5.2 解一元一次方程-【七彩课堂】2026-2027学年七年级上册数学一课一练（人教版）

5.2解一元一次方程 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 基础通送 3)2x-5-7-3 凹利用合并同类项解一元一次方程 1.对于方程4x-2.7x+6x-2.3x=-20+5,合 并同类项正确的是 A.-5x=-15 B.5x=-15 C.5x=-25 D.-5x=-25 2.方程-3x+5x=-8的解是 A.x=4B.x=-1C.x=-4D.x=1 3.下列解方程的过程中，错误的是 ( (4)16x-3.5x-6.5x=7-(-5) A.由-4x+5x=2,得x=-2 B由y+2=2,得3=2，故y=子 C.由-2x+x=4-2,得-x=2,故x=-2 D.由0.25a-0.75a=0,得-0.5a=0,故a=0 4.如果x=m是关于x的方程0.5x-m=1的 解，那么m的值是 A.0 B.2 C.-2 D.-6 5.解方程-7x+2x=9-4的步骤：①合并同类 巴根据“总量=各部分量的和“列方程解决问题 项，得 ;②系数化为1，得 7.挖一条1210m的水渠，由甲、乙两队从两头 6.解下列方程： 同时施工，甲队每天挖130m,乙队每天挖 (1)6x-5x=3; 90m,需几天才能挖好？设需要用x天才能 挖好，由题意列方程，下列正确的是（) A.130x+90x=1210 B.130+90x=1210 C.130x+90=1210 D.(130-90)x=1210 8.三个连续偶数的和为72，则这三个连续偶数 分别为 (2)-3x+x=10; 9.某仓库记录了三天运进机器的情况：第二天 运进的机器是第一天运进的2.5倍，第三天 运进的机器是第二天运进的一半，三天共运 进机器475台.求第一天运进多少台机器. 111 55 能力突破 素养达标 10.方程}x 2 -子x=-1+6的解表示在数轴上。 15.模型观念《九章算术》中有这样一道题，原 文为：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七 是图中数轴上的 ( 寸；瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢？ D C 处LB A 654-3-2023456 。。 大意为：现在有一堵墙高9尺，瓜生长在墙 A.点AB.点BC.点CD.点D 头上，瓜蔓每天沿这堵墙竖直向下生 11.小明在做作业时，不小心把方程中的一个常 长7寸；瓠子长在墙根下，瓠蔓每天沿这堵 墙竖直向上生长1尺.问第几天瓜蔓与瓠蔓 数污染了看不清楚，被污染的方程为2y- 之-}-■，怎么办？小明想了想，使翻看 相遇.假设瓜蔓、瓠蔓在同一条直线上生长， 1尺=10寸，设x天后瓜蔓、瓠蔓长在一起， 了书后的答案，此方程的解为y=一3，于 根据题意，可列方程为 () A.7x=10x-9 B.0.7x+x=9 是，他很快知道了这个常数，这个常数 C.7x-0.9=10x D.7x-0.9=x 是 16.推理能力下面是按规律排列的一列数：2，- 12.某人把720cm长的铁丝分成2段，分别做了 4,8,-16,32,-64,128,…,其中某四个相邻 两个正方形的数学模型，已知两个正方形的 的数的和是-640，求这四个数中最大的数 边长比是4：5，则这两个正方形的边长分别 与最小的数的和 是 13.已知关于x的方程(m+3)xm+41-18=0是 一元一次方程 (1)求m的值； (2)当6y-12y=m2-7时，求y的值. 14.一个三位数，三个数位上的数字之和为17， 百位上的数字比十位上的数字大7，个位上 的数字是十位上数字的3倍，求这个三 位数 56 第2课时利用移项解一元一次方程 基础通送 (3)1-2=x-3 巴利用移项解一元一次方程 1.将方程3x+7=32-2x移项后，正确的是 A.3x-2x=32+7 B.3x+2x=32-7 C.3x-2x=32-7 D.3x+2x=32+7 2.下列说法中，正确的是 ( A.3x=5+2可以由3x+2=5移项得到 B.1-x=2x-1移项后得1-1=2x+x (4)10x+8=8x-2-2x. C.由5x=15,得x=号，这种变形也叫移项 D.1-7x=2-6x,移项后得1-2=7x-6x 3.下列解方程的过程中，移项错误的是（ A.方程2x+6=-3变形为2x=-3+6 B.方程5x-6=-3变形为5x=-3+6 C.方程3x=4-x变形为3x+x=4 D.方程2x-5=7变形为2x=7+5 4.若关于x的方程3x-5=x+a的解是x=3,则☐根据“表示同一个量的两个式子相等”列方程 a的值为 ( 解决问题 A.-1B.0 C.1 D.2 7.某船顺流航行的速度为23km/h,逆流航行的 5.解方程6x+90=15-10x+70的步骤是：①移 速度为19km/h,则水流的速度为（) 项，得 ；②合并同类项， A.2 km/h B.4 km/h 得 :③系数化为1，得 C.17 km/h D.21 km/h 6.解下列方程： 8.按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容， (1)5x=3x+6; 鼓励学生参与体育锻炼活动，班主任李老师 将班级同学进行分组（组数固定）.若每组11 人，则多余5人；若每组12人，则还缺6人.设 将班级同学分为x组，则可列方程为 9.用若干化肥给麦田施肥，若每公顷施肥6千 克还差17千克；若每公顷施肥5千克还剩余 3千克.问：麦田共有多少公顷？化肥有多少 (2)4x-3=2x+5; 千克？ 57 能力突破 素养达标 10.下面是一个被墨水污染的方程：3x+2 1 14.模型观念《九章算术》中有这样一个问题： “今有善行者行一百步，不善行者行六十步. 2x+,答案显示方程的解是x=1,被墨水 今不善行者先行一百步，善行者追之，问几 遮盖的是一个常数，则这个常数是( 何步及之.”译文：“相同时间内，走路快的人 A.? B-2 c 走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢 的人先走100步，问：走路快的人要走多少 11.关于x的方程ax-4=5x+3的解为正整数， 步才能追上？（注：步为长度单位)”设走路 则自然数a的值为 快的人要走x步才能追上，根据题意，可列 12.甲、乙、丙三个盒中分别放有不同数量的棋 出的方程是 () 子，其中甲盒中棋子的个数为m,乙盒中棋 子的个数是甲盒中棋子个数的2倍，丙盒中 A.x=100 60 100 B.x=100+60 100 棋子的个数比乙盒中棋子的个数少？ G.10 0x=100+x D.10 60x=100-x 15.运算能力阅读下列材料： 问题：怎样将0.8表示成分数？ 丙 小明的探究过程如下： (1)请用含m的代数式表示乙盒中棋子的个 数为 个；丙盒中棋子的个数为 设x=0.8①，10x=10×0.8②，10x=8.8③， 个； 10x=8+0.8④，10x=8+x⑤，9x=8⑥， (2)现从三个盒中分别拿出一些棋子后，使 每个盒中剩下的棋子个数均相等，若从丙盒 -8@ 中拿出的棋子个数比甲盒中拿出的棋子个 根据以上过程，回答下列问题： 数多3个，从乙盒中拿出的棋子个数是其剩 (1)从步骤①到步骤②，变形的依据是 下棋子个数的2倍，则从三个盒中共拿出的 ,从步骤⑤到步骤⑥，变 棋子个数是 个 形的依据是 13.小李预计若干天看完一本故事书.如果他计 (2)仿照材料中的探究过程，请你将0.3表 划每天看32页，那么有31页来不及看；如果 示成分数的形式 他计划每天看36页，那么最后一天必须多 看3页才能看完.小李预计的是几天看完？ 58 第3课时利用移项和合并同类项解一元一次方程的实际问题 基础通送 个数字之和均相等，则图中α的值为 1.在求x的相反数的值时，嘉淇同学误将x看成 了2x,她求得的值比正确答案小5.依上述情 形，所列关系式成立的是 3 A.-x=-2x+5 B.x=2x-5 5.小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小 C.-x=-2x-5 D.x=2x+5 新的3倍还多2岁，求现在小新的年龄. 2.如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的 质量相同，若A物体的质量为20克，当天平 处于平衡状态时，B物体的质量为 ( AAB ABBB △ A.10克 B.15克 C.20克 D.30克 3.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他 的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记 水位，再将象牵出，然后往船上抬人20块等 重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水 位恰好到达标记位置.如果再拾入1块同样 的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好 到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤， 设每块条形石的重量是x斤，则下列说法正确 的是 ( 能力突破 6.小强同学想根据方程7x+6=8x-6编一道应 时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重， 用题：“几个人共同种一批树苗， 访之群下，咸莫能出其理.冲曰： “置象大船之上，而刻其水痕所至 ,求参与种树的人数”.如果设参与 称物以载之，则校可知矣” 种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为 《三国志》 () A.依题意，可列方程为3×120=x-120 A.若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种 B.依题意，可列方程为20x+3×120=(20+ 8棵，则剩下6棵树苗未种 1)x+120 B.若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种 8棵，则缺6棵树苗 C.该象的重量是5040斤 C.若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每 D.每块条形石的重量是260斤 人种8棵，则剩下6棵树苗未种 4.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.在如图： D.若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每 所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三 人种8棵，则缺6棵树苗 59 7.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的9.推理能力如图所示的数据是小明同学用一 2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对 些奇数排成的，你能与小明一起探讨下列问 调，所得的两位数比原来的两位数大27，求原 题吗？动手试一试. 来的两位数. 13579 1113y1517719 2123252729 3133353739 … (1)框中的四个数有什么关系？ (2)在数阵图中任意画一个类似(1)中的框， 设左上角的一个数为x,那么其他的三个数怎 样表示？ (3)在(2)的条件下，若用类似如图所示的平 行四边形框出的四个数的和为200，请你求出 这四个数 素养达标 8.模型观念《九章算术》中记载了这样一个问 题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不 足十六.问人数、鸡价各几何？大意为：几人 凑钱买鸡，每人出9元，则多11元；每人出 6元，则差16元.问：有几人？鸡的价格是多 少元？ 60 第4课时利用去括号解一元一次方程 基础通关 (4)2x-号(x+3)=-x+3 凸利用去括号解一元一次方程 1.解方程-3(2x+1)=x,以下去括号正确的是 A.-6x+1=-x B.-6x+3=-x C.-6x-1=x D.-6x-3=x 2.解方程4(x-1)-x=2x+》,步骤如下：巴去括号解方程的应用 ①去括号，4x-1-x=2x+1;②移项，得4x- 7.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 2x-x=1+1;③合并同类项，得x=2.其中开 h;从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 始出错的步骤是 ( h,已知船在静水中的速度为27km/h,求水流 A.① B.② C.③ D.均无错 的速度.设水流的速度是xkm/h,根据题意， 3.若3(x-1)=7(x+3),则x的值是( 列出方程为 () A.-3 B.3 C.-6 D.6 A.2(x+3)=2.5(x-3) 4.补全解方程5(x-4)-3(2x+1)=2(1- B.2(x+27)=2.5(x-27) 2x)-1的过程： C.2.5(x+27)=2(x-27) 解：去括号，得 D.2(x+27）=2.5(27-x) 移项，得 8.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地 合并同类项，得 相向而行，2h相遇，若乙每小时比甲少行 系数化为1，得 2.5km,则乙每小时行 () A.20 km B.17.5km 5.若x=1是方程2-号（(m-x)=2x的解，则 C.15 km D.12.5km m的值为 9.王强同学十分注重锻炼身体，每天晚上他都 6.解下列方程： 会在体育场上进行跑步锻炼.他通常前10分 (1)3x=5+2(10-x); 钟进行慢走锻炼，剩下的时间进行快走锻炼。 已知他快走每分钟所消耗的卡路里比慢走每 分钟所消耗的卡路里的2倍少2.某天晚上王 强同学锻炼了30分钟，总共消耗了260卡路 里，求他快走每分钟消耗多少卡路里. (2)3(x-2)-2(4x-1)=11; (3)10-4(x+3)=2(x-1); 61 能力突破 14.几何直观已知多项式x3-3x2y-4的常数 10.对于任意两个有理数a,b,规定：a*b=a- 项是a,次数是b,点C在数轴上所表示的数 3b.若2x*(-3x-2)=28,则x的值为( 为5. A.2 B.-22 CH D. 内432山0123456 11.若方程12-3(x+1)=7-x的解与关于x的 (1)a= ,b=,并将这两个 方程6-2k=2(x+3)的解相同，则k的值为 数在数轴上所对应的点A,B表示出来； (2)在数轴上是否存在点P,使点P到点A, 12.A,B两地相距360km,甲、乙两车分别沿同 B,C的距离之和为12？若存在，求出点P所 一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的 表示的数；若不存在，请说明理由； 速度为60km/h,乙车的速度为90km/h,甲 (3)在数轴上是否存在点P,使点P到点A, 车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地 B,C的距离之和最小？若存在，求出该最小 后在原地等甲车 值，并求出点P所表示的数；若不存在，请说 (1)求乙车出发多长时间后追上甲车； 明理由. (2)求乙车出发多长时间后与甲车相距 50km. 素养达标 13.模型观念《孙子算经》记载：“今有木，不知 长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之， 不足一尺.木长几何？”意思是，现有一根长 木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木， 绳子还剩余4.5尺；将绳子对折后再度量长 木，长木还剩余1尺.问长木长为多少？尺、 寸是长度单位，1尺=10寸.设长木长为x 尺，则可列方程为 A2(x+45)=x-1B2(x+45)=x+1 c2(x-45)=x+1n.2x-45)=x-1 62 第5课时 利用去分母解一元一次方程 基础通关 )利用去分母解一元一次方程 )号若242 1.解方程：行-2时，为了去分母应 5 2 将方程两边同时乘 A.2 B.4 C.20 D.10 2.在解方程4产-x=3“,时，去分丹正确的是 （402-1-24098 0.3 A.4(1-x)-x=3(3x-1) B.3(1-x)-x=4(3x-1) C.4(1-x)-12x=3(3x-1) D.3(1-x)-12x=4(3x-1) 3方兰24子的解是 2 4.补全下面解方程的过程及依据： J去分母解方程的应用 解方程0.3x+0.5_2x-1 0.2 3 6.京张高铁根据不同的运行区间设置了不同的 时速.其中，北京北站到清河段全长11千米，分 解：原方程可变形为3x+5=2x-1 2 3’ 为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速 ( 度分别设计为80千米/时和120千米/时，按此 去分母，得 运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多3 去括号，得 分钟，如果设地下清华园隧道全长为x千米， ,得 那么下面所列方程正确的是 ) A.=11+3 “80-120 B.=11-x1 合并同类项，得 80-120+20 得 ( 5.解下列方程： c"-+3 n.如0=0+0 （1)产3 7.一名快递员需要在规定时间内开车将快递送 5 =1； 到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km,则 早到10min;若快递员开车每分钟行驶 0.8km,则要迟到5min.试求出规定时间及 快递员所行驶的总路程， 小颖和小刚在解答时先设出未知数，再列出 不完整的方程如下： (2)2+1=11 3 5； 小颖2 10=08 5; 小刚：1.2(y 10)=0.8(y5); 请认真思考并回答下面的问题： (1)小颖所列方程中，x表示 小刚所列方程中，y表示 63 (2)请选小颖或小刚的方法写出完整的解答 素养达标 过程 11.运算能力《九章算术》中记载了这样一个数 学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐， 七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安， 几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐 国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出 能力突破 发2日，甲才从长安出发，甲经过多少日与乙 8.在解关于的方程2-生“-2时，小4在 相遇？ 2 去分母的过程中，误将右边的“-2”漏乘了公 分母6，因而求得方程的解为x=2,则α的值 为 3 B专 c 9.如图，点A,B在数轴上，它们所表示的数分别 是2和“。，月点4,8两点之间的距离 为1，则点A所表示的数为 B A 10.下面是一位同学解一元一次方程的过程，请 认真阅读并解答问题， 12.模型观念已知某一铁桥长1000米，今有 解方程，1,4=1 一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥 2 3 到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥 解：去分母，得3(x-1)-2(x-4)=1.…第一步 上的时间是40秒.求火车的速度和长度. 去括号，得3x-3-2x+8=1.…第二步 ,得3x-2x=1+3-8.…第三步 合并同类项，得x=-4.…第四步 (1)请补充完整题目中的横线部分，这一步 的解题依据是 (2)这位同学从第 步开始出现错 误，具体的错误是 （3)请写出正确的解方程的过程. 64(5)方程两边都加2，得-宁-2+2=3+2 10.(1)等式的性质1 (2)③等式两边都除以x,但x的值可能为 化简，得-7=5。 0,0不能作除数 两边都乘-2，得-2×(-之)=-2×5. (3)解：x-4=3x-4. 等式两边同时加4，得x-4+4=3x-4+4, 解得x=-10. 即x=3x. (6)方程两边都加8，得5x-8+8=-13+8. 等式两边同时减3x,得x-3x=0,即-2x=0. 化简，得5x=-5. 等式两边同时除以-2，得x=0: 两边都除以5，得等- 0*3,因 11.解：不能从(a+3)x=b-1得到x=6-1 解得x=-1. 为a+3可能为0，而0不能做除数； 8.A【解析】A.当c等于0时，除以c无意义，原 变形错误，故A选项符合题意； 能从x合得到等式(a+3)=方-1，因为 B.两边都乘c,结果仍得等式，原变形正确，故 等式两边乘同一个数或式子，结果仍相等 B选项不符合题意； 12.-1【解析】设第三行与第二列交点的数为 C.两边都除以-1，结果仍得等式，原变形正 m,如图. 确，故C选项不符合题意； D.两边都除以(m+1),结果仍得等式，原变形 正确，故D选项不符合题意， 堂易错警尿 此题考查了等式的性质.掌握等式的性质 根据九宫图的填法，得y+3+m=2+m+x, 是解题的关键，尤其是在利用等式的性质 解得y-x=-1. 2时，一定要确认等式两边都除以的是一个不 为0的数或式子 13.解：由题图，可知大长方形的长为(m-a+ b),同时也为(n-b+a),所以m-a+b=n- 9.A【解析】设☐的质量是a,△的质量是b: b+a.所以2a-2b=m-n,即a,b满足a- O的质量是c. 根据①，得2a=2b. b=m-n 根据等式的性质2，将2a=2b两边同时除以2， 5.2解一元一次方程 得a=b. 第①课时利用合并同类项解一元一次方程 根据等式的性质1，将a=b两边同时加上b+ 1.B c,得a+b+c=b+b+c. 因为②中天平左侧的质量为a+b+c,右侧的 2.C【解析】对于方程-3x+5x=-8,合并同类 质量为b+b+c, 项，得2x=-8.系数化成1，得x=-4. 所以左侧的质量=右侧的质量. 3.A【解析】A.由-4x+5x=2,合并同类项，得 所以②中天平能平衡. x=2.故A选项错误，符合题意； <30〉 B.由y+2y=2,合并同类项，得3y=2.系数化 5 得x+2.5x+4x=475, 成1，得y=子故B选项正确，不符合题意； 合并同类项，得=475. C.由-2x+x=4-2,合并同类项，得-x=2.系 系数化为1，得x=100. 数化成1，得x=-2.故C选项正确，不符合 答：第一天运进100台机器 题意； D.由0.25a-0.75a=0,合并同类项，得 10A【解标】解方程宁 3x=-1+ 6 -0.5a=0.系数化为1，得a=0.故D选项正 合并同类项，得-石=-名 确，不符合题意 系数化为1，得x=5. 4.C【解析】将x=m代入关于x的方程0.5x- 在数轴上数5对应的点是点A. m=1,得0.5m-m=1,合并同类项，得 11.3【解折1对于方程2-7=分-·，合并 -0.5m=1.系数化成1，得m=-2. 5.-5x=5x=-1 同类项，得子=7-■因为方程的解为)= 6.解：(1)合并同类项，得x=3. -名，所以把)=-弓代人上述方程，得弓× (2)合并同类项，得-2x=10. 系数化为1，得x=-5. ()分-1，即-多-分-·，于是■ (3)合并同类项，得-7x=1 4x=2 7(-)=3 系数化为1，得=-子 12.80cm,100cm【解析】设两个正方形的边长 (4)合并同类项，得6x=12. 分别为4xcm,5xcm. 系数化为1，得x=2. 由题意，得4x·4+5x·4=720.解得x=20. 7.A 所以4x=4×20=80,5x=5×20=100. 8.22,24,26【解析】设中间的偶数为x,则前面 所以这两个正方形的边长分别是80cm, 的偶数为x-2,后面的偶数为x+2,根据“三个 100cm. 连续偶数的和为72”列方程，得x-2+x+x+ 13.解：(1)根据题意，得|m+41=1. 2=72, 所以m+4=1或m+4=-1, 合并同类项，得3x=72. 解得m=-3或m=-5. 系数化为1，得x=24. 又因为m+3≠0，即m≠-3，所以m=-5. 所以前面的偶数为24-2=22，后面的偶数为 (2)由(1)，知m=-5,代入方程6y-12y= 24+2=26. m2-7,得6y-12y=(-5)2-7. 所以这三个连续偶数分别为22,24,26 合并同类项，得-6y=18. 9.解：设第一天运进x台机器，则第二天运进2.5x 系数化为1，得y=-3. 14.解：设这个三位数的十位上的数字是x,则百 台机器，第三天运进25x×分-台， 位上的数字是(x+7),个位上的数字是3x 根据“三天共运进机器475台”列方程， 根据“三个数位上的数字之和为17”列方程， <31〉 得x+7+x+3x=17. C.方程3x=4-x移项后得3x+x=4,故C选 合并同类项，得5x+7=17. 项正确，不符合题意； 方程两边减7，得5x=10. D.方程2x-5=7移项后得2x=7+5,故D选 系数化为1，得x=2 项正确，不符合题意， 所以百位上的数字是2+7=9，个位上的数字4.C【解析】因为关于x的方程3x-5=x+a的 是3×2=6. 解是x=3,所以3×3-5=3+a,解得a=1. 则9×100+2×10+6=926. 5.6x+10x=15+70-9016x=-5x=-3 16 所以这个三位数为926. 6.解：(1)移项，得5x-3x=6. 15.B 合并同类项，得2x=6. 16.解：这设四个相邻的数中第一个数为x,则后 系数化为1，得x=3 面的三个数依次为-2x,4x,-8x. (2)移项，得4x-2x=5+3. 根据题意，得x-2x+4x-8x=-640. 合并同类项，得2x=8. 合并同类项，得-5x=-640. 系数化为1，得x=4. 系数化为1，得x=128. 则-2x=-256,4x=512,-8x=-1024 3)移项，得分-=分-1 所以这四个数中最大的数是512，最小的数是 -1024. 合并同类项，得-昌=一号 所以512+(-1024)=-512. 系数化为1，得x=号 所以这四个数中最大的数与最小的数的和是 (4)移项，得10x-8x+2x=-2-8. -512. 合并同类项，得4x=-10. 第②课时利用移项解一元一次方程 1.B 系数化为1，得=一多 2.D【解析】A.3x=5+2移项后得3x-2=5,故7.A【解析】设水流的速度为xk/h,根据“轮 A选项错误，不符合题意； 船的速度一定”列方程，得23-x=19+x. B.1-x=2x-1移项后得1+1=2x+x,故B选 解得x=2. 项错误，不符合题意； 所以水流的速度为2km/h. C由5x=15得x=5,这种变形叫系数化成L, 8.11x+5=12x-6 9.解：设麦田共有x公顷，根据题意，列方程，得 根据的是等式的性质2，故C选项错误，不符合 6x-17=5x+3. 题意； 解得x=20, D.1-7x=2-6x移项后得1-2=7x-6x,故D 所以6×20-17=103（千克） 选项正确，符合题意 答：麦田共有20公顷，化肥有103千克. 3.A【解析】A.方程2x+6=-3移项后得2x= 1 0.C【解析】设被墨水遮盖的常数是a. -3-6,故A选项错误，符合题意； 因为方程的解是x=1, B.方程5x-6=-3移项后得5x=-3+6,故B 选项正确，不符合题意； 所以3x1+7=2x1+a <32>》 解得a= 答：小李预计的是7天看完. 2, 14.B 即这个常数是子 15.解：(1)等式的性质2等式的性质1 11.6或12【解析】对于方程ax-4=5x+3,移 (2)设y=0.3,则10y=10×0.3,10y=3.3, 项，得ax-5x=3+4.合并同类项，得（a- 10y=3+0.3,10y=3+y,y=3,y=号，即 5)x=7.因为方程的解x为正整数，且a为自 然数，所以a-5=1或a-5=7,所以a的值 0.3=3 为6或12. 第③课时利用移项和合并同类项解 12.(1)2m3m(2)21 4 一元一次方程的实际问题 【解析】(1)由题意，得乙盒中棋子的个数为 1.A【解析】由题意，可知-2x的值比-x的值 2m,丙盒中棋子的个数为2m1-)=号m 小5，根据这个相等关系列方程，得-x= -2x+5 (2)因为从乙盒中拿出的棋子个数是其剩下2.A【解析】设B物体的质量为x克， 棋子个数的2倍，所以从乙盒中拿出的棋子个 由题意，可得2×20+x=20+3x. 数为2m×号=号m,乙盒中剩余的棋子的个 解得x=10. 所以B物体的质量为10克. 12 数为2m×3=行m 3.B【解析】根据题意，可得方程为20x+3× 因为每个盒中剩下的棋子个数均相等， 120=(20+1)x+120.则A选项错误，B选项 正确； 所以从甲盒中拿出的棋子个数为m一号m 解上面的方程，得x=240.故D选项错误； m,从丙盒中拿出的棋子个数为专m 1 所以大象的重量是20×240+3×120= 5160(斤).故C选项错误， 2 3m=3m. 4.-2【解析】根据题意，得-1-6+1=0+a- 4,解得a=-2. 因为从丙盒中拿出的棋子个数比甲盒中拿出 5.解：设现在小新的年龄为x岁。 的棋子个数多3个， 根据题意，得3x+2=x+28. 所以号m+3=子m,解得m=9, 解得x=13. 所以从三个盒中共拿出的棋子个数是 答：现在小新的年龄为13岁. 1 4 .277 6.D【解析】参与种树的有x人 3m+3m+3m=3m=3×9=21(个)， 因为列出的方程为7x+6=8x-6, 13.解：设小李预计x天看完， 所以方程的左、右两边均为这批树苗的棵数 根据题意，可列方程为32x+31=36x+3. 所以方程的左边为若每人种7棵，那么剩下 移项，得32x-36x=3-31. 6棵树苗未种；方程的右边为若每人种8棵，那 合并同类项，得-4x=-28. 么缺6棵树苗. 系数化为1，得x=7. :7.解：设原来的两位数十位上的数字为x,则个位 <33> 上的数字为2x. 所以把x=1代入方程，得2-宁（m-1)=2 根据题意，列方程得20x+x-27=10x+2x. 移项，得20x+x-10x-2x=27. 去括号，得2-了m+了-2 合并同类项，得9x=27. 系数化为1，得x=3. 移项，得-了m=2-2-子 所以2x=2×3=6. 所以原来的两位数为36. 合并同类项，得-了m=-分 答：原来的两位数为36. 系数化为1，得m=1. 8.解：设一共有x人 6.解：(1)3x=5+2(10-x) 根据题意，列方程得9x-11=6x+16. 去括号，得3x=5+20-2x. 解得x=9. 移项，得3x+2x=5+20: 所以鸡的价格为9×9-11=81-11=70（元）. 合并同类项，得5x=25. 答：有9人，鸡的价格是70元 系数化为1，得x=5. 9.解：(1)对角两数的和相等. (2)3(x-2)-2(4x-1)=11. (2)右上角，左下角，右下角的三个数分别为 去括号，得3x-6-8x+2=11. x+2,x+8,x+10. 移项，得3x-8x=11+6-2. (3)依题意，得x+x+2+x+8+x+10=200. 合并同类项，得-5x=15. 解得x=45, 系数化为1，得x=-3. 则x+2=47,x+8=53,x+10=55. (3)10-4(x+3)=2(x-1) 所以这四个数依次为45,47,53,55. 去括号，得10-4x-12=2x-2 第④课时利用去括号解一元一次方程 移项，得-4x-2x=-2-10+12. 1.D 合并同类项，得-6x=0. 2.A【解析】将方程4(x-1)-x=2+2)去 系数化为1，得x=0. 括号，得4x-4-x=2x+1. (42-号（✉+3）=-+3 3.C【解析】3(x-1)=7(x+3). 去括号，得2x-子-2=-x+3, 2 去括号，得3x-3=7x+21. 移项，得3x-7x=21+3. 移项，得2x-子*+=3+2 合并同类项，得-4x=24. 系数化为1，得x=-6. 合并同类项，得}x=5。 4.5x-20-6x-3=2-4x-15x-6x+4x=2- 系数化为1，得x=马 1+20+33x=24x=8 7.D【解析】根据题意，可得顺水航行的行程为 5.1【解析】因为x=1是方程2-子(m-x)= 2(27+x)km,逆水航行的行程为2.5(27-x) 2x的解， km,则根据题意，得2(x+27)=2.5(27-x). <34>》 8.C【解析】设乙每小时行xkm,则甲每小时行 距50km时， (x+2.5)km, 则90：-60(1+1)=50，解得i= 3； 根据题意，列方程得2(x+2.5+x)=65. 解得x=15. ③当乙车到达终点，两车相距50km时， 所以乙每小时行15km. 则400-1-2名 60 9.解：设他慢走每分钟消耗x卡路里，则他快走每 分钟消耗(2x-2)卡路里， 综上所述，乙车出发写h或}h或菪h后与 根据题意，得10x+(30-10)(2x-2)=260. 甲车相距50km. 解得x=6. 答：乙车出发子h或号h或爱h后与甲车相 6 所以2x-2=2×6-2=10. 答：他快走每分钟消耗10卡路里 距50km. 10.A【解析】因为a*b=a-3b,2x*（-3x- 13.A 2)=28, 14.解：(1)-43 所以2x-3(-3x-2)=28. 点A,B在数轴上的表示如图所示 去括号，得2x+9x+6=28. A B -5-4-3-2-10123456 移项，得2x+9x=28-6. (2)设点P在数轴上所表示的数为x, 合并同类项，得11x=22. 则1x+41+1x-31+|x-51=12. 系数化为1，得x=2. ①当x<-4时，原式=-(x+4)-(x-3)- 11.-1【解析】对于方程12-3(x+1)=7-x, 去括号，得12-3x-3=7-x. (x-5)=12,解得x=-；>-4(合去)。 移项、合并同类项，得-2x=-2. ②当-4≤x<3时，原式=(x+4)-(x-3)- 系数化为1，得x=1. (x-5)=12,解得x=0. 把x=1代入方程6-2k=2(x+3)中，得 ③当3≤x<5时，原式=(x+4)+(x-3)-(x 6-2k=2×(1+3) 5)=12,解得x=6>5(舍去) 解得k=-1. ④当x≥5时，原式=(x+4)+(x-3)+(x 因此k的值为-1. 12.解：(1)设乙车出发xh追上甲车， 5)=12,解得x-9 根据题意，列方程得90x=60(x+1) 所以在数轴上存在点P,使点P到点A,B,C 解得x=2. 的距离之和为12，点P所表示的数为0或 答：乙车出发2h后追上甲车 (3)存在.因为点B位于点A,C之间，所以当 (2)设乙车出发th后与甲车相距50km, 点P与点B重合时，PA+PB+PC取得最小 ①当乙车未追上甲车，两车相距50km时， 值，最小值为9，此时点P所表示的数为3. 则60(：+1)-901=50，解得1=子： 第⑤课时利用去分母解一元一次方程 ②当乙车追上甲车且乙车未到终点，两车相：1.C【解析】去分母时，方程两边同乘各分母的 <35> 最小公倍数，2,4,5的最小公倍数是20. 系数化为1，得x=4. 2.D【解析】各分母4,3的最小公倍数是12，因此 (4)02-1-2098 0.3 方程两边同乘12，得3(1-x)-12x=4(3x-1): 3.x=-19 【解析】去分母，得3(3x+5)= 原方程可化为19-1-208 3 去分母，得30x-6=2(20x-8) 2(2x-2) 去括号，得30x-6=40x-16. 去括号，得9x+15=4x-4. 移项，得30x-40x=-16+6. 移项，得9x-4x=-4-15. 合并同类项，得-10x=-10. 合并同类项，得5x=-19. 系数化为1，得x=1. 系数化为1，得x=-19 6.B 5 7.(1)快递员所行驶的总路程规定时间 4.分数的基本性质3(3x+5)=2(2x-1) 等 (2)解：如选小颖的方法：设快递员行驶的总路 式的性质29x+15=4x-2去括号法则（或 程为xkm, 分配律)移项9x-4x=-2-15等式的性 质15x=-17系数化为1x=-号 等式 根据题意，得2+10-0g5. 解得x=36. 的性质2 5解：1产分351 产2+10=9+10=40(mim）. 答：规定时间为40min,快递员所行驶的总路程 去分母，得5(x-3)-2(4x+1)=10. 为36km. 去括号，得5x-15-8x-2=10. 如选小刚的方法：设规定时间为ymin, 移项，得5x-8x=15+2+10. 根据题意，得1.2(y-10)=0.8(y+5) 合并同类项，得-3x=27. 解得y=40. 系数化为1，得x=-9. 1.2(y-10)=1.2×(40-10)=1.2×30=36. (2)2+1-写 答：规定时间为40min,快递员所行驶的总路程 去分母，得5(2x+1)=15-3(x-1). 为36km. 去括号，得10x+5=15-3x+3. (二者选其一即可) 移项，得10x+3x=-5+15+3. 8D【解折1因为号=号”-2，去分母，右边 2 合并同类项，得13x=13. 的“-2”漏乘了公分母6， 系数化为1，得x=1. 所以4x-2=3x+3a-2. (3)产兮2-242 6 21 因为x=2是该方程的解， 所以4×2-2=3×2+3a-2. 去分母，得2(x-1)-（x+2)=3(4-x). 去括号，得2x-2-x-2=12-3x 解得a号 移项，得2x-x+3x=2+2+12. 合并同类项，得4x=16. 【解析】因为点A,B两点之间的距离为1， <36> 所以2+1_5-1=1. 紫砂泥可做6(9-x)只茶杯 36 又因为每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成， 解得x=-3. 所以4×3x=6(9-x). 所以2+2x3）+1- 3 3 2.D【解析】设应该安排x天生产甲种零件，则 安排(10-x)天生产乙种零件， 所以点A所表示的数为-多 10.(1)移项等式的性质1 根据题意，列方程得=120(10-). (2)一去分母时右边的1没有乘6 3.3×300x=800(20-x) (3)解：241 4.解：设用xm3木材制作床板，则用(24-x)m3 3 木材制作床腿. 去分母，得3(x-1)-2(x-4)=6. 根据题意，列方程得4×10x=200(24-x). 去括号，得3x-3-2x+8=6. 整理，得240x=4800. 移项，得3x-2x=6-8+3. 解得x=20. 合并同类项，得x=1. 24-x=24-20=4. 11.解：因为甲从长安出发，5日到齐国，所以甲每 答：用20m3木材生产床板，4m3木材生产 日行总路程的分因为乙从齐国出发，7日到 床腿， 长安，所以乙每日行总路程的 5.D6. 120120+40=6 7.解：设还需铺设x天才能完成这项工程 设甲经过x日与乙相遇， 根据题意，列方程得7×200+（200+150)x= 根据题意，得写x+7(x+2)=1 6300. 解得x=瓷 解得x=14. 答：还需铺设14天才能完成这项工程， 答：甲经过号日与乙相遇 8.D【解析】由方程可知乙队单独完成需要8天 完成，故A选项说法正确，不符合题意； 12.解：设火车的长度是x米， 根据题意，得000-x=1000+x H处代表的代数式（名+），故B选项说法 40 1×60 正确，不符合题意； 解得x=200. E处代表的实际意义：甲先做2天的工作量，故 (1000-200)÷40=20(米/秒) C选项说法正确，不符合题意； 答：火车的速度是20米/秒，长度是200米 5.3实际问题与一元一次方程 由2×2+(g+)x=1,解得x=4,甲、乙两 第①课时产品配套问题与工程问题 队再合作4天完成了整个工程，故D选项说法 1.D【解析】设用x千克紫砂泥做茶壶，则用 不正确，符合题意， (9-x)千克紫砂泥做茶杯 9.解：(1)设该工厂有x名工人生产A零件，则有 因为1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯， (28-x)名工人生产B零件， 所以x千克紫砂泥可做3x个茶壶，(9-x)千克： 根据题意，得2×18x=12(28-x), <37>》