吉林长春市东北师范大学附属中学2026-2027学年上学期九年级数学开学考试题

数学 时长：90分钟 分值：100分 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、2025年我国新能源汽车产量超过16000000辆，·其中16000000用科学记数法表示为() A.1.6×107 B.16×10 C.1.6×10 D.0.16×108 2.如图，直线a∥b∥c,它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F,已知AB=4, BC=6,DE=2;那么DF等于 ) A.8 B.7 C.6 D.5 m E .(第2题) (第7题) (第8题) 3. 关于反比例函数》=一，下列说法正确的是 ( A.函数图象过点（2,3) B.函数图象位于第一、三象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.当-6<x<-1时，1<y<6 4.若方程2-3x-1=0的两根为名，名，则+1的值为 ( 为x2 A.3 B.-3 c. 3 D青 5.在同一平面直角坐标系中，直线y=x+1与y=-x+m相交于点P（1,),则关于x的方程组 y=x+1 的解为 y=-x+m B. c. x=1 x=1 =3 D. y=-3 6.如图，在△4ABC中，∠A=75,AB=8,AC=6,将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角 形与原三角形不相似的是 75° 4 35 3 B D 7.,如图，在△ABC中，点E是线段AC上一点，AE:CE=1:2,过点C作CD∥AB交BE的延 长线于点'D,若△CDE的面积等于4，则△ABC的面积等于 ( A.2.4 B.3 C.3.2 D.4 8.1 如图，点A在反比例函数y=12的图象上，点B在反比例函数y=4的图象上，4B∥y轴，交 x轴于点C,连结OA,取OA的中点D,连结BD,则△ADB(阴彩部分)的面积为() A.16 B.8 C.4 D.2 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9.函数y= .1. 的自变量x的取值范围为 √x-i 10.若关于x的方程x2一2x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是 1.点(5，)，(3,2)都在反比例函数y=3的图象上，则乃-·（填“>”或“=”或“<八 12.如图，直线4：y=kx+b与直线2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x的不等式(G一k2)x+b→0的解集为 2 D y=k,x+6 OA B (第12题) (第13题) 13.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似 图形，且位似比为二，点4、B区在x轴上，若正方形G的边长为6，则C点坐标为 3 14.如图，在正方形ABCD:中，点E是BC边上一点，连结AE,·以AE为斜边在AE右侧作等腰直 角三角形AEF,EF与AC交于点G,连结DF,给出下面四个结论： ①延AC AF AD ②∠ADF=45°； ③AE2=AG.CG; G ④若BE:CE=1:2,则AG:CG=5:4. 上述结论中，正确结论的序号有 (第14题) 三、解答题（本题共10小题，共58分） 15.（6分)2026吉马荣耀奖牌，以玫瑰花瓣为环、六枚“吉字雪花为缀，.将摇檐人图腾藏进舞凇 纹理，把北国江城”的浪漫与力量，凝作跑者胸前的荣耀、赛事组委会为完赛选手定制了全 马、半马两款奖牌.据了解，每枚全马奖牌比半马奖牌贵4元；用1500元定制全马奖牌的数 量与用200元定制半马奖牌的数量相同.求全马、半马奖牌每枚的单价各是多少元？ 16.(6分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶 点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画出 相应图形，保留作图痕迹 图① 图② 图回 (1)在网格①中的AC边上找点D,在BC边上找点E,连结ED,使AB=2DE, (2)在网格②中的AC边上找点D,连结BD,使∠CAB=∠CBD (3)在网格③中的AC边上找点E,连结BE,使△ABE的面积是△BCE面积的4倍. 17.（6分)超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈 利，该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单 价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200元？ 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半 轴上，反比例函数-上k>0x>0的图象经过点4，点D的坐标为口，， (1)k的值为 (2)若将菱形ABCD沿轴正方向平移m个单位. ①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值； ②在平移过程中，若反比例函数的图象与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范 围. (第18题) 19.(7分)如图，四边形ABCD为平行四边形，2E为边AD上点，连结AC、BE,它们相交于点 F,且∠ACB=∠ABE. (1)求证：△FE4∽△AEB; (2)若AE=2,EF=1,则BF的长为 B (第19题) 20.(7分)青少年体重指数(B四是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式.其中体重指数 BM计算公式：BM=是（单位：kg2,其中G表示体重（单位：kg,方表示身高（单位： m).《国家学生体质健康标准》将学生体重指数(BM)分成四个等级，如表所示，为了解学生 体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查 等级 偏瘦（A) 标准(B) 超重(C) 肥胖(D) 男 BMI≤15.7 15.7<BMl≤22.5 22.5<B1MI≤25.4 BL>25.4 女 BMI≤15.4 15.4<BM7≤22.2 22.2<BMI≤24.8 BML>24.8 【数据收集】 小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据， 【数据整理】 调查小组根据收集的数据，绘制了两幅不完整的统计图。 学生各BMI等级男、女生人数条形统计图 学生BMI等级分布扇形统计图 入数 RNB男 50 口女 40 30 71% 20 D 13% 10 8 A D 等级 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题 (1)若一位男生的身高为1.6m,体重为51.2kg,则他的体重指数(B0属于等级( 填“A”、“B”、C或D”). (2)求体重指数(B)“B”等级的女生人数并将条形统计图补充完整 (3)扇形统计图中表示体重指数(B)“A”等级的扇形的圆心角的度数为° 21.(8分)已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立 即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分 钟到达A地.甲车距A地的路程y(千米)与甲车行驶的时间x(分钟)之间的函数关系如图 所示. (1)在图中画出乙车距A地的路程y(千米)与x(分钟)之间的函数图象，并求出它所对应的 函数关系式.（写出自变量x的取值范围) (2)甲、乙两车在行驶过程中相遇了次. (3)求甲车到B地时，乙车距A地的路程， y仟米) 48 32 6 可04060前之x份钟) (第21题) 22.（12分)如图在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点D在边BC上，满足BD=3DC,点P是 折线B-A-C上任意一点，且不与△ABC的顶点重合.将△BPD沿PD翻折，得到△BPD, (1)求点A到BC边的距离. (2)当点P是AB中点时，求PD的值. (3)当BD⊥BC时，直接写出AP的值. (4)当点B在直线BC上方时，若△ABC与△BPD重叠部分为钝角三角形时，直接写出BP的 取值范围 (第22题)