同方向看常见 面看 几何体 从左 面看 从上 面看 第六章 名称 立体图形 展开图（举例） 几何图形初步 正方体 @ 长方体 棱柱 柱体 常见几何体的 五棱柱 展开图 圆柱 三棱锥 △ 锥体 圆锥 △ 知识清单 核心知识梳理 知识点 内容 备注 正方体的11种 展开图 几何体 圆锥 圆柱 圆台 球 立体 图形 △日 第六章 常见的几种旋转体 旋转的 平面 d 几何图形初步 图形 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 直线的基本事实 简单说成：两点确定一条直线 两点的所有连线中，线段最短. 线段的基本事实 简单说成：两点之间，线段最短 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫作 M 线段的中点 线段AB的中点 AM-MB-AB 角度制 以度，分秒为单位的角的度量制，叫作角度制.1”=60,1=60；1-（品）广，”-() 般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角 角的平分线 的射线，叫作这个角的平分线 OB是∠AOC的平分线 A 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。 性质：同角（等角）的余角相等； 余角和补角 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角 同角（等角）的补角相等